90810585 Spregnute Konstrukcije Net

5

S A D R Ž A J

PREDGOVOR 7 A. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE U VISOKOGRADNJI 9 1. Kratak pregled razvoja spregnutih konstrukcija 9 2. Neki problemi spregnutih konstrukcija 16 3. Svojstva spregnutih konstrukcija 18 4. Elementi nosača i tehnička regulativa za spregnute konstrukcije 21 5. Teorija kruto spregnutih konstrukcija 30 6. Uticaj plastičnih deformacija betona 42 7. Meka armatura i kablovi za prednaprezanje u spregnutom sistemu 58 8. Deformacije spregnutih nosača 81 9. Sredstva za sprezanje 91 10. Koeficijent sigurnosti u spregnutim nosačima 132 11. Praktični proračun spregnutih nosača u vidu prostih greda 134 12. Numerički primer nosača sistema proste grede 143 13. Postupci izvođenja spregnutih konstrukcija 159 14. Numerički primer podesta topionice železare Skoplje 174 15. Numerički primer mostovskog nosača sistema prednapregnuto-spregnute proste grede 215 B. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE U ZGRADARSTVU 237 1. Uvodne napomene 237 2. Uvod u projektovanje spregnutih nosača sistema proste grede (Beratungsstelle für Stahlverwendung, Düsseldorf) - [32] 238 3. Proračun naponskih stanja spregnutih sistema 244 4. Uticaj plastičnih deformacija betona na naponska stanja spregnutih nosača 259 5. Proračun moždanika za vezu čeličnog nosača i betonske ploče 289 6. Spregnute konstrukcije sa profilisanim limovima 304 7. Numerički primer proračuna međuspratne konstrukcije sa profilisanim limovima i betonskom ispunom 326

6

C. STUBOVI U SPREGNUTOJ KONSTRUKCIJI 345 1. Uvodne napomene 345 2. Numerički primer spregnutih stubova 363 3. Izvodi iz domaće tehničke literature 377 4. Spregnuti stubovi izloženi uticajima povišenih temperatura 377 D. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE U MOSTOGRADNJI 379 1. Mostovi kao najviši domet građevinarstva 379 2. Prikaz nekolikih izvedenih spregnutih mostovskih konstrukcija u domaćim okvirima 380 A N E K S I ANEKS I DIN 18806 – Verbundkonstruktionen, Verbundstützen 415 ANEKS II Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za spregnute konstrukcije 425 ANEKS III Rečnik najpotrebnijih reči i izraza u oblasti spregnutih konstrukcija 443 ANEKS IV Spisak literature 449

7

P R E D G O V O R

Feci quod potui, faciant meliora potentes

Izlaganja o spregnutim konstrukcijama u praksi napisana su polovinom 1985. godine u vidu skripti za predavanja studentima starijih semestara Građevin-skog fakulteta u Subotici. Prvobitno je prpremljeno samo poglavlje A, kasnijih godina dopunjeno i ostalim poglavljima B, C, D, čemu su priloženi i neophodni aneksi prema sadržaju priključenom ovim izlaganjima. Izlaganja su obrađena pretežno prema nemačkoj literaturi, pri čemu je u punoj meri korišćen i odličan domaći „Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za spregnute konstrukcije“ iz 1970. godine. Osnova ovog „Pravilnika“ je proračun konstrukcija prema konceptu dopuštenih napona (deterministički koncept), koji se još uvek primenjuje u domaćoj, ali i inostranoj praksi. U okviru Saveznog zavoda za standardizaciju iz Beograda obrađen je i izdat standard U.Z1.010 kojim su obu-hvaćene spregnute konstrukcije – čelik, beton, u svetlu savremenih stremljenja evropskih i domaćih stručnih krugova ka semiprobabilističkom konceptu proračuna svih građevinskih konstrukcija. Oba koncepta u suštini za sada daju iste računske rezultate, s obzirom na nedovoljno iscrpne elemente laboratorijskih ispitivanja kon-strukcija i njihovog ponašanja tokom eksploatacije. Novi standard U.Z1.010 kra-tak je i nedovoljno jasan, posebno u poglavlju klasifikacije poprečnih preseka čeli-čnih nosača, te bi bilo nužno da budu propraćeni detaljno obrađenim numeričkim primerima, kojima bi se bliže objasnio način primene ovog standarda u praksi. U industrijskoj gradnji – crnoj, obojenoj metalurgiji, rudarstvu, elektropri-vredi – spregnute konstrukcije u pravom smislu reči malo su građene, ako ih uopšte i ima. U višespratnim objektima crne metalurgije, sa podestima pokrivenim armi-ranobetonskim pločama na čeličnim nosačima, pod opterećenjima velikih intenzite-ta, primena pravih spregnutih konstrukcija nije bila moguća (sem ne tako brojnih kabinetskih pokušaja) s obzirom na veliki broj tehnoloških i montažnih otvora u podestima, koji nisu dopuštali tačno definisanje sudelujuće širine betonske ploče. Ipak su ugrađivane mnogobrojne veze u vidu povijenih ankera od okruglih beton-skih profila različitih debljina, veze proistekle iz prirodnih potreba spajanja armira-nobetonske ploče i čeličnih nosača. S obzirom da merenja napona i ugiba ovakvih konstrukcija pod opterećenjem nisu sprovođena (nikada nije bilo dovoljno novaca za ispitivanja ovakve vrste), nikada se nije utvrdilo koliko je ostvarivano sadejstvo

8

podesnih pokrivača i čeličnih nosača, što bi predstavljalo dragoceno saznanje neophodno domaćoj, pa i šire, i stručnoj i naučnoj misli. Široka primena spregnutih konstrukcija u mostogradnji, koja se posebno zapaža poslednjih decenija dvadesetog veka, prikazana je u ovim izlaganjima sa nekoliko dispozicionih crteža izgrađenih domaćih mostova, čiji su projektanti bili najeminentniji stručnjaci na ovom polju građevinarstva, poznati i u širim evrop-skim okvirima. Crteži su preuzeti iz publikacije „Spregnute konstrukcije“, koju je izdao časopis „Izgradnja“ iz Beograda 1972. godine. Spisak upotrebljene literature, uglavnom iz nemačkih izvora, pri čemu valja istaći delo Anselma Hoischena „Die Berechnung von Verbundträger“, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1955. godine, delo izvanredno prilagođeno potrebama praktičara za svakodnevnu upotrebu, priložen je ovim izlaganjima u vidu aneksa VI. Beograd, 16.08.2000. godine Prof. dr Miroslav Debeljković NAPOMENA: (zapis Profesora) Predgovor će se dopuniti izrazima zahvalnosti recenzentu, donatoru, priređivačima građe za štampu naknadno. Sve je rađeno po starom propisu iz 1970. godine. Tekst predgovora se može menjati, zavisno od datuma objavljivanja knjige. Beograd, 25.04.2004.

A. Spregnute konstrukcije u visokogradnji 9

SPREGNUGE KONSTRUKCIJE U PRAKSI

A. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE U VISOKOGRADNJI

1. KRATAK PREGLED RAZVOJA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

1.1. Prvi koraci ka novim konstrukcionim oblicima Godina 1910. može se smatrati kao neka prekretnica u razvoju spregnutih

konstrukcija. Do tada su se kolovozne table čeličnih mostova za drumski i železni-čki saobraćaj skoro isključivo gradile od udubljenih i koritastih limova, prema sli-kama A.1.1. i A.1.2, neretko u vidu svodova u opeci razapetih između kolovoznih podužnih nosača ili konstruktivno pogodnih Zores profila, prema slici A.1.3. Teškoće u održavanju ovakvih kolovoznih tabli, a naročito njihovo pro-padanje od korozije tokom vremena, bile su nepo-sredni povod da su se na železničkim mostovima u Francuskoj, ubrzo i u ostalim zemljama sveta, počevši od 1920. godine, počele da grade kolovo-zne table pa i čitave konstrukcije od ubetoniranih čeličnih profila, u kojih je beton predstavljao ne samo noseću ispunu nego i zaštitu od atmosferili-ja, prema slici A.1.4. Brzo je, međutim, zaključe-no da ovaj tip mostova nije bio pogodan za veće raspone od 20–25 metara, zbog velike sopstvene težine betona. Da bi se smanjila težina betonske ispune, došlo se već negde oko 1920. godine do zamisli da se ova ispuna zameni armiranobeton-skom pločom, relativno tankom te i znatno manje sopstvene težine. Iz toga vremena zabeležena je izgradnja, prema podacima francu-skog konstruktera Ridet-a, nekoliko železničkih mostova u Francuskoj na kojima je bila ugrađena armiranobetonska ploča debljine 25 cm preko pojaseva čeličnih nosača.

Slika A.1.1. – Raspored

udubljenih limova sa tri ili jednim podužnim nosačem

10 Spregnute konstrukcije

Slika A.1.2. – Koritasti limovi

Ploča, spojena sa gornjim pojasevima čeli-čnih nosača zakovanim ankerima na razmacima od oko 3,20 metara, služila je kao kolovozna tab-la samo za prenos opterećenja sa kolovoza na glavne čelične nosače. Novoj kolovoznoj kons-trukciji moglo se jedino prigovoriti da je bila skuplja za nekih desetak procenata od kolovoznih tabli građenih do 1920. godine. Međutim, zbog drugih dobrih osobina kolovozne table na veli-kom broju mostova i dalje su se gradile u vidu armiranobetonskih ploča. Isto tako, i u zgradars-tvu su vrlo rano počele da se rado grade međus-pratne konstrukcije od armiranobetonskih ploča preko čeličnih nosača.

Tokom uobičajenih probnih opterećenja po završetku građenja, zapažena je i na mostovima i

u zgradarstvu osetna razlika između merenih ugiba i ugiba sračunatih pod prepos-tavkom da čelični nosači sami nose celokupno opterećenje. Izmereni ugibi mostov-skih nosača ili međuspratnih konstrukcija, sračunatih i izgrađenih po ovom modelu, uvek su bili manji od računskih, što je u nekim zemljama Evrope, a skoro istovre-meno i u SAD, skrenulo pažnju na sadejstvo armiranobetonske ploče i čeličnih nosača. Ova je interakcija bila zapažena i u slučajevima kada između ova dva ele-menta nije postojalo nikakvo posebno sprezanje, već jedino prirodna veza prouzro-kovana prijanjanjem betona na čeličnu površinu nosača i otpora trenja klizanja.

Odmah posle tih zapažanja javljaju se i prvi pokušaji da se razjasni uočeno sadejstvo betonske ploče i čeličnih nosača, i to u dva pravca:

Slika A.1.3. – Kolovoz sa Zores profilima


- eksperimentalnim ispitivanjem specijalno načinjenih probnih nosača u laboratorijama,

- primenom teorije savijanja armiranobetonskih nosača na ovu novu vrstu konstrukcija, pri čemu se imalo u vidu da i klasična armiranobetonska ploča (ili nosač) predstavlja u suštini spregnutu konstrukciju, spoj materijala različitih fizič-kih svojstava u jedinstvenu konstrukciju koja je prijanjanjem čelične armature o beton, osposobljena za prijem spoljnih opterećenja, slika A.1.5.

Slika A.1.4. – Kruti profili kao armatura sa ankerima na osloncu [1]

1.2. Istraživanja novih konstrukcionih oblika se proširuju

Kako se odmah uvidelo da se sprezanjem čeličnih nosača i betonske ploče, koje i tako postoji u konstrukciji sa svojom posebnom funkcijom kolovozne table, postižu značajne uštede u čeliku, zainteresova-nost za proučavanje ovih novih konstrukcionih oblika povećalo se širom sveta. Temeljita istra-živanja saradnje betonske ploče i čeličnih nosača započeta su u SAD 1921. godine, u Engleskoj i Kanadi 1922. godine. Pri tome su posmatrani slučajevi čeličnih nosača potpuno ili delimično ubetoniranih, prema slici A.1.4/1-3. U ovim opi-tima vezu betona i čelika predstavljalo je prirod-no prijanjanje betona za čelik. Na osnovu svežih saznanja stečenih istraživanjima novih konstruk-cionih oblika u Švajcarskoj, proučavanja spreg-nutih konstrukcija nastavljena su u SAD 1930. godine, kojima su obuhvaćeni i raz-ličiti tipovi dodatnih sredstava za sprezanje betona i čelika.

Na kongresu Međunarodnog društva za mostove i zgradarstvo (AIPC) u Parizu 1932. godine javljaju se prvi naučni radovi posvećeni ovoj vrsti konstrukci-

Slika A.1.5. – Armiranobeton-ski nosač


ja, među kojima se nalazi i izveštaj profesora Stüssy-a o rezultatima izvršenih opi-ta, obavljenih u Švajcarskoj sa ubetoniranim nosačima, neposredno pred pomenuti kongres. Savez švajcarskih fabrika za mostogradnju i zgradarstvo organizovao je ove opite da bi se utvrdilo u kojoj se meri povećava nosivost čeličnog nosača spre-zanjem sa betonom. Zaključci su bili precizni:

- nosivost čeličnog nosača se povećava sprezanjem sa betonom, - prirodno prijanjanje betona za čelični nosač nije dovoljno da bi se zajedni-

čko dejstvo oba elementa obezbedilo do kraja, - prethodno opterećenje čeličnog nosača, pre betoniranja, ne smanjuje ukup-

no opterećenje koje dovodi spregnuti nosač do sloma, - ugibi spregnutog nosača usled korisnog opterećenja mogu se izračunati,

ako se momenat inercije idealnog preseka odredi za količnik / 10a bn E E= = . U ovom se izveštaju prvi put pominju moždanici od pljošteg čelika, kojima

bi trebalo da se obezbedi sprezanje dva elementa. Proučavanja su nastavljena 1934. godine u Cirihu u Institut za ispitivanja

(EMPA), u Parizu 1935. godine u École central. Sva ova ispitivanja izvedena su uglavnom pod statičkim opterećenjem, sa naglaskom na pogodnim oblicima sred-stava za sprezanje – moždanicima i ankerima.

I pored mnogih korisnih saznanja, stečenih tokom ovih ispitivanja, projekto-vanje i građenje mostova u periodu između 1930. i 1940. godine teklo je po ranijoj koncepciji o ulozi armiranobetonske ploče kao kolovozne table i glavnih čeličnih nosača koji sami, bez ikakve saradnje sa pločom, primaju celokupno opterećenje. Razlog za ovakvo stanje u mostogradnji bio je jednostavan – nedostatak dovoljno razvijene teorije proračunavanja spregnutih konstrukcija, koja se morala razlikovati od teorije homogenih nosača već i po tome što se u betonu javljaju i deformacije koje su u funkciji vremena.

1.3. Zagrebački most Snažan podstrek u to vreme za konstruktere da nastave sa pručavanjem spregnutih konstrukcija mostova bili su rezultati ispitivanja drumskog mosta preko reke Save u Zagrebu 1939. godine. Ovaj most u nosećoj čeličnoj konstrukciji, sistema konti-nualne grede sa četiri otvora raspona 54,60 + 2 · 55,075 + 54,60 metara, prema slici A.1.6, punog zavarenog poprečnog preseka prikaznog slikom A.1.7, sagra-đen je tokom 1938/1939. godine. Kolovozna tabla, načinjena od armiranog betona, oslonjena je istovremeno na podužne i glavne nosače. Svi konstruktivni delovi ras-članjeni su na linearne elemente, pri čemu su glavni čelični nosači primali vertikal-no stalno i pokretno opterećenje i prenosili ga na oslonce. U to vreme, svi su se mostovi projektovali po ovom modelu. Rezultati probnog opterećenja, koji su pokazali da se konstrukcija mosta ponaša kao spregnuta, pobudila je veliko intere-sovanje stručnih krugova, naročito van tadašnje Jugoslavije. Utvrđeno je da je mes-timičnim vezama betonske ploče i čeličnih nosača prouzrokovano neočekivano sprezanje, sa znatno manjim ugibima u poređenju sa računskim.


Slika A.1.6. – Most preko reke Save u Zagrebu 1938/1939. godine

Slika A.1.7. – Poprečni presek mosta preko reke Save u Zagrebu

Ova nova saznanja jako su uticala na razvoj teorije spregnutih konstrukcija i njihovu primenu u građevinarstvu, koja je uzela maha tek po završetku Drugog svetskog rata. Posebnu pažnju na ovaj zagrebački most privlačila je neobična deb-ljina pojasnih lamela glavnih nosača, koja se kretala u granicama 40–95 mm. I pored tako velikih debljina lamela, koje se i danas smatraju skoro nedopustivim u mostogradnji, zavarivanje tih lamela za vertikalni lim kao i njihovo nastavljanje zavarivanjem u radionici i na gradilištu potpuno je uspelo, zahvaljujući i posebnom predgrevanju elemenata tokom zavarivanja.

1.4. Spregnute konstrukcije prodiru u praksu Posle mnogih sličnih zapažanja i u drugim zemljama, a naročito u Francus-

koj, interesovanje za spregnute konstrukcije do te mere je poraslo, da se uoči


samog Drugog svetskog rata došlo do zaključka o potrebi novih i opsežnih ispiti-vanja i to kako u laboratorijama na probnim nosačima tako i na već sagrađenim mostovima.

Jedan od prvih takvih planova ispitivanja načinjen je u Francuskoj i ostvaren je u periodu 1939-1944. godine. Na velikom broju laboratorijskih opita i ispitivanja na sagrađenim mostovima sakupljena su, sumarno izneto, nova saznanja:

- betonska ploča sarađuje sa čeličnim nosačem i to dovodi do znatne ekono-mičnosti spregnutog nosača,

- da bi se dobio pravi spregnuti nosač potrebno je ostvariti efikasnu vezu između betonske ploče i čeličnog nosača,

- proračun naponskih stanja u spregnutom nosaču može se sprovesti po pra-vilima koja važe za armirani beton,

- u slučaju kontinulanih nosača u zaključcima se preporučuje da se denivela-cijom oslonaca izvrši prednaprezanje betonske ploče kako bi se izbegli naponi zatezanja u zoni negativnih momenata.

Ovi opiti, ma koliko bili opsežni, nisu dali odgovore na brojna pitanja prora-čuna naponskih stanja od svih uticaja koji se javljaju u spregnutim konstrukcijama.

U SAD su 1936. godine preduzeta opsežna ispitivanja armiranobetonskih konstrukcija, u koja su bile uključene i spregnute konstrukcije, sa ciljem da se pro-vere računske osnove buduće tehničke regulative iz oblasti ovih konstrukcija. Po završenom eksperimentalnom radu objavljeni su 1944. godine propisi pod nazi-vom: „American Association of State Highway Officials“ (AASHO), koji su, pored ostalog, stvorili i mogućnost široke primene spregnutih konstrukcija u mostograd-nji. Propisi u zgradarstvu pod nazivom: „American Institute of Steel Construction“ (AISC) ozvaničeni su tek 1952. godine.

Uoči i nekoliko godina posle Drugog svetskog rata, spregnute konstrukcije su u Evropi građene ponegde u zgradarstvu i mostogradnji na osnovu ličnog iskustva i odgovornosti pojednih konstruktera. Pravi polet u primeni spregnutih konstrukcija, čiji je ekonomski efekat bio već dovoljno poznat, nije se mogao očekivati pre dono-šenja tehničke regulative, koja bi stvorila osnove za projektovanje i građenje i omo-gućila da konstrukteri učestvuju pod istim uslovima u ostvarenju svojih zamisli.

Za donošenje ovakvih propisa nedostajala je teorija spregnutih konstrukcija, koja bi obuhvatila sve pojave karakteristične za spregnute konstrukcije. Isto tako su nedostajali i odgovarajući rezultati ispitivanja, koji bi pouzdano mogli da potvrde teorijska istraživanja. To je dalo podstreka da se u Švajcarskoj u Institutu EMPA tokom 1938/1939. godine izvrše opsežni laboratorijski opiti sa ciljem da se utvrdi nosivost različitih sredstava za sprezanje i izaberu najbolja među njima. Programom ovih opita bilo je predviđeno ispitivanje pojedinačnih moždanika, ali isto tako i mož-danika ugrađenih u probne nosače, pod statičkim i dinamičkim opterećenjima.

Donošenju propisa za spregnute konstrukcije u Zapadnoj Nemačkoj pretho-dila su ispitivanja na Tehničkim visokim školama u Stuttgart-u i Karlsruhe-u po programu sačinjenom 1949. godine, koji je obuhvatio:


- temeperaturne uticaje, - uticaje od skupljanja i tečenja betona, - uticaje prethodnog naprezanja

- probleme sprezanja, odnosno nosivosti različitih oblika moždanika i anke-ra.

Ovaj program je dobrim delom bio ispunjen do 1954. godine. Na osnovu rezultata ovih ispitivanja kao i mnogobrojnih teorijskih istraživa-

nja, koja su bila objavljena posle Drugog svetskog rata sa analizom pojednih prob-lema specifičnih za spregnute konstrukcije, doneti su prvi propisi 1950. godine pod nazivom: „Vorläufigen Richtlinien für Bemessung von Verbundträger im Strassen-brückenbau“, a zatim 1955. godine DIN 1078 – Verbundträger – Strassenbrücken (Richtlinien für Berechnung und Ausbildung).

Ako se zanemari nenamerno spregnuta konstrukcija drumskog mosta preko reke Save u Zagrebu, koja je kao ispitani model u razmeri 1:1 imala znatnog uticaja na ubrzani razvoj ove vrste konstrukcija uopšte, u pređašnjoj Jugoslaviji se javilo veće interesovanje za spregnute konstrukcije tek posle Drugog svetskog rata. U prvim godinama posle rata sagrađen je most za drumski saobraćaj preko reke Save kod Bosanske Gradiške. Podužni kolovozni nosači mosta, sa glavnim nosačima u rešetkastoj čeličnoj konstrukciji, projektovani su kao spregnuti sa kolovoznom armiranobetonskom tablom. Projekat sprezanja podužnih nosača izrađen je po švajcarskim propisima, objavljenim posle izvršenih opita u EMPA 1942/1943. godine. Na teritoriji Srbije, jedan od prvih posle rata, izgrađen je drumski most preko reke Ibar kod Kraljeva. Glavni nosači, sistema kontinualne grede u čeliku St 52, spregnuti su armiranobetonskom pločom kao kolovoznom tablom, koja naleže na gornje pojaseve glavnih nosača. Sprezanje je izvršeno samo u zonama pozitiv-nih momenata savijanja. U zonama negativnih momenata savijanja celokupni stati-čki uticaji povereni su glavnim čeličnim nosačima. Posle izgradnje ovih prvih zna-čajnih objekata zabeležen je čitav niz manjih i većih spregnutih konstrukcija širom zemlje.

Iz ovog kratkog pregleda, svakako uopštenog i nepotpunog, može se stvoriti slika o rađanju ideje spregnutih konstrukcija i nezaobilaznim naporima u teoriji i praksi, koji su omogućili da se ova nova vrsta konstrukcija ravnopravno takmiči sa ostalim nosećim konstrukcijama u građevinarstvu.


2. NEKI PROBLEMI SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

Sprezanjem armiranobetonske kolovozne table sa punim ili rešetkastim čeli-čnim nosačima u jedinstveni sistem postižu se značajne uštede u potrošnji čeličnog materijala, koje u prvom redu zavise od statičkog sistema nosača i u proseku iznose oko dvadesetak procenata u poređenju sa konstrukcijama bez sprezanja. Pri tome je otkriven niz novih problema specifičnih za spregnute konstrukcije, koji su morali biti rešeni pre šire upotrebe ove vrste konstrukcija u praksi.

Suština spregnutog nosača sastoji se u prinudnoj saradnji armiranobetonske ploče sa čeličnim nosačem kao jedinstvene celine. Pri tome se armiranobetonskom pločom prihvata najveći deo napona pritisaka prouzrokovanih momentima savija-nja. Sprezanje se može prime-niti na sisteme prostih i konti-nualnih greda, ne isključujući ni druge noseće sisteme, slika A.2.1. U zonama negativnih momenata savijanja kontinual-nih nosača, betonska ploča je izložena naponima zatezanja, koji se moraju svesti u dopuš-tene granice ili potpuno isklju-ljučiti posebnim montažnim merama ili prethodnim napre-zanjem kablova u suprotnom smislu. Smanjenje površine poprečnog preseka pritisnutog pojasa čeličnog nosača u zonama negativnih momenata savijanja može se postići, ako je to ekonomski opravdano, ugrađivanjem delimične armi-ranobetonske ploče u donjem pojasu čeličnog nosača, slika A.2.1/3. Čelični nosači se konstruišu u oba oblika – kao puni ili rešetkasti. Uobičajeni poprečni preseci ovih nosača, jednozidni ili san-dučasti, prikazani su slikom A.2.2.

Spregnuti nosač sastavljen je od betona i čelika, dva različita materijala koji se bitno razlikuju po svojim fizičkim i mehaničkim osobinama. Beton se, pri tome, odlikuje i svojstvima koja se ne zapažaju u čeliku. Pod uticajem konstantnih napo-

Slika A.2.1. – Šema spregnutih nosača


na, beton pokazuje znake tečenja, a uz to podleže i deformacijama prouzrokovanim skupljanjem. Obe deformacije su funkcije vremena, sa presudnim uticajima na pro-račun i oblikovanje spregnutih konstrukcija, ali i na način njihovog izvršenja. Ove značajne razlike spregnutih konstrukcija u poređenju sa homogenim, zahtevale su rešavanje čitavog niza problema, koji se mogu svrstati u tri grupe:

a) problemi sprezanja armiranobetonske ploče sa čeličnim nosačem, koji, pre svega, obuhvataju sredstva za postizanje sprezanja i njihov proračun;

b) analiza naponskih stanja u spregnutim konstrukcijama, za koje je prouče-na i izgrađena posebna teorija sprezanja;

c) problemi izvršenja spregnutih konstrukcija u koje spadaju metode pretho-dnog naprezanja, načini montaže, načini izrade armiranobetonskih ploča – monoli-tne ili montažne (gotove).

Slika A.2.2. – Oblici spregnutih nosača

Iako je najveći deo tih problema već bio rešen u posleratnim godinama, veči-ta težnja konstruktera-stvaralaca širom sveta, uključujući i domaće, u traženju novih, celishodnijih i ekonomičnijih rešenja u svim oblastima konstrukcija, a pogo-tovu u oblasti spregnutih koje su još relativno mlade, doprinela je zapaženim rado-vima poslednjih dvadesetak godina i daljem razvoju teorije i prakse ovih konstruk-cija.


3. SVOJSTVA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

3.1. Pozitivna svojstva Osnovna je prednost spregnutog nosača nesrazmerno povećanje krutosti pri

savijanju u poređenju sa nespregnutim čeličnim nosačem istih geometrijskih karak-teristika. Velikim porastom momenta inercije poprečnog preseka vidno se smanjuje ugib nosača, dok se njegov otporni momenat povećava u nešto manjoj meri. Pozi-vajući se na podatke zabeležene u američkoj praksi, u kojoj su odnosi cena nešto drugačiji nego u Evropi, moglo bi se zaključiti sa dovoljnom tačnošću:

- u mostova statičkog sistema proste grede, konstruisanih od simetričnih valjanih čeličnih profila, ostvarene su uštede u težini čelika od 10–20% u poređe-nju sa nespregnutim nosačima;

- ako je ugrađeni čelični nosač nesimetričnog zavarenog poprečnog preseka, uštede dostižu granicu od 30–40%;

- u mostova sistema kontinualnih greda srednjih raspona, smanjenje utroška čeličnog materijala iznosi u proseku 10–15%, s tim da su ukupni troškovi građenja konstrukcija umanjeni samo za 5–8%, s obzirom na složenije konstrukcione zahvate tokom sprezanja;

- veće uštede u građenju spregnutih konstrukcija mogu se postići i posebnim redosledom montaže, uvođenjem jednostavnog prednaprezanja, kontrolisanom pre-raspodelom sila u presecima.

Tokom izvodjenja spregnute konstrukcije, obično se čeličnim nosačima pri-hvata u celosti sopstvena težina oplate i svežeg betona. Planskim podupiranjem čeličnih nosača, može se veći deo stalnog opterećenja preuzeti spregnutim nosećim sistemom, uz dovoljne uštede utroška čeličnog materijala, kojima se kompenzuju troškovi izrade skele za podupiranje. U poslednje vreme rado se koriste montažne armiranobetonske ploče, koje se, posle očvršćavanja, sprežu sa čeličnim nosačima. Ovakav način montaže spregnutih konstrukcija posebno je pogodan u zgradarstvu, s obzirom da se prethodnom izradom ploča eliminiše znatan deo parazitarnih utica-ja betona u vidu skupljanja i tečenja.

Prednosti, koje spregnuta konstrukcija pruža, mogu se sažeti u nekoliko sta-vki:

a) boljim iskorišćenjem mehaničkih svojstava betona olakšava se konstruk-cija kolovozne table, što se odražava i na smanjenje utroška čeličnog materijala u poređenju sa nespregnutim nosačima,

b) smanjenjem ukupnog opterećenja mostovske konstrukcije otvaraju se široke mogućnosti primene većih raspona,

c) povećana je sigurnost spregnute konstrukcije u opterećenju do loma u poređenju sa nespregnutom konstrukcijom, s obzirom da je diskontinuitet u prome-


ni poprečnih preseka čeličnih nosača duž raspona manje izražen, iako je uticaj zamora materijala nešto povećan smanjenjem stalnog opterećenja,

d) povećanjem krutosti spregnute konstrukcije, mogu se, prema potrebama, birati nosači nesimetričnih poprečnih preseka znatno manjih visina, s tim što je povećanje utroška čelika zbog odstupanja od optimalnih visina uočljivo manje no u nosača simetričnih poprečnih preseka.

3.2. Negativna svojstva Uz neosporne prednosti kojima spregnute konstrukcije raspolažu, zapažaju

se i izvesni nedostaci, koji se stvarno i ne bi mogli pripisati samo ovoj vrsti kons-truktivnih sistema. Pre bi se to moglo pripisati konstrukterima, koji ne posvećuju dovoljno pažnje projektovanju i izvršenju spregnutih konstrukcija. Tokom prote-klih godina zabeležen je izvestan broj izvedenih objekata u spregnutoj konstrukciji, sa manje ili više izraženim nepredviđenim deformacijama.

Već je davno zapaženo da beton, ugrađen u konstrukciju, pokazuje pod opte-rećenjem, stalnim i pokretnim, neka neželjena negativna svojstva. Pored trenutnih elastičnih deformacija pod pokretnim opterećenjem i vremenski zavisnog skuplja-nja, javlja se i tečenje betona pod uticajem stalnog opterećenja, što se u zapaženoj meri odražava na veličine ugiba spregnutih nosača, promenljivih tokom vremena. Uz promene ugiba, jednovremeno se beleži i preraspodela unutrašnjih sila, koju nije uvek jednostavno računski obuhvatiti. Računska analiza spregnutog nosača znatno je složenija od analize nosača u homogenom materijalu. Za neke slučajeve tačna rešenja za naponska stanja i deformacije praktično i ne postoje, čak ni uz primenu najstrožije teorije spregnutih nosača. Isto tako, zapažaju se problemi pri izvodjenju konstrukcije, naročito u redosledu izrade armiranobetonske ploče ili prednaprezanja kablova, kada je to potrebno. Posebna se pažnja mora posvetiti proučavanju sredine u kojoj će se spregnuta konstrukcija graditi i eksploatisati, s obzirom da je neophodna što tačnija procena veličina i trajanja sporih deformacija skupljanja i tečenja, sa neposrednim uticajem na ponašanje spregnutog nosača.

3.3. Primena spregnutih konstrukcija Područje primene spregnutih nosača praktično je neograničeno. Armirano-

betonske ploče kao kolovozne table mogu se primenjivati na sve tipove čeličnih nosača mostova različitih konstruktivnih sistema, kao što su gredni, lučni, okvirni, viseći i drugi. Sprezanje armiranobetonske ploče ne mora uvek biti ostvareno sa glavnim nosačima mosta. Najčešće se ova veza gradi sa podužnim kolovoznim nosačima lučnih ili visećih mostova, u područjima u kojima se može iskoristiti kapacitet nosivosti armiranobetonske ploče, po pravilu bez posebnog pojačanja.

U konstrukcijama zgrada u kojih je osnovni noseći sistem čelični skelet, međuspratne armiranobetonske ploče se redovno koriste u spregnutom delovanju sa čeličnim nosačima. U ovu grupu spadaju i čelični stubovi, punjeni ili obloženi


betonom, koji su se i ranijih godina vrlo često izvodili, ali je spregnuto delovanje betona i čelika uglavnom zanemarivano. U današnje vreme se i ovakvi stubovi, podrobno ispitani u odgovarajućem obliku, znatno bolje koriste kao spregnuti – videti nemački DIN 18806/1984. godine, pod nazivom: Verbundkonstruktionen – Verbundstützen [2].


4. ELEMENTI NOSAČA I TEHNIČKA REGULATIVA ZA

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

4.1. Čelik U čelični deo spregnutog nosača ugrađuje se meki građevinski čelik u grada-

ciji Č.0361-Č.0363, ili za veća opterećenja Č.0561-Č.0563, prema JUS-u C.B0. 500/1989. godine, pod nazivom: Opšti konstrukcioni čelici – tehnički uslovi [3]. Čelični nosači manjeg raspona i nekih tipiziranih konstrukcija obično su simetrič-nih poprečnih preseka. Mnogo češće se ugrađuju čelični nosači nesimetričnih pop-rečnih preseka od umirenog čelika garantovane žilavosti, fabrički zavareni, koji su se tokom vremena pokazali daleko racionalnijim. Raspored materijala u poprečnom preseku čeličnog nosača obično se određuje probom. S obzirom na pretežno kon-stantnu površinu armiranobetonske ploče u poprečnom preseku nosača, postoji niz varijacija za racionalno iskorišćenje oba pojasa čeličnog nosača, zavisno od načina građenja, tačnije rečeno nanošenja opterećenja na nosač.

Za prethodno određivanje dimenzija čeličnog nosača postoje eksplicitna rešenja, koja su ipak ograničena na neznatan broj kombinacija raznovrsnih optere-ćenja zabeleženih u praksi, te se retko i koriste. Nemački autor Schrader je u svojoj publikaciji „Vorberechnung der Verbundträger“ predložio 1955. godine rešenja kojima se relativno brzo mogu odrediti prethodne dimenzije čeličnog nosača za veći broj kombinacija opterećenja. Publikacija je opremljena nizom grafičkih pri-loga iz kojih se mogu očitati funkcijske vrednosti za pojedine dimenzije. Postupak je prilično složen, tako da ga može upotrebiti samo konstrukter kome je projekto-vanje spregnutih konstrukcija prevashodni zadatak.

Isto tako, nemački autor Utescher je u svojoj knjizi „Bemessungsverfahren für Verbundträger“ [43] izložio 1956. godine postupak za tačnije prethodno iznala-ženje potrebne površine zategnutog pojasa čeličnog nosača spregnutog sistema. Postupkom je obuhvaćeno utvrđivanje potrebne površine zategnutog pojasa čelič-nog nosača za određeno opterećenje, u zavisnosti od poznate površine armiranobe-tonske ploče i, prema ovoj, pretpostavljenoj površini pritisnutog pojasa i vertikal-nog rebra čeličnog nosača. Uticaj skupljanja i tečenja betona obuhvata se u ovom postupku samo aproksimativno. Na osnovu ovako odabranih dimenzija poprečnog preseka spregnutog nosača, moraju se dokazati sva naponska stanja u ovom siste-mu po nekoj od uobičajenih računskih metoda. Knjizi je priložen niz dijagrama sračunatih za spregnute valjane profile, tako da se može korisno upotrebiti za spre-gnute sisteme u zgradarstvu.


4.2. Spojna sredstva i vrste sprezanja

4.2.1. Kruto sprezanje Za vezu armiranobetonske ploče i čeličnog nosača spregnutog sistema upot-

rebljavaju se još uvek i u današnje vreme razni tipovi moždanika, u većoj ili manjoj meri deformabilnih. U zavisnosti od deformabilnosti spoja, uvedeni su pojmovi krutog i elastičnog sprezanja.

Pod krutim sprezanjem podrazumeva se nepopustljiva veza armiranobeton-ske ploče i čeličnog nosača. Na toj osnovnoj pretpostavci se zasniva i teorija krutog sprezanja. Za kruto sprezanje ugrađuju se moždanici manje popustljivi, poznati kao kruti, ali se neretko koriste i posebne vrste moždanika veće popustljivosti, nazvani elastičnim. Obe vrste moždanika, koje u suštini zadovoljavaju pretpostavke krutog sprezanja, imaju svoj značaj u smislu različitih metoda dokaza dimenzija spregnu-tog sistema, tačnije rečeno određivanja njihove nosivosti.

4.2.2. Elastično sprezanje Pod elastičnim sprezanjem podrazumeva se određeno pomeranje armirano-

betonske ploče u odnosu na čelični nosač, koje potiče od elastičnog popuštanja spojnih sredstava. Sa popustljivim spojem smanjuje se deo spregnutog delovanja u preuzimanju celokupnog opterećenja, a može se korisno primeniti za veće raspone u slučaju da je nosivost armiranobetonske ploče ograničena. Teorija elastičnog sprezanja zasniva se na strogo definisanoj elastičnoj popustljivosti veze. Tu popust-ljivost nije jednostavno odrediti za bilo koji tip moždanika koji se u praksi prime-njuju, bilo da se radi o krutom ili elastičnom moždaniku. Stoga je primena ove teo-rije ograničena samo na sprezanje pomoću takvih veza koje se mogu definisati elastičnim popuštanjem kao što je, na primer, horizontalni rešetkasti spreg koji povezuje kolovoznu tablu sa glavnim nosačima, prema slici A.4.1.

Slika A.4.1. – Vrste sprezanja


4.2.3. Isprekidano sprezanje Pored krutog i elastičnog sprezanja, u ovoj vrsti konstrukcija postoji i mogu-

ćnost isprekidanog sprezanja. Armiranobetonska ploča se izvodi neprekinuto, ali se spoj između čeličnog nosača i armiranobetonske ploče na pojedinim mestima pre-kida. Svrha isprekidanog sprezanja slična je elastičnom sprezanju, kojim se sma-njuju naponi u pritisnutoj ploči od spregnutog delovanja. Zbog izvesnih tehničkih problema tokom izvođenja radova, ovaj se postupak manje upotrebljava u praksi.

4.3. Armiranobetonska ploča Dimenzije ploče određuju se prema potrebama lokalnog savijanja, tako da su

uvek poznate neke minimalne dimenzije potrebne za funkciju sprezanja. Tako je, na primer, minimalna debljina ploče spregnutog mostovskog nosača određena sa 16,0 cm, s tim da se u proseku kreće oko 20,0 cm sa neretko promenljivom visinom sve do 30,0 cm na mestu spoja sa čeličnim nosačima, zavisno od njihovog razmaka odnosno raspona ploče. U današnje vreme rasponi kolovoznih ploča kreću se i do 12,0 metara što je uslovljeno ugrađivanjem visokih marki betona i čelične armature veće zatezne jačine. Povećanje nosivosti armiranobetonske ploče pod uticajima sprezanja putem povećanja njene debljine nije ekonomično, pa se po pravilu i ne izvodi. „Nulla regula sine exceptione“ (nijedno pravilo bez izuzetka), rekoše stari i mudri Latini, pa je tako i u ovom slučaju. Zabeleženi su izuzeci u nekih načina izvođenja spregnutih konstrukcija mostova, kada je kolovoznim tablama u vidu armiranobetonskih ploča poverena funkcija raspodele opterećenja na više podužnih kolovoznih nosača u poprečnom preseku čelične konstrukcije mosta. Kolovozne table su bile izvedene većih debiljina no što je to bilo potrebno za lokalno savija-nje, ali su troškovi za betonske radove bili kompenzirani uštedama na drugim ele-mentima konstrukcija.

Za veće raspone ploča i analiza naponskih stanja mora biti znatno strožija. U tu je svrhu u poslednje vreme objavljen niz priručnika zasnovanih na dovoljno strogim rešenjima teorije ploča, a za neka posebna opterećenja mogu se koristiti i kompjuterski programi. Često upotrebljavani pojmovi „krstasto armirane ploče“ ili „ploče armirane u jednom pravcu“ ne bi se više smeli u današnje vreme pomi-njati. Svaka ploča je krstasto armirana, razlike su samo u načinu oslanjanja. Britan-ski propis za mostogradnju, na primer, ne određuje postupak analize naponskih stanja ploče za lokalno savijanje, ali zahteva da se takozvana podeona armatura proveri sa najmanje 50% momenta savijanja u pravcu raspona, ako je za analizu ploče upotrebljena neka aproksimativna računska metoda.

U konstruisanju oslonaca armiranobetonske ploče kao kolovozne table spre-gnute mostovske konstrukcije, valjalo bi se držati sledećih smernica:

- što su rasponi glavnih nosača veći, to je i sadejstvo armiranobetonske ploče veće. Trebalo bi nastojati da ploča bude oslonjena samo na glavne nosače, tako da smer napona lokalnog savijanja bude upravan na smer napona uticaja sprezanja.


Poprečni se nosači u polju u tom slučaju izostavljaju, izuzev onih nad ležištima glavnih nosača, gde su neophodni iz drugih razloga,

- u manjih raspona, armiranobetonska ploča je praktično istih dimenzija kao i u većih raspona, ali je njeno iskorišćenje u spregnutom sistemu znatno manje. U takvim slučajevima ugrađuju se poprečni nosači i u polju glavnih nosača i sprežu sa pločom. Ploča je bolje iskorišćena pod povećanim lokalnim momentima savija-nja u pravcu raspona glavnih nosača, količina betonske armature je smanjena. Spregnutim poprečnim nosačima velike torzione krutosti pri savijanju, primetno se povećava i torziona krutost glavnog nosećeg sistema. Ovako povećana torziona krutost dva glavna nosača, spregnuta sa armiranobetonskom pločom u ravni gor-njih pojaseva, bez sprega protiv vetra u ravni donjih pojaseva, obično se u proraču-nima zanemaruje, više zbog nedostatka dovoljnog iskustva i pristupačne strožije računske analize, nego iz nekih drugih potreba. Veći broj glavnih nosača u popreč-nom preseku mostovske konstrukcije, spregnutih sa armiranobetonskom pločom u gornjim pojasevima, izraziti su vid roštiljskog sistema nosača sa zapaženom prera-spodelom opterećenja i bez učešća njihove računske torzione krutosti.

Valja napomenuti da naponi lokalnog savijanja i naponi spregnutog sistema potiču iz dva potpuno različita nosiva sistema, tako da se ne smeju jednostavno superponirati. Pod uticajima spregnutog sistema, armiranobetonska ploča se ponaša kao visoki nosač (die Scheibe), sa bitno drugačijom raspodelom napona nego pod uticajima lokalnog savijanja. Obično sumiranje ova dva naponska stanja daje samo približnu predstavu o takozvanom „opasnom preseku“ u ploči, tako da je pitanje koeficijenta sigurnosti u konstrukciji još uvek otvoreno pitanje.

4.4. Sadejstvujuća širina armiranobetonske ploče

Poznato je da su u osnove teorije savijanja nosača ugrađena tri postulata: - Hooke-ov zakon proporcionalnosti napona i sila (ut tensio sic vis = koliki

napon tolika sila), - Bernoulli-eva hipoteza o ravnim poprečnim presecima i posle savijanja

nosača, - Navier-ova hipoteza o normalnim naponima proporcionalnim rastojanjima

od neutralne osovine. Ova tri postulata su neodrživa u slučaju širokih ploča, u koje se spoljna opte-

rećenja uvode putem smičućih napona na spoju armiranobetonske ploče i čeličnog nosača, kao što je slučaj u spregnutih sistema. Uvođenjem pojma sadejstvujuće širine ploče u teoriju spregnutih konstrukcija udovoljava se, pre svega, uslovima Bernoulli-eve hipoteze.

Normalni naponi xyσ po širini 2b armiranobetonske ploče, pod uticajem smičućih napona kao zamišljenog koncentrisanog spoljnog opterećenja, neravno-merno su raspodeljeni, prema slici A.4.2.


Ova neravnomerna ras-podela napona xyσ u smeru y – y osovine zavisi od više parametera, od kojih su, u prvom redu, deformacije pop-rečnih preseka armiranobeton-ske ploče pod opterećenjem smičućim naponima, inače zanemarene u teoriji savijanja homogenih nosača. Deformaci-je ploče u smeru podužne oso-vine nosača zavise i od smiču-će krutosti ploče, što znači od njenih dimenzija: debljine d ukupne širine 2b raspona l, od rasporeda materijala unutar preseka ploče. Na raspored normalnih napona xyσ u pop-rečnim presecima utiču i torzioni momenti, koji se u ploči javljaju u zavisnosti od konturnih uslova njenog oslanjanja na čelične nosače.

Sadejstvujuća širina ploče menja se duž raspona nosača u skladu sa prome-nama normalnih napona xyσ i vrstom opterećenja. Rezultati teorijskih i eksperi-mentalnih istraživanja ukazuju da je osnovni parametar sadejstvujuće širine ploče količnik b/l pri čemu je b = širina ploče u metrima, l = raspon nosača u metrima. Sadejstvujuća širina ploče bs slika A.4.2, menja se duž raspona ploče u skladu sa promenom veličina normalnih napona xyσ i vrstom opterećenja, sa bitnim razli-kama u rasponu i nad osloncem nosača. Ostali parametri koji utiču na sadejstvuju-ću širinu ploče manjeg su značaja, te se u praksi i ne uzimaju u obzir.

Osnovna definicija sadejstvujuće širine ploče proističe iz slike A.4.2., na osnovu koje se može napisati jednačina (A.4.1):

max

b

s xyo

b dyσ σ⋅ = ⋅∫ (A.4.1)

Za opšti slučaj opterećenja, definicija sadejstvujuće širine ploče po jednačini (A.4.1) nije potpuna. U slučaju nesimetričnog opterećenja spregnutog sistema, jav-ljaju se duž raspona nosača u poprečnim presecima armiranobetonske ploče, u tački y = 0, i smičući naponi ,xyτ koji su u ravnoteži sa normalnim naponima xyσ . Sli-kom A.4.3, prikazan je slučaj naponskog stanja u polovini širine poprečnog prese-

Slika A.4.2. – Sadejstvujuća širina ploče


ka ploče pri simetričnom i antimetričnom opterećenju. Sadejstvujuća širina ploče pri antimetričnom opterećenju, slika A.4.3, definisana je jednačinom (A.4.2):

Slika A.4.3. – Raspodela normalnih i smičućih napona u ploči

( )

/ 2

max 0 0b l

s xy xy yo o

b dy dxσ σ τ =⋅ = ⋅ − ⋅ =∫ ∫ (A.4.2)

s tim što je, uopšteno govoreći, moguće:

sb b>

<= (A.4.3)

Antimetrično opterećenje prouzrokuje u spregnutom sistemu torziona napon-ska stanja, od kojih zavisi neposredno i sadejstvujuća širina ploče, čime se računski postupak dalje komplikuje.

U mostovskih konstrukcija je količnik b/l po pravilu mali, tako da za simet-rično opterećenje skoro uvek sadejstvujuća širina zahvata punu širinu ploče između čeličnih nosača. Normalni naponi su približno ravnomerno raspodeljeni po čitavoj širini ploče.

Ako se problem ograničene torzije aproksimativno svede na antimetrično opterećenje, dijagram napona savijanja nosača sa tri površine i sadejstvujućom širinom bs ploče, bez ukrućenja u donjem pojasu, imaće oblik prikazan slikom A.4.4. Iz uslova ravnoteže za ploču, da momenti savijanja u odnosu na vertikalnu osovinu antimetrije moraju međusobno biti jednaki, može se napisati jednačina (A.4.4):

22 22 3o s o

b bc b bc

σ σ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (A.4.4)


iz koje se dobija sadejstvujuća širina ploče, prema jednačini (A.4.5): 2

3sb bb

c⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(A.4.5)

Slika A.4.4. – Antimetrično opterećenje nosača sa tri površine

Za različite količnike b/c dobijaju se sadejstvujuće širine ploče <

>,sb b= uz

napomenu da ova zavisi i od razmaka podužnih nosača 2c, a ne samo od količnika b/l.

Određivanjem sadejstvujuće širine ploče po jednačini (A.4.5), složeni prob-lem ograničene torzije otvorenog poprečnog preseka sveden je na savijanje glavnog nosača, sa zadovoljavajućim rezultatima u praktičnim radovima. Slično rešenje se može primeniti i na zatvoreni sandučasti presek nosača uz odgovarajuću sadejstvu-juću širinu armiranobetonske ploče.

Ako se zahteva maksimalno iskorišćenje naponskog stanja u ploči, neophod-no je tačnije određivanje sadejstvujuće širine, čijom se varijacijom vrlo malo utiče na promenu napona u donjem pojasu čeličnog nosača. S obzirom da maksimalno iskorišćenje naponskog stanja u ploči neposredno zavisi od optimalnog izbora površine poprečnog preseka donjeg pojasa čeličnog nosača, aproksimativne vred-nosti sadejstvujuće širine ploče spregnutog sistema, kakve se preporučuju članom 35 “Pravilnika” navedenog pod brojem [4] spiska literature, obično su zadovoljava-juće u svakodnevnih konstrukcija. Ipak valja naglasiti da maksimalno opterećenje mostovskog nosača redovno proističe iz nesimetričnog položaja opterećenja, koje se može razložiti na simetrični i asimetrični udeo. Zato je potrebno da se obrati pažnja na mogućnost smanjenja sadejstvujuće širine ploče za antimetrični deo opte-rećenja u poređenju sa širinom normiranom u “Pravilniku” [4].

4.5. Tehnička regulativa za spregnute konstrukcije Izvori tehničke regulative, korišćeni u ovim izlaganjima, navedeni su ovoj

tački teksta: - “Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za spregnute konstrukcije”

naveden je pod tačkom [4] spiska literature uz ova izlaganja. Izrađen po DIN-u


1078, Blatt 1/1955. godine, stupio je na snagu 1970. godine objavljivanjem u Služ-benom listu SFRJ. Pravilnik je zasnovan na konceptu dopuštenih napona, na kon-ceptu koji se još uvek primenjuje u domaćim stručnim krugovima, ali i širom Evrope. Iscrpan je i jasan u datim uputsvima za proračun i konstruisanje spregnutih konstrukcija, te je kao takav i ugrađen u tekst narednih izlaganja;

- “Pravilnik o tehničkim uslovima, tehničkim elementima i normama za pro-jektovanje i građenje želeničkih mostova”. Nacrt pravilnika nije objavljen u Služ-benom listu SFRJ. Zabeležen je pod brojem [5] spiska literature;

- “Preporuke jedne metode za proračun železničkih mostova od ubetoniranih čeličnih punih nosača”. UIC – Internacionalna unija železnica izdala je ovu prepo-ruku u svojoj fiši R – 773 sa važnošću od 1.10.1970. godine. Upisan je pod brojem [6] spiska literature;

Napomena: Pravilnici, navedeni pod brojevima [4]-[6], doneseni su pre 1.01.1980. godine tako da nisu usklađeni sa međunarodnim sistemom mera, koji je stupio na snagu 1.01.1980. godine;

- Predlog standarda za spregnute građevinske konstrukcije JUS.U.Z1.010, u izdanju Saveznog zavoda za standardizaciju godine 1988., naveden je pod brojem [7] spiska literature;

- Standard JUS U.Z1.010 – Spregnute konstrukcije, čelik-beton, u izdanju Saveznog zavoda za standardizaciju, sa obaveznom primenom od 16.01.1991. godine. Standard je kratak i nedovoljno jasan za svakodnevnu primenu bez iscrpnih pratećih objašnjenja i uputstava. Zasnovan je na semiprobabilističkom konceptu dimenzionisanja konstrukcija (autor prof. Drago Horvatić, Zagreb). Naveden je pod brojem [8] spiska literature;

- ISO/DIS 2394 – General principles on reliability for Structures iz 1985. godine upisan je pod brojem [9] spiska literature;

- ISO/TC 167/SC 1-2nd Working draft – Composite Structures, Norway 1988. godine, naveden je pod brojem [10] spiska literature;

- Eurocode No.4: Common unified rules for Composite Steel and Concrete Structures, Brisel 1985. godine, upisan je pod brojem [11] spiska literature;

- Evrokod 4: Zajednička unificirana pravila za spregnute čelične i betonske konstrukcije, Brisel-Luksemburg 1985. godine, prevod enegleskog teksta na srpski jezik, upisan je pod brojem [12] spiska literature;

- DIN 1078, Blatt 1 – Verbundträger – Strassenbrücken – Richtlinien für die Berechnung und Ausbildung, 1955. godine, upisan je pod brojem [13] u spisku lite-rature;

- DIN 1078, Blatt 2 – Verbundträger – Strassenbrücken – Richtlinien für die Berechnung und Ausbildung – Begründungen und Erklärungen, 1955. godine, naveden pod brojem [14] spiska literature;


- Ergenzungsbestimmungen der Deutschen Bundesbahn za DIN 1078 für Verbundträger – Eisenbahnbrücken, 1959. godine, upisan je pod brojem [15] spis-ka literature;

- DIN 18806/1984. godine – Verbundkonstruktionen – Verbundstützen, naveden je pod brojem [2] spiska literature;

- JUS C.BO.500/1989. godine – Opšti konstrukcioni čelici– tehnički uslovi, naveden je pod brojem [3] spiska literature.


5. TEORIJA KRUTO SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

5.1. Uvodne napomene Još od pojave armiranog betona proširila se primena armiranobetonskih plo-

ča i čeličnih nosača kao zajedničkih konstruktivnih elemenata, pri čemu je, pre svega, svaki element posmatran posebno pri ispunjenju svoga zadatka u konstruk-ciji. Armiranobetonska ploča primala je lokalna opterećenja u vidu međuspratne konstrukcije ili kolovozne table mosta, dok je čelični nosač, na koji se armiranobe-tonska ploča oslanjala, predstavljao glavni noseći sistem preko koga su opterećenja prenošena na oslonce. Pri probnim opterećenjima i merenjima ugiba čeličnih nosa-ča nisu dostizane računske vrednosti, s obzirom da su se opterećenja delila na oba elementa putem prijanjanja i trenja betona i čelika u zajedničkoj spojnici. Dejstvo međusobnog sprezanja betona i čelika moglo se uočiti na:

- mogućnostima povećanja opterećenja armiranobetonske ploče, obično ugrađene upravno na čelični nosač,

- rasterećenju čeličnog nosača, - povećanju krutosti celog nosećeg sistema. Plansko iskorišćenje sadejstva ploče i nosača dovelo je do povećanja nosivo-

sti konstrukcija. Profesor Maier-Leibnitz podneo je u Nemačkoj 1941. godine izveštaj o

prvim pokušajima sa spregnutim nosačima, u kojima su ploča i nosač bili spregnuti moždanicima i kosim ankerima. Ovi su nosači u potpunosti ispunili očekivanja. Nešto pre ovih pokušaja, teorijska istraživanja vremenskih svojstava betona (teče-nje i skupljanje betona) pod stalnim opterećenjem ukazivala su na mogućnost oče-kivanja loših rezultata, tako da je sprezanje primenjivano, pre svega, samo kao dopunska sigurnost ali i u cilju smanjenja deformabilnosti nosećeg sistema.

Iako je nedostatak čelika u posleratnim godinama i siloviti razvoj čeličnih i betonskih konstrukcija prisilio proizvođače na korišćenje svih mogućnosti, tek su teorijska proučavanja spregnutih konstrukcija, koja su posle Drugog svetskog rata otišla dovoljno daleko, omogućila potpunu i plansku primenu spregnutih konstruk-cija sa svim svojim prednostima kojima su nesumnjivo raspolagale.

Posle prvog egzaktnog rešenja uticaja tečenja i skupljanja betona na raspode-lu napona u spregnutim konstrukcijama, koje je u Nemačkoj prikazao Fröhlich, pojavio se u literaturi veliki broj tačnih i približnih rešenja za proračun spregnutih nosača, koja su značajno uprostila prvobitne računske postupke. I pored pojednos-tavljenja, vladao je opšti utisak da su predložene metode proračuna toliko složene


da se proračun spregnutih nosača može savladati samo mukotrpnim matematičkim operacijama i brojnim prethodnim teorijskim proučavanjima.

Tokom godina je Katedra za čelične, drvene i kamene konstrukcije Univerzi-teta u Karlsruhe-u, u Nemačkoj, prikupila niz različitih postupaka proračuna spreg-nutih konstrukcija. Obradom raspoloživih obrazaca, profesor Anselm Hoischen je pokušao u svojoj publikaciji „Die praktische Berchnung von Verbundträger“, u izdanju Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1955. godine [16], prema kojoj su i ova izlaganja najvećim delom i sačinjena, da objedini i pojednostavi različite postupke proračuna spregnutih konstrukcija po obliku i sadržaju, obuhvatajući i sve slučaje-ve opterećenja. Pri tome se uspelo da se pojedini obrasci, koji se primenjuju pri proračunu homogenih čeličnih nosača, prikažu analogno i za spregnute konstrukci-je, a da se isto tako dobije i puni uvid u njihova svojstva pod odgovarajućim opte-rećenjima. Uticaj tečenja betona pod stalnim opterećenjem uveden je u proračun po približnoj metodi profesora Fritz-a [17], a da pri tome nisu potrebni novi računski postupci, već se samo ponavlja poznati računski tok sa drugim numeričkim vredno-stima.

Ako se ovaj postupak uporedi sa tačnom metodom, pokazuje se da greška raste sa porastom krutosti armiranobetonske ploče, ali da za merodavna naponska stanja ostaje u tolerantnim granicama i u slučaju ekstremnih vrednosti. Pri tome valja imati u vidu da se i „tačan“ proračun spregnutih nosača zasniva na nizu nesi-gurnih pretpostavki, tako da nije razumno zahtevati veću tačnost od proračuna nego što to pružaju početni elementi.

Prikazanim računskim postupkom, spregnute konstrukcije se približavaju širem krugu konstruktera, koji su se do nedavno ustezali od primene ove vrste kon-strukcija. Uz primenu ovako uprošćenih računskih postupaka, prirodno je da se pretpostavlja iscrpno poznavanje ostalih grana građevinske tehnike usko povezane sa projektovanjem i izvršenjem spregnuth konstrukcija.

5.2. Teorija savijanja spregnutog nosača 5.2.1. Osnovne postavke

Spregnuti nosač je sastavljen od armiranobetonske ploče i čeličnog nosača obično punog poprečnog preseka, od dva materijala koja su međusobno bitno razli-kuju po svojim elastičnim osobinama. Računski model savijanja spregnutog nosača zasniva se na pretpostavci da su oba elementa spojena kontinualno i nepomerljivo po celoj dužini nosača.

U granicama dopuštenih napona važi Hooke-ov zakon, što znači da su napo-ni σ u svakoj tački proporcionalni elastičnoj deformaciji ε, pri čemu je faktor pro-porcionalnosti (modul elastičnosti E) različit za beton i čelik. Ova zavisnost je izra-žena poznatom jednačinom (A.5.1):

b b bEσ ε= ⋅ i č č čEσ ε= ⋅ (A.5.1)


Pretpostavkom krute i kontinualne veze betona i čelika u dodirnoj spojnici omogućeno je da se u računski model savijanja spregnutog nosača uvede i druga osnovna hipoteza, Bernoulli-eva hipoteza ravnih poprečnih preseka i posle svake deformacije nosača. Uključujući i treću Navier-ovu hipotezu o normalnim naponi-ma proporcionalnim rastojanjima od neutralne osovine, problem savijanja spregnu-tog nosača svodi se na računski model savijanja homogenog čeličnog nosača.

5.2.2. Čisto savijanje

Ako se element nosača dužine dx deformiše momentom savijanja Mo, deo vlakana će se izdužiti, deo skratiti. Dijagram deformacija spregnutog nosača, pod pretpostavkom da preseci ostaju ravni i posle savijanja, prikazan je slikom A.5.1/3. Shodno toj slici, očigledno je da postoji samo jedno vlakno koje zadržava prvobit-nu dužinu, te nije ni napregnuto, prema jednačini (A.5.1). ako je r poluprečnik krivine ovog nultog vlakna, tada je specifično izduženje ( )/E l l= Δ proizvoljnog vlakna na rastojanju z.

Slika A.5.1. – Elementi spregnutog nosača izloženog savijanju

zdx d z z

dx dx rϕε Δ ⋅

= = = ( )uk radl r ϕ= ⋅ (A.5.2)

Naponi u betonu i čeliku dobijaju se iz jednačine (A.5.1), u vidu jednačine (A.5.3):

b bz Er

σ = ⋅ odnosno č čz Er

σ = ⋅ (A.5.3)

Ako se količnik modula elastičnosti betona i čelika označi prema tački 3 Pravilnika [4] sa:


č

b

EnE

= (A.5.4.)

Jednačine napona glase:

b čzn Er

σ⋅ = ⋅ odnosno č čz Er

σ = ⋅ (A.5.5)

Za raspodelu napona u spregnutom nosaču, prema tome, važi uslov da su pri istim rastojanjima od neutralne osovine naponi čelika n puta veći od napona beto-na. Ako se u dijagramu napona nosača, prema slici A.5.1/4., nanese napon betona uvećan n puta, dobiće se poznata pravolinijska raspodela napona homogenog pre-seka. Položaj neutralne osovine poprečnog preseka proizilazi iz uslova da, ako ne postoji podužna sila u preseku, zbir napona u preseku mora biti jednak nuli, kako je to i prikazano jednačinom (A.5.6):

0b čA A

b b č čdA dAσ σ⋅ + ⋅ =∫ ∫ (A.5.6)

Na osnovu jednačine (A.5.5) dobija se relacija (A.5.7):

1 0b čA A

čb č

E z dA z dAr n

⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫ (A.5.7)

Izraz u zagradi jednačine (A.5.7) predstavlja statički momenat radnih povr-šina poprečnog preseka spregnutog nosača u odnosu na neutralnu osovinu, pri

čemu se površina betona množi faktorom 1n

. Da bi uslov jednačine (A.5.7) bio

ispunjen, statički momenat površina poprečnog preseka mora da bude jednak nuli, što znači da neutralna osovina mora biti i težišna osovina idealnog iliti spregnutog preseka (u daljem tekstu: spregnutog), čiji se geometrijski položaj određuje putem računskog pojma idealnih radnih površina, prema slici A.5.1.

Idealna površina poprečnog preseka spregnutog nosača, sastavljenog od

betonske ploče bez armature površine 1bA

n⋅ i čeličnog nosača površine Ač, izraže-

na je jednačinom (A.5.8):

1i č bA A A

n= + ⋅ (A.5.8)

Ako je u betonsku ploču ugrađena i armatura površine Aa, idealna površina se računa prema jednačini (A.5.9), shodno članu 4 Pravilnika [4]:

1i č a bA A A A

n= + + ⋅ (A.5.9)


Shodno članovima 3 i 5 Pravilnika [4], pored obične armature u betonsku

ploču se može ugraditi i čelična žica za prednaprezanje površine 1 ,zz

An

⋅ pri čemu

je / :z č zn E E=

1 1i č a z b

zA A A A A

n n= + + ⋅ + ⋅ (A.5.10)

Položaj neutralne, istovremeno i težišne osovine spregnutog preseka nosača sastavljenog od betonske ploče bez armature i čeličnog nosača, prema slici A.5.1, proističe iz jednačine (A.5.11) - (A.5.15):

1č č b bA a A a

n= ⋅ ⋅ (A.5.11)

č b

b č

a a aa a a

+ = ⎤⎥= − ⎦

(A.5.12)

Zamenom vrednosti jednačine (A.5.12) u jednačinu (A.5.11) dobija se relaci-ja (A.5.13):

1 ( )

1 1

č č b č

č č b č b

A a A a an

A a A a A an n

⎤⋅ = ⋅ ⋅ − ⎥⎥⎥⎥

⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎥⎦

(A.5.13)

iz koje proizilazi geometrijski položaj ove osovine: 1

1b

bč

ib č

A Ana a an AA A

n

⋅= ⋅ = ⋅

⋅⋅ + (A.5.14)

1č č

bi

b č

A Aa a aAA A

n

= ⋅ = ⋅⋅ +

(A.5.15)

U slučaju da je površina aramature Aa ili žica za prednaprezanje 1z

zA

n⋅ vrlo

mala u odnosu na ukupnu površinu aramiranobetonske ploče (maksimalni procenat armiranja preseka 3%), položaj težišne osovine se može sa dovoljnom tačnošću

zadržati prema jednačinama (A.5.14) i (A.5.15). Ako su Aa i 1

zz

An

⋅ veći, moraju

se uvoditi u proračun.


Naponska stanja u spregnutom nosaču određuju se iz uslova da unutrašnji momenat normalnih napona mora da se drži u ravnoteži sa spoljnim momentom savijanja Mo, što je izraženo jednačinom (A.5.16):

b čA A

o b b č čM z dA z dAσ σ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∫ ∫ (A.5.16)

Uvodeći u jednačinu (A.5.16) vrednosti jednačine (A.5.5), dobiće se relacija (A.5.17):

2 21 b čA Ač č

o b č iE EM z dA z dA Ir n r

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ (A.5.17)

Izraz u zagradi jednačine (A.5.17) odgovara definiciji momenta inercije

homogene površine, u koju je uvršten n1

deo betonske površine. Prema tačkama 4 i

5 Pravilnika [4], momenti inercije Ii idealnih površina izraženi su jednačinama (A.5.18) – (A.5.20), analogno jednačinama (A.5.8) – (A.5.10) idealnih površina poprečnog preseka spregnutog nosača, slika A.5.1.

Za poprečni presek bez meke armature u betonskoj ploči, idealni momenat inercije poprečnog preseka spregnutog nosača glasi:

2 21i č č č b b bI I A a I A a

n⎡ ⎤= + ⋅ + ⋅ + ⋅⎣ ⎦ (A.5.18)

Ako se u betonskoj ploči nalazi i meka armatura, momenat inercije je izražen jednačinom (A.5.19):

2 2 21i č č č a a b b bI I A a A a I A a

n⎡ ⎤= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⎣ ⎦ (A.5.19)

Momenat inercije poprečnog preseka spregnutog nosača, sa betonskom plo-čom u koju je ugrađena i žica za prednaprezanje, računa se po jednačini (A.5.20):

2 2 2 21 1i č č č a a z z b b b

zI I A a A a A a I A a

n n⎡ ⎤= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⎣ ⎦ (A.5.20)

sa dopunskim oznakama: aa = rastojanje težišta meke armature od težišne (neutralne) osovine spregnutog preseka, slika A.5.1. az = rastojanje težišta žice za prednaprezanje od težišne (neutralne) osovine spregnutog preseka.

Naponi u čeliku i betonu na rastojanju z od neutralne osovine proističu iz jednačine (A.5.5) i (A.5.17):


- u betonu ob

i

M zn I

σ = ⋅⋅

(A.5.21)

- u čeliku oč

i

M zI

σ = ⋅ (A.5.22)

Potpuno naponsko stanje spregnutog nosača definisano je putem četiri ivična naponska stanja. Sa ivičnim rastojanjima prema slici A.5.1, mogu se u proračun uvesti četiri vrednosti otpornog momenta:

;o ib o

b

IWy

= ;u o i ib č u o

b č

I IW Wy y

= = = ;u ič u

č

IWy

= (A.5.23)

Naponska stanja u sve četiri ivice spregnutog nosača računaju se po jednači-ni (A.5.24):

o ob o

b

u ob u

b

o oč o

č

u oč u

č

Mn W

Mn WMWMW

σ

σ

σ

σ

⎤= ⎥⋅ ⎥⎥

= ⎥⋅ ⎥

⎥⎥=⎥⎥⎥=⎥⎦

(A.5.24)

Zaključujući prema jednačini (A.5.24), naponska stanja spregnutog nosača računaju se prema poznatim jednačinama teorije savijanja homogenih preseka, pri

čemu se za napone u betonu uvodi faktor 1n

.

5.2.3. Savijanje nosača sa podužnom silom Složeno savijanje spregnutog nosača najlakše će se obuhvatiti odvojenim

posmatranjem uticaja savijanja i podužne sile sa superponiranjem (sabiranjem) napona.

Ako u neutralnoj osovini spregnutog nosača deluje normalna sila N, defor-macije svih vlakana su iste, jednačina (A.5.25):

.b č constε ε= = (A.5.25)

Količnik napona u betonu i čeliku proističe iz jednačine (A.5.1):

č č

b b

E nE

σσ

= = (A.5.4)


Iz uslova ravnoteže spoljnih i unutrašnjih sila proizilazi jednačina (A.5.26):

b b č čN A Aσ σ= ⋅ + ⋅ (A.5.26)

Naponsko stanje u betonu i čeliku dobija se iz jednačina (A.5.4) i (A.5.26):

b b č č b čA N A N n Aσ σ σ⋅ = − ⋅ = − ⋅ ⋅

( )

1

b b č

bi

b č

A n A NN N

n An A An

σ

σ

⎤⋅ + ⋅ =⎥⎥= = ⎥⋅⎛ ⎞⋅ ⋅ + ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎦

(A.5.27)

Analognim putem dobija se i napon u čeliku:

čb č č

čb i

č

A A Nn

N NA AAn

σσ

σ

⎤⋅ + ⋅ = ⎥⎥⎥= = ⎥⎛ ⎞+ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎦

(A.5.28)

Imenilac u zagradi jednačine (A.5.27) predstavlja idealnu površinu spregnu-

tog nosača, pri čemu se opet beton uvodi redukovan faktorom 1n

. Još jednom valja

naglasiti da se za proračun naponskog stanja u spregnutom nosaču pod uticajem centrične normalne sile N primenjuju poznate jednačine teorije aksijalno optereće-nih homogenih nosača.

Naponska stanja spregnutog nosača opterećenog centričnom normalnom silom N i momentom savijanja Mo određuju se po jednačini (A.5.29), sa već pozna-tim oznakama:

,,

,,

1o u ob o u

i b

o u oč o u

i č

Mnn A W

MNA W

σ

σ

⎤⎡ ⎤= ⋅ ± ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥⎥⎣ ⎦⎥⎥⎥⎡ ⎤⎥= ±⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎦

(A.5.29)

5.2.4. Uticaj poprečnih (transverzalnih) sila Smičući napon zτ u spregnutom nosaču na rastojanju z od neutralne osovi-

ne, prouzrokovan poprečnom (transverzalnom) silom, može se odrediti posmatra-


njem uticaja normalne sile na deo poprečnog preseka iznad osovine z prema slici A.5.2. Ova normalna sila proističe iz sume svih normalnih napona ovog dela pop-rečnog preseka, po jednačini (A.5.30):

Slika A.5.2. – Smičući naponi u spregnutom nosaču

( )z b b č čN dA dAσ σ= ⋅ + ⋅ (A.5.30)

Unoseći izraze (A.5.21) i (A.5.22) u jednačinu (A.5.30) dobija se relacija (A.5.31):

0 01 y yo o

z b č zi iz z

M MN z dA z dA SI n I

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ (A.5.31)

Vrednost u zagradi jednačine (A.5.31) predstavlja statički momenat površine iznad ili ispod z osovine u odnosu na neutralnu osovinu, pri čemu se opet uvodi deo

betonske površine poprečnog preseka redukovan faktorom 1n

.

Smičuća sila u poprečnom preseku na rastojanju z jednaka je promeni nor-malne sile dela poprečnog preseka iznad z linije:

oz z zz

i i

dMdN S ST Qdx I dx I

= = ⋅ = ⋅ u kN/cm (A.5.32)

Ako se sa b označi širina poprečnog preseka, dobiće se izraz za smičući zτ napon na rastojanju z od neutralne osovine, po jednačini (A.5.33):

zz

i

Q SI b

τ ⋅=

⋅ u kN/cm2 (A.5.33)

koja isto tako predstavlja izraz po kome se računaju smičući naponi homogenih nosača, prema zakonima osnovne otpornosti materijala.

Radi potpunog razumevanja jednačine (A.5.32), valja se podsetiti na osnov-nu vezu opterećenja q, transverzalne sile Q i momenta savijanja M, prema slici A.5.3, na kojoj je prikazano proizvoljno opterećenje q = f(x).


Sa veličinom M momenat savijanja u tački c nosača na slici A.5.3, priraštaj dM momenta savijanja M' = M + dM u tački c1 na udaljenju dx iznosi:

2dxdM Q dx q dx= ⋅ − ⋅ ⋅ (A.5.34)

Zanemarujući član 2 /2q dx⋅ kao beskonačno malu veličinu drugog reda, dobija se veličina transverzlane sile u vidu jednačine (A.5.35):

dMQdx

= (A.5.35)

Priraštaj transverzalne sile u tački c1 iznosi:

dQ q dx= − ⋅ (A.5.36)

iz čega proizilazi izraz za opterećenje q:

2

2dQ d Mqdx dx

= − = − (A.5.37)

5.2.5. Ugib spregnutog nosača

1. Poluprečnik krivine r homogenog nosača deformisanog pod opterećenjem izražen je u Decart-ovom koordinatnom sistemu jednačinom (A.5.38):

( )( )3/ 22

1

1 '

yr y

′′=

+ (A.5.38)

gde je r = poluprečnik krivine elastične linije nosača, y = ordinata elastične lini-je. U tehničku praksu uvedena je dovoljno tačna pretpostavka da je ugib y nosača vrlo mali u odnosu na raspon l, tako da je nagib y' tangente na elastičnu liniju pri osloncu nosača vrlo mali, što znači da se član ( )2y′ u jednačini (A.5.38) može u potpunosti zanemariti kao neznatan u odnosu na jedinicu. Sa ovakvom pretpostav-kom, poluprečnik krivine određuje se iz pojednostavljenog izraza (A.5.39):

1 Myr E I

′′= ± = ±⋅

(A.5.39)

Slika A.5.3. – Veza q, Q i M


Uvodeći u jednačinu (A.5.39) vrednost idealnog momenta inercije Ii, prema jednoj od jednačina (A.5.18) – (A.5.20), ugib spregnutog nosača se određuje po obrascu koji se primenjuje u proračunu homogenih nosača.

2. Numerički primer po slici A.5.4.

- Greda je načinjena od čelika Č.0361 sa 216,0 kN/cmdopσ = .

- Momenat savijanja iznosi: 10 10 / 4 25,0 kNmM = ⋅ =

- Potreban otporni momenat: 32500 /16,0 156,25 cmW = =

- Odgovara čelični nosač 3 4180 sa 161cm , 1450 cmx xI W I= = . - Jednačina ugiba nosača u grani A – 1 glasi:

3 3 2 3

34

16 16 123P l x x P l x P xy

EI l EI EIl

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

Nagib tangente /y dy dx′ = predstavlja prvi izvod jednačine ugiba:

2 2

16 4dy P l P xdx EI EI

⋅ ⋅= −

⋅ ⋅

Nagib tangente elastične linije na osloncu za x = 0: 2 2

410 1000 0,0205

16 16 2,1 10 1450dy P ldx EI

α ⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vrednost ( )2 2 4/ 0,0205 4,21 10 1,00dy dx −= = ⋅ << Izraz imenitelja jednačine (A.5.38) iznosi:

( )( ) ( )3/ 2 1,52 41 ' 1 4,21 10 1,00063 1,00y −+ = + ⋅ = ≅

Čime su prethodni stavovi dokazani na očigledan način.

5.2.6. Kratak izvod Prethodno izvođenje jednačina pokazuje da se u proračunu spregnutih nosa-

ča mogu primenjivati uobičajeni izrazi otpornosti materijala u svim važnim sluča-jevima spoljnog opterećenja, pri čemu valja obratiti pažnju na sledeća pravila pro-računa:

Slika A.5.4. – Prosta greda raspona l = 10,0 m


1. Pri proračunu geometrijskih i statičkih karakteristika poprečnog preseka spregnutog nosača (težišna osovina, površina preseka, momenat inercije, statički momenat) poprečni presek armiranobetonske ploče se uvodi redukovan faktorom 1n

.

2. Pri proračunu normalnih napona u betonu (ali ne i smičućih napona!) uvo-

diti uobičajene jednačine za naponska stanja redukovana faktorom 1n

.

Documents

90810585 Spregnute Konstrukcije Net