Wiadomości wstępne fizyka statystyczna a termodynamikawsalejda/w1t.pdf · stanu gazu doskonałego...

Wiadomości wstępne: ■ fizyka statystyczna a termodynamika ■masa i rozmiary cząstek ■ stan układu, przemiany ■ energia wewnętrzna ■ pierwsza zasada termodynamiki ■ praca wykonana przez ciało w przypadku zmiany objętości ■ temperatura ■ równanie stanu gazu doskonałego ■ energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego ■ równanie adiabaty gazu doskonałego ■ przemiany politropowe ■ praca gazu doskonałego w róŜnych przypadkach ■ gaz

Termodynamika – program wykładu

politropowe ■ praca gazu doskonałego w róŜnych przypadkach ■ gaz Van der Waalsa ■ wzór barometryczny.Elementy fizyki molekularnej: ■ wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa ■ cieplny ruch cząstek ■ liczba zderzeń cząstek ze ścianką naczynia ■ ciśnienie gazu ■ średnia energia cząstek ■ rozkład Maxwella ■ doświadczalna weryfikacja rozkładu Maxwella ■ rozkład Boltzmanna ■ metoda Perrina wyznaczenia stałej Avogadro ■ makrostany i mikrostany ■ prawdopodobieństwo termodynamiczne ■ entropia.

Termodynamika: ■ podstawowe prawa termodynamiki – pierwsza i druga zasada ■ cykl Carnota ■ termodynamiczna skala temperatur ■ przykłady obliczania entropii: entropia gazu doskonałego ■ zmiana entropii podczas topnienia ■ niektóre zastosowania entropii ■potencjały termodynamiczne ■ energia swobodna i energia wewnętrzna.Stan ciekły materii: ■ budowa cieczy ■ napięcie powierzchniowe ■ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią cieczy ■ zjawiska na granicy cieczy i ciała stałego ■ włoskowatość.granicy cieczy i ciała stałego ■ włoskowatość.Równowaga faz: ■ przemiany fazowe: parowanie i skraplanie, ■równowaga cieczy i pary nasyconej ■ stan krytyczny ■ para przesycona i ciecz przegrzana ■ topnienie i krystalizacja ■równanie Clausiusa-Clapeyrona ■ punkt potrójny ■ wykres stanu. Kinetyka fizyczna: ■ zjawiska transportu: dyfuzja i przewodnictwo cieplne ■ średnia droga swobodna ■ dyfuzja w gazach ■ przewodnictwo cieplne gazów ■ lepkość gazów ■ gazy silnie rozrzedzone ■ efuzja.

A.I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i termodynamiki, PWN Warszawa, 1978K. Chłędowska, R. Sikora, Problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2002D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t.2,

Literatura

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003A. Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa,1971I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki t.1, Mechanika, fizyka cząsteczkowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002

Warunki zaliczenia przedmiotu

• uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych • egzamin sesyjny – część pisemna obejmująca zadania i teorię• egzamin poprawkowy – jak wyŜej + część ustna, dla tych • egzamin poprawkowy – jak wyŜej + część ustna, dla tych którzy nie uzyskają oceny pozytywnej z części pisemnej

Fizyka statystyczna a termodynamika fenomenologiczna

Fizyka statystyczna (teoria kinetyczno-cząsteczkowa) i termodynamika - dział fizyki zajmujący się badaniem energetycznych efektów wszelkich przemian fizycznych i chemicznych, które wpływają na zmiany energii wewnętrznej analizowanych układów. Termodynamika zajmuje się nie tylko przemianami cieplnymi, lecz takŜe efektami energetycznymi reakcji chemicznych, przemian z udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet przemianami udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet przemianami jądrowymi.

Termodynamika fenomenologiczna - bada wspomniane zjawiska z punktu widzenia energetycznych efektów makroskopowych, nie wnikając w naturę tych przemian na poziomie pojedynczych cząsteczek. Zaniedbuje budowę mikroskopową ciał.

Fizyka statystyczna - próbuje wyjaśniać prawa i zjawiska badane przez termodynamikę klasyczną na poziomie rozwaŜań cząsteczkowych. Zajmuje się badaniem parametrów mikroskopowych układu, poszukiwaniem ich wartości średnich oraz powiązaniem tych wartości średnich z parametrami makroskopowymi opisującymi układ jako całość.

Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe są ze Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe są ze sobą związane – stanowią inny sposób opisu układu.

1 cm3 gazu 1019 cząstek.

Równanie Newtona dla i-tej cząstki układu N cząstek

NjiFFdt

rdm

jijiijzi

ii ⋯

���

,2,1,)(,

)(2

2

=+= ∑≠

Suma sił zewnętrznych

Siła z jaką j-tacząstka działa na i-tą

Siły wewnętrzne są siłami newtonowskimi

Dla układu N cząstek otrzymujemy układ N równań - trudny do rozwiązania numerycznego a niemoŜliwy do rozwiązania analitycznego.

Opis metodami statystycznymi

Stan układu (gazu) jako całości jest opisany przez: • temperaturę, • ciśnienie• objętość.

Parametry makroskopowe są związane ze średnimi wartościami parametrów opisujących stan poszczególnych cząstek

parametry makroskopowe

parametrów opisujących stan poszczególnych cząstek • średnia prędkość• średni kwadrat prędkości• średnia energia kinetyczna• masa cząstki• pęd cząstki• połoŜenie cząstki

parametry mikroskopowe

Masa i rozmiary cząstek

Masa atomowa danego pierwiastka Ar – stosunek masy atomu

tego pierwiastka do masy atomu węgla 12

1 C12

Masa cząsteczkowa Mr – stosunek masy cząsteczki danej

substancji do masy atomu węgla 12

1 C12

Atomowa jednostka masy (1 u) – masy atomu węgla 12

1C12

1 mol (gramocząsteczka) – ilość substancji zawierająca taką samą liczbę atomów (cząsteczek) co 0.012 kg izotopu węgla C12

Liczba Avogadra – liczba atomów (cząsteczek) w 1 molu substancji-123⋅= -123 mol10022.6 ⋅=AN

Masa molowa M – masa 1 mola substancji

urA mANM ⋅⋅=

masa cząsteczkimasa cząsteczki

urA mANM ⋅⋅=

rAu AN

Mm =

Dla izotopu węgla C12

kg1066.1

mol1

1210022.6

molkg

012.027

23

−⋅=⋅⋅

=um

atomowa jednostka masywyraŜona w kg

rA⋅⋅ − kg1066.1 27Masa dowolnego atomu

masa dowolnej cząsteczki rM⋅⋅ − kg1066.1 27

um⋅⋅⋅= − 12mol10022.6mol

kg012.0 123

�� ��� ��

Z równaniau

N

m

A

⋅⋅⋅= 12mol10022.6mol

012.0�� ��� ��

wynika, Ŝe iloczynkg/mol001.0=uAmN

urA mMNM ⋅⋅=

mol

g

kmol

kg

mol

kg001.0 rrr MMMM ==⋅=

masa molowa wyraŜona w gramach jest równa względnej masie cząsteczkowej

Rozmiary cząsteczek – oszacowanie

1 mol wody

zajmuje objętość

( ) g18161202 =+⋅=H

36 m1018 −⋅zajmuje objętość

Na 1 cząsteczkę przypada objętość

36 m1018 −⋅

330323

6

m1030m10022.6

1018 −−

⋅≈⋅

⋅=V

m1031030 103 303 −− ⋅≈⋅∝∝ rrV

wodór

sarin

wodawoda

Stan układu termodynamicznego

Układ termodynamiczny wyodrębniona część świata stanowiąca przedmiot badań.Otoczenie wszystko to co nie naleŜy do układu.Układ izolowany układ nie oddziałujący z otoczeniem.

Układ termodynamiczny

otoczenie

Stan układu termodynamicznego opisują parametry:

• wewnętrzne – uśrednione wielkości mikroskopowe i powiązane z nimi wielkości makroskopowe,

• zewnętrzne – siły zewnętrzne działające na układ, kształt, połoŜenie układu.

Parametry wewnętrzne moŜemy podzielić na:• ekstensywne – zaleŜne od masy układu (objętość, energia, entropia)• intensywne – niezaleŜne od masy układu (temperatura, ciśnienie, • intensywne – niezaleŜne od masy układu (temperatura, ciśnienie, gęstość).

m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S

T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρT, p, ρρρρ

mc=6m, Vc=6V, Uc=6U, Sc=6S T, p, ρρρρ - jednakowe dla całego układu

ekstensywne intensywne

Układytermodynamiczne

Otwarte Zamknięte (izolowane) Otwartewymieniające masę

lub energię z otoczeniem

Zamknięte (izolowane) nie wymieniające masy

ani energii z otoczeniem

układ zamknięty układ otwarty

ścianki adiabatyczne

woda

Parametry stanu układu

ciśnienie pobjętość Vtemperatura Ttemperatura Tilość moli (masa) n (m)

Parametry te mierzymy odpowiednimi przyrządami

Stan nierównowagowy – jeśli jeden z parametrów opisujących stan układu, np. temperatura, przyjmuje w róŜnych punktach róŜne wartości.Jeśli układ odizolujemy od innych – temperatura zacznie się wyrównywać i przyjmie jednakową wartość we wszystkich punktach – układ osiągnie stan równowagi.równowagi.

stannierównowagowy

stanrównowagi

relaksacja

Czas relaksacji – czas, po którym dany parametr maleje e-krotnie.

Stan równowagi – wszystkie parametry mają określone wartości przy jednakowych warunkach zewnętrznych.KaŜda przemiana – przejście ze stanu (1) do stanu (2) –narusza stan równowagi.

stan 1

mTVp ,111 ,,

stan 2

mTVp ,222 ,,

Proces kwazistatyczny – proces odbywający się z nieskończenie małą prędkością - układ w kaŜdej chwili jest w stanie równowagi.Przemiana składająca się z kolejnych stanów równowagi –przemiana równowagowa (kwazistatyczna).

p Niech podczas przemiany pewien parametr, np. A ulega zmianie o A

V

parametr, np. A ulega zmianie o ∆A w czasie τ. Jeśli

to proces jest kwazistatyczny.τA

dt

dA ∆<<

Proces kwazistatyczny jest procesem odwracalnym – po powrocie ze stanu końcowego do początkowego otoczenie układu równieŜ znajduje się w stanie początkowym.

Proces niekwazistatyczny – jest procesem nieodwracalnym.

p

V

Przemiana kołowa (cykl) – przemiana, w której układ po przejściu szeregu stanów powraca do stanu początkowego.

p izotermiczna

Przykładowy cykl

1

Vadiabatyczna

izochoryczna

2

3

Temperatura

JeŜeli dwa układy znajdują się w stanie równowagi termodynamicznej z trzecim układem, to muszą znajdować się w stanie równowagi względem siebie.

AB

C

Zerowa zasada termodynamiki

Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C równieŜ są ze sobą w równowadze. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i juŜ go nie zmienia. Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej

W szczególności

)(Tf=β

T∝β temperatura bezwzględna

• Temperatura bezwzględna kaŜdego zwyczajnego układu

T > 0,

• Średnia energia kinetyczna E ∼ T,

• Układ o temperaturze bezwzględnej wyŜszej będzie

oddawał ciepło układowi o temperaturze bezwzględnej oddawał ciepło układowi o temperaturze bezwzględnej

niŜszej

Pomiar temperatury

Termometr – dowolny układ makroskopowy do mierzenia temperatury:

• parametr termometryczny układu zmienia się • parametr termometryczny układu zmienia się dostatecznie szybko, gdy układ traci lub pobiera energię

• jest znacznie mniejszy niŜ układy, które badamy przy jego pomocy.

termometr Parametr termometryczny X

cieczowy – rtęć lub alkohol wysokość słupa cieczy

gazowy o stałej objętości ciśnienie

gazowy o stałym ciśnieniu objętość

oporowy opornośćoporowy oporność

termopara siła termoelektryczna

itd

Dwa układy pozostaną w równowadze po ich skontaktowaniu termicznym wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury względem tego samego termometru są równe.

S

lR ρ=

oporność metali

oporność półprzewodnika

ZałóŜmy liniową zaleŜność parametru termometrycznego od temperatury

co oznacza, ŜeaxxT =)(

11)( axxT =

22)( axxT = 2

1

2

1

)(

)(

x

x

xT

xT =

trtrtr x

xK

x

xxTxT 15.273)()( ==

22

Do wyskalowania termometru przyjęto punkt potrójny wody– lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi –ciśnienie 611.2 Pa, temperatura (przyjęta arbitralnie) 0ºC = 273.15 K

trtr x

x

xT

xT =)(

)(

Skala Celsjusza (1742 r) dwa charakterystyczne punkty temperatury - topnienie śniegu i wrzenie wody.

Skale temperatur

Jednostką temperatury jest stopień - °C Jednostką temperatury jest stopień - °C

0°C temperatura topnienia lodu, 100°C temperatury wrzenia wody w warunkach normalnego ciśnienia atmosferycznego.

( )0100

0100xx

xxCt

−−=°

Skala Kelvina

273.15 K temperatura topnienia lodu,

373.15 K temperatury wrzenia wody

trx

xKKT 15.273)( =

Zmiany stanu skupienia

TmcQ ∆=∆

cQ =∆

cTm

Q =∆

∆

Rozszerzalność cieplna

Amplituda drgań ~ 10-9 cm, częstość ~ 1013 Hz. Przy wzroście temperatury rośnie odległość między atomami.

Zmiana wymiaru liniowego ciała – rozszerzalność liniowa

( )tll

tlll

tll

t

∆+=

∆=−∆=∆

α

αα

1

00

0

α·10-6 [K-1]aluminium 23arsen 6kobalt 12.6Ŝelazo 12.5potas 84 ( )tllt ∆+= α10potas 84srebro 20porcelana 4stal 13diament 1 długość w

temperaturze t długość w temperaturze t =0ºC

Zmiana objętości ciała – rozszerzalność objętościowa.

Dla ciał izotropowych współczynnik rozszerzalności objętościowej

αβ 3≈ αβ 3≈

( )tVVt ∆+= β10

objętość w temperaturze t objętość w temperaturze t =0ºC