spregnute konstrukcije.pdf

8/9/2019 spregnute konstrukcije.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/spregnute-konstrukcijepdf 1/113

Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija

PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJEOsnovne akademske studije, VII semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije

http://find/




Sadržaj

1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti

2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja


http://find/

http://goback/




Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Sadržaj




http://find/





Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurđević: Prednapregnuti beton, Deo 1: Osnove ,Građevinski fakultet, Beograd, 2008, 349 str.R. Pejović: Prethodno napregnuti beton , Univerzitet CrneGore, Podgorica, 1999, 295 str.Ž. Perišić, V. Alendar: Prethodno napregnuti beton - primeri za vežbe , 3. izdanje, Građevinski fakultet, Beograd, 1984V. Alendar: Prethodno napregnuti beton , interna skripta,Građevinski fakultet, Beograd, 2003


http://find/





Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurić: Teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija , SANU, Odeljenje tehničkih nauka, knjiga 6,Naučno delo, Beograd, 1963J. Lazić: Približna teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija , Građevinski fakultet i Naučna knjiga, Beograd,1982V. Mihajlović: Spregnute i prednapregnute konstrukcije ,Naučna knjiga, Beograd, Građevinski fakultet, Subotica, 1989M. Pržulj: Spregnute konstrukcije , Građevinska knjiga,Beograd, 1989


http://find/





Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaT.Y. Lin, N.H. Burns: Design of Prestressed Concrete Structures , 3rd Ed., John Wiley & Sons, 1981

R. Benaim: The Design of Prestressed Concrete Bridges:Concepts and Principles , Taylor & Francis, New York, 2008Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildings Eurocode 3: EN 1993-1-1:2005 Design of steel structures -General rules and rules for buildings Eurocode 4: EN 1994-1-1:2004 Design of composite steel and concrete structures - General rules and rules for buildings


d

http://find/





Literatura

Spregnute konstrukcije čelik - beton: LiteraturaR.P. Johnson: Composite Structures of Steel and Concrete ,3rd Ed., Blackwell Publishing, Oxford, UK, 2004

R.P. Johnson, D. Anderson: Designer’s Guide to Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures , ThomasTelford, London, UK, 2004B. Deretić-Stojanović: Spregnute konstrukcije , interna skripta,

Građevinski fakultet u Beogradu, 2008Z. Marković: Granična stanja čeličnih konstrukcija premaEvrokodu , Akademska misao, Beograd, 2014


U d

http://find/





Evrokodovi za konstrukcije


Uvodne napomene

http://find/





Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija

Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcija

Spregnute konstrukcije, kao i sve druge konstrukcije, trebada budu dimenzionisane i izvedene tako da budu:

- sigurne- funkcionalne- trajne

Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa određenimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva očekivanaopterećenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvođenjai životnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)


Uvodne napomene

http://find/






Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcija

Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predviđenu upotrebu, odn. namenu

U skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni određenizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno utiču na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itdTrajnost konstrukcije se postiže pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvođenjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim održavanjem izaštitom objekta


http://find/



Di i i j ih k k ij Uvodne napomene






Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije dopuštenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj tački konstrukcije ne dođedo prekoračenja dopuštenih napona ili do plastične deformaciProračun prema dopuštenim naponima vrši se prema teorijielastičnostiMeđutim, pojava plastikacije u nekoj tački ili široj oblasti

nosača, ne znači, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku ponašanja

spregnutih konstrukcija


Di i i j g tih k t k ij Uvodne napomene

http://find/




pOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti


Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije graničnih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugrožavajufunkionalnost konstrukcijeProračun prema teoriji graničnih stanja obuhvata (uglavnom):

1 granično stanje nosivosti (loma)2 granično stanje upotrebljivosti

Proračun po teoriji graničnih stanja zasniva se i na teorijiplastičnosti i na teoriji elastičnostiProračun po teoriji graničnih stanja daje racionalnija rešenja


Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomene

http://find/




pOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti


Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaProračun spregnutih konstrukcija sastoji se iz tri celine:

- globalni proračun konstrukcije (određivanje sila u preseku zaposmatrane slučajeve opterećenja)- analiza elemenata konstrukcije (određivanje merodavnih delova

konstrukcije)- lokalna analiza konstrukcije (proračun merodavnih preseka)

U ovim analizama mogu da se koriste teorija elastičnosti iteorija plastičnosti



http://find/



Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti

Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Sadržaj


2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase preseka

Efektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja



http://find/






Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnovne pretpostavke proračuna prema teoriji elastičnosti susledeće:

1 geometrijska linearnost . . . pomeranja su mala u odnosu nadimenzije elemenata kvadrati i proizvodi prvih izvodapomeranja se zanemaruju

2 statička linearnost . . . uslovi ravnoteže postavljaju se nanedeformisanoj konguraciji nosača

3 zička linearnost . . . veze između napona i deformacija sulinearne (Hukov zakon)

U linearnoj teoriji važi princip superpozicije


Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneO č iji l ič i

http://find/

http://goback/






Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiProračun spregnutog nosača prema teoriji elastičnosti jeanalogan proračunu korespodentnog nosača od homogenogelastičnog materijalaZa osnovni materijal preseka se usvaja čelični deo, a betonskideo se redukuje odnosom modula elastičnosti čelika E a ibetona E c:

n = E aE c

Modul elastičnosti čelika za armiranje obično se usvaja da jeisti kao i za čelični nosačTime se dobija idealizovan presek


Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti

http://find/



j p g jNačini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti


Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti

(a) Spregnut i korespodentni presek (b) dilatacije i naponi



http://find/



Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti


Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiZbog viskoelastičnih osobina betona (tečenja i skupljanja) uspregnutoj konstrukciji, tokom vremena dolazi do preraspodenapona i porasta deformacijaTečenje i skupljanje betona mora da se obuhvati proračunomPrimenom elastičnog proračuna spregnutih nosača

viskoelastične osobine betona mogu da se uzmu u obzir



http://find/





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti, beton koji je zategnut,

može da se ili uključi u proračun, ili da se zanemariAko se zategnuti beton uzima u proračun, onda može da se ptome (obično) zanemari zategnuta armatura u betonuPritisnuta armatura se obično zanemarujeOvakve pretpostavke mogu da se usvoje i u proračunu premateoriji plastičnosti


Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijač č h k k

Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti

http://find/





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti mogu da se zanemareprsline u betonu, a mogu da se prsline u betonu uzmu u obzipreko redukovane krutosti presekaU tom smislu, može da se primeni(a) elastična analiza bez prslina u betonu(b) elastična analiza sa prslinama u betonu

U elastičnoj analizi bez prslina u betonu krutost nosača nasavijanje je ista duž raspona (za isti oblik preseka)


Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaN či i č tih k t k ij


http://find/



Načini proračuna spregnutih konstrukcija p p jOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti


Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiTo je krutost E a I 1 , gde je I 1 momenat inercije spregnutogpreseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzpretpostavku da beton u zategnutoj zoni nema prslina

(t.j. u proračun je uključen i zategnuti deo betonskog presekaU zonama “negativnih” momenata savijanja (iznad oslonacakontinualnih nosača), prsline u zategnutoj AB ploči znatnoutiču na krutost nosačaTada se koristi elastična analiza sa prslinama i krutost nasavijanje se usvaja kao E a I 2 , gde je I 2 momenat inercijespregnutog preseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzanemarenja betona u zategnutoj zoni, ali se uzima u obzirzategnuta armatura u okviru efektivne širine ploče




http://find/



Načini proračuna spregnutih konstrukcija p p jOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Područja pozitivnih i negativnih momenata




http://find/



Načini proračuna spregnutih konstrukcija Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti




http://find/





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPrema EC4 dozvoljava se ograničena preraspodela momenatasavijanja dobijenih linearno elastičnom analizomNaravno, posle preraspodele, unutrašnje sile u nosaču morajuda budu u ravnoteži sa spoljašnjim opterećenjemU preraspodeli momenata savijanja redukuju se momenti nadsrednjim osloncima, a povećavaju se momenti u poljima

Maksimalna vrednost dozvoljene preraspodele momenatasavijanja zavisi od vrste analize i od tzv. klase preseka



Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiO č iji l ič i

http://find/




Preraspodela M po teoriji elastičnosti

(a) analiza bez prslina u betonu (b) analiza sa prslinama ubetonu



Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiO č t iji l tič ti

http://find/



p p g j Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti


Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiKod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu bezprslina, dozvoljava se sledeća preraspodela momenata savijanj(redukcija negativnih momenata i povećanje momenata upolju):

- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 40%,30%, 20%

- za preseka klase 4 . . . preraspodela do 10%Kod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu saprslinama u betonu:

- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 25%,15%, 10%

- za preseka klase 4 . . . ne dozvoljava se preraspodela momenatasavijanja




http://find/



p p g j Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Preraspodela M po teoriji elastičnosti

Dozvoljena preraspodela momenata savijanja u zavisnosti od klapreseka i usvojene analize sa ili bez prslina u zategnutom delu

betonskog preseka




http://find/




Sadržaj







http://find/





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiKada naponi u nekoj tački ili oblasti konstrukcije dostignunapon veći od napona na granici elastičnosti, u tom delukonstrukcije javljaju se plastične deformacijeAko se plastične deformacije prošire na ceo presek (ceo presese plastikuje), kaže se da se u preseku formirao plastični zglobZa opisivanje ponašanja konstrukcije u plastičnoj oblasti,koristi se teorija plastičnosti




http://find/





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa konstrukciju je od značaja određivanje stanja pri kojemdolazi do loma konstrukcije ili do neprimereno velikih

deformacija a time i gubitka funkcionalnosti objektaU okviru teorije plastičnosti takvim problemima se bavigranična plastična analizaPrema plastičnoj graničnoj analizi do loma konstrukcije dolazkada se formira dovoljan broj plastičnih zglobova, pakonstrukcija prelazi u mehanizam (broj stepeni slobodekretanja je n ≥ 1)




http://find/



p p j p


Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiOpterećenje konstrukcije koje dovodi do formiranja mehanizm(odn. do gubitka stabilnosti konstrukcije) naziva se graničnoopterećenjeOvo granično opterećenje se obično prikazuje preko faktoraopterećenja kojim se multiplicira intenzitet posmatranogopterećenja do nivoa kada se formira mehanizamFaktor opterećenja (odn. granično opterećenje) određuje se

primenom teorema granične plastične analize:- statička teorema- kinematička teorema- kombinovane teoreme




http://find/

http://goback/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiAnaliza konstrukcije primenom teorije plastičnosti može da sformuliše sa reološkim modelima

kruto-plastičnog telaelasto-plastičnog tela

Do tečenja napregnutog materijala dolazi kada se dostignenapon na pragu tečenja σT

Za čelik, napon na pragu tečenja σv , ili, u skladu sa oznakama

u EC4, to je granica razvlačenja f yZa beton je napon na pragu tečenja čvrstoća betona pripritisku f cm




http://find/

http://goback/



Analiza spregnutog nosača po teoriji plastičnosti

(a) kruto-plastičan (b) elasto-plastičan materijal




http://find/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiU zavisnosti od usvojenog reološkog modela, analizakonstrukcije primenom teorije plastičnosti može da se formulkao

kruto-plastična analiza konstrukcijaelasto-plastična analiza konstrukcija

Kod elasto-plastične analize može da se pretpostavi dapoprečni presek ostaje potpuno elastičan sve dok se ne ostvarmomenat pune plastičnostiPosle toga presek postaje potpuno plastičan i plastičnedeformacije su koncentrisane na takvim mestima plastičnihzglobova




http://find/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiTakođe, može da se pretpostavi da poprečni presek ostajepotpuno elastičan sve dok naponi u krajnjim vlaknima nedostignu prag tečenja

Posle toga, sa porastom opterećenja (momenta savijanja),presek se postepeno plastikuje (od ivičnih vlakana kasrednjem delu), a plastične deformacije se delimično rasprostiduž elementaShodno tome, postoje dve metode elasto-plastične analize:

- elasto-idealno-plastična metoda- elasto-plastična metoda

Prema EC4 opšta analiza konstrukcije prema teoriji plastičnostvrši se primenom kruto-plastične analize




http://find/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa primenu kruto-plastične analize konstrukcija i presecimoraju da zadovolje određene uslove:

- na mestu svakog plastičnog zgloba, čelični deo preseka morada bude simetričan u odnosu na ravan savijanja (rebro čeličnognosača)

- kapacitet rotacije mora da bude dovoljan da se omogućizahtevana rotacija plastičnog zgloba

- ne sme da dođe do bočno-torzionog izvijanja i na mestuplastičnog zgloba mora da se obezbedi bočno pridržavanjegrede

- za spregnute grede kod zgrada poprečni presek na mestuplastičnog zgloba mora da bude efektivni presek klase 1, a svidrugi poprečni preseci klase 1 ili 2




http://find/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiLokalna analiza poprečnog preseka po teoriji plastičnostizasniva se na sledećim pretpostavkama:

- poprečni preseci ostaju ravni i posle deformacije, čak i pri lomu(dilatacije su proporcionalne rastojanju od neutralne ose)- za vezu napon-dilatacija koriste se idealizovani dijagrami i za

čelik i za beton- spojna sredstva su tako dimenzionisana da mogu da prenesu

silu smicanja pri lomu (može da se ostvari pun smičući spoj)- nema klizanja u smičućem spoju (ostvareno je kruto sprezanje)- zategnuti beton se zanemaruje




http://find/



Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti

(a) dijagram σ − ε za čelik (b) dijagram σ − ε za beton




http://find/




Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiČelik se ponaša kao elasto-plastičan materijal, ali se, premaEC4, i u lokalnoj analizi preseka koristi kruto-plastičan modeZa beton se u pritisnutoj oblasti, načelno, koristi idealizacijaveze σ − ε u obliku kvadratna parabola - pravaU lokalnoj analizi preseka prema teoriji plastičnosti koristi seredukaovan dijagram σ − ε u vidu pravougaonikaOrdinata redukovanog napona je 0.85 f cd , gde jef cd = f ck /γ M računska čvrstoća betona na pritisak (jednaka ječvrstoći betona na pritisak f ck podeljenoj sa parcijalnimkoecijentom sigurnosti za materijal γ M )



Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja

http://find/



Sadržaj

1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti







http://find/



Načini proračuna spregnutih konstrukcija

Modeli proračunaGlobalna analiza spregnute konstrukcije (određivanje sila upreseku za razmatrane slučajeve opterećenja) može da se vrši

prema teoriji elastičnosti ili prema graničnim teoremama teoriplastičnostiLokalna analiza poprečnih preseka može da se, takođe, vršiprema teoriji elastičnosti ili prema teoriji plastičnostiU analizi spregnutih konstrukcija na bazi teorije dopuštenihnapona i globalna i lokalna analiza vrše se prema teorijielastičnosti




http://find/




Modeli proračunaZa razliku od teorije dopuštenih napona, u proračunu premateoriji graničnih stanja mogući su sledeći pristupi u globalnoj ilokalnoj analizi:

Model Globalna analiza Lokalna analizaproračuna (proračun sila u preseku) (proračun preseka)

I teorija plastičnosti teorija plastičnostiII teorija elastičnosti teorija plastičnostiIII teorija elastičnosti terija elastičnosti




http://find/




Model proračuna IModel I proračuna odnosi se na proračun graničnih stanjaprema teoriji plastičnosti

Podrazumeva se potpuna plastikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagramTakav presek ima dovoljan kapacitet rotacije koji omogućavapreraspodelu momenata u presecima i formiranje mehanizmaloma




http://find/



Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti

Pravougaoni blok dijagram napona u kruto-plastičnoj analizipreseka (koja odgovara momentu pune plastičnosti M pl,Rd )




http://find/




Model proračuna IIModel II proračuna odnosi se na proračun globalnih uticajaprema teoriji elastičnosti, a lokalnu analizu prema teorijiplastičnostiMoguća je potpuna plastikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagram

Takav presek nema dovoljan kapacitet rotacije koji biomogućio preraspodelu momenata u presecima i formiranjemehanizma loma




č č h k k

http://find/




Model proračuna IIGranična nosivost se određuje u odnosu na stanje kojeodgovara formiranju prvog plastičnog zglobaSile u preseku se određuju globalnom elastičnom analizom i

upoređuju se sa nosivošću preseka koja je određena lokalnomanalizom po teoriji plastičnostiKod statički određenih spregnutih nosača proračuni premamodelu I i II daju iste rezultate, jer se formira samo prviplastični zglobKod statički neodređenih nosača, za razliku od modela I, umodelu II nije omogućena preraspodela momenata savijanja formiranje mehanizma loma




N či i č ih k k ij

http://find/




Model proračuna IIIKada u poprečnim presecima ne može da se ostvari plastičnanosivost, t.j. ne može da se razvije plastičan zglob, onda se iglobalna i lokalna analiza vrše primenom teorije elastičnosti

Granično stanje kod Modela III je ostvareno kada se u kranjemnajopterećenijem vlaknu pojavi plastikacija, odn. dostigne seprag tečenjaPonekad ne može da se ostvari plastikacija krajnjeg vlaknazato što je prethodno došlo do lokalnog izbočavanja jednogdela čeličnog presekaGranično stanje kod preseka po Modelu III određuje seanalizom efektivnog preseka




N či i č ih k k ij

http://find/




Modeli proračunaU denisanju modela proračuna spregnutog preseka polazi seod kriterijuma stabilnosti vezanih za mogućnost lokalnihizbočavanja pritisnutih delova čeličnog prola u spregnutom

presekuMogućnost čelične anše ili rebra da se suprotstavi pritiskuzavisi od lokalne vitkosti, pretstavljene odnosom širina/debljinac/tNe sme da dođe do lokalnog izbočavanja pre nego što se

- ostvari momenat nosivosti u elastičnoj oblasti (Model III)- ostvari momenat nosivosti u plastičnoj oblasti (Model II)- formira mehanizam loma (Model I)




N či i č tih k t k ij

http://find/




Modeli proračunaLokalna analiza, odn. proračun nosivosti poprečnih preseka,sprovodi se, kad god je to moguće, prema plastičnoj analiziPlastična analiza je jednostavnija od elastične, a zbogmaksimalnog iskorišćenja preseka, daje ekonomičnija rešenjaU elastičnoj analizi, da bi se dobila pouzdana rešenja, morajuda se uzmu u obzir prsline u betonu, kao i reološke osobinebetona (tečenje i skupljanje)




N či i č g tih k t k ij

http://find/




Klasikacija poprečnih presekaPrema EC4 i EC3, poprečni preseci spregnutih nosača seklasikuju u četiri klase:

1 Klasa 1 (plastični preseci) . . . Model I2 Klasa 2 (kompaktni preseci) . . . Model II3 Klasa 3 (polu-kompaktni preseci) . . . Model III4 Klasa 4 (vitki preseci) . . . Model III (efektivni presek)





http://find/




Klasikacija poprečnih presekaPreseci klase 1 su preseci u kojima može da dođe do puneplastikacije, odn. može da se formira plastični zglobPreseci klase 1 imaju dovoljan kapacitet rotacije koji je

potreban da se izvrši preraspodela momenata savijanja unosačuPreseci najviše klase 1 su najmanje vitki (“plastični” preseci)Preseci klase 2 su preseci u kojima može da dođe do puneplastikacije, ali koji imaju ograničenu sposobnost rotacije,koja je nedovoljna da bi se omogućila preraspodela momenatsavijanjaTo su “kompaktni preseci”





http://find/




Klasikacija poprečnih presekaPreseci klase 3 su preseci kod kojih napon u krajnjempritisnutom vlaknu može da dostigne granicu gnječenja (=granici razvlačenja), ali lokalno izbočavanje može da spreči

razvoj pune plastičnostiTakvi preseci se zovu i “polu-kompaktni”Preseci klase 4 su preseci kod kojih dolazi do lokalnogizbočavanja pritisnutih čeličnih delova pre nego što se dostig

granica gnječenja (odn. granica razvlačenja) u krajnjimvlaknima čeličnog prolaTo su “vitki preseci”




Modeli proračuna i klase preseka

http://find/








http://find/




Klasikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara:

- vitkosti svih pritisnutih delova čeličnog dela preseka (vitkost seizražava kao odnos širina/debljina za anše ili odnosavisina/debljina za rebra)

- vrste osnovnog materijala izražene granicom razvlačenja- uslova veze elemenata poprečnog preseka u odnosu na susedne

elemente u preseku

(element može da bude pridržan sa jedne strane - anša, ilipridržan sa obe strane - rebro ili stranice sandučastog preseka)- načina izrade preseka (vruće valjani ili zavareni)





http://find/




Klasikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara (nastavak):

- dijagrama normalnih napona u elementu poprečnog preseka pridostizanju granične nosivosti(dijagrami σ zavise od stanja naprezanja: N , M ili N i M ,kao i od načina analize preseka: za elastičnu analizu linearnaraspodela, za plastičnu analizu pravougaoni blok dijagrami)(potrebno je da se odredi položaj neutralne ose, a T sile, odn.τ naponi, ne utiču na klasikaciju preseka)

- znaka momenta savijanja u poprečnom preseku




Klase poprečnih preseka

http://find/



Klase poprečnih preseka




Klase poprečnih preseka: vitkost anše

http://find/



Klase poprečnih preseka: vitkost anše




Klase poprečnih preseka: vitkost rebra

http://find/



Klase poprečnih preseka: vitkost rebra




Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)

http://find/

http://goback/








http://find/








http://find/



p ( )




Raspodela napona u zavisnosti od znaka momenta

http://find/



p p





http://find/



p p g j

Klasikacija poprečnih presekaGeneralno, klase pojedinih elemenata istog poprečnog presekmogu da budu različiteZa klasu poprečnog preseka usvaja se najnepovoljnija klasanjegovih čeličnih pritisnutih elemenataPritisnti čelični element koji ne zadovoljava uslove za klasu 3pripada klasi 4Klasikacija spregnutih preseka prema EC4 u potpunosti je iskao i samo za čelične preseke u EC3, uz manje modikacijezbog prisustva betonske ploče





http://find/



p p g j

Klasikacija poprečnih presekaKlasikacija preseka za spregnut nosač sistema proste gredevrši se samo za presek u sredini raspona

Tu su preseci izloženi pozitivnim momentima savijanjaGornja nožica čeličnog prola je moždanicima vezana za ABploču i pripada klasi 1Visina pritisnutog dela čeličnog rebra (ako neutralna osa prolakroz rebro) je obično mala, tako da i rebro pripada klasi 1Druge klase preseka mogu da se jave kod visokih greda





http://find/



Klasikacija poprečnih presekaKada se koristi parcijalni smičući spoj površina pritisnutog delačeličnog prola se povećava, pa se tada, kod greda veće visinmogu da jave rebra klase 2Klasikacija poprečnih preseka kod kontinualnih nosača jesloženijaU zonama između oslonaca (u poljima), gde su momentisavijanja pozitivni, preseci su obično klase 1 ili 2

U presecima iznad oslonaca (gde su momenti negativni),pritisnute su donje čelične nožice, koje nisu vezane za beton





http://find/



Klasikacija poprečnih presekaU presecima kontinualnog nosača u zoni oslonaca nožice su t

običn klase 3 ili 4 i nisu lošije klase od klase čeličnog rebra,koje diktira klasu presekaKlasa rebra, u zoni negativnih momenata savijanja, veoma jeosetljiva na izbor veličine površine podužne armature ubetonskoj ploči, koja ulazi u proračun nosivosti preseka




Sadržaj

http://find/



1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnosti

Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti2 Načini proračuna spregnutih konstrukcija






http://find/



Efektivna širina betonske pločeSile smicanja između čeličnog prola i betonske ploče prekomoždanika se prenose sa uskog čeličnog prola na široku

betonsku pločuTime se izaziva neravnomerni raspored podužnih smičućihnapona u betonskoj pločiNa taj način dolazi i do neravnomerne raspodele normalnihnapona koji nisu više jednakog intenziteta po širini pločeTaj fenomen se naziva “shear lag” (ili “zaostajanje smicanja”)




Naponi u AB ploči usled “zaostajanja smicanja”

http://find/



Efektivna širina AB ploče




Naponi u AB ploči usled “shear lag”

http://find/



Efektivna širina AB ploče




Naponi u čeličnom preseku usled “shear lag”

http://find/







http://find/



Efektivna širina betonske pločeStvarna raspodela normalnih napona u ploči je zamenjenakonstantnom raspodelom napona na zamenjujućoj (efektivnojširini ploče beff , prema relaciji:

beff · σmax = bv

0σ dy

Zbog međusobne zavisnosti normalnih i smičućih naponaefektivna širina ploče se menja duž raspona grede i zavisi odniza parametara: dimenzije grede, vrste opterećenja, rasporedoslonaca, oblika i dimenzija poprečnog preseka, načinaponašanja (elastično, plastično)






http://find/

http://goback/



Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina betonske ploče određuje se na sledeći način:

Kada se koristi globalna elastična analiza, efektivna širinamože da se usvoji kao konstantna celim rasponomOva vrednost može da se usvoji kao

- beff, 1 . . . za srednji presek grede oslonjene na oba kraja- beff, 2 . . . za presek nad osloncem konzolne grede






http://find/

http://goback/



Efektivna širina betonske pločeU sredinama polja ili iznad međuoslonaca, ukupna efektivnaširina beff može da se odredi prema izrazu:

bef f = b0 + bei

gde je:- b0 . . . osovinsko rastojanje u poprečnom pravcu između

spoljašnjih (najudaljenijih) redova moždanika

- bei . . . vrednost efektivne širine betonske ploče sa svake strane(čeličnog) rebra i usvaja se kao Le / 8, ali ne manje odgeometrijske širine bi


http://find/

http://goback/






Efektivna širina duž raspona nosača



1 : Le = 0 .95 L1

2 : Le = 0 .25 (L1 + L2 )3 : Le = 0 .70 L2

4 : Le = 2 L3

Efektivni rasponi Le za određivanje efektivne širine beff,i dužraspona





Efektivna širina duž raspona nosača

http://find/








http://find/



Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina iznad krajnjih oslonaca određuje se premaizrazu:

beff = b0 + β i · bei

gde je β i = (0 .55 + 0 .025 Le /b ei ) ≤ 1.0

Za analize kod zgrada, može da se zanemari rastojanje b0

između osovina dva (najudaljenija) reda moždanika, pa se bi

određuje od centra rebraEfektivna širina AB ploče menja se duž raspona: iznadoslonaca je znatno manja nego u poljima i ta razlika mora dase uzme u obzir u proračunu





Sadržaj

http://find/










http://find/

http://goback/



Teorija graničnih stanjaPrema Evrokodu EC4, proračun spregnutih konstrukcija vrši prema teoriji graničnih stanja (u EC4 ne postoje dopušteninaponi)

Teorija graničnih stanja se sastoji iz- graničnih stanja nosivosti (“limit state analysis”)- graničnih stanja upotrebljivosti (“serviceability limit states”)

Granična stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudiDostizanje graničnih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata






http://find/



Teorija graničnih stanjaGranična stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva u

eksploatacijiNajčešće su ovi uslovi i zahtevi vezani za- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno utiču na

funkcionalnost objekta- pojavu prslina u betonu, koje mogu da utiču na izgled,

trajnost, vodonepropustljivost- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do oštećenjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu






http://find/



Teorija graničnih stanjaUobičajeno je da se spregnuta konstrukcija dimenzioniše premagraničnom stanju nosivosti (prema graničnom opterećenju), a

da se zatim proveri granično stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom opterećenju) i po potrebi, izvrši odgovarajućkorekcijaZa granično stanje nosivosti proračun se vrši prema teorijiplastičnosti, gde se presek potpuno ili delimično plastikuje, prema teoriji elastičnosti






http://find/



Teorija graničnih stanjaKod graničnog stanja upotrebljivsti koristi se teorijaelastičnosti, uzimajući u obzir i preraspodelu napona u presekzbog pojave tečenja i skupljanja betonaOgraničenja napona sa u tom slučaju znatno povoljnijim negšto je to u pristupu prema dozvoljenim naponima - koji nisudenisani i usvojeni u EC4Delimična plastikacija preseka pri eksploatacionimopterećenjima je dozvoljena






http://find/



Teorija graničnih stanjaPodrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovarajuću duktilnostDuktilnost konstrukcije dopušta da se reološki fenomeni(tečenje i skupljanje betona), zaostali naponi u čeliku, sleganoslonaca i sl. mogu da zanemrae u proračunu pri graničnomstanju nosivostiSa druge strane, navedeni fenomeni mogu značajno da utiču

na ponašanje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obzu proračunu (odn. proveri) graničnih stanja upotrebljivosti






http://find/



Teorija graničnih stanjaOsnove proračuna konstrukcija prema teoriji graničnih stanjadate su u Evrokodu 0U Evrokodovima za konstrukcije proračun je zasnovan napolu-probabilističkom konceptu i na metodi parcijalnihkoecijenataPri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljiveličine se usvajaju:

- dejstva . . . spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehaničko-reološka svojstva materijala

za konstrukcije- geomertijski podaci . . . dimenzije poprečnih preseka i

elemenata konstrukcije






http://find/



Teorija graničnih stanjaPrema teoriji graničnih stanja i parcijalnih koecijenata, dokasigurnosti za granična stanja nosivosti može da se formuliše vidu nejednakosti:

E d ≤

Rd

gde je- E d . . . proračunska vrednost uticaja usled dejstava, u koje

spadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.- Rd . . . odgovarajuća proračunska nosivost

Ovakav proračun se naziva metoda proračunskih vrednosti(“design value method”), ili metoda parcijalnih koecijenata






T ij ič ih j

http://find/



Teorija graničnih stanja

Ako je E k karakteristična vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je proračunskavrednost uticaja E d data sa

E d = γ F · E k

gde je γ F ≥ 1.0 parcijalni koecijent za uticaje usled dejstvaAko je Rk karakteristična nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je proračunska nosivost Rd data sa

Rd = Rk

γ M

gde je γ M ≥ 1.0 parcijalni koecijent za nosivostStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije





http://find/



Proračunske situacije prema EvrokoduEvrokod 4 razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:1 stalne . . . stalna opterećenenja tokom uobičaqjenih uslova

korišćenja objekta2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna opterećenja (npr.

prilikom izvođenja, popravki i sl.)3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da se

jave tokom eksploatacionog veka: npr. požar, eksplozija, udarvozila

4 seizmičke . . . uticaj mogućeg zemljotresa

Suština proračuna je da se dokaže da ni u jednoj proračunskosituaciji, koja može da se javi tokom eksploatacije, neće dadođe do prekoračenja ni jednog relevantnog graničnog stanja






http://find/



Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva širokspektar spoljašnjih prinuda (događaja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:

- direktna dejstva . . . opterećenja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena težina i drugo stalno opterećenje,korisno opterećenje, sneg, vetar, . . . )

- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,






http://find/



Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema pojavi dejstava u toku životnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasikuju u tri grupe:

- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom čitavognjenog životnog veka i koja su, po pravilu, statičkog karaktera(ne menja se bitno položaj i intenzitet): sopstvena težina,stalna opterećenja (težina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i tečenje betona

- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodređenog vremenskog perioda i podložna su promenama poprostoru i vremenu: korisna opterećenja u zgradama,

saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega, temperature- incidentna dejstva (A) . . . verovatnoća pojave je relativno mala

(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): požari,eksplozije, udari vozila, seizmička dejstva (AE )






http://find/



Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasikuju u dve grupe:

- statička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva

- dinamička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jeznačajna

Često se dinamičke pojave posmatraju kao kvazi-statičke takošto se uvode dinamički faktori kojima se multipliciraju statičkiuticaji, a proračun se vrši primenom statičke analizeU nekim situacijama dinamičkih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinamička analiza, tako da serešavaju odgovarajuće diferencijalne jednačine kretanja




Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije

http://find/








http://find/



Reprezentativne vrednosti dejstavaSva dejstva se u proračunu prema metodi proračunskihvrednosti (teoriji graničnih stanja) tretiraju kao osnovneslučajne promenljive

U tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojireprezentativnim vrednostimaGlavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristična vrednost F k

Pored karakteristične vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima






http://find/



Reprezentativne vrednosti dejstavaStalna opterećenja G u većini slučajeva mogu da se pretstavesamo pomoću jedne karakteristične vrednosti Gk

Promenljiva dejstva Q su složenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristične vrednosti Qk , koja je glavna

reprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima još trireprezentativne vrednosti:- vrednost za kombinacije (“combination value”) . . . pretstavlja

proizvod koecijenta za kombinovanje i karakterističnevrednosti promenljivog dejstva ψ0 · Qk

- česta vrednost (“frequent value“) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 · Qk

- kvazi-stalna vrednost (”quasi-permanent value“) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 · Qk

Stanko Brčić Prednapregn te i spregn te konstr kcije





R t ti d ti d j t

http://find/



Reprezentativne vrednosti dejstavaVrednost za kombinacije ψ0 · Qk koristi se za određivanjemerodavnih kombinacija za slučaj više promenljivih dejstavato za granična stanja nosivosti i nepovratna granična stanjaupotrebljivosti

Verovatnoća da će sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je malaZbog toga se jednoj (osnovnoj) karakterističnoj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakterističnevrednosti Qk pomnožene sa koecijentom kombinacije ψ0 i

Vrednosti koecijenta ψ0 se određuju iz uslova da verovatnoćaistovremene pojave dejstava bude približno ista kao i za svakdejstvo pojedinačno

St k B čić P d g t i g t k t k ij





http://find/



Reprezentativne vrednosti dejstavaČesta vrednost ψ1 · Qk koristi se za dokaz graničnih stanjanosivosti pri incidentnim proračunskim situacijama, kao i zaproračun povratnih graničnih stanja upotrebljivostiČeste vrednosti ψ1 · Qk mogu da se odrede

- ili na osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% odukupnog referentnog perioda T)

- ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300 puta)

St k B čić P d t i t k t k ij





http://find/



Reprezentativne vrednosti dejstavaKvazi-stalna vrednost ψ2 · Qk primenjuje se za dokazegraničnih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmičkihproračunskih situacija i za dokaze povratnih graničnih stanjaupotrebljivosti za slučaj dugotrajnih dejstavaKvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 · Qk se određuje iz uslova da je vreme tokom koga je prekoračena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatnoća preoračenja

jednaka 0.5

St k B čić P d t i t k t k ij




Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava

http://find/








http://find/



Granična stanja nosivostiSledeća granična stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):

1 EQU . . . gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela,posmatrano kao kruto telo

2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uključujući oslonce i temelje

3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost

4 FAT . . . lom usled zamora materijala


http://find/







Kombinacije dejsta a a granična stanja nosi osti



Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiAlternativno, za stalne i povremene (prolazne) proračunskesituacije pri dokazu graničnih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od sledeće dve kombinacije:

j ≥ 1 γ Gj Gkj + γ P P + γ Q 1 ψ01 Qk 1 + i> 1 γ Qi ψ0 i Qki (2)

j ≥ 1

ξ j γ Gj Gkj + γ P P + γ Q 1 Qk 1 +i>e 1

γ Qi ψ0 i Qki (3)

gde- + . . . označava ”da se kombinuje sa“- . . . označava ”kombinovani efekat od“






http://find/



Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiU izrazima (1) do (3) koriste se oznake:

- Gkj . . . karakteristične vrednosti stalnih dejstava

- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)- Qk 1 . . . karakteristična vrednost dominantnog promenljivog

dejstva- Qki . . . karakteristične vrednosti ostalih (pridruženih)

promenljivih dejstava






http://find/



Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiU izrazima (1) do (3) koriste se oznake:

- γ Gj . . . parcijalni koecijent za stalna dejstva- γ P . . . parcijalni koecijent za prethodno naprezanje (ukoliko

postoji)- γ Q 1 . . . parcijalni koecijent za dominantno promenljivo dejstvo- γ Qi . . . parcijalni koecijent za ostala (pridružena) promenljiva

dejstava- ψ0 i . . . koecijenti za kombinovanje promenljivih dejstava

- ξ j . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G






http://find/



Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiUkoliko nije moguće da se unapred utvrdi koje je promenljivdejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju sve

kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirkao dominantnoTakođe treba da se vodi računa i o tome da za različiteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno






http://find/



Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa incidentne proračunske situacije pri dokazu graničnih stanjanosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:

j ≥ 1

Gkj + P + Ad + ( ψ1 ,1 ili ψ2 ,1 ) Qk 1 +i> 1

ψ2 i Qki (4)

gde je Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva (požar,udar vozila, ...)Koja vrednost dominantnog promenljivog opterećenja se usva(ψ1 ,1 Qk 1 ili ψ2 ,1 Qk 1 ) zavisi od konkretne proračunskeincidentne situacije






Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti

http://find/



Za analizu seizmičke proračunske situacije pri dokazu graničnihstanja nosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:

j ≥ 1

Gkj + P + AEd +i≥ 1

ψ2 i Qki (5)

gde je AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva (određujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)Vrednosti parcijalnih koecijenata sigurnosti, kao ikoecijenata ψi , treba da se denišu u odgovarajućemNacionalnom prilogu za primenu EvrokodovaU našem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporučene vrednosti koecijenata ψi





Koecijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2

http://find/



Vrednosti koecijenata ψi važe za sve proračunske situacije i zaprovere graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za

granična stanja upotrebljivostiStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije




Kombinacije i parcijalni koecijenti za GSN/EQU

http://find/



Kombinacije i parcijalni koecijenti za granično stanje nosivosti,gubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQ

izraz (1.36) = (1)





Kombinacije i parcijalni koecijenti za GSN/STR

http://find/



STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcijenjenog dela u mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka

stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i teme





Kombinacije za incidentna i seizmička dejstva

http://find/








http://find/



Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivostiPri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti, imajući u viduda se odnose na eksploataciona opterećenja, izostavljaju se sviparcijalni koecijenti

Proračunske vrednosti uticaja od dejstava određuju se naosnovu jedne od sledećih kombinacija dejstava:- karakteristične- česte- kvazi-stalne

Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggraničnog stanja upotrebljivosti koje se proverava




Kombinacije dejstava za granična stanjaupotrebljivosti

http://find/



GSU . . . granična stanja ugiba (i deformacija), granična stanjaprslina, granična stanja vibracija, . . .


http://find/

Documents

spregnute konstrukcije.pdf