Ljepota kompleksnih brojeva

Ljepota kompleksnih

brojeva

Srednja škola Novska

Školsko stručno vijeće prirodoslovne grupe predmeta29. ožujka 2017.

Gordana Divić, prof. mentor

SKUPOVI BROJEVAPRIRODNI - ℕ

CIJELI - ℤ

RACIONALNI - ℚ

IRACIONALNI - 𝐈

-----------------------------

REALNI - ℝ

------------------- KOMPLEKSNI - ℂ

Zašto kompleksni brojevi?

Riješi jednadžbe:

SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA

Gaussova

(kompleksna)

ravnina

FRAKTALI lat. fractus - izlomljen, rastrgan

samoslični skupovi točaka

skupovi točaka čiji je svaki dio sličan cjelini

mogu biti rezultat neprekidnog slučajnog

ponašanja

ili mogu nastati iteracijama (uzastopnim

ponavljanjem nekog postupka)

nederivabilne krivulje

PRIMJENA KOMPLEKSNIH BROJEVA

FRAKTALI

MANDELBROTOV

SKUP

KOCHOVA

KRIVULJA

TROKUT

SIERPINSKOG

JULIJINI

SKUPOVI

PITAGORINO

STABLO

...

KOCHOVA KRIVULJA

https://ggbm.at/J6PHUJWs

Ima konačnu površinu, ali beskonačni opseg.

MANDELBROTOV SKUP

Dobiva se iz jednadžbe

Odabere se kompleksni broj c , kvadrira se te se njegovom kvadratu

dodaje opet c, zatim se dobiveni kompleksni broj kvadrira i opet mu se

doda c i tako dalje

https://youtu.be/ModQ59muXmU

Mandelbrotov otok (između Francuske i Velike Britanije)

TROKUT SIERPINSKOG

Trokut minimalne površine (tj. površine koja teži u nulu)

https://www.geogebra.org/m/qdvA6Cbu

Rad učenika Gimnazije

“Fran Galović” Koprivnica

Sierpinski tetraedar

Tetraedar beskonačnog oplošja, ali volumena nula:

https://www.geogebra.org/m/XdMmPxsQ

JULIJINI SKUPOVI

Za svaku točku ravnine,

potrebno je provjeriti

konvergentnost jednog

niza kompleksih

brojeva

PITAGORINO STABLO

predočavanje Pitagorinog

poučka

Gimnazija “Fran Galović” - Koprivnica

Primjene fraktala

★ Richardsonov problem mjerenja duljine britanske obale

★ računalna grafika

★ predviđanje načina na koji će se širiti šumski požar, promjena

vrijednosti dionica na financijskom tržištu i sl.

★ ispitivanje naprezanja u naftnim bušotinama

Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g

Fraktali u prirodi★ brokula, paprat i drveće

★ med kristalizira u fraktalne oblike

★ sustav krvnih žila

★ namatanje DNA

Slika 9. Brokula

Slika 8. Drveće

Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g

Zanimljiva literatura:

Uvod u fraktale (FER)

http://nova-akropola.com/znanost-i-priroda/znanost/fraktali/