View
492
Download
17
Category
Preview:
Citation preview
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 1/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJEOsnovne akademske studije, VII semestar
Prof dr Stanko Brčićemail: stanko@np.ac.rs
Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO
Državni Univerzitet u Novom Pazaru
2014/15
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 2/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Sadržaj
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 3/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Sadržaj
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 4/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Literatura
Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurđević: Prednapregnuti beton, Deo 1: Osnove ,Građevinski fakultet, Beograd, 2008, 349 str.R. Pejović: Prethodno napregnuti beton , Univerzitet CrneGore, Podgorica, 1999, 295 str.Ž. Perišić, V. Alendar: Prethodno napregnuti beton - primeri za vežbe , 3. izdanje, Građevinski fakultet, Beograd, 1984V. Alendar: Prethodno napregnuti beton , interna skripta,Građevinski fakultet, Beograd, 2003
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 5/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Literatura
Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurić: Teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija , SANU, Odeljenje tehničkih nauka, knjiga 6,Naučno delo, Beograd, 1963J. Lazić: Približna teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija , Građevinski fakultet i Naučna knjiga, Beograd,1982V. Mihajlović: Spregnute i prednapregnute konstrukcije ,Naučna knjiga, Beograd, Građevinski fakultet, Subotica, 1989M. Pržulj: Spregnute konstrukcije , Građevinska knjiga,Beograd, 1989
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 6/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Literatura
Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaT.Y. Lin, N.H. Burns: Design of Prestressed Concrete Structures , 3rd Ed., John Wiley & Sons, 1981
R. Benaim: The Design of Prestressed Concrete Bridges:Concepts and Principles , Taylor & Francis, New York, 2008Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildings Eurocode 3: EN 1993-1-1:2005 Design of steel structures -General rules and rules for buildings Eurocode 4: EN 1994-1-1:2004 Design of composite steel and concrete structures - General rules and rules for buildings
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
d
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 7/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Literatura
Spregnute konstrukcije čelik - beton: LiteraturaR.P. Johnson: Composite Structures of Steel and Concrete ,3rd Ed., Blackwell Publishing, Oxford, UK, 2004
R.P. Johnson, D. Anderson: Designer’s Guide to Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures , ThomasTelford, London, UK, 2004B. Deretić-Stojanović: Spregnute konstrukcije , interna skripta,
Građevinski fakultet u Beogradu, 2008Z. Marković: Granična stanja čeličnih konstrukcija premaEvrokodu , Akademska misao, Beograd, 2014
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
U d
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 8/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Evrokodovi za konstrukcije
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 9/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcija
Spregnute konstrukcije, kao i sve druge konstrukcije, trebada budu dimenzionisane i izvedene tako da budu:
- sigurne- funkcionalne- trajne
Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa određenimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva očekivanaopterećenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvođenjai životnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 10/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcija
Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predviđenu upotrebu, odn. namenu
U skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni određenizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno utiču na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itdTrajnost konstrukcije se postiže pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvođenjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim održavanjem izaštitom objekta
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 11/113
Di i i j ih k k ij Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 12/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije dopuštenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj tački konstrukcije ne dođedo prekoračenja dopuštenih napona ili do plastične deformaciProračun prema dopuštenim naponima vrši se prema teorijielastičnostiMeđutim, pojava plastikacije u nekoj tački ili široj oblasti
nosača, ne znači, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku ponašanja
spregnutih konstrukcija
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Di i i j g tih k t k ij Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 13/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
pOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije graničnih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugrožavajufunkionalnost konstrukcijeProračun prema teoriji graničnih stanja obuhvata (uglavnom):
1 granično stanje nosivosti (loma)2 granično stanje upotrebljivosti
Proračun po teoriji graničnih stanja zasniva se i na teorijiplastičnosti i na teoriji elastičnostiProračun po teoriji graničnih stanja daje racionalnija rešenja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 14/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
pOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaProračun spregnutih konstrukcija sastoji se iz tri celine:
- globalni proračun konstrukcije (određivanje sila u preseku zaposmatrane slučajeve opterećenja)- analiza elemenata konstrukcije (određivanje merodavnih delova
konstrukcije)- lokalna analiza konstrukcije (proračun merodavnih preseka)
U ovim analizama mogu da se koriste teorija elastičnosti iteorija plastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 15/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Sadržaj
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomene
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 16/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnovne pretpostavke proračuna prema teoriji elastičnosti susledeće:
1 geometrijska linearnost . . . pomeranja su mala u odnosu nadimenzije elemenata kvadrati i proizvodi prvih izvodapomeranja se zanemaruju
2 statička linearnost . . . uslovi ravnoteže postavljaju se nanedeformisanoj konguraciji nosača
3 zička linearnost . . . veze između napona i deformacija sulinearne (Hukov zakon)
U linearnoj teoriji važi princip superpozicije
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneO č iji l ič i
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 17/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiProračun spregnutog nosača prema teoriji elastičnosti jeanalogan proračunu korespodentnog nosača od homogenogelastičnog materijalaZa osnovni materijal preseka se usvaja čelični deo, a betonskideo se redukuje odnosom modula elastičnosti čelika E a ibetona E c:
n = E aE c
Modul elastičnosti čelika za armiranje obično se usvaja da jeisti kao i za čelični nosačTime se dobija idealizovan presek
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 18/113
j p g jNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti
(a) Spregnut i korespodentni presek (b) dilatacije i naponi
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 19/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiZbog viskoelastičnih osobina betona (tečenja i skupljanja) uspregnutoj konstrukciji, tokom vremena dolazi do preraspodenapona i porasta deformacijaTečenje i skupljanje betona mora da se obuhvati proračunomPrimenom elastičnog proračuna spregnutih nosača
viskoelastične osobine betona mogu da se uzmu u obzir
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 20/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti, beton koji je zategnut,
može da se ili uključi u proračun, ili da se zanemariAko se zategnuti beton uzima u proračun, onda može da se ptome (obično) zanemari zategnuta armatura u betonuPritisnuta armatura se obično zanemarujeOvakve pretpostavke mogu da se usvoje i u proračunu premateoriji plastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijač č h k k
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 21/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti mogu da se zanemareprsline u betonu, a mogu da se prsline u betonu uzmu u obzipreko redukovane krutosti presekaU tom smislu, može da se primeni(a) elastična analiza bez prslina u betonu(b) elastična analiza sa prslinama u betonu
U elastičnoj analizi bez prslina u betonu krutost nosača nasavijanje je ista duž raspona (za isti oblik preseka)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaN či i č tih k t k ij
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 22/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija p p jOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiTo je krutost E a I 1 , gde je I 1 momenat inercije spregnutogpreseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzpretpostavku da beton u zategnutoj zoni nema prslina
(t.j. u proračun je uključen i zategnuti deo betonskog presekaU zonama “negativnih” momenata savijanja (iznad oslonacakontinualnih nosača), prsline u zategnutoj AB ploči znatnoutiču na krutost nosačaTada se koristi elastična analiza sa prslinama i krutost nasavijanje se usvaja kao E a I 2 , gde je I 2 momenat inercijespregnutog preseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzanemarenja betona u zategnutoj zoni, ali se uzima u obzirzategnuta armatura u okviru efektivne širine ploče
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 23/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija p p jOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Područja pozitivnih i negativnih momenata
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 24/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 25/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPrema EC4 dozvoljava se ograničena preraspodela momenatasavijanja dobijenih linearno elastičnom analizomNaravno, posle preraspodele, unutrašnje sile u nosaču morajuda budu u ravnoteži sa spoljašnjim opterećenjemU preraspodeli momenata savijanja redukuju se momenti nadsrednjim osloncima, a povećavaju se momenti u poljima
Maksimalna vrednost dozvoljene preraspodele momenatasavijanja zavisi od vrste analize i od tzv. klase preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiO č iji l ič i
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 26/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Preraspodela M po teoriji elastičnosti
(a) analiza bez prslina u betonu (b) analiza sa prslinama ubetonu
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiO č t iji l tič ti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 27/113
p p g j Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiKod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu bezprslina, dozvoljava se sledeća preraspodela momenata savijanj(redukcija negativnih momenata i povećanje momenata upolju):
- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 40%,30%, 20%
- za preseka klase 4 . . . preraspodela do 10%Kod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu saprslinama u betonu:
- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 25%,15%, 10%
- za preseka klase 4 . . . ne dozvoljava se preraspodela momenatasavijanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 28/113
p p g j Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Preraspodela M po teoriji elastičnosti
Dozvoljena preraspodela momenata savijanja u zavisnosti od klapreseka i usvojene analize sa ili bez prslina u zategnutom delu
betonskog preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 29/113
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Sadržaj
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 30/113
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiKada naponi u nekoj tački ili oblasti konstrukcije dostignunapon veći od napona na granici elastičnosti, u tom delukonstrukcije javljaju se plastične deformacijeAko se plastične deformacije prošire na ceo presek (ceo presese plastikuje), kaže se da se u preseku formirao plastični zglobZa opisivanje ponašanja konstrukcije u plastičnoj oblasti,koristi se teorija plastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 31/113
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa konstrukciju je od značaja određivanje stanja pri kojemdolazi do loma konstrukcije ili do neprimereno velikih
deformacija a time i gubitka funkcionalnosti objektaU okviru teorije plastičnosti takvim problemima se bavigranična plastična analizaPrema plastičnoj graničnoj analizi do loma konstrukcije dolazkada se formira dovoljan broj plastičnih zglobova, pakonstrukcija prelazi u mehanizam (broj stepeni slobodekretanja je n ≥ 1)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 32/113
p p j p
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiOpterećenje konstrukcije koje dovodi do formiranja mehanizm(odn. do gubitka stabilnosti konstrukcije) naziva se graničnoopterećenjeOvo granično opterećenje se obično prikazuje preko faktoraopterećenja kojim se multiplicira intenzitet posmatranogopterećenja do nivoa kada se formira mehanizamFaktor opterećenja (odn. granično opterećenje) određuje se
primenom teorema granične plastične analize:- statička teorema- kinematička teorema- kombinovane teoreme
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 33/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiAnaliza konstrukcije primenom teorije plastičnosti može da sformuliše sa reološkim modelima
kruto-plastičnog telaelasto-plastičnog tela
Do tečenja napregnutog materijala dolazi kada se dostignenapon na pragu tečenja σT
Za čelik, napon na pragu tečenja σv , ili, u skladu sa oznakama
u EC4, to je granica razvlačenja f yZa beton je napon na pragu tečenja čvrstoća betona pripritisku f cm
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 34/113
Analiza spregnutog nosača po teoriji plastičnosti
(a) kruto-plastičan (b) elasto-plastičan materijal
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 35/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiU zavisnosti od usvojenog reološkog modela, analizakonstrukcije primenom teorije plastičnosti može da se formulkao
kruto-plastična analiza konstrukcijaelasto-plastična analiza konstrukcija
Kod elasto-plastične analize može da se pretpostavi dapoprečni presek ostaje potpuno elastičan sve dok se ne ostvarmomenat pune plastičnostiPosle toga presek postaje potpuno plastičan i plastičnedeformacije su koncentrisane na takvim mestima plastičnihzglobova
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 36/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiTakođe, može da se pretpostavi da poprečni presek ostajepotpuno elastičan sve dok naponi u krajnjim vlaknima nedostignu prag tečenja
Posle toga, sa porastom opterećenja (momenta savijanja),presek se postepeno plastikuje (od ivičnih vlakana kasrednjem delu), a plastične deformacije se delimično rasprostiduž elementaShodno tome, postoje dve metode elasto-plastične analize:
- elasto-idealno-plastična metoda- elasto-plastična metoda
Prema EC4 opšta analiza konstrukcije prema teoriji plastičnostvrši se primenom kruto-plastične analize
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 37/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa primenu kruto-plastične analize konstrukcija i presecimoraju da zadovolje određene uslove:
- na mestu svakog plastičnog zgloba, čelični deo preseka morada bude simetričan u odnosu na ravan savijanja (rebro čeličnognosača)
- kapacitet rotacije mora da bude dovoljan da se omogućizahtevana rotacija plastičnog zgloba
- ne sme da dođe do bočno-torzionog izvijanja i na mestuplastičnog zgloba mora da se obezbedi bočno pridržavanjegrede
- za spregnute grede kod zgrada poprečni presek na mestuplastičnog zgloba mora da bude efektivni presek klase 1, a svidrugi poprečni preseci klase 1 ili 2
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 38/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiLokalna analiza poprečnog preseka po teoriji plastičnostizasniva se na sledećim pretpostavkama:
- poprečni preseci ostaju ravni i posle deformacije, čak i pri lomu(dilatacije su proporcionalne rastojanju od neutralne ose)- za vezu napon-dilatacija koriste se idealizovani dijagrami i za
čelik i za beton- spojna sredstva su tako dimenzionisana da mogu da prenesu
silu smicanja pri lomu (može da se ostvari pun smičući spoj)- nema klizanja u smičućem spoju (ostvareno je kruto sprezanje)- zategnuti beton se zanemaruje
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 39/113
Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti
(a) dijagram σ − ε za čelik (b) dijagram σ − ε za beton
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 40/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiČelik se ponaša kao elasto-plastičan materijal, ali se, premaEC4, i u lokalnoj analizi preseka koristi kruto-plastičan modeZa beton se u pritisnutoj oblasti, načelno, koristi idealizacijaveze σ − ε u obliku kvadratna parabola - pravaU lokalnoj analizi preseka prema teoriji plastičnosti koristi seredukaovan dijagram σ − ε u vidu pravougaonikaOrdinata redukovanog napona je 0.85 f cd , gde jef cd = f ck /γ M računska čvrstoća betona na pritisak (jednaka ječvrstoći betona na pritisak f ck podeljenoj sa parcijalnimkoecijentom sigurnosti za materijal γ M )
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 41/113
Sadržaj
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 42/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračunaGlobalna analiza spregnute konstrukcije (određivanje sila upreseku za razmatrane slučajeve opterećenja) može da se vrši
prema teoriji elastičnosti ili prema graničnim teoremama teoriplastičnostiLokalna analiza poprečnih preseka može da se, takođe, vršiprema teoriji elastičnosti ili prema teoriji plastičnostiU analizi spregnutih konstrukcija na bazi teorije dopuštenihnapona i globalna i lokalna analiza vrše se prema teorijielastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 43/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračunaZa razliku od teorije dopuštenih napona, u proračunu premateoriji graničnih stanja mogući su sledeći pristupi u globalnoj ilokalnoj analizi:
Model Globalna analiza Lokalna analizaproračuna (proračun sila u preseku) (proračun preseka)
I teorija plastičnosti teorija plastičnostiII teorija elastičnosti teorija plastičnostiIII teorija elastičnosti terija elastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 44/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Model proračuna IModel I proračuna odnosi se na proračun graničnih stanjaprema teoriji plastičnosti
Podrazumeva se potpuna plastikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagramTakav presek ima dovoljan kapacitet rotacije koji omogućavapreraspodelu momenata u presecima i formiranje mehanizmaloma
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 45/113
Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti
Pravougaoni blok dijagram napona u kruto-plastičnoj analizipreseka (koja odgovara momentu pune plastičnosti M pl,Rd )
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 46/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Model proračuna IIModel II proračuna odnosi se na proračun globalnih uticajaprema teoriji elastičnosti, a lokalnu analizu prema teorijiplastičnostiMoguća je potpuna plastikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagram
Takav presek nema dovoljan kapacitet rotacije koji biomogućio preraspodelu momenata u presecima i formiranjemehanizma loma
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
č č h k k
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 47/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Model proračuna IIGranična nosivost se određuje u odnosu na stanje kojeodgovara formiranju prvog plastičnog zglobaSile u preseku se određuju globalnom elastičnom analizom i
upoređuju se sa nosivošću preseka koja je određena lokalnomanalizom po teoriji plastičnostiKod statički određenih spregnutih nosača proračuni premamodelu I i II daju iste rezultate, jer se formira samo prviplastični zglobKod statički neodređenih nosača, za razliku od modela I, umodelu II nije omogućena preraspodela momenata savijanja formiranje mehanizma loma
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
N či i č ih k k ij
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 48/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Model proračuna IIIKada u poprečnim presecima ne može da se ostvari plastičnanosivost, t.j. ne može da se razvije plastičan zglob, onda se iglobalna i lokalna analiza vrše primenom teorije elastičnosti
Granično stanje kod Modela III je ostvareno kada se u kranjemnajopterećenijem vlaknu pojavi plastikacija, odn. dostigne seprag tečenjaPonekad ne može da se ostvari plastikacija krajnjeg vlaknazato što je prethodno došlo do lokalnog izbočavanja jednogdela čeličnog presekaGranično stanje kod preseka po Modelu III određuje seanalizom efektivnog preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
N či i č ih k k ij
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 49/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračunaU denisanju modela proračuna spregnutog preseka polazi seod kriterijuma stabilnosti vezanih za mogućnost lokalnihizbočavanja pritisnutih delova čeličnog prola u spregnutom
presekuMogućnost čelične anše ili rebra da se suprotstavi pritiskuzavisi od lokalne vitkosti, pretstavljene odnosom širina/debljinac/tNe sme da dođe do lokalnog izbočavanja pre nego što se
- ostvari momenat nosivosti u elastičnoj oblasti (Model III)- ostvari momenat nosivosti u plastičnoj oblasti (Model II)- formira mehanizam loma (Model I)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
N či i č tih k t k ij
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 50/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračunaLokalna analiza, odn. proračun nosivosti poprečnih preseka,sprovodi se, kad god je to moguće, prema plastičnoj analiziPlastična analiza je jednostavnija od elastične, a zbogmaksimalnog iskorišćenja preseka, daje ekonomičnija rešenjaU elastičnoj analizi, da bi se dobila pouzdana rešenja, morajuda se uzmu u obzir prsline u betonu, kao i reološke osobinebetona (tečenje i skupljanje)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
N či i č g tih k t k ij
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 51/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Klasikacija poprečnih presekaPrema EC4 i EC3, poprečni preseci spregnutih nosača seklasikuju u četiri klase:
1 Klasa 1 (plastični preseci) . . . Model I2 Klasa 2 (kompaktni preseci) . . . Model II3 Klasa 3 (polu-kompaktni preseci) . . . Model III4 Klasa 4 (vitki preseci) . . . Model III (efektivni presek)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 52/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Klasikacija poprečnih presekaPreseci klase 1 su preseci u kojima može da dođe do puneplastikacije, odn. može da se formira plastični zglobPreseci klase 1 imaju dovoljan kapacitet rotacije koji je
potreban da se izvrši preraspodela momenata savijanja unosačuPreseci najviše klase 1 su najmanje vitki (“plastični” preseci)Preseci klase 2 su preseci u kojima može da dođe do puneplastikacije, ali koji imaju ograničenu sposobnost rotacije,koja je nedovoljna da bi se omogućila preraspodela momenatsavijanjaTo su “kompaktni preseci”
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 53/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Klasikacija poprečnih presekaPreseci klase 3 su preseci kod kojih napon u krajnjempritisnutom vlaknu može da dostigne granicu gnječenja (=granici razvlačenja), ali lokalno izbočavanje može da spreči
razvoj pune plastičnostiTakvi preseci se zovu i “polu-kompaktni”Preseci klase 4 su preseci kod kojih dolazi do lokalnogizbočavanja pritisnutih čeličnih delova pre nego što se dostig
granica gnječenja (odn. granica razvlačenja) u krajnjimvlaknima čeličnog prolaTo su “vitki preseci”
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Modeli proračuna i klase preseka
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 54/113
Modeli proračuna i klase preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 55/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Klasikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara:
- vitkosti svih pritisnutih delova čeličnog dela preseka (vitkost seizražava kao odnos širina/debljina za anše ili odnosavisina/debljina za rebra)
- vrste osnovnog materijala izražene granicom razvlačenja- uslova veze elemenata poprečnog preseka u odnosu na susedne
elemente u preseku
(element može da bude pridržan sa jedne strane - anša, ilipridržan sa obe strane - rebro ili stranice sandučastog preseka)- načina izrade preseka (vruće valjani ili zavareni)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 56/113
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Klasikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara (nastavak):
- dijagrama normalnih napona u elementu poprečnog preseka pridostizanju granične nosivosti(dijagrami σ zavise od stanja naprezanja: N , M ili N i M ,kao i od načina analize preseka: za elastičnu analizu linearnaraspodela, za plastičnu analizu pravougaoni blok dijagrami)(potrebno je da se odredi položaj neutralne ose, a T sile, odn.τ naponi, ne utiču na klasikaciju preseka)
- znaka momenta savijanja u poprečnom preseku
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Klase poprečnih preseka
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 57/113
Klase poprečnih preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Klase poprečnih preseka: vitkost anše
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 58/113
Klase poprečnih preseka: vitkost anše
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Klase poprečnih preseka: vitkost rebra
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 59/113
Klase poprečnih preseka: vitkost rebra
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 60/113
Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 61/113
Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 62/113
p ( )
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Raspodela napona u zavisnosti od znaka momenta
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 63/113
p p
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 64/113
p p g j
Klasikacija poprečnih presekaGeneralno, klase pojedinih elemenata istog poprečnog presekmogu da budu različiteZa klasu poprečnog preseka usvaja se najnepovoljnija klasanjegovih čeličnih pritisnutih elemenataPritisnti čelični element koji ne zadovoljava uslove za klasu 3pripada klasi 4Klasikacija spregnutih preseka prema EC4 u potpunosti je iskao i samo za čelične preseke u EC3, uz manje modikacijezbog prisustva betonske ploče
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 65/113
p p g j
Klasikacija poprečnih presekaKlasikacija preseka za spregnut nosač sistema proste gredevrši se samo za presek u sredini raspona
Tu su preseci izloženi pozitivnim momentima savijanjaGornja nožica čeličnog prola je moždanicima vezana za ABploču i pripada klasi 1Visina pritisnutog dela čeličnog rebra (ako neutralna osa prolakroz rebro) je obično mala, tako da i rebro pripada klasi 1Druge klase preseka mogu da se jave kod visokih greda
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 66/113
Klasikacija poprečnih presekaKada se koristi parcijalni smičući spoj površina pritisnutog delačeličnog prola se povećava, pa se tada, kod greda veće visinmogu da jave rebra klase 2Klasikacija poprečnih preseka kod kontinualnih nosača jesloženijaU zonama između oslonaca (u poljima), gde su momentisavijanja pozitivni, preseci su obično klase 1 ili 2
U presecima iznad oslonaca (gde su momenti negativni),pritisnute su donje čelične nožice, koje nisu vezane za beton
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 67/113
Klasikacija poprečnih presekaU presecima kontinualnog nosača u zoni oslonaca nožice su t
običn klase 3 ili 4 i nisu lošije klase od klase čeličnog rebra,koje diktira klasu presekaKlasa rebra, u zoni negativnih momenata savijanja, veoma jeosetljiva na izbor veličine površine podužne armature ubetonskoj ploči, koja ulazi u proračun nosivosti preseka
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Sadržaj
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 68/113
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti
Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti2 Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 69/113
Efektivna širina betonske pločeSile smicanja između čeličnog prola i betonske ploče prekomoždanika se prenose sa uskog čeličnog prola na široku
betonsku pločuTime se izaziva neravnomerni raspored podužnih smičućihnapona u betonskoj pločiNa taj način dolazi i do neravnomerne raspodele normalnihnapona koji nisu više jednakog intenziteta po širini pločeTaj fenomen se naziva “shear lag” (ili “zaostajanje smicanja”)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Naponi u AB ploči usled “zaostajanja smicanja”
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 70/113
Efektivna širina AB ploče
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Naponi u AB ploči usled “shear lag”
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 71/113
Efektivna širina AB ploče
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Naponi u čeličnom preseku usled “shear lag”
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 72/113
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 73/113
Efektivna širina betonske pločeStvarna raspodela normalnih napona u ploči je zamenjenakonstantnom raspodelom napona na zamenjujućoj (efektivnojširini ploče beff , prema relaciji:
beff · σmax = bv
0σ dy
Zbog međusobne zavisnosti normalnih i smičućih naponaefektivna širina ploče se menja duž raspona grede i zavisi odniza parametara: dimenzije grede, vrste opterećenja, rasporedoslonaca, oblika i dimenzija poprečnog preseka, načinaponašanja (elastično, plastično)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 74/113
Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina betonske ploče određuje se na sledeći način:
Kada se koristi globalna elastična analiza, efektivna širinamože da se usvoji kao konstantna celim rasponomOva vrednost može da se usvoji kao
- beff, 1 . . . za srednji presek grede oslonjene na oba kraja- beff, 2 . . . za presek nad osloncem konzolne grede
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 75/113
Efektivna širina betonske pločeU sredinama polja ili iznad međuoslonaca, ukupna efektivnaširina beff može da se odredi prema izrazu:
bef f = b0 + bei
gde je:- b0 . . . osovinsko rastojanje u poprečnom pravcu između
spoljašnjih (najudaljenijih) redova moždanika
- bei . . . vrednost efektivne širine betonske ploče sa svake strane(čeličnog) rebra i usvaja se kao Le / 8, ali ne manje odgeometrijske širine bi
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 76/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Efektivna širina duž raspona nosača
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 77/113
1 : Le = 0 .95 L1
2 : Le = 0 .25 (L1 + L2 )3 : Le = 0 .70 L2
4 : Le = 2 L3
Efektivni rasponi Le za određivanje efektivne širine beff,i dužraspona
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Efektivna širina duž raspona nosača
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 78/113
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 79/113
Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina iznad krajnjih oslonaca određuje se premaizrazu:
beff = b0 + β i · bei
gde je β i = (0 .55 + 0 .025 Le /b ei ) ≤ 1.0
Za analize kod zgrada, može da se zanemari rastojanje b0
između osovina dva (najudaljenija) reda moždanika, pa se bi
određuje od centra rebraEfektivna širina AB ploče menja se duž raspona: iznadoslonaca je znatno manja nego u poljima i ta razlika mora dase uzme u obzir u proračunu
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Sadržaj
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 80/113
1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti
2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 81/113
Teorija graničnih stanjaPrema Evrokodu EC4, proračun spregnutih konstrukcija vrši prema teoriji graničnih stanja (u EC4 ne postoje dopušteninaponi)
Teorija graničnih stanja se sastoji iz- graničnih stanja nosivosti (“limit state analysis”)- graničnih stanja upotrebljivosti (“serviceability limit states”)
Granična stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudiDostizanje graničnih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 82/113
Teorija graničnih stanjaGranična stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva u
eksploatacijiNajčešće su ovi uslovi i zahtevi vezani za- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno utiču na
funkcionalnost objekta- pojavu prslina u betonu, koje mogu da utiču na izgled,
trajnost, vodonepropustljivost- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do oštećenjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 83/113
Teorija graničnih stanjaUobičajeno je da se spregnuta konstrukcija dimenzioniše premagraničnom stanju nosivosti (prema graničnom opterećenju), a
da se zatim proveri granično stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom opterećenju) i po potrebi, izvrši odgovarajućkorekcijaZa granično stanje nosivosti proračun se vrši prema teorijiplastičnosti, gde se presek potpuno ili delimično plastikuje, prema teoriji elastičnosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 84/113
Teorija graničnih stanjaKod graničnog stanja upotrebljivsti koristi se teorijaelastičnosti, uzimajući u obzir i preraspodelu napona u presekzbog pojave tečenja i skupljanja betonaOgraničenja napona sa u tom slučaju znatno povoljnijim negšto je to u pristupu prema dozvoljenim naponima - koji nisudenisani i usvojeni u EC4Delimična plastikacija preseka pri eksploatacionimopterećenjima je dozvoljena
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 85/113
Teorija graničnih stanjaPodrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovarajuću duktilnostDuktilnost konstrukcije dopušta da se reološki fenomeni(tečenje i skupljanje betona), zaostali naponi u čeliku, sleganoslonaca i sl. mogu da zanemrae u proračunu pri graničnomstanju nosivostiSa druge strane, navedeni fenomeni mogu značajno da utiču
na ponašanje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obzu proračunu (odn. proveri) graničnih stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 86/113
Teorija graničnih stanjaOsnove proračuna konstrukcija prema teoriji graničnih stanjadate su u Evrokodu 0U Evrokodovima za konstrukcije proračun je zasnovan napolu-probabilističkom konceptu i na metodi parcijalnihkoecijenataPri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljiveličine se usvajaju:
- dejstva . . . spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehaničko-reološka svojstva materijala
za konstrukcije- geomertijski podaci . . . dimenzije poprečnih preseka i
elemenata konstrukcije
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 87/113
Teorija graničnih stanjaPrema teoriji graničnih stanja i parcijalnih koecijenata, dokasigurnosti za granična stanja nosivosti može da se formuliše vidu nejednakosti:
E d ≤
Rd
gde je- E d . . . proračunska vrednost uticaja usled dejstava, u koje
spadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.- Rd . . . odgovarajuća proračunska nosivost
Ovakav proračun se naziva metoda proračunskih vrednosti(“design value method”), ili metoda parcijalnih koecijenata
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
T ij ič ih j
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 88/113
Teorija graničnih stanja
Ako je E k karakteristična vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je proračunskavrednost uticaja E d data sa
E d = γ F · E k
gde je γ F ≥ 1.0 parcijalni koecijent za uticaje usled dejstvaAko je Rk karakteristična nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je proračunska nosivost Rd data sa
Rd = Rk
γ M
gde je γ M ≥ 1.0 parcijalni koecijent za nosivostStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 89/113
Proračunske situacije prema EvrokoduEvrokod 4 razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:1 stalne . . . stalna opterećenenja tokom uobičaqjenih uslova
korišćenja objekta2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna opterećenja (npr.
prilikom izvođenja, popravki i sl.)3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da se
jave tokom eksploatacionog veka: npr. požar, eksplozija, udarvozila
4 seizmičke . . . uticaj mogućeg zemljotresa
Suština proračuna je da se dokaže da ni u jednoj proračunskosituaciji, koja može da se javi tokom eksploatacije, neće dadođe do prekoračenja ni jednog relevantnog graničnog stanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 90/113
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva širokspektar spoljašnjih prinuda (događaja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:
- direktna dejstva . . . opterećenja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena težina i drugo stalno opterećenje,korisno opterećenje, sneg, vetar, . . . )
- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 91/113
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema pojavi dejstava u toku životnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasikuju u tri grupe:
- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom čitavognjenog životnog veka i koja su, po pravilu, statičkog karaktera(ne menja se bitno položaj i intenzitet): sopstvena težina,stalna opterećenja (težina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i tečenje betona
- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodređenog vremenskog perioda i podložna su promenama poprostoru i vremenu: korisna opterećenja u zgradama,
saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega, temperature- incidentna dejstva (A) . . . verovatnoća pojave je relativno mala
(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): požari,eksplozije, udari vozila, seizmička dejstva (AE )
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase preseka
Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 92/113
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasikuju u dve grupe:
- statička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva
- dinamička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jeznačajna
Često se dinamičke pojave posmatraju kao kvazi-statičke takošto se uvode dinamički faktori kojima se multipliciraju statičkiuticaji, a proračun se vrši primenom statičke analizeU nekim situacijama dinamičkih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinamička analiza, tako da serešavaju odgovarajuće diferencijalne jednačine kretanja
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 93/113
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 94/113
Reprezentativne vrednosti dejstavaSva dejstva se u proračunu prema metodi proračunskihvrednosti (teoriji graničnih stanja) tretiraju kao osnovneslučajne promenljive
U tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojireprezentativnim vrednostimaGlavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristična vrednost F k
Pored karakteristične vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 95/113
Reprezentativne vrednosti dejstavaStalna opterećenja G u većini slučajeva mogu da se pretstavesamo pomoću jedne karakteristične vrednosti Gk
Promenljiva dejstva Q su složenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristične vrednosti Qk , koja je glavna
reprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima još trireprezentativne vrednosti:- vrednost za kombinacije (“combination value”) . . . pretstavlja
proizvod koecijenta za kombinovanje i karakterističnevrednosti promenljivog dejstva ψ0 · Qk
- česta vrednost (“frequent value“) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 · Qk
- kvazi-stalna vrednost (”quasi-permanent value“) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 · Qk
Stanko Brčić Prednapregn te i spregn te konstr kcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
R t ti d ti d j t
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 96/113
Reprezentativne vrednosti dejstavaVrednost za kombinacije ψ0 · Qk koristi se za određivanjemerodavnih kombinacija za slučaj više promenljivih dejstavato za granična stanja nosivosti i nepovratna granična stanjaupotrebljivosti
Verovatnoća da će sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je malaZbog toga se jednoj (osnovnoj) karakterističnoj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakterističnevrednosti Qk pomnožene sa koecijentom kombinacije ψ0 i
Vrednosti koecijenta ψ0 se određuju iz uslova da verovatnoćaistovremene pojave dejstava bude približno ista kao i za svakdejstvo pojedinačno
St k B čić P d g t i g t k t k ij
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 97/113
Reprezentativne vrednosti dejstavaČesta vrednost ψ1 · Qk koristi se za dokaz graničnih stanjanosivosti pri incidentnim proračunskim situacijama, kao i zaproračun povratnih graničnih stanja upotrebljivostiČeste vrednosti ψ1 · Qk mogu da se odrede
- ili na osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% odukupnog referentnog perioda T)
- ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300 puta)
St k B čić P d t i t k t k ij
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 98/113
Reprezentativne vrednosti dejstavaKvazi-stalna vrednost ψ2 · Qk primenjuje se za dokazegraničnih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmičkihproračunskih situacija i za dokaze povratnih graničnih stanjaupotrebljivosti za slučaj dugotrajnih dejstavaKvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 · Qk se određuje iz uslova da je vreme tokom koga je prekoračena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatnoća preoračenja
jednaka 0.5
St k B čić P d t i t k t k ij
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 99/113
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 100/113
Granična stanja nosivostiSledeća granična stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):
1 EQU . . . gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela,posmatrano kao kruto telo
2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uključujući oslonce i temelje
3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost
4 FAT . . . lom usled zamora materijala
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 101/113
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Kombinacije dejsta a a granična stanja nosi osti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 102/113
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiAlternativno, za stalne i povremene (prolazne) proračunskesituacije pri dokazu graničnih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od sledeće dve kombinacije:
j ≥ 1 γ Gj Gkj + γ P P + γ Q 1 ψ01 Qk 1 + i> 1 γ Qi ψ0 i Qki (2)
j ≥ 1
ξ j γ Gj Gkj + γ P P + γ Q 1 Qk 1 +i>e 1
γ Qi ψ0 i Qki (3)
gde- + . . . označava ”da se kombinuje sa“- . . . označava ”kombinovani efekat od“
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 103/113
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiU izrazima (1) do (3) koriste se oznake:
- Gkj . . . karakteristične vrednosti stalnih dejstava
- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)- Qk 1 . . . karakteristična vrednost dominantnog promenljivog
dejstva- Qki . . . karakteristične vrednosti ostalih (pridruženih)
promenljivih dejstava
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 104/113
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiU izrazima (1) do (3) koriste se oznake:
- γ Gj . . . parcijalni koecijent za stalna dejstva- γ P . . . parcijalni koecijent za prethodno naprezanje (ukoliko
postoji)- γ Q 1 . . . parcijalni koecijent za dominantno promenljivo dejstvo- γ Qi . . . parcijalni koecijent za ostala (pridružena) promenljiva
dejstava- ψ0 i . . . koecijenti za kombinovanje promenljivih dejstava
- ξ j . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 105/113
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiUkoliko nije moguće da se unapred utvrdi koje je promenljivdejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju sve
kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirkao dominantnoTakođe treba da se vodi računa i o tome da za različiteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 106/113
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa incidentne proračunske situacije pri dokazu graničnih stanjanosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:
j ≥ 1
Gkj + P + Ad + ( ψ1 ,1 ili ψ2 ,1 ) Qk 1 +i> 1
ψ2 i Qki (4)
gde je Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva (požar,udar vozila, ...)Koja vrednost dominantnog promenljivog opterećenja se usva(ψ1 ,1 Qk 1 ili ψ2 ,1 Qk 1 ) zavisi od konkretne proračunskeincidentne situacije
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 107/113
Za analizu seizmičke proračunske situacije pri dokazu graničnihstanja nosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:
j ≥ 1
Gkj + P + AEd +i≥ 1
ψ2 i Qki (5)
gde je AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva (određujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)Vrednosti parcijalnih koecijenata sigurnosti, kao ikoecijenata ψi , treba da se denišu u odgovarajućemNacionalnom prilogu za primenu EvrokodovaU našem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporučene vrednosti koecijenata ψi
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Koecijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 108/113
Vrednosti koecijenata ψi važe za sve proračunske situacije i zaprovere graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za
granična stanja upotrebljivostiStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Kombinacije i parcijalni koecijenti za GSN/EQU
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 109/113
Kombinacije i parcijalni koecijenti za granično stanje nosivosti,gubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQ
izraz (1.36) = (1)
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Kombinacije i parcijalni koecijenti za GSN/STR
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 110/113
STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcijenjenog dela u mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka
stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i teme
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Kombinacije za incidentna i seizmička dejstva
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 111/113
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Načini proračuna spregnutih konstrukcija
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 112/113
Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivostiPri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti, imajući u viduda se odnose na eksploataciona opterećenja, izostavljaju se sviparcijalni koecijenti
Proračunske vrednosti uticaja od dejstava određuju se naosnovu jedne od sledećih kombinacija dejstava:- karakteristične- česte- kvazi-stalne
Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggraničnog stanja upotrebljivosti koje se proverava
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija
Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja
Kombinacije dejstava za granična stanjaupotrebljivosti
8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 113/113
GSU . . . granična stanja ugiba (i deformacija), granična stanjaprslina, granična stanja vibracija, . . .
Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije
Recommended