View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO
Vid Lešič
VPLIV MODELIRANJA POLNIL V ANALIZI POTRESNEGA OBNAŠANJA
ARMIRANOBETONSKIH OKVIRJEV
Magistrsko delo
Maribor, september 2017
I
Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija
Magistrsko delo na študijskem programu 2. stopnje UM
VPLIV MODELIRANJA POLNIL V ANALIZI POTRESNEGA OBNAŠANJA
ARMIRANOBETONSKIH OKVIRJEV
Študent: Vid Lešič
Študijski program: 2. stopnja, Gradbeništvo
Smer: Gradbene konstrukcije
Mentor: izr. prof. dr. Matjaž Skrinar, univ. dipl. inž. grad.
Somentor: doc. dr. Iztok Peruš, univ. dipl. inž. grad.
Lektor(ica): Vanja Hočevar, prof. slovenščine
Maribor, september 2017
II
III
ZAHVALA
Za vso pomoč, spodbudo in nasvete pri nastajanju
magistrskega dela se zahvaljujem mentorju dr.
Matjažu Skrinarju. Prav tako se zahvaljujem
somentorju dr. Iztoku Perušu.
Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili
študij.
IV
VPLIV MODELIRANJA POLNIL V ANALIZI POTRESNEGA OBNAŠANJA
ARMIRANOBETONSKIH OKVIRJEV
Ključne besede: zidana polnila, armiranobetonski okviri, potresna obremenitev, plastični
členki, nadomestna diagonala, linearna analiza, nelinearna potisna analiza, SAP2000
UDK: 624-012.35(043.2)
Povzetek
Magistrsko delo obravnava vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja
armiranobetonskih okvirjev na tipskem primeru enoetažne stavbe. Študije različnih avtorjev so
pokazale, da lahko mehanske lastnosti zidanih polnil v računskih modelih dovolj dobro zajamemo
z nadomestno diagonalo, ki ji s pomočjo empiričnih enačb določimo efektivno širino in posledično
ustrezno togost. Skozi leta se je pojavilo več predlaganih modelov z eno ali več nadomestnimi
diagonalami, prav tako so različni avtorji predlagali različne izraze za določitev efektivne širine
diagonale. Da bi dobili boljši vpogled v možnosti, ki jih inženirski praksi omogoča uporaba
različnih modelov zidanih polnil, sta v magistrskem delu na štirih modelih istega okvirja z
različnim številom in različno efektivno širino nadomestnih diagonal izvedeni dve analizi. Kot
prva je narejena enostavna linearna dinamična analiza, kot se izvaja v potresnem inženirstvu;
kot druga pa nelinearna statična potisna analiza, ki daje vpogled v neelastično obnašanje okvirjev
s polnili med močnimi potresi.
V
THE INFLUENCE OF INFILL’S MODELLING IN SEISMIC BEHAVIOUR’S
ANALYSIS OF MASONRY RC FRAMES
Key words: infill’s, RC frames, earthquake linear analysis, plastic hinges, strut models,
nonlinear static pushover analysis, SAP2000
UDK: 624-012.35(043.2)
Abstract
The influence of infill's modelling in seismic behaviour's analysis of masonry RC frames on
typical example of a one-storey building is presented in the master thesis. Studies by various
authors have shown that the mechanical properties of masonry infills can be sufficiently
captured in mathematical models by strut models, which can determine the effective width and
consequently axial stiffness with empirical equations. Over the years, several authors proposed
different approaches with one or multiple strut models. Similarly, various authors proposed
different empirical equations for determining the effective width of strut elements. In this master's
thesis, a linear, as well as nonlinear static pushover analysis is performed on four models of the
same frame with different numbers and a different effective width of the struts.
VI
VSEBINA
1 UVOD ...................................................................................................................... 1
1.1 SPLOŠNO ............................................................................................................ 1
1.2 NAMEN IN CILJ MAGISTRSKEGA DELA ................................................................ 2
1.3 STRUKTURA MAGISTRSKEGA DELA .................................................................... 3
2 VPLIV POLNIL NA OBNAŠANJE ARMIRANOBETONSKIH OKVIRJEV
MED POTRESOM ......................................................................................................... 5
2.1 SPLOŠNO O VPLIVU ZIDANIH POLNIL NA ARMIRANOBETONSKI OKVIR ................ 5
2.2 NAČINI PORUŠITVE ARMIRANOBETONSKIH OKVIRJEV Z ZIDANIMI POLNILI ......... 6
3 PRAVILA ZA PROJEKTIRANJE AB OKVIRJEV S POLNILI V SKLADU
S STANDARDOM EVROKOD 8 ............................................................................... 10
4 RAČUNSKI MODELI ZA PRERAČUN AB OKVIRJEV S POLNILI ......... 13
4.1 PROBLEMATIKA MODELIRANJA OBNAŠANJA ZIDANIH POLNIL MED DELOVANJEM
POTRESA ...................................................................................................................... 13
4.2 MAKRO MODELI............................................................................................... 13
4.3 UPORABLJENE MATERIALNE KARAKTERISTIKE ................................................ 17
4.4 DOLOČITEV EFEKTIVNE ŠIRINE NADOMESTNE DIAGONALE W .......................... 17
4.5 RAČUNSKA TOGOST POLNILA, ZAJETA Z NADOMESTNO DIAGONALO ................ 21
5 PRIKAZ UPORABE MODELIRANJA AB OKVIRJEV S POLNILI ........... 25
5.1 OPIS ANALIZIRANE KONSTRUKCIJE .................................................................. 25
5.2 IZRAČUN EFEKTIVNE ŠIRINE IN TOGOSTI NADOMESTNIH DIAGONAL ................. 27
5.2.1 Model z eno nadomestno diagonalo ........................................................... 27
5.2.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama ........................ 30
5.2.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma .. 32
5.2.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami ............................ 34
5.2.5 Primerjava togosti med različnimi računskimi modeli in avtorji ............... 36
VII
6 LINEARNA DINAMIČNA ANALIZA .............................................................. 38
6.1 ČISTI OKVIR ..................................................................................................... 38
6.1.1 Izračun togosti obravnavanega okvirja ...................................................... 38
6.1.2 Izračun mas ................................................................................................ 39
6.1.3 Izračun nihajnih časov ............................................................................... 39
6.1.4 Izračun potresne sile na okvir .................................................................... 40
6.2 OKVIR BREZ UPOŠTEVANJA TOGOSTI POLNILA ................................................. 43
6.2.1 Izračun togosti obravnavanega okvirja ...................................................... 43
6.3 MODEL Z ENO NADOMESTNO DIAGONALO ....................................................... 44
6.3.1 Izračun togosti ............................................................................................ 44
6.3.2 Izračun mas ................................................................................................ 45
6.3.3 Izračun nihajnih časov ............................................................................... 45
6.3.4 Izračun potresne sile na okvir .................................................................... 46
6.4 MODEL Z DVEMA VZPOREDNIMA NADOMESTNIMA DIAGONALAMA ................. 47
6.4.1 Izračun togosti ............................................................................................ 47
6.4.2 Izračun nihajnih časov ............................................................................... 47
6.4.3 Izračun potresne sile na okvir .................................................................... 48
6.5 MODEL Z DVEMA NADOMESTNIMA DIAGONALAMA POD RAZLIČNIM NAKLONOM
49
6.5.1 Izračun togosti računskega modela ............................................................ 49
6.5.2 Izračun nihajnih časov ............................................................................... 49
6.5.3 Izračun potresne sile na okvir .................................................................... 50
6.6 MODEL S TREMI VZPOREDNIMI NADOMESTNIMI DIAGONALAMI ....................... 51
6.6.1 Izračun togosti računskega modela ............................................................ 51
6.6.2 Izračun nihajnih časov ............................................................................... 51
6.6.3 Izračun potresne sile na okvir .................................................................... 52
6.7 PRIMERJAVA NIHAJNIH ČASOV IN POTRESNIH SIL MED RAZLIČNIMI RAČUNSKIMI
MODELI ........................................................................................................................ 53
7 NELINEARNA STATIČNA (»PUSHOVER«) ANALIZA .............................. 56
7.1 SPLOŠNE LASTNOST PLASTIČNIH ČLENKOV ...................................................... 56
7.2 DOLOČITEV MOMENTNEGA PLASTIČNEGA ČLENKA M ..................................... 58
7.3 DOLOČITEV OSNEGA PLASTIČNEGA ČLENKA P ................................................. 63
VIII
7.3.1 Model z eno nadomestno diagonalo ........................................................... 64
7.3.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama ........................ 65
7.3.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom ...... 66
7.3.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami ............................ 67
7.4 REZULTATI IN PRIMERJAVE NELINEARNE STATIČNE POTISNE (»PUSHOVER«)
ANALIZE ...................................................................................................................... 68
7.4.1 Model z eno nadomestno diagonalo ........................................................... 69
7.4.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama ........................ 72
7.4.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom ...... 75
7.4.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami ............................ 79
7.4.5 Modeli, združeni po avtorjih ....................................................................... 82
8 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 86
9 BIBLIOGRAFIJA ................................................................................................ 89
10 PRILOGE .............................................................................................................. 91
10.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 91
10.2 SEZNAM TABEL ................................................................................................ 92
10.3 SEZNAM GRAFOV ............................................................................................. 94
10.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 96
10.5 IZJAVA O AVTORSTVU ...................................................................................... 96
IX
UPORABLJENI SIMBOLI
𝑏𝑐 – širina armiranobetonskega stebra
𝑑𝑚 – dolžina nadomestne diagonale
𝐸𝑚1 – modul elastičnosti zidanega polnila vzdolž vodoravnih maltnih spojev
𝐸𝑚2 – modul elastičnosti zidanega polnila pravokotno na vodoravne maltne spoje
𝐸𝑚 – modul elastičnosti zidanega polnila pod kotom nadomestne diagonale
𝐸𝑐 – modul elastičnosti betona
𝐹𝑦 – sila pri meji tečenja
𝐹𝑚 – maksimalna sila
𝐹𝑟 – sila, ki jo zidano polnilo še prenese po porušitvi
𝑓𝑐𝑘 – karakteristična tlačna trdnost betona
𝑓𝑘 – karakteristična tlačna trdnost zidovja
𝑓𝑡𝑘 – karakteristična natezna trdnost zidovja
𝑓𝑣𝑘 – karakteristična strižna trdnost zidovja
𝑓𝑦𝑘 – karakteristična meja plastičnosti jekla
𝑓𝑡𝑘 – karakteristična natezna trdnost jekla
𝐺𝑚 – strižni modul zidanega polnila
𝐻 – višina armiranobetonskega okvirja, merjenega od tal do središčne osi nosilca
ℎ𝑐 – višina armiranobetonskega nosilca
𝐻𝑖𝑛 – višina zidanega polnila
𝐼𝑐 – vztrajnostni moment armiranobetonskega stebra
𝐾𝑚 – horizontalna togost nadomestne diagonale
𝐿 – širina armiranobetonskega okvirja, merjena med osmi stebrov
𝐿𝑖𝑛 – širina zidanega polnila
𝑀𝑦 – moment pri meji plastičnosti
X
𝑆𝑦 – pomik pri meji plastičnosti
𝑆𝑚 – pomik pri maksimalni sili
𝑆𝑟 – pomik pri sili porušitve
𝑡 – debelina zidanega polnila
𝑤 – efektivna širina nadomestne diagonale
𝜃 – naklon diagonale polnila
𝜃𝑐 – rotacija pri maksimalnem momentu
𝜃𝐸 – rotacija pri dokončni porušitvi
𝜃𝑢 – mejna rotacija
𝜃𝑦 – rotacija na meji tečenja
𝜈 – Poissonov koeficient zidu vzdolž diagonale
XI
UPORABLJENE KRATICE
EC 8 – Evrokod 8 - SIST EN 1998-1
ATC – Applied Technology Council
FEMA – Federal Emergency Management Agency
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 1
1 UVOD
1.1 Splošno
Armiranobetonske okvirne konstrukcije z zidanimi polnili, ki se sezidajo med stebri in
nosilci glavne konstrukcije, so pogost način gradnje stavb, tudi na potresno ogroženih
področjih. Pri samem prenašanju navpičnih obremenitev so zidana polnila običajno
obravnavana kot povsem nenosilni konstrukcijski elementi, saj se sezidajo po končani
gradnji armiranobetonske okvirne konstrukcije, ki služi kot primarna nosilna konstrukcija.
Sama zidana polnila v računski analizi tako prispevajo samo k masi oz. teži, kar povzroča
dodatne obremenitve na primarno konstrukcijo.
Vloga polnil se bistveno spremeni v primeru potresa, pri katerem lahko zidana polnila igrajo
pomembno vlogo pri prenašanju horizontalne obremenitve. Njihov odziv na potresno
obremenitev in posledično vpliv na primarno nosilno konstrukcijo pa ni enostavno določljiv,
saj je močno odvisen tako od geometrijsko-mehanskih lastnosti zidanega polnila kot tudi od
tega, kako je zidano polnilo povezano s primarno konstrukcijo. V nadaljevanju bomo videli,
da je lahko vpliv zidanih polnil na primarno konstrukcijo in njeno obnašanje ugoden, včasih
pa ima lahko tudi neugoden vpliv.
Kljub temu da nam lahko zidana polnila bistveno povečajo potresno odpornost stavb, se v
inženirski praksi velikokrat upoštevajo kot nenosilni konstrukcijski elementi, saj se tak
pristop smatra kot »pristop na varni strani«.
Pri projektiranju okvirnih konstrukcij z zidanimi polnili imamo tako dve možnosti, kako
upoštevati obnašanje teh vrst objektov. Prva možnost je, da polnila sezidamo tako, da se
obnašajo kot nenosilni konstrukcijski elementi tudi pri horizontalni obremenitvi. V tem
primeru moramo paziti, da polnila ločimo od primarne nosilne konstrukcije s posebnimi
detajli, da ne ovirajo gibanja primarne konstrukcije med potresom. Druga možnost pa je, da
zidana polnila upoštevamo kot sodelujoč del konstrukcijskega sistema. V tem primeru bodo
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 2
polnila prevzela del potresne obtežbe, hkrati pa bodo s svojo med potresom naraščajočo
poškodovanostjo ugodno sodelovala pri sipanju energije celotne konstrukcije.
Če se odločimo, da bomo polnila upoštevali kot sestavni del konstrukcije, se po standardu
Evrokod 8-1 polnila projektirajo po določilih za armirano zidovje. Standard ne daje navodil
za računsko modeliranje okvirnih konstrukcij z zidanimi polnili pri potresni obtežbi, ampak
navaja zgolj splošna navodila in priporočila za projektiranje. Dejstvo je, da so zidana polnila
izrazito heterogeni material, kar pomeni, da je razporeditev materialnih lastnosti težko
napovedati. Na podlagi obsežnih eksperimentalnih raziskav, predstavljenih v strokovni
literaturi, so bili razviti različni računski modeli in predlagane računske metode za
upoštevanje togosti, odpornosti in deformabilnosti armiranobetonskih okvirjev z zidanimi
polnili. Metode so razdeljene v dve glavni kategoriji: mikro in makro modeli. Z mikro
modeli, ki so bolj obsežni, poskušamo simulirati odziv armiranobetonskih okvirjev s polnili
na potresno obtežbo čim bolj točno oz. s čim manj predpostavkami. Mikro modeli temeljijo
na metodi končnih elementov in so sestavljeni iz matematičnega modela okvirja, polnila,
maltnih spojev in elementa, ki predstavlja povezavo med okvirjem in polnilom. Makro
modeli pa temeljijo na modelu nadomestne ekvivalentne diagonale, s katero se poskušajo
čim bolj točno zajeti mehanske in geometrijske lastnosti polnila. Študije različnih avtorjev
so pokazale, da lahko mehanske lastnosti zidanih polnil v računskih modelih dovolj dobro
zajamemo z nadomestno diagonalo, ki ji s pomočjo empiričnih enačb določimo efektivno
širino in posledično ustrezno togost. Skozi leta se je pojavilo več predlaganih makro
modelov z eno ali več nadomestnimi diagonalami. Prav tako so različni avtorji predlagali
različne izraze za določitev efektivne širine diagonale, ki bistveno vpliva na togost le-te. V
magistrskem delu se bomo podrobneje posvetili različnim makro modelom in predlaganim
enačbam za določitev efektivne širine nadomestne diagonale.
1.2 Namen in cilj magistrskega dela
V magistrskem delu bomo podrobneje preučili odziv armiranobetonskih okvirjev z zidanimi
polnili na potresno obtežbo. Večino magistrskega dela bomo posvetili upoštevanju zidanega
polnila v računskem modelu in posledično opazovanju vpliva zidanega polnila na odziv
celotne konstrukcije. Med seboj bomo primerjali več predlaganih računskih modelov z eno,
dvema ali tremi nadomestnimi diagonalami. Ker pa odziv konstrukcije ni odvisen samo od
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 3
števila diagonal, ampak tudi od njihove efektivne širine, ki jo pripišemo nadomestni
diagonali, bomo v magistrskem delu med seboj primerjali tudi različne predlagane izraze za
izračun efektivne širine nadomestne diagonale, ki bistveno vpliva na izračun njene togosti.
Po izračunu togosti nadomestne diagonale bomo izvedli linearno analizo, ki ji bo sledila tudi
nelinearna statična (»pushover«) analiza s programom SAP 2000. Analizo bomo izvedli na
štirih modelih istega okvira z različnim številom in različno efektivno širino nadomestnih
diagonal. Cilj magistrskega dela je, da določimo, katera izmed zgoraj naštetih kombinacij
daje najneugodnejše vplive na okvir, saj bo to pomenilo, da smo z izbiro najneugodnejše
kombinacije na t. i. varni strani pri dimenzioniranju armiranobetonskega okvirja.
1.3 Struktura magistrskega dela
V prvem poglavju magistrskega dela so na splošno opisani armiranobetonski okviri z
zidanimi polnili in problematika, ki se pojavi v primeru potresne obtežbe. Prav tako je v
poglavju predstavljen namen in cilj magistrskega dela.
V drugem poglavju smo podrobneje opisali vpliv polnil na obnašanje armiranobetonskih
okvirjev med potresom in načine možnih porušitev, ki se lahko v primeru potresa pojavijo
pri teh vrstah gradbenih konstrukcij.
Z letom 2008 so v Sloveniji pri projektiranju v obvezno uporabo stopili evropski standardi,
imenovani Evrokod, zato smo v tretjem poglavju podrobneje pregledali, kako je modeliranje
armiranobetonskih okvirjev z zidanimi polnili na potresno obtežbo zajeto v trenutno
veljavnem standardu Evrokod 8.
V četrtem poglavju smo se osredotočili na makro modele, ki predstavljajo poenostavljen
računski model z nadomestnimi diagonalami. Opisali smo štiri računske modele, ki smo jih
v nadaljevanju podrobneje analizirali, predstavili različne izraze za določitev efektivne
širine, ki so jih predlagali različni avtorji, ter predstavili, kako se izračuna togost
nadomestnih diagonal.
V petem poglavju smo prikazali uporabo modeliranja armiranobetonskih okvirjev z zidanimi
polnili. Podrobneje smo opisali izbrane analizirane konstrukcije, računske vrednosti
posameznih modelov in izračun parametrov za nadaljnjo analizo.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 4
V šestem poglavju smo najprej izvedli linearno analizo in primerjavo po standardu
izračunanih potresnih vplivov. Nato smo nadaljevali z nelinearno statično analizo in najprej
opisali splošne lastnosti plastičnih členkov, s katerimi zajamemo materialno nelinearnost.
Plastični členki so osnova za izvedbo nelinearne statične analize, zato v tem poglavju
definiramo kinematično-mehanske vrednosti plastičnih členkov za armiranobetonski okvir
ter nadomestne diagonale. Za tem sledijo rezultati izvedene nelinearne statične analize s
programom SAP 2000 in njihova analiza.
V zaključku smo podali najpomembnejše ugotovitve in zaključke magistrskega dela.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 5
2 VPLIV POLNIL NA OBNAŠANJE ARMIRANOBETONSKIH
OKVIRJEV MED POTRESOM
2.1 Splošno o vplivu zidanih polnil na armiranobetonski okvir
Zidana polnila lahko bistveno vplivajo na dinamične lastnosti in odziv celotne okvirne
konstrukcije. Togost okvirjev se s polnili poveča, kar povzroči krajše nihajne čase. S krajšimi
nihajnimi časi pa se na konstrukciji lahko pojavijo tudi večje projektne potresne sile. V
elastičnem področju, pri majhnih nihanjih, povečane sile v celoti prevzame zidano polnilo.
Če polnila niso bila projektirana, da prevzamejo vodoravne sile, se bodo poškodovala. Po
poškodbah se vodoravna obtežba porazdeli s polnil na armiranobetonske okvirje. V primeru
hipne celotne porušitve polnila se vsa obremenitev hipno prenese na okvirno konstrukcijo,
ki ni bila nujno projektirana za prevzem tako velikih vodoravnih sil, kar lahko povzroči hude
poškodbe armiranobetonskih okvirjev. V takšnih primerih lahko zidana polnila zelo
neugodno delujejo na celotno konstrukcijo in povzročijo odpoved primarne nosilne
konstrukcije [1].
Kljub temu da polnila niso vedno projektirana kot sestavni del glavne konstrukcije, pa
vseeno mnogokrat ugodno vplivajo na obnašanje okvirnih konstrukcij. Če se polnila
poškodujejo, preden nastanejo velike potresne sile, delujejo kot dušilci, ki s poškodbami
sipajo energijo, hkrati pa preprečujejo velike pomike glavne okvirne konstrukcije. Osnovni
pogoj za ugoden vpliv polnil je njihova simetrična porazdelitev v tlorisu stavbe in zveznost
po višini. Če ni simetrične porazdelitve, se na konstrukciji pojavijo nevarni torzijski vplivi,
če pa ni izpolnjena zveznost po višini, se poškodbe v glavni okvirni konstrukciji
skoncentrirajo na mestih nezveznosti [1].
Raziskave so pokazale, da pri majhnih silah in deformacijah okvir z zidanimi polnili deluje
kot monoliten konstrukcijski element. Zaradi razmerja togosti med armiranobetonskim
okvirjem in zidanim polnilom je pri majhnih deformacijah prispevek okvirja k odpornosti
sistema v vodoravni smeri majhen. Pri povečanih vodoravnih silah in deformacijah pa se
delež obtežbe, ki jo prevzame zidano polnilo, zmanjša, saj preseže njegovo nosilnost. V
polnilu nastanejo razpoke, kar zmanjšuje njegovo togost. V primeru razdelitve polnil na dva
ali več delov se armiranobetonski okvir deformira po svoje in konstrukcijski sistem ne deluje
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 6
več kot monoliten element. Delež obtežbe, ki jo prevzame armiranobetonski okvir, pa je
odvisen od deformacijske oblike in mehanizma porušitve zidanega polnila [1].
2.2 Načini porušitve armiranobetonskih okvirjev z zidanimi polnili
Različni mehanizmi porušitve armiranobetonskih okvirjev z zidanimi polnili temeljijo na
eksperimentalnih in analitičnih raziskavah, ki so jih raziskovalci opravili v zadnjih petih
desetletjih. Obsežna zbirka modelov oz. mehanizmov je predstavljena v literaturi [2].
Poznamo pet različnih mehanizmov:
1) Porušitev vogalov polnila (The corner crushing (CC) mode) – porušitev zidanih
polnil se zgodi v enem od obremenjenih vogalov, kot je prikazano na sliki 2-1 (a).
Predstavlja enega od najbolj pogostih mehanizmov porušitve zidanih polnil.
2) Diagonalna tlačna porušitev polnil (The diagonal compression (DC) mode) –
porušitev zidanih polnil se zgodi v sredini polnil, kot prikazuje slika 2-1 (a). Ta način
je pogost pri razmeroma vitkih polnilih, kjer porušitev nastopi kot izvenravninska
uklonska nestabilnost polnila.
3) Strižna porušitev polnil (The sliding shear (SS) mode) – predstavlja horizontalno
strižno porušitev vzdolž vodoravnih maltnih spojev, kot prikazuje slika 2-1 (b). Ta
način je pogost pri polnilih s šibkimi maltnimi spoji in močnim armiranobetonskim
okvirjem.
4) Diagonalna porušitev (The diagonal cracking (DK) mode) – predstavlja
razpokanost zidanih polnil vzdolž tlačene diagonale, kot je prikazano na sliki 2-1 (b).
Porušitveni mehanizem pogosto poteka s hkratnim začetkom strižne porušitve polnil.
Ta način je pogost pri šibkih okvirnih spojih z močnimi stebri in prečkami ter z dokaj
močnim zidanim polnilom.
5) Porušitev okvirne konstrukcije (The frame failure (FF) mode) – predstavlja
pojav plastičnih členkov v stebrih ali prečkah, kot je prikazano na sliki 2-1 (b). Ta
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 7
način je pogost pri šibkih okvirnih spojih z močnimi stebri in prečkami ter z dokaj
močnim zidanim polnilom.
Seveda pa se lahko pojavijo tudi mešani načini porušitve, ki so sestavljeni iz osnovnih zgoraj
naštetih. Na spodnjih slikah so prikazani nekateri tipi porušitev, ki so se zgodili pri potresu
v Padski nižini v Italiji leta 2012.
Slika 2-2: Diagonalne razpoke v obeh smereh; vir: [3]
Slika 2-1: Mehanizmi porušitve [2]
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 8
Slika 2-3: Horizontalna strižna porušitev vzdolž maltnih spojev; vir: [4]
Slika 2-4: Izvenravninska uklonska nestabilnost polnila; vir: [5]
Slika 2-5: Odpoved okvirja v vogalu; vir: [6]
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 9
Potrebno je omeniti, da sta od zgoraj naštetih načinov porušitve praktičnega pomena samo
mehanizem CC (porušitev vogalov polnila) in SS (strižna porušitev polnil). Mehanizem DC
(diagonalna tlačna porušitev) je zelo redek in se pojavi samo pri zelo vitkih zidanih polnilih,
ki lahko povzročijo premik polnil iz njihove ravnine. Mehanizma DK (diagonalna porušitev)
in FF (porušitev okvirne konstrukcije) prav tako nista zanimiva za inženirsko prakso. Prvi
sploh ne predstavlja dejanski način porušitve, saj zidano polnilo tudi ob pojavi razpok po
diagonali prevzema dodatno obtežbo, drugi pa se pojavi izjemno redko [2].
Tako se bomo v magistrskem delu podrobneje osredotočili na način porušitve CC, ki se v
praksi pojavi največkrat.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 10
3 PRAVILA ZA PROJEKTIRANJE AB OKVIRJEV S POLNILI V
SKLADU S STANDARDOM EVROKOD 8
V SIST EN 1998-1 je zahtevano, da sta pri projektiranju konstrukcij na potresnih območjih
izpolnjeni dve osnovni zahtevi:
– zahteva po neporušitvi,
– zahteva po omejitvi poškodb.
Prvi kriterij narekuje, da mora biti konstrukcija projektirana in zgrajena tako, da v predvideni
življenjski dobi prenese vse projektne potresne vplive, predvidene za območje, kjer se
konstrukcija gradi, ne da bi prišlo do njene porušitve. Drugi kriterij pa zahteva, da pri
potresu, za katerega je velika verjetnost, da se bo zgodil v projektirani življenjski dobi
konstrukcije, slednja ne utrpi tako velikih poškodb, katerih sanacija bi bila neprimerno večja
kot cena same konstrukcije.
Standard poleg splošnih navodil za projektiranje potresno odpornih konstrukcij predpisuje
še nekaj dodatnih ukrepov, ki jih moramo upoštevati pri projektiranju AB okvirjev z
zidanimi polnili, vseeno pa ne daje jasnih navodil, kako matematično modelirati zidana
polnila v AB okvirjih.
V členu 4.3.6 standarda so prvič omenjeni ukrepi za okvirje z zidanimi polnili. V njem so v
prvem podpoglavju zajeta splošna določila, kdaj konstrukcija ustreza okvirni gradnji z
zidanimi polnili. V nadaljevanju so zajete nepravilnosti zaradi zidanih polnil. Pri
projektiranju moramo biti pazljivi na tlorisne nepravilnosti in nepravilnosti po višini. Pri
prvih se je treba izogibati močno nepravilnim, nesimetričnim ali neenakomernim
razporeditvam polnil v tlorisu. Pri tem moramo upoštevati tudi količino odprtin v polnilih.
V kolikor ima polnilo več kot eno pomembno odprtino (vrata, okno ...), ga je treba v skladu
z EC 8 pri modeliranju za analizo zanemariti. Nepravilnost po višini pa pomeni, da pride do
velikega zmanjšanja polnil v eni ali več etažah v primerjavi z ostalimi, kot je prikazano na
sliki 3-1. V tem primeru moramo po EC 8 povečati učinke potresnega vpliva na navpične
elemente v ustreznih etažah.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 11
Slika 3-1: Prikaz nepravilnosti po višini zaradi zidanih polnil; vir: Matjaž Skrinar
Standard v tem poglavju omenja tudi veliko negotovost, povezano z obnašanjem polnil. Pri
tem opozarja na spremembe mehanskih lastnosti polnil, njihove pritrditve na sosednji okvir,
potencialne možne spremembe geometrije v času uporabe konstrukcije in neenakomerno
velikost poškodb med potresom. V skladu z EC 8 je potrebno s posebnimi ukrepi preprečiti
krhki lom in predčasni razpad zidanih polnil. Posebno pozornost je potrebno nameniti
zidanim polnilom s količnikom vitkosti, večjim od 15. Pri tem količnik vitkosti predstavlja
razmerje med dolžino ali višino in debelino polnila.
V poglavju 5.9 so zajeti lokalni vplivi zaradi opečnih ali betonskih polnil. Standard določa,
da je potrebno pritličja posebej skrbno projektirati zaradi njihove ranljivosti, saj je na teh
mestih potresna obtežba največja. Porušitev zidanih polnil v pritličju bi povzročilo
nepravilnost konstrukcije po višini, tako imenovano mehko etažo, zato se morajo stebri
pritličja vzdolž cele višine obravnavati kot kritično območje, ki se primerno objame s
stremeni. Posebno pozornost v tem poglavju standard posveča tudi konstrukcijam, kjer je
višina polnil manjša od svetle višine sosednjih stebrov (slika 3-2 (b)), saj je odziv take
konstrukcije bistveno drugačen kot pri t. i. čistih okvirjih (slika 3-2 (a)). Takšna razporeditev
polnil namreč privede do učinka kratkega stebra in strižne porušitve le-tega, kar je prikazano
na slikah 3-3 in 3-4. Porušitev lahko preprečimo s strižno armaturo, ki je položena vzdolž
celotnega dela stebra, ki ni v stiku s polnilom in se nadaljuje še za dolžino ℎ𝑐, ki predstavlja
dimenzijo prečnega prereza stebra v ravnini polnila [7].
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 12
Slika 3-2: a) Prikaz deformacije čistega okvirja, b) Prikaz deformacije okvirja z delno
zapolnjenim zidanim polnilom po višini; vir: [8]
Slika 3-3: Strižna porušitev kratkega stebra; vir: [9]
Slika 3-4: Tipične poškodbe kratkih stebrov; vir: [10]
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 13
4 RAČUNSKI MODELI ZA PRERAČUN AB OKVIRJEV S POLNILI
4.1 Problematika modeliranja obnašanja zidanih polnil med delovanjem potresa
Računsko modeliranje armiranobetonskih okvirjev z zidanimi polnili je zapleten inženirski
problem, saj te konstrukcije pri potresih izkazujejo zelo nelinearni odziv, kar je posledica
interakcije med zidanimi polnili in primarno okvirno konstrukcijo.
Prvi eksperimentalni poskusi modeliranja odziva armiranobetonskih okvirjev z zidanimi
polnili na potresno obtežbo so pokazali, da bi lahko zidana polnila v računskih modelih
modelirali s fiktivno nadomestno diagonalo z ustreznimi geometrijskimi in mehanskimi
lastnostmi, kar bi enostavno in elegantno rešilo problem njihovega modeliranja. Računske
modele z nadomestno diagonalo imenujemo makro modeli. Skozi leta so različni avtorji
predlagali različne makro modele. Temeljni parametri, ki so se pri različnih makro modelih
spreminjali so: število in položaj nadomestnih diagonal, nadomestna širina diagonale in
predviden način porušitve zidanega polnila. V nadaljevanju bomo pregledali štiri različne
makro modele, ki so primerni za uporabo pri potisni (»pushover«) analizi.
4.2 Makro modeli
Namen makro modelov je, da v računskem modelu armiranobetonskega okvira z zidanim
polnilom (slika 4-1) z eno ali več nadomestnimi tlačnimi diagonalami simuliramo zidana
polnila, kot je prikazano na sliki 4-2. Seveda moramo tem diagonalam določiti ustrezne
mehansko-geometrijske parametre, s katerimi bomo izračunali njihovo togost.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 14
Slika 4-2: Računski model z nadomestno diagonalo
Zidano polnilo med armiranobetonskim okvirjem zamenjamo z nadomestno diagonalo, kjer
so:
𝐻 – višina armiranobetonskega okvirja, merjenega od tal do središčne osi
nosilca,
𝐿 – širina armiranobetonskega okvirja, merjenega od središčne osi levega stebra
do središčne osi desnega stebra,
𝐻𝑖𝑛 – višina zidanega polnila,
L
bc Lin bc
HinH
hb
3,2
bc Lin bc
HinH
L
hb
dm
w
O1
Slika 4-1: Armiranobetonski okvir z zidanim polnilom
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 15
𝐿𝑖𝑛 – širina zidanega polnila,
𝑏𝑐 – širina armiranobetonskega stebra,
ℎ𝑐 – višina armiranobetonskega nosilca,
𝑑𝑚 – dolžina nadomestne diagonale 𝑑𝑚 = √𝐻𝑖𝑛2 + 𝐿𝑖𝑛
2 ,
𝑤 – efektivna širina nadomestne diagonale.
Slika 4-3 prikazuje modele z nadomestnimi diagonalami, ki jih bomo uporabili v tem
magistrskem delu. Razlikujejo se po številu in naklonu nadomestnih diagonal. Vse štiri
modele smo zasledili v znanstvenih člankih različnih avtorjev; [2], [11], [12]. V modelu na
sliki 4-3a bomo zidano polnilo nadomestili z enojno diagonalo, v modelu 4-3b bomo dodali
še eno diagonalo, diagonali pa bosta med seboj vzporedni. V modelu na sliki 4-3c bosta
diagonali pod različnima naklonoma, v modelu 4-3d pa bomo zidana polnila nadomestili s
tremi vzporednimi diagonalami.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 16
Slika 4-3: Računski modeli, ki jih bomo v magistrski nalogi podrobneje obravnavali
Računski model z eno nadomestno diagonalo se v praksi najpogosteje uporablja, saj ne
zahteva velikega računskega napora, kljub temu pa relativno kvalitetno opiše dejansko
togost, ki je posledica zidanega polnila. Ima pa ta osnovni računski model pomanjkljivost,
saj ni zmožen zajeti lokalnih obremenitev na armiranobetonski okvir, ki se pojavijo zaradi
interakcije med okvirjem in polnilom. Tako so kasneje številni avtorji predlagali druge
računske modele, ki zidano polnilo nadomestijo z več diagonalami z namenom boljšega
simuliranja interakcije med okvirjem in polnilom [11].
Za vsak model posebej bomo izračunali ustrezne togosti in položaj nadomestnih diagonal,
pri čemer se bodo dimenzije samega armiranobetonskega okvirja in zidanega polnila
ohranjale. Togost nadomestne diagonale je odvisna tudi od njenih geometrijskih značilnosti.
Številni avtorji predpostavljajo, da je debelina diagonale enaka debelini zidanega polnila
(kar bomo prevzeli tudi mi), medtem ko se predlogi glede efektivne širine w od avtorja do
avtorja razlikujejo.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 17
4.3 Uporabljene materialne karakteristike
V nadaljnjem opazovanem vzorčnem okvirju so uporabljeni materiali beton in jeklo za
armiranje za okvirno konstrukcijo ter opeka za zidana polnila, zanje pa smo uporabili tipične
karakteristične vrednosti. Materialne karakteristike za beton in jeklo smo prevzeli po
Evrokodu 2, medtem ko smo za opečna polnila tlačne, natezne in strižne trdnosti zidovja
prevzeli po Tomaževiču [1], elastične in strižne module pa po članku [12]. Materialne
karakteristike za vsak material posebej so zbrane spodaj:
– beton za okvirno konstrukcijo trdnostnega razreda C25/30:
– karakteristična tlačna trdnost: 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎,
– elastični modul: 𝐸𝑐𝑚 = 31000 𝑀𝑃𝑎,
– specifična teža: 𝛾𝑐 = 25 𝑘𝑁/𝑚3;
– jeklo za armiranje kvalitete S500:
– karakteristična meja plastičnosti: 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎,
– karakteristična natezna trdnost: 𝑓𝑡𝑘 = 650 𝑀𝑃𝑎;
– opečno polnilo iz glinaste opeke dimenzij 250/300/150 mm:
– karakteristična tlačna trdnost zidovja: 𝑓𝑘 = 4,5 𝑀𝑃𝑎,
– karakteristična natezna trdnost zidovja: 𝑓𝑡𝑘 = 0,2 𝑀𝑃𝑎,
– karakteristična strižna trdnost zidovja: 𝑓𝑣𝑘 = 0,2 𝑀𝑃𝑎,
– elastični modul vzporedno na rege: 𝐸1 = 6401 𝑀𝑃𝑎,
– elastični modul pravokotno na rege: 𝐸2 = 5038 𝑀𝑃𝑎,
– strižni modul: 𝐺 = 2560,4 𝑀𝑃𝑎.
4.4 Določitev efektivne širine nadomestne diagonale w
Teoretično se efektivna širina w med spreminjanjem obtežbe časovno spreminja in je
odvisna od trenutnega stanja zidanega polnila. Efektivna širina je na začetku, ko je zidano
polnilo nerazpokano, večja in se nato z večanjem poškodb zidanega polnila manjša. V
računskih modelih pa togosti oziroma efektivne širine ne moremo definirati kot časovno
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 18
spreminjajoče, saj ne poznamo spreminjajoče obtežbe, zato imamo na voljo dva glavna
pristopa.
Prvi pristop definira efektivno širino w samo kot funkcijo dolžine nadomestne diagonale dm
(Holmes, Paulay in Priestley, italijanski predpisi), drugi pristop pa je bolj zahteven in izraža
efektivno širino w kot funkcijo, ki je odvisna od geometrijskih in mehanskih lastnosti
zidanega polnila kot tudi armiranobetonskega okvirja (Mainstone, Liauw-Kwan, Klingner
& Bertero, Durrani-Luo, Papia).
Prvi je efektivno širino nadomestne diagonale predlagal Holmes (1961) [2], in sicer:
𝑤 =𝑑𝑚
3. (4.1)
Paulay in Priestley [2] sta predlagala izraz, s katerim sta zagovarjala drugačno vrednost
efektivne širine:
𝑤 = 0,25 𝑑𝑚. (4.2)
Medtem pa v splošnih navodilih za projektiranje na potresnih območjih v Italiji [11]
efektivno širino računajo z izrazom:
𝑤 = 0,1 𝑑𝑚. (4.3)
Vidimo, da je v vseh treh primerih efektivna širina odvisna samo od dolžine nadomestne
diagonale. Kasneje so se zvrstili številni eksperimentalni preizkusi, ki so omogočili
natančnejšo ovrednotenje efektivne širine. Tako je Stafford Smith [13] predlagal, da je širina
odvisna od razmerja 𝐻𝑖𝑛
𝐿𝑖𝑛 in koeficienta 𝜆ℎ, ki zajema še geometrijske in materialne
karakteristike armiranobetonskega okvirja in zidanega polnila oz. upošteva, kakšno je
razmerje med togostjo zidanega polnila in armiranobetonskega okvirja:
𝜆ℎ = 𝐻 ∗ √𝐸𝑚 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜃
4 𝐸𝑐 𝐼𝑐 𝐻𝑖𝑛
4, (4.4)
kjer je:
𝑡 – debelina polnila,
𝐻𝑖𝑛 – višina zidanega polnila,
𝜃 – naklon diagonale polnila (𝜃 = tan−1(𝐻𝑖𝑛
𝐿𝑖𝑛)),
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 19
𝐸𝑚, 𝐸𝑐 – modula elastičnosti zidanega polnila v osni smeri diagonale in betona,
𝐼𝑐 – vztrajnostni moment armiranobetonskega stebra.
V literaturi se nahaja veliko različnih enačb, ki efektivno širino določajo s koeficientom 𝜆ℎ.
Mainstone [2] je na podlagi eksperimentalnih in analitičnih raziskav predlagal empirični
izraz, pri katerem je širina odvisna od koeficienta 𝜆ℎ in dolžine nadomestne diagonale:
𝑤 = 0,16 𝜆ℎ−0.3𝑑𝑚. (4.5)
Podobno kot Mainstone sta tudi Liauw in Kwan [2] predlagala izraz, ki temelji na
eksperimentalnih in analitičnih raziskavah:
𝑤 =0,95 𝑑𝑚 sin 2𝜃
2 √𝜆ℎ. (4.6)
Slika 4-4 prikazuje spreminjanje količnika 𝑤
𝑑𝑚 glede na koeficient 𝜆ℎ. Enačbi 4.1 in 4.2 sta
neodvisni od koeficienta 𝜆ℎ, zato sta na sliki prikazani kot konstanti. Enačbi sta le približka
in sta uporabna za poenostavljene analize. Pri enačbi 4.5 in 4.6 pa lahko vidimo, da se z
večanjem koeficienta 𝜆ℎ razmerje 𝑤
𝑑𝑚 manjša. Koeficient se veča, kadar je togost zidanega
polnila večja v primerjavi s togostjo armiranobetonskega okvirja. Iz slike 4-4 lahko vidimo,
da je lahko razmerje med maksimalno in minimalno vrednostjo količnika 𝑤
𝑑𝑚 približno 3.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 20
Slika 4-4: Razmerje 𝑤
𝑑𝑚 glede na koeficient 𝜆ℎ [13]
Formula, ki sta jo na podlagi eksperimentalnih in analitičnih raziskav izpeljala Klingner in
Bertero [14], je ena izmed najbolj uporabljenih formul za določitev efektivne širine
nadomestne diagonale:
𝑤 = 0,175 𝑑𝑚(𝜆ℎ)−0,4. (4.7)
Enačba je bila vključena v standarda FEMA-274 (1997) in FEMA-306 (1998) za analizo in
obnovo stavb. Bila je sprejeta tudi s strani številnih raziskovalcev na področju okvirnih
konstrukcij z zidanimi polnili.
Durrani in Luo [2] sta na podlagi opazovanj rezultatov, pridobljenih z analizo z metodo
končnih elementov in primerjav z drugimi modeli, predlagala naslednjo enačbo za efektivno
širino nadomestne diagonale:
𝑤 = 𝛾 𝑠𝑖𝑛 2θ 𝑑𝑚. (4.8)
Parametra 𝛾 in 𝑚 sta podana z naslednjima izrazoma:
𝛾 = 0,32 𝑠𝑖𝑛0,5(2θ) (𝐸𝑚𝑡 𝐻4
𝑚 𝐸𝑐 𝐼𝑐 𝐻𝑖𝑛)
−0,1
, (4.9)
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 21
𝑚 = 6 (1 +6
𝜋
𝐸𝑏 𝐼𝑏 𝐻
𝐸𝑐 𝐼𝑐 𝐿), (4.10)
kjer so:
𝐸𝑏 , 𝐸𝑐 – modula elastičnosti armiranobetonskega nosilca in stebra,
𝐼𝑏 , 𝐼𝑐 – vztrajnostna momenta nosilca in stebra.
Eno izmed novejših enačb za določitev efektivne širine nadomestne diagonale je objavil
Papia [11]. Definiral je novi parameter 𝜆∗, ki hkrati zajema mehanske in geometrijske
karakteristike tako zidanega polnila kot tudi armiranobetonskega okvirja:
𝜆∗ =𝐸𝑚
𝐸𝑐
𝑡 𝐻
𝐴𝑐 (
𝐻2
𝐿2 + 0,25𝐴𝑐
𝐴𝐵
𝐿
𝐻), (4.11)
kjer sta:
𝐴𝑐 , 𝐴𝑏 – površini prereza stebra in nosilca.
Širina 𝑤 pa se izračuna po naslednji enačbi:
𝑤 = (𝑐
𝑧) (𝜆∗)−𝛽 𝑑𝑚, (4.12)
kjer so parametri 𝑐, 𝛽, 𝑧 podani z naslednjimi izrazi:
𝑐 = 0,249 − 0,0116 𝜈 + 0,567 𝜈2, (4.13)
𝛽 = 0,146 + 0,0073 𝜈 + 0,126 𝜈2, (4.14)
𝑧 = {1 č𝑒 𝑗𝑒
𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛= 1
1,125 č𝑒 𝑗𝑒 𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛≥ 1,5,
(4.15)
kjer je:
𝜈 – Poissonov koeficient zidu v smeri diagonale.
4.5 Računska togost polnila, zajeta z nadomestno diagonalo
Kot je že znano, zidana polnila bistveno prispevajo k togosti armiranobetonskih okvirjev pri
potresni obtežbi. Določitev togosti pa ni enostavna naloga, saj je odvisna od geometrijskih
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 22
in materialnih karakteristik zidanega polnila, pri čemer so parametri za geometrijske
karakteristike enostavno določljivi, določitev parametrov za materialne karakteristike pa
predstavlja veliko stopnjo negotovosti.
Togost zidanih polnil se glede na večanje horizontalne obtežbe in pomikov manjša, kar je
posledica razpadanja zidanih polnil in zato je ni mogoče podati z enolično vrednostjo, kot je
to mogoče pri enostavni linearni elastični analizi. Vse to nam lepo prikazujejo diagrami, ki
opisujejo razmerje med horizontalno silo in pomikom na vrhu konstrukcije. Izmed mnogih
v literaturi omenjenih diagramov sila-pomik se bomo osredotočili na dva. Prvega sta
predlagala Panagiontakos in Fardis (slika 4-5a), drugega pa Bertoldi (slika 4-5b) [11].
Slika 4-5: Diagram sila-pomik: (a) Panagiontakos in Fardis; (b) Bertoldi [14]
Ne glede na avtorja je diagram vedno razdeljen na štiri odseke. Prvi odsek predstavlja
začetno dominantno strižno obnašanje nerazpokanega zidanega polnila. Drugi odsek, za nas
najbolj zanimiv, opisuje odziv polnila po odcepitvi okvirne konstrukcije, kar modeliramo z
nadomestno diagonalo. Tretji zajema padanje nosilnosti polnila po doseženem kritičnem
pomiku. Zadnji definira končno preostalo nosilnost zidanega polnila. Pri tem 𝐹𝑦 predstavlja
silo pri meji plastičnosti, 𝐹𝑚 predstavlja maksimalno silo, 𝐹𝑟 pa silo, ki jo zidano polnilo še
prenese po porušitvi.
Razlika med diagramoma, ki so ju predlagali Panagiontakos in Fardis ter Bertoldi, je v tem,
da je prvi bolj splošen, drugi pa ima bolj jasno definirane vrednosti za njegov izris. Bertoldi
prav tako posebej definira maksimalno silo 𝐹𝑚 za vsak mehanizem porušitve zidanega
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 23
polnila, ki smo jih opisali v poglavju 2.2. Zaradi tega razloga bomo v magistrskem delu
uporabili diagram, ki ga je predlagal Bertoldi. Kot je razvidno iz slike 4-5b, je celoten
diagram mogoče konstruirati samo s pomočjo dveh glavnih parametrov 𝐹𝑚 in 𝐾𝑚, ki
predstavljata maksimalno silo in togost pri kritičnem pomiku. Togost 𝐾𝑚 izračunamo po
naslednji enačbi:
𝐾𝑚 =𝐸𝑚 𝑤 𝑡
𝑑𝑚cos2 θ. (4.16)
Vidimo, da je togost nadomestne diagonale odvisna od elastičnega modula zidanega polnila
v smeri diagonale, efektivne širine in dolžine nadomestne diagonale ter debeline polnila.
Izraz je množen tudi s kvadratom kosinusa naklona nadomestne diagonale, kar nam togost
diagonale pretvori v horizontalno togost, ki nas v analizi dejansko zanima.
Maksimalno silo izračunamo z enačbo:
𝐹𝑚 = (𝜎𝑤)𝑚𝑖𝑛 𝑡 𝑤 cos 𝜃, (4.17)
kjer je:
𝜎𝑤 – maksimalna napetost.
Maksimalna napetost je z enačbami določena za vsak tip porušitve zidanega polnila. Za nas
je zanimiva samo porušitev vogalov zidanega polnila, za katero je določen naslednji izraz
po Bertoldiju:
𝜎𝑤2 =1,12 𝜎𝑚0 𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝐾1 (𝜆ℎ)−0,12+𝐾2 (𝜆ℎ)0,88, (4.18)
kjer so:
𝜎𝑚0 – tlačna trdnost zidanega polnila,
𝜆ℎ – koeficient, ki zajema geometrijske in materialne karakteristike
armiranobetonskega okvirja in zidanega polnila, in je izračunan z enačbo (4.4),
𝐾1, 𝐾2 – koeficienta, odvisna od velikosti 𝜆ℎ (vrednosti razberemo iz spodnje
tabele).
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 24
Tabela 4-1: Tabela za določitev koeficientov 𝐾1in 𝐾2 po Bertoldiju
Koeficient 𝝀𝒉 < 3,14 3,14 < 𝝀𝒉 < 7,85 7,85 > 𝝀𝒉
𝑲𝟏 1,2 0,707 0,47
𝑲𝟐 -0,178 0,01 0,04
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 25
5 PRIKAZ UPORABE MODELIRANJA AB OKVIRJEV S POLNILI
5.1 Opis analizirane konstrukcije
Analizo za vse analizirane računske modele bomo izvedli na tipičnem izbranem pritličnem
armiranobetonskem okvirju dolžine 6,0 m in višine 3,2 m. Stebra okvirja sta dimenzije 30 x
30 cm, prečka pa 30 x 40 cm. Za izvedbo nelinearne statične analize v šestem poglavju
potrebujemo tudi podatke o armaturi v betonskem okvirju. Stebra okvirja sta simetrično
armirana z vzdolžnimi palicami 4Φ24 ter stremensko armaturo Φ8/10 cm. Prečka okvira je
v zgornji coni armirana z vzdolžnimi palicami 2Φ12, v spodnji coni s 3Φ24 ter stremensko
armaturo Φ8/10 cm. Svetla dolžina za zidana polnila znaša 5,7 m in višina 3,0 m. Vse
dimenzije so prikazane na slikah 5-1 in 5-2. Za zidano polnilo bomo upoštevali glinasto
opeko dimenzij 250/300/150 mm. Ostali parametri, ki se nanašajo na mehanske lastnosti
zidanega polnila in armiranobetonskega okvirja, so podani v tabeli 5-1.
Slika 5-1: Analizirani armiranobetonski okvir z zidanimi polnili
Predpostavili bomo, da gre za okvirno konstrukcijo stanovanjske zgradbe v Mariboru.
6
0,3 5,7 0,3
33,2
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
Prečka
Steber
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 26
Slika 5-2: Armatura v prečki in stebru betonskega okvira
Tabela 5-1: Geometrijske in mehanske karakteristike AB okvirja z zidanim polnilom
L
[m]
H
[m]
Lin
[m]
Hin
[m]
t
[m]
Em1
[MPa]
Em2
[MPa]
Gm
[MPa]
𝜈 Ec
[MPa]
6,0 3,2 5,7 3,0 0,30 5038 6401 2560,4 0,25 31000
Vrednost strižnega modula Gm prevzamemo kot 0,4 Em2, kot je predlagano v članku [11].
Vrednosti elastičnega modul Em1 in Em2 pa smo prevzeli po članku [12], kjer so vrednosti
pridobili z opravljenimi eksperimentalnimi preizkusi, pri čemer Em1 predstavlja elastični
modul vzdolž maltnih spojev, Em2 pa elastični modul pravokotno na maltne spoje, kot je
prikazano na sliki 5-3.
Slika 5-3: Referenčni koordinatni sistem za mehanske lastnosti zidanega polnila
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 27
Ker pa za izračun širine nadomestne diagonale in togosti potrebujemo elastični modul pod
kotom nadomestne diagonale, ki jo uporabimo pri računskem modelu, dejanski modul
elastičnosti izračunamo po enačbi:
𝐸𝑚 =1
1
𝐸𝑚1 𝑐𝑜𝑠4𝜃+[−
2 𝑣
𝐸𝑚1+
1
𝐺𝑚]𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑖𝑛2𝜃+
1
𝐸𝑚2𝑠𝑖𝑛4𝜃
. (5.1)
5.2 Izračun efektivne širine in togosti nadomestnih diagonal
Togosti nadomestnih diagonal bomo izračunali za vsak računski model posebej. Preden
določimo togost, moramo izračunati efektivno širino nadomestne diagonale. Vsi parametri,
potrebni za izračun efektivne širine in togosti, so podani na sliki 5-1 in 5-2 ter v tabeli 5-1.
5.2.1 Model z eno nadomestno diagonalo
Pri prvem računskem modelu bomo zidano polnilo nadomestili z eno diagonalo, ki bo
potekala od stičišča levega stebra in prečke do stičišča desnega stebra s temelji, kot je
prikazano na sliki 5-4. Ta računski model se najpogosteje pojavlja v literaturi, saj je tudi
najstarejši. Širino nadomestne diagonale bomo izračunali po vseh izrazih, ki smo jih navedli
v poglavju 4.3. Pomembno je poudariti, da bomo izračunane širine uporabili tudi kasneje pri
več diagonalnih računskih modelih s to razliko, da bomo vsaki diagonali dodelili le polovico
oz. četrtino efektivne širine, izračunane za računski model z eno nadomestno diagonalo.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 28
Slika 5-4: Računski model z eno nadomestno diagonalo
V tabeli 5-2 so prikazani parametri, ki se spreminjajo glede na postavitev diagonale. Ti
parametri so potrebni za izračun njene efektivne širine in posledično togosti. Elastični modul
zidanega polnila 𝐸𝑚 je izračunan po enačbi 5.1 za kot Θ, pod katerim je postavljena
nadomestna diagonala.
Tabela 5-2: Geometrijske in mehanske karakteristike nadomestne diagonale
Diagonala dm
[m]
t
[m]
Θ
[°]
Θ
[rad]
𝐄𝐦
[MPa]
1 6,44 0,30 27,76 0,4845 5600,55
V tabeli 5-3 so zbrane izračunane efektivne širine diagonale po različnih avtorjih. Vidimo,
da se rezultati med seboj zelo razlikujejo, saj je razlika med najmanjšo širino, ki jo dobimo
z enačbo, ki sta jo predlagala Klingner in Bertero, ter največjo, ki jo je predlagal Holmes,
več kot 3,5-kratna. Prvi razlog, da so razhajanja velika, je, da enačbe Holmesa, Paulayja in
Priestleyja ter italijanskih predpisov zajemajo samo geometrijske parametre, medtem ko
ostali avtorji s svojimi enačbami zajemajo geometrijske in materialne karakteristike
zidanega polnila. Prav tako je razlog za velika razhajanja v različnih parametrih in pogojih,
ki so jih avtorji uporabljali pri svojih eksperimentalnih preizkusih. Potrebno je poudariti, da
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,3
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3
25
0,3
25
5,71
3,43
z/2
=0,4
88z/2
=0,4
88
5,39
27,76°
25,14°
25,14°
24,85°
53,30°
27,75°
diagonala 1
diagonala 1diagonala 2
diagonala 1
diagonala 2
diagonala 2
diagonala 1
diagonala 3
b1=2,05
d2=
0,6
b2=5,18
d1=
0,2
5
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 29
tukaj prikazane razlike niso tipične, temveč se razlike med izračunanimi efektivnimi širinami
od primera do primera razlikujejo.
Tabela 5-3: Izračunane efektivne širine nadomestne diagonale po različnih avtorjih
Avtor Efektivna širina w [m]
Klingner & Bertero 0,60
Mainston 0,64
Italijanski predpisi (circ. 10/04/1997) 0,64
Bertoldi 0,99
Durrani-Luo 0,93
Liauw-Kwan 1,14
Papia 1,56
Paulay-Priestley 1,61
Holmes 2,15
Sedaj ko smo izračunali efektivno širino diagonale po predlagani enačbi za vsakega avtorja,
lahko izračunamo tudi pripadajoče togosti. V tabeli 5-4 so zbrane togosti diagonal za vsako
efektivno širino iz tabele 5-3. Togosti smo izračunali po enačbi (4.16) iz prejšnjega poglavja.
Vidimo, da se razhajanje ujema z razhajanjem pri izračunu efektivnih širin, saj se ostali
parametri pri izračunu togosti ohranjajo.
Tabela 5-4: Horizontalne togosti nadomestne diagonale za vsako efektivno širino
Avtor Togost 𝑲𝒎 [N/m]
Klingner & Bertero 1,2189 108
Mainston 1,3065 108
Italijanski predpisi (circ. 10/04/1997) 1,3157 108
Bertoldi 2,0284 108
Durrani-Luo 1,9009 108
Liauw-Kwan 2,3263 108
Papia 3,1900 108
Paulay-Priestley 3,2893 108
Holmes 4,3857 108
[𝑤 = 0,175 𝑑𝑚(𝜆ℎ)−0,4]
[𝑤 = 0,16 𝜆ℎ−0.3𝑑𝑚]
[𝑤 = 0,1 𝑑𝑚]
[𝑤 = 𝑑𝑚(𝐾1/𝜆ℎ + 𝐾2)]
[𝑤 = 𝛾 𝑠𝑖𝑛 2θ 𝑑𝑚]
[𝑤 = (0,95 𝑑𝑚 𝑠𝑖𝑛 2𝜃)/2 √𝜆ℎ]
[𝑤 = 𝑑𝑚(𝑐/𝑧)(𝜆∗)−𝛽]
[𝑤 = 0,25 𝑑𝑚]
[𝑤 = 𝑑𝑚/3]
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 30
Ker v okviru magistrskega dela ne bomo izvajali eksperimentalnih raziskav, da bi lahko
videli, katera preračunana efektivna širina oz. togost bi izkazala najboljše ujemanje, bomo
zato v nadaljevanju uporabili tri izbrane efektivne širine. Uporabili bomo enačbe, katerih
avtorji so Klingner & Bertero, Holmes in Papia. Za prvi dve smo se odločili, ker predstavljata
zgornjo in spodnjo mejo izračunanih efektivnih širin. Enačba avtorja Papie pa predstavlja
neko srednjo vrednost znotraj teh dveh. Prav tako se izbrane enačbe velikokrat pojavljajo v
zbrani literaturi; [11], [12], [15].
V nadaljevanju bomo za vsak računski model prikazali samo izračunane rezultate za tri
zgoraj omenjene avtorje.
5.2.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
Pri drugem računskem modelu bomo zidano polnilo nadomestili z dvema vzporednima
diagonalama. Prva bo potekala od stičišča levega stebra in prečke do desnega stebra. Stičišče
desnega stebra in diagonale bo na višini 𝑧
3 od tal. Druga diagonala bo potekala vzporedno s
prvo, in sicer od stičišča desnega stebra s temelji do levega stebra. Stičišče levega stebra in
druge diagonale bo za višino 𝑧
3 premaknjena navzdol od stičišča prečke in stebra. Parameter
𝑧 izračunamo z enačbo, ki jo je predlagal Stafford Smith:
𝑧 =𝜋
2 𝜆ℎ 𝐻. (5.2)
Slika 5-5: Računski model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,3
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3
25
0,3
25
5,71
3,43
z/2
=0,4
88z/2
=0,4
88
5,39
27,76°
25,14°
25,14°
24,85°
53,30°
27,75°
diagonala 1
diagonala 1diagonala 2
diagonala 1
diagonala 2
diagonala 2
diagonala 1
diagonala 3
b1=2,05
d2=
0,6
b2=5,18
d1=
0,2
5
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 31
Vsaki izmed diagonal bomo pripisali polovico efektivne širine, izračunane po posameznem
avtorju za računski model z eno nadomestno diagonalo. Vrednosti širin so zapisane v tabeli
5-5, tabela 5-6 pa podaja geometrijske in materialne karakteristike nadomestnih diagonal 1
in 2.
Tabela 5-5: Efektivne širine nadomestnih diagonal
Avtor Efektivna širina w [m]
Diagonala 1 Diagonala 2
Klingner & Bertero 0,30 0,30
Papia 0,78 0,78
Holmes 1,07 1,07
Tabela 5-6: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestnih diagonal 1 in 2
Diagonala dm
[m]
t
[m]
Θ
[°]
Θ
[rad]
𝐄𝐦
[MPa]
1 6,30 0,30 25,00 0,4364 5505,455
2 6,30 0,30 25,00 0,4364 5505,455
V zgornjih dveh tabelah imamo vse potrebne parametre za izračun togosti posameznih
diagonal. Tako so v tabeli 5-7 izračunane togosti za vsako diagonalo posebej in seštevek
togosti obeh diagonal v okvirju.
Tabela 5-7: Togosti nadomestnih diagonal
Avtor Togost 𝑲𝒎 [N/m]
Skupna togost 𝑲𝒎 Diagonala 1 Diagonala 2
Klingner & Bertero 6,4357 107 6,4357 107 1,2871 108
Papia 1,6842 108 1,6842 108 3,3685 108
Holmes 2,3155 108 2,3155 108 4,6311 108
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 32
Kljub polovični vrednosti efektivne širine posamezne diagonale vsota njunih togosti 𝐾𝑚 ni
enaka togosti enojne diagonale, kar je posledica različnih kotov 𝜃 obeh modelov.
5.2.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma
Pri tretjem računskem modelu bomo zidano polnilo nadomestili z dvema diagonalama, ki
bosta pod različnim naklonom. Pozicija diagonal je odvisna od geometrijskih karakteristik
zidanega polnila in se izračuna po naslednjih enačbah:
𝑝𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑎: {
𝑑1
𝐻𝑖𝑛= 0,10834 (
𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
−1
+ 0,0073141 (𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
2
𝑏1
𝐿𝑖𝑛= 0,48689 (
𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
−2
+ 0,16302 (𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
0,5
, (5.3)
𝑑𝑟𝑢𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑎: {
𝑑2
𝐻𝑖𝑛= 0,157621 (
𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
−1
+ 0,084484 (𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
0,5
𝑏2
𝐿𝑖𝑛= 0,408621 (
𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
−0,5
+ 0,44431 (𝐿𝑖𝑛
𝐻𝑖𝑛)
0,5
, (5.4)
kjer je:
𝑏1 – odmik diagonale 1 od desnega stebra, kot je prikazano na sliki 5-6,
𝑑1 – odmik diagonale 1 od desnega temelja, kot je prikazano na sliki 5-6,
𝑏2 – odmik diagonale 2 od levega stebra, kot je prikazano na sliki 5-6,
𝑑2 – odmik diagonale 2 od prečke, kot je prikazano na sliki 5-6.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 33
Slika 5-6: Računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma
Prav tako kot pri računskem modelu z dvema vzporednima diagonalama bomo tudi tukaj
vsaki diagonali pripisali polovico efektivne širine, izračunane za računski model z eno
nadomestno diagonalo. V tabeli 5-8 so podane izračunane efektivne širine nadomestnih
diagonal, tabela 5-9 podaja geometrijske in materialne karakteristike nadomestnih diagonal
1 in 2, tabela 5-10 pa izračunano togost posameznih diagonal.
Tabela 5-8: Efektivne širine nadomestnih diagonal
Avtor Efektivna širina w [m]
Diagonala 1 Diagonala 2
Klingner & Bertero 0,30 0,30
Papia 0,78 0,78
Holmes 1,07 1,07
Tabela 5-9: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestne diagonale 1 in 2
Diagonala dm
[m]
t
[m]
Θ
[°]
Θ
[rad]
𝐄𝐦
[Mpa]
1 3,43 0,30 53,30 0,930 6378,97
2 5,71 0,30 24,873 0,434 5501,07
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,3
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3
25
0,3
25
5,71
3,43
z/2
=0,4
88z/2
=0,4
88
5,39
27,76°
25,14°
25,14°
24,85°
53,30°
27,75°
diagonala 1
diagonala 1diagonala 2
diagonala 1diagonala 2
diagonala 2
diagonala 1
diagonala 3
b1=2,05
d2=
0,6
b2=5,18
d1=
0,2
5
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 34
Tabela 5-10: Togosti nadomestnih diagonal
Avtor Togost 𝑲𝒎 [N/m]
Skupna togost 𝑲𝒎 Diagonala 1 Diagonala 2
Klingner & Bertero 5,9465 107 7,0977 107 1,3044 108
Papia 1,5562 108 1,8575 108 3,4137 108
Holmes 2,1395 108 2,5538 108 4,6933 108
Smiselno je omeniti presenetljivo dobro ujemanje s togostmi, dobljenimi z modelom z
dvema vzporednima diagonalama, kljub različnim naklonom nadomestnih diagonal, ki pa je
verjetno zgolj posledica izbranih podatkov.
5.2.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
Pri četrtem računskem modelu bomo zidano polnilo nadomestili s tremi vzporednimi
diagonalami. Pri tem bo prva diagonala potekala od stičišča levega stebra in prečke do
stičišča desnega stebra s temeljem kot v prvem modelu. Ostali dve diagonali pa bosta
premaknjeni za višino 𝑧
2 na vsako stran, kot prikazuje slika 5-7.
Slika 5-7: Računski model s tremi vzporednimi diagonalami
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3 5,7 0,3
33,2
60,4
6,3
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
0,3 5,7 0,3
33,2
6
0,4
6,44
0,3
25
0,3
25
5,71
3,43
z/2
=0,4
88z/2
=0,4
88
5,39
27,76°
25,14°
25,14°
24,85°
53,30°
27,75°
diagonala 1
diagonala 1diagonala 2
diagonala 1
diagonala 2
diagonala 2
diagonala 1
diagonala 3
b1=2,05
d2=
0,6
b2=5,18
d1=
0,2
5
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 35
Pri tem računskem modelu bomo diagonali 1 pripisali polovico efektivne širine, ostalima
dvema pa po četrtino efektivne širine, izračunane za računski model z eno nadomestno
diagonalo. Takšno razdelitev togosti je predlagal avtor Wael W. El-Dakhakhni v članku [16].
V tabeli 5-11 so podane izračunane efektivne širine nadomestnih diagonal, tabela 5-12
podaja geometrijske in materialne karakteristike nadomestnih diagonal 1,2 in 3, tabela 5-13
pa izračunane togosti posameznih nadomestnih diagonal.
Tabela 5-11: Efektivne širine nadomestnih diagonal
Avtor Efektivna širina w [m]
Diagonala 1 Diagonala 2 Diagonala 3
Klingner & Bertero 0,3 0,15 0,15
Papia 0,78 0,39 0,39
Holmes 1,07 0,535 0,535
Tabela 5-12: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestne diagonale 1, 2 in 3
Diagonala dm
[m]
t
[m]
Θ
[°]
Θ
[rad]
𝐄𝐦
[Mpa]
1 6,44 0,30 27,75 0,484 5600,55
2 5,34 0,30 27,75 0,484 5600,55
3 5,34 0,30 27,75 0,484 5600,55
Tabela 5-13: Togosti nadomestnih diagonal
Avtor Togost 𝑲𝒎 [N/m] Skupna togost
𝑲𝒎 Diagonala 1 Diagonala 2 Diagonala 3
Klingner & Bertero 6,0946 107 3,6752 107 3,6752 107 1,3445 108
Papia 1,5950 108 9,6179 107 9,6179 107 3,5186 108
Holmes 2,1928 108 1,3223 108 1,3223 108 4,8375 108
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 36
5.2.5 Primerjava togosti med različnimi računskimi modeli in avtorji
Sedaj ko imamo izračunane togosti diagonal za vsak računski model, lahko izvedemo
primerjavo med različnimi modeli in avtorji enačb za določitev efektivne širine.
Tabela 5-14 prikazuje skupne togosti diagonal za posamezni računski model in avtorja izraza
za določitev efektivne širine nadomestne diagonale.
Tabela 5-14: Primerjava horizontalnih togosti med različnimi računskimi modeli in avtorji
Togost 𝑲𝒎 [N/m]
Model / Avtor Klingner & Bertero Papia Holmes
Ena diagonala 1,2189 108 3,1900 108 4,3857 108
Dve vzporedni diagonali 1,2871 108 3,3685 108 4,6311 108
Dve diagonali pod različnim naklonom 1,3044 108 3,4137 108 4,6933 108
Tri vzporedne diagonale 1,3445 108 3,5186 108 4,8375 108
Graf 1: Primerjava togosti
1,0000E+08
1,5000E+08
2,0000E+08
2,5000E+08
3,0000E+08
3,5000E+08
4,0000E+08
4,5000E+08
5,0000E+08
KLINGNER-BERTERO PAPIA HOLMES
Primerjava togosti
Ena diagonala Dve vzporedni diagonali
Dve pod različnim naklonom Tri vzporedne diagonale
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 37
Iz grafa 1 in tabele 5-14 lahko vidimo, da se togost ob vsakem povečanju števila diagonal v
okvirju sicer nekoliko poveča, kar je posledica različnih kotov nadomestnih diagonal, vendar
je njihov prirastek pri vseh modelih pod 10 %, kar pomeni, da število diagonal ne vpliva
drastično na povečanje togosti. Vplivnejšo vlogo pri tem igra izbira modela glede na avtorja
za določitev efektivne širine nadomestne diagonale. Pri tem pa lahko opazimo tudi več kot
3,5-kratno razliko med posameznimi avtorji.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 38
6 LINEARNA DINAMIČNA ANALIZA
6.1 Čisti okvir
6.1.1 Izračun togosti obravnavanega okvirja
Togost čistega okvirja bomo dobili tako, da bomo na računski model z metodo končnih
elementov v programu SAP 2000 nanesli enotino silo, kot prikazuje slika 6-1, in dobili
pomik oz. podajnost, iz katere bomo nato izračunali ustrezno togost armiranobetonskega
okvirja. Zaradi zagotovitve večjega števila neničelnih decimalk bomo namesto enotine sile
na konstrukcijo nanesli silo velikosti 1 kN. Po izračunu smo dobili pomik vozliča 4 v smeri
x osi, ki je prikazan na sliki 6-2.
Slika 6-1: Sila 1 kN na čisti okvir
Slika 6-2: Pomik vozlišča zaradi sile 1 kN
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 39
𝑈4 = 0,00008763 𝑚
𝐹 = 𝑘1 ∆
𝑘1 =𝐹
∆=
1000
0,00008763= 11411617,0261
𝑁
𝑚= 11,411617 ∙ 106 𝑁
𝑚
Pri tem moramo poudariti, da bomo togost zmanjšali za polovico, saj s tem po standardu EC
8 zajamemo razpokanost armiranobetonskih okvirjev. Tako naša upoštevana togost znaša:
𝑘1 = 5,705809 ∙ 106 𝑁
𝑚 .
6.1.2 Izračun mas
Za izračun mase smo upoštevali samo maso stebrov in maso nosilcev. Pri tem smo upoštevali
samo polovično višino stebrov, saj pri metodi z vodoravnimi silami maso razdelimo po višini
konstrukcije in pri tem predpostavimo, da masa spodnje polovice stebrov prevzamejo
temelji.
𝑚1 =1
2𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑡𝑒𝑏𝑟𝑜𝑣 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑜𝑠𝑖𝑙𝑐𝑎, (6.2)
𝑚1 =1
2𝐻 ∙ ∑ 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑏𝑟𝑎 ∙ 𝜌𝑐 + 𝐿 ∙ 𝐴𝑝𝑟𝑒č𝑘𝑒 ∙ 𝜌𝑐 ,
𝑚1 =1
2 3,2 𝑚 ∙ 2 ∙ ( 0,3 𝑚)2 ∙ 2500
𝑘𝑔
𝑚3 + 1 ∙ 6 𝑚 ∙ (0,3 𝑚 ∙ 0,4 𝑚) ∙
2500𝑘𝑔
𝑚3 = 2520 𝑘𝑔.
6.1.3 Izračun nihajnih časov
Ker obravnavamo samo enoetažni okvir, lahko nihajni čas izračunamo s pomočjo izrazov:
𝜔1 = √𝑘1
𝑚1, (6.3)
𝜔1 = √5,705809 ∙106
2520= 47,58371 𝑠−1,
𝑇1 =2 𝜋
𝜔, (6.4)
𝑇1 =2 𝜋
47,58371= 0,132045 𝑠.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 40
6.1.4 Izračun potresne sile na okvir
Velikost potresne sile bomo izračunali z metodo vodoravnih sil. Metoda je opisana v SIST
EN 1998-1: 2006, 4.3.3.2. To vrsto analize je mogoče uporabiti za stavbe, pri katerih višje
nihajne oblike v nobeni od smeri ne vplivajo pomembno na odziv. Ta zahteva je izpolnjena,
če stavbe ustrezajo dvema pogojema:
– 𝑇1 ≤ {4 ∙ 𝑇𝑐
2.0 𝑠,
– ustrezajo merilom za pravilnost po višini (SIST EN 1998-1: 2006, 4.2.3.3, str. 43).
Tega pogoja ni potrebno preverjati, saj imamo enoetažen objekt.
Tip tal:
Tip tal določimo s pomočjo standardov SIST EN 1998-1: 2006; preglednica 3.1: Tipi tal, ki
je prikazana na spodnji sliki 6-3. Za izračune bomo uporabljali vse podatke za mesto
Maribor, zato smo se odločili za tip tal C.
Slika 6-3: Preglednica tipa tal po EC 8
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 41
Tip tal C (spekter odziva tipa 1):
𝑆 = 1.15 faktor tal,
𝑇𝐵(𝑠) = 0.2 sp. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni
pospešek konstanten,
𝑇𝐶(𝑠) = 0.6 zg. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni
pospešek konstanten,
𝑇𝐷(𝑠) = 2.0 vrednost nihajnega časa, pri katerem se začne območje
konstantne vrednosti spektralnega pomika.
Pogoj:
𝑇1 ≤ {4 ∙ 𝑇𝑐
2,0 𝑠 → {
4 ∙ 𝑇𝑐 = 2,4 𝑠2,0 𝑠,
(6.5)
𝑇1 = 0,132045 𝑠.
𝑇1 ustreza pogoju 0 ≤ 𝑇1 ≤ 𝑇𝐵, zato projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇) izračunamo po enačbi:
𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ [2
3+
𝑇
𝑇𝐵∙ (
2,5
𝑞−
2
3)], (6.6)
kjer je:
𝑎𝑔… projektni pospešek za tla tipa A,
𝑎𝑔 = 𝛾𝐼 ∙ 𝑎𝑔𝑅, (6.7)
kjer je:
𝛾𝐼 … za naš primer 𝛾𝐼 = 1.0 (stavbe II. kategorije – stanovanjska zgradba),
𝑎𝑔𝑅 … referenčna vrednost največjega pospeška na tleh tipa A (za Maribor
𝑎𝑔𝑅 = 0,1 ∙ 𝑔),
𝑎𝑔 = 1,0 ∙ 0,1 ∙ 𝑔 = 0,1 ∙ 𝑔.
Določimo še faktor obnašanja:
𝑞 = 𝑞0 ∙ 𝑘𝑤 ≥ 1,5, (6.8)
kjer je:
𝑞 … faktor obnašanja za vodoravne potresne vplive,
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 42
kw … faktor ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih sistemih
s stenami (za okvirne sisteme znaša 1.0).
Za stavbe, ki so pravilne po višini, se vrednost 𝑞0 določi s pomočjo tabele 5.1 v standardu
EC na strani 67. Odvisna je od:
– razreda duktilnosti:
– DCM srednje duktilne konstrukcije,
– DCH visoko duktilne konstrukcije,
– vrste konstrukcije obtežbe (SIST EN 1998-1: 2006, glej 5.2.2.1).
Odločimo se za DCH – visoko duktilno konstrukcijo, za kar uporabimo izraz:
𝑞0 =4,5∙𝛼𝑢
𝛼1, (6.9)
kjer je:
𝛼𝑢
𝛼1 = 1.1 – za enoetažne okvirne stavbe,
𝑞0 = 4,5 ∙ 1,1 = 4,95.
Tako dobimo faktor obnašanja:
𝑞 = 𝑞0 ∙ 𝑘𝑤 = 4,95 ∙ 1.0 = 4,95.
Sedaj imamo izračunane vse parametre, ki so potrebni za izračun projektnega spektra 𝑆𝑑(𝑇):
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,132045
0,2∙ (
2,5
4,95−
2
3)] = 0,064396 ∙ 𝑔.
Prečno silo na mestu vpetja konstrukcije dobimo po izrazu:
𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚 ∙ 𝜆, (6.10)
kjer je:
𝑚 − masa konstrukcije izračunana po enačbi 6.2,
𝜆 − korekcijski faktor, ki je za enoetažne objekte 1.0,
𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚 ∙ 𝜆 = 0,064396 ∙ 𝑔 ∙ 2520 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 1591,942 N.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 43
6.2 Okvir brez upoštevanja togosti polnila
V primeru armiranobetonskega okvirja z zidanim polnilom lahko predpostavimo strižni
model brez rotacij stebrov na stiku z gredo, kar pomeni, da bosta na togost okvirja vplivala
samo stebra. Tako bomo izračunali togost obeh stebrov in to togost kasneje prišteli k togosti
nadomestnih diagonal za posamezni model. Prav tako kot v členu 6.1 bomo togost zmanjšali
za polovico, saj s tem po standardu EC 8 zajamemo razpokanost armiranobetonskih okvirjev.
6.2.1 Izračun togosti obravnavanega okvirja
Splošna enačba za izračun togosti obravnavanega okvirja:
𝑘𝑖 =12∙𝐸𝑐𝑚∙𝐼𝑐
2∙ℎ𝑖3 (6.11)
𝑖 … gre po stebrih
𝑘1 = ∑12∙𝐸𝑐𝑚∙𝐼𝑐
2∙ℎ𝑖3
2𝑖=1
𝐼1 = 2 ∙0,304
12= 1,35 ∙ 10−3𝑚4c
𝑘1 =12∙3,1∙1010 𝑁/𝑚2∙1,35∙10−3 𝑚4
2∙3,23 𝑚3= 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 44
6.3 Model z eno nadomestno diagonalo
6.3.1 Izračun togosti
Togosti modelov z nadomestnimi diagonalami bomo dobili tako, da togosti okvirja, ki smo
jo izračunali v poglavju 6.2, prištejemo togost, ki jo doda zidano polnilo za posamezni
računski model. Togosti, ki jih prinesejo zidana polnila, so za vse računske modele prikazane
v poglavju 5.2. Upoštevan je samo horizontalni del osne togosti nadomestne diagonale. Pri
tem moramo paziti, da togost zidanih polnil zmanjšamo za polovico, enako kot pri
armiranobetonskih okvirjih, saj s tem zajamemo razpokanost zidnih polnil v skladu s
standardom EC 8. Togost okvirja skupaj s togostjo zidanega polnila bomo prikazali ločeno
za vse tri obravnavane avtorje:
Klingner & Bertero:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106/ 𝑁
𝑚
𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
1,2189 108
2
𝑁
𝑚= 6,0945 107
𝑘1 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘1 = 6,8608 107 𝑁
𝑚
Papia:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
3,1900 108
2
𝑁
𝑚
𝑘2 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘2 = 1,6716 108 𝑁
𝑚
Holmes:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
4,3857 108
2 𝑁
𝑚
𝑘3 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘3 = 2,2695 108 𝑁
𝑚
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 45
6.3.2 Izračun mas
Za izračun mase smo upoštevali maso stebrov in maso nosilcev, kot v poglavju 6.1.1. Ker
polnilo sodeluje pri prevzemu sil, je potrebno pri masi upoštevati tudi polovično maso
zidanega polnila. Pri tem smo upoštevali težo 10 kg/kos in porabo opeke 20 kos/m2:
𝑚1 = 2520 + 1620 = 4140 𝑘𝑔.
6.3.3 Izračun nihajnih časov
Klingner & Bertero:
𝜔1 = √𝑘1
𝑚1
𝜔1 = √6,8609 107
4140= 128,7334 𝑠−1
𝑇1 =2 𝜋
128,7334 = 0,04881 𝑠
Papia:
𝜔2 = √𝑘2
𝑚1
𝜔2 = √1,6716 108
4140= 200,9402 𝑠−1
𝑇2 =2 𝜋
200,9402= 0,03127 𝑠
Holmes:
𝜔3 = √𝑘3
𝑚1
𝜔3 = √2,2695 108
4140= 234,1327 𝑠−1
𝑇3 =2 𝜋
234,1327= 0,02684 𝑠
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 46
6.3.4 Izračun potresne sile na okvir
V standardu Evrokod 8 pod členom 4.3.6 se nahajajo dodatni ukrepi za okvirje z zidanimi
polnili. V točki 4.3.6.1 je zapisano, da je v primeru, če zidana polnila tvorijo del potresno-
odpornega konstrukcijskega sistema, potrebno opraviti analizo in projektiranje v skladu z
merili in pravili v poglavju 9 za armirano zidovje. Pri izračunu potresne sile na okvir bomo
uporabili enake predpostavke, kot smo jih uporabili v poglavju 6.1.1 s to razliko, da bomo
faktor obnašanja upoštevali, kot je navedeno v poglavju 9.3(4) za armirano zidovje.
Upoštevali bomo spodnjo mejo iz tabele, kot je navedeno v nacionalnem dodatku.
Slika 6-4: Faktorji obnašanja za zidane stavbe
Prav tako vsi zgoraj izračunani nihajni časi ustrezajo pogoju 0 ≤ 𝑇1 ≤ 𝑇𝐵, zato uporabimo
enako enačbo za projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇), kot smo jo uporabili v primeru čistega okvirja.
Sedaj lahko izračunamo projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇):
Klingner & Bertero:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,04881
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,0860215 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,0860215 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3493,6248 N
Papia:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,03127
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,0826599 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,0826599 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3357,0987 N
Holmes:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,02684
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,081810 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,081810 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3322,5918 N
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 47
6.4 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
6.4.1 Izračun togosti
Klingner & Bertero:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
1,2871 108
2
𝑁
𝑚= 6,4355 107
𝑘1 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘1 = 7,20198 107 𝑁
𝑚
Papia:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
3,3685 108
2
𝑁
𝑚= 1,68425 108
𝑘2 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘2 = 1,7609 108 𝑁
𝑚
Holmes:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
4,6311 108
2 𝑁
𝑚= 2,31555 108
𝑘3 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘3 = 2,23922 108 𝑁
𝑚
6.4.2 Izračun nihajnih časov
Klingner & Bertero:
𝜔1 = √𝑘1
𝑚1
𝜔1 = √7,20198 107
4140= 131,8942 𝑠−1
𝑇1 =2 𝜋
131,8942= 0,04764 𝑠
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 48
Papia:
𝜔2 = √𝑘2
𝑚1
𝜔2 = √2,23922 108
4140= 206,2349 𝑠−1
𝑇2 =2 𝜋
206,2349= 0,030466 𝑠
Holmes:
𝜔3 = √𝑘3
𝑚1
𝜔3 = √4,7077 108
4140= 240,3790 𝑠−1
𝑇3 =2 𝜋
240,3790= 0,026139 𝑠
6.4.3 Izračun potresne sile na okvir
Sedaj lahko izračunamo projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇):
Klingner & Bertero:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,04764
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,085797 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,085797 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3484,5199 N
Papia:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,030466
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,082506 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,082506 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3350,8498 N
Holmes:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,026139
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,081677 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,081677 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3317,1635 N
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 49
6.5 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom
6.5.1 Izračun togosti računskega modela
Klingner & Bertero:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
1,3044 108
2
𝑁
𝑚= 6,522 107 𝑁
𝑚
𝑘1 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘1 = 7,28839 107 𝑁
𝑚
Papia:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
3,4137 108
2
𝑁
𝑚= 1,70685 108 𝑁
𝑚
𝑘2 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘2 = 1,7835 108 𝑁
𝑚
Holmes:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
4,6933 108
2 𝑁
𝑚= 2,34665 108 𝑁
𝑚
𝑘3 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘3 = 2,4233 108 𝑁
𝑚
6.5.2 Izračun nihajnih časov
Klingner & Bertero:
𝜔1 = √𝑘1
𝑚1
𝜔1 = √7,28839 107
4140= 132,6832 𝑠−1
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 50
𝑇1 =2 𝜋
132,6832= 0,04735 𝑠
Papia:
𝜔2 = √𝑘2
𝑚1
𝜔2 = √1,7835 108
4140= 207,5551 𝑠−1
𝑇2 =2 𝜋
207,5551= 0,03027 𝑠
Holmes:
𝜔3 = √𝑘3
𝑚1
𝜔3 = √2,4233 108
4140= 241,9363 𝑠−1
𝑇3 =2 𝜋
241,9363= 0,02597 𝑠
6.5.3 Izračun potresne sile na okvir
Sedaj lahko izračunamo projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇):
Klingner & Bertero:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,04735
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08574 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08574 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3482,3149 N
Papia:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,03027
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08247 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08247 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3349,3412 N
Holmes:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,02597
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08164 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08164 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3315,8538 N
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 51
6.6 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
6.6.1 Izračun togosti računskega modela
Klingner & Bertero:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
1,3445 108
2
𝑁
𝑚= 6,7225 107
𝑘1 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘1𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘1 = 7,48876 107 𝑁
𝑚
Papia:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
3,5186 108
2
𝑁
𝑚= 1,7593 108
𝑘2 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘2𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘2 = 1,8359 108 𝑁
𝑚
Holmes:
𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 = 7,662963 ∙ 106 𝑁
𝑚
𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎=
4,8375 108
2 𝑁
𝑚= 2,41875 108
𝑘3 = 𝑘𝑜𝑘𝑣𝑖𝑟𝑗𝑎 + 𝑘3𝑝𝑜𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎
𝑘3 = 2,4954 108 𝑁
𝑚
6.6.2 Izračun nihajnih časov
Klingner & Bertero:
𝜔1 = √𝑘1
𝑚1
𝜔1 = √7,48876 107
4140= 134,4946 𝑠−1
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 52
𝑇1 =2 𝜋
134,4946= 0,04672 𝑠
Papia:
𝜔2 = √𝑘2
𝑚1
𝜔2 = √1,8359 108
4140= 210,5842 𝑠−1
𝑇2 =2 𝜋
210,5842= 0,02984 𝑠
Holmes:
𝜔3 = √𝑘3
𝑚1
𝜔3 = √2,4954 108
4140= 245,5087 𝑠−1
𝑇3 =2 𝜋
245,5087= 0,02559 𝑠
6.6.3 Izračun potresne sile na okvir
Sedaj lahko izračunamo projektni spekter 𝑆𝑑(𝑇):
Klingner & Bertero:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,04672
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08562 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08562 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3477,3501 N
Papia:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,02984
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08239 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08239 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3345,9516 N
Holmes:
𝑆𝑑(𝑇) = 0,1 ∙ 𝑔 ∙ 1,15 ∙ [2
3+
0,02559
0,2∙ (
2,5
2,5−
2
3)] = 0,08157 ∙ 𝑔
𝐹𝑏= 0,08157 ∙ 𝑔 ∙ 4140 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 3312,9122 N
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 53
6.7 Primerjava nihajnih časov in potresnih sil med različnimi računskimi modeli
Po končanih izračunih lahko primerjamo nihajne čase med posameznimi avtorji za določitev
efektivne širine nadomestne diagonale in med posameznimi računskimi modeli. Iz grafa 2
lahko vidimo, da se nihajni časi bistveno spreminjajo na podlagi togosti polnil, ki pa je
odvisna od izbire avtorja za določitev efektivne širine nadomestne diagonale. Opazimo, da
so nihajni časi, ki so bili izračunani s prevzetimi togostmi avtorjev Klingner & Bertero,
bistveno večji kot nihajni časi, izračunani na podlagi avtorjev Papie in Holmesa. Nihajni
časi, izračunani s predlagano togostjo avtorjev Klingner & Bertero, so za 1,8-krat večji kot
nihajni časi, izračunani po avtorju Holmesu. Razlika se pojavi tudi med avtorjema Papio in
Holmesom, vendar je ta razlika veliko manjša ter znaša okoli 16 %.
Vidimo tudi, da se nihajni časi modelov prav tako spreminjajo glede na število diagonal,
vendar je to odstopanje zgolj okoli 5 % in nima velikega vpliva pri izračunu nihajnih časov.
Na podlagi dobljenih rezultatov lahko potegnemo vzporednico z grafom v poglavju 5.2, kjer
smo prikazali razliko v togosti med posameznimi avtorji in računskimi modeli. Vidimo, da
bolj kot je računski model tog, manjši so nihajni časi, pri čemer pa število diagonal ne igra
bistvene vloge, saj se togost med posameznimi računskimi modeli ohranja. Do minimalnih
razlik prihaja zgolj zaradi različnih dolžin in naklonov nadomestnih diagonal.
Graf 2: Nihajni časi glede na avtorja in posamezni računski model
Ena diagonalaDve vzporedni
diagonaliDve nevzporedni
diagonaliTri diagonale
Klingner-Bertero 0,0488 0,0476 0,0474 0,0467
Papia 0,0313 0,0305 0,0303 0,0298
Holmes 0,0268 0,0261 0,0260 0,0256
0,0220
0,0245
0,0270
0,0295
0,0320
0,0345
0,0370
0,0395
0,0420
0,0445
0,0470
0,0495
Nih
ajn
i čas
[T]
Nihajni časi
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 54
V grafu 3 smo enako kot za nihajne čase v grafu 2 prikazali izračunane potresne sile za vsak
računski model za vse tri avtorje. Vidimo, da je razlika med avtorji ponovno bistveno večja
kot med posameznimi računskimi modeli, vendar razlika ni tako velika kot pri nihajnih časih.
Razlika med potresno silo, izračunano s predlagano togostjo avtorjev Klingner & Bertero in
Holmesom, je pri vseh računskih modelih okoli 5 %. Do tako malih razlik med potresnimi
silami je prišlo, ker smo za vse modele uporabili enako enačbo za izračun projektnega
spektra. Izbiro enačbe projektnega spektra pa določajo nihajni časi, ki so bili vsi pod mejo
𝑇𝐵.
Graf 3: Potresne sile glede na avtorja in posamezni računski model
V nadaljevanju smo v grafu 4 prikazali nihajne čase in potresne sile po avtorjih za model z
eno nadomestno diagonalo ter za okvir brez zidanega polnila. Potrebno je poudariti, da so
nihajni časi netipično majhni, saj je tudi masa relativno majhna. Prikazano je zgolj za eno
nadomestno diagonalo, saj smo iz grafa 2 in 3 ugotovili, da število diagonal bistveno ne
vpliva na izračun nihajnih časov ter potresnih sil. Vidimo, da se nihajni čas za okvir brez
zidanega polnila bistveno poveča in posledično potresna sila upade. Razlika med nihajnim
časom čistega okvirja in okvirjem z zidanim polnilom, izračunanim po Klingner & Berteru,
je približno 2,7-kratna, med čistim okvirjem in okvirjem z zidanim polnilom, izračunanim
po Holmesu, pa skoraj 5-kratna.
Ena diagonalaDve vzporedni
diagonaliDve nevzporedni
diagonaliTri diagonale
Klingner-Bertero 3493,6248 3484,5200 3482,3149 3477,3501
Papia 3357,0987 3350,8498 3349,3412 3345,9516
Holmes 3322,5918 3317,1635 3315,8538 3312,9122
3300
3320
3340
3360
3380
3400
3420
3440
3460
3480
3500
Po
tre
sne
sile
[N
]
Potresne sile na okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 55
Razlika med potresnimi silami je prav tako velika. Sila na okvir brez zidanega polnila je za
približno 50 % manjša kot sila na okvir z zidanim polnilom, izračunanim po Klingner &
Berteru. Razlika pa nato pri okvirjih z zidanim polnilom, izračunanim po Papii in Holmesu,
še upade za 2 %.
Graf 4: Nihajni časi in potresne sile po avtorjih za model z eno nadomestno diagonalo
Čisti okvirKlingner-Bertero
Papia Holmes
Nihajni čas 0,1320 0,0488 0,0313 0,0268
Sila 1591,9419 3493,6248 3357,0987 3322,5918
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
Po
tres
na
sila
[N
]
Nih
ajn
i čas
i [s]
Nihajni čas in potresne sile
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 56
7 NELINEARNA STATIČNA (»PUSHOVER«) ANALIZA
Bistveno natančnejši vpogled v obnašanje armiranobetonskih okvirjev s polnili nam da
nelinearna statična potisna (»pushover«) analiza, kjer lahko poškodovanost polnila (njeno
nastajanje oz. razvoj) bistveno kvalitetnejše vključujemo v analizo kot pri linearni analizi,
kjer to storimo enostavno s faktorjem 0,5. Čeprav je jasno, da dejanska potresna obtežba ne
bo delovala monotono in statično, temveč dinamično, taka analiza vseeno omogoči dober
vpogled v obnašanje oz. odziv konstrukcije.
Nelinearna statična (»pushover«) analiza se izvede tako, da vodoravna obtežba monotono
narašča pri konstantnih težnostnih silah. S to analizo se lahko preverja obnašanje konstrukcij
novo projektiranih ali obstoječih stavb. Nelinearne analize so v primerjavi z linearnimi
analizami tako bistveno zahtevnejše predvsem s stališča priprave vhodnih podatkov za
računski model kot tudi računsko bistveno obsežnejše. Matematični model, uporabljen pri
elastični analizi, je potrebno dopolniti, tako da so za nosilne elemente znani podatki o
njihovem obnašanju v neelastičnem območju.
V splošnem lahko uporabljamo različne vrste nelinearnosti:
– materialna nelinearnost v diskretnih točkah linijskih elementov (plastični členki),
– materialna nelinearnost v veznih elementih,
– nelinearnost odziva (P-delta, teorija drugega reda).
V našem primeru bomo materialno nelinearnost armiranobetonskega okvirja in zidanega
polnila zajeli s plastičnimi členki, ki jih bomo definirali v začetnih in končnih točkah
posameznih elementov.
7.1 Splošne lastnost plastičnih členkov
Vsak linijski element ima lahko več plastičnih členkov, ki so razporejeni vzdolž osi
linijskega elementa. Členek predstavlja koncentrirano plastičnost (materialno nelinearnost).
Lahko jih definiramo kot ustrezna razmerja med različnimi fizikalnimi veličinami: osna sila-
osni pomik, prečna sila-prečni pomik, moment-zasuk ali za interakcijo med dvoosnim
upogibom in osno silo.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 57
Obliko deformacijskega obnašanja členka za moment-zasuk definiramo s splošno
poligonalno obliko krivulje, prikazane na sliki 7-1, ki je poleg geometrije prereza elementa
ter vzdolžne in prečne armature odvisna še od materialnih karakteristik in konstitutivnih
zakonov za beton in armaturo. Oblika je določena s petimi glavnimi točkami. Točka A
predstavlja izhodišče oz. neobremenjeno stanje, točka B pa točko tečenja. Plastična
deformacija se v plastičnem členku ne pojavi pred točko B, točka C predstavlja mejno
nosilnost oz. polno plastificiranje prereza, točka D preostalo nosilnost po delni porušitvi,
točka E pa popolno porušitev.
Na sliki so prikazane tudi tri točke, ki pa so zgolj informativne narave. Točke IO (angl.
Immediate Occupany), LS (Life Saftey) in CP (Collapse Prevention) predstavljajo
informativna stanja poškodovanosti, ki jih lahko podamo za plastični členek, vendar pa na
samo analizo ne vplivajo [17].
Ta informativna stanja območje med točko tečenja (B) in točko polne plastifikacije prereza
(C) razdelijo na štiri dele in s tem opisujejo stopnjo plastifikacije členka v duktilnem
območju. Ta področja se pojavijo tudi v barvni lestvici za opis stanja plastičnih členkov v
programu SAP 2000.
Slika 7-1: Oblika deformacijske krivulje plastičnega členka [17]
Na sliki 7-2 je prikazana barvna lestvica, s pomočjo katere program SAP 2000 prikazuje
stanja plastifikacije členkov, ki so opisana v zgornjem odstavku. V območju pred
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 58
plastifikacijo je členek v programu obarvan z belo barvo, kar ponazarja, da se členek še ne
nahaja v plastičnem območju.
Slika 7-2: Barvna lestvica za stanja plastifikacije členkov
7.2 Določitev momentnega plastičnega členka M
Momentni plastični členek bomo definirali ob začetnih in končnih točkah armiranobetonskih
stebrov ter prečke, kjer so tudi pričakovana mesta največjih upogibnih obremenitev. V EC 8
oziroma EC 8-3 ni posebej definirana oblika diagrama moment-rotacija, zato smo izbrali
trilinearno krivuljo moment-rotacija, kot je prikazano na sliki 7-3.
Slika 7-3: Odnos moment-rotacija za armiranobetonski okvir [18]
Iz slike vidimo, da moramo določiti moment 𝑀𝑦 pri meji plastičnosti, ki predstavlja moment,
ko nastopi tečenje armature. Moment smo določili posebej za stebre in prečke. Odvisen je
od velikosti in razporeditve vzdolžne armature, dimenzij betonskega prereza ter materialnih
karakteristik betona in jekla za armiranja. Nato moramo izračunati pripadajoče zasuke. 𝜃𝑦
predstavlja rotacijo na meji tečenja; 𝜃𝑐 rotacijo pri maksimalnem momentu; 𝜃𝑢 je mejna
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 59
rotacija, ki je definirana v EC 8-3 (A.1); 𝜃𝐸 pa rotacija pri dokončni porušitvi. Po diplomski
nalogi [18] smo prevzeli, da je rotacija pri porušitvi za stebre enaka trikratniku, za prečke pa
šestkratniku vrednosti rotacije v točki C. Za konstruiranje diagrama potrebujemo vrednosti
𝑀𝑦, 𝜃𝑦 𝑖𝑛 𝜃𝑢. Enačba (7.1) je definirana v EC 8-3 (A.1) in predstavlja mejno rotacijo v točki
D. Enačba zajema tako elastični kot tudi neelastični del [19]:
𝜃𝑢 =1
𝛾𝑒𝑙 0,016 (0,3ν) [
max(0,01;𝑤′)
max(0,01;𝑤) fc]
0,225
(𝐿𝑣
ℎ)
0,35
25αρsx
𝑓𝑦𝑤
𝑓𝑐 (1,25100 ρd), (7.1)
kjer je:
𝛾𝑒𝑙 – faktor, ki je enak 1,5 za primarne seizmične elemente in 1,0 za sekundarne,
ℎ – višina prečnega prereza,
𝐿𝑣 – razdalja med preučevanim prerezom in nično momentno točko; po navadi
polovica dolžine elementa,
ν =𝑁
𝑏 ℎ 𝑓𝑐 – normirana osna sila,
b – širina tlačne cone,
N – osna sila, pozitivna na tlak,
𝑤, 𝑤′ =𝐴𝑠𝑡
(′) 𝑓𝑦
𝐴𝑐 𝑓𝑐 – mehanski volumenski delež armiranja v natezni oz. tlačni coni,
𝑓𝑐 – tlačna trdnost betona v MPa,
𝑓𝑦 – natezna trdnost stremen v MPa,
ρsx =𝐴𝑠𝑥
𝑏𝑤 𝑠ℎ – delež stremenske armature vzporedno s smerjo obtežbe,
𝑠ℎ – razmik med stremeni,
ρd – delež diagonalne armature,
𝛼 – faktor objetja betonskega dela prereza 𝛼 = (1 −𝑠ℎ
2 𝑏𝑐) (1 −
𝑠ℎ
2 ℎ𝑐) (1 −
∑ 𝑏𝑖2
2 𝑏𝑐 ℎ𝑐),
𝑏𝑖 – razdalja med vzdolžnimi palicami v prerezu.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 60
Tabela 7-1: Podatki za izračun mejne rotacije za prečko in stebre
Parametri Prečka Steber
𝑀𝑦 [kN] 203,51 87,05
𝑀𝑢 [kN] 207,58 88,79
𝑀𝑐 [kN] 166,06 71,03
𝑁 [kN] 25,155 22,00
𝑏 [mm] 300 300
𝛾𝑒𝑙 [-] 1,5 1,5
𝐿𝑣 [mm] 3000 1600
ν [-] 0,01573 0,01834
𝑤 [-] 0,3689 0,3279
𝑤′ [-] 0,0615 0,3279
𝑓𝑐𝑑 [MPa] 13,33 13,33
𝑓𝑦𝑑 [MPa] 434,783 434,783
𝛼 [-] 0,4232 0,2973
𝑠ℎ [mm] 100 100
𝑏𝑐 [mm] 252 252
ℎ𝑐 [mm] 352 252
ρsx [-] 0,003989 0,003989
ρd [-] 0 0
Iz zgornje tabele lahko razberemo vse potrebne podatke za izračun mejne rotacije v točki D
po enačbi 7.1. Ko imamo izračunano mejno rotacijo 𝜃𝑢, lahko s pomočjo podobnih
trikotnikov izračunamo rotacijo 𝜃𝑐 v točki C pri maksimalnem momentu. Sledi izračun
rotacije pri končni porušitvi v točki E, ki je za stebre trikratnik in za prečko šestkratnik
rotacije v točki C.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 61
Ostane nam še izračun rotacije na meji tečenja 𝜃𝑦. To rotacijo izračunamo tako, da po spodnji
enačbi iz standarda EC 8 določimo samo plastični del mejne rotacije v točki D in nato
dobljeno odštejemo od mejne rotacije [19]:
𝜃𝑢 = 𝜃𝑢𝑝𝑙 − 𝜃𝑦 =
1
𝛾𝑒𝑙 0,0145 (0,25ν) [
max(0,01;𝑤′)
max(0,01;𝑤) fc]
0,3
𝑓𝑐0,2 (
𝐿𝑣
ℎ)
0,35
25αρsx
𝑓𝑦𝑤
𝑓𝑐 (1,275100 ρd). (7.2)
Tabela 7-2: Momenti in rotacije za prečko za vse točke
TOČKA Moment [kNm] Rotacija [rad]
A 0,00 0
B 203,51 0,00785616
C 207,58 0,01513667
D 166,06 0,03027335
E 0,00 0,09082004
Iz tabele 7-2 sledi delovni diagram, ki na grafu 5 prikazuje uporabljen odnos moment-
rotacija za plastične členke v prečki:
Graf 5: Odnos moment-rotacija za plastični členek na prečki
0
50
100
150
200
250
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
Mo
men
t [k
Nm
]
rotacija [rad]
Odnos moment-rotacija za prečko
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 62
Tabela 7-3: Momenti in rotacije za stebre za vse točke
TOČKA Moment [kNm] Rotacija [rad]
A 0,00 0
B 87,05 0,00583313
C 88,79 0,02716013
D 71,03 0,03802418
E 0,00 0,08148039
Iz tabele 7-3 sledi delovni diagram, ki grafu 6 prikazuje uporabljen odnos moment-rotacija
za plastične členke v stebrih:
Graf 6: Odnos moment-rotacija za plastični členek na stebru
Zgoraj pridobljene vrednosti plastičnih členkov za armiranobetonski okvir bomo vstavili v
program SAP2000 in izvedli nelinearno statično analizo.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Mo
men
t [k
Nm
]
rotacija [rad]
Odnos moment-rotacija za stebre
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 63
7.3 Določitev osnega plastičnega členka P
Osni plastični členek bomo definirali ob začetku in koncu diagonale. V poglavju 4.5 smo že
omenili odnos sila-pomik za diagonale. Omenjena sta dva diagrama, in sicer od
Panagiontakosa in Fardisa ter od Bertoldia. Mi bomo za izračun odnosa sila-pomik za
diagonalo uporabili diagram, predlagan s strani Bertoldia; slika 7-4.
Slika 7-4: Odnos sila-pomik po Bertoldiu za diagonale [14]
Ker v magistrskem delu obravnavamo štiri različne računske modele istega okvirja z
različnim številom ali razporeditvijo diagonal, bomo morali razvoj plastičnih členkov za
vsako diagonalo določati posebej. V poglavju 5.2 smo že izračunali togost 𝐾𝑚, s pomočjo
katere bomo lahko izračunali še preostale togosti ter nato še sile in pomike. Delovni diagrami
za plastične členke so zaradi različnih efektivnih širin različni za različne računske modele,
medtem ko se glede na avtorja, ki določa efektivno širino, diagonale ne spreminjajo.
Pomiki 𝑠𝑦, 𝑠𝑚 in 𝑠𝑟 se izračunajo po naslednjih enačbah:
𝑠𝑦 =𝐹𝑦
𝑘𝑦, (7.3)
𝑠𝑚 =𝐹𝑚
𝑘𝑚, (7.4)
𝑠𝑟 = 𝑠𝑚 +(𝐹𝑚−𝐹𝑟)
𝑘𝑟. (7.5)
V nadaljevanju so prikazani parametri, ki definirajo plastične členke za vse štiri računske
modele in za vse avtorje posebej.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 64
7.3.1 Model z eno nadomestno diagonalo
V prvem računskem modelu z eno vzporedno nadomestno diagonalo so mehanski parametri
prikazani v tabeli 7-4, v grafu 7 pa so prikazani uporabljeni diagrami sila-pomik za
diagonalo.
Tabela 7-4: Togosti, sile in pomiki za računski model z eno nadomestno diagonalo
Parametri Klingner & Bertero Papia Holmes
𝒌𝒎 [N/m] 1,2189 108 3,1900 108 4,3857 108
𝒌𝒚 [N/m] 4,8757 108 1,27598 109 1,7543 109
𝒌𝒓 [N/m] 2,4379 106 6,37991 106 8,7714 106
𝝈𝒘[N/mm2] 3,325097 3,325097 3,325097
𝑭𝒚 [N] 421414,68 1102850,23 1516244,17
𝑭𝒎 [N] 526768,36 1378562,79 1895305,21
𝑭𝒓 [N] 184368,92 482496,98 663356,82
𝑺𝒚 [m] 0,00086 0,00086 0,00086
𝑺𝒎 [m] 0,00432 0,00432 0,00432
𝑺𝒓 [m] 0,14477 0,14477 0,14477
Graf 7: Odnos sila-pomik za plastični členek nadomestne diagonale
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1800000
2000000
0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15
Sila
[N
]
pomik [m]
Diagram sila-pomik
Holmes
Papia
Klingner
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 65
7.3.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
V drugem računskem modelu, kjer sta dve nadomestni diagonali vzporedni, so mehanski
parametri (tabela 7-5) ter delovni diagrami sila-pomik (graf 8) enaki za obe diagonali.
Tabela 7-5: Togosti, sile in pomiki za računski model z dvema vzporednima nadomestnima
diagonalama
Parametri Klingner & Bertero Papia Holmes
Diagonale 1. in 2. 1. in 2. 1. in 2.
𝒌𝒎 [N/m] 6,4357 108 1,6842 108 2,3155 108
𝒌𝒚 [N/m] 2,5742 108 6,7369 108 9,2622 108
𝒌𝒓 [N/m] 1,2871 106 3,3685 106 4,6311 106
𝝈𝒘[N/mm2] 3,0904 3,0904 3,0904
𝑭𝒚 [N] 200563,73 524879,08 721625,49
𝑭𝒎 [N] 250704,66 656098,84 902031,86
𝑭𝒓 [N] 87746,63 229634,59 315711,15
𝑺𝒚 [m] 0,00078 0,00078 0,00078
𝑺𝒎 [m] 0,00390 0,00390 0,00390
𝑺𝒓 [m] 0,1305 0,1305 0,1305
Graf 8: Odnos sila-pomik za plastični členek dveh vzporednih nadomestnih diagonal
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Sila
[N
]
pomik [m]
Diagram sila-pomik
Holmes
Papia
Klingner
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 66
7.3.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom
V tretjem računskem modelu, kjer sta dve nadomestni diagonali pod različnima naklonoma,
so mehanski parametri prikazani v tabeli 7-6, diagrami sila-pomik pa v grafu 9.
Tabela 7-6: Togosti, sile in pomiki za računski model z dvema nadomestnima diagonalama
pod različnim naklonom
Parametri Klingner & Bertero Papia Holmes
Diagonala 1. 2. 1. 2. 1. 2.
𝒌𝒎 [N/m] 5,9465 107 7,0977 107 1,5562 108 1,8575 108 2,1395 108 2,5538 108
𝒌𝒚 [N/m] 2,3786 108 2,8391 108 6,2248 108 7,430 108 8,5581 108 1,0215 109
𝒌𝒓 [N/m] 1,1893 106 1,4195 106 3,1124 106 3,7150 106 4,2791 106 5,1075 106
𝝈𝒘[N/mm2] 5,8623 3,0753 5,8623 3,0753 5,8623 3,0753
𝑭𝒚 [N] 250883,26 199795,15 656566,27 522867,69 902674,49 718860,16
𝑭𝒎 [N] 313604,08 249743,93 820707,83 653584,62 1128343,1 898575,2
𝑭𝒓 [N] 109761,43 87410,38 287247,74 228754,62 394920,09 314501,32
𝑺𝒚 [m] 0,00105 0,0007 0,00105 0,0007 0,00105 0,0007
𝑺𝒎 [m] 0,00527 0,00352 0,00527 0,00352 0,00527 0,00352
𝑺𝒓 [m] 0,17667 0,1179 0,17667 0,1179 0,17667 0,1179
Graf 9: Odnos sila-pomik za plastični členek dveh nadomestnih diagonal pod različnima
naklonoma
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18
Sila
[N
]
pomik [m]
Diagram sila-pomik
Holmes - 1. diagonala
Holmes - 2.diagonala
Papia - 1. diagonala
Papia - 2. diagonala
Klingner - 1. diagonala
Klingner - 2. diagonala
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 67
7.3.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
V zadnjem računskem modelu smo izračunali odnos sila-pomik za 1. diagonalo ter za 2. in
3., ki sta enaki. Mehanski parametri so zajeti v tabeli 7-7, graf 10 pa prikazuje diagrame sila-
pomik za vse diagonale.
Tabela 7-7: Togosti, sile in pomiki za računski model s tremi vzporednimi nadomestnimi
diagonalami
Parametri Klingner & Bertero Papia Holmes
Diagonala 1. 2. in 3. 1. 2. in 3. 1. 2. in 3.
𝒌𝒎 [N/m] 6,0946 107 1,5950 108 1,5562 108 9,6179 107 2,1928 108 1,3223 108
𝒌𝒚 [N/m] 2,4379 108 6,3799 108 6,2248 108 3,8472 108 8,7714 108 5,2893108
𝒌𝒓 [N/m] 1,2189 106 7,3503 105 3,19 106 1,9236 106 4,3857 106 2,6446 106
𝝈𝒘[N/mm2] 3,3251 3,3251 3,3251 3,3251 3,3251 3,3251
𝑭𝒚 [N] 210707,34 105353,67 551425,12 275712,56 758122,08 379061,04
𝑭𝒎 [N] 263384,18 131692,09 689281,39 344640,70 947652,60 473826,30
𝑭𝒓 [N] 92184,46 46092,23 241248,49 120624,24 331678,41 165839,21
𝑺𝒚 [m] 0,00086 0,00072 0,00086 0,00072 0,00086 0,00072
𝑺𝒎 [m] 0,00432 0,00358 0,00432 0,00358 0,00432 0,00358
𝑺𝒓 [m] 0,14477 0,12004 0,14477 0,12004 0,14477 0,12004
Graf 10: Odnos sila-pomik za plastični členek treh vzporednih nadomestnih diagonal
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Sila
[N
]
pomik [m]
Diagram sila-pomik
Holmes 1. diagonala
Holmes 2. in 3. diagonala
Papia 1. diagonala
Papia 2. in 3. diagonala
Klingner 1. diagonala
Klingner 2. in 3. diagonala
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 68
7.4 Rezultati in primerjave nelinearne statične potisne (»pushover«) analize
Rezultate nelinearne statične potisne analize smo zaradi preglednosti najprej ločili po
računskih modelih, nato pa še vse računske modele združili v en graf po posameznih avtorjih.
V vsakem grafu je prikazana tudi izvedena nelinearna statična analiza za čisti okvir, ki nam
daje osnovo za primerjavo, kako zidana polnila vplivajo na obnašanje obravnavane primarne
armiranobetonske konstrukcije.
Nelinearno statično potisno analizo smo izvedli s programom za računanje konstrukcij po
metodi končnih elementov SAP 2000. V prvem koraku moramo v programu izdelati računski
model, ki se uporablja za elastično analizo. To pomeni, da konstrukcijo diskretiziramo in
vsakemu elementu definiramo materialne karakteristike, prerez, obtežbe in podpore. Tak
model že omogoča izvedbo linearne dinamične analize ter potresnega vpliva.
Za izvedbo »pushover« analize pa v drugem koraku definiramo obtežbo, ki se uporablja v
nelinearni statični potisni analizi, ter določimo parametre za analizo. Tako smo generirali
nov nelinearni obtežni primer in definirali enotino silo, ki bo delovala v x smeri in se bo v
vsakem koraku analize povečevala. Analiza se bo končala, ko bo konstrukcija dosegla željen
pomik, ki smo ga pri definiranju obtežbe določili.
V tretjem koraku definiramo mesta in lastnosti potencialnih plastičnih členkov. Potrebno je
poudariti, da mest potencialnih plastičnih členkov program ne izbere samodejno, ampak jih
more uporabnik določiti sam. Lastnosti plastičnih členkov lahko uporabnik izbere oz.
izračuna sam, možno pa je tudi, da se lastnosti plastičnih členkov določijo samodejno po
ameriških pravilnikih ATC 40 ali FEMA 273. V magistrskem delu smo lastnosti plastičnih
členkov izračunali po standardu EC 8, kot je prikazano v poglavju 7.2.
Sledi zagon nelinearne analize ter pregled in analiza rezultatov. Velikokrat se zgodi, da prvi
rezultati niso dovolj inženirsko uporabni in zato sledi izboljšava modela ter parametrov (npr.:
koraka povečevanja obtežbe) in ponovna izvedba nelinearne statične potisne analize.
Zaradi kompleksnosti analize je najboljše, da se stopnja nelinearnosti modelira postopoma.
V prvem koraku je najboljše, da se izvede samo statična analiza, s katero lahko kontroliramo
elastične lastnosti našega modela in šele postopoma v model vključujemo plastične členke
in nelinearnost odziva. Z izvedbo različnih nelinearnih analiz, ki se razlikujejo po stopnji
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 69
nelinearnosti, dobimo različne rezultate, s katerimi lahko določimo občutljivost različnih
parametrov na nelinearno statično analizo.
7.4.1 Model z eno nadomestno diagonalo
Po izračunih vseh parametrov plastičnih členkov v prejšnjem poglavju smo le-te definirali v
programu SAP 2000. Na sliki 7-5 sta prikazani okni, v katerih se podajo parametri za
plastične členke moment-rotacija in sila-pomik. Pri tem smo momente in sile normirali na
maksimalno vrednost, zasuke in pomike pa vstavili takšne, kot smo jih izračunali v poglavju
7.3.
Slika 7-5: Prikaz okna, kjer se v programu nastavijo parametri za plastične členke moment-
rotacija in sila-pomik
Slika 7-6 prikazuje računski model z eno nadomestno diagonalo, ki smo ga modelirali v
programu SAP 2000. Na njej se vidijo tudi mesta potencialnih plastičnih členkov, ki smo jih
definirali vsakemu delu konstrukcije ob njenem koncu in začetku. Pri tem oznaka S
predstavlja plastični členek moment-rotacija za stebre, oznaka P plastični členek moment-
rotacija za prečko in oznaka D plastični členek sila-pomik za diagonalo. Po definiranju
plastičnih členkov smo izvedli nelinearno statično analizo za vse tri avtorje posebej in dobili
rezultate, prikazane v grafu 11.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 70
Slika 7-6: Računski model z eno nadomestno diagonalo v programu SAP2000 in prikaz
definiranih lokacij plastičnih členkov
V grafu 11 so prikazane odsekovno podane krivulje, ki smo jih dobili z nelinearno statično
analizo za model z eno nadomestno diagonalo po posameznih avtorjih. Vidimo, da zidana
polnila bistveno povečajo horizontalno silo, ki jo je naša konstrukcija zmožna prenesti.
Razmerje med horizontalno silo, ki jo prenese okvir z zidanim polnilom, izračunanim po
avtorjih Klingner & Bertero, ter čistim okvirjem je tako 6-kratna. Z avtorjema Papio in
Holmesom pa se razlika v horizontalni sili še poveča in znaša za prvega 14-kratnik in za
drugega skoraj 19-kratnik sile na čisti okvir.
V magistrskem delu pa nas bolj kot primerjava med čistim okvirjem in okvirjem s polnili
zanima primerjava krivulj, ki smo jih dobili pri posameznih avtorjih. Oblike krivulj so pri
vseh treh avtorjih zelo podobne. Sila na začetku zelo strmo narašča v elastičnem območju,
sledi rahel padec naklona krivulje, ki predstavlja prehod iz elastičnega v plastično območje.
Vse tri krivulje imajo tudi izrazit vrh, ki ponazarja maksimalno silo, ki jo prenese posamezna
konstrukcija. Po dosegu maksimalne sile krivulje sledi območje padanja sile, kjer začnejo
bistveno naraščati pomiki konstrukcije. Vidimo, da najmanjšo horizontalno silo prenese
računski model z nadomestno diagonalo, izračunano po Klingner & Bertero izrazu, sledi
Papia in na koncu model z nadomestno diagonalo, izračunano po Holmesu. Maksimalne
horizontalne sile se glede na avtorja Papio v primerjavi s Klingner & Berterom povečajo za
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 71
2,35- krat, glede na avtorja Holmesa pa 3,18-krat. Razlika med Holmesom in Papio je 1,35-
kratna.
Graf 11: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z eno
nadomestno diagonalo
Maksimalne sile in pripadajoči pomiki so zbrani v tabeli 7-8, tabela 7-9 pa prikazuje
razmerja maksimalnih sil med posameznimi avtorji.
Tabela 7-8: Maksimalne sile po posamezni avtorjih
Avtor Čisti okvir Klingner & Bertero Papia Holmes
Maksimalna sila [kN] 123,553 737,014 1733,476 2346,061
Pomik pri maksimalni sili [cm] 1,92 2,03 1,35 1,40
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Računski model z eno nadomestno diagonalo
Holmes
Papia
Klinger-Bertero
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 72
Tabela 7-9: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje
Avtor Razmerje maksimalnih sil
Klingner & Bertero / Čisti okvir 5,96
Papia / Čisti okvir 14,0
Holmes / Čisti okvir 18,99
Papia / Klingner & Bertero 2,35
Holmes / Klingner & Bertero 3,18
Holmes / Papia 1,35
Tako lahko opazimo, da izbira avtorja za izračun efektivne širine nadomestne diagonale in
posledično togosti zidanega polnila bistveno vpliva na končne rezultate nelinearne statične
analize.
7.4.2 Model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
Mesta potencialnih plastičnih členkov smo tako kot v primeru modela z eno nadomestno
diagonalo definirali ob koncih vseh konstrukcijskih elementov, kar prikazuje slika 7-7.
Slika 7-7: Računski model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama v programu
SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 73
V grafu 12 so zajete krivulje, ki smo jih dobili z nelinearno statično analizo za model z
dvema vzporednima nadomestnima diagonalama po posameznih avtorjih. Razmerje med
horizontalno silo, ki jo prenese okvir z zidanim polnilom, izračunanim po avtorju Klingner
& Bertero, ter čistim okvirjem je malo več kot 5-kratna. Z avtorjema Papio in Holmesom pa
se razlika v horizontalni sili prav tako poveča in znaša za prvega 12-kratnik in za drugega
skoraj 16-kratnik sile na čisti okvir. Vidimo, da se je nosilnost glede na model z eno
nadomestno diagonalo nekoliko zmanjšala.
Oblike vseh treh krivulj za okvir z zidanimi polnili so ponovno zelo podobne. Ponovno
imamo zelo strmi elastični del odziva, kjer horizontalna sila zelo hitro narašča, sledi bolj
postopen prehod iz elastičnega v plastično območje, kjer sila še vedno hitro narašča, vendar
se pomiki že nekoliko bolj opazno povečujejo, kar je posledica različne stopnje plastifikacije
obeh diagonal. Vrh krivulj, ki ponazarja maksimum horizontalne sile, ni več tako izrazit kot
pri modelu z eno nadomestno diagonalo, sledi upad sile in naraščanje pomikov. Maksimalne
horizontalne sile se glede na avtorja Papio v primerjavi s Klingner & Bertero povečajo za
2,29,-krat glede na avtorja Holmesa pa 3-krat. Razlika med Holmesom in Papio pa je 1,32-
kratna.
Graf 12: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z dvema
vzporednima nadomestnima diagonalama
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Računski model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
Holmes
Papia
Klingner-Bertero
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 74
Iz tabele 7-8 vidimo, da so se maksimalne sile glede na prvi računski model z eno
nadomestno diagonalo nekoliko zmanjšale, vendar se razlika med posameznimi avtorji glede
na računski model z eno nadomestno diagonalo ohranja.
Maksimalne sile in pripadajoči pomiki so zbrani v tabeli 7-10, tabela 7-11 pa prikazuje
razmerja maksimalnih sil med posameznimi avtorji.
Tabela 7-10: Maksimalne sile po posamezni avtorjih
Avtor Čisti okvir Klingner & Bertero Papia Holmes
Maksimalna sila [kN] 123,55 659,19 1509,85 1993,73
Pomik pri maksimalni sili [cm] 1,92 1,58 2,77 3,52
Tabela 7-11: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje
Avtor Razmerje maksimalnih sil
Klingner & Bertero / Čisti okvir 5,33
Papia / Čisti okvir 12,22
Holmes / Čisti okvir 16,14
Papia / Klingner & Bertero 2,29
Holmes / Klingner & Bertero 3,02
Holmes / Papia 1,32
V grafu 13 sta združena računska modela z eno nadomestno diagonalo in dvema
vzporednima diagonalama. Pri tem so krivulje, ki predstavljajo iste avtorje, enake barve,
računska modela pa sta ločena z različnimi oznakami na krivulji.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 75
Graf 13: Združeni rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z
eno in dvema vzporednima nadomestnima diagonalama
7.4.3 Model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom
Plastične členke smo kot v prejšnjih primerih definirali ob koncih vseh konstrukcijskih
elementov. Pri tem oznaki S in P še vedno predstavljata plastična členka moment-rotacija za
stebra in prečko, oznaki D1 in D2 pa predstavljata plastična členka sila-pomik za vsako
diagonalo. Izvedli smo tudi analizo z modelom, kjer smo definirali plastični členek v levem
stebru, kjer se stika z diagonalo 2, vendar smo po izvedbi analize dobili rezultate, ki so
pokazali, da je prišlo do učinka kratkega stebra, ki pa v našem primeru ni realen, saj imamo
steber po celotni višini podprt z zidanim polnilom, zato ti rezultati niso prikazani v
nadaljevanju.
Slika 7-8 prikazuje računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima
naklonoma, ki smo ga modelirali v programu SAP2000.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Ena in dve vzporedni diagonali
Ena diagonala Holmes
Dve vzporedni Holmes
Ena diagonala Papia
Dve vzporedni Papia
Ena diagonala Klinger-Bertero
Dve vzporedni Klingner
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 76
Slika 7-8: Računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom v
programu SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov
V grafu 14 so prikazane krivulje, ki smo jih dobili z nelinearno statično analizo za model z
dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma po posameznih avtorjih.
Razmerje med horizontalno silo, ki jo prenese okvir z zidanim polnilom in čistim okvirjem,
je v primerjavi s prejšnjima računskima modeloma ponovno nekoliko upadla. Po avtorju
Klingner & Berteru je razlika okoli 4,4-kratna. Z avtorjema Papio in Holmesom pa je razlika
9,2-kratnik oz. za drugega skoraj 12-kratnik sile na čisti okvir.
Pri krivuljah vidimo, da je oblika v primerjavi s prejšnjima modeloma precej drugačna.
Model z dvema diagonalama pod različnim naklonom deluje povsem bolj podajno. Ponovno
imamo zelo strmi elastični del odziva, ki pa hitro preide v plastični odziv, kjer naklon
krivulje počasi upada. Plastično območje, v katerem horizontalna sila narašča, je veliko
daljše kot v preostalih primerih. Vrh krivulj ni več tako izrazit kot pri modelu z eno
nadomestno diagonalo. Sledi upad sile in naraščanje pomikov. Maksimalne horizontalne sile
se glede na avtorja Papio v primerjavi s Klingner & Bertero povečajo za malo več kot 2-krat,
glede na avtorja Holmesa pa 2,7-krat. Razlika med Holmesom in Papio pa je 1,3-kratna.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 77
Graf 14: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z dvema
nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom
Razlog za tako podajnejše obnašanje računskega modela je potrebno iskati v postavitvi dveh
nadomestnih diagonal. Nadomestna diagonala 2, ki je postavljena pod veliko manjšim
kotom, prevzame na začetku veliko več sile kot diagonala 1, saj je njena horizontalna togost
večja. Prav zaradi tega se v diagonali 2 veliko prej pojavijo plastični členki v plastičnem
območju, kjer sila že upada, naraščajo pa pomiki. Tako postopoma sila v diagonali 2 upada,
s tem pa vedno večjo vlogo igra tudi diagonala 1. Na sliki 7-9 sta prikazana rezultata
plastičnih členkov v tretjem koraku nelinearne statične analize. Z modro barvo je prikazana
krivulja, ki ponazarja odnos osna sila-osni pomik za posamezno diagonalo, točka na njej pa
prikazuje stanje plastifikacije členka. Iz slike lepo vidimo, da se je v diagonali 2 že formiral
plastični členek, saj je obarvan rumeno, kar pomeni, da je prerez dosegel polno
plastificiranost in sila bo od sedaj naprej v diagonali 2 samo še upadala, v diagonali 1 pa se
plastični členek še ni formiral, saj se prerez še vedno nahaja v elastičnem območju, kar
ponazarja bela barva.
Podobno se dogaja v modelu z dvema vzporednima diagonalama, vendar sta tam togosti
diagonal enaki in ta fenomen ni tako evidenten.
0100200300400500600700800900
1000110012001300140015001600
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma
Holmes
Papia
Klingner-Bertero
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 78
Slika 7-9: Plastični členek v tretjem koraku nelinearne statične analize:
(a) diagonala 1; (b) diagonala 2
Maksimalne sile in pripadajoči pomiki so zbrani v tabeli 7-12, tabela 7-13 pa prikazuje
razmerja maksimalnih sil med posameznimi avtorji.
Tabela 7-12: Maksimalne sile po posameznih avtorjih
Avtor Čisti okvir Klingner & Bertero Papia Holmes
Maksimalna sila [kN] 123,55 546,75 1143,49 1469,91
Pomik pri maksimalni sili [cm] 1,92 4,01 8,29 10,68
Tabela 7-13: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje
Avtor Razmerje maksimalnih sil
Klingner & Bertero / Čisti okvir 4,43
Papia / Čisti okvir 9,26
Holmes / Čisti okvir 11,89
Papia / Klingner & Bertero 2,09
Holmes / Klingner & Bertero 2,69
Holmes / Papia 1,29
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 79
7.4.4 Model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
Plastične členke smo prav tako definirali ob koncih vseh konstrukcijskih elementov, kot
prikazuje slika 7-10. Pri tem oznaka S in P še vedno predstavljata plastična členka moment-
rotacija za stebra in prečko, oznaka D1 predstavlja plastični členek sila-pomik za sredinsko
diagonalo, D2 pa plastični členek sila-pomik za zunanji dve diagonali, ki imata enaka
prereza.
Slika 7-10: Računski model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami v programu
SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov
V grafu 15 so podane krivulje, ki smo jih dobili z nelinearno statično analizo za model s
tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami po posameznih avtorjih. Rezultati so zelo
podobni rezultatom, ki smo jih dobili z modelom z dvema vzporednima nadomestnima
diagonalama.
Razmerje med horizontalno silo, ki jo prenese okvir z zidanim polnilom po avtorju Klingner
& Berteru ter čistim okvirjem, je 5,55-kratna, po avtorju Papii 12,75-kratna in po Holmesu
17-kratna. Maksimalne horizontalne sile se glede na avtorja Klingner & Bertero v primerjavi
s Papio povečajo za 2,3-krat, v primerjavi s Holmesom pa 3-krat. Razlika med Papio in
Holmesom je 1,3-kratna.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 80
Graf 15: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model s tremi
vzporednimi nadomestnimi diagonalami
Maksimalne sile in pripadajoči pomiki so zbrani v tabeli 7-14, tabela 7-15 pa prikazuje
razmerja maksimalnih sil med posameznimi avtorji.
Tabela 7-14: Maksimalne sile po posamezni avtorjih
Avtor Čisti okvir Klingner & Bertero Papia Holmes
Maksimalna sila [kN] 123,55 686,17 1574,99 2100,92
Pomik pri maksimalni sili [cm] 1,92 1,32 1,93 2,27
Tabela 7-15: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje
Avtor Razmerje maksimalnih sil
Klingner & Bertero / Čisti okvir 5,55
Papia / Čisti okvir 12,75
Holmes / Čisti okvir 17,00
Papia / Klingner & Bertero 2,30
Holmes / Klingner & Bertero 3,06
Holmes / Papia 1,33
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Računski model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
Holmes
Papia
Klingner-Bertero
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 81
V grafu 16 sta združena računska modela z dvema in tremi vzporednimi nadomestnimi
diagonalami. Pri tem so krivulje, ki predstavljajo iste avtorje, enake barve, računska modela
pa sta ločena z različnimi oznakami na krivulji. Oblika vseh treh krivulj je praktično enaka
kot pri modelu z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama s to razliko, da tukaj
krivulje nekoliko prej preidejo v plastično območje, kar je logično in pričakovano, saj je
zaradi kompleksnejšega modela plastifikacija prej zaznana v računski analizi. Prav tako je
tukaj maksimalna dosežena sila pri vseh krivuljah nekoliko višja.
Graf 16: Združeni rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z
dvema in tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
SIla
[kN
]
Pomik [cm]
Dve in tri vzporedne diagonale
Dve vzporedni Holmes
Tri vzporedne Holmes
Dve vzporedni Papia
Tri vzporedne Papia
Dve vzporedni Klingner-Bertero
Tri vzporedne Klingner-Bertero
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 82
7.4.5 Modeli, združeni po avtorjih
V tem odstavku smo vse zgoraj opisane grafe še združili po posameznih avtorjih, da lahko
primerjamo, kako število diagonal vpliva na nelinearno statično analizo. Na grafu 17 so
zajeti vsi računski modeli, za katere smo izračunali efektivno širino nadomestne diagonale
po izrazih avtorjev Klingner & Bertero, graf 18 sestavljajo krivulje, ki smo jih dobili po
izračunu efektivne širine po Papii ter graf 19 po Holmesu.
Pri vseh treh grafih vidimo, da največjo računsko silo prenese računski model, ki predstavlja
model z eno nadomestno diagonalo, sledita krivulji s tremi oziroma dvema vzporednima
nadomestnima diagonalama, ki se držita tesno skupaj. Najbolj od vseh modelov pa odstopa
model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom, ki prenese po izvedeni
nelinearni statični potisni analizi najmanjše horizontalne sile od vseh računskih modelov z
nadomestnimi diagonalami.
Po avtorjih Klingner & Bertero je razlika med krivuljo, ki daje največje horizontalne sile, in
krivuljo, ki daje najmanjše horizontalne sile, za okvir z zidanim polnilom 35 %. Najmanjša
razlika se pojavi pri primerjavi računskih modelov s tremi vzporednimi in dvema
vzporednima nadomestnima diagonalama. Ta razlika znaša zgolj 4 %. Vse ostale primerjave
so znotraj omenjenih procentov in so prikazane v tabeli 7-16.
Tabela 7-16: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorjih
Klingner & Berteru
Računski model Razmerje maksimalnih sil
Ena diagonala / Dve nevzporedni diagonali 1,35
Ena diagonala / Dve vzporedni diagonali 1,12
Ena diagonala / Tri diagonale 1,07
Dve vzporedni diagonali / Dve nevzporedni diagonali 1,21
Tri diagonale / Dve vzporedni diagonali 1,04
Tri diagonale / Dve nevzporedni diagonali 1,25
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 83
Graf 17: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorjev Klingner &
Bertere
Razlika med posameznimi računskimi modeli se z avtorjem Papio poveča. Tako vidimo po
grafu 18, da je razmerje med modelom z eno nadomestno diagonalo in modelom z dvema
diagonalama pod različnim naklonom približno 1,5-kratnik. Najmanjša razlika je še vedno
med modelom z dvema vzporednima in tremi vzporednimi diagonalami in znaša 4,3 %.
Ostale razlike so znotraj omenjenih procentov in se nahajajo v tabeli 7-17.
Tabela 7-17: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorju
Papii
Računski model Razmerje maksimalnih sil
Ena diagonala / Dve nevzporedni diagonali 1,52
Ena diagonala / Dve vzporedni diagonali 1,15
Ena diagonala / Tri diagonale 1,10
Dve vzporedni diagonali / Dve nevzporedni diagonali 1,32
Tri diagonale / Dve vzporedni diagonali 1,04
Tri diagonale / Dve nevzporedni diagonali 1,38
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Sila
[kN
]
Pomik [cm]
Klingner & Bertero
Enojna diagonala
Tri diagonale
Dve vzporedni diagonali
Dve diagonali pod različnimnaklonom
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 84
Graf 18: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorja Papie
Iz grafa 19 lahko odčitamo razlike med krivuljami, ki smo jih dobili z izvedbo nelinearne
statične analize za modele, za katere smo efektivno širino diagonale izračunali po avtorju
Holmesu. Največja razlika je med modelom z eno diagonalo in modelom z dvema
diagonalama pod različnim naklonom. Sila se pri modelu z eno diagonalo v primerjavi z
modelom z dvema diagonalama pod različnim naklonom poveča za 1,6-krat. Najmanjša
razlika pa znaša 5 %, ki je podobno kot pri ostalih dveh avtorjih tudi tukaj med modelom s
tremi vzporednimi in dvema vzporednima nadomestnima diagonalama. Vse ostale razlike
med krivuljami se nahajajo znotraj teh procentov in so zapisane v tabeli 7-18.
Tabela 7-18: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorju
Holmesu
Računski model Razmerje maksimalnih sil
Ena diagonala / Dve nevzporedni diagonali 1,60
Ena diagonala / Dve vzporedni diagonali 1,18
Ena diagonala / Tri diagonale 1,12
Dve vzporedni diagonali / Dve nevzporedni diagonali 1,36
Tri diagonale / Dve vzporedni diagonali 1,05
Tri diagonale / Dve nevzporedni diagonali 1,43
0100200300400500600700800900
100011001200130014001500160017001800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Sila
[kN
]
Pomik [cm]
Papia
Enojna diagonala
Tri diagonale
Dve vzporedni diagonali
Dve diagonali pod različnimnaklonom
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 85
Graf 19: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorja Holmesa
Vidimo, da se razlike med krivuljami večajo po posameznih avtorjih. Tako je najmanjša
razlika med krivuljami, ki smo jih dobili z izvedbo nelinearne statične analize za modele,
kjer smo efektivno širino diagonale izračunali glede na avtorja Klingner & Bertero. Sledijo
krivulje, izračunane po Papii. Največja odstopanja znotraj krivulj smo dobili pri Holmesu.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Sila
[kN
]
Pomik [cm]
Holmes
Enojna diagonala
Tri diagonale
Dve vzporedni diagonali
Dve diagonali pod različnimnaklonom
Okvir
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 86
8 ZAKLJUČEK
V magistrskem delu smo analizirali vpliv modeliranja zidanih polnil, kar je posebej zanimivo
pri analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev. Polnila namreč bistveno
vplivajo na dinamične lastnosti celotne okvirne konstrukcije. Togost konstrukcije se s polnili
bistveno poveča, kar ima za posledico krajše nihajne čase, s katerimi se bistveno povečajo
potresne sile na konstrukcijo. Vpliv polnil na odziv konstrukcije je odvisen od magnitude
obtežbe. V elastičnem področju, pri majhnih nihanjih, potresne sile v celoti prevzame zidano
polnilo. Če se horizontalna sila povečuje, se zidana polnila poškodujejo in s svojimi
poškodbami sipajo energijo in tako ugodno vplivajo na odziv konstrukcije. Po poškodbah
polnil se vodoravna obtežba porazdeli s polnil na armiranobetonske okvirje. V primeru hipne
celotne porušitve polnila se vsa obremenitev hipno prenese na okvirno konstrukcijo, ki ni
bila nujno projektirana za prevzem tako velikih vodoravnih sil, kar lahko povzroči hude
poškodbe armiranobetonskih okvirjev. V takšnih primerih lahko zidana polnila zelo
neugodno delujejo na celotno konstrukcijo in povzročijo odpoved primarne nosilne
konstrukcije.
Matematično modeliranje armiranobetonskih okvirjev z zidanimi polnili je zapleten
inženirski problem, saj take konstrukcije pri potresih kažejo zelo nelinearni odziv, kar je
posledica interakcije med krhkimi zidanimi polnili in duktilno primarno okvirno
konstrukcijo. Eksperimentalni poskusi modeliranja odziva armiranobetonskih okvirjev z
zidanimi polnili na potresno obtežbo so pokazali, da lahko zidana polnila pri računskih
modelih zamenjamo z nadomestno diagonalo z ustreznimi geometrijskimi in mehanskimi
lastnostmi. Eden izmed najpomembnejših parametrov modela je širina nadomestne
diagonale, ki jo izračunamo na podlagi izrazov, ki so jih predlagali različni avtorji. V
magistrskem delu smo sicer prikazali devet različnih izrazov za izračun efektivne širine,
vendar smo za nadaljnje izračune izbrali samo tri. Tako smo se odločili za izraze avtorjev
Klingner & Bertere (ki nam daje najmanjšo efektivno širino), Papie (ki se po velikosti nahaja
nekje v povprečju vseh devetih širin) in Holmesa (ki predstavlja največjo izračunano
efektivno širino). Na podlagi izračunane efektivne širine smo izračunali togosti nadomestnih
diagonal, ki simulirajo zidano polnilo. Ugotovili smo, da so razhajanja v togosti med
posameznimi avtorji zelo velika, saj lahko opazimo tudi več kot 3,5-kratno razliko med
avtorji. Pri tem je potrebno poudariti, da so togosti izračunane po Holmesu pričakovano
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 87
najmanj kvalitetne, saj po njegovih izrazih na izračun efektivne širine vplivajo izključno
geometrijske lastnosti nadomestne diagonale. Prav tako smo med seboj primerjali več
računskih modelov z eno ali več nadomestnimi diagonalami, znanimi iz literature.
Analizirali smo štiri računske modele z eno, dvema vzporednima, dvema pod različnima
naklonoma in tremi diagonalami. Vsaki diagonali smo dodelili ustrezno efektivno širino in
posledično togost. Skupno je tako bilo analiziranih 12 primerov.
Sledila je inženirsko običajnejša linearna analiza in primerjava po standardu izračunanih
potresnih vplivov. Ugotovili smo, da se nihajni časi glede na računski model diagonale ne
spreminjajo bistveno, medtem pa nanje veliko bolj vpliva izbira avtorja za izračun efektivne
širine nadomestne diagonale, saj so razlike tudi do 80%. Pri izračunu potresnih sil so razlike
med avtorji ponovno bistveno večje kot med posameznimi računskimi modeli, vendar
razlika med avtorji ni tako velika kot pri nihajnih časih. Razlike so okoli 4%, kar je posledica
uporabe enake enačbe za izračun projektnega spektra.
Po končani linearni analizi smo se lotili še nelinearne statične potisne (»pushover«) analize,
ki smo jo izvedli s pomočjo programa SAP2000. Za izvedbo le-te smo izračunali
kinematično-mehanske lastnosti plastičnih členkov, s katerimi smo zajeli koncentrirano
plastičnost (materialno nelinearnost) za vsak element. Potencialne lokacije plastičnih
členkov smo definirali v začetnih in končnih točkah vsakega elementa. Rezultati nelinearne
statične analize so pokazali, da je izbira avtorja za izračun efektivne širine nadomestne
diagonale bistvena za analizo. Sile, ki jih prenese okvir z zidanim polnilom, so se v
primerjavi s silami pri čistem okvirju povečale pri prvih avtorjih (Klingner & Bertero) do 6-
krat, pri drugem (Papia) do 14-krat in pri tretjem (Holmes) celo do 19-krat. Prav tako igra
pri tem pomembno vlogo tudi izbira računskega modela. Razhajanja znotraj različnih
računskih modelov so bila pri prvem avtorju do 35%, pri drugem do 52% in pri tretjem celo
do 60 %.
Skozi rezultate, ki smo jih pridobili pri magistrskem delu, se je izkazalo, da je brez
eksperimentalnih preizkusov nemogoče določiti, kateri avtor se za izračun efektivne širine
nadomestne diagonale ali računski model najbolj približa realnemu obnašanju okvirne
konstrukcije z zidanimi polnili. Iz rezultatov lahko sklepamo, da nadgradnja modela z večjim
številom nadomestnih diagonal verjetno ne bo prinesla bistveno drugačnega obnašanja, zato
razvoj novih modelov z večjim številom vzporednih diagonal ni smiseln. Prav tako lahko na
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 88
podlagi dobljenih rezultatov ugotovimo, da izbira avtorja in računskega modela omogoča
manipuliranje rezultatov, kar pa ni dobro za inženirsko prakso.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 89
9 BIBLIOGRAFIJA
[1] M. Tomaževič, Potresno odporne zidane stavbe, Ljubljana: Tehnis, d. o. o., 2009.
[2] P. G. Asteris, S. T. Antoniou, D. S. Sophianopoulos in C. Z. Chrysostomou,
„Mathematical Macromodeling of Infilled Frames: State of the Art,“ American Society
of Civil Engineers, 2011.
[3] [Elektronski]. Available: http://www.enea.it/it/pubblicazioni/EAI/anno-2012/n.-4-5-
luglio-ottobre-parte-II/damage-mechanisms-in-some-residential-building-typologies-
during-the-pianura-padana-emiliana-earthquake. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[4] [Elektronski]. Available: https://www.slideshare.net/Nic9236/different-types-of-
damages-that-have-been-observed-in-masonry-buildings-during-past-earthquakes-
outside-india. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[5] [Elektronski]. Available: http://www.enea.it/it/pubblicazioni/EAI/anno-2012/n.-4-5-
luglio-ottobre-parte-II/damage-mechanisms-in-some-residential-building-typologies-
during-the-pianura-padana-emiliana-earthquake. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[6] [Elektronski]. Available: http://www.enea.it/it/pubblicazioni/EAI/anno-2012/n.-4-5-
luglio-ottobre-parte-II/damage-mechanisms-in-some-residential-building-typologies-
during-the-pianura-padana-emiliana-earthquake. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[7] SIST EN 1998-1:2005 Evrokod 8 - Projektiranje potresno odpornih konstrukcij - 1.del:
Splošna pravila, potresni vpliv in pravila za stavbe, 2004.
[8] [Elektronski]. Available: http://inderc.blogspot.si/2012/05/captive-and-short-column-
effects.html. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[9] [Elektronski]. Available: http://inderc.blogspot.si/2012/05/captive-and-short-column-
effects.html. [Poskus dostopa 13. 6. 2017].
[10] [Elektronski]. Available: http://db.world-housing.net/building/145. [Poskus dostopa
13. 6. 2017].
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 90
[11] A. Fiore, G. Spagnoletti in R. Greco, „On the prediction of shear brittle collapse
mechanisms due to the infill-frame interaction in RC budildings under pushover
analysis,“ Engineering Structures, 2016.
[12] L. Cavaleri in F. D. Trapani, „Cyclic response of masonry infilled RC frames:
Experimental results and simplified modeling,“ Soil Dynamics and Earthquake
Engineering, 2014.
[13] F. J. Crisafulli, A. J. Carr in R. Park, „Analytical modelling of infilled frame structures
- A general review,“ Bulletin of the New Zeland society for earthquake engineering,
2000.
[14] G. Uva, D. Raffaele, F. Porco in A. Fiore, „On the role of equivalent strut models in
the seismic assessment of infilled RC buildnigs,“ Engineering Structures, 2012.
[15] A. Fiore, A. Netti in P. Monaco, „The influence of masonry infill on the seismic
behaviour of RC frame buildings,“ Engineering Structures, 2012.
[16] W. W. El-Dakhakhni, M. Elgaaly in a. A. A. Hamid, „Three-Strut Model for Concrete
Masonry-Infilled Steel,“ JOURNAL OF STRUCTURAL ENGINEERING, 2003.
[17] M. Dolšek, Opis in primer nelinearne statične analize s programom SAP ali ETABS:
študijsko gradivo za podiplomske študente konstrukcijske smeri pri predmetu
Dinamika gradbenih konstrukcij z uporabo v potresnem inženirstvu, Ljubljana:
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Katedra za konstrukcije
in potresno inženirstvo, 2004, 2004.
[18] S. Terčič, Uporaba nelinearne analize za oceno potresne odpornosti; diplomska
naloga, Ljubljana, 2005.
[19] A. Fiore, F. Porco, D. Raffaele in G. Uva, „About the influence of the infill panels over
the collapse mechanisms actived under pushover analyses: Two case studies,“ Soil
Dynamics and Earthquake Engineering, 2012.
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 91
10 PRILOGE
10.1 Seznam slik
Slika 2-1: Mehanizmi porušitve [2] ....................................................................................... 7
Slika 2-2: Diagonalne razpoke v obeh smereh; vir: [3] ......................................................... 7
Slika 2-3: Horizontalna strižna porušitev vzdolž maltnih spojev; vir: [4] ............................ 8
Slika 2-4: Izvenravninska uklonska nestabilnost polnila; vir: [5] ...................................... 8
Slika 2-5: Odpoved okvirja v vogalu; vir: [6] ....................................................................... 8
Slika 3-1: Prikaz nepravilnosti po višini zaradi zidanih polnil; vir: Matjaž Skrinar ........... 11
Slika 3-2: a) Prikaz deformacije čistega okvirja, b) Prikaz deformacije okvirja z delno
zapolnjenim zidanim polnilom po višini; vir: [8] ........................................................ 12
Slika 3-3: Strižna porušitev kratkega stebra; vir: [9] ........................................................... 12
Slika 3-4: Tipične poškodbe kratkih stebrov; vir: [10]........................................................ 12
Slika 4-1: Armiranobetonski okvir z zidanim polnilom ...................................................... 14
Slika 4-2: Računski model z nadomestno diagonalo ........................................................... 14
Slika 4-3: Računski modeli, ki jih bomo v magistrski nalogi podrobneje obravnavali ...... 16
Slika 4-4: Razmerje 𝑤𝑑𝑚 glede na koeficient 𝜆ℎ [13] ....................................................... 20
Slika 4-5: Diagram sila-pomik: (a) Panagiontakos in Fardis; (b) Bertoldi [14] .................. 22
Slika 5-1: Analizirani armiranobetonski okvir z zidanimi polnili ....................................... 25
Slika 5-2: Armatura v prečki in stebru betonskega okvira .................................................. 26
Slika 5-3: Referenčni koordinatni sistem za mehanske lastnosti zidanega polnila ............. 26
Slika 5-4: Računski model z eno nadomestno diagonalo .................................................... 28
Slika 5-5: Računski model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama................. 30
Slika 5-6: Računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnima naklonoma
..................................................................................................................................... 33
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 92
Slika 5-7: Računski model s tremi vzporednimi diagonalami ............................................ 34
Slika 6-1: Sila 1 kN na čisti okvir ....................................................................................... 38
Slika 6-2: Pomik vozlišča zaradi sile 1 kN ......................................................................... 38
Slika 6-3: Preglednica tipa tal po EC 8 ............................................................................... 40
Slika 6-4: Faktorji obnašanja za zidane stavbe ................................................................... 46
Slika 7-1: Oblika deformacijske krivulje plastičnega členka [17] ...................................... 57
Slika 7-2: Barvna lestvica za stanja plastifikacije členkov ................................................. 58
Slika 7-3: Odnos moment-rotacija za armiranobetonski okvir [18] .................................... 58
Slika 7-4: Odnos sila-pomik po Bertoldiu za diagonale [14] .............................................. 63
Slika 7-5: Prikaz okna, kjer se v programu nastavijo parametri za plastične členke moment-
rotacija in sila-pomik ................................................................................................... 69
Slika 7-6: Računski model z eno nadomestno diagonalo v programu SAP2000 in prikaz
definiranih lokacij plastičnih členkov ......................................................................... 70
Slika 7-7: Računski model z dvema vzporednima nadomestnima diagonalama v programu
SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov .......................................... 72
Slika 7-8: Računski model z dvema nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom v
programu SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov ......................... 76
Slika 7-9: Plastični členek v tretjem koraku nelinearne statične analize: ........................... 78
Slika 7-10: Računski model s tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami v programu
SAP2000 in prikaz definiranih lokacij plastičnih členkov .......................................... 79
10.2 Seznam tabel
Tabela 4-1: Tabela za določitev koeficientov 𝐾1in 𝐾2 po Bertoldiju ................................ 24
Tabela 5-1: Geometrijske in mehanske karakteristike AB okvirja z zidanim polnilom ..... 26
Tabela 5-2: Geometrijske in mehanske karakteristike nadomestne diagonale ................... 28
Tabela 5-3: Izračunane efektivne širine nadomestne diagonale po različnih avtorjih ........ 29
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 93
Tabela 5-4: Horizontalne togosti nadomestne diagonale za vsako efektivno širino ........... 29
Tabela 5-5: Efektivne širine nadomestnih diagonal ............................................................ 31
Tabela 5-6: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestnih diagonal 1 in 2 ......... 31
Tabela 5-7: Togosti nadomestnih diagonal ......................................................................... 31
Tabela 5-8: Efektivne širine nadomestnih diagonal ............................................................ 33
Tabela 5-9: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestne diagonale 1 in 2 ......... 33
Tabela 5-10: Togosti nadomestnih diagonal ....................................................................... 34
Tabela 5-11: Efektivne širine nadomestnih diagonal .......................................................... 35
Tabela 5-12: Geometrijske in materialne karakteristike nadomestne diagonale 1, 2 in 3 ... 35
Tabela 5-13: Togosti nadomestnih diagonal ....................................................................... 35
Tabela 5-14: Primerjava horizontalnih togosti med različnimi računskimi modeli in avtorji
..................................................................................................................................... 36
Tabela 7-1: Podatki za izračun mejne rotacije za prečko in stebre ..................................... 60
Tabela 7-2: Momenti in rotacije za prečko za vse točke ..................................................... 61
Tabela 7-3: Momenti in rotacije za stebre za vse točke ...................................................... 62
Tabela 7-4: Togosti, sile in pomiki za računski model z eno nadomestno diagonalo ......... 64
Tabela 7-5: Togosti, sile in pomiki za računski model z dvema vzporednima nadomestnima
diagonalama ................................................................................................................. 65
Tabela 7-6: Togosti, sile in pomiki za računski model z dvema nadomestnima diagonalama
pod različnim naklonom .............................................................................................. 66
Tabela 7-7: Togosti, sile in pomiki za računski model s tremi vzporednimi nadomestnimi
diagonalami ................................................................................................................. 67
Tabela 7-8: Maksimalne sile po posamezni avtorjih ........................................................... 71
Tabela 7-9: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje ..................................... 72
Tabela 7-10: Maksimalne sile po posamezni avtorjih ......................................................... 74
Tabela 7-11: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje ................................... 74
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 94
Tabela 7-12: Maksimalne sile po posameznih avtorjih ....................................................... 78
Tabela 7-13: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje ................................... 78
Tabela 7-14: Maksimalne sile po posamezni avtorjih ......................................................... 80
Tabela 7-15: Razmerje med maksimalnimi silami glede na avtorje ................................... 80
Tabela 7-16: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorjih
Klingner & Berteru ...................................................................................................... 82
Tabela 7-17: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorju Papii
..................................................................................................................................... 83
Tabela 7-18: Razmerje med maksimalnimi silami glede na računske modele po avtorju
Holmesu ...................................................................................................................... 84
10.3 Seznam grafov
Graf 1: Primerjava togosti ................................................................................................... 36
Graf 2: Nihajni časi glede na avtorja in posamezni računski model ................................... 53
Graf 3: Potresne sile glede na avtorja in posamezni računski model .................................. 54
Graf 4: Nihajni časi in potresne sile po avtorjih za model z eno nadomestno diagonalo ... 55
Graf 5: Odnos moment-rotacija za plastični členek na prečki ............................................ 61
Graf 6: Odnos moment-rotacija za plastični členek na stebru ............................................ 62
Graf 7: Odnos sila-pomik za plastični členek nadomestne diagonale ................................. 64
Graf 8: Odnos sila-pomik za plastični členek dveh vzporednih nadomestnih diagonal ..... 65
Graf 9: Odnos sila-pomik za plastični členek dveh nadomestnih diagonal pod različnima
naklonoma ................................................................................................................... 66
Graf 10: Odnos sila-pomik za plastični členek treh vzporednih nadomestnih diagonal ..... 67
Graf 11: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z eno
nadomestno diagonalo ................................................................................................. 71
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 95
Graf 12: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z dvema
vzporednima nadomestnima diagonalama................................................................... 73
Graf 13: Združeni rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z eno
in dvema vzporednima nadomestnima diagonalama ................................................... 75
Graf 14: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z dvema
nadomestnima diagonalama pod različnim naklonom ................................................ 77
Graf 15: Rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model s tremi
vzporednimi nadomestnimi diagonalami .................................................................... 80
Graf 16: Združeni rezultati nelinearne statične (»pushover«) analize za računski model z
dvema in tremi vzporednimi nadomestnimi diagonalami ........................................... 81
Graf 17: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorjev Klingner &
Bertere ......................................................................................................................... 83
Graf 18: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorja Papie ...... 84
Graf 19: Vsi računski modeli, izračunani po izrazih za efektivno širino avtorja Holmesa . 85
Vpliv modeliranja polnil v analizi potresnega obnašanja armiranobetonskih okvirjev Stran 96
10.4 Kratek življenjepis
Rojen: 2. 4. 1992 v Mariboru
Šolanje: 1999–2007 Osnovna šola Franca Lešnika Vuka Slivnica
2007–2011 Srednja gradbena šola in gimnazija Maribor
2011–2015 Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru, študijski
program gradbeništvo, I. bolonjska stopnja
2015–2017 Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo,
Univerza v Mariboru, študijski program gradbeništvo, II.
bolonjska stopnja
10.5 Izjava o avtorstvu
Recommended