View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Szent István Egyetem Fizika és folyamatirányítási Tanszék
FIZI
KA
rezgések
egydimenziós hullám hangok fizikája Dr. Seres István
FIZI
KA
fft.szie.hu 2
Hangtan Harmonikus rezgőmozgás
( ) ( ) )ctsin(c)ctcos(c)ctsin( 2 ⋅−=⋅=
( ) ( ) )ctcos(c)ctsin(c)ctcos( 2 ⋅−=⋅−=
xmDxa −==
mDc =ω=
FIZI
KA
fft.szie.hu 3
Hangtan
)tcos(C)tsin(C)t(x 21 ω+ω=
Legyen: ϕ= cosAC1
ϕ= sinAC2 22
21
1
2
CCA
CCtg
+=
=ϕ
)tcos(sinA)tsin(cosA)t(x ωϕ+ωϕ=
Harmonikus rezgőmozgás
FIZI
KA
fft.szie.hu 4
Hangtan
)tsin(A)t(x ϕ+ω=
)tcos(sinA)tsin(cosA)t(x ωϕ+ωϕ=
( ) βα+βα=β+α sincoscossinsin
Harmonikus rezgőmozgás
FIZI
KA
fft.szie.hu 5
Hangtan Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe
ϕ = 0
FIZI
KA
fft.szie.hu 6
Hangtan
ϕ = π/2
Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe
FIZI
KA
fft.szie.hu 7
Hangtan
ϕ = π/6 + -
Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe
FIZI
KA
fft.szie.hu 8
Hangtan Csillapodó rezgések
macvDx =−−
xmcx
mDxa −−==
220 β−ω=ωm
c2=β
)tsin(Ae)t(x t ϕ+ω= β−
FIZI
KA
fft.szie.hu 9
Hangtan
)tsin(Ae)t(x t ϕ+ω= β−
Csillapodó rezgések
FIZI
KA
fft.szie.hu 10
Hangtan Kényszerrezgés, rezonancia
ma)tsin(fcvDx 0 =ω+−−
)tsin(mfx
mcx
mDxa 0 ω−−−==
220 β−ω=ω
mc2 =β
mfa 0
0 =
FIZI
KA
fft.szie.hu 11
Hangtan
)tsin(ax2xxa 020 ω−β−ω−==
( ) 222220
0
4
aAωβ−ω−ω
=
220
2tgω−ω
βω=ϕ
Kényszerrezgés, rezonancia
FIZI
KA
fft.szie.hu 12
Hangtan
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1
2
3
4
5
6x 10
-3
FIZI
KA
fft.szie.hu 13
Hangtan
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
220
2tgω−ω
βω=ϕ
Kényszerrezgés, rezonancia
FIZI
KA
fft.szie.hu 14
Hangtan
Példák:
•Tacoma híd • karosszéria rezgésbe jön alapjáraton • Lézeres kémkedés • mérőműszerek csillapítása
Kényszerrezgés, rezonancia
FIZI
KA
fft.szie.hu 15
Hangtan Egydimenziós hullámfüggvény
)tsin(A)t(y ω=))tt(sin(A)t,x(y ∆−ω=
))xTt(2sin(A)t,x(y
))cxt(sin(A)t,x(y
λ−π=
−ω=
x
c
FIZI
KA
fft.szie.hu 16
Hangtan Azonos frekvenciájú hullámok interferenciája
))xTt(2sin(A)t,x(y 1
1 λ−π=
)t,x(y)t,x(y)t,x(y 21 +=
))xTt(2sin(A)t,x(y 2
2 λ−π=
x1 x2
FIZI
KA
fft.szie.hu 17
Hangtan
))xTt(2sin(A))x
Tt(2sin(A)t,x(y 21
λ−π+
λ−π=
2cos
2sin2sinsin β−αβ+α
=β+α
))2
xxTt(2sin())xx(cos(A2)t,x(y 2121
λ+
−πλ−
π=
)t,x(y)t,x(y)t,x(y 21 +=x1 x2
))xx(cos(A2)x,x(A 2121 λ
−π=
Azonos frekvenciájú hullámok interferenciája
FIZI
KA
fft.szie.hu 18
Hangtan
Hang keltése húron: Rögzített vég (csomópont)
Húr hossza L = λ/2 Alaphang frekvenciája:
L2ccf0 =
λ=
L
FIZI
KA
fft.szie.hu 19
Hangtan
Hullámok Hang: f=16 Hz- 20 000 Hz
)tsin(A)t(y ω=
hangerősség hangmagasság
f2T2
π=π
=ω
FIZI
KA
fft.szie.hu 20
Hangtan
Hang keltése húron: Felharmonikus (1,2,… belső csomópont)
L=λ 01 f2
Lccf ==
λ=
02 f3L
32ccf ,L
32
==λ
=λ=
FIZI
KA
fft.szie.hu 21
Hangtan
Hang keltése húron: Felharmonikusok: f1 = 2f0 f2 = 3f0
: Hangszín: felharmonikusok aránya
FIZI
KA
fft.szie.hu 22
Hangtan
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (furulya)
FIZI
KA
fft.szie.hu 23
Hangtan
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (zongora)
FIZI
KA
fft.szie.hu 24
Hangtan
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (hegedű)
FIZI
KA
fft.szie.hu 25
Hangtan
Hang tulajdonságainak vizsgálata: •Hang interferencia (hanglebegés) bal csatornán 440 Hz, jobb csatornán 440 →450 Hz hanglebegés Közben a hangerő szabályozó hanghullám szabályozó jobb vagy bal csatornájára állítva nincs lüktetés, sztereóban van.
FIZI
KA
fft.szie.hu 26
Hangtan
Gondolkodtató kérdés: Koncertek előtt a zenészek közvetlenül
az előadás megkezdése előtt még hangolnak. Miért nem teszik ezt meg mielőtt a közönség megérkezik? Mi lenne, ha nem tennék ezt?
FIZI
KA
fft.szie.hu 27
Hangtan Egyirányú rezgések összetétele
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2
0
2
f1=f2, ∆ϕ=0
FIZI
KA
fft.szie.hu 28
Hangtan
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2
0
2
Egyirányú rezgések összetétele
f1=f2, ∆ϕ=π/2
FIZI
KA
fft.szie.hu 29
Hangtan
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
0
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2
0
2
Egyirányú rezgések összetétele
f1=f2, ∆ϕ=π
FIZI
KA
fft.szie.hu 30
Hangtan
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
0
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
0
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2
0
2
Egyirányú rezgések összetétele
f1=2f2, ∆ϕ=0
FIZI
KA
fft.szie.hu 31
Hangtan
0 5 10 15 20 25-1
0
1
0 5 10 15 20 25-1
0
1
0 5 10 15 20 25-2
0
2
Egyirányú rezgések összetétele
5f1=7f2, ∆ϕ=0
FIZI
KA
fft.szie.hu 32
Hangtan Lebegés
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
0
1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
0
1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2
0
2
f1=440 Hz, f2=442 Hz
FIZI
KA
fft.szie.hu 33
Hangtan Lebegés
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1
0
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1
0
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2
0
2
f1=440 Hz, f2=442 Hz
FIZI
KA
fft.szie.hu 34
Hangtan
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
0
2
Lebegés
f1=440 Hz, f2=442 Hz
FIZI
KA
fft.szie.hu 35
Hangtan Rezgések felbontása
Fourier tétel
( )( ) ...t2cosbt2sina
tcosbtsinaa)t(f
22
110
+ω+ω+ω+ω+=
FIZI
KA
fft.szie.hu 36
Hangtan
Háromszög rezgés:
10 20 30 40 50 60
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Rezgések felbontása
−ω+ω−ω
π= ...t5sin
51t3sin
31tsin8)t(f 222
FIZI
KA
fft.szie.hu 37
Hangtan
+ω+ω+ω
π= ...t5sin
51t3sin
31tsin4)t(f
Négyszög rezgés:
0 50 100 150 200 250-3
-2
-1
0
1
2
3
Rezgések felbontása
FIZI
KA
fft.szie.hu 38
Hangtan
+ω+ω+ω
π= ...t5sin
51t3sin
31tsin4)t(f
0 50 100 150 200 250-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
FIZI
KA
fft.szie.hu 39
Hangtan
Hangerősség: Kétféle szokásos mértékegysége van: •Decibel skála •Phon skála
Hangintenzitás:
[ ] 2mWI
AP
tAEI
=
=⋅
=
FIZI
KA
fft.szie.hu 40
Hangtan
Decibel skála
0IIlg10dB ⋅=
ahol I0 az 1000 Hz-es hallásküszöb: (I0 = 10-12 W/m2)
FIZI
KA
fft.szie.hu 41
Hangtan
Decibel skála
FIZI
KA
fft.szie.hu 42
Hangtan
Hangintenzitás
FIZI
KA
fft.szie.hu 43
Hangtan
Hangintenzitás
FIZI
KA
fft.szie.hu 44
Hangtan
Fon(phon) skála
0
lg10IIfon ⋅=
ahol I0 az adott frekvencián mérhető hallásküszöb A fon hangosság azt mutatja, hogy az adott frekvenciájú hallott hang hány decibeles 1000 Hz-es hanggal azonos hangérzetet kelt.
FIZI
KA
fft.szie.hu 45
Hangtan
Doppler effektus a, Álló hangforráshoz közeledő megfigyelő esete
t 0 ∆t
Hangkibocsátás kezdete vége
Hangérzékelés kezdete vége
cx
ctvxt ∆⋅−
+∆
Álló hangforrás Mozgó megfigyelő x v
∆t’
cvctt
cvt
cx
ctvxt't −
∆=∆−∆=−
∆⋅−
+∆=∆
fvc
cft't'f
tf
't'fN
m−=
∆∆
=⇒∆
=∆
=
FIZI
KA
fft.szie.hu 46
Hangtan
Doppler effektus Általános eset:
0f
m fvcvc'f
±=
Ahol c a terjedési sebesség, vm a megfigyelő, vf a hullámforrás sebessége. A felső előjel alkalmazandó, ha közeledik, a felső ha távolodik egymástól a megfigyelő és a forrás.
Recommended