ตัวอยา่งท่ี51. สำ�หรบัค�นดังแสดงในรูป พจิ�รณ�นำ��หนักบรรทกุคงท่ีและนำ��หนักบรรทกุจรม�กสดุ จ�กนั�นออกแบบเหล็กรบัแรงเฉือนโดยใชเ้หล็กปลอกในแนวดิ่ง สมมุติใหอั้ตร�สว่นระหว�่งนำ��หนักจร

ต่อนำ��หนักคงท่ีใชง้�นเท่�กับ 1.5 f’c = 240 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2

8.0 m c/c

4DB20

8DB20

7.7 m clear

65 cm

35 cm

6 cm

57 cm4DB20

8DB20

a) ตรวจสอบว�่เหล็กดึงมมี�กกว�่ท่ียอมใหห้รอืไม่

6,120 6,120 (57) 34.5 cm6,120 6,120 4,000b

y

dxf

max 0.75 0.75(34.5) 25.9 cmbx x

Shear_21

สำ�หรบั x = 25.9 ซม.25.9 6 (0.003) 0.0023 0.0020 '

25.9s y s yf f

A’s=12.56 cm2

max As=51.9 cm2

cu=0.003

s

max Cc = 0.85b1(max x)

= 0.85(0.24)(35)(0.85)(25.9)

= 157.2 ตันCs = A’sfy = 12.56(4.0) = 50.2 ตัน

max T = max C = 157.2 + 50.2 = 207.4 ตัน

2 2max 207.4max 51.9 cm 49.28 cm 4.0s

y

TAf

OK

Real As = 49.28 cm2

Shear_22

(b) ห�กำ�ลังดัด Mn และนำ��หนักบรรทกุใชง้�น โดยสมมุติใหเ้หล็กอัดคร�ก10.85 c s y s yf b x A f A f

0.85(0.24)(35)(0.85x) + 12.56(4.0) = 49.28 (4.0)

x = 24.2 ซ.ม.24.2 6.00.003 0.0023

24.2s y ยนืยนัสมมุติฐานวา่เหล็กอัดคราก

Cc = 0.85f ‘cb1x = 0.85(0.24)(35)(0.85)(24.2) = 146.9 ตัน

Cs = A’s fy = 12.56 (4.0) = 50.2 ตัน

T = As fy = 49.28(4.0) = 197.1 ตัน157 (0.85) (24.2) 46.7 cm

2 2ad

Mn = 146.9(46.7)/100 + 50.2(57-6)/100 = 94.2 ตัน-เมตร

Shear_23

21 (8) 0.90(94.2) 84.8 8u u nM w M µÑ¹ -àÁµÃ

จ�กโจทยก์ำ�หนด wL = 1.5wD ดังนั�น wu = 1.4wD + 1.7(1.5wD)

wu = 10.6 ตัน/เมตร

นำ��หนักบรรทกุคงท่ีใชง้�น wD = 10.6/(1.4+2.55) = 2.7 ตัน/เมตร นำ��หนักจรใชง้�น wL = 1.5(2.7) = 4.0 ตัน/เมตร

(c) ออกแบบเหล็กเสรมิรบัแรงเฉือน

6.8 t

max. shear envelope

6.8 t

LC of support

+

-

Midspan

8.0 m

42.4 tSHD with DL+LLon entire span

42.4 t

Max. shear at support:

10.6(8) 42.4 ton2 2u

uw LV

Max. shear at midspan whenhalf LL on span:

10.6(8) 6.8 ton8 8u

uw LV

Shear_24

Critical section from face of support d = 57 cm, support width = 30 cm

Therefore compute Vu at 57+30/2 = 72 cm

(42.4 6.8)42.4 72 36.0 ton4(100)uV

Shear strength of concrete 0.53

0.85 0.53 240 35 57 /1,000 13.9 ton

c c wV f b d

C of support Midspan

Face of support

42.4 t

6.8 t

L

d

Critical section36.0 t

72 cm13.9 t

Vc0.5Vc

Required Vs

Shear_25

Required Vs = Vu - Vc = 36.0 - 13.9 = 22.1 ton

Min Vs = 0.85(3.5)(35)(57)/1,000 = 5.9 ton

Max (for / 2) 0.85 1.1 240 35 57 /1,000 28.9 tonsV s d

Since 5.9 ton < Required Vs < 28.9 ton, max s = d/2

0.85 2 0.78 4.0 57USE DB10 stirrup: 13.7 cm22.1

v y

s

A f ds

V

@ Critical section

USE s = 13 cm from z = 0 to 57 cm from face of support

0.85 2 0.78 4.0 57 23.2 ton13

v ys

A f dV

s

From z = 57 cm, set Vn = Vu

22.157 (400 72)36.0 6.8

sVz

Shear_26

ตารางท่ี 5.1 คว�มสมัพนัธร์ะหว�่งระยะห�่งและกำ�ลังสำ�หรบัเหล็กปลอกในแนวด่ิงs (cm) Vs (ton) z (cm)

13.7

15

20

25

28.5 (d/2)

51.2 (NG)

22.1 (Max)

20.1

15.1

12.1

10.6

5.9 (Min)

0 to 57

79

135

169

186

238

30 cm 1 cm

6@13cm 4@15cm 2@20cm 8@25cm

Shear_27

Shear Strength of Members under Combined Bending and Axial Load

Axial Compression

where Nu = Factored axial compressive load

Ag = Gross area of the concrete section

0.53 (1 )140

uc c w

g

NV f b dA

Simplified method:

(0.5 176 ) 0.93 'uc c w w c w

u

V dV f b d f b dM

More detailed equation:

Replace Mu with Mm , where 48m u u

h dM M N

d - a/2

CA

a/2

hh/2

Nu

Mu

T

[MA=0]2 2 2u ua h aT d M N

7d/8 d/8

(upper limit) 0.93 135

uc c w

g

NV f b dA

Shear_28

Axial Tension 0.53(1 )35

uc c w

g

NV f b dA

0.53

35.2แรงอัด ( Nu = + ), กก./ซม.2 แรงดึง ( Nu = - ), กก./ซม.2

cguc fANv 35153.0

cfv /

gucc ANfv 35193.0

0.50 176

48

w uc c

m

m u u

V dv fM

h dM M N

cguc fANv 140153.0

56.3

Shear_29

Shear Span (a = M /V )

P Pa a

Distance a over which the shear is constant

M = VaMomentDiagram +

V = +P

V = -P

ShearDiagram +

-

Shear_30

Variation in Shear Strength with a/d for rectangular beams

a/d0 1 2 3 4 5 6 7

Failu

re m

omen

t = V

a

Deepbeams

Shear-tension andshear-compressionfailures

Diagonal tensionfailures

Flexuralfailures

Inclined crackingstrength, Vc

Flexural momentstrengthShear-compression

strength

Shear_31

Deep BeamsWhen shear span a = M /V to depth ratio < 2

Mechanism:

Compressivestruts

If unreinforced,large cracks may openat lower midspan.

Use both horizontaland vertical mayprevent cracks

Shear_32

Basic Shear Strength: Vn ณVu

where Vn = Vc + Vs

Location for Computing Factored Shear:

(a) Simply Supported Beams

(Critical section located at distance z from face of support)

- z = 0.15Ln ณd for uniform loading

- z = 0.50a ณd for concentrated loading

(b) Continuous Beams

Critical section located at face of support

Shear_33

Strength Vc - Simply Supported Beams

0.53c c wV f b dSimplified method:

3.5 2.5 0.50 176u uc c w w

u u

M V dV f b dV d M

More detailed procedure:

1.6c c wV f b dUpper limit:

3.5 2.5 2.5u

u

MV d

when Mu/Vud = 0.4Upper limit of

multiplier:

Shear_34

Strength Vs - Simply Supported Beams

2

1 / 11 /12 12

v n vh ns y

A L d A L dV f ds s

เมื่อ Av = พื�นท่ีเหล็กตั�งรบัแรงเฉือน (ซม.2)Avh = พื�นท่ีเหล็กนอนรบัแรงเฉือน (ซม.2) s = ระยะห�่งเหล็กปลอกตั�ง (ซม.) s2 = ระยะห�่งของเหล็กนอน (ซม.)

min Av = 0.0015 bws where s ณd / 5 ณ 45 cm

min Avh = 0.0025 bws2 where s2 ณd / 3 ณ 45 cm

Minimum Shear Reinforcement:

Shear_35

Strength Vc - Continuous Beams

0.53c c wV f b dSimplified method:

0.50 176 0.93uc c w w c w

u

V dV f b d f b dM

More detailed procedure:

Strength Vs - Continuous Beams

v ys

A f dV

s

min Av = 0.0015 bws where s ณd / 5 ณ 45 cm

min Avh = 0.0025 bws2 where s2 ณd / 3 ณ 45 cm

Minimum Shear Reinforcement:

Shear_36

Limitation on Nominal Shear Strength

Nominal stress vn = Vn / ( bwd)

max 2.1 for 2nn c

Lv fd

max 0.18 10 for 2n nn c

L Lv fd d

2.1 max 2.7c n cf v f

Shear_37

ตัวอยา่งท่ี56. ออกแบบเหล็กรบัแรงเฉือนสำ�หรบัค�นชว่งเด่ียวรบันำ��หนักกระทำ�สองจุดของนำ��หนัก ใชง้�นจร 60 ตันในแต่ละจุดในชว่งกว�้งค�น 36. เมตร ค�นกว�้ง 35 ซม . และคว�มลึกประสทิธผิล

d 90= ซม . ใช้ f’c= 280 กก./ซม.2 และ fy 4000= , กก./ซม.2

วธิทีำา (a ) พจิ�รณ�ว�่เป็นค�นลึกหรอืไมส่ำ�หรบัค�นนี�

Ln/d = 360/90 = 4 < 5 ดังนัน้เป็นคานลึก

35 cm

90 c

m

4DB36

40 cm 40 cm3.6 m

5 cm 5 cm35@10 = 3.5 m

60 t

1.20 m

60 t

1.20 m

Shear_38

(b) หน้�ตัดวกิฤตสำ�หรบันำ��หนักกระทำ�เป็นจุด โดยใชช้ว่งค�นเฉือน a = 1.20 ม.0.50a = 0.5(1.20) = 0.60 ม < [d = 0.90 ม.]

หน้�ตัดวกิฤตอยูท่ี่ 0.60 ม. จ�กผิวของจุดรองรบั

(c) กำ�ลังเฉือนของค�นโดยไมม่เีหล็กรบัแรงเฉือนท่ีหน้�ตักวกิฤต นำ��หนักกระทำ�เป็นจุดประลัยคือ1.7 LL = 1.7(60) = 102 ตัน

ละเลยนำ��หนักคงท่ีซึ่งน้อยเมื่อเทียบกับนำ��หนักกระทำ�เป็นจุด โดยใชว้ธิลีะเอียดท่ีหน้�ตัดวกิฤต102(60) 0.67102(90)

u

u

MV d

ตัวคณูสำ�หรบัค�นลึกคือ3.5 2.5 3.5 2.5(0.67) 1.83 2.5 u

u

MV d

OK

1.83 0.50 176 uc c

u

V dv fM

4(10.18) 0.012935(90)w

Shear_39

176 0.01291.83 0.50 280

0.67cv

= 1.83[8.37 + 3.39] = 21.5 กก./ซม.2 ควบคมุ2Upper limit: 1.6 1.6 240 24.8 kg/cmc cv f

กำ�ลังรบัแรงเฉือนของคอนกรตี Vc = vc bw d = 21.5(35)(90)/1,000 = 67.8 ตัน

(d) กำาลังเฉือนท่ีหน้าตัดวกิฤต102

Required 120 ton0.85

un

VV

2

(max allowed) 0.18 10

0.18(10 4) 280 42.2 kg/cm

nn c

Lv fd

max Vn = 42.2(35)(90)/1,000 = 132.8 ตัน > 120 ตัน OK

เน่ืองจ�ก Vn ท่ีต้องก�ร > Vc (120 > 67.8) ดังนั�นต้องก�รเหล็กเสรมิรบัแรงเฉือนShear_40

(e) การเสรมิเหล็กรบัแรงเฉือน

2

1 / 11 /12 12

v n vh n s

y

A L d A L d Vs s f d

สำ�หรบั Ln/d = 4 : Vs = 120 – 67.8 = 52.2 ตัน

b = 35 ซม. และ fy = 4,000 กก./ซม.2

2

5 7 52.2 0.14512 12 4.0(90)

v vhA As s

min Av = 0.0015 bws max s = d/5 =18 ซม.min Avh = 0.0025 bws max s2 = d/3 = 30 ซม.

ลองใช้ DB12 ว�งในแนวนอนในแต่ละด้�นมรีะยะห�่งกัน 25 ซม.min Avh = 0.0025(35)(25) = 2.2 ซม2

ค่�ท่ีเตรยีมให้ Avh = 2(1.13) = 2.26 ซม2 > 2.2 ซม 2 OK

Shear_41

5 2.26 7 0.14512 25 12

vAs

แทนค่� Avh ลงในสมก�ร

120.145 0.0527 0.2225

vAs

สำ�หรบัเหล็กลกูตั�ง DB12: Av = 2(1.13) = 2.26 ซม2

ต้องก�ร s = 2.26/0.222 = 10.2 ซม . < [d/5 = 18 ซม.] OK

ดังนั�นใช้ DB12 เป็นเหล็กลกูตั�งทกุระยะ 10 ซม. ตลอดทั�งชว่งค�น

Shear_42