บทที่ 2 Chap 2

วงจรแม่เหลก็

(Magnetic circuit)

2.2 ค่าคุณสมบติัของวงจรแม่เหลก็Core

Supply(VV Cf)

I

N lC

F = NI C

FC

ภาพท่ี 2.1 วงจรแม่เหลก็พ้ืนฐานและวงจรสมมูล

2.2.1 แรงดันแม่เหลก็

ความสามารถในการผลกัดนัหรือสร้างฟลกัซ์แม่เหลก็ใหไ้ปไดไ้กลหรือมาก เรียกวา่ แรงดนัแม่เหลก็ (Magneto Motive Force, MMF, F) ค่าแรงดนัแม่เหลก็ข้ึนกบัปริมาณกระแส I ท่ีป้อนใหก้บัขดลวดท่ีมีจ านวนรอบ N

จึงมีหน่วยเป็นแอมแปร์-เทอร์น (AT)

F = NI (2.1)

FC = C (2.2)

เม่ือ F คือ แรงดนัแม่เหลก็หลกั(AT)FC คือ แรงดนัแม่เหลก็ท่ีตกคร่อมในแกน (AT)RC คือ ความตา้นทานแม่เหลก็ของแกน

คือ ฟลกัซ์แม่เหลก็

2.2.2 ความต้านทานแม่เหลก็(magnetic reluctance, )

เป็นคุณสมบติัซ่ึงการตา้นการเกิดฟลกัซ์แม่เหลก็ เทียบไดก้บัค่าความตา้นทานในวงจรไฟฟ้า เม่ือเทียบเคียงกบัค่าทางไฟฟ้า จะไดด้งัภาภาพ

(2.3)

(2.4)

เม่ือ คือ ค่าความซึมฟลกัซ์สมับูรณ์ของวสัดุใด ๆ (Wb/m2 / AT/m)o คือ ค่าความซึมฟลกัซ์ของอากาศ (Wb/m2 / AT/m)

(4x 10 -7 Wb/m2 / AT/m)r คือ ค่าความซึมฟลกัซ์สมัพทัธ์ของวสัดุ A คือ พื้นท่ีหนา้ตดัของแกน (m2)

2.2.3 ฟลกัซ์แม่เหลก็และความหนาแน่นแม่เหลก็

พลงังานไฟฟ้าตน้ทางอาศยัขดลวดแปรรูปไปเป็นพลงังานแม่เหลก็ ค่าของพลงังานน้ีเรียกไดอ้ยา่งหน่ึงวา่ ฟลกัซ์แม่เหลก็ (magnetic flux) มีหน่วยเป็นWeber, Wb

เกิดและไหลไดดี้ในวสัดุแม่เหลก็ (magnetic material) การกระจายตวัมีลกัษณะเป็นเสน้คลา้ยกบัฟลกัซ์ไฟฟ้า (electric flux) ฟลกัซ์แสง (luminous flux) เม่ือดูภาพตดัขวาง จะคลา้ยกบัทิศทางกระแสไฟฟ้าในเสน้ลวดตวัน า ดงัภาพท่ี 2.2

ความหนาแน่นแม่เหลก็ (Magnetic Flux Density, B)

A

A

คือปริมาณฟลกัซ์แม่เหลก็ต่อพื้นท่ีหน่ึง ๆ มีหน่วยเป็น Wb/m2 หรือ Tesla, T

2.2.4 ความเข้มแม่เหลก็

เป็นระดบัความเขม้ขน้ของพลงังานแม่เหลก็ในวงจร ซ่ึงมีค่าแปรตามแรงดนัแม่เหลก็แต่แปรผกผนักบัความยาวของทางเดินแม่เหลก็ เราเรียกวา่ ความเขม้แม่เหลก็ (magnetic flux intensity, H) มีหน่วยเป็นAT / m

• ค่า B / H คือความชนัของกราฟ หรือค่า ของวสัดุท่ีใชท้ าแกน หากชนัมากก็แสดงวา่ ของแกนมีค่ามาก หมายถึงการป้อนค่าความเขม้ปริมาณหน่ึงแลว้ได้ค่าความหนาแน่นแม่เหลก็มากนัน่เอง

• ค่าความซึมฟลกัซ์ของวสัดุจะมีค่าไม่คงท่ีเน่ืองจากช่วงเร่ิมตน้ตอ้งสูญเสียพลงังานไปกบัการกลบัตวัของโมเมนตแ์ม่เหลก็ (magnetic moment) และช่วงทา้ย ๆ วสัดุเกิดสภาพอ่ิมตวั (saturation) คือไม่สามารถสร้างฟลกัซ์ในแกนต่อไปดงัภาพท่ี 2.5

2.2.6 สารแม่เหลก็ (magnetic material)

1. Paramagnetic Material : อากาศ ไม ้

r 12. Diamagnetic Material : อลูมิเนียม สารตวัน าสมบูรณ์ (super conductor)

r 03. Ferromagnetic Material :วสัดุทัว่ไปท่ีใชท้ าแกนเหลก็ในเคร่ืองจกัรกล

ไฟฟ้า

r 1,000 – 1,000,000

ภาพที ่2.6 ตวัอยา่งกราฟ B – H ของวสัดุท่ีใชท้ าแกนของเคร่ืองจกัรกลไฟฟ้า

2.2 การพจิารณาทางเดินแม่เหลก็

2.2.1 แกนรูปส่ีเหลยีมปิด

I

N

lC

F = NI C

FC

ภาพที ่2.8 ทางเดินแม่เหลก็ในแกนรูปส่ีเหล่ียมปิด

2.2.2 แกนรูปวงแหวนทอรอยด์

• แรงเคล่ือนแม่เหลก็ในวงรอบหน่ึง ๆ• F =• NI = H l• จากสมการ 2.2 และแทนค่า l ดว้ย

ความยาวของเส้นรอบวงเฉล่ียของแกน

I

R1

R2R

N

R = (R1 + R2)/2

dlH

NI = (2 R)B

2.2.3 แกนรูปตวัซีlC

lg

I

N

NI

FC

Fg

C

g

ภาพที ่2.9 ทางเดินแม่เหลก็ในแกนรูปตัวซี

(g) = (อากาศ) = O(c) = (แกน)

ซ่ึง (c) >> OFg >> FC

N I Fg

2.2.4 แกนโรเตอร์-สเตเตอร์

ภาพที่ 2.10 ทางเดนิแม่เหลก็ในแกนโรเตอร์-สเตเตอร์

เม่ือไม่คิด MMF ในแกนเน่ืองจากมีค่าต ่ามากเม่ือเทียบกบัช่องวา่งอากาศ

2.3 การค านวณวงจรแม่เหลก็ตัวอย่างที ่1 วงจรแม่เหลก็แบบแกนแหวนทอรอยด ์ ดงัภาพ แกนท าจากวสัดุ

paramagnetic ใหค้ านวณหาฟลกัซ์แม่เหลก็ในแกน

วธีิท าค านวณโดยคิดค่ารัศมีโดยเฉล่ีย

= 3.5 x 10 -2 m

จากสมการ 2.6 = B Aจากสมการ 2.12 B = o r Hจากสมการ 2.11

= 6,820.9 AT/m

B = (4 x 10 -7) (1) (6,820.9) = 8.57 x 10 -3 Wb/m2

A = b (R2 – R1)= (1.2 x 10 -2 ) (4 x 10 -2 - 3 x 10 -2) = 1.2 x 10 -4 m2

= (8.57 x 10 -3) (1.2 x 10 -4) = 1.03 x 10 -6 Wb

ตัวอย่างที ่2 วงจรแม่เหลก็แบบแกนเหลก็หล่อรูปตวัซี ใหค้ านวณหากระแสท่ีป้อนใหข้ดลวด

= 2.5 x 10 -3 WbAg = 2,500 mm2

วธีิท า

F = NI

FC

Fg

แผนการค านวณF = FC + Fg

Fg = Hg lg

Hg =

Bg =

FC = HC lC

เร่ิมจากหา BC

C = g

BC =

BC =

= 1.25 Wb/m2

ต่อไปใช ้BC หา HC จาก B-H curve

Bg

o

gAg

CAC

2.5 x 10 -3

2 x 10 -3

จาก B-H curve ของ cast steel ท่ี BC1.25 Wb/m2 ได ้HC 1,080 AT/mน าไปหาแรงดนัแม่เหลก็ FC

FC = HC lC

FC = (1,080 AT/m) (600 x 10 -3 m)= 648 AT

Bg =

= 1 Wb/m2

Hg =

= 795,774.72 AT/m

Fg = (795,774.72 AT/m) (2 x 10 -3 m)= 1591.55 AT

F = 648 + 1,591.55 = 2,239.55 AT

I == 2.8 A

ลองค านวณหาค่า r ยอ้นหลงั จากสมการ = B/H r = / O

2.5 x 10 -3

2,500 x 10 -6

1 4 x 10 -7

2,239.55 AT800 T

ตัวอย่างที ่4 วงจรแม่เหลก็ประกอบดว้ย cast steel 2 ส่วนและช่องวา่งอากาศ ตามภาพ ใหค้ านวณหากระแสในขดลวด

วธีิท า

เขียนวงจรสมมูล ดงัน้ี

2,000 I

F1

Fg

F2

บันทกึค่าที่โจทย์ให้ และค านวณส่วนที่เหลือลงในตารางเดยีวกนั

32

3

11

FFFFi

i

Part l (m)

A (m2)

(Wb)B

(wb/m2)H

(AT/m)F = Hl (AT)

18 x 10 -2

(จากโจทย)์5 x 10 -5

(จากโจทย)์4.5 x 10 -5

เท่ากบั part 3ค านวณ B =/A = 0.9

จาก B-H curve =440

ค านวณF = Hl = 35.2

26 x 10 -2

(จากโจทย)์9 x 10 -5

(จากโจทย)์4.5 x 10 -5

เท่ากบั part 3ค านวณ B =/A = 0.5

จาก B-Hcurve =220

ค านวณF = Hl =13.2

35 x 10 -4

(จากโจทย)์1.5 x 10 -4

(จากโจทย)์3 = A3 . B3= 4.5 x 10 -5

0.3 (จากโจทย)์

ค านวณ H = B /O23,8732.4

ค านวณF = Hl = 119.3

35.2 + 13.2 + 119.3 = 167.7

ตัวอย่างที ่5 วงจรแม่เหลก็ตามภาพ ให้ค านวณหากระแสในขดลวดและฟลกัซ์ในแกนทั้งสามส่วน

Part l (cm) A (cm2)

AEBADBACB

155

12

48.38

N =1,000C E

B

A

D

silicon steel

B = 1 Wb/m2