Matematyka a sztuka

Matematyka może być też traktowana jako ratio sztuki. Przez stulecia całe sztuka była utożsamiana z pięknem. Czym jest piękno? Czy jego istotę da się opisać przy pomocy matematycznych terminów i wzorów?Prezentacja ta pozwoli odnaleźć matematykę w malarstwie, rzeźbie, architekturze oraz muzyce

Matematyka może być też traktowana jako ratio sztuki. Przez stulecia całe sztuka była utożsamiana z pięknem. Czym jest piękno? Czy jego istotę da się opisać przy pomocy matematycznych terminów i wzorów?Prezentacja ta pozwoli odnaleźć matematykę w malarstwie, rzeźbie, architekturze oraz muzyce

Matematyka w architekturze

Piramidy w Gizie to przykład zastosowania złotego podziału. Jeżeli weźmiemy przekrój Wielkiej Piramidy, to otrzymamy trójkąt prostokątny, nazywany Trójkątem Egipskim. Stosunek przeciwprostokątnej (wysokości ściany bocznej) do podstawy (połowa wymiaru podstawy) wynosi 1,61804 i różni się od złotej liczby  tylko o jeden na piątym miejscu po przecinku.

Związek matematyki ze sztuką można zauważyć już w dziełach starożytnych twórców

Innym przykładem zastosowania złotego podziału zwanego „boską proporcją” jest Partenon ,Świątynia Ateny na Akropolu

Symetria w architekturze gotyckiej pięknie nawiązuje do matematyki

Wstęga Möbiusa - a więc wstęga posiadająca tylko Wstęga Möbiusa - a więc wstęga posiadająca tylko jedną stronę - od lat pobudza wyobraźnię wszelkiej jedną stronę - od lat pobudza wyobraźnię wszelkiej maści twórców. Teraz dała ona inspirację architektom maści twórców. Teraz dała ona inspirację architektom z biura Vincent Callebaut Architectures i na z biura Vincent Callebaut Architectures i na podstawie ich projektu w tajwańskim mieście podstawie ich projektu w tajwańskim mieście Taizhong ma powstać największe jej odwzorowanie Taizhong ma powstać największe jej odwzorowanie tej struktury na świecie-centrum kulturalne nazwane tej struktury na świecie-centrum kulturalne nazwane Swallow's Nest.Swallow's Nest.

Matematyka w malarstwie

Jednym z przykładów zastosowania zasad matematycznych w malarstwie jest obraz Albrechra Dürera zatytułowanym "Melancholia", znajduje się na nim ( nad głową anioła) wyjątkowy kwadrat magiczny,   zestawiony tak pomysłowo, że dwie środkowe liczby dolnego rzędu dają rok powstania dzieła.

anamorfoza

• Anamorfoza -przekształcenie to celowa deformacja obrazu, która może pokazać obraz niezdeformowany poprzez np. odbicie jej w zwierciadle wypukłym, ściśnięcie lub rozciągnięcie obrazu zdeformowanego. Anamorfoza w malarstwie może ukazać oryginał, jeśli na płótno malarskie spojrzy się pod odpowiednim kątem.

iluzjonizm

•Termin „malarstwo iluzjonistyczne” wywodzi się od francuskiej nazwy iluzjonistycznej techniki malarskiej – „trompe l’oeil” (dosłownie – „oszukanie oka”). Pierwsze elementy iluzjonistyczne pojawiały się już w starożytności, między innymi w malarstwie pompejańskim.

Pere Borrell del Caso, Escaping criticism, 1874

Prawdziwy rozkwit malarstwa iluzjonistycznego miał jednak miejsce w epoce baroku i związany był nierozłącznie z bogatą, dekoracyjną architekturą tego okresu. Monumentalne obrazy barokowych iluzjonistów pokrywały ściany i sklepienia kościołów i pałaców, tworząc złudzenie rzeczywistej przestrzeni i trójwymiarowości.

Andrea Pozzo- „Alegoria dzieła misyjnego jezuitów” znajdująca się w kościele San Ignacio w Rzymie

Iluzjonizm w malarstwie rozwinął się w dwóch kierunkach: malarstwa ściennego i sztalugowego.

Cechy malarstwa iluzjonistycznego:dokładne oddawanie złudzenia rzeczywistości,

zachowywanie wierności barwy i materialności postaci i przedmiotów

przedstawianych na obrazie, wykorzystywanie zasad perspektywy,

stosowanie anamorfozy, czyli celowe deformowanie obrazu widoczne,

gdy patrzy się z normalnego punktu widzenia, ale znikające, gdy spogląda się pod określonym kątem,

stosowanie skrótów, stosowanie światłocienia.

Na zdjęciu malowidło oraz jego twórca – Ryszard „Ryho” Paprocki. Obraz od początku powstawał na oczach widzów,którzy prace nad nim mogli śledzić na żywo w Krośnie lub poprzez transmisję online.

kubizm kierunek w sztukach

plastycznych, głównie malarstwie i rzeźbie, który rozwinął się we Francji na początku XX wieku, poszukujący nowych zasad budowy przestrzennej dzieła przez odrzucenie reguł perspektywy i geometryczne uproszczenie elementów kompozycji.

Pablo Picasso „Kobieta w koszuli” 1913r.

Współczesny obraz kubistyczny Eugeniusz Gerlach - "Przybysze 09" (2009)

abstrakcjonizm

Wassily Kandynsky - Kompozycja VIII Dzieła tego pierwszego malującego czysto abstrakcyjne obrazy artysty to przykład zastosowania w sztuce figur geometrycznych.

parkietażParkietaż powstaje przez wypełnienie płaszczyzny wielokątami foremnymi.

Wszystkie boki są jednakowej długości, a wnętrza boków nie zawierają

wierzchołków wielokątów sąsiednich. Parkietaże oznaczamy, zapisując kilka

liczb, które informują o tym, z jakich wielokątów jest zbudowany

 i w jakiej kolejności te wielokąty spotykają się w jednym wierzchołku.

Jeżeli w jednym wierzchołku spotykają się 2 kwadraty, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny, to taki parkietaż

oznaczamy [3, 4, 6, 4]. Liczby piszemy w takiej kolejności, w jakiej występują

wielokąty (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Można

wyróżnić następujące rodzaje parkietaży:

Parkietaż foremny (inne nazwy to jednorodny lub platoński) Składa się z jednakowych wielokątów foremnych. Takich parkietaży są tylko trzy rodzaje i mogą być zbudowane z:

• trójkątów równobocznych: [3, 3, 3, 3, 3, 3] 

                                             

 • kwadratów: [4, 4, 4, 4] 

                                             

• sześciokątów: [6, 6, 6] 

                                             

Parkietaż półforemny regularny (archimedesowski) Składa się z różnych wielokątów foremnych, a w każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur. Wyróżniamy 8 rodzajów parkietaży półforemnych regularnych:

• [3, 6, 3, 6]• [4, 8, 8]• [3, 12, 12]• [4, 6, 12]• [3, 4, 6, 4]• [3, 3, 4, 3, 4]• [3, 3, 3, 3, 6]• [3, 3, 3, 4, 4]

Parkietaż półforemny nieregularny

W jego wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów.

Op-artOp-art (ang. optical art - sztuka optyczna, wzrokowa, inaczej wizualizm) to kierunek w grafice, modzie, sztuce użytkowej i malarstwie, którego zadaniem jest oddziaływanie na oko widza, a nie na jego intelekt czy emocje; stosujący abstrakcyjne kombinacje linii dające geometryczne złudzenia optyczne, efekty świetlne, dynamiczne i fakturalne, zmierzające do wywołania wrażenia głębi oraz ruchu rozwibrowaniem pola widzenia. Za okres szczytowy op-artu uznaje się lata 50. i 60. XX wieku.

Posted by grasshoppermind

fraktale• Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu

potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:

• ma nietrywialną strukturę w każdej skali, • struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii

euklidesowej, • jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym

lub stochastycznym, • jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, • ma względnie prostą definicję rekurencyjną, • ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd.

abstrakcja-spirala-fraktal.jpeg

Grafika wektorowa (obiektowa) jeden z dwóch podstawowych rodzajów grafiki komputerowej,.

Katarzyna Bruniewska-Gierczak Postać wykonana w grafice wektorowej

w grafice wektorowej obraz opisany jest za pomocą figur geometrycznych (w przypadku grafiki dwuwymiarowej) lub brył geometrycznych (w przypadku grafiki trójwymiarowej), umiejscowionych w matematycznie zdefiniowanym układzie współrzędnych, odpowiednio dwu- lub trójwymiarowym.

Katarzyna Bruniewska-Gierczak Postać wykonana w grafice wektorowej

Katarzyna Bruniewska-Gierczak Praca wykonana w grafice wektorowej

Matematyka a rzeźba

Złoty podział znalazł także zastosowanie w rzeźbie. W przedstawionej rzymskiej kopii rzeźby  Apolla Belwederskiego, której autorem był Leochares (IV w p.n.e.)  stosowano boską proporcję. Linia I dzieli na dwie części całą postać w "złotej proporcji", linia E wskazuje na tenże stosunek głowy do górnej części tułowia, a linia O zaznacza podział nóg w kolanach według złotego cięcia.

Wstęga Möbiusa, Centrum Nauki Kopernik, Warszawa, EllAnnArt

Oto kolejny przykład zastosowania motywu wstęgi Möbiusa: szklana rzeźba tak  właśnie zatytułowana.

Twórczość Katarzyny Kobro sięga po  ciąg Fibonacciego, złotą liczbę, teorię względności,te zawarte w fantastycznym świecie rzeżb Jej prace zachwycają dziś w galeriach sztuki na całym świecie. Jej niezwykłe nowatorstwo polegało również na tym, że w czasach pierwszej Awangardy, tak wysoko dziś cenionej, była jedyną rzeźbiarką, która podjęła temat matematyki i sztuki. Jej interpretacja teorii względności i czwartego wymiaru przyniosła niespotykan wcześniej rozwiązania kompozycyjne.

Katarzyna Kobro, "Kompozycja przestrzenna nr 6", 1931, stal malowana, 64 x 25 x 15 cm,

W pracach artysty Matta Shliana widać wyraźnie jego fascynację geometrią. Jak sam mówi, inspirację do swoich prac czerpie praktycznie ze wszystkiego.

Matematyka a muzyka

Podobieństwo w teorii muzyki a matematyki to coś więcej niż tylko półnuty, ćwierćnuty, ósemki… Istnieje harmonia w budowie oktawy, „kolistość” klawiatury fortepianu, przekształcenia, jakimi może być poddawana… Natomiast „bezpośrednie” zastosowanie matematyki w muzyce to systemy zapisu muzycznego oparte na liczbach. 

Piosenka "To tylko sny" w zapisie na wokal z fortepianem, .

Rytm który towarzyszył tej prezentacji również nawiązuje do matematyki.Rytm jest jednym z elementów dzieła muzycznego odpowiedzialny za organizację czasowego przebiegu utworu.Już w nauczaniu wczesnoszkolnym zauważono ścisły związek rytmu z nauka matematyki

.................... .................... ....................