RPP KD3 Fungsi

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

SMK Kesehatan Darussalam

RENCANA PELAKSANAAN PEMELAJARAN

SEKOLAH : SMK Kesehatan Darussalam

MATA PELAJARAN : Matematika

KELAS / SEMESTER : X / Genap

PERTEMUAN KE - : 32 dan 33

ALOKASI WAKTU : 4 Jam Pelajaran ( @ 45 Menit )

TAHUN PELAJARAN : 2014/2015

I. Standar Kompetensi

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi

kuadrat.

II. Kompetensi Dasar

Menggambar fungsi kuadrat

III. Indikator

1. Fungsi kuadrat digambar grafiknya dengan kreatif, mandiri, dan disiplin.

2. Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya dengan kreatif, mandiri, dan disiplin

IV. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran berakhir, peserta didik dapat:

1. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat.

V. Materi Ajar

Grafik fungsi Kuadrat fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai beutuk umum :

y = f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0.

Contoh: 1) y = x2

2) y = x2 - 4 3) y = x2 + x - 6

4) y = -x2 – 2x + 3

Jika bentuk umum fungsi kuadrat di atas diolah sedemikian rupa, maka:

f(x) = ax2 + bx + c

f(x) = a(x2 + a

bx )+ c

f(x) = a(x2 + a

bx +

2

2

4a

b ) -

a

b

4

2

+ c

f(x) = aa

abb

a

bx

4

4

2

22

f(x) = aa

D

a

bx

42

2

dengan D = b2 - 4ac

Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa:

a) Jika a > 0, maka f mencapai nilai balik minimum sebesar a

D

4 untuk x =

a

b

2 .

b) Jika a < 0, maka f mencapai nilai balik maksimum sebesar a

D

4 untuk x =

a

b

2 .



c) Titik balik minimum / maksimum fungsi f adalah [a

b

2 ,

a

D

4 ].

d) Sumbu simetrinya pada garis x =a

b

2 .

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

(1) Menentukan titik potong grafik drngan sumbu Y, artinya untuk x = 0.

(2) Menentukan titik potong grafik drngan sumbu X, artinya untuk y = 0.

(3) Menentukan persamaan sumbu simetri, artinya untuk x = a

b

2 .

(4) Menentukan koordinat titik balik minimum / maksimum, artinya untuk

(x,y) = [a

b

2 ,

a

D

4 ].

(5) Menentukan beberapa titik lain (bila diperlukan).

(6) Menggambar kurva mulus parabola melalui titik yang diperoleh dari nomor (1)

sampai dengan nomor (5).

Kemungkinan-Kemungkinan Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax2 + bx + c Berdasarkan Nilai a dan D = b2 - 4ac.

(a) (b) (c)

X X X a > 0 a > 0 a > 0 D > 0 D = 0 D < 0

(d) (e) (f) X X X a < 0 a < 0 a < 0 D > 0 D = 0 D < 0

Selanjutnya gambar (c) disebut definit positif dan gambar (f) disebut definit negatif.

Contoh:

1. Gambarlah grafik fungsi y = x2 + 6x – 7 ! Jawab: y = x2 + 6x – 7 a = 1, b = 6, c = -7 D = b2 - 4ac = 62 – 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64 > 0 a > 0 dan D > 0 maka kedudukan grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik.

(1) Titik potong dengan sumbu Y x = 0. y = x2 + 6x – 7

x = 0 y = 02 + 6.0 – 7 = -7 Jadi, koordinat titik potongnya (0,-7).



(2) Titik potong dengan sumbu X y = 0.

y = 0 x2 + 6x – 7 = 0

(x – 1)(x + 7) = 0

x = 1 atau x = -7 Jadi, koordinat titik potongnya (1,0) dan (-7,0).

(3) Persamaan sumbu simetri

x = -a

b

2 = 3

2

6

)1(2

6

Jadi, persamaan sumbu simetrinya x = -3. (4) Koordinat titik balik minimum

(x,y) = [a

b

2 ,

a

D

4 ]

x = a

b

2 = -3 dan y =

a

D

4 = 16

)1(4

64

Jadi, kordinat titik puncaknya (-3, -16). (5) Koordinat titik lain:

x -5 -1

y = x2 + 6x – 7 -12 -12

(6) Menggambar kurva mulus Y

x = -3 X -7 -5 -1 O 1 -7 -12 -16 (-3,-16)

2. Gambarlah grafik fungsi y = -x2 + 6x – 9 !

Jawab: y = -x2 + 6x – 9 a = -1, b = 6, c = -9 D = b2 - 4ac = 62 – 4(-1)(-9) = 36 - 36 = 0 a < 0 dan D = 0 maka kedudukan grafik terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu X.

(1) Titik potong dengan sumbu Y x = 0. y = -x2 + 6x – 9

x = 0 y = -02 + 6.0 – 9 = -9 Jadi, koordinat titik potongnya (0,-9).



(2) Titik potong dengan sumbu X y = 0.

y = 0 -x2 + 6x – 9 = 0

-(x2 - 6x + 9) = 0

-(x – 3)(x - 3) = 0

x = 3 Jadi, koordinat titik potongnya (3,0).

(3) Persamaan sumbu simetri

x = a

b

2 = 3

2

6

)1(2

6

Jadi, persamaan sumbu simetrinya x = 3. (4) Koordinat titik balik minimum

(x,y) = [-a

b

2,

a

D

4 ]

x = -a

b

2 = 3 dan y =

a

D

4 = 0

)1(4

0

Jadi, kordinat titik puncaknya (3, 0). (5) Koordinat titik lain:

X 1 2 4 5 6

y = -x2 + 6x – 9 -4 -1 -1 -4 -9

(6) Menggambar kurva mulus Y X -1 1 2 4 5 6 -4

(0,-9) (6,-9) x = 3

VI. Pembentukan Karakter

Peserta didik dapat

1. religius;

2. disiplin;

3. komunikatif;

4. bekerja mandiri;

5. mengembangkan rasa ingin tahu;

6. bertindak kreatif;

7. memiliki daya tahan belajar, dan pantang menyerah.

VII. Model dan Metode Pembelajaran

1. Metode pembelajaran : Perpaduan tanya jawab, diskusi dan penemuan

terbimbing

2. Model pembelajaran : CTL



VIII. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan 32 (2 x 45’=90’)

No Kegiatan Waktu Media

1.

Pendahuluan

- Guru Guru mengawali pelajaran dengan salam untuk

menciptakan suasana yang religius.

- Sebagai wujud kepedulian lingkungan, guru

memeriksa kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian

kelas.

- Guru menyampaikan standar kompetensi,

kompetensi dasar dan indikator pelajaran untuk

menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik.

- Guru memberikan apersepsi.

- Guru memberi motivasi kepada siswa secara

komunikatif dan kreatif.

- Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada

siswa sebagai pre test untuk menguji kesiapan siswa.

10 menit

LCD /

papan Tulis

2.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

1. Guru memberi tugas kepada siswa untuk menyimak

dengan tekun dan cermat modul Fungsi kuadrat

dan grafiknya.

2. Siswa mendiskusikan cara menggambar grafik

Fungsi kuadrat secara komunikatif dan demokratis.

3. Dengan metode tanya jawab yang santun, guru

menjelaskan:

4. Menentukan domain, kodomain dan range dengan

teliti.

5. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan

sumbu koordinat, sumbu simetri dan nilai ekstrim

suatu fungsi dengan teliti dan rapi.

6. Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan teliti

dan rapi.

7. Membahas contoh fungsi kuadrat dan grafiknya.

8. Secara kreatif guru memberi beberapa

permasalahan yang berhubungan dengan grafik

fungsi kuadrat.

Elaborasi

1. Siswa mencatat pengertian fungsi kuadrat beserta

sifat – sifatnya dengan tekun dan rapi.

2. Siswa mencatat cara menggambar grafik fungsi

kuadrat dengan tekun dan rapi.

3. Siswa bekerja sama dengan kelompoknya

menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru.

Konfermasi

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok

dengan percaya diri dan bertanggungjawab.

2. Tanggapan dari kelompok lain disampaikan dengan

santun.

3. Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan

siswa yang dikerjakan secara mandiri.

4. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran

secara komunikatif.

70 menit

LCD

/ digambar

pada

papan tulis



5. Guru memberi penghargaan terhadap siswa yang

menjawab soal dengan benar dan disiplin.

6. Guru memberi motivasi terhadap siswa yang belum

berhasil.

3.

Kegiatan Penutup

1. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran.

2. Menginformasikan pada siswa untuk mempelajari

materi berikutnya dengan tekun dan untuk

meningkatkan rasa ingin tahu siswa.

3. Guru mengingatkan kepada siswa soal-soal pada

modul.

4. Pemberian tugas rumah untuk dikerjakan secara

mandiri dan jujur.

5. Mengakhiri pelajaran dengan salam untuk

meningkatkan suasana religius.

10 menit

Spidol dan

papan tulis

Pertemuan 33 (2 x 45’=90’)

No Kegiatan Waktu Media

1.

Pendahuluan

- Guru mengawali pelajaran dengan salam untuk

menciptakan suasana yang religius.

- Sebagai wujud kepedulian lingkungan, guru

memeriksa kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian

kelas.

- Guru menyampaikan standar kompetensi,

kompetensi dasar dan indikator pelajaran untuk

menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik.

- Guru memberikan apersepsi.

- Guru memberi motivasi kepada siswa secara

komunikatif dan kreatif.

- Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada

siswa sebagai pre test untuk menguji kesiapan siswa.

10 menit

LCD /

papan Tulis

2.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

1. Guru memberi tugas kepada siswa untuk menyimak

dengan tekun dan cermat modul fungsi kuadrat

dan grafiknya.

2. Siswa mendiskusikan secara komunikatif dan

demokratis cara menentukan persamaan fungsi

kuadrat jika diketahui grafik Fungsi kuadrat.

3. Dengan metode tanya jawab yang santun, guru

menjelaskan:

4. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika

diketahui grafik fungsi kuadrat melalui sebuah titik

dan titik puncak dengan cermat dan teliti.


diketahui grafik fungsi kuadrat melalui

perpotongan sumbu koordinat dengan cermat dan

teliti..


diketahui grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik

sembarang dengan cermat dan kritis.

70 menit

LCD

/ digambar

pada

papan tulis



7. Membahas contoh persamaan fungsi kuadrat dan

grafiknya.

8. Secara kreatif guru memberi beberapa

permasalahan yang berhubungan dengan

persamaan fungsi kuadrat.

Elaborasi

1. Siswa mencatat cara menentukan persamaan

fungsi kuadrat jika diketahui fungsi kuadrat melalui

sebuah titik dan titik puncak dengan cermat dan

teliti.



perpotongan sumbu koordinat dengan cermat dan

teliti.



tiga titik sembarang dengan cermat dan kritis.

4. Siswa bekerja sama kelompoknya menyelesaikan

permasalahan yang diberikan guru.

Konfermasi

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok

dengan percaya diri dan bertanggungjawab.

2. Tanggapan dari kelompok lain disampaikan dengan

santun.

3. Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan

siswa yang dikerjakan secara mandiri.

4. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran

secara komunikatif.

5. Guru memberi penghargaan terhadap siswa yang

menjawab soal dengan benar dan disiplin.

6. Guru memberi motivasi terhadap siswa yang belum

berhasil.

3.

Kegiatan Penutup

1. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran.

2. Menginformasikan pada siswa untuk mempelajari

materi berikutnya dengan tekun dan untuk

meningkatkan rasa ingin tahu siswa.

3. Guru mengingatkan kepada siswa soal-soal pada

modul.

4. Pemberian tugas rumah untuk dikerjakan secara

mandiri dan jujur.

5. Mengakhiri pelajaran dengan salam untuk

meningkatkan suasana religius.

10 menit

Spidol dan

papan tulis

IX. Alat dan Sumber Belajar

1. Media atau alat : LKS, LTS, Laptop dan LCD

2. Sumber belajar : Modul Matematika SMK

Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan

(MAK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK



X. Penilaian

Teknik : tes tertulis

Bentuk : Uraian

Instrumen penilaian (soal)

No Indikator No. Butir

Soal

Bentuk

Soal Butir Soal

1.

Fungsi kuadrat

digambar grafiknya

1 - 3

Uraian 1. Selidiki apakah fungsi berikut definit

positif atau definit negatif

a. 1062 xx

b. 772 2 xx

2. Gambarlah grafik fungsi y = 2x - 5x + 4

3. Gambarlah Grafik Fungsi y = 4x – x2

2. Fungsi kuadrat

ditentukan

persamaannya

5 - 6 Uraian 4. Tentukan titik potong dengan sumbu x

dari grafik fungsi y = 2x - x – 6

5. Diketahui y = - x 2 - x + 2 dengan Df = {

x I -4 }3 x . Tentukan

a. Titik potong dengan sumbu x dan

sumbu y

b. Sumbu simetri

c. Koordinat puncak

6. Tentukan persamaan fungsi kuadrat

berikut:

Kunci Jawaban dan Penskoran

NO SOAL KUNCI JAWABAN SKOR

1 a. Fungsi y = 2x + 6x + 10

Diskriminannya D = 2b - 4ac

= 2)6( - 4.(1).(10)

= -4 dan a = 1

karena D < 0 dan a > 1, maka fungsi tersebut definit positif

b. Fungsi y = -22x + 7x – 7

Diskriminannya D = 2b - 4ac

= 2)7( - 4.(-2).(-7)

= -7 dan a = -2

karena D < 0 dan a < 1, maka fungsi tersebut definit negatif

5

2 Fungsi y = 2x - 5x + 4, berarti a = 1, b = -5, c = 4

a. Diskriminannya D = 2b - 4ac

= 2)5( - 4.(1).(4) = 9

b. Titik balik grafik fungsi itu adalah :

5

3

2 -1 0

y

x



P

a

D

a

b

4,

2 P

1.4

9,

1.2

)5( P

4

12,

2

12

c. Sumbu simetri fungsi

2

12

2

a

bx

d. Perpotongan dengan sumbu koordinat

dengan sumbu x, berarti y = 0 sehingga

0 = 2x - 5x + 4

0 = (x-4) (x-1)

1x = 4 dan 2x = 1

Dengan sumbu y, berarti x = 0 sehingga

y = 0 – 0 + 4 = 4

e. Titik-titik lainnya

x 0 1 2 2,5 3 4 5

y 4 0 -2 -2,25 -2 0 4

f. Gambar grafiknya 4

3

2

1

0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

3. a. titik potong dengan sumbu x , y = 0 maka 4x – x2 = 0

x ( 4 – x ) = 0

x = 0 x = 4

( 0 , 0 ) dan ( 4 , 0 )

b. titik potong dengan sumbu y , x = 0 maka

y = 4x – x2

y = 4. 0 – 0 2

y = 0 ( 0 , 0 )

c. Sumbu simetri fungsi

22

4

2

a

bx

d. Gambar P ( 2, 4 )

0 4

4 y = 2x - x - 6, berarti a = 1, b = -1, c = -6 dan diskriminannya

D = 2b - 4ac

= 2)1( - 4.(1).(-6) = 25

karena D > 0, maka grafik memotong sumbu x di dua titik.

5

X = 2



Titik potong itu didapat bila y = 0 sehingga :

2x - x – 6 = 0 (x – 3) (x + 2) = 0

didapat 1x = 3 dan 2x = -2

jadi titik potong dengan sumbu x-nya yaitu titik (3,0) dan (-2,0)

5 y = -x2

- x + 2

a. Titik potong dengan sumbu x, y = 0

- x 2 - x + 2 = 0

( - x – 2 )( x – 1 ) = 0

-x – 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = -2 x = 1

Titik potong dengan sumbu x : ( 2,0), (1,0)

Titik potong dengan sumbu y, x = 0

y = -x 2 - x + 2 = -0 – 0 + 2 = 2

Titik potong dengan sumbu y : ( 0,2 )

b. Sumbu simetri

2

1

12

)1(

2

a

bx

c. Titik puncak

D = b 2 - 4ac = (-1) 2 - 4(-1).2 = 9

Y= -D/4a = )1(4

9

= - 2

4

1

Jadi titik puncak (-½,- 24

1)

5

6 y =

(x+1)(x-2)

y = -

( )

5

Pedoman penilaian (rubrik) Skor 0 : Jika sama sekali tidak menjawab Skor 1 : jika sudah menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal Skor 2 : jika jawaban sudah menunjukkan jalan berfikir tetapi salah Skor 3 : jika jawaban dikerjakan dengan tidak runtut dan benar Skor 4 : jika jawaban dikerjakan dengan runtut tapi belum sepenuhnya benar Skor 5 : jika jawaban dikerjakan dengan benar, runtut dan sempurna

Norma penilaian

Nilai = 100maksimumskor

skor

Bergas, 30 Maret 2015

Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata pelajaran Aji Wicaksono, S. Pd Mamiyk U. A. Zuliana, S.Pd

Documents

RPP KD3 Fungsi