Circuits et systèmes RF \u0026 micro-ondes - Chapitre 2 RF/Microwave circuits and systems - Chapter 2

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ELE4501 : Circuits et systèmes RF & micro-ondes

Chapitre 2

Outils d’analyse des paramètres S

1

Plan

Onde TEM

Ligne de transmission

Matrice de répartition

Diviseurs de puissance

Abaque de Smith

Adaptation d’impédance

Circuits micro-rubans

ELE4501 2 © École Polytechnique de Montréal

K. Wu, H. Boutayeb

Onde TEM

Mode TEM: TEM = Transverse Electromagnétique. Les champs électrique et magnétique sont dans le plan transverse (plan perpendiculaire à la direction de propagation, appelée direction longitudinale).

La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3x108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit :

:onded'longueur

;

f

v

cv

r

© École Polytechnique de Montréal

K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 3

x

y

z

Champ électrique

Champ magnétique

Dans l’espace libre:

Onde TEM


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 4


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 5


Courant de retour

I

E

H

Exemple d’une

ligne ruban

suspendue au

dessus d’un

plan de masse

:

V X

Ligne coaxiale

Ligne à deux fil parallèles Ligne ruban suspendue au dessus d’un plan de masse


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 6


Les guides d’ondes n’ont pas tous des ondes TEM.

Les lignes de transmission sont aussi appellées guides d’ondes.

L’énergie transportée par les lignes de transmission se trouve dans les

champs électrique et magnétique.

Caractéristique de lignes TEM homogènes: • La vitesse de propagation d’une onde sinusoïdale est appelée vitesse de phase:

1pv

C’est la vitesse de la lumière dans le milieu. C’est la même pour toutes les fréquences si ne varie pas

Dans l’espace libre: 8

0 01 3 10 m/spv


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 7


Permittivité de l’espace libre: Perméabilité de l’espace libre:


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 8


Ligne coaxiale


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 9


Modèle composants distribués:

En utilisant les lois de Kirchoff, on en déduit les deux équations liant le courant et la tension instantanés en tout point de la ligne :

Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres distribués R (/m),

L (H/m), C (F/m), et G (S/m), déterminés par la configuration.

Pour une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 10


Pour une onde sinusoïdale on peux passer au domaine complexe:

Les deux équations précédentes donnent:

On en déduit l’équation au dérivées partielles suivante (même chose pour I):

On l’appelle l’équation télégraphique


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 11


SOLUTION des équations aux dérivées partielles

{

Onde avant (forward) Onde retour

(backward)

Constante d’atténuation

Constante de phase

Vitesse de phase

Longueur d’onde

(neper/m)

(rad/m)


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 12


Approximation

• L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo.

CJGLjR

YZ

I

V

I

VZ

0

0

0

00


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 13



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 14

Z 0

E

Onde avant

Onde retour

Z 0

Infiniment long

Z 0

E Z 0 V1

+ _

CjG

LjR

I

VZ

0

00

00 0 IVN’existe pas

Donc 01 VV


1


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 15

Z 0

E V2

+ _

0222 VVVZ 0 2

Court Circuit

22 VVdonc

22 II Le courant double par rapport à la ligne infiniment longue


Court circuit:

Circuit ouvert:

Ligne adaptée: ZL = Z0

Z 0

Z L

Z 0

E

1 2

Zin

ljZZ

ljZZZZ

L

L

tan

tan

0

00in



K. Wu, H. Boutayeb

Cette équation sera démontrée dans la suite du cours

Z 0

Z L

Z 0

E

1 2

EXEMPLE 100,10,50 cm, 1 GHz, 2 0EFF0 ZZlf

1-99

7129

0

m2.421034.3106.12

10410841.8)secondepar radians1022(

-1

EFF0 m133101.42

degrees) (76 radians33.101.0133 l

Zin

01.4*10050

01.4*5010050

tan

tan

0

0

0in

j

j

ljZZ

ljZZZZ

L

L

ljZZ

ljZZZZ

L

L

tan

tan

0

00in



K. Wu, H. Boutayeb

Z 0

Z L

Z 0

E

1 2

Zin

ljZZ

ljZZZZ

L

L

tan

tan

0

00in

Ligne quart d’onde avec court-circuit:

Ligne demi-onde avec court-circuit:

in04/ ZZl L

002/ in ZZl L

Ligne quart d’onde avec circuit ouvert:

Ligne demi-onde avec court-circuit:

04/ in ZZl L

in2/ ZZl L



K. Wu, H. Boutayeb

Z 0

Z L E

1 2

Zin z z=0

V(z), I(z)

Z 0

zjzj eVeVzV )0()0()( 00

zjzj eIeIzI )0()0()( 00

Coefficient de reflection de la tension )(

)()(

0

0

zV

zVz

Coefficient de reflection du courant: )(

)(

)()(

0

0 zzI

zIz VI

z=zL

zj

zj

zj

eeV

eV

zV

zVz

2

in

0

0

0

0 )0()0(

)0(

)(

)()(

zj

Lzzj

L

zzj

L ezezV

ezV

zV

zVz

L

L

2

)(

0

)(

0

0

0 )()(

)(

)(

)()(

)( LL z

Pour une ligne sans perte est constant partout

sur la ligne.



K. Wu, H. Boutayeb

Z 0

Z L E

1 2

Zin z z=0

V(z), I(z)

Z 0

zjzj eVeVzV )0()0()( 00

zjzj eIeIzI )0()0()( 00

Taux d’onde stationaire: Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)

1

1

lignela sur minimum Tension

lignela sur maximum TensionVSWR

00

00

VV

VV

z=zL

ZL = court-circuit

ZL = circuit ouvert

ZL = Z0 (adapté)

VSWR,1L

1, VSWRL

1VSWR,0 L



K. Wu, H. Boutayeb

Objectif: caractériser les réseaux à un ou plusieurs ports


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 21


Réseau à un port

zz eVeVzV

zz eIeIzI

Le coefficient de réflexion est défini comme: i

r

i

r

I

IOu

V

V


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 22


Cas1: ligne adaptée

Coefficient de réflexion à la charge (ZL)

Cas2: ligne désadaptée

( ) 0zV eZ zV e

2( ) zVe

V

zV eZ zV e

( 0)L

VZV

Réseau à un port



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 23

( ) z zLe eV z V

0

( ) z zL

Ve e

ZI z

0

( )

( )( )

z ze eV z LZ z ze eI zL

Z z

0

1

1( 0)

LLZ Z

L

Z z

0

0

0 1LL L

L

Z ZjeL Z Z

Réseau à un port



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 24

Réseau à un port

gV

gZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ

zz eVeVzV

zz eIeIzI

2

V

ZZ

ZV

e1

1V

g

go

og2

gc1

og ZZ 0

og

og

gZZ

ZZ

o

g

o

1

Z2

V

Z

VI

Ve

ZZ

ZZVeV 11 2

o1

012c

o

2

o1

o1

o Z

Ve

ZZ

ZZ

Z

VI 1



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 25

o

o

ZZ

ZZ

eV

eV

V

V

1

1

oZZ

ZZ

I

I

1

01

gV

gZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ

oZ

zVzv zIZzi o

oZ

zVza

oZ

zVzb

Matrice de répartition d’un réseau à un port

On introduit les notations suivantes : zbzazv zbzazi

zazzb zIZzV

Z2

1za o

o

zIZzVZ2

1zb o

o


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 26


Matrice de répartition d’un réseau à un port

aSb 11

o1

o111

ZZ

ZZS

Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port.

gV

gZ

za

zb

z0z

1Z

oZ



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 27

Impédance d’entrée à la distance L d’une charge



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 28

Réseau à deux ports

1gV 2gV

oZ oZ

oZ oZ

11 za

11 zb

0z1 11z 0z2 22z

22 zb

22 za

22

11

2221

1211

22

11

a

a

SS

SS

b

b

2221

1211

SS

SSS

2

11 aP 2

11 bP 2

22 aP 2

22 bP

Puissances incidentes et réfléchies:



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 29

Réseau à deux ports

0a11

1111

22

a

bS

0a11

2221

22

a

bS

0a22

1112

11

a

bS

0a22

2222

11

a

bS

Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée

Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée

Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée

Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 30

Paramètres S d’un réseau à N ports

0ajj

iiij

kjk

a

bS

Paramètres S d’un réseau passif non dissipatif

2

2

2

1

2

2

2

1 bbaa 2121111 aSaSb

2221212 aSaSb Non dissipatif

Réseau à 2 ports

1SS2

21

2

11

1SS2

12

2

22

0SSSS 22211211

0SSSS 21221112



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 31

Réseau réciproque 2112 SS

Réseau réciproque passif non dissipatif 1122 SS

Matrice de transmission

1SST

2

2

2221

1211

1

1

a

b

TT

TT

b

a

T

21

221112

21

11

21

22

21

2221

1211

S

SSS

S

S

S

S

S

1

TT

TT

11

12

11

11

122122

11

21

2221

1211

T

T

T

1

T

TTT

T

T

SS

SS



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 32

Mise en cascade de deux réseaux

aT bT

aT bT

1aa 1ba

1ab 1bb

2ab 2bb

2aa 2ba

2a

2aa

1a

1a

a

bT

b

a

2b

2bb

1b

1b

a

bT

b

a

1b

1b

2a

2a

b

a

a

b

2b

2bba

1a

1a

a

bTT

b

a

bachaine TTT



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 33

Déplacement du plan de référence

22

11

2221

1211

22

11

a

a

SS

SS

b

b

0a

0a

SS

SS

0b

0b

2

1

2221

1211

2

1

1e0bb 111

1e0aa 111

2e0bb 222

2e0aa 222

0a

0a

eSeS

eSeS

0b

0b

2

1

22221

122

11

2

1

221

211

221

211

22221

122

11

2221

1211

eSeS

eSeS

SS

SS

221

211

22221

122

11

2221

1211

eSeS

eSeS

SS

SS



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 34

Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD (matrice T).



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 35

Exemples de circuits



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 36

Diviseur de Wilkinson

1

2

3

osZ

osZ

Z2

333231

232221

131211

SSS

SSS

SSS

S

2233

2131

SS

SS

Symétrie

4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32)



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 37

1E

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

1

2

3

1eZo1e

o1e11

ZZ

ZZS

Diviseur de Wilkinson, calcul de S11

tanZjZ

tanZjZ

2

ZZ

oos

osoos1e

sinZ2ZjcosZZ3

sinZ2ZjcosZZS

2o

2osoos

2o

2osoos

11



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 38

121

E

V2S

oos

1eo

1os

Z

VcotZj

ZZ2

E

sin

ZjV

cos3sin222

1 osooso

oos

ZZjZZ

ZZj

E

V

cos3sin2

2

2221

osooos

oso

ZZjZZ

ZZjS

1E

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

1

2

3 1eZ

Diviseur de Wilkinson, calcul de S21



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 39

osZ

osZ

Z

Z

oZ

oZ

IE

IE

1

2

3

I2V

I3V

IZ

IZoZ

oZ

oZ

osZ

osZ

PE

PE

1

2

3

PZ

PZ

P2V

P3V

Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

PoP

P3P2P E

ZZ

ZVV

tanZ2jZ

tanZjZ2ZZ

oos

osoosP

Mode pair Mode impair

IoI

II2 E

ZZ

ZV

IoI

II3 E

ZZ

ZV

tanZjZ

tanZZjZ

os

osI



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 40


I3P33

I2P22

VVV

VVV

I

oI

IP

oP

P3 E

ZZ

ZE

ZZ

ZV

IoI

IP

oP

P3 E

ZZ

ZE

ZZ

ZV

2

EEE

2

EEE

32I

32P

2

E

ZZ

Z

ZZ

Z

2

E

ZZ

Z

ZZ

ZV 3

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P3

2r2

2r2i2 V2

VVVV

3r3

3r3i3 V2

VVVV

2

E

ZZ

Z

ZZ

Z

2

E

ZZ

Z

ZZ

ZV 3

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P32

ZZ

Z

ZZ

ZS

1

ZZ

Z

ZZ

ZS

oI

I

oP

P22



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 41

22I22P S

oI

oI

S

oP

oP22

ZZ

ZZ

2

1

ZZ

ZZ

2

1S

22I22P S

oI

oI

S

oP

oP32

ZZ

ZZ

2

1

ZZ

ZZ

2

1S


sin2cos3

sin2cos

2

1

22

22

22

oosoos

oosoos

P

ZZjZZ

ZZjZZS

sinZZZjcosZZ

sinZZZjcosZZ

2

1S

osoo

osoo22I



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 42

4 2ZZ oos

011 S2

jS21

oZZ

0SS 3222

Diviseur de Wilkinson

Si on pose

On a

002j

002j

2j2

j0

S

Soit



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 43

osZ

osZ

opZ opZ

1

2

4

3

Coupleur à branches

44434241

34333231

24232221

14131211

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

S

Réseau est passif, réciproque et symétrique:

23321441

24421331

34431221

44332211

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

11213141

21114131

31411121

41312111

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

S



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 44

PE

PE

oZ

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

opZ

opZ

opZ

opZ

2

2

2

2

2

1

3

4

epZ

epZ

P1V

P2V

P4V

P3V

IE

IE

oZ

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

opZ

opZ

opZ

opZ

2

2

2

2

I1V

I2V

I4V

I3V

1

2 3

4

eIZ

eIZ


Mode pair

Mode impair

IP2

IP1

EEE

EEE

PtPP

PtPP

P

oeP

eP

P

P

oeP

eP

P

EGV

EGV

EZZ

ZV

EZZ

ZV

4

3

2

1

ItII4

ItII3

IoeI

eII2

IoeI

eII1

EGV

EGV

EZZ

ZV

EZZ

ZV



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 45

02

j

210

2

j00

21

2100

2

j

02

12

j0

S

2

ZZ o

op


4 oos ZZ



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 46

opZoiZ

opZ oiZ

1

3

2

4

Coupleur à lignes couplées

12ZZ

12ZZ

ooi

oop

02

j

210

2

j00

21

2100

2

j

02

12

j0

S

of

4

à

Très sensible à la fréquence



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 47

Port d'entrée Port isolé

Port

couplé

Port direct

1

3

4

2

Coupleur de Lange

k11nqk

q11n

k1

k1ZZ ooi

k11n

qkZZ oiop

20

dBC

10k

Nombre de doigts Coefficient de couplage en tension

Élargissement de la bande de fréquence du

coupleur à

lignes couplées



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 48

Coupleur directif 1 2

3 4

1

3

P

Plog10dBC

1

4

P

Plog10dBI

dBCdBIP

P

P

Plog10

P

Plog10dBD

3

1

1

4

3

4

Couplage

Isolation

Directivité



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 49

Anneau Hybride

1

2

3

4

oZ

oZ

oZ

oZ

2Zo 4

3

4

4

4

1

4

2

3

0o

0o

0o 180o

02j2j0

2j002j

2j002j

02

j

2

j0

S



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 50

3Zo

3Zo

3Zo

1

2

3

011

101

110

2

1S

Diviseur resistif adapté



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 51

)()(

0

)()( zXjzRZ

zZzZ

ij

r

ij

rzzzXjzR

1

1

)(1)(1)()(

221

221)(

ir

irzR

221

2)(

ir

izX

Impédance normalisée

Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 52

• L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission.

• Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux.

• Une des coordonnées représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± jX/Zo).

Définition

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 53

0.5 1 3rL=

plan Γ

rL

xL

1 30

plan z

0.5 1 3rL=

plan Γ

0.5 1 3rL=0.5 1 3rL=

plan Γ

rL

xL

1 30

plan z

Re

Im

+

-

plan Γ

rL

xL

1

-1

plan z

Re

Im

+

-

plan Γ

Re

Im

+

-

plan Γ

rL

xL

1

-1

plan z

rL

xL

1

-1

rL

xL

1

-1

plan z

pure inductive load

pure capacitive load

jyx

x

y Cercle unité 1

Origine 0

1

j

1

j

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 57

x

y

Court circuit = −1 Circuit ouvert = 1 50 = 0 100 = 1/3 25 = − 1/3 j50 = j − j50 = − j

On considérant une référence à 50 ohm

On peux aussi tracer le coefficient de transmission T

Correspond à S11 T Correspond à S21

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 58

Rappel:

ZL

( )zz z= zL

Ligne sans perte: j

Longueur electrique:

2( ) ( ) j

Lz z e

Remarquer le doublement de l’angle.

En bleu: correspond à

O/ 2 90 (Ligne quart d’onde)

2 ( )( )( ) ( )

( )Lz z

L

V zz z e

V z

Abaque de Smith

( )zz z= zL

/ 4

ZL

Zin

ZL = circuit ouvert

Zin = court circuit


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 60

Abaque de Smith

( )zz z= zL

/ 4

ZL

Zin

ZL = j50

ZL = −j50

Inductif

Capacitif

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 61

( )zz z= zL

/ 8

ZL

Zin

ZL = j50

ZL = infinite

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 62

Longueur de ligne en longueur d’onde

On peux utiliser le module et l’angle du coefficient de reflection.

Abaque de Smith

Abaque de Smith

Transformation Relationship -Y

jy

y

L

L exp1

1

0Y

Yy L

L

LL

ir

irL jbg

j

j

j

jy

1

1

exp1

exp1

22

22

1

1

ir

irLg

221

2

ir

iLb

gL

bL

1 30

plan y

0.513gL=

plan Γ

Re

Im

gL

bL

1 30

plan y

gL

bL

1 30

plan y

0.513gL=

plan Γ

Re

Im

0.513gL=

plan Γ

Re

Im

gL

bL

1

-1

plan y

0

Im

+

-

plan ΓbL= -1

bL= +1

RegL

bL

1

-1

plan y

0 gL

bL

1

-1

plan y

0

Im

+

-

plan ΓbL= -1

bL= +1

Re

Im

+

-

plan ΓbL= -1

bL= +1

Re

Combination of Z and Y Smith Charts

plan Γ

x

+

-

b

Im

Re

+

-

gL= const.

rL= const.

plan Γ

x

+

-

b

Im

Re

+

-

gL= const.

rL= const.

plan Γ

x

+

-

b

Im

Re

+

-

gL= const. rL= const.

xL

bL

L

plan Γ

x

+

-

b

Im

Re

+

-

gL= const. rL= const.

xL

bL

L

ZL = 25 – j100

zL = ZL / Z0

zL = 0.5 – j2

Abaque des impédances

L

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 70

YL = 1 / ZL

yL = YL / Y0

yL = 0.12 + j0.47

YL = 2.35e-3 + j9.41e-3

Abaque des admittances

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 71

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

Double abaque

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 72

Éléments en séries

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 73

Éléments en parallèles

Abaque de Smith


K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 74

Exemple

ZL=(100+50j) Ω,

Z0=50 Ω

Déterminer:

ΓL, ZIN at l=0.2 λ

VSWR

Solutions:

zL=ZL/Z0=2+j

ΓL=0.44/_26o

zIN=0.5 - 0.5j

VSWR=

(1+0.44)/(1-0.44)=2.57

CZCZ

Réseau d’Adaptation d’Impédance

Principe

=0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le

point au centre)



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 76

oZ

jX

jBCZ

Réseau en L

oZ jB

jX

CZ

Si Rc>R0

Si Rc<R0



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 77

CCo

jXR1jB

1jXZ

oZ

jX

jBCZ

2C

2C

Co2

C2

CoCC

XR

RZXRZRXB

C

o

C

oC

RB

Z

R

ZX

B

1X

Réseau en L

Condition

Rc>R0

Adaptation

Séparer parties

réelles et parties

imaginaires



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 78

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

ZL

x = 2.5

b = 1

Réseau en L



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 79

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

x = 1.5

b = -1 ZL

Réseau en L



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 80

ZL

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

b = -0.79

x = -2.75

Réseau en L



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 81

ZL

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

x = 2.75

b = -0.15

Réseau en L



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 82

Réseau en L

Région

impossible

à

adapter

ZL ZL ZL ZL

ZL ZL ZL ZL

ZL

ZLjB

jX

jX

jB

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 83

oY oY

oY

d

CY

Circuit Ouvert ou Court-Circuit

Adaptation avec un Stub

oZ oZ

oZ

d

CZ

Circuit Ouvert ou Court-Circuit

Stub en parallèle Stub en série

Principe dans l’abaque de Smith:

1) la ligne de longueur d, ramène l’impédance (ou l’admittance) dans le cercle de partie

réelle égale à un en tournant sur un cercle à || constant.

2) le stub ramène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 84

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 – j0.47

Adaptation avec un Stub en parallèle

l

d

oY oY

oY

d

CY

Court-Circuit



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 85

Impédance d’entrée:

L LZ R

00

0

tan( )

tan( )

Lin

L

Z jZ lZ Z

Z jZ l

tan( )4

t tl l l

2

00

tin

L

ZZ Z

R

0 0t LZ Z R

Tranformateur quart d’onde (si ZL est réel) /4

Zo

Zot

ZL



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 86

Stub en circuit-ouvert



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 87

Interstice Série

Incision transverse



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 88

Jonction en T



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 89

Jonction en T compensée



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 90

Jonction en T asymétrique

couplées



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 91

W

Couche résistive

Plan de masse

Substrat

Contacts

Resistance



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 92

tan2h

ZX

Inductances



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 93

Condensateurs

VII. Circuits micro-rubans

Mise à la masse



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 95

Coudes



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 96

Microstrip Line



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 97

0



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 98

0 r

0

r — permitivité relative

Structure équivalente électriquement (même Z0 et )



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 99

0

0

0

MICROSTRIP

INVERTED MICROSTRIP

TRAPPED INVERTED MICROSTRIP



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 100

0

STRIPLINE

SUSPENDED STRIPLINE



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 101

0

DIFFERENTIAL LINE



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 102

0

CPW (coplanar waveguide)



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 103

0

0

0

FINLINE

SLOT LINE



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 104



K. Wu, H. Boutayeb

ELE4501 105

Documents

Circuits et systèmes RF \u0026 micro-ondes - Chapitre 2 RF/Microwave circuits and systems - Chapter 2