RPP Kekongruenan

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah PertamaKelas : IXSemester : IMata Pelajaran : MatematikaTema Pelajaran : Kesebangunan dan KekongruenanJumlah Pertemuan : 2× Pertemuan (4 x 40 Menit)

A. Standar Kompetensi

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan

penggunaannya dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang

sebangun dan kongruen.

C. Indikator

1. Menyelidiki kesebangunan dua buah belah ketupat

berdasarkan panjang sisinya.


berdasarkan besar sudutnya.

3. Menyelidiki kesebangunan dua buah jajargenjang


4. Menyelidiki kesebangunan dua buah layang-layang


5. Menyelidiki kesebangunan dua buah trapesium

berdasarkan panjang sisi nya.

2



7. Menyelidiki kesebangunan dua buah segitiga




9. Menyelidiki kekongruenan dua buah belah ketupat


10. Menyelidiki kekongruenan dua buah

jajargenjang berdasarkan panjang sisinya dan besar

sudutnya.

11. Menyelidiki kekongruenan dua buah trapesium

berdasarkan panjang sisi dan sudutnya.

12. Menyelidiki kekongruenan dua buah segitiga


D. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:


berdasarkan panjang sisinya



3. Menyelidiki kesebangunan dua buah jajargenjang


4. Menyelidiki kesebangunan dua buah layang-layang



berdasarkan panjang sisi nya.

3







9. Menyelidiki kekongruenan dua buah belah ketupat


10. Menyelidiki kekongruenan dua buah

jajargenjang berdasarkan panjang sisinya dan

besar sudutnya.

11. Menyelidiki kekongruenan dua buah trapesium


12. Menyelidiki kekongruenan dua buah segitiga


E. Karakter yang Dikembangkan

1. Jujur

2. Teliti

3. Bertanggung jawab

F. Materi Ajar

1. Apersepsi

Tabel sifat-sifat bangun datar berdasarkan panjang

sisi dan besar sudutnya.

No Bangun datar Sifat-sifat

D C

BA

D

C

B

A

4

1

Persegi panjang ABCD

Mempunyai empat buah

sisi dengan sisi-sisi

yang berhadapan sama

panjang dan sejajar.

AB=BC=CD=ADdan AB /¿CD,AD/¿BC

Keempat sudutnya

merupakan sudut siku-

siku.

∠ A=∠B=∠C=∠D=90°2

Belah ketupat ABCD

Mempunyai empat sisi

yang sama panjang dan

sepasang sisi-sisinya

sejajar.


Sudut-sudut yang

berhadapan sama besar

dan dibagi dua sama

besar oleh diagonal.

∠ A=∠C dan ∠B=∠D Sudut-sudut yang

berdekatan saling

berpelurus.

∠ A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D¿∠A+∠D=180°

D C

BA

B

DC

A

5

3

Jajar genjang ABCD

Sisi-sisi yang

berhadapan sejajar dan

sama panjang.


Sudut-sudut yang

berhadapan sama besar.

∠ A=∠C dan ∠B=∠D Sudut-sudut yang

berdekatan saling

berpelurus.

∠ A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D¿∠A+∠D=180°

4

Layang-layang ABCD

Tidak memilki sisi yang

sejajar

Mempunyai empat sisi dan

terdapat dua pasang sisi

yang sama panjang.

AB=ADdan BC=CD Sepasang sudut yang

berhadapan sama besar (∠B=∠D¿

A

D C

B

A

D C

B

6

5

Trapesium sebarang

ABCD

Keempat sisinya tidak

sama panjang

Terdapat sepasang sisi

yang sejajar (AB/¿CD)

Jumlah besar sudut yang

berdekatan diantara dua

sisi sejajar adalah 180°karena sudut-sudutnya

salingLanjutan tabel sifat-sifat bangun datar berdasarkan panjang sisi

dan besar sudutnya.

No Bangun datar Sifat-sifatberpelurus.

∠ A+∠D=∠B+∠C=180°6

Trapesium sama kaki

ABCD

Memiliki sepasang sisi

yang sama panjang (AD=BC¿

Terdapat sepasang sisi

yang sejajar (AB/¿CD)

Besar ∠ A sama dengan

besar ∠B dan besar ∠Dsama dengan besar ∠C

Jumlah besar sudut yang



saling berpe-lurus.

∠A + ∠D = ∠B + ∠C = 180°

D C

BA

7

7

Trapesium siku-siku

ABCD

Memiliki sepasang sisi

yang sejajar

AB /¿CD Memiliki sudut siku-siku

∠A = ∠D= 90° Jumlah besar sudut yang



saling berpe-lurus.

∠A + ∠D = ∠B + ∠C = 180°8

(i) Segitiga lancip

atau segiti-ga

sama kaki

(ii) Segitiga siku-

siku

(iii) Segitiga

tumpul

Jumlah ketiga sudut pada

segitiga adalah 180° Pada segitiga siku-siku,

besar salah satu

sudutnya adalah 90°. Pada segitiga tumpul,

besar salah satu

sudutnya lebih dari 90° Pada segitiga lancip,

besar setiap sudutnya

kurang dari 90° Pada segitiga sama kaki,

terdapat dua buah sisi

yang sama panjang

Pada segitiga sama sisi,

semua sisi-sisinya

memiliki panjang yang

( (

(ii (iv

8

(iv) Segitiga sama

sisi

sama

2. Materi Inti

a. Pengertian Kekongruenan

Siswa diberikan kertas seperti gambar 2.

Kemudian menggunting gambar yang ada di sebelah

kiri dan meletakkan hasil guntingan pada gambar

yang ada di sebelah kanannya.

Gambar 2. Bangun datar segitiga dan segiempat

A/P B/Q

C/R

D/H

G/K

F/J

E/I

T/L

W/O V/N

U/M

9

Setelah hasil guntingan diletakkan pada

gambar yang ada disebelah kanannya, maka

hasilnya adalah sebagai berikut.

Segitiga ABC dan segitiga PQR saling berimpit

dan saling menutupi, maka:

AB menempati PQ (AB = PQ)BC menempati QR (BC=QR)

AC menempatiPR (AC = PR)∠A menempati ∠P (∠A = ∠P)

∠B menempati ∠Q (∠B = ∠Q)

∠C menempati ∠R (∠C = ∠R)

Segiempat DEFG dan segiempat HIJK saling

berimpit dan saling menutupi, maka:

DE menempati HI (DE =HI)

EF menempati IJ (EF = IJ)FG menempati JK (FG = JK)

DG menempati HK (DG = HK)∠D menempati ∠H (∠D = ∠H)

∠E menempati ∠I (∠E = ∠I)

∠F menempati ∠J (∠F = ∠J)

∠G menempati ∠K (∠G = ∠K)

Persegi panjang TUVW dan persegi panjang LMNO

saling berimpit dan saling menutupi, maka:

TU menempati LM (TU = LM)UVmenempati MN (UV = MN)

10

VW menempati NO (VW = NO)TW menempati LO (TW = LO)∠T = ∠U = ∠V = ∠W = ∠L = ∠M = ∠N = ∠O

= 90°

Dua buah bangun datar yang tepat saling

berimpit dan saling menutupi disebut dua bangun

yang kongruen atau sama dan sebangun. Jadi,

segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR,

segiempat DEFG kongruen dengan segiempat HIJK,

dan persegi panjang TUVW kongruen dengan

persegi panjang LMNO.

Berdasarkan hasil kegiatan tersebut, dapat

diambil kesimpulan seperti berikut ini.

Langkah-langkah dalam menentukan dua bangun

datar yang kongruen adalah sebagai berikut:

1) Memperhatikan besar sudut-sudut yang

bersesuaian dan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian pada bangun datar. Jika besar

sudut atau panjang sisi belum diketahui, maka

besar sudut dan panjang sisi tersebut

ditentukan dengan menggunakan unsur-unsur

Jika dua bangun datar memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka dua bangun tersebut kongruen atau sama dan

11

yang telah diketahui pada bangun datar

tersebut.

2) Menentukan bangun-bangun datar yang kongruen

sesuai dengan syarat kekongruenan.

Contoh soal:

Perhatikan bangun-bangun datar di bawah ini!

Tentukan bangun-bangun datar yang kongruen!

Jawab:

Dengan memperhatikan besar sudut-sudut yang

bersesuaian dan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian serta berdasarkan syarat-syarat

kekongruenan, maka bangun-bangun yang

kongruen adalah persegi ABCD kongruen dengan

persegi KLMN, segitiga PQR kongruen dengan

segitiga KLM, dan trapesium ABCD kongruen

dengan trapesium PQRS.

12

G. Alokasi Waktu: 1 x 20 Menit

Indikator Pencapaian ()

H. Model Pembelajaran

Model pembelajaran menggunakan model pembelajaran

langsung.

I. Metode Pembelajaran

1. Ceramah digunakan pada saat awal kegiatan,

menyampaikan tujuan pembelajaran, memberikan

motivasi kepada siswa, dan kegiatan akhir

pembelajaran.

2. Ekspositori digunakan pada saat menyajikan sub

pokok bahasan bangun-bangun yang sebangun dan

kongruen.

3. Tanya jawab dilakukan pada saat melaksanakan tugas

rutin yaitu di awal kegiatan pembelajaran,

melaksanakan kegiatan apersepsi, setelah

eksplorasi, dan akhir kegiatan pembelajaran.

4. Pemberian tugas dilakukan ketika mengerjakan soal-

soal latihan dan setelah konfirmasi di akhir

pembelajaran.

Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Pembelajaran Aloka

si

Metod

e

OrgKl

s

In

d

13

Aloka

si1 Pendahuluan

a. Guru melaksanakan tugas

rutin pada awal kegiatan

pembelajaran.

b. Guru mengarahkan siswa untuk

meng-ingat kembali materi

mengenai sifat-sifat

segiempat seperti persegi,

persegi pan-jang, segitiga,

belah ketupat, dan lain-lain

1

Menit

3

Menit

Crh

TJ

2 Kegiatan Inti

a. Guru menjelaskan materi

tentang penger-tian

kekongruenan dengan

menggunakan media alat

peraga beserta contoh-con-

tohnya (eksplorasi).

b. Guru mempersilakan siswa

untuk berta-nya jika ada

materi yang belum dipahami

(konfirmasi).

c. Siswa diarahkan untuk

mengerjakan lati-han soal

(elaborasi, konfirmasi).

d. Guru menanyakan kepada siswa

8

Menit

30

Detik

1

Menit

2

Menit

Eks

Crh

dan

TJ

PT

TJ

14

menge-

nai hasil pekerjaannya atau

meminta sal-ah satu siswa

untuk mengerjakan salah satu

soal tersebut di papan tulis

(elaborasi, konfirmasi).

Penutup

a. Guru menutup pelajaran dan

membim-bing siswa untuk

menyimpulkan materi yang

telah dipelajari.

b. Guru memberikan tugas rumah.

c. Guru melaksanakan tugas

rutin pada akhir

pembelajaran.

1

Menit

30

Detik

1

Menit

Crh

dan

TJ

PT

TJ

Keterangan:

Kls : Klasikal Eks

: Eksplorasi

TJ : Tanya Jawab

PT : Pemberian Tugas

Ind: Individual Crh: Ceramah

Org: Pengorganisasian

J. Penilaian Hasil Belajar

1. Jenis

D

C

B

A

E

F

G

H

H G

15

Jenis Penilaian hasil belajar adalah lisan dan

tertulis

2. Prosedur

a. Penilaian dalam proses pembelajaran

b. Penilaian pada akhir pembelajaran

3. Alat Penilaian

Alat penilaian berupa soal dan rambu-rambu

jawaban:

a. Soal Latihan

1) Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Selidiki apakah belah ketupat ABCD sebangun

dengan belah ketupat EFGH?

2) Perhatikan gambar jajargenjang berikut!

Selidiki bangun-bangun datar yang sebangun!


2 1

FE

B

DC

A

C

B

AC

B

A

16

Selidiki apakah layang-layang ABCD sebangun

dengan layang-layang EFGH?

4) Perhatikan gambar trapesium berikut!

Selidiki apakah trapesium ABCD sebangun

dengan trapesium PQRS?

5) Perhatikan gambar segitiga berikut!

Selidiki apakah segitiga ABC sebangun dengan

trapesium PQR?


A

B

C P Q

R

4

3 1,5

2 cm

3 6 cm

2 cm

1,5

cm

4 cm

3

DD

H G

FE

D C

BA

17

Selidiki apakah belah ketupat ABCD kongruen

dengan belah ketupat EFGH?


Selidiki apakah jajargenjang ABCD kongruen

dengan jajargenjang EFGH?

8) Perhatikan segitiga berikut!

Selidiki apakah kedua bangun tersebut

kongruen?

9) Perhatikan gambar bangun datar berikut!

A

B

C P Q

R

3 cm

3 cm

18

Tentukan bangun-bangun datar yang kongruen!

10) Perhatikan gambar layang-layang berikut!

90°

97,5°

19

Selidiki apakah kedua bangun datar tersebut

layang-layang ABCD kongruen dengan layang-

layang EFGH?

b. Rambu-rambu Jawaban dan Penskoran

No Rambu-rambu Jawaban Skor1) Langkah-langkah penyelesaian:

a) Menuliskan besar sudut dan panjang sisi

pada jajar genjang yang telah diketahui

serta menentukan besar sudut dan

panjang sisi yang belum diketahui.1 Jajar genjang ABCD

Diketahui: CD = 4 cm dan besar ∠B =60°AB = CD = 4 cm dan AD = BC = 3 cm∠D = ∠B = 60°∠A = ∠C = 180°−∠D=180°−60°=120°

Jajar genjang PQRS

Diketahui: QR = 4 cm dan ∠P = 60°PS = QR = 4 cm dan PQ = RS = 5 cm∠R = ∠P = 60° dan ∠S = ∠Q =180°−∠P=180°−60°=120°

1

Jajar genjang KLMN

Diketahui: KL = 2 cm dan ∠L = 120°MN = KL = 2 cm dan KN = LM = 3 cm

1

Tabel Lanjutan Rambu-rambu Jawaban dan Penskoran

20

No Rambu-rambu Jawaban Skor∠N = ∠L = 120° dan ∠K = ∠M =180°−∠L=180°−120°=60°

Jajar genjang VWXY

Diketahui: VW = 2 cm dan ∠X = 120°XY = VW = 2 cm dan VY = XW = 1,5 cm∠V = ∠X = 120° dan ∠W = ∠Y =180°−∠V=180°−120°=60°

1

b) Menentukan besar-besar sudut yang

bersesuaian pada jajargenjang.

Sudut-sudut yang bersesuaian pada

jajargenjang ABCD, jajargenjang PQRS,

jajargenjang KLMN, dan jajargenjang

VWXY memiliki besar sudut yang sama.

4

c) Menentukan perbandingan sisi-sisi yang

bersesuaian

Jajargenjang ABCD dan jajargenjang

PQRS

ABPQ

=CDSR

=45 dan

ADPS

=BCQR

=34

Tampak bahwa panjang sisi-sisi yang

bersesuaian an-tara jajargenjang

ABCD dan jajargenjang PQRS me-

miliki perbandingan yang tidak

senilai.

1

Jajargenjang ABCD dan jajargenjang

KLMN

1

21

ABKN

=CDLM

=43 dan

ADMN

=BCKL

=32



ABCD dan jajargenjang KLMN me-miliki

perbandingan yang tidak senilai. Jajargenjang ABCD dan jajargenjang

VWXY

ABVW

=CDXY

=42

=21 dan

ADVY

=BCWX

= 31,5

=21



ABCD dan jajargenjang VWXY me-miliki

perbandingan yang senilai.

1

Jajargenjang PQRS dan jajargenjang

KLMNTabel Lanjutan Rambu-rambu Jawaban dan Penskoran

No Rambu-rambu Jawaban SkorPQLM

=RSKN

=35 dan

PSMN

=QRKL

=42

=21



PQRS dan jajargenjang KLMN memiliki

perbandingan yang tidak senilai.

1

Jajargenjang PQRS dan jajargenjang

VWXY

PQVW

=RSXY

=52 dan

PSWX

=QRVY

=4

1,5=83

1

22



PQRS dan jajargenjang VWXY memiliki

perbandingan yang tidak senilai. Jajargenjang KLMN dan jajargenjang

VWXY

KLVY

=MNWX

= 21,5

=43 dan

LMVW

=KNXY

=32



KLMN dan jajargenjang VWXY memiliki

perbandingan yang tidak senilai.

1

Dari langkah 2 dan 3, diperoleh bahwa

jajargenjang ABCD sebangun dengan

jajargenjang VWXY karena sudut-sudut yang

bersesuaian pada bangun datar tersebut

adalah sama besar dan panjang sisi-sisi

yang bersesuaian dari kedua bangun datar

tersebut memiliki perbandingan yang

senilai.

1

Sub Total

152) Langkah-langkah penyelesaian:

a) Diketahui pada trapesium ABCD,

AB=4cm,AD=2,5cm dan CD=2cm serta besar ∠D = 105° dan besar ∠C = 120°. Pada trapesium PQRS diketahui

PQ=2cm,PS=1,25cm dan RS=1cm serta

3

23

besar ∠P = 75° dan besar ∠Q = 60°∠ A=180°−∠D=180°−105°=75°∠B=180°−∠C=180°−120°=60°

b) Sudut-sudut yang bersesuaian dari

trapesium ABCD dan 3


No Rambu-rambu Jawaban Skortrapesium PQRS yaitu ∠ A=∠P=75°,∠B=∠Q=60°, ∠ A=∠P=75°, ∠C=∠R=120°, dan ∠D=∠S=105°Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian dari

kedua bangun datar tersebut adalah sama

besar.c) Perbandingan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian dari kedua bangun datar

tersebut adalah sebagai berikut:

ABPQ

=42=21, ADPS

=2,51,25

=21, dan CDRS

=21

Jadi, panjang sisi-sisi yang

bersesuaian dari kedua bangun datar

tersebut memiliki perbandingan yang

senilai.

3

Berdasarkan b) dan c) dapat disimpulkan

bahwa trapesium ABCD sebangun dengan

trapesium PQRS

1

Sub Total

10

24

3) Dengan memperhatikan besar sudut-sudut

yang bersesuaian dan panjang sisi-sisi

yang bersesuaian (dengan melihat tanda

pada gambar), maka diperoleh bahwa

trapesium ABCD kongruen dengan trapesium

RSPQ, dan segienam PQRSTU kongruen dengan

segienam ABCDEF.

10

Sub Total 104) Layang-layang ABCD

PanjangAB=5cm, AC=7cm, dan CO=3cm serta besar ∠D = 97,5° dan besar ∠C =90°. Karena ∠D berhadapan dengan ∠B, maka ∠B = ∠D = 97,5° dan AD=AB=5cm.

OA=AC−CO=7−3=4

OB=√AB2−OA2

¿√52−42

¿√25−16¿√9¿3

Diperoleh panjang OB adalah 3 cm

6


No Rambu-rambu Jawaban Skor

BC=√CO2+BO2

¿√32+32

¿√18¿3√2

Diperoleh panjang BC adalah 3√2 cm.

25

Layang-layang EFGH

Panjang EF=5cm, GH=3√2cm serta besar ∠E = 75° dan besar ∠F = 97,5°. Karena ∠F berhadapan dengan ∠H, maka ∠F = ∠H =

97,5°,

∠G=360°−(∠E+∠F+∠G)=360° (75°+97,5°+97,5° )=90°

serta EH=EF=5cm dan GH=FG=3√2cm.

4

sudut-sudut yang bersesuaian dari

layang-layang ABCD dan layang-layang

EFGH adalah sama besar, yaitu

∠ A=∠E=75°, ∠B=∠F=97,5°,∠C=∠G=90°, dan ∠D=∠H=97,5°

2

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian

dari kedua layang-layang adalah sama

panjang, yaitu AB=EF=5cm,

BC=FG=3√2cm, CD=GH=3√2cm, danAD=EH=5cm.

2

Jadi, dapat disimpulkan bahwa layang-

layang ABCD kongruen dengan layang-layang

EFGH

1

Sub Total

15

Total

50

K. Penilaian Karakter yang Dikembangkan

Penilaian karakter yang dikembangkan :

26

No NamaKarakter

Bertanggung jawab

Disiplin Teliti

1. Angelina

2. Astri

3Bintangsaputra

4. Chintya Laura

5. Devi Ananda

6. Ernita Saputri

7. Felix Siantara

8 Galih Saputri

9.

Halimah

10.

Jihan Salamah

Kolom-kolom karakter di isi dengan skor yang

sesuai dengan tingkat karakter anak:

a. Sangat baik: 4 c. Sedang: 2

b. Baik: 3 d. Kurang: 1

L. Sumber

27

Kukuh. 2008. Geometri Datar dan Ruang. Samarinda:

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Mulawarman. Halaman 22

M. Cholik A. dan Sugijono. 2004. Matematika untuk

SMP kelas XI. Jakarta: Erlangga. Halaman 1-3.

Nurjanah. 2009. Rangkuman Matematika SMP. Jakarta:

Gagas Media. Halaman 81

Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti. 2008. Belajar

Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas XI.

Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional. Halaman 4

Wandyagiri, Dedi. 1993. Matematika Untuk SMA Semester

2. Erlangga: Jakarta.

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA jilid 2A

Kelas XI. Erlangga; Jakarta.

Nama: Ade Ana

NIM: 1205045065

Kelas: Reguler Sore A

Documents

RPP Kekongruenan