FILOSOFÍA Y MATEMÁTICA EN EL SIGLO XVII:

UN ACERCAMIENTO AL PROYECTO

DE LA MODERNIDAD

CARLOS ANDRÉS RODRÍGUEZ CORTÉS

MONOGRAFÍA DE GRADO

PROFESOR CARLOS B. GUTIÉRREZ

DIRECTOR DE MONOGRAFÍA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA

BOGOTÁ. D. C.

2004

FILOSOFÍA Y MATEMÁTICA EN EL SIGLO XVII:

UN ACERCAMIENTO AL PROYECTO

DE LA MODERNIDAD

CARLOS ANDRÉS RODRÍGUEZ CORTES

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA

BOGOTÁ

2004

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1 1. LA CRISIS DE LA ESCOLÁSTICA 7 1.1 La escolástica como método 8 1.2 Aristóteles y Platón 13 1.3 La lógica aristotélica – el conocimiento silogístico 21 1.4 Antecedentes particulares de la época moderna 24 1.4.1 El pensamiento renacentista 24 1.4.2 La iglesia: autoridad o autoritarismo- La Reforma Protestante

29

1.4.3 El desarrollo de la astronomía y su influencia en la transformación de la conciencia medieval

32

2. LA AURORA DE LA MODERNIDAD 40 2.1 La crisis de la especulación medieval y la necesidad de un nuevo método

40

2.2 Un ambiente de cambio: el impulso de los modernos 43 2.2.1 Del Organon al Novum Organum 46 3. FUNDAMENTACIÓN DE LAS LEYES DEL MOVIMIENTO 53 3.1 La física aristotélica y la física moderna 53

TABLA DE CONTENIDO

4. DEL LENTE DE GALILEO A LAS COORDENADAS CARTESIANAS

68

4.1 El surgimiento de la modernidad a partir de la concepción cartesiana de la ciencia y el método

68

4.2 En matemática ha llegado todo lo lejos que puede ir la mente humana

80

BIBLIOGRAFÍA 95

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Sistema aristotélico – ptolemaico

32

Figura 2 Descripción ptolemaica del movimiento de los planetas

34

Figura 3 Sistema copernicano

37

Figura 4 Apreciación geométrica de las leyes del movimiento

en el siglo XVI

54

Figura 5 Apreciación geométrica de las leyes del movimiento

en el siglo XVI

56

Figura 6 Geometrización de las operaciones matemáticas:

multiplicación y división

81

Figura 7 Geometrización de las operaciones matemáticas: raíz cuadrada

82

Figura 8 Segmentos de curvas de la mismo longitud y diferente forma

87

Figura 9 Representación en el plano cartesiano de la curva:

Y = 2X

88

Figura 10 Representación en el plano cartesiano de la curva:

Y = X4 – 8X2 + 10

90

1

INTRODUCCIÓN

La historia del pensamiento occidental ha presenciado el nacimiento de muchas

corrientes filosóficas diferentes, que intentan explicar el universo que rodea al

hombre. Cada una de ellas constituye un intento por entender la naturaleza,

predecir sus fenómenos y expandir las fronteras del conocimiento. En busca del

beneficio y del dominio de los fenómenos naturales, el hombre acogió en el siglo

XVII una nueva forma de conocer el mundo provocando una aparente ruptura1 en

el campo de la filosofía y de la ciencia que actualmente se conoce como

modernidad.

Esta empresa tuvo como eje central uno de los procesos más representativos en

la historia de la filosofía; a saber, la adecuación del modelo matemático para el

conocimiento de la naturaleza, lo cual trajo consigo un cambio radical en cuanto a

la manera como se fundamentaba antiguamente la ciencia. Para los intelectuales

del momento, ciencia y filosofía no podían seguir siendo un esfuerzo presuntuoso

por explicar los misterios del mundo a partir de una intuición suprahumana o de

una habilidad divina y extraordinaria, tal como sucedía en la escolástica,2 sino que

1 Permítaseme utilizar el término ruptura no en su sentido más radical, sino para dif erenciar distintos estadios de ref lexión f ilosóf ica. Renuncio a la idea de que la modernidad constituy a una nuev a época generada casi de la nada sin la inf luencia de ref lexiones y doctrinas pasadas. HABERMAS, Jurgen. Ensayos Políticos La Modernidad: Un proyecto inacabado. Madrid: Editorial Alianza, 1977. p. 266. “la modernidad expresa siempre la conciencia de una época, con contenidos cambiantes que se pone en relación con la antigüedad para concebirse a sí misma como el resultado de una transición de lo antiguo a lo nuev o”. 2 Durante los siglos XI y XII los teólogos cristianos enfocaron su mirada en las pautas intelectuales aristotélicas y aceptaron sus cánones como principios, lo cual condujo, además del origen de algunas

2

para ellos la filosofía debía encontrar su motivación en una explicación netamente

racional acerca de los problemas de la vida humana.

Desde el siglo XIII, la metafísica aristotélica se había convertido en el modelo de la

ciencia de la edad media. Tal vez, porque Aristóteles fue el único filósofo griego de

quien se conocían sus obras gracias a sus traducciones al árabe y posteriormente

al latín. La obra de Platón no tuvo ese privilegio y por tal motivo no fue tan

conocida.

La obra de Aristóteles, en su conjunto, constituía una verdadera enciclopedia del

conocimiento humano y era posible encontrar en ella, con excepción de

matemáticas y medicina, múltiples aproximaciones a los saberes que constituían

los intereses de la ciencia medieval; lógica, física, astronomía, metafísica, ética,

psicología y política. El legado aristotélico había entrado al ámbito de las escuelas,

de manera tal, que no sorprende el hecho de que en poco tiempo se haya

adecuado al sistema de las escuelas y se haya arraigado en ellas inmediatamente.

A ese respecto Koyré, dice:

...no es asombroso que para la segunda mitad de la edad media deslumbrada

y aplastada por esta masa de saber, subyugada por esta inteligencia

verdaderamente fuera de lo común, Aristóteles se convirtiera en representante

de la verdad, la cima y perfección de la naturaleza humana, el príncipe di color

univ ersidades como Paris y Papua, al lev antamiento de una corriente f ilosófica llamada escolástica. Durante este periodo se argumentó el origen del conocimiento sobre bases cristianas y la ciencia adoptó la lógica aristotélica como manual de uso. El impulso aristotélico f ue inmenso desde la Edad Media; posteriormente desde el Humanismo, y después en la f ilosofía de Descartes en el siglo XVII hay una reacción anti-escolástica que envuelv e a Aristóteles

3

che sano, como diría Dante. El príncipe de los que saben. Y, sobre todo, el

profesor. Aristóteles enseña y se enseña, se discute y se comenta.3

La lógica de Aristóteles proponía un método de conocimiento basado en

silogismos que sirvió de cimiento a la ciencia de la época escolástica.. La lógica

aristotélica, que explicaba el método silogístico y pretendía dar cuenta de las

cosas y de los hechos que acontecian en el mundo, partia del supuesto de que las

formas de pensamiento reproducen lo que ocurre en la realidad. Durante mucho

tiempo este sistema se mantuvo como modelo en el campo de la ciencia, pero

posteriormente se hicieron muchas críticas las cuales afirmaban que dicho método

era básicamente un método descriptivo y que su criterio de verdad solo se

encontraba en la relación entre una cosa y su enunciado, razón por la cual se

puso en tela de juicio su productividad y su aportación en el adquisición de nuevos

conocimientos. El pensamiento de los escépticos en cuanto al conocimiento

silogístico señalaba la imposibilidad de certeza en el enunciado, ya que la única

verdad capaz de proporcionar, era una verdad aparente y en otros casos,

simplemente inexistente.

La certeza basada sólamente en el objeto no representaba un verdadero método

para descubrir nuevos conocimientos, lo que desentonaba con el ascenso

paulatino de la investigación científica. Durante el siglo XV se produjo entonces

una enérgica crítica en contra de las escuelas y se fomentó una actitud de cambio

y un aumento en la conciencia sobre las falencias que el sistema silogístico

presentaba.

3 KOYRÉ, A. Estudios de historia del pensamiento científ ico. Madrid: Editorial Siglo XXI, 1978. p. 21- 22.

4

La principal necesidad que concurría en la mente de los filósofos, era encontrar un

criterio de verdad más humano y menos divino, garantizado, no por la voluntad de

Dios, ni por el conocimiento silogístico, sino por la razón y el intelecto humano.

Era necesario dejar de contemplar el cielo de la teología medieval y dedicarse a

deificar la naturaleza. Posteriormente, los modernos seducidos por Galileo se

convirtieron: del dogma eclesiástico a las leyes de la geometría, transformándose

en amantes de la rigidez y exactitud de la ciencia física.

La reclamación de estos filósofos fue el fruto además de la conjunción de algunos

hechos importantes, gestores de la <<nova aetas>>.4 Por una parte, la reforma

protestante con Lutero a la cabeza y más adelante con Calvino, sentaron

principios cuyo alcance superó el ámbito de lo propiamente teológico.

Proclamando el principio de <<libre examen>> restaron autoridad a la iglesia en

materia de fe y de moral, dejando a la conciencia autónoma del individuo, toda

decisión en cuanto a creencias y tradiciones. Esta concepción luterana no sólo

invadió el campo de la fe, sino que transformó también el ambiente intelectual y

fomentó el deseo de cambio y renovación del ambiente medieval.

Día a día la imagen de Dios era desdibujada y ya no era lo que por mucho tiempo,

(en épocas más clericales, que habían encontrado misterioso y oscuro el mundo y

recurrido a la fe para explicar lo que por vías netamente racionales parecía

imposible) había parecido ser. Conforme se replanteaba la figura de Dios y el

4CASSIRER, E. Filosofía de la ilustración. Bogotá: Fondo de Cultura Económica.,1994. p. 17 “ en el siglo XV se inicia el movimiento literario espiritual del renacimiento; en el XVIl lega a su ápice la ref orma religiosa; en el XVII el triunf o de la f ilosofía cartesiana cambia por completo toda la imagen del mundo”

5

papel de la iglesia, se fortalecía la seguridad y la confianza en el individuo y en su

capacidad de raciocinio.

Por otra parte, a nivel científico, convergieron muchas renovaciones y cambios de

perspectivas que revolucionaron la imagen que se tenía del mundo. Con la

aparición de la revolución astronómica, se fusionaron la observación del universo y

las matemáticas. En 1543 el astrónomo polaco Nicolás Copérnico publicó un libro

en el que explicaba los cálculos necesarios para predecir la posición de los

planetas suponiendo que la Tierra giraba alrededor del Sol, junto con Mercurio,

Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En 1609 otro sabio italiano, Galileo Galilei, se

enteró que en Holanda había sido inventado un tubo con lentes a cada extremo

que permitía acercar y ampliar los objetos; empezó a experimentar y en poco

tiempo tenía lo que conocemos como telescopio. Galilei hizo con él algo nuevo y

atrevido que auguraba el nacimiento de la era moderna: lo apuntó hacia el cielo y

previó los grandes progresos del futuro5. Por primera vez alguien estudiaba el

cielo con algo mejor que la simple vista. Galilei observó los cráteres de la Luna, el

destellante reflejo de las inéditas manchas en el Sol y pensó por un momento que

era capaz de atrapar la sabiduría del cosmos y de la ciencia. El telescopio de

Galileo reforzó inmensamente la concepción copernicana del sistema solar,

destronó a Ptolomeo y a su sistema de la tierra como centro del universo y

proclamó a su creador precursor de la ciencia y del progreso moderno.

5 Ibid. p. 17. Desde el siglo XVI los descubrimiento a niv el científico se incrementaron permitiendo un desarrollo cada v ez may or de la ciencia que a f inales del siglo XVII y comienzos del XVIII así se percibía: “La ciencia de la naturaleza adquiere día por día nuevas riquezas, la geometría ensancha sus fronteras y lleva su antorcha a los dominios de la física, que le son más cercanos; se conoce por fin, el verdadero sistema del mundo, desarrollado y perfeccionado. La ciencia de la naturaleza amplía su visión desde la Tierra a Saturno, desde la historia de los cielos hasta la de los insectos. Y con ella todas las demás ciencias cobran una nueva forma.

6

De esta manera, los grandes logros alcanzados por la ciencia y también la reforma

luterana, amenazaron y posteriormente derribaron los cimientos del conocimiento

silogístico-escolástico confluyendo en un periodo de cambio en la conciencia

general y en un ambiente intelectual muy complejo conocido como modernidad,

resultado de grandes cambios y no generado espontáneamente de manera

abrupta como a menudo, de pronto en la condición de modernos, se tiende a

suponer6.

Uno de los protagonistas de la empresa moderna fue, sin lugar a dudas, Descartes

quien aportó desde la filosofía un nuevo método que a la postre sirvió de base a

todo el edificio de la ciencia desde el siglo XVII y que se mantiene aún en nuestros

días. Por esta razón la tradición ha hecho justamente de Descartes el fundador de

la filosofía moderna.

Toda la anterior exposición de temas se hizo con el fin de llegar a este último

filósofo para señalar que el propósito central de este trabajo es el de argumentar

¿Por qué su filosofía y sus conocimientos matemáticos respondieron a las

exigencias de los científicos y filósofos modernos? ¿Por qué surgió la necesidad

de un nuevo método científico? ¿Por qué ese método fue precisamente el de las

Matemáticas? y sobre todo ¿Qué papel juega la filosofía de Descartes en todo

este proceso? Todos estos son los interrogantes que se resuelven a continuación.

6 KOYRÉ, A. Op. Cit. p.9. “La historia no obra por saltos bruscos; y las netas div isiones en periodos y épocas no existen más que en los manuales escolares. ”

7

1. LA CRISIS DE LA ESCOLÁSTICA

"El cami no hacia la verdad está lleno de obs táculos y

sembrado de errores, y los fracasos son en él más frecuentes

que los éxitos. Por ello nos equivocaríamos al olvidar el

estudio de los errores : a través de ellos progresa el espíritu

hacia l a verdad. " 7.

A. Koyré

Comunmente se ha llamado escolástica al periodo comprendido entre el siglo XI y

el siglo XV y se suele dividir en escolástica temprana (1100-1200), alta escolástica

(1200-1300) y escolástica tardía (1300-1450). El término escolástica se hace

complejo en cuanto encierra primordialmente un aspecto metódico formal que

determina un elemento característico de la ciencia medieval y designa de manera

general, la forma de la ciencia de aquella época. Sin embargo, en múltiples

ocasiones se ha atribuido el término escolástica simplemente a la filosofía y a la

teología del medioevo, lo cual es, (a juicio propio) una visión simplista e injusta en

cuanto al sentido general y la complejidad que encierra el pensamiento medieval.

Si se atribuyera exclusivamente este carácter teológico-filosófico a la esencia de la

escolástica, se cometería el error de pensar en la simple desavenencia entre una

época y otra y, en la clasificación radicalmente diferente entre las dos. Pero no se

trata aquí de ver el surgimiento de la modernidad como generación espontánea,

7 La may oría de máximas La may oría de máximas que encabezan algunos títulos de este trabajo f ueron tomadas de: ARANGO, Iván Darío. La Reconstrucción Clásica del Saber: Copérnico – Galileo – Descartes, Medellín: Editorial Universidad de Antioquia, 1993.

8

como si fuera un trazo horizontal que llegando a un punto particular cambia de

dirección a gusto del dibujante y se convierte en otro vertical, pues ni el trazo

horizontal representa la escolástica, ni el punto a Descartes, ni el vertical a los

tiempos modernos. Sino que se trata de analizar un periodo de transición y cambio

en el que hay un paulatino abandono de las tradiciones y planteamientos

filosóficos existentes hasta el siglo XVI, para ser sustituídas por unas nuevas, que

a su vez conllevan a la construcción de un nuevo método de conocimiento del

mundo y de los objetos.

Lo anterior sea dicho para diferenciar por un lado entre ruptura y cambio y de paso

también, para evitar que el lector distraído piense, que (en una primera lectura de

los textos filosóficos) se tiende a interpretar como simple ruptura y no como una

transición.

Para ilustrar mejor este proceso de cambio, es importante hacer una breve reseña

de lo que fue la escolástica como método de conocimiento sin dejar de mencionar

los principales aspectos que generaron su propia crisis.

1.1 LA ESCOLÁSTICA COMO MÉTODO

Descartes es uno de los filósofos que propone un abandono total de las

tradiciones y planteamientos filosóficos sostenidos hasta el siglo XVII generando

un sentido de rechazo hacia cualquier opinión y reflexión filosófica precedente.

Así, lo da a entender en la segunda parte del Discurso del Método en donde

rechaza las opiniones que hasta entonces había dado crédito y decide sustituirlas

por otras mejores o por las mismas, una vez las hubiese ajustado al nivel de la

9

razón "... habiendo considerado finalmente que la pluralidad de votos no vale en

absoluto para decidir sobre la verdad de cuestiones controvertibles, pues más

verosímil es que solo un hombre las descubra que todo un pueblo, no podía

escoger persona alguna cuyas opiniones me pareciesen que debían ser preferidas

a las de otra y me encontraba por todo ello obligado a emprender por mi mismo la

tarea de conducirme. “8.

Y en la tercera parte de su discurso dice:

"… En los nueva años siguientes no hice potra cosa sino viajar de aquí para

allá por el mundo, tratando más de ser espectador que actor en todas las

comedias que en él se presentan a diario; y, haciendo una particular reflexión

en cada materia sobre aquello que podía hacerla dudosa y dar ocasión para

equivocarnos, erradicaba de mi espíritu todos los errores que podían haberse

deslizado en él con anterioridad. En esto no imitaba a los escépticos, que no

dudan sino por dudar y fingen permanecer siempre irresolutos; por el

contrario, mi único deseo era liberarme de la inquietud y rechazar la tierra

movediza y la arena con el fin de hallar la roca viva o la arcilla.“9.

Aquí hay, en efecto, una ruptura hacia la tradición y las opiniones del pasado; sin

embargo habrá que pensar en la siguiente posibilidad: si lo que se cambió, como

veremos más adelante, fue el método de conocer, los contenidos o mejor, los

problemas de los cuales se ocupaba la filosofía en la edad media, seguían siendo

8 DESCARTES, R. Discurso del Método, Dióptrica, Meteoros y geometría. Madrid: Ediciones Alf aguara S.A., 1981. p. 14. 9 Ibid p 22

10

los mismos, al menos en gran parte, y habían aparecido ya en pensadores

medievales. y en esa medida es probable cierto grado de perennidad.

Según esto, Koyré afirma que: "...a pesar de las apariencias, hay una verdadera –

y profunda- continudad entre la filosofía medieval y la filosofía moderna. Descartes

y Malebranche, Spinoza y leibniz, muy a menudo no hacen más que continuar la

obra de sus predecesores medievales“10.

Por otro lado, frente al ambiente de la teología, la literatura de finales del

medioevo sugiere una reacción de descontento y repulsión hacia toda la tradición

escolástica de manera lapidaria, especialmente hacia la autoridad de la iglesia.

Soto lo manifiesta diciendo: "La edad media es ese túnel vacío, es ese punto

medio que ni siquiera sirve de transición entre la antigüedad y la modernidad. Por

eso, presos de esta racionalidad, podemos pensar en el grito de Juan Meslier,

cuyo “Mi Testamento” publica Voltaire en forma póstuma y que literalmente dice:

Es necesario estrangular al último rey con los intestinos del último sacerdote“11.

10 KOYRÉ, A. Op. Cit.p. 16. 11 SOTO POSADA, Gonzalo. La Nuev a Edad Media: Una Aproximación Posmoderna al Medioev o. En El Trabajo Filosóf ico de Hoy en el Continente. Bogotá: Editorial ABC Ltda., 1995. p.340. También Soto Posada cita a Meslier describiendo el Mundo Mediev al de la siguiente manera: “En lo alto, una muchedumbre de bellacos hipócritas y f astuosos, cubiertos de seda y piel, quitaban a los pueblos, un poco por la f uerza y un poco por el engaño, bienes, paz, libertad y v ida. El hampa jactanciosa coronada o mitrada encadenaba a las gentes y querían que todos pensasen y hablasen y obrasen según agradaba a su capricho o servía a su v entaja; se v eía por todos los caminos millares de inocentes atribulados, perseguidos, desmochados, descuartizados por orden de Su Majestad el Rey cristianismo. Y los sacerdotes, para percibir el salario de la traición y tener asiento en el banquete y parte en el botín, predicaban a los pobres la renuncia a la riqueza, a los esclav os la virtud de la obediencia, a los débiles la obediencia a los poderosos. Los bisbiseadores de gabán negro no eran menos que los f anf arrones de casaca argentada. El pueblo acobardado padecía y callaba y el rey entre tanto cubría de oro y de babas a sus amantes, y los prelados así mismo tenían báculo y extendían el saco, un ojo en la sacristía y el otro en el burdel. Detrás del rey v enía el hacha del verdugo, detrás del sacerdote el tenedor de los diablos, uno y otro oprimían con ay uda de temor y se aprovechan del terror casi universal para quitar a todos lo que Dios a todos les había prometido”.

11

En este sentido, se piensa en la emancipación respecto a otros tiempos, a causa

del desprecio hacia el pasado, como la primera causa de la época moderna. Esto

puede ser verdad; sin embargo, el énfasis que propone este acápite titulado la

crisis de la escolástica se encuentra en la opinión general por aquel tiempo

predominante, de que el método de la ciencia imperante en la escolástica,

frustraba el conocimiento humano y encerraba al hombre en un mundo

predestinado por los designios divinos a comportarse según las normas de la

iglesia. El conocimiento de la naturaleza y de sus fenómenos en la edad media

era limitado, y no permitía conocer a fondo el funcionamiento de las cosas ni

tampoco las causas o principios de los fenómenos naturales. El conocimiento

cualitativo o descriptivo de la realidad que proporcionaba el método silogístico, el

único posible en ese entonces, limitaba el desempeño científico por brindar

sólamente descripciones de los objetos.

La escolástica entendida como método, tiene íntima relación con el papel de la

iglesia, pero va más allá del simple vínculo entre lo filosófico y lo cristiano. Los

escolastas procuraban fundamentar teóricamente la concepción religiosa del

mundo y por eso al entender la escolástica como método científico, se materializa

una exigencia propia de la especulación medieval; a saber, la importancia que se

debe conceder a la tradición y la autoridad.

A ese respecto Heidegger dice:

"....debido al cristianismo, la auténtica posesión de la verdad ha sido

trasladada a la fe, a la consideración de las escrituras y a la doctrina de la

iglesia como verdaderas. El supremo conocimiento y doctrina es la teología,

12

en tanto que interpretación de las divinas palabras de la revelación plasmada

en las escrituras y proclamada por la iglesia. Aquí conocer no es investigar

sino comprender correctamente la palabra que establece la norma y la palabra

de las autoridades que la proclaman. Es por ese motivo por lo que, durante la

Edad Media, en la adquisición de conocimiento adquiere la supremacía la

explicación de las palabras y las opiniones doctrinales de las distintas

autoridades 12.

En el medioevo la escolástica llegó a su apogeo en virtud de postergar la sabiduría

de la ciencia y del conocimiento científico, destinado al campo de lo mundano y lo

pagano. El desarrollo científico del hombre ocupaba, en relación con la sabiduría

de la revelación de las escrituras y la divina voluntad de Dios, un lugar inferior.

Durante la escolástica quien pretendía ejercer la ciencia, debía antes que nada,

apropiarse del conocimiento teórico que ofrecían los textos del pasado, como por

ejemplo los de Aristóteles, lo cual se entendía como una conexión hacia el

pasado. Dicho vínculo estaba influido por las decisiónes de la iglesia sobre cuáles

deberian ser los textos a seguir y cuáles no, puesto que las doctrinas practicadas

por los “científicos medievales” no podían ir en contra de los principios cristianos ni

estar por fuera de la cosmovisión de la iglesia. Por tal motivo, la teoría que contó

con el aval de la iglesia fue la aristotélica que se acomodaba en gran medida a los

requerimientos de la misma.

Hasta las primeras décadas del año 1100 tan solo se conocían de Aristóteles el

escrito de las categorías y De interpretatione, además de los comentarios hechos

12 HEIDEGGER M. La época de la imagen del mundo. Buenos Aires: Editorial Caminos de Bosque, 1968. p.68.

13

por Boecio. Después de 1130 se agregó la lógica nova a la llamada lógica vetus

gracias a las traducciones hechas por Jacobo de Venecia. De esta manera se

completó lo que se conoció como el Organon completo. Hacia finales del siglo XII

se establecieron estos escritos de lógica bajo el nombre de logica antiqua. La obra

completa de Aristóteles se dio a conocer en el mundo medieval entre la segunda

mitad del siglo XII y la primera del siglo XIII y se sumaron al conocido Organon los

escritos sobre metafísica, física, sicología y ética. Con todo el compendio de la

obra de Aristóteles listo para ser estudiado, la recepción en las universidades de la

lógica Aristotélica se produjo rápidamente (especialmente en la de París), y en

poco tiempo el pensamiento de Aristóteles pasó a ser el modelo de la ciencia, la

filosofía y la ética.

1.2 ARISTÓTELES Y PLATÓN

La lógica de Aristóteles resulta inseparable de su actitud crítica frente a su

maestro Platón y de una concepción de la realidad basada en el mundo y

clasificada de realista. Mientras que Platón separaba las ideas de la realidad

confiriéndoles un estatuto autónomo en un mundo perfecto y divino diferente al

mundo del movimiento en que vivimos, Aristóteles afirmaba que si bien las ideas

existen en el pensamiento humano, tienen un fundamento en la realidad sensible.

La filosofía de Platón se fundamentó en la refutación de dos corrientes de

pensamiento. Por un lado el idealismo de los eleatas, recibido de Parménides y

por el otro, el realismo Jónico que provenía del principio de Tales, que encontraba

en el agua el origen de todas las cosas.

14

Los eleatas sostenían la unidad del ser negando los fenómenos y el movimiento.

Por su parte los Jónicos admitían la pluralidad de fenómenos, a los cuales oponían

la unidad del principio. Tal unidad podía ser el agua como lo aseguraba Tales de

Mileto, o el fuego según Heráclito. Platón refutaba ambas teorías; si todo cambia,

tal y como lo sostenían los eleatas, la ciencia es imposible debido a que no hay

ciencia de lo mudable13. Para Platón la ciencia debe siempre fundamentarse sobre

bases permanentes.

La reflexión filosófica de Platón parte de su rechazo hacia la opinión común (doxa)

como valor cognoscitivo, puesto que sus juicios pueden ser verdaderos o falsos ya

que se basan en los datos de la percepción sensible, la cual puede ser cambiante

o mutable. Un conocimiento cambiante no es un verdadero conocimiento y por lo

tanto un conocimiento verdadero, para ser tal, implica que sea necesario y

universal aprehendido mediante la razón14. El proyecto filosófico de Platón es por

tanto, encontrar un fundamento ontológico para los juicios que se constituyen en

un conocimiento verdadero. Detrás de las apariencias cambiantes, Platón buscaba

realidades necesarias, absolutas e inteligibles, un mundo perfecto de ideas, que

fueran la base de la objetividad y de la necesidad lógica del saber. En el

Parménides se desarrolla claramente la tesis de la existencia necesaria del mundo

de las ideas:

“…sin embargo, Sócrates –continúo Parménides-, si, por las anteriores

dificultades y otras similares, alguien no admitiese la existencia de las Ideas de

13 ONIEVA, A. Platón, Estudio y Antología, Madrid: Editorial Compañía Bibliográf ica Española S.A., 1964 p. 73 14 J. PRUNES, A. Realidad, ideas y verdad en Platón. En: El problema de la v erdad, Buenos Aires: Editorial Biblos, 1998 p 59

15

las cosas o no distinguiese una Idea determinada en cada coso, no tendría

hacia dónde dirigir su pensamiento, ya que no admite que la Idea de cada cosa

permanezca siempre la misma. Con lo que se destruirá enteramente el poder

de la dialéctica.”15

Para Platón el conocimiento depende de la existencia del mundo de las ideas

donde se encuentran todas las verdades a las que se accede por medio del

pensamiento. Un verdadero conocimiento era para Platón aquel capaz de dar

razón acerca de algo y de justificar las razones por las cuales se entiende que

algo es verdadero. A partir de estos planteamientos Platón encuentra realidades

absolutas en un mundo de ideas inteligibles revelando así, un realismo ontológico,

pues no es la subjetividad la que constituye la ciencia sino un saber a priori e

independiente al mundo de los fenómenos y la realidad sensible: una racionalidad

objetiva que justifica este saber16. En busca del conocimiento verdadero Platón

expone la necesidad de un método llamado dialéctica, por medio del cual, el

pensamiento puede acceder al mundo de las ideas17 en forma de diálogo de

manera que permite, en el proceso de pensar, hacer presente la realidad pensada.

15 PLATÓN Parménides. Madrid: Editorial Alianza S.A. 1987. 135c p. 69 16 Ibid. p. 60 17 “ más para ello es preciso, primero pasar del mundo sensible al inteligible y, en este, el alma –nous- contempla las ideas y sus relaciones”. Ibid. p. 62. Con respecto al método dialéctico y su necesidad: “Tal se nos muestra –dije-. Y has de saber Glaucón, que a mi parecer, con métodos tales como los que ahora v enimos empleando en nuestra discusión no v amos a alcanzar nunca lo que nos proponemos, pues el camino que a ello llev a es otro más largo y complicado; aunque éste quizá no desmerezca de nuestras pláticas e inv estigaciones anteriores.” PLATÓN, República, Barcelona: Editorial. Altaya S.A., 1993 p. 193 IV 435d. Y también: “Decíamos (con respecto a la anterior cita), creo y o, que para conocer con la mayor exactitud posible éstas cualidades había que dar un largo rodeo al término del cual serían vistas con toda claridad; pero existía una demostración, afín a lo que se había dicho anteriormente, que podía ser enlazada con ello. Vosotros dijisteis que os bastaba y entonces se expuso algo que, en mi opinión, carecía de exactitud; pero si os agradó, eso sois vosotros los quienes lo habéis de decir.” p. 307 VI 504b

16

Tal como se afirma en la república: “ …cuando se ha discutido en discusiones

generosas entre interlocutores en los que ni las preguntas ni las respuestas son

inspiradas por la mala fe estalla sobre el objeto dado, la luz de la sabiduría y la

inteligencia con la máxima intensidad que soportan las fuerzas humanas” 18

Platón entendía la dialéctica como un método que consiste en conversar con

otros, pero también consigo mismo, hasta que, sobre cada uno de los puntos de la

materia discutida, se halla llegado con pasos muy ordenados a un consentimiento

efectivo entre sí y consigo mismo acerca de lo que se investiga19. Este

consentimiento permitía avanzar y progresar entre acuerdos similares para llegar

finalmente a la verdad. Al respecto Platón expone lo siguiente:

“… pues bien, aprende ahora que situó en el segundo segmento de la región

inteligible aquello a que alcanza por sí misma la razón valiéndose del poder

dialéctico y considerando las hipótesis no como principios, sino como

verdaderas hipótesis, es decir, como peldaños y trampolines que la eleven

hasta lo no hipotético, hasta el principio de todo; y una vez halla llegado a éste,

ira pasando de una a otra de las deducciones que de él dependen hasta que

de ese modo descienda a la conclusión sin recurrir en absoluto a nada

18 Carta VII, 344b. Tomado de: Op. Cit. Realidad, ideas y v erdad en Platón p. 62 19 la Dialéctica respondía según Platón a la posibilidad de encontrar v erdades indudables, pero más allá de un proceso simple y accesible a todas las personas constituía una tarea ardua y complicada que requería del ejercicio y el perfeccionamiento continuo. Así se puede apreciar en el Parménides: Op. Cit Parménides 136c p. 71 “…habrá que examinar las consecuencias que se siguen con respecto a sí mismo y con respecto a cada una de las otras cosas que hayas elegido, luego con respecto a muchas y f inalmente a todas; y también a los otros con respecto a sí mismos y con respecto a otro que ocasionalmente hayas elegido, tanto en el caso de que, puestos a suponer, se suponga que es, como que no es, si realmente tienes intención de conocer lo v erdadero. Es una tarea interminable, Parménides –dijo Sócrates-, y7 no sé si la entiendo bien …”

17

sensible, antes bien, usando solamente de las ideas tomadas en sí mismas,

pasando de una a otra y terminando en las ideas”20.

El mundo sensible es, de acuerdo con Platón, el conjunto de entidades y

realidades particulares cambiantes y múltiples, que se ofrecen a los sentidos,

mientras que el mundo de las ideas esta conformado por entidades universales,

eternas e inmutables que están más allá del tiempo y del espacio, y que se conoce

mediante la parte más excelente del alma: la racional.

Aristóteles, por su parte, sostiene que la teoría de las ideas se origina de la

necesidad de definir la esencia de las cosas. Al definir una esencia, se contiene el

concepto general o universal de ésta. Los platónicos le otorgaron a las esencias el

status de “Ideas” admitiendo como tales todo lo que se afirma universalmente.

Aristóteles no admite el carácter separado de las esencias puesto que si las Ideas

son esencias que existen separadamente de las cosas, entonces tendrían

existencia independiente. Según Aristóteles si las esencias de las cosas están

separadas de éstas, entonces no son propiamente sus esencias: “ …Además

parece imposible que la substancia esté separada de aquello de lo que es

substancia; por consiguiente , ¿cómo podrían las ideas siendo substancias de las

cosas, estar separadas de ellas?” 21

Aristóteles no rechaza toda la teoría de las Ideas de Platón, sino la existencia

separada de éstas. Por lo demás, es fiel a la línea de pensamiento platónico de

20 Op. Cit. , República VI p. 511b p. 320 21 ARISTÓTELES. Metafísica, edición trilingüe Madrid: Editorial. Gredos S.A. p. 70 99 1 b

18

que la ciencia verdadera es aquella que se centra en lo general y lo universal en la

búsqueda de la esencia común. Para Aristóteles, la esencia se encuentra en las

cosas mismas y no separada de ellas. Tanto para Aristóteles como para Platón, la

ciencia conoce formas o esencias (eidos). Pero para Aristóteles, el reconocimiento

de esas esencias como ideas, entes inteligibles trascendentes, que existen

separadas de las cosas y los objetos, constituía un problema insuperable22.

Según Aristóteles la teoría de las ideas duplica innecesariamente las cosas a

explicar: “… En cuanto a los que ponen las ideas como causas, buscando en

primer lugar comprender las causas de los entes que nos rodean, adujeron otros

iguales en número a éstos, como si uno, al querer contar, creyera no poder

hacerlo siendo pocas cosa, y contara después de hacerlas más numerosas “ 23

También Aristóteles sostenía que la hipótesis de las ideas no constituye una

verdadera explicación de las cosas sensibles pues “afirmar que las especies son

paradigmas y que participan de ellas las demás cosas son palabras vacías y

metáforas poéticas“ 24

Por otro lado , Aristóteles contradice a Platón cuando en el Fedón afirma que las

ideas son causas del ser y el devenir de las cosas sensibles. Precisamente las

ideas por ser estáticas e inmutables no pueden explicar el cambio: “… pero en el

Fedón se dice que tanto del ser como el devenir son causas las espacies; sin

22 MERLO. A. Realismo y verdad en Aristóteles. En Op. Cit El problema de la verdad p. 69 23 Op. Cit Metafísica p. 64, 99 O b 24 Ibid P 68, 99 1 a

19

embargo, aunque existan las especies, no se producen las cosas participantes si

no existe lo que será motor (la causa motriz o eficiente)” 25

De esta manera los problemas que sobresalen en la crítica de Aristóteles a la

filosofía de quien por mucho tiempo fuera su maestro, se producen al considerar

los fundamentos de inteligibilidad de las cosas, debido a la separación entre lo

sensible y lo inteligible.

Aristóteles propone una alternativa para dar solución a las falencias que

representaba la filosofía platónica. Dicha alternativa consiste en remplazar los

entes inteligibles por un principio de inteligibilidad y de ser inmanente a las

cosas26. La cosas que percibimos a través de los sentidos están compuestas de

materia y de forma, aseguraba Aristóteles27. La materia, es aquello de lo que esta

hecho el objeto, por ejemplo, el bronce constituye la materia de un busto, de la

misma manera que la madera constituye la materia de una mesa (por supuesto

una mesa de madera). Por su parte la forma es la determinación esencial de la

cosa, o en otras palabras, lo que hace que el objeto sea ese objeto; en este caso

un busto o una mesa.

25 Ibid p. 70, 99 1 b 3. También se encuentra alusión a este tema en 99 2 a 25: “en suma, siendo así que la sabiduría busca la causa de las cosas manif iestas, hemos descuidado esta causa (pues nada decimos acerca de la causa de donde procede el principio de cambio), y, crey endo decir la substancia de ellas (de las cosas manif iestas), af irmamos que hay ot6ras substancias; pero, al querer explicar cómo pueden éstas ser substancias de aquéllas, decimos f rases v acías”. 26 Parte de la argumentación fue tomada de: Op. Cit El problema de la v erdad p. 70 27 Un principio de inteligibilidad puesto en las cosas mismas y que percibimos a través de los sentidos es lo que f undamenta en últimas el porque de la af irmación de que el método silogístico solo brindaba un conocimiento descriptiv o o cualitativ o de la f orma y la materia de las cosas.

20

Si llegáramos a fundir el busto para hacer con su materia; es decir con el bronce,

un escudo, podríamos sostener de acuerdo con Aristóteles, que la materia (el

bronce) permanece y que lo que cambia es su forma. Si antes observábamos un

busto ahora observamos un escudo. Lo que hacia ser busto al busto no era su

materia sino su forma, puesto que la misma materia la tenemos ahora bajo otra

forma. En este sentido la materia es indeterminada e incognoscible y la forma es

el principio determinante que brinda a un objeto su propio ser y en esa medida

también su unidad; puesto que hace que el bronce sea una cosa en particular.

Esto constituía para Aristóteles el principio de inteligibilidad anteriormente

mencionado el cual podría resumirse de la siguiente manera: conocer una cosa es

conocer su forma y definirla es presentar el enunciado de su forma. Conocer algo

es conocerlo en tanto es algo, en tanto posee una forma28

Materia y forma no eran reconocidas por Aristóteles como cosas ni tampoco como

clases de cosas; estas representaban principios ontológicos de los entes sensibles

que no podían existir por separado puesto que todo ente es un compuesto de

materia y forma y a su vez, las formas de los entes sensibles solo son en la

medida en que se realizan en una cierta materia.

Por supuesto, esto es en resumen una de las cosas que contraponen la filosofía

de Aristóteles con la de Platón29, pero representa en todo caso una revaloración

filosófica acerca de lo que se puede conocer y la manera como se pueden llegar a

conocer los entes sensibles. Por tal motivo, la visión de Aristóteles en cuanto al

28 Ibid p. 70 29 El objetivo en esta parte no es elaborar un análisis detallado del contenido de la f ilosofía de Aristóteles. Solo se muestra una manera de entender una refutación de la teoría del mundo de las ideas de Platón por parte de Aristóteles.

21

conocimiento de los entes, es una visión que se determina a partir de la manera

como se presentan en la realidad sin necesidad de recurrir a un mundo complejo

de ideas tal como lo mantenía la doctrina platónica.

1.3 LA LÓGICA ARISTOTÉLICA – EL CONOCIMIENTO SILOGÍSTICO

La física en la época de la escolástica estaba constituida por dos grandes obras

de Aristóteles: El tratado del cielo y la Física. Esta última fue escrita entre el 335 y

el 332, mientras Aristóteles se encontraba en Atenas. Sin embargo en la Lógica ya

se enunciaba el contenido de la Física.

El voluminoso trabajo de Aristóteles tiene ante todo un gran valor histórico, pues

en él, se refleja la experiencia científica de toda una época, ansiosa de encontrar

en esta materia una explicación definitiva. La ciencia aristotélica busca el

conocimiento absoluto. A partir de definiciones y de principios deduce una serie de

proposiciones rigurosamente encadenadas para desembocar en la construcción

de un edificio perfectamente lógico30.

La aprobación de tan maravilloso compendio teórico en el estudio de la cultura

medieval suponía la aprobación de la autoridad eclesiástica, pero tal aval no se

consiguió sino después de un largo proceso; sólo después de revalorar,

reinterpretar y, en algunos casos de corregir algunos de sus escritos.

30 Esta es una referencia a los silogismos.

22

En las instituciones científicas medievales los docentes eran clérigos y estaban

atados a su fe y a la doctrina de la iglesia, lo cual condujo a que los textos de

Aristóteles fueran prohibidos durante un largo periodo de tiempo, debido a que sus

interpretaciones fueron consideradas en algunos casos, como contradictorias

frente a la ortodoxia cristiana en lo referente a la doctrina de la creación a partir de

la nada, la inmortalidad del alma y la doctrina de la divina providencia. Fue así

como se prohibió en 1210 impartir lecciones sobre los libri de naturali philosophia

de Aristóteles y posteriormente en 1215 se prohibió también su metafísica. En

1231 Gregorio IX, el Papa actual, confirmó la prohibición pero con la siguiente

aclaración: “hasta que sean corregidos”.

Los postulados de la filosofía aristotélica y todas sus obras conocidas, fueron

cuestionados hasta que una nueva interpretación de los mismos permitió que se

incorporaran al plan oficial de estudios. Tomás de Aquino tomó la concepción

aristotélica y la asoció estrechamente a la revelación judeocristiana. Gran parte del

mérito en esta nueva interpretación se debe al trabajo de este personaje, quien

logró que la filosofía adquiriera autonomía y, a la vez, que ocupase

necesariamente un sitio preferente en el edificio de la teología. El estudio de los

escritos de Aristóteles pasó del estadio de lo prohibido al de la obligación una vez

reformulados y reorientados los principios de su teoría. Luego de su corrección,

Aristóteles se convirtió en el representante por excelencia de los filósofos y su

doctrina en emblema de la ciencia.

El conocimiento que procuraba el aristotelismo constituyó una ciencia capaz de

responder preguntas acerca de la naturaleza y de proveer una interpretación del

mundo bajo la perspectiva de la teología pero con un carácter cientificista.

23

Para Aristóteles la realidad podía entenderse y predicarse a partir de un sistema

lógico de deducción llamado silogístico que consistía en determinar cuáles son las

condiciones generales en que, de unos juicios que afirman si el predicado es o no

inherente al sujeto y que se presentan en calidad de premisas de una conclusión,

se sigue o no, necesariamente a una consecuencia determinada.

El conocimiento que proporcionaba este sistema consistía básicamente en una

descripción en tanto que solo proporcionaba inferencias cualitativas acerca de las

cosas materiales que existen en la realidad. Este carácter descriptivo se convirtió

en la principal crítica a la ciencia medieval; dicha crítica estaba dirigida a señalar

cómo a través de los silogismos no se producía ningún avance en el campo del

conocimiento científico. En ese sentido el conocimiento adquirido mediante la

aplicación de los silogismos era solo un conocimiento supuesto y aparente. Lo que

representaba este sistema lógico, era la comprobación de algo que de antemano

ya se tenía como cierto y no, una verdadera herramienta útil de conocimiento

sobre la naturaleza. Por todas estas cosas, la opinión generalizada y compartida

por algunos filósofos, como Descartes, a puertas de la modernidad, era

precisamente la ineficacia de este sistema al no alimentar con contenidos siempre

útiles y nuevos, el inquieto espíritu científico del hombre moderno.

De esta manera lo expresa Bacon:

“… Pues en la lógica vulgar casi todo el esfuerzo se consume en el silogismo. Mas

los dialécticos no parece que hayan pensado seriamente apenas acerca de la

inducción; transmitiéndola con una leve mención y acordando apresuradamente

las fórmulas de la disputa. Yo, en cambio, rechaso la demostración por el

24

silogismo porque procede un tanto confusamente y saca la naturaleza de las

manos (…) el silogismo consta de proposiciones, y las preposiciones son palabras

y las palabras son signos y señas de las nociones. Así pues, si las nociones

mismas de la mente (que son como el alma de las palabras, y base de toda su

estructura y fábrica), estan extraídas mal y a la ligera de las cosas, y son vagas y

no b ien definidas, y limitadas; y finalmente, viciosas de múltiples maneras, todo

cae por el suelo. Así, pues rechaso el silogísmo.“ 31

En suma, el conocimiento silogístico fue caracterizado por mostrar interés en la

apariencia de las cosas y en sus cualidades sensibles, más no por procurar un

análisis profundo de las mismas que permitiera su conocimiento a cabalidad. El

pensamiento de los filósofos contradictores del Aristotelismo, era que una vez

obtenido este conocimiento abarcante de las cosas, sería fácil dar el siguiente

paso: poner al hombre por encima de todas las cosas, al único ser que tiene la

capacidad de transformarlas a su antojo y de sacar el máximo beneficio de la

naturaleza. De hecho, se debe tener en cuenta que el objetivo de Descartes no

era pasar a la historia como el primer filósofo moderno, sino convertirse en el

descubridor de un método científico capaz de facilitar el conocimiento del hombre

y de la naturaleza. Él pensaba que existían dos tipos de conocimientos

privilegiados: el de la medicina, capaz de lograr el bienestar del hombre al vivir con

salud y así disfrutar la vida, y el del conocimiento tecnológico que permitiría reducir

la carga de trabajo. Con estos objetivos en mente, siguió Descartes sus

reflexiones convencido de la nacesidad de un nuevo método y de la importancia

que tendría el modelo de proceder de las mátemáticas en su incorporación.

31 BACON. F. Novum Organum, Buenos Aires: Editorial Lozada, S.A., 1961. pp. 53, 54

25

1.4 ANTECEDENTES PARTICULARES DE LA ÉPOCA MODERNA

1.4.1 El pensamiento renacentista. Con el Renacimiento se inicia un proceso de

secularización que va creando las condiciones para el deterioro del papel

predominante que durante siglos mantuvo la Religión en la manera de actuar y de

pensar de los seres humanos. Desde entonces y de forma creciente, el hombre no

solo se enfrenta con nuevas fuerzas a los problemas “naturales” que antes asumía

como voluntad de Dios, sino que asume su cuerpo y el mundo que lo rodea como

algo más que un Valle de Lágrimas32. El enorme empuje creativo del

Renacimiento pronto logró un impulso cada vez más acelerado que resultó

volcando el interés de las personas en la curiosidad científica.

Entre los grandes financieros y comerciantes surgieron tutores que patrocinaron

estudios al margen de los realizados en los centros escolásticos. La teología que

había sido la disciplina representativa de la edad media dió paso al humanismo.

Mientras que aquella hacía de Dios el objeto primordial de sus estudios, el

humanismo fijó el centro de atracción en el hombre y, por extensión, en toda la

naturaleza. Intentaba implementar el respeto por la dignidad humana y se

preocupaba por el bien de los hombres, por su desarrollo multilateral y por crear

condiciones de vida sociales favorables para el individuo.

Es así como el humanismo ocupó en el siglo XV un lugar muy destacado en la

ideología de las clases burguesas que luchaban contra el feudalismo y las

concepciones teológicas del medioevo. Proclamaba la libertad del ser humano y

32 En la edad media era común pensar la v ida en la tierra como un paso obligado en el camino hacia la salv ación en el cielo, lleno de suf rimientos y padecimientos debido a la sumisión ante los dogmas de la iglesia.

26

combatía el ascetismo religioso. Se manifestaba en defensa del derecho del

hombre al placer y a la satisfacción de las necesidades terrenas. Este movimiento

inscrito en el contexto renacentista llevó a una época diferente, en la cual el

hombre parecía poseído de una actitud positiva y de un ánimo juvenil que lo

impulsaba a realizar nuevas experiencias en busca de lo nuevo y lo desconocido

por todos los rumbos. Durante el renacimiento los hombres se sentían inquietos,

perplejos e indecisos ante la prodigiosa abundancia de hechos que llegaban y se

recogían de todas partes. Con intrépida curiosidad ojeaban los libros de la

antiguedad y se sentían motivados por cuestionarlos y aprender de ellos. También

durante los viajes y las observaciones hechas en ellos en busca de lo nuevo y lo

raro; de plantas exóticas, costumbres extrañas y religiones diferentes, se

incrementó el apetito renacentista por el conocimiento de lo desconocido y por una

nueva comprensión del mundo. De esta manera, la vida pausada y la sumisión

por lo establecido durante la edad media, fue paulatinamente reemplazada por

una agitación tumultuosa y un anhelo de innovación.

Entre otras cosas, el renacimiento descubre la imprenta que trae como

consecuencia el rompimiento del lazo de rígida subordinación del alumno al

maestro en cuanto intérprete del texto, permitiendo un diálogo a solas con los

libros que, multiplicado por miles de copias, ponía nuevas ideas en circulación

descubriendo finalmente la infinitud y la homogeneidad del universo.

Haciendo referencia a lo anterior, Romero afirma que:

“…El nuevo sentido de la individualidad se convierte automáticamente en una

intensificación de las fuerzas del individuo, en una ampliación de su horizonte

27

en el conocimiento y en la acción. Se inicia, aunque no muy definida todavía,

la concepción de la historia como un proceso creador, y el hombre empieza a

sentirse dueño y responsable del mundo “ 33.

De ahí que, el dirigir la mirada hacia autores antiguos, daba el sentimiento de

haber hallado una cultura jamás imaginada en occidente. El descubrimiento del

nuevo mundo, de la pólvora y del cañón además de la confianza en las santas

escrituras, enorgullecían a Europa y la hacían sentir triunfante.

El renacimiento es sin lugar a dudas, una época crucial e importante para

comprender el desarrollo del pensamiento moderno. La importancia del

humanismo, el descubrimiento de la imprenta, el desbordado interés hacia el

estudio de la naturaleza y las inquietudes que despertó la reforma protestante

junto con el paulatino debilitamiento del sistema feudal, hacen del Renacimiento

una época enciclopédica y fecunda para la preparación de los espíritus hacia el

encuentro de nuevas explicaciones y nuevas respuestas acerca de los grandes

enigmas del universo.

Los hombres sabios del Renacimiento siempre estaban dispuestos a partir en

busca de nuevas experiencias y nuevos conocimientos. Por tal motivo por toda

Europa se multiplicaron los centros de vida intelectual abiertos a los nuevos

espíritus. A los príncipes les encantaba rodearse de personas sabias y eruditas

que alimentaran su conocimieto, les financiaban la publicación de sus libros,

33 ROMERO, Francisco. Historia de la filosofía moderna. México: Editorial Fondo de Cultura Económica, 1959. p. 10.

28

apoyaban económicamente los proyectos de fabricación de instrumentos

científicos y en otros casos, organizaban y ordenaban la implementación de

bibliotecas.

Las universidades también fueron receptoras de esta innovación intelectual

descubridora. Se crearon cátedras especiales, colecciones de historia natural y de

jardines botánicos. En fin, se crea un espacio adecuado para que florezcan las

nuevas ideas en una plataforma de cambio y mejora contínua.

La ciencia renacentista nace en contra del intelectualismo aristotélico buscando en

la antiguedad la manera de corregir o contradecir a Aristóteles. Ptolomeo, que no

era aristotélico, nunca fue tan educado y preparado como Copérnico, quien se

dedicó a refutarlo en nombre de los astrónomos pitagóricos. Los textos de

Pitágoras al igual que Platón y los neoplatónicos, fueron masivamente traducidos

hacia la segunda mitad del siglo XV y estudiados con gran atención. No obstante,

esta revolución antiaristotélica se desarrolló en el seno de una sociedad que tenía

categorías de pensamiento basadas en contenidos aristotélicos, por lo cual el

cambio se originó en medio de contrariedades. Irónicamente muchos de los

aristotélicos consagrados y fieles a su maestro van progresivamente derrumbando

la coherencia de su pensamiento, el cual se hacía muy difícil de comprender.

Estos sabios renacentistas nunca perdieron la preocupación por lo útil y por la

acción. El gusto por lo concreto y comprobable contribuyó al rechazo del sistema

Ptolemaico. Su interés por la acción práctica e inmediata dirigió la actividad de

algunos hombres que ya no se preocupaban por Aristóteles y sí por la mecánica

que les resultaba más benéfica y eficaz.

29

El principal objetivo renacentista en el campo de la ciencia era sustituir la antigua

racionalidad aristotélica por otra completamente opuesta. Mientras que los

aspectos místicos y dogmáticos anteriores condujeron a una mirada irracional

sobre la naturaleza, los planteamientos renacentistas trataron de ser cada vez

más exactos y precisos. Pero después de haber contribuido a la destrucción del

orden antiguo y dotado a la ciencia con valiosos conocimientos, el Renacimiento

resultó incapaz de concretar y crear un nuevo orden lo cual condujo a Europa a

una de sus mayores crisis intelectuales. El proyecto renacentista centró su interés

en los planteamientos de Galileo quien desarrolló ese nuevo sentido necesario

para la construcción de paradigmas verdaderos de conocimiento, basados en la

idea de la naturaleza escrita en lenguaje matemático. Este nuevo sentido es el que

tendría connotaciones realmente revolucionarias, puesto que es esa nueva

concepción matemática la que iría a permitir reemplazar la antigua concepción de

una naturaleza de substancias y cualidades por una integrada de fenómenos

observables, manipulables y cuantificables.

1.4.2 La iglesia: “ Autoridad o Autoritarismo” – La reforma protestante. Hasta

aquí se han expuesto brevemente, algunos de los factores que convergen en la

generación y el desarrollo de una nueva filosofía con contenidos siempre útiles

que demostrarían el alcance del espíritu humano y sus verdaderas capacidades.

Pero propiamente en el campo de la filosofía los cambios no se produjeron

estrictamente a partir del cuestionamiento de esta, sino que lo que se conoce

como modernidad filosófica tuvo grandes antecedentes en varios ámbitos de la

30

vida pública como el teológico y el científico,34 que repercutieron enormemente en

el florecimiento de los nuevos tiempos.

En el ámbito teológico, la iglesia marcó una diferencia notable en el campo de la

ciencia y en torno a ella se conduce gran parte del análisis en el presente trabajo.

Por un lado su imposición en la sociedad sometió a las personas a contemplar de

manera descriptiva las grandezas de la voluntad divina de Dios plasmada en la

naturaleza; y por otro, limitó el intelecto humano oponiéndose a ir más allá en el

estudio de esas grandezas y maravillas naturales35.

Pero como quiera que fuera, con la aprobación de la Iglesia o sin ella, el hombre

de la Edad Media centró su interés en explorar y describir el orden natural y las

cosas que le rodeaban, sin importarle el cambio o la novedad que sus

investigaciones pudieran ocasionar para la historia.

Sin embargo, los cambios se produjeron, e incluso alcanzaron a la propia iglesia, a

su estructura y a sus dogmas. Es así como se produjo la disolución de la unidad

de la cristiandad occidental o la rebelión universal, espiritual y por lo tanto social,

que se conoce comúnmente como La reforma. Esta duró desde su surgimiento,

aproximadamente doscientos años y se generó en el seno mismo de la escolástica

34 Además, claro esta, del ámbito artístico y el político, que no son en sentido estricto análisis detallados en este trabajo. 35 Hago ref erencia a esta característica de la teología y la ciencia medieval, no sin antes señalar que tal v ez las motiv aciones enmarcadas dentro de contextos de épocas distintas obedecían a intereses sustancialmente dif erentes. Por ejemplo si la motiv ación principal del hombre moderno es el ideal de progreso y conocimiento, no signif ica que sea la misma expectativa la que motiv ó al hombre de la edad media. Este punto sirv e para hacer énf asis en la oposición del concepto de ruptura entre épocas, pues solo se puede hablar de ruptura allí donde algo se considera igual.

31

medieval. Dicha inclinación, que tuvo como principal exponente a Martín Lutero36 a

principios del siglo XVI, separó de la iglesia católica romana a una gran parte de

Europa dando como resultado la consolidación de comunidades protestantes. La

principal causa que motivó a Lutero a emprender dicha revolución fue la

corrupción que imperaba en el ambiente de la iglesia. Los altos cargos

eclesiásticos ocupados a menudo por personas interesadas más por sus

actividades políticas y económicas que por predicar la fe y obrar de manera

acorde con la benevolencia que supone la defensa de la religión, dejaban al

descubierto la gran contradicción entre la teoría y la práctica. Pues mientras los

clérigos predicaban el ideal de humildad y pobreza, aprovechaban su condición

jerárquica para amasar grandes fortunas y disfrutar de una escandalosa riqueza.

Con la aparición del humanismo se trató de encontrar el verdadero sentido del

cristianismo en el análisis directo de los textos sagrados, poniendo en entredicho

la interpretación que de los mismos había hecho la iglesia. De manera que ya no

se veía a ésta como la guía infalible de los creyentes. Pero a pesar de los ánimos

de renovación y revaloración, (ideales de la reforma), por gran parte del sector

cristiano, los Papas trataron de mantener la estructura medieval de la iglesia y

continuaron gravando la economía de los fieles con elevadas contribuciones

encaminadas a salvaguardar el lujo de la corte vaticana37., las cuales justificaban

bajo el supuesto de que la salvación se obtenía a través de dichas contribuciones.

36 (1483-1546) Teólogo alemán nacido en una modesta familia de Sajonia. Estudió derecho en la univ ersidad de Erf urt en 1501 y en 1512 f ue nombrado prof esor de teología en la universidad de Wittenberg. 37 De hecho, el incidente que desencadenó la ref orma sucedió en 1513 cuando el papa León X procuró algunas condescendencias a los f ieles que contribuyeran con el f inanciamiento de la Basílica de San Pedro del Vaticano. Este incidente se conoce con el nombre de la bula de las indulgencias.

32

De ahí que la nueva doctrina que predicaba Lutero consistía en explicar el camino

hacia la salvación en virtud exclusivamente de la fe y no de las acciones que

según él, eran consecuencias directas de ella. La justificación por las obras,

propias de todo católico, representaba para Lutero una artimaña de la iglesia para

manipular utilitariamente a sus fieles. Lo que libraba al hombre de la condenación

y del pecado, era para Lutero, la fe que proporcionaba la adecuada lectura e

interpretación de la Biblia, y basándose en este argumento acusó a la iglesia de

haberse atribuido el derecho exclusivo a interpretarla a su voluntad y provecho.

Sea cual sea la evolución de la reforma luterana, ésta significaba claramente un

detrimento de la religión, y de la influencia de la iglesia católica en la sociedad

medieval. De esta manera, la autoridad eclesiástica interpretada por los

reformistas como autoritarismo, fue cuestionada y reestructurada como fuente de

una nueva atmósfera del pensamiento; una manera distinta de obrar basada en la

autonomía del individuo en cuestiones de fe, que representaba un claro

desprendimiento de las coerciones de la iglesia durante tantos años.

1.4.3 El desarrollo de la astronomía y su influencia en la transformación de la

conciencia medieval. De acuerdo con Koyré se puede afirmar que: "La física

moderna no debe su origen a la tierra solamente. Lo debe igualmente a los cielos.

Y es en los cielos donde encuentra su perfección y su fin” 38.

Este planteamiento tiene que ver con el gran avance de la astronomía durante la

Edad Media, lo cual influyó a su vez para el desarrollo de la física moderna. Y por

añadidura, sobre la transformación de la conciencia medieval. 38 KOYRÉ, A.. Op. Cit. Estudios de historia del pensamiento científico pp. 180-181

33

En primera instancia, el sistema geocentrista incorporado por Ptolomeo había sido

universalmente admitido durante 1400 años.

Figura 1. Sistema aristotélico-ptolemaico.

FUENTE:

Este sistema fue creación de Aristóteles, pero en el siglo II después de Cristo

Ptolemeo brindó una interpretación matemática que permitió explicar los

movimientos del sol, la luna y de los planetas, a partir del postulado del

movimiento circular uniforme al que se pensaba debían ajustarse todos los

cuerpos celestes.

Fundamentalmente este psotulado explicó el aparente movimiento de los cuerpos

celestes mediante dos sistemas alternativos: el de las excéntricas trayectorias

circulares, cuyo centro aunque próximo a la tierra, no coincide con esta y, el de los

deferentes y epiciclos en donde la trayectoria de los planetas es el resultado de su

movimiento circular uniforme alrededor de un centro, que a su vez, se traslada con

34

movimiento circular uniforme en torno a la tierra, dando así explicación a

aparentes anomalías como la del retroceso periódico de los planetas. Además, el

sistema de Ptolomeo introdujo unos puntos excéntricos llamados ecuantes,

respecto a los cuales el movimiento del planeta era uniforme, con lo que en

realidad, la velocidad del planeta en su trayectoria era variable. A partir del

sistema ptolomeico, se hicieron observaciones por casi dieciséis siglos.

35

Figura 2. Descripción ptolomeica del movimiento de los planetas.

FUENTE

El anterior esquema comparativo muestra los recursos geométricos empleados

por Ptolomeo para explicar y predecir los movimientos aparentes de los planetas.

En primer lugar, un esquema del movimiento de un planeta en un epiciclo

alrededor de un centro que a su vez gira en un deferente en torno a la tierra; en

segundo lugar, un esquema del movimiento del planeta en una excéntrica,

circunferencia cuyo centro no coincide con el de la tierra. En tercer lugar, un punto

excéntrico respecto al cual la velocidad angular del planeta es constante, aunque

ésta varíe realmente. Finalmente, en cuarto lugar, una combinación de epiciclo,

excéntrica y deferente.

36

Fue precisamente este aspecto del sistema ptolemaico, el de los ecuantes, el más

criticado posteriormente en el siglo XVI por Copérnico. Este criticaba la astronomía

ptolemaica por el carácter fragmentario de sus soluciones, pero ante todo por

haber abandonado el principio platónico de la uniformidad de los planetas, al

introducir entre sus artificios el punto ecuante. Es decir, a partir de la

presuposición errónea de que los movimientos circulares y uniformes constituyen

la clave de la armonía con el universo.

A pesar de su complejidad el sistema ptolemaico permitía explicar y predecir las

posiciones del sol, la luna y las estrellas con una precisión considerable por lo que

fue universalmente adoptado por los astrónomos musulmanes y cristianos

posteriores. Sin embargo, a principios del siglo XVI el sistema de Ptolomeo era

constantemente modificado y por consiguiente, difícil de entender e imposible de

explicar y mantener. Se había vuelto tan complicado que era necesaria una nueva

interpretación más sencilla acerca de la concepción del universo y de los

movimientos interplanetarios. Los problemas mecánicos planteados por la nueva

astronomía no podían ser resueltos por la mecánica imperante de la época; es

decir, por la mecánica de Aristóteles39 y sirvió para que los teólogos y aristotélicos

39 Ibíd. p. 187. “ El mov imiento para los aristotélicos es un proceso que af ecta al móvil, que tiene lugar “en” el cuerpo en mov imiento. Un cuerpo se mueve de A a B, de un cierto lugar situado encima de la tierra hacia ésta, o, más exactamente, hacia su centro. Sigue la línea recta que une estos dos puntos. Si durante este mov imiento la tierra gira alrededor de su eje, describe con relación a esta línea (la línea que v a de A hacia el centro de la tierra) un mov imiento en el que no toman parte ni esa línea ni el cuerpo que está separado de ella. El hecho de que la tierra se mueva por debajo de él no puede afectar a su tray ectoria. El cuerpo no puede correr tras la tierra, prosigue su camino como si nada pasara, pues, en efecto, a él nada le ocurre. Incluso el hecho de que el punto A (lo alto de la torre) no permanezca inmóvil, sino que participe en el movimiento de la tierra, no tiene

37

reaccionaran ante este hecho con una argumentación que no duraría por mucho

tiempo, ya que posteriormente Galileo y Newton demolieron sus objeciones con

una mecánica y una astronomía sistemática y ordenada.

En resumen, la teoría geocéntrica del universo desarrollada por Ptolomeo,

aseguraba que la tierra era el centro del universo y carecía de movimiento. En

cambio, la teoría heliocéntrica, desarrollada por Copérnico, explicaba cómo la

tierra y los planetas giraban alrededor del sol.

La primera formulación moderna de la teoría heliocéntrica del universo se le debe

a Nicolás Copérnico, quien desde 1496, durante sus continuos viajes se reunía

con algunos de los astrónomos y matemáticos más importantes de la época.

una importancia para su movimiento: lo que se produce en el punto de partida del cuerpo (después de abandonarlo) no tiene la menor influencia en su comportamiento.”

38

Figura 3. Sistema copernicano.

FUENTE

El sietma copernicano sustenta la existencia del sol como centro del universo y a

su vez, la de los planetas girando alrededor del sol, en órbitas independientes.

La originalidad expuesta por Copérnico reside en el método que utiliza para su

razonamiento. Los astrónomos que situaban a la tierra en el centro del universo

tenían que recurrir a complejísimos sistemas de círculos que giraban en otros

círculos para poder explicar los movimientos de los planetas. Basta con atender a

las explicaciones ofrecidas anteriormente y al cuadro expuesto en páginas

anteriores para darse cuenta de la confusa teoría de Ptolomeo.

39

La astronomía ptolemaica se ocupaba solo de observar, medir, suponer, calcular y

predecir las posiciones de los planetas sin introducir explicaciones causales de

ninguna clase. El sistema que propone Copérnico cuenta con la ventaja de poder

explicar todos los movimientos de la luna, de los planetas y del sol de una manera

muy simple, lo cual no sólo representaba una mayor acogida en la gente, sino

mayor utilidad en cuanto al conocimiento que a partir de allí se podía inferir. Esto

hizo eco en una gran parte de la población intelectual, influenciada ya por las

constantes transformaciones inspiradoras de la época y sirvió de marco para

incorporar otra concepción del hombre y del mundo que lo rodeaba, permitiendo a

nivel científico una revaloración de los métodos utilizados para explicar la

naturaleza y sus fenómenos.

Una vez más la perspectiva general de la época cambiaba en torno al lugar y la

función del hombre en el mundo. Transformando la manera de pensar de las

personas y preparando el terreno para la llegada, un siglo después, de la filosofía

cartesiana con la cual toma fuerza la idea y el concepto del método moderno.

40

2. LA AURORA DE LA MODERNIDAD

"Demasiado vano es el pensamiento de quien cree

introducir una nueva filosofía por el hacho de reprobar a

este o aquel autor; primero es necesario aprender a

rehacer los cerebros de los hombres y a hacerlos

capaces de distinguir lo verdadero de lo falso...”

Galileo

Como se decía en páginas anteriores, los cambios en la historia no se producen

abruptamente, sino que implican periodos de transición. De manera que el paso

hacia la modernidad estuvo precedido por el renacimiento, el cual se caracterizó

por el florecimiento de las nuevas ideas y sobre todo por la confianza del hombre

en sus capacidades para explorar el mundo y sus fenómenos, que lo conduce al

descubrimiento de un nuevo método científico.

2.1 LA CRISIS DE LA ESPECULACIÓN MEDIEVAL Y LA NECESIDAD DE UN

NUEVO MÉTODO

La crisis de la Edad Media se dibujaba más claramente a medida que se

consolidaban los procesos de transformación intelectual desde el siglo XV. Con el

advenimiento del Renacimiento desplegado por las diferentes corrientes

Humanistas, el deterioro de la autoridad de la iglesia como consecuencia de la

reforma, y los nuevos avances en el campo de la astronomía, se augura la

41

transformación de un horizonte de pensamiento, que ha de convertirse en el fruto

de la modernidad.

El perfil de la iglesia y de la sociedad medieval torna nuevos visos y enfoca su

interés ahora en cosas nuevas y experiencias fructíferas. Por tanto, la mencionada

crisis de la escolástica alude principalmente al panorama de este cambio y se

refiere puntualmente a la opinión unánime compartida por los filósofos modernos

acerca de los problemas y límites del pensamiento tradicional y, en consecuencia,

a la necesidad de incorporar un nuevo método de conocimiento y pensamiento

benéficamente productivo en pro del desarrollo humano. Como se verá más

adelante, (en el desarrollo de este trabajo) este método cobró forma en el modelo

de las matemáticas y de su incorporación por parte de Descartes (aunque no fue

el único), al campo de la investigación.

El pensamiento trdicional, encabezado por Aristóteles y su sistema de silogismos

fue remplazado paulatinamente por el modelo de conocimiento propio de las

matemáticas. En 1612 Galileo publica un discurso acerca de las cosas que flotan

en el agua. Allí40 se muestran claramente dos maneras de entender la razón por la

cual un objeto como el hielo no se hunde en el agua. La primera de ellas la

proporciona Delle Colombe, y constituye una postura escolástica característica de

la filosofía de Aristóteles y de corte silogístico. La segunda la hace Galileo e

intenta explicar el fenómeno desde bases mas sólidas y científicas. Esta disputa

40 Tomado de MARY, J.P, Galileo, mensajero de las estrellas, Editorial. Aguilar Universal-ciencias, Madrid 1990, pp. 98,99. En: ZULUAGA , C.M. Spinoza y Descartes: Dos v ariantes del método en los inicios de la modernidad, Tesis de grado. Universidad De Los Andes, Bogotá 1992

42

entre estos dos personajes sirve de ejemplo para demostrar el interés de algunos

por sustituir el antiguo método escolástico.

La opinión que dio Delle Colombe fue la siguiente: “…si el hielo flota sobre el

agua es debido a que tiene forma de placa; esta forma particular del hielo es la

que la impide hundirse en el agua. Sin esta resistencia formal, el hielo caería al

fondo, ya que forma parte de los cuerpos pesados”. Delle Colombe propone una

explicación de sesgo aristotélico al deducir que la forma, en este caso una

cualidad del hielo, es la que impide su hundimiento y no pensaba en la posibilidad

de que existiera una relación entre el hielo y el agua que fuera la causa de que se

presentara el fenómeno; es decir, consideraba completamente distintos a los dos

cuerpos. Por su parte Galileo sostenía que debía existir una relación entre los dos

cuerpos que hacia imposible el hundimiento del hielo, y afirmaba: “…En principio

cabe resaltar que una placa de hielo a la que a la fuerza se la inmerge hasta el

fondo del agua, remonta a la superficie tan pronto como se la suelta; pese a que

en este caso la resistencia del agua debería empujarla hacia abajo. No, no es una

cuestión de resistencia ni de forma: una bola de hielo flotaría lo mismo que una

placa. Se trata simplemente de que el hielo es más ligero que el agua. Hay que

renunciar a la posición estab lecida por Aristóteles entre cuerpos pesados y

cuerpos ligeros. Las palabras ligero y pesado no existen más que en relación la

una con la otra. No están por una lado las cosas pesadas y las cosas ligeras.

Simplemente sucede que una cosa es más pesada que otra“. De esta manera

Galileo cuestionó una explicación basada en la cualidad de la cosa y respondió al

fenómeno mediante relaciones establecidas por el intelecto entre una y otra cosa,

logrando inferir que si se considera de manera a priori que un cuerpo es más

liviano que el hielo, éste debe flotar necesariamente en el agua. Un criterio de

43

verdad como éste, puesto en el sujeto que conoce a través de relaciones que

conceptualmente se forman en su entendimiento y que desarrolla lógicamente

partiendo de la teoría para mostrar su aplicabilidad en la experiencia, permitía

establecer un tipo de conocimiento normativo y no descriptivo como el

proporcionado por el silogístico, que solo consideraba la posibilidad de adecuación

entre el enunciado y la cosa (por ejemplo en el caso anterior en donde al hielo se

le atribuía su capacidad de flotar de acuerdo a la deducción que se hace a partir

de su forma). Un método de conocimiento como el puesto en práctica por Galileo,

basado en relaciones entre una cosa y otra, permitía inferir premisas con las

cuales se podían deducir y predecir los fenómenos, lo cual servia mucho para el

ideal de avanzar en el conocimiento.

2.2 UN AMBIENTE DE CAMBIO: EL IMPULSO DE LOS MODERNOS

El único medio para acabar con el antiguo método escolástico era ofrecer caminos

alternos frente a las posibilidades de conocimiento tradicional, sustituyendo las

creencias por demostraciones y a la contemplación por verdades indefectibles.

Pero esto resultaba una tarea difícil para el inquieto hombre envuelto en el tardío

período escolástico; de ahí que la nueva mentalidad positiva que trajo el siglo XV,

produjo el impulso que se necesitaba para cuestionar su propio mundo y su propia

existencia.

El renacimiento es pues, la aurora de la modernidad. No de repente ni desde sus

inicios, sino gracias a sus causas y más aún a sus consecuencias; a ese

44

manantial de ideas desbordantes que reclaman al hombre como centro y maravilla

de toda la creación; gracias a todo un ambiente de cambio.

El hombre, aburrido del rumbo medieval, prepara un largo viaje en busca de

nuevas experiencias y lugares inexplorados. Alentado por su optimismo y la

confianza en la investigación, que promete ser la puerta a todo lo desconocido, se

llena de confianza y decisión. Confía en su capacidad de razonar, de pensar y

analizar, abandona el dogma de la iglesia y la tradición. En su equipaje renuncia a

portar la Biblia y, aunque todavía cree en Dios, cuestiona el hecho de que la

verdad acerca de los portentos de la naturaleza se encuentre allí. Decide

remplazarlo por un libro que a partir de ahora tendrá que ser reescrito,

reexaminado y reorientado; el libro de la naturaleza redactado en gráficos,

números y perfectamente accesible gracias a la geometría y a la mecánica

moderna. Emprende su camino llevando a cuestas siglos de penumbre y

apaciguamiento espiritual. Se le ve ahora animado, tranquilo y confiado. Motivado

cada vez más por el legado de sus compañeros de viaje: Bacon, Galileo y

Descartes quienes le brindan una nueva manera de conocer el mundo que lo

rodea.

Así pues, la principal empresa que produjo el ánimo renacentista fue la creación

de una nueva ciencia que serviría a la postre de fundamento para el mundo de los

modernos, cuyo nacimiento se sitúa en la renovación de las pautas aristotélicas y

en el examen atento y sistemático de los fenómenos de la naturaleza.

45

El rasgo fundamental que enmarca este inédito conocimiento es la interpretación

racional de los hechos determinados y comprobados bajo el rigor de las

capacidades mentales.

Un nuevo método; es decir una nueva ciencia, era la esperanza de los modernos

de avanzar en el conocimiento, y a la vez el intento por fundarla debería contener

algunas ventajas del antiguo método silogístico y eliminar al máximo sus vacíos y

falencias41. Pero, ¿en qué consiste ese nuevo método? ¿qué implica la esencia de

su surgimiento y más aún, a quién puede atribuírsele su creación?

Sin duda, esto no puede ser respondido directamente sino más bien analizado e

inferido. Este documento contiene la tesis que se comparte muy a menudo entre

estudiosos de la filosofía, de que la transición a la modernidad se dio en el marco

de la filosofía del siglo XVII y en el ambiente de las matemáticas, con la mecánica

y la física de principios del mismo siglo. Sin embargo, lo anterior no quiere decir

que se haga únicamente de la historia del siglo XVII el marco general del

surgimiento del mundo moderno; antes bien, quien se haya percatado de lo

expuesto en líneas anteriores se dará cuenta del verdadero sentido de la

transición a la modernidad; es decir, de su verdadera esencia. Para que dicha

tesis se haga más puntual y precisa, es menester mostrar de qué manera la

matemática y la filosofía son precursoras de aquella transición.

41 Algunas cosas del antiguo método se mantuvieron. Por ejemplo su modo argumentativo que ofrecía mucho rigor exactitud, lo cual permitía seguir paso, a paso el desarrollo de un silogismo determinando su validez lógica.

46

Resulta claro que Descartes se presta como paradigma exacto de este proceso no

sólo por ser un filósofo destacado de la época, sino por una faceta de su vida a

menudo desconocida, o por lo menos, no tan conocida como su filosofía. Es decir,

su papel como matemático y más exactamente a su gusto por la geometría.

Hacia el final de éste trabajo se verá a un Descartes que conjuga la idea de un

mundo ordenado y regido bajo las leyes de la geometría y del modelo de las

matemáticas. A continuación se expone la manera como Bacon rechaza el antiguo

método silogístico y más adelante, después de analizar las consecuencias que en

el campo de la física produjo pensar de una manera diferente a la manera

escolástica, se verá el papel de Galileo en todo este proceso de transición.

2.2.1 Del Organon al Novum Organum. Luego del derrumbamiento de la

escolástica, el siglo XVII trajo consigo una nueva concepción que remplazaría la

que por muchos siglos fuera la dominante. A ese respecto se puede afirmar que

tres personajes ejercieron gran influencia en el desarrollo de esta concepción.

Estos son: Bacon, Descartes y Galileo.

Bacon, en cuanto es el primero que expone de manera sistemática el método

inductivo que tanto ha influido en el desarrollo de las ciencias naturales y quien

expuso exactamente su fundamento, su desarrollo y posibles ventajas. La principal

contribución a nivel científico de Bacon se encuentra en su metodología. Galileo,

por ser ante todo un hombre de ciencia cuyos descubrimientos fueron

fundamentales en el desarrollo tecnológico de saberes ulteriores y a quien se debe

gran parte de la fundamentación de la concepción científica de Newton. Y

Descartes por ser un gran filósofo y matemático con el que se inició una nueva

manera de hacer filosofía que caracterizó el pensamiento moderno, y quién tomó

47

la matemática como paradigma de conocimiento y advirtió la estructura racional y

mecánica de la naturaleza.

Son estos tres personajes algunos de los protagonistas de lo que se ha

caracterizado como la época moderna y de quienes se exponen (en este trabajo)

sus principales contribuciones en el proceso de construcción y consolidación de

una nueva concepción en el campo del actuar y el pensar humano, que remplazó

la antigua metodología escolástica.

Así, con respecto a Bacon, y con el fin de determinar la verdadera importancia que

tuvo el descubrimiento de una nueva vía de investigación científica, es necesario

analizar en que momentos él, expone sus ideas metodológicas. Al respecto es

importante anotar que, producido el derrumbamiento de la escolástica se

cambiaron por completo la concepciones de la Física y de la Metafísica

escolástica y también la Lógica aristotélica basada en el silogismo.

Esto porque en palabras del propio Bacon:

“…Cuando existe un saber sistemático elaborado, el silogismo desempeña un

papel fundamental. Pero al perder validez los principios generales de tal

sistema, cae la premisa mayor del silogismo y con ella toda posibilidad de

razonamiento silogístico. En un mundo que quiere echar a andar por nuevos

caminos, para nada sirve el silogismo; resulta infecundo por ser incapaz de

descubrir nuevas verdades” 42.

42 BACÓN F. Nov um Organum. Buenos Aires: Editorial Lozada. S.A., 1961. p. 11.

48

El Novum Organum, publicado en 1620 es una obra claramente contradictoria del

Organon de Aristóteles. Dicha crítica a la lógica aristotélica se hace evidente

cuando se expresa de ella de la siguiente forma: “…Así como las ciencias en el

estado en que hoy en día se encuentran, son inútiles para descubrir cosas nuevas,

así la lógica que hoy día se emplea es inútil para la invención científica” 43. Para

Bacon la antigua lógica: “…Sirve más para fijar y consolidar errores, fundados en

nociones vulgares, que para inquirir la verdad, de tal modo que es más perjudicial

que útil” 44.

Tanto para Bacon como para los demás pensadores modernos el fracaso del

antiguo método brindado en la escolástica se debió a la nula productividad en

cuanto a la adquisición de nuevos conocimientos lo que resulta contradictorio al

juzgar la cantidad de libros que acerca del conocimiento se dieron a conocer en la

edad media. Para Bacon, el hombre necesitaba una herramienta o un método

capaz de procurar verdades indudables, acerca de lo que percibía a su alrededor y

que su ánimo por conocer lo obligaba a cuestionar. Según él, la ciencia que

predominó en periodos anteriores y los conocimientos adquiridos a partir de ella,

no eran confiables, ya que sostenía que provenían más del azar que del desarrollo

mismo de la ciencia: “…las ciencias que por ahora poseemos no son otra cosa

que disposiciones y arreglos de cosas encontradas antes; no métodos de

invención ni fórmulas para nuevas producciones” 45; además aseguraba que la

raíz y la causa de todos los males de las ciencias consistía en que: “…mientras

43 BACÓN F. Nov um Organum. Buenos Aires: Editorial Lozada. S.A., 1961. p 75 Af orismo XI. 44 Ibid. p. 75. Aforismo XII. 45 Ibid. p. 74 Af orismo XVIII.

49

que admiramos y ensalzamos sin razón las fuerzas de la mente humana, no le

procuramos los auxilios apropiados”46. Es claro en esta parte, que el auxilio que

necesitaba la ciencia, era la metodología que él pretendía instaurar.

De esta manera, la importancia que dio Bacon al descubrimiento de un nuevo

método radicaba en la esperanza de librar a la ciencia de la bruma de un pseudo-

conocimiento, ya que no consideraba los conocimientos anteriormente adquiridos,

como producto de un esfuerzo analítico y metodológico a partir de leyes

establecidas, sino como conocimientos que brotaban casualmente; sin un interés

metodológico a priori en la mente de quien se interesaba por descubrir algo.

Bacon intentaba mediante el abandono de la tradición, reorientar el papel de la

ciencia para buscar la manera adecuada de descubrir progresivamente los

misterios de la naturaleza.

La principal virtud que Bacon encontraba en la aplicación de un nuevo método era

la adquisición y el aumento de nuevos conocimientos con un fin productivo en el

campo de la acción y la praxis humana47. En efecto, la suma de conocimiento

hacia creer a Bacon en la posibilidad de dominar la naturaleza y por tal motivo de

incrementar el poderío del hombre sobre todo su entorno. Es por esto que

afirmaba que:

46 Ibid. P. 74 Aforismo IX.. 47 Ibid. p. 16. “Otra dif erencia radical entre los escolástas y los modernos como Bacon, era que mientras estos últimos procuraban un incremento del conocimiento bajo una concepción pragmática, los escolástas y los filósof os mediev ales bajo la influencia de las doctrinas de Aristóteles, asignaban al conocimiento validez al conocimiento en si mismo. Para el Estagirita, el más alto ideal del hombre radicaba en la mera contemplación y en el conocimiento de Dios. En poco difería la concepción del medioevo. Bacon acusa de inf ecundidad a tales doctrinas y a la ciencia que de ellas surge. Dice que dicho saber es inf ecundo como las monjas consagradas a Dios.”

50

“…A su vez hay otra causa grande y poderosa de por qué las ciencias hayan

hecho tan pocos progresos. Y esta es: que no se puede avanzar en línea

recta en una carrera cuando la misma meta no se ha colocado y fijado

claramente. Ahora bien, la meta verdadera y legítima de las ciencias no es

otra que la de dotar a la vida humana de nuevos inventos y recursos” 48.

El método debería convertirse en el principal instrumento puesto al servicio de

quien conoce, con el fin de determinar las causas de los fenómenos que

acontecen en la naturaleza, lo que llevaría al dominio total y al progreso paulatino

del hombre. Por tal razón decía:

“…Ciencia y poder humanos coinciden en una misma cosa, puesto que la

ignorancia del efecto defrauda el efecto. A la naturaleza no se la vence sino

obedeciéndola y lo que en la observación es como causa, es como regla en la

práctica.” 49

El criterio de utilidad científica inmerso en el discurso baconiano se convirtió en

uno de los principales alcances de su sistema, hasta el punto de ser considerado

por muchos como fundamento de la verdad científica. Pues el nuevo método se

vio regido por dicho criterio y la utilidad de la ciencia residió en la posibilidad de

conocer las causas y los efectos de los fenómenos de la naturaleza. No obstante

no hay que entender la defensa por parte de Bacon hacia el utilitarismo como un

juzgamiento de los descubrimientos científicos en virtud de su posible aplicación

48 Ibid. p. 122 Aforismo LXXXI. 49 Ibid. p. 72 Aforismo III

51

inmediata. Según el propio Bacon ese tipo de utilitarismo solo se encuentra en la

mente del vulgo y, ni para él ni para los pragmatistas contemporáneos se ha de

interpretar la utilidad de los descubrimientos científicos en tal sentido. El

fundamento inmerso en el pragmatismo baconiano reposa en la base del

conocimiento como finalidad del procedimiento científico y no en cada

descubrimiento particular de la ciencia50.

El novedoso método expuesto por Bacon es conocido como inducción, pero no

solo erróneo sino injusto sería sostener que Bacon fue el creador del método

inductivo. En efecto, este método fue utilizado por los primeros filósofos griegos,

pero Bacon ve en la inducción de los antiguos solo una suerte de "anticipación" de

la Naturaleza.51 El nuevo tipo de inducción supone escapar de los axiomas

sensoriales y de los hechos particulares, para llegar a principios más generales.

Esta opción es mucho más lenta y progresiva y vale para establecer los principios

que rigen la Naturaleza. Partiendo de la idea de la observación atenta de hechos

particulares se entiende que en la experiencia tienen su origen todos nuestros

posibles conocimientos y que es allí en donde reposa la validez de las inferencias

de quien desee revelar los secretos de la naturaleza. A partir de la experiencia se

lograría una suerte de colección de fenómenos que permitirían, mediante la

exclusión legítima y la eliminación de los hechos que convengan, deducir la

conclusión en virtud de los que se admitan. De esta manera, por medio de la 50 Ibid. p. 16 51 Ibid. p. 77. Aforismo XIX. “No hay ni puede haber más que dos caminos para indagar y descubrir la v erdad. El uno parte v olando de los sentidos y de los hechos particulares a los axiomas más generales, y partiendo de estos principios y de lo que cree v erdad inmutable en ellos, procede a la discusión y descubrimiento de los axiomas medios (y este es el camino en uso). El otro hace salir los axiomas de los sentidos y de los hechos particulares elev ándose continua y progresiv amente para llegar, en último lugar, a los principios más generales; este es el camino v erdadero pero todavía no probado.” Ver también: cita 26

52

inducción se podrían establecer nuevos axiomas y se alcanzaría la definición de

las nociones, tal y como lo explica a continuación:

“…Mientras que la inducción que ha de ser útil para el descubrimiento y

demostración de las ciencias y de las artes, debe analizar la naturaleza por las

debidas eliminaciones y exclusiones; y luego, tras un número suficiente de

negativas, concluir sobre hechos afirmativos, lo cual no se ha hecho hasta

ahora (…) y se ha de hacer uso de esta inducción no solo para el

descubrimiento de los axiomas, sino también para la definición de las

nociones. Y en verdad que en esta inducción está puesta nuestra mejor

esperanza” 52.

El dar razón de los fenómenos que acontecían en la naturaleza, constituía para

Bacon un novedoso objetivo en cuanto el conocimiento humano. Para Bacon era

posible mediante su metodología propuesta, es decir mediante la inducción,

proceder de manera sistemática, sin correr el riesgo de caer en el error, ya que en

virtud del análisis siempre ordenado y coherente de las causas y los efectos de los

fenómenos, era posible avanzar en el conocimiento de los mismos. Así pues, el

progreso humano estaría asegurado mediante el aprovechamiento del

conocimiento adquirido por el método que regiría todos los análisis científicos. La

necesidad de incorporar ese nuevo método a la ciencia, respondería a las

exigencias del hombre moderno deseoso de encontrar en lo nuevo un principio de

utilidad benéfico para su desarrollo.

52 Ibid. p. 147. Af orismo CV

53

3. FUNDAMENTACIÓN DE LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

El descubrimiento de nuevas leyes del movimiento tuvo su repercusión no sólo

sobre la física, sino sobre el pensamiento filosófico de la época porque lo dotó de

una nueva concepción del mundo y del universo, que impulsó aun más al hombre

medieval a abandonar las viejas concepciones clásicas a cerca del cosmos y por

tanto a dejar atrás los viejos métodos de conocimiento y a estudiar la naturaleza

desde una concepción nueva y moderna. Es así como se produce el cambio de la

física aristotélica a la física moderna.

3.1 LA FÍSICA ARISTOTÉLICA Y LA FÍSICA MODERNA

La física moderna; es decir, la que tuvo sus orígenes en la mente de Galileo,

estudia en primera instancia el movimiento de los cuerpos, y tiene en la ley de la

inercia su principio fundamental. El principio de la inercia mantiene la idea de que

un cuerpo abandonado a sí mismo permanece en un estado de reposo o

movimiento tanto tiempo como este estado no esté sometido a la acción de una

fuerza exterior cualquiera que ésta sea. Dicho de otra manera:“Un cuerpo en

reposo permanecerá eternamente en reposo a menos que sea puesto en

movimiento. Y un cuerpo en movimiento continuará moviéndose y se mantendrá

en su movimiento rectilíneo y uniforme hasta que alguna fuerza exterior le impida

hacerlo“53.

53 Op Cit. KOYRÉ A. Estudios de historia del pensamiento científ ico. p. 181.

54

Este principio de la inercia de los cuerpos aparece de una manera tan clara y

evidente que jamás podría cuestionarse su validez. Sin embargo, en tiempos

anteriores a Galileo y Descartes es decir, en tiempos medievales, habría sido falso

y parecería un disparate.

Es por eso que Koyré dice que:

“…Este hecho no puede ser explicado más que si admitimos o reconocemos

que todas estas nociones “claras” y “simples” que forman la base de la ciencia

moderna no son “claras” y “simples per se e in se, sino en la medida en que

forman parte de un conjunto de conceptos y axiomas fuera del cual ya no son

en absoluto “simples“ 54.

No obstante, hoy en día el hombre está tan acostumbrado a la utilización de las

matemáticas y de su función en el estudio de la naturaleza, que requiere mucho

esfuerzo el darse cuenta del valor y la osadía que implicaba proponer

fundamentos totalmente nuevos de una ciencia natural y física igualmente

innovadora. La costumbre de los números y de las formas mensurables impiden

hacer justicia a la afirmación de Galileo de que el libro de la naturaleza estaba

escrito en caracteres geométricos.

Además de Galileo, otro astrónomo de la época intentaba dar cuenta del orden del

universo y del movimiento de la Tierra (lo que representaba una nueva concepción

54 Ibid P 182

55

de las leyes de la física). Este fue Nicolás Oresme55, quien sugiró nuevos sistemas

matemáticos para ésto.

Mediante las representaciones de Oresme y Galileo, se relaciona un movimiento

uniformemente acelerado o desacelerado con otro movimiento uniforme y con la

velocidad promedio de la anterior. Oresme representa los tiempos en la línea

horizontal ADB y las velocidades por la línea perpendicular AFC. La velocidad

media sería F y las áreas iguales del triángulo ABC y del rectángulo AFGB

representan los espacios correspondientes a los movimientos en cuestión.56

Figura 4. Apreciación geométrica de las leyes del movimiento en el siglo

XVI.

GALILEO ORESME

55 (1325 –1382). Matemático f rancés autor de una extensa obra científica sobre matemáticas y astronomía. Llev ó a cabo numerosas traducciones críticas de las obras de Aristóteles. Aplicó el cálculo de proporciones y la geometría al estudio del movimiento. 56 Op. Cit. La Reconstrucción Clásica del Saber: Copérnico – Galileo – Descartes, Medellín: Editorial Univ ersidad de Antioquia, 1993. p. 132-133.

56

FUENTE

Nicolás Oresme indicó en sus cuestiones acerca de los elementos de Euclides que

las distancias recorridas en intervalos iguales sucesivos de un movimiento

uniformemente disforme guardan entre sí la relación 1-3-5... es decir, la serie de

los números impares comenzando por 1.

Tanto las representaciones de Oresme como las de Galileo consiguen mostrar que

los espacios se suceden en la relación mencionada. Galileo representa el tiempo

por la línea AO y los tiempos así: en el tiempo AC un rectángulo, en el tiempo CI 3

rectángulos... Oresme representa los espacios por triángulos, así: en el tiempo BD

un triángulo BED, en el tiempo BA 3 triángulos comprendidos en DECA, y así

sucesivamente al prolongar la línea BEC que representa el movimiento

acelerado.57

57 Las representaciones de Oresme son tomadas de: CROMBIE y WARTOFSKY, y las de Galileo de su Diálogo sobre dos ciencias nuev as. En Ibid pp. 133, 134.

57

Figura 5. Apreciación geométrica de las leyes del movimiento en el siglo

XVI.

GALILEO ORESME

FUENTE:

Lo que menos interesa aquí es comprender cada uno de estos postulados de

manera justa. Estas representaciones independientemente de su exactitud y

complejidad, demuestran cómo para galileo y Oresmes existía una relación

geométrica entre el movimiento de los planetas y las leyes de la física. Estos

intentos por demostrar geométricamente las leyes del movimiento, muestran el

interés de la época por explicar matemáticamente los fenómenos de la naturaleza.

58

Otro ejemplo de la intención de Galileo de reproducir matemáticamente los

fenómenos de la naturaleza la encontramos en el siguiente texto, donde se

pretende establecer una diferencia entre las formas de entender de los hombres:

“… Conviene recurrir a una distinción filosófica, diciendo que el entender

puede tomarse de dos modos, es decir, intensive o b ien extensive, y

que extensive, esto es en cuanto a la multitud de los inteligib les, que

son infinitos, el entender humano es como nulo, aunque este entendiese

mil proposiciones, porque mil, respecto a la infinitud, es como cero; pero

tomando el entender intensive, en cuanto al término indica entender

intensivamente, es decir, perfectamente alguna proposición, digo que el

entendimiento humano puede entender algunas tan perfectamente, y

tiene de ellas tan absoluta certeza, cuanta tiene la naturaleza misma; y

tales son las ciencias matemáticas puras, esto es la geometría y la

aritmética, de las cuales el intelecto divino sabe infinitas proporciones de

más, porque las sabe todas; pero de las pocas entendidas por el

intelecto humano, creo que el conocimiento iguale al divino en la certeza

objetiva, pues llega a comprender su necesidad sobre la cual no parece

que pueda haber seguridad mayor” 58.

El papel de la matemática era tan importante para Galileo en tanto que una

demostración matemática se contrapone a la experiencia de los sentidos y

representa una experiencia de la razón. Para Galileo la comprensión de la

58 Tomado textualmente del artículo de Hernández Carlos A. Galileo Galilei, Opere, G. Barbera, Firenze, 1984, Vol. VII, pp. 128, 129, en: GUTIERREZ, Carlos B. El trabajo f ilosóf ico de hoy en el continente. Bogotá: Ed. ABC Ltda. 1995 p. 630

59

demostración no es solo algo que permite al espíritu intuir la experiencia posible

de la contemplación de la verdad, es la experiencia de la verdad misma.

“Intensivamente” la demostración es completa, perfecta.59 Gracias a la mate

matización de la naturaleza por medio de la demostración, es posible enfrentar la

filosofía de Aristóteles con una filosofía natural matemática a la que no le interesa

explicar la generalidad de los fenómenos, y que tiene como objetivo una tarea que

será siempre inacabada pero que ofrece seguridad absoluta en el espacio de su

acción. La nueva filosofía natural se ocupa de la develación universal en un

campo restringido de fenómenos, pero sus pocas verdades, sus pocas

demostraciones, son luminosas y perfectas.60

La complejidad que en la edad media encerraban este tipo de aserciones

innovadoras se hace evidente, pues el descubrimiento de aquellas cosas tan

claras para nosotros, como por ejemplo las leyes del movimiento, representaron

de acuerdo con Koyré, un esfuerzo considerable de entendimiento en otras

épocas: "…Es que ellos no tenían que describ ir o estab lecer estas leyes simples y

evidentes, sino que tenían que crear y construir el marco mismo que haría posible

estos descubrimientos“61 .

En efecto, el acierto que se puede atribuir a los filósofos de la modernidad radica

en hacer posible este tipo de pensamiento. Su logro implicó reformular el intelecto

además de dotarlo con una gran variedad de conceptos nuevos, transformaron

una concepción acerca de la naturaleza en otra completamente nueva y moderna;

59 Ibid p. 630 60 Ibid p. 631 61 Op Cit. KOYRÉ A. Estudios de historia del pensamiento científ ico.. p.182.

60

es decir, fomentaron una nueva filosofía natural gracias a la matematización de la

naturaleza.

La idea de una física y una nueva ciencia implicaba un abandono total de las

concepciones clásicas acerca del cosmos y del universo como una unidad

cualitativamente determinada y jerárquicamente ordenada en el que las partes

que lo componen (el cielo y la tierra) están sujetas a leyes diferentes. Esta idea no

sólo se transformó, sino que se reformó desde sus inicios gracias a lo avances de

la astronomía y a la labor de Galileo.

Las diferencias entre la física de Aristóteles y la física moderna ya empiezan a

parecernos evidentes. Sin embargo, no basta con afirmar superficialmente tales

diferencias, sino que para alcanzar un mejor entendimiento acerca de ellas habrá

que explorar un poco más allá en los fundamentos de cada una. Para este

propósito Alexadre Koyré provee un buen análisis sobre este tema.

Retomando el principio de la inercia, sobre el cual ya hay claridad, Koyré empieza

su análisis afirmando que en la ciencia moderna, el espacio se identifica con el de

la geometría y el movimiento es considerado como una traslación puramente

geométrica de un punto a otro. Por esto, el movimiento no afecta de ningún modo

al cuerpo que se encuentra provisto de él: "El hecho de estar en movimiento o en

reposo no produce modificación alguna en el cuerpo, esté en movimiento o en

reposo, siempre es idéntico a sí mismo. Como tal es absolutamente indiferente a

61

los dos. Por ello, somos incapaces de atribuir el movimiento a un cuerpo

determinado tomado en sí mismo“62.

Sólo se habla de un cuerpo en movimiento cuando se puede hacer referencia a

otro que a la vez está en reposo; es decir, a otro objeto que se supone se

encuentra en reposo. Por eso se puede atribuir movimiento a uno o a otro de los

dos cuerpos de manera relativa.

De igual manera que el movimiento no afecta al cuerpo que lo posee, el

movimiento dado no ejerce ninguna influencia en los otros movimientos que el

cuerpo en cuestión pudiera realizar al mismo tiempo. De esta manera un cuerpo

puede tener un número indeterminado de movimientos combinados sugún leyes

puramente geométricas, y, al contrario, cualquier movimiento dado puede

descomponerse según estas mismas leyes en un número indeterminado de

movimientos que lo componen.

Por otra parte, el movimiento se considera sin embargo, como un estado y el

reposo también como otro estado muy opuesto al primero. Por tal motivo hay que

agregar una fuerza para alterar el estado de movimiento de un cuerpo al de

reposo, y viceversa. Resulta que un cuerpo en estado de movimiento se quedará

indefinidamente ejerciendo ese movimiento, de la misma manera que un cuerpo

en reposo persiste en su reposo, y no se necesitará de una fuerza para

mantenerlo en su movimiento uniforme y rectilíneo, como tampoco se necesitará

para mantenerlo inmóvil o en reposo.

62 Ibid. p. 183.

62

“…El principio de la inercia presupone: a) la posib ilidad de aislar un cuerpo

dado de todo su entorno físico, y considerarlo como algo que se realiza

simplemente en el espacio; b) la concepción del espacio que le identifica con

el espacio homogéneo infinito de la geometría euclidiana, y c) una concepción

del movimiento y del reposo que los considera como estados y los coloca en

el mismo nivel ontológico del ser. “63

Sólamente a partir de estas premisas el principio de inercia parece evidente. Por

tal motivo no era extraño que estas concepciones fueran difíciles de admitir por

parte de los predecesores de Galileo. Para ellos y sus contemporáneos

aristotélicos la idea del movimiento como un estado relativo, persistente y

sustancial era tan absurda como contradictoria; de la misma manera que a

nosotros nos parecen las formas sustanciales proclamadas en la escolástica. Por

eso Koyré comenta:

No es de extrañar que Galileo haya tenido que realizar grandes esfuerzos

antes de haber logrado formar esta concepción y que grandes genios como

Bruno e incluso Kepler no lograran alcanzar esta meta. Realmente, incluso en

nuestros dias la concepción que describimos no es fácil de captar. El sentido

común es – y lo ha sido siempre – medieval y aristotélico64.

Koyré también analiza la concepción pregalileana aristotélica del movimiento y

del espacio para dar cuenta de algunos rasgos característicos que la oponen a la

física moderna.

63 Ibid. p. 184. 64 Ibid p. 184

63

La física de Aristóteles estuvo basada en la percepción sensible, y por tal motivo

era expresamente antimatemática; esto, por objetar la sustitución de hechos

cualitativamente determinados por la experiencia y el sentido común, por una

abstracción geométrica. La fisica aristotélica se niega la posibilidad de una física

matemática basada en: "…a) una heterogeneidad de los conceptos matemáticos

con los datos de la experiencia sensible; b) en la incapacidad de las matemáticas

para explicar la cualidad y deducir el movimiento. No hay ni cualidad ni

movimiento en el reino intemporal de las figuras y de los números.“ 65

La física aristotélica consideraba al movimiento como una especie de proceso de

cambio, opuesto al reposo, "...que aún siendo el fin y la meta del movimiento

debe ser reconocido como un estado66. La doctrina aristotélica suponía que todo

movimiento es un cambio, una actualización o corrupción, y que en

consecuencia, el cuerpo en movimiento no sólo cambia con relación a otros

cuerpos, sino que a la vez, el mismo está en un proceso de cambio. Por lo

anterior el movimiento siempre afecta al cuerpo que está en movimiento y por

consiguiente si el cuerpo está provisto de varios movimientos, éstos se

entorpecen y se obstaculizan.

Por otra parte la física aristotélica no contempla la posibilidad de identificar el

espacio concreto de su universo finito y bien ordenado con el espacio de la

geometría, de igual manera que no admite la posibilidad de aislar un cuerpo de su

entorno físico.

65 Ibíd. P 184 66 Ibid p 185

64

Los problemas de la física eran tratados necesariamente teniendo en cuenta el

orden establecido del mundo, considerando la posición natural del ser a la que un

determinado cuerpo debía pertenecer dentro de la naturaleza. De otro lado, era

imposible someter esos ámbitos de la naturaleza a las mismas leyes del

movimiento.

Las leyes lógicas del aristotelismo acerca del movimiento y de los cuerpos

afirmaban que los cuerpos terrestres se movían en línea recta, que los cuerpos

celestes se movían en círculos ( tal y como lo concebía Ptolomeo), que los

cuerpos pesados descienden y que los livianos tienden a subir o a elevarse.

Estas pautas de movimiento eran naturales y pensaban como contradictorio el

hecho de que un cuerpo pesado tienda a elevarse y que uno liviano tienda a caer.

Para los aristotélicos sólo violentamente había forma de que esto sucediera y de

efectuar otro tipo de movimientos no acordes con su lógica.

“ Está claro que (...) el movimiento, considerado como un proceso de cambio

(y no como un estado) no puede prolongarse espontánea y

automáticamente, que exige, para persistir, la acción continua de un motor o

de una causa y que se detiene de golpe desde el momento en que esta

acción cesa de ejercerse sobre el cuerpo en movimiento, es decir, desde el

momento en que el cuerpo en cuestión es separado de su motor (...) se

deduce que, como es evidente, el tipo de movimiento postulado por el

principio de inercia es totalmente imposib le e incluso contradictorio”67.

67 Ibid p. 186

65

De la misma manera que se aprecia la diferencia entre la física de Aristóteles y la

moderna a partir del ejemplo que he tomado aquí, a saber, el principio de inercia,

los enunciados que hacen parte de la física moderna acerca de las leyes del

movimiento, jugaron un papel definitivo en el cambio de concepción del cosmos y

del universo imperante en la edad media. Los argumentos aristotélicos y

ptolemaicos acerca del por qué la tierra era incapaz de moverse, se pueden

entender mejor ya que se han visto sus posiciones acerca del movimiento y de

las leyes que lo rigen.

Si la tierra se moviera, su movimiento afectaría a todos los fenómenos que se

manifiestan en su superficie de dos maneras diferentes. Primero, la velocidad de

ese movimiento a manera de rotación tendría una fuerza centrífuga de tal

amplitud, que en consecuencia los cuerpos no unidos a la tierra serían lanzados

despavoridamente hacia el espacio. Segundo, este movimiento rotativo implicaría

que una vez lanzado verticalmente un cuerpo que no estuviera ligado a la tierra,

se quedaría atrás con respecto al movimiento de la tierra; por ejemplo, una piedra

lanzada desde lo alto de una torre nunca caería a su lado (al de la torre), y si la

misma piedra fuera lanzada verticalmente hacia arriba, nunca caería en el lugar

desde donde en principio fue lanzada, debido a que en su trayecto hacia arriba y

el tiempo que tarda en caer de su vuelo, este lugar habría sido rápidamente

remplazado por otro y la piedra caería en este último.68

Hoy en día este argumento resulta algo inocente, pero es tan justo desde el punto

de vista de la física aristotélica, que incluso bajo la base de esta física es

irrefutab le. Para destruir dicho argumento se acudió justamente del concepto de 68 Ibid p. 187

66

movimiento de Galileo que reconstruye todo el sistema y que desarrolla otra

concepción acerca de este concepto. Ciertamente se habla de Galileo en estos

términos, pero el desarrollo de todo su esquema formal acerca del espacio y del

movimiento sólo tomó forma a partir de los análisis que de la física aristotélica

harían personajes como Copérnico y Kepler, quienes trataron de reformular el

sistema de Ptolomeo69 .

Sea cual sea el camino de reconstrucción de las doctrinas aristotélicas acerca del

movimiento, es con Galileo con quien se perciben más claramente las diferencias

entre los postulados de la fìsica medieval aristotélica; y la física moderna o

galileica. Además se conoce a Galileo como el jerarquizador matemático de la

naturaleza y pionero de la adaptación de los fenómenos de la misma, como el

movimiento, al reino de los números70.

69 Ibid. p. 188. Los razonamientos de Copérnico aplican las ley es de la mecánica celeste a los fenómenos terrestres, un paso que implícitamente anunció el abandono de la vieja div isión cualitativa del cosmos en dos mundos diferentes. Además Copérnico explica el tray ecto aparentemente rectilíneo (auque realmente describa una curv a) del cuerpo en caída libre por su participación en el mov imiento de la tierra¿ al ser este mov imiento común a la tierra, a los cuerpos y a nosotros mismos, para nosotros es “como si no existiera”. Los argumentos de Copérnico están basados en una concepción mítica de la naturaleza común de la tierra y de las cosas terrestres. La ciencia posterior deberá apoy arse en la relativ idad física y no óptica del mov imiento. Todo esto es imposible sobre la base de la filosofía aristotélica del movimiento y exige la adopción de otra f ilosofía “El libro de la naturaleza está escrito en caracteres geométricos, la física nueva, la de Galileo, es una geometría del mov imiento, del mismo modo que la física de su v erdadero maestro, el divus Archimedes, era una física del reposo” 70Ibid. p. 195. “ El mov imiento está subordinado a los números; incluso el más grande de los antiguos platónicos, Arquímedes el superhombre, lo ignoraba y fue a Galileo Galilei, <<este maravilloso inv estigador de la naturaleza>> a quien le correspondió descubrirlo”.

67

El espíritu científico moderno en la investigación científica, iniciado por Galileo

adquiere su caracteristica más importante en la matematización de la naturaleza

con análisis experimental.

Según Galileo, cuando se quiere observar la naturaleza y explorarla a fondo, no

se deben adelantar verdades sin antes hacer una serie repetida, consiente y

analítica de las experiencias y de análisis matemáticos que ofrezcan pruebas

realmente comprobables de aquello que nuestras hipótesis plantean. Dichas

hipótesis no necesariamente tienen que partir de la observacion, sino que

también podrían partir de la imaginación, pero para demostrarlas hay que

confrontarlas con la realidad de lo hechos. Sin embargo Galileo era conciente de

que no bastaba con la experiencia, había que formular preguntas acerca de lo

que se quería saber de la naturaleza y la efectividad de las respuestas

obtenidadas dependía del analisis matemático con que se efectuara dicho

procedimiento. El analisis matemático, la reflexión y la argumentación crítica

permanente debían conducir siempre, en la opinión de Galileo, hacia la verdad

tratando de eliminar al máximo los posibles errores.

68

4. DEL LENTE DE GALILEO A LAS COORDENADAS CARTESIANAS

" Dios puso la naturaleza al servicio del hombre,

Descartes dijo cómo. "

Si fue Galileo el precursor del pensamiento científico moderno, Descartes será el

precursor de la filosofía moderna, como se analiza a continuación.

4.1 EL SURGIMIENTO DE LA MODERNIDAD A PARTIR DE LA CONCEPCIÓN

CARTESIANA DE LA CIENCIA Y DEL MÉTODO

En el año de 1629, después de radicarse en Holanda, Descartes abandona el

proyecto analítico que había emprendido un año antes en las Reglas para la

dirección del espíritu y decide emprender otro distinto de orden “sintético-

metafísico“ de los cuales podemos dar cuenta en el Discurso del método y en las

Meditaciones metafísicas.

Gracias al convencimiento por parte de Galileo de que el mundo tenía una

estructura matemática, Descartes puede recoger dichas afirmaciones y llevarlas

hasta sus últimas consecuencias. Es Descartes quien percibe claramente la

crisis teórica de su época y quien comprende más profundamente el alcance y las

implicaciones epistemológicas que conlleva el surgimiento de una nueva ciencia.

Es él quien logra la reconstitución de las condiciones del saber después de haber

69

cambiado la forma de preguntar y de explicar los fenómenos de la naturaleza

cuando la necesidad de otro tipo de caracterizaciòn del intelecto se hace

inminente.

Descartes formuló una fuerte crítica a todos los saberes de su tiempo, a la lógica,

a la filosofía, e incluso a las matemáticas a pesar de ser esta la ciencia que

menos desconfianza le inspiraba, pues se oponía a verla convertida simplemente

en fórmulas para aplicaciones mecánicas. Descartes cuestiona todo cuanto le

han enseñado sus maestros y descubre que la incertidumbre que generan las

opiniones no puede conducir más allá que a contradicciones. Por este motivo

decide dedicarse a buscar la verdad por su propia cuenta embarcándose en un

proyecto de reforma intelectual radical que originó una transformación profunda

de la filosofía que desacreditó el escolasticismo. La búsqueda de un nuevo

método, era para Descartes, al igual que para Bacon, el motor de todas sus

indagaciones, lo cual supone una reacción en contra del silogismo. Para

Descartes el silogismo tampoco es la herramienta apropiada para conseguir un

verdadero conocimiento, pues por su medio solo establecemos una verdad a

través del entrelazamiento de dos premisas independientes gracias a un término

común a las dos, de las cuales no podemos tener certeza alguna; comprobar las

premisas equivaldría a interpretarlas solo como conclusiones, es decir, como

resultado de otras premisas entrelazadas de las que de igual manera no

tendríamos constancia. Así pues, el silogismo solo crea la incertidumbre en la

medida en que al tener por verdadero algo, únicamente nos mostraría una

incesante serie de presupuestos que dista mucho de la certeza y la verdad que

se pretendería encontrar. Descartes consideraba que el silogismo es inservible a

70

la hora de descubrir nuevas verdades y solo es útil para exhibir verdades

previamente logradas.

“es preciso advertir que los dialécticos no pueden formar según sus reglas ningún

silogismo cuya conclusión sea verdadera si no cuentan antes con la materia del

mismo, esto es, si no conocen previamente la verdad que deducen por ese

medio”71.

La forma silogística, concluye Descartes, refiriéndose a los escolastas, no les

enseña nada nuevo y es completamente inútil para los que quieren investigar la

verdad de las cosas, sirviendo sólo para exponer con mayor facilidad a los demás

las razones ya conocidas72

Por otra parte, en el Discurso del Método (1637), tal vez su obra más conocida,

expone la síntesis del método que conducirá todas sus investigaciones y en

donde finalmente deduce y construye su física a partir de principios de carácter

metafísico. El objetivo principal cartesiano radica en redefinir el juicio y distinguir

lo verdadero de lo falso para formar y componer juicios sólidos acerca de las más

variadas cuestiones y para guiar a la razón, o el buen sentido, hacia el

descubrimiento sistemático de la verdad y la eliminación del error.. Es por eso

que en su Discurso del Método dice:

71 DESCARTES R. Reglas para la dirección del espíritu, regla X. En Obras escogidas. Buenos Aires: Editorial Charcas, 1980. p. 76 72 Ibid. p.76

71

“…El buen sentido es la cosa mejor repartida del mundo, ya que cada uno

estima estar tan b ien provisto que hasta los que son los más difíciles de

satisfacer en cualquier otra cosa, no suelen ambicionar por lo general más del

que poseen. Al opinar de este modo no es verosímil que todos se equivoquen;

más bien esto parece testimoniar que la capacidad de juzgar correctamente y

de distinguir lo verdadero de lo falso, que es lo que propiamente se etiende

por razón, es por naturaleza igual en todos los hombres. Según esto, la

diversidad de nuestras opiniones no se origina porque unos hombres posean

más razón que otros, sino que proviene solamente del hecho de que

conducimos nuestras reflexiones por distintas vías y no examinamos

atentamente las mismas cosas. No es sufisiente, pues, poseer un buen

ingenio sino que lo principal es aplicarlo correctamente. “ 73.

También en el Discurso, Descartes reduce los innumerables principios de la

lógica tradicional a sólamente cuatro máximas, las que se suele conocer como

“Las Reglas del Método“ y que e l mismo expone de la siguiente manera: "Del

gran número de preceptos que encierra la lógica, creí que me bastarían los cuatro

siguientes, supuesto que tomase una firme y constante resolución de no dejar de

observarlos una vez siquiera“74.

Estas reglas son las siguientes:

1)Regla de evidencia: consiste en no proponer una cosa como verdadera si

antes no se ha conocido su evidencia. Esta evidencia debía conducirlo a

evitar la precipitación; es decir, a la prevención, admitiendo únicamente

73 Op. Cit. Discurso del Método. pp. 3,4 74 Ibid p 15

72

aquello que se presentara tan clara y distintamente a su espíritu, que no

tuviera motivo alguno para cuestionarlo y ponerlo en duda75

2) Regla de la división: Descartes exigía dividir cada uno de los problemas

en tantas partes como fuera posible y necesario para facilitar su solución76.

3) Regla del orden: consiste en la necesidad de conducir todos los

pensamientos de forma ordenada, así sea suponiendo orden allí donde no lo

hay. Así podría ir de los más simples a los más complejos77.

4) Regla de la síntesis: esta regla exige hacer revisiones amplias y

frecuentes con el fin de no pasar nada por alto y para estar seguros de no

haber omitido nada78.

La legitimidad de las reglas cartesianas en cuanto revolucionarias se debe a que

ellas postulaban en su época la idea de que es el sujeto humano el que construye

la verdad sobre el mundo y por lo tanto está en la obligación de desarrollar su

trabajo metódicamente, para ofrecer fundamentos que hagan aceptebles todas

las verdades descubiertas. Dicha fundamentación es la misma que busca

Descartes cuando aplica estas reglas a los saberes tradicionales con el fin de

entrever si son saberes firmes o, en caso contrario, saberes dudosos. La

reformulación del cartesianismo no tiene como objetivo la transformación de la

moral, sino de la filosofía, donde la diversidad y la falta de criterios han conducido

75 Ibid p 15 76 Ibid p 16 77 Ibid p 16 78 Ibid p 16

73

al escepticismo. Es Descartes, quien sabe que el entendimiento debe encontrar

sus condiciones y sus límites para que la acción y la voluntad tengan sentido y

fue él quien dedujo que todo saber propio de su época era un saber basado en la

evidencia de los sentidos y, entonces... ¿cómo podría ser un saber firme y

verdadero si los sentidos numerosas veces nos engañan?. Resultado de esto es

la determinación de Descartes de poner todo bajo el dominio de la duda79.

La duda significa para Descartes ante todo un método concebido para despejar

de todas nuestras aspiraciones al conocimiento y crear un método de

introspección subjetivo en busca de la verdad. No sólo es posible dudar de

nuestros conocimientos sensoriales, sino también de los más básicos

presupuestos científicos y de nuestra experiencia como producto del sueño. Más

simple aún, podemos equivocarnos; por ejemplo, sobre el calor y el tamaño de

las cosas, a causa de una iluminación defectuosa o deficiente, de nuestra limitada

vista, o de las ilusiones ópticas. "…O podemos ser presas de la ebriedad, la

alucinación o la locura . Desde luego, yo creo que estoy completamente cuerdo,

pero también lo cree ese Napoleón Bonaparte que vive en la granja estrafalaria

que hay camino abajo“ 80. Y continúa afirmando:

“…Pero, deseando yo en esta ocasión ocuparme tan solo de indagar la

verdad, pensé que debía hacer lo contrario y rechazar como absolutamente

falso todo aquello en que pudiera imaginar la menor duda, con el fin de ver si,

79 La duda adquiere en Descartes ciertas características. Es una duda v oluntaria; es decir, ha nacido como consideración metodológica a partir de su pensamiento: El ha decidido dudar. También es hiperbólica o excesiva y así lo demuestra la reflexión hecha en las meditaciones sobre un supuesto genio maligno. Su duda es metódica en tanto que es un artif icio para descubrir lo que es absolutamente v erdadero. Un camino que conduce a la verdad. 80 WATSON, R. Descartes. El filósofo de la luz: Barcelona: Editorial Vergara, 2003. p. 10.

74

después de hecho esto no quedaría en mi creencia algo que fuera

enteramente indudable. Así, puesto que los sentidos nos engañan, a la vez,

quise suponer que no hay cosa alguna que sea tal y como ellos no la

presentan en la imaginación; y puesto que hay hombres que yerran al razonar,

aún acerca de los más simples asuntos de geometría, y comenten

paralogismo, juzgué que yo estaba tan expuesto al error como otro cualquiera

y rechacé como falsas todas las razones que anteriormente había tenido por

demostrativas; y, en fin, considerando que todos los pensamientos que nos

vienen estando despiertos pueden ocurrírsenos durante el sueño, sin que

ninguno entonces sea verdadero, resolví fingir que todas las cosas, que

habían entrado en mi espíritu, no eran más verdaderas que las ilusiones de

mis sueños81

Descartes sostiene que se puede dudar casi de todo, de la existencia de los

objetos que comparten el espacio con los humanos e incluso de los humanos

mismos. También, de que tengo experiencia del mundo y de que actuó en él de

un modo que me permite predecirlo y entenderlo. Este método lleva a Descartes

a imaginar a un genio maligno en el interior de la mente humana, de naturaleza

malvada y con tal capacidad de poder, que provoca todas nuestras experiencias y

todas las creencias asociadas a ellas, con el único fin de engañarnos. Así pues,

Descartes decía:

“…Pero, yo ¿Qué soy ahora que supongo que hay cierto genio poderoso,

maligno y astuto que emplea toda su industria y toda su fuerza en

engañarme? ¿Puedo asegurar que poseo la cosa más insignificante de las 81 Ibid p 44

75

que he nombrado como pertenecientes al cuerpo, según mis antiguas

opiniones? Pienso con atención extraordinaria en todas esas cosas y no

encuentro ninguna que se halle en mi..“82

A pesar de que Descartes pone en duda todo saber anterior y ha desterrado a los

sentidos y al sueño del reino de la evidencia, no cae en el escepticismo puesto

que se cree capaz de llegar a la verdad por medio de la duda; es decir, en virtud

de que ésta es el punto de partida para lograr dicho objetivo y el método de su

investigación. En el régimen cartesiano puesto bajo el fantasma de la duda, sólo

hay lugar para una cosa: de la propia existencia de quien está dudando no se

puede dudar. Y así surge el famoso término algunas veces entendido muy

escolarmente, “pienso luego existo“; el “cogito ergo sum“; el “je pense donc je

suis“. Como sea, el término conjuga la idea de la propia experiencia

fundamentada por el pensamiento83 y la base inmutable sobre la cual puede erigir

su empresa: "… Otro atributo es el del pensar; este es el que me pertenece, el

que no se separa de mi, yo soy, yo existo; pero ¿Cuanto tiempo? el tiempo que

pienso; porque si yo cesara de pensar, en el mismo momento dejaría de existir.“84

El cogito como principio, es decir, como proposición inicial y fundamento de la

metafísica supone una relación entre él y una regla de evidencia. Si el principio

del cogito se acepta porque es evidente, la regla de evidencia ha de ser anterior

al mismo cogito como fundamento de su validez y la pretensión de justificarla en

virtud del cogito es una ilusión debido a que ese primer principio no sería el

82 DESCARTES, R. Discurso del método, Meditaciones metafísicas, México: Editorial Porrúa S.A., 1996. p 59. 83 Descartes entiende por pensamiento cualquier acción de la v oluntad, del intelecto, de la imaginación y de los sentidos; es decir, la naturaleza misma de toda nuestra existencia. 84 Ibid p 60.

76

primero, ya que este supone uno anterior. De esta manera el argumento del

cogito ergo sum sería una suerte de silogismo aristotélico al que le faltaría la

premisa mayor:

a) Si hay algo que piensa... existe

b) Yo pienso

c) Entonces, yo existo

Sin embargo Descartes en una carta dirigida al marqués de Newcastle en el año

de 1648 explica que:“ Cuando nosotros nos percibimos como cosas que piensan,

tenemos una primera noción que no viene de ningún silogismo; y cuando alguien

dice “pienso, luego existo,“ese tal no concluye su existencia bajo la fuerza del

silogismo, sino como algo conocido en sí:la ve por simlple inspección del

espíritu““85.

De esta manera el cogito ergo sum no es una deducción, sino una evidencia

captada por una intuición. Si la intuición es entendida aquí como:

“…El acto con el cual la mente llega a ser transparente a sí misma, la intuición

primera y fundamental será aquella con la cual llega a ser transparente a sí

misma la existencia de la mente; esto es, del sujeto que piensa. El cogito,

85 Tomado de: Descartes R. Correspondencia. Tomo II P 204. en: Prada Márquez B. I. Galileo, Kepler , Descartes. Creadores del pensamiento moderno, Bucaramanga: Sic Editorial Ltda., 2002 p 169 “quand nous apercev ons que nous sommes des choses qui pensent, c’est une premiére notion qui n’est tirée d’aucun sy llgisme: et lorsque quelqu’un dit: je pense, donc je suis ou je existe, il ne conclut pas son existence de sa pensée comme une chose cnnue de soi: il la v oit par una simple inspection de l’espirit”.

77

como evidencia existencial originaria, es la intuición existencial originaria del

sujeto que piensa” 86.

La única certeza que posee Descartes es la existencia de sí mismo como algo

que piensa. Se le plantea entonces el problema de saber si a esta conclusión o a

esta idea cierta, le corresponden realidades externas a su pensamiento; por lo

tanto, tiene la necesidad de establecer una idea que corresponda a un ser por

fuera de su propio yo: esa idea será la idea de Dios. A partir del cogito Descartes

encuentra un principio ontológico de toda realidad, tanto de las ideas que se

encuentran dentro de él como de las ideas que están por fuera. Este principio

será el único garante de su filosofía, de la objetividad del conocimiento y de la

ciencia misma.

Descartes prueba la existencia de Dios a partir de la idea de lo perfecto, siendo

esta noción de perfección la que le permite discernir cuales son los atributos

divinos. De ahí que pensaba que para conocer la existencia de Dios es suficiente

con excluir todas las limitaciones que tienen los hombres; es decir, las

imperfecciones. Tales imperfecciones y defectos (continúa planteando Descartes)

distinguen a los hombres de Dios, y también indican que éstos participan de su

naturaleza; y gracias a la voluntad que es infinita se puede comprobar que el

hombre es un ser semejante a Dios. La única garantía del conocimiento para

Descartes es Dios, puesto que es a la vez garantía de las ideas claras y distintas.

Así mismo nunca se podrá atribuir el error a Dios, sino a una imperfección de la

naturaleza humana87.

86 Ibid p 169 87 Basado en los argumentos presentados por Márquez Prada Blanca I. en su texto citado en la nota 49

78

De esa forma, el conocimiento se atribuía a Dios y estaba dado desde siempre,

por lo que correspondía a los hombres solamente descubrirlo. Así por ejemplo los

matemáticos como Descartes siempre discutían acerca del origen de las

matemáticas; de su descubrimiento o de su invención. Si las matemáticas son

una invención, entonces serían una construcción de la mente humana y les

correspondería un lugar aquí en el mundo. Por otra parte, si las matemáticas se

hubieran descubierto, entonces estaban allí antes que el hombre: “Bien en el

reino de las ideas platónicas o bien en la mente de Dios88. Descartes creía en la

certeza de las matemáticas y de su perfección (como la de Dios) debido a que

Dios así las creó. Para Descartes la matemática era una creación de Dios

perfecta, útil y cierta.

Descartes reconoce dos realidades fundamentales. Una, de tipo espiritual que él

describe como el pensamiento (res cogitans) y en la que se encuentran la

imaginación, el sentido y la voluntad; y otra, de tipo material (res extensa) de la

cual hacen parte todos los cuerpos o mejor dicho, todo aquello que no pertenece

al pensamiento. Esta última (la extensión) es según él, la única propiedad de los

cuerpos que se puede concebir clara y distintamente. Por lo demás, afirma que

cualidades como el color, el peso, el sabor, el sonido, etc. son secundarias

debido a que no se pueden concebir clara y distintamente. Según Descartes, el

ser humano consiste en una mente o alma espiritual, ilimitada, pensante y activa,

unida a un cuerpo material, limitado, irreflexivo y pasivo.

88 WATSON, R. Descartes El f ilósof o de la luz. Barcelona: Editorial Vergara, 2003. p. 184.

79

Este dualismo o separación entre la mente y el cuerpo hacen del universo

cartesiano un sistema simple, lógico y coherente, que le permite romper con el

modo de pensar sustancial de la escolástica procedente de Aristóteles. El mundo

de la escolástica compuesto de cualidades y significados ajenos a la matemática

sucumbe ante el sistema ordenado de formas y contenidos cuantificables que

desprecia las cualidades, las opiniones y los valores. Se desacraliza la

naturaleza, con lo cual nace una nueva concepción de ella valorada en modelos

mecánicos que explican de manera sistemática el mundo.

Esta metamorfosis de la ciencia con origen en las ideas de Galileo y llevada al

método con Descartes se hace posible gracias a la opinión compartida por ambos

de leer el mundo, no con letras sino con números y de identificar todos los

problemas bajo las leyes claras y universales de la matemática y de la geometría.

Comúnmente se suele llamar a Descartes el geómetra del mundo en virtud de su

interpretación matemática de los fenómenos físicos para solucionar los problemas

de la vida práctica, de la misma manera que se solucionan los problemas de

matemáticas. Descartes comprendió que se podía lograr algo maravilloso

mediante la aplicación de la matemática a los problemas mecánicos. Esta idea no

era del todo nueva pero él se dio cuenta que el análisis matemático que se usaba

para resolver problemas de geometría también era aplicable a los problemas

prácticos en física.

La filosofía entra con Descartes en los terrenos del conocimiento certero

derrumbando los límites que la habían encadenado durante tanto tiempo a ser la

ciencia del ser. Poniendo como carácter del conocimiento la conciencia racional,

instaura una visión intelectual radical que se puede entender como la

80

humanización del conocimiento. Galileo, y por supuesto Descartes, describen una

trayectoria intelectual realmente asombrosa; mediante sus interrogantes, sus

recursos y objetivos impusieron una dinámica al pensamiento que permitió

demostrar de la manera más edificante, la dimensión crítica y el alcance creador

de la racionalidad

4.2 EN MATEMÁTICA HA LLEGADO TODO LO LEJOS QUE PUEDE IR LA

MENTE HUMANA89

La época que vió crecer a Descartes le había impuesto la necesidad de conocer y

dominar la naturaleza para hacer que ésta se pusiera al servicio del hombre y le

ayudara a lograr una vida mejor, a hacerle más fáciles las cosas que requería

para satisfacer sus necesidades y sus deseos. No se debe olvidar que Descartes

fue un grán físico matemático. Explicó el fenómeno de la refacción (la proporción

entre los senos de los ángulos de incidencia y refacción para dos medios dados

cualesquiera es una constante), conocida como ley de Snell, y elaboró la

matemática de las cinco máquinas simples: palanca, tornillo, plano inclinado,

cuña y torno. Dió la descripción matemática correcta de la formación del arco iris

mediante la refacción de las gotas de agua. Y aunque Descartes no elaboró una

física matemática como la de Newton pero señaló la dirección correcta al

fomentar la aplicación matemática a la física90.

89 Titulo tomado de: Ibid. p. 181. Se seguirá en este acápite, parte de la argumentación del texto citado. 90 Ibid p. 184

81

Su logro más importante consistió en la unificación de la geometría con la

aritmética que se conoce hoy en día como geometría analítica. Esto hizo posible

el desarrollo de la matemática y su aplicación a los fenómenos físicos que

posteriormente conduciría al cálculo diferencial y la física Newtoniana.

Descartes se cuestionaba acerca de lo que se podía enseñar y respondía que

sin dudas, se podían enseñar las lenguas, la historia y también las

demostraciones ciertas y evidentes que convencen al espíritu, como esas de los

geómetras que no sólo lo convencen, sino que además lo halagan. Por otra parte

afirmaba que los pensamientos y las opiniones de los filósofos no constituyen una

enseñanza por el solo hecho de que sean dichos por ellos. Por ejemplo, Platón

decía una cosa, Aristóteles decía otra y Heráclito otra distinta; y ninguno de ellos

era capaz de demostrar con solidez las cosas que argumentan y muchas veces

recurrían a explicaciones en las que se mostraba menor claridad que la que hay

en lo que se quiere explicar.

También demostró que la aritmética basada en un conjunto de operaciones

(suma, resta, multiplicación y división, además de la extracción de raíces que era

considerada como una especie de división), guardaba una estrecha relación con

la geometría porque para llegar a conocer las líneas que se quieren encontrar

basta con agregar o restar otras. Tomando una línea correspondiente a la unidad

y tomando otras dos para encontrar una cuarta que sea a cada una de las líneas

dadas como la otra es a la unidad, se obtiene una operación del mismo sentido

que el de la multiplicación. Y si se halla una cuarta línea que es a una de esas

dos como la unidad es a la otra, se tendrá una operación como la división. Y

también se podría obtener una equivalencia con respecto a la raíz cuadrada o

82

cúbica al hallar una o varias medidas proporcionales entre la unidad y alguna otra

línea.

Considerando el siguiente gráfico, por ejemplo, en el caso de la multiplicación,

sea AB y sea preciso multiplicar BD por BC; basta con unir los puntos A y C,

trazando DE paralelamente a CA, siendo BE el resultado de esta multiplicación.

Figura 6. Geometrización de las operaciones matemáticas: multiplicación

y división.

FUENTE

O en cuanto a la división: si es necesario dividir BE por BD, después de unir los

puntos E y D y trazar AC paralelamente a DE se deduce que el resultado de esta

división es el segmento BC.

En otro caso, si se desea extraer la raiz cuadrada de GH, se agrega FG que

correspondería a la unidad y dividiendo FH en la mitad, tomando K como centro,

se traza el arco FIH. Posteriormente se dibuja sobre el punto G hasta el punto I la

perpendicular a FH y así se obtiene el resultado de la raiz cuadrada buscada, que

sería GI.

83

Figura 7. Geometrización de las operaciones matemáticas: raíz cuadrada.

FUENTE:

Descartes también pensaba que no era necesario trazar siempre tales formas y

líneas en un papel. Sostenia que era suficiente con nombrar a cada una de ellas

con una letra. Por ejemplo para sumar la línea BD y la GH (de la primera gráfica)

llamamos a una a y a la otra b y así se tiene a + b. En el caso de la resta sería a

– b. ab para designar la multiplicación, a / b para la división de a entre b , para

multiplicar a por sí misma se escribe aa o también a2. O para multiplicar una vez

más este resultado por a se escribe a3 y así indefinidamente. Para obtener la raiz

cuadrada de a2 + a2 se escribe √ a2 + a2. Y así se procede con operaciones

semejantes.

Cuentan los biógrafos de Descartes que caminando por las calles de Holanda

advirtió que unos hombres estaban reunidos discutiendo sobre un aviso alrededor

de un cartel. El texto se encontraba escrito en holandés pero entendió que se

trataba de un problema acerca de números y de cálculos geométricos. Por tal

motivo, pidió a un vecino suyo, el favor de traducirlo al francés o al latín. Aquel

hombre se llamaba Isaac Beekman y desde ese momento se convirtió para

84

Descartes en una de las más grandes influencias en su vida. No sólamente

compartían su interés por la geometría, sino que además coincidían en qué

deberían existir una serie de principios básicos a partir de los cuales, siguiendo

un conjunto de reglas simples, se pudiera hacer cualquier demostración. Según

cuentan, Descartes pidió la dirección de Beekman y al día siguiente le llevó la

solución del problema. A partir de allí y en medio de una fiel amistad, Beekman

fué testigo del desarrollo del método de Descartes y de su gran descubrimiento:

la geometría anlítica.

Este descubrimiento fue el resultado de las observaciones de Descartes en varios

campos de la física. Después de minuciosas observaciones y experimentos se

dió cuenta que muchos de los fenómenos en ese campo se presentan como

series de números y que estos podían reducirse a su forma algebráica. También

observó que era posible relacionar esos números con un plano (que

posteriormente llavará su nombre), y por lo tanto con curvas. Encontró que la

solución de las ecuaciones algebráicas pueden entonces manifestarse como

intersección de curvas en el plano, lo cual permitía resolver muchas expresiones

algebráicas de una manera general y simple. Tal descubrimiento sería de por

vida, el filtro mental de los pensamientos de Descartes y el lenguaje que en su

cabeza convertía todas las formas que veía, a números y a curvas.

Motivado por tal descubrimiento y por la aplicación general de las soluciones

algebráicas, por el método geométrico y por el rigor lógico de las demostraciones

geométricas Descartes se entusiasmó por conjugar sus conocimientos

matemáticos con sus reflexiones de tipo filosófico para así posteriormente, dar

forma a su objetivo principal que, como ya se ha visto, consiste en fundar una

85

ciencia capaz de encontrar una solución general para cualquier ecuación o

problema, cualquiera que sea su naturaleza. Descartes sabía que la aritmética

hacía posible resolver problemas mediante los números racionales, y que en

otros problemas era necesario utilizar otro tipo de números que permitiesen

marcar la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo; es decir, los

números irracionales: esos números que existen en el mundo de las matemáticas

pero que no se pueden describir como magnitudes enteras. Descartes también

sabía que existe otro tipo de problemas que se pueden resolver sólo en la

imaginación, pero que en los hechos no se puede hacerlo.

Descartes se creía capaz de demostrar que algunos problemas, que tienen que

ver con cantidades contínuas, se podían resolver utilizando sólamente líneas y

círculos, mientras que había otros que solo podían resolverse gracias a curvas

producidas por un movimiento simple. Además pensaba que existian otros que

podrían solucionarse utilizando curvas generadas por distintos movimientos

simples en conjunto y que sólo existían en la imaginación.

Con esta clasificación y teniendo a la mano una solución especial para cada

problema, pensaba que no había nada que la geometría no pudiera descubrir.

Para Descartes, aún la magia, la unidad de los alquimistas y de los cabalistas,

tenía que ver con el orden y la medida. Debido a que cualquier objeto y cualquier

relación,(los números, las figuras, los astros y hasta el sonido), comparten las

medidas, estaba convencido que encontraría una ciencia universal que explicara

todo lo que puede preguntarse acerca del orden de las cosas, su forma y su

configuración. Todo el conocimietno debía fundarse en una matemática universal

con ciertas reglas, como las que seguía en sus procedimientos geométricos.

86

Muchos de los problemas de la vida real, como por ejemplo los de la armonía en

la música, la refracción de la luz en distintos medios, la caída de los cuerpos y el

movimiento de las mareas, se pueden resolver como si se taratara de un

problema aritmético en el cual se podría echar mano de la geometría al reducir

todas las ciencias a sus conceptos más sencillos. Si las reglas de construcción de

la geometría daban resultado para resolver problemas aritméticos y explicaban la

realidad de ciertos fenómenos, sin duda, este método geométrico aplicado

correctamente brindaría la solución de muchos problemas y finalmente se habría

consumado el objetivo del método cartesiano de reconstruir el mundo de la

experiencia a través de la razón.

Fue así como en el siglo XVII se dio cuenta de que en todas las cosas lo

matemático se manifestaba en la forma y la extensión. Pensó entonces que era

posible analizar todas las cosas desde el punto de vista geométrico y que se

podrían encontrar los principios que gobiernan las cosas de la misma forma en

que los geómetras son capaces de explicar las relaciones más complicadas a

partir de principios simples como el punto y la recta, y reconstruir dichas

relaciones siguiendo una lógica simple pero estricta. De esta manera, sería

posible determinar la suerte de todas las cosas y predecir los fenómenos de la

naturaleza.

Ahora de verdad se cumplía lo que comúnmente se decía. Dios puso la

naturaleza al servicio del hombre.

87

Descartes era fiel a la matemática, debido al rigor que esta ofrecía. Era un

verdadero genio matemático del cual ya se ha conocido su método y las reglas

que lo componen, la manera como procede y el secreto de su eficacia.

En efecto, en la actualidad se procede de la manera como Descartes quería;

reemplazando las cosas por números y operando luego sobre números en lugar

de operar sobre las cosas. Por ejemplo: si se desea saber cuánto líquido arroja

durante una hora una llave que vierte tres litros por minuto, se tienen dos

opciones: la primera, esperar y observar atentamente durante la hora contando el

número de litros que al cabo de la misma arroja la llave; es decir, haciendo la

experiencia o, la segunda solamente remplazar la cantidad que se conoce por un

número (en este caso tres, que son los litros que vierte la llave en un minuto), y

se razona así: si la cantidad es 3 litros en un minuto entonces el resultado será

sesenta veces tres litros en sesenta minutos (puesto que una hora tiene sesenta

minutos). Inmediatamente se multiplica en la mente sesenta por tres y por la

gracia de las matemáticas y en virtud de los números, se sabe que en una hora la

llave vierte 180 y no hubo que esperar una hora y contar litro por litro.

Los problemas más complicados se pueden, en últimas, reducir siempre a un

procedimiento mental de este tipo. Una vez reemplazados todos los datos de un

problema por los números, o en el caso del algebra, por letras y una vez

establecidas las relaciones que implica un enunciado; es decir, el problema, se

manipulan fórmulas en un mundo abstracto al que se llega siguiendo el camino

de los números sin tener que preocuparse por la realidad. Luego de cálculos y

reducciones, se vuelve del viaje con una respuesta aplicable; es decir, con una

88

respuesta que ahora se convierte en realidad en la medida que asegura el

resultado de la experiencia de manera certera y eficaz.

Así las cosas, se puede saber que un fenómeno, cualquiera que este sea, tiene

que ver con la ciencia sólamente si es posible expresarlo por un número. El

resultado del análisis anterior es evidente y resulta claro para quienes están tan

acostumbrados a las matemáticas y a los análisis de este tipo. Pero ¿es este, sin

más, el verdadero resultado de la nueva ciencia de Galileo Descartes? Sin duda

esto tan sencillo es la esencia de una nueva visión del mundo, pero su verdadero

alcance, es el siguiente:

Antes de Descartes, las formas no podían ser representadas por el número y por

tal motivo no pertenecían al campo de la ciencia. Por ejemplo: obsérvese las

líneas presentadas a continuación. Ambas tienen la misma longitud y a ambas

se les llama curvas91. Pero una cosa si es indudable, estas dos curvas no tienen

la misma forma.

Figura 8. Segmentos de curvas de la misma longitud y distinta forma.

91 En matemáticas a ambas se les denomina curv as, puesto que una curv a se def ine como una línea cuyo trazo es continuo.

89

FUENTE:

La longitud de ambas puede ser expresada en números y decir que las dos miden

cuatro centímetros. Tan sólo esta indicación es suficiente para poder reproducir

exactamente cada una, sin necesidad de calcarlas o de mirarlas nuevamente.

Pero, ¿qué sucede con la forma?, ¿qué hace que una sea una línea recta

inclinada ciertos grados con respecto a una línea horizontal?, y ¿qué la otra sea

curva y represente un arco o una parte de la circunferencia? Este es el verdadero

logro de Descartes: encontrar una manera de expresar la cualidad en términos de

cantidad y poder representar, por ejemplo, las características de una curva, por

medio de los números. Por simple que esto parezca, Descartes advirtió algo de la

mayor importancia: que el trazado de una línea se reduce a la posición precisa

de los puntos que la componen.

En un diagrama cartesiano o en un sistema de coordenadas cartesianas como el

que muestra la figura 9:

Figura 9. Representación en el plano cartesiano de la curva: y = 2x.

90

FUENTE:

Cada una de las X y cada una de las Y representa un número que corresponde a

la distancia respecto al 0 o al origen. De esta manera para designar cualquiera de

estas X o de estas Y, diremos en este caso (en el del digrama). Una X que

equivale al 1, otra que equivale al 2, que será lo mismo que decir: la X que se

halla a un centímetro y la X que se halla a dos centímetros de 0.

En el caso de una curva la cual se quiere expresar en números; es decir, cuya

figura se quiere aritmetizar, es posible también transladarla al sistema de

coordenadas haciéndola partir del punto 0. Distingamos sobre la curva puesta en

el plano algunos puntos suficientes próximos entre sí y nombrémoslos con letras.

Al atender a alguno de estos puntos se ve que se halla justamente encima de un

punto ubicado en la línea horizontal X y que se encuentra a la altura de otro punto

en la línea Y. esta doble indicación de la X y de la Y bastan para definir su

posición en el cuadro de coordenadas. A continuación todo se resuelve gracias a

la transformación de la curva en ecuación. La curva quedará configurada de la

siguiente manera:

Para A, X = 1 y Y = 2 (dos veces uno)

Para B, X = 2 y Y = 4 (dos veces dos)

Para C, X = 3 y Y = 6 (dos veces tres)

Para H, X = 5 y Y = 10 (dos veces cinco)

91

De esta forma cada uno de los puntos tiene su correspondiente número y por lo

tanto ubicación en el plano, y además se observa que Y siempre es, en este caso,

el doble de X. y ya se tiene la ecuación de esa curva Y = 2X. Se ha producido

entonces la transformación. Esta ecuación es por lo tanto, la expresión exacta de la

curva que se dibuja en el plano. Esta indica la naturaleza de la curva ya que se

puede trazarla sin haberla visto nunca y describirla sin necesidad de imaginarla.

Cuando la curva que se qiuere trazar es más compleja, también lo es la ecuación.

Por ejemplo: la ecuación Y = X4 + 8 X2 + 10 se representa como lo indica la figura

10.

Figura 10. Representación en el plano cartesiano de la curva: y = x4 – 8x2 + 10.

y = x4 – 8x2 + 10

92

FUENTE:

De esta manera gracias a la invención de Descartes, a su sistema de

coordenadas, una curva, es decir, una imagen sensible y concreta, algo que no

existía más que para los ojos, adquiere una nueva manera de existir; una

existencia abstracta pero más exacta y certera que la forma que ven nuestros

ojos. La ecuación de una curva revela y conserva todas las propiedades de la

misma y es capaz de decir si la curva baja, o si la curva sube o si en algún

momento no asciende ni desciende, cuál es su pendiente para cada punto, a qué

altura se encuentra un punto de la curva, e incluso la superficie que hay entre un

punto límite de la curva y otro.

Descartes logró así liberar a la geometría de la servidumbre que entorpecía su

evolución y logró llevar las figuras al espacio al hacerlas existir bajo la forma de

los números. Aseguró que la ciencia que se encargaba del estudio de estas

figuras (cualquiera que esta sea) se desarrollara automáticamente. A las

consideraciones complicadas y difíciles que suponían un esfuerzo y

concentración máximos, las reemplazó por un serie de combinaciones

algebráicas llamadas mecánica del cálculo. Los logros que alcanzó la geometría y

el conocimiento certero de las formas y las cualidades ahora cuantificables,

gracias al proceso de abstracción conseguidos por los números, es claramente

representado hoy en día por la ciencia y su alcance en la comprensión de los

fenómenos de la naturaleza.

93

La matemática permitió fijar un método de conocimiento certero y apropiado para

conocer la naturaleza, que se ha mantenido desde el siglo XVII hasta nuestros

días y que se mantendrá vigente cada vez que se pretenda analizar el

comportamiento de los objetos. Dada la exactitud de los cálculos matemáticos y

de su proceder riguroso, los filósofos y científicos posteriores a la edad media,

podían desarrollar un sistema tan confiable y práctico que era muy difícil no

acceder con el tiempo a conocimientos verdaderos.

Descartes formuló un método para entender los objetos a partir de números y

ecuaciones y además, en virtud de su condición de matemático, permitió

incorporar todo el rigor que exigía la nueva investigación científica. La manera de

operar y desarrollar el nuevo método de la ciencia, correspondía con la misma

manera de operar de los matemáticos y de los geómetras. Gracias a la

matemática es posible desarrollar el método de una manera rigurosa, ya que en el

proceder matemático se puede ir paso a paso con la confianza suficiente para no

caer en el error. Esta confianza permite deducir nuevas formulaciones a partir de

otras previamente obtenidas de igual manera que los matemáticos parten de

axiomas para deducir algo nuevo y tienen la posibilidad de devolver su

investigación y empezar de nuevo una vez se encuentren con un obstáculo o un

error. El desarrollo de este tipo de metodología matemática provee siempre

resultados confiables en la investigación y asegura el descubrimiento de cosas

nuevas, útiles para la ciencia y el progreso humano.

Una vez incorporada dicha metodología en el siglo XVII, se avanzó en el

conocimiento y se cambió la actitud mantenida en la edad media, en la cual no se

fijaban objetivos prácticos a la ciencia y se desconocía el sentido útil de la misma.

94

Esta nueva actitud, el rechazo hacia los dogmas de la iglesia, los nuevos

descubrimientos y la importancia que se dió a las matemáticas, gracias al papel

de los filósofos y científicos que se manifestaron en contra del pensamiento y la

ciencia medieval, como Bacon, Galileo y Descartes, tal y como se ha visto en

este trabajo, forman parte de esa nueva orientación del pensamiento humano,

conocida como modernidad.

95

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