Spregnute konstrukcije - VJEZBE

8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE

1/50

PREDMET : SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Vjebe - Akademska godina 2013/2014


2/50

Sadraj:

1. Proraun spregnutog nosaa elik-beton .3

2. Proraun spregnutog stupa elik-beton...19

3. Proraun spregnute ploe elik-beton.....41


3/50


4/50

Proraunom je potrebno obuhvatiti fazu izvedbe i fazu uporabe.

FAZA IZVEDBE:

Proraun reznih sila Klasifikacija poprenog presjeka

Otpornost poprenog presjeka u polju (savijanje) Otpornost poprenog presjeka nad leajem (poprena sila) Dokaz u svrhu osiguranja od pojave izboavanja hrpta

Kontrola bonog torzionog izvijanja elinog nosaa Proraun progiba (faza I. elastini progib)

FAZA UPORABE (SPREGNUTO STANJE):

Proraun reznih sila Odreivanje efektivne irine betonske ploe

Odreivanje momenta plastine otpornosti Otpornost poprenog presjeka na posmik Odreivanje stupnja posmine veze i proraun modanika

Uzduni posmik u AB ploi Proraun progiba

Utjecaj skupljanja betona na zakrivljenost nosaa Vibracije

Statiki sustav i popreni presjek spregnutog nosaa

elini nosaIPE400: 2 4 3,

3 4,

400 8.60 21

66.40 / 180 13.50

84, 46 23128 1156

1307.2 16.55 50.41

w

f

y el y

pl y y t

h mm t mm r mm

G kg m b mm t mm

A cm I cm W cm

W cm i cm I cm

= = = = = = = = = = = =

Beton C25/30: 25ckf MPa=

25

16.671,50

ck

ccd

ff MPa

= ==

31000.0cmE MPa=

elik za armiranjeB500: 500ykf MPa=

500

434.801.15

yk

s

yd

fMPaf

= = =

210000.0sE MPa=


5/50

Analiza optereenja za fazu izvedbe i fazu uporabe

1. Faza izgradnje:- 0.70 /ng kN m= (vlastita teina nosaa)

- 0.12 3 25 9 /plg kN m= = (teina AB ploe teina svjeeg betona)- 0,50 0.50 3.0 1.50 /bp b kN m= = = (pokretno opt. od betoniraca)

2.Faza uporabe i eksploatacije spregnuto stanje:- 0.70 /ng kN m= (vlastita teina nosaa)

- 0.12 3 25 9 /plg kN m= = (teina AB ploe)

- 21.0 /g kN m = (dodatni stalni teret na ploi-slojevi poda)3 1.0 3.0 /b g kN m = =

- 22,50 /p kN m = (korisno optereenje-uredi)

3 2.50 7.5 /p b p kN m= = =

FAZA IZVEDBE

Proraun reznih sila (M,V)

KGS (krajnje granino stanje)

Qd=1.35g+1.5p = 1.35 (0.7+9)+1.5 (1.5) = 15.35 kN/m

-Poprena sila na osloncu nosaa (x=0):

92.12

dEd

q LV kN

= =

-Moment savijanja u sredini raspona nosaa (x=L/2):2

276.308

dEd

q LM kNm

= =

Klasifikacija poprenog presjeka

Pojasnica elinog profila:- Uvjet za valjani profil klase 1. (pojas izloen tlaku):

235 2350.81

3552 180 8.6 2 21

67.7 6.472 2

9

w

f

S

b t rc mm cm

c

t

= = =

= = = =

64.74.8 9 9 0,81 7.29

13.50f

c

t= = = = pojasnica je klase 1


6/50

Hrbat elinog profila:- Uvijet za valjani profil klase 1. (hrbat izloen savijanju):

72w

d

t

400 2 13.5 2 21 33138.50 72 72 0.81 58.32

8.60 8.60w

d

t

= = = = =

hrbat je klase 1

Popreni presjek je klase 1

Otpornost poprenog presjeka u polju (savijanje):

Moment plastine otpornosti (isto elini presjek klasa 1):

, , ,0

, ,

35.501307.2 46405.61.0

464.06 276.3

yd

pl a rd pl y

m

pl a rd Ed

fM W kNcm

M kNm M kNm

= = =

= > =

Otpornost poprenog presjeka na poprenu silu (na osloncu):

Raunska otpornost na poprenu silu:

, 2 ( 2 )v z f f wA A b t t t r= + + =

284.46 2 18 1.35 1.35 (0.86 2 2.21) 42.69cm= + + =

, , ,

0

3 35.5 342.69 8751.0

y

pl z rd v z

m

fV A kN

= = =

, ,875 92.1pl z rd EdV kN V kN = > =

- Uvijet: , ,0.50Ed pl z rdV V<

92.1 0.50 875 437.5EdV kN kN = < =

NAPOMENA: Proraun zadovoljava te se uinak poprene sile na otpornost poprenog presjeka nasavijanje moe se zanemariti.

Dokaz u svrhu osiguranja od pojave izboavanja hrpta (uslijed djelovanja poprene sile):

Uvjet za neukruene hrptove:72w

w

h

t

0.81

1.2

=

=

( ) ( )2 40 2 1.35 72 0.8143.4 48.6

0.86 1.2fw

w w

h th

t t

= = = < =

Proraun zadovoljava te nije potrebna daljnja provjera !


7/50

NAPOMENA: U sluaju vrue valjanih profila standardnih dimenzija ovaj nain otkazivanja se u pravilune dogaa. Za detaljni proraun u sluaju potrebe usmjerava se na odredbe EN 1993-1-5,toka 5.2.)

Kontrola bonog torzionog izvijanja elinog nosaa (faza izvedbe, nosa nije poduprt, nitikonstrukcijskim mjerama ukruen radi osiguranja bone stabilnosti)

Uvjet nosivosti (raunska otpornost na bono torzijsko izvijanje nosaa): ,y

Ed b rd LT y

m

fM M W

=

gdje je:

EdM - maksimalni raunski moment savijanja

LT- factor redukcije za bono torzijsko izvijanje

,y pl yW W= - moment otpora za odgovarajuu klasu pop. Presjeka (za klasu 1,2 plastini moment otpora)

Prema EC3 date su etiri krivulje izvijanja (a,b,c,d) ovisno da li je presjek valjani ili zavareni.

Elastini kritini moment za bono torzijsko izvijanje se izraunava prema izrazu:

( ) ( )

22 22

1 2 22 2 2

( )w tzcr g g

w z z

I G I k lE I kM C C Z C Z

k I E I k l

= + + =

( )( )

2 2 22

2 2 2

21000 1318 1 492214.5 8077 50.41 (1 1200)1.127 0.454 20 0.454 20

1 1318 21000 13181 1200

= + +

( )2

0.454 20 0.454 20 8960.26 89.6 276.3EdkNcm kNm M kNm+ = = < =

Za dvoosno simetrine I profile konstanta krivljenja se rauna:2 2

6( ) 1318 (40 1.35) 492214.54 4

z f

w

I h tI cm

= = =

221000 8077 /

2 (1 ) 2 (1 0.30)

EG kN cm

= = =

+ +

- modul klizanja

1200l cm= - razmak toaka bonog pridravanja (raspon nosaa)

Koeficijenti C1,C2 ovise od svojstava materijala, uvjetima oslanjanja i obliku momentnog dijagrama. Zasluaj momentnog dijagrama proste grede i jednoliko raspodjeljenog optereenja koeficijenti se oitavajutablino te iznose C1=1.127; C2=0.454.

Koeficijenti k,kwsu koeficijenti duine izvijanja.Koeficijent k odnosi se na rotaciju poprenog presjeka na osloncu promatrano u ravnini savijanja (k=1.0).Koeficijent kwodnosi se na zakretanje presjeka na krajevima nosaa (kw=1.0).


8/50


9/50

FAZA UPORABE (SPREGNUTI NOSASUSTAVA PROSTE GREDE)

Proraun reznih sila (M,V)

KGS (krajnje granino stanje)

Qd=1.35g+1.5p = 1.35 (0.7+9+3)+1.5 (7.5) = 28.4 kN/m

-Poprena sila na osloncu nosaa (x=0):

1702

dEd

q LV kN

= =

-Moment savijanja u sredini raspona nosaa (x=L/2):2

5118

dEd

q LM kNm

= =

Odreivanje efektivne irine betonske ploe

1 2

0

1200150

8 8300

1502 2

2 150 300

eei

eff ei

lb cm

bb b cm

b b b cm

= = =

= = = =

= + = =

0 0b = - pretpostavlja se da je razmak modanika u poprenom presjeku nula poto se planira staviti samojedan red modanika


10/50


11/50

Odreivanje stupnja posmine veze i proraun modanika

OPENITO

Za sluaj klase presjeka 1 i 2 koji omoguava proraun plastine otpornosti sila uzdunog posmika seodreuje ovisno od odabranog stupnja sprezanja. Kod klase presjeka 3 i 4 sila uzdunog posmika seodreuje prema teoriji elastinosti .

Openito za proraun po teoriji plastinosti imamo 2 sluaja:

POTPUNA POSMINA VEZA (=1)

Sluaj A neutralna osa lei u betonskoj ploi te se sila uzdunog posmika odreuje prema izrazu

0.85

cf a yd

cf eff pl cd

F N A fF N b x f

= = = =

usvaja se manja vrijednost !

Sluaj B neutralna osa je u gornjem pojasu elinog nosaa ili u hrptu elinog nosaa te se sila uzdunogposmika odreuje prema izrazu

0.85cf a yd

cf eff c cd

F N A f

F N b h f

= =

= =

usvaja se manja vrijednost !

gdje jeNcf raunska vrijednost uzdune tlane sile pojasnice betona za potpunu posminu vezu (=1) u (kN)

Ukupni broj modanika mora kod potpune posmine veze ili potpunog sprezanja preuzeti uzdunuposminu silu F. Potrebni broj modanika kod potpune posmine veze se odreuje prema izrazu:

Rd

Fn

P=

gdje jePRd raunska otpornost modanika (kN)

Duktilni modanici s glavom, izmeu dva kritina presjeka, mogu se razmjestiti na jednake razmake usljedeim uvjetima:

Ako popreni presjeci u kritinim presjecima zadovoljavaju uvjete za klasu 1 i 2 Ako Mpl,Rdspregnutog presjeka nije vei od 2.5 puta vrijednosti Mpl,a,Rdelinog nosaa Ako stupanj posmine veze zadovoljava uvjete prorauna uinka djelovanja po teoriji plastinosti


12/50

DJELOMINO POSMINA VEZA (0.4 < 1)

Kod nosaa klase 1,2 doputa se djelomina posmina veza za pozitivne moment savijanja.

Sila uzdunog posmika odreuje prema izrazu

c RdF N P= = gdje je:Ncuzduna tlana sila kod djelomine posmine veze (kN)PRd raunska otpornost modanika

Pri tome moraju biti zadovoljeni geometrijski zahtjevi da bi se modanik deklarirao kao duktilan.Minimalni stupanj posmine veze zavisi od ekvivalentnog raspona nosaa L (razmak nul toaka pozitivnogmomenta savijanja) i poprenog presjeka elinog nosaa.

Minimalni stupanj djelomine posmine veze iznosi =0.4.

Za djelominu posminu vezu linearnom interpolacijom se odreuje reducirana plastina otpornostspregnutog presjeka prema izrazu:

( ), , , , , cRd pl a Rd pl Rd pl a Rdcf

NM M M M

N= +

gdje je:Mpl,a,Rd raunski moment plastine otpornosti (pozitivni) samo za elini presjek (kNm)Mpl,Rd raunski moment plastine otpornosti (pozitivni) spregnutog presjeka s potpuno posminom

vezom (kNm)Ncf raunska tlana sila u betonskoj pojasnici s potpuno posminom vezom u (kN), tj. kad je dosegnutMpl,Rd

Nc raunska tlana sila u betonskoj pojasnici (kN)PRd raunska otpornost modanika

Za proraun po teroji elastinosti sila uzdunog posmika se odreuje prema izrazu:V S

F

I

=

Pri tome se u sluaju odabira valjkastih modanika (Nelson) u proraun ulazi sa 60% PRd.

Za na primjer neutralna osa se nalazi u betonskoj ploi. Presjek je u klasi 1. Odabiru se modanicipromjera d=19mm, visine 100mm. Modanici su duktilni.


13/50

Sluaj 1 potpuna posmina veza (=1)

Sila uzdunog posmika iznosi:

Neutralna osa lei u betonskoj ploi sila i uzdunog posmika se odreuje prema izrazu

84.46 35.5 2998

0.85 300 6.9 0.85 1.667 2991cf a yd

cf eff pl cd

F N A f kN

F N b x f kN

= = = =

= = = =

Usvaja se Ncf = 2991kN

Raunska otpornost modanika:

- Beton C25/30: 25ckf MPa=

25 16.671.50

ck

c

cdff MPa

= ==

31000.0cmE MPa=

-100

5.26 4.0 1.019

sch

d= = > =

Otkazivanje nosivosti modanika:2 2

1

45 1.90.80 0.80 81.7

4 4 1.25u

rd

v

f dP kN

= = =

Drobljenje betona u okolini modanika:2 2

2

0.29 0.29 1.0 1.9 2.5 3100.073.7

1.25ck cm

rd

v

d f EP kN

= = =

Modanici se mogu razmjestiti na jednake meusobne razmake (uvjeti su zadovoljeni).

Napomena: Ukoliko se betonska ploa izvodi u trapeznom limu, bilo kao spregnuta ili nespregnuta ploa,otpornost modanika se smanjuje odreenim koeficijentima redukcije (vidi normu EN 1994).

Iz gornja dva izraza odabire se manja vrijednost: 12

81.7min . 73.773.7

rdrd

rd

P kNP kNP kN

= = = =

Potreban broj modanika za polovicu nosaa L1 = L/2:2991

40.6 .73.7c rd

Fn kom

P= = = usvojeno 41 komad 19/100mm

Uzduni osni razmak modanika:

120014.63

2 2 41c

Lcm

n= =


14/50

max.

max.

min.

6 6 12 72

80

5 5 1.9 9.5

cs

s

h cm

cm

d cs m

=

=

=

= =

= =

.. usvojeno s=15cm

Jedan od uvjeta da se modanici mogu imati jednak razmak po cijeloj duini nosaa je:

, , ,2.5

856 2.5 464.06 1160.2

pl rd pl a rdM M

kNm kNm

= .. zadovoljava !

Tlana sila u betonu za postojei broj modanika:

1 73.7 600 294815

rdc

P LN kN

s

= = =

84.46 35.5 2998min . 2991

0.85 300 6.9 0.85 1.667 2991

a yd

cf eff pl cd

A f kNN kN

b x f kN

= = = =

= =

Stupanj posmine veze :2948

0.9856 1.02991

c

cf

N

N= = =

Sluaj 2 djelomina posmina veza

Odabire se stupanj sprezanja =0.5.

0.5

0.5 0.5 2991 1495.5

c

cf

c cf

N

N

N N kN

=

= = =

Potreban broj modanika za polovicu nosaa L1 = L/2:1495.5

20.29 .73.7c rd

Fn kom

P= = = usvojeno 21 komad 19/100mm

Uzduni osni razmak modanika:

120028.57

2 2 21c

Lcm

n= =

.. usvojeno s=30cm

Tlana sila u betonu za postojei broj modanika 1 73.7 600 147430

rdc

P LN kNs = = =

Stupanj posmine veze1474

0.493 0.42991

c

cf

N

N= = = >

Za djelominu posminu vezu sa stvarnim =0.493 linearnom interpolacijom se odreuje reduciranaplastina otpornost spregnutog presjeka prema izrazu:

( ) ( ), , , , ,1474

464.06 856 464.06 657.282991

c

Rd pl a Rd pl Rd pl a Rdcf

NM M M M kNm

N= + = + =


15/50

511 657.28EdM kNm kNm= < .. uvjet nosivosti je zadovoljen.

, ,pl a rdM - raunski moment plastine otpornosti za elini popreni presjek

,pl rdM - raunski moment plastine otpornosti spregnutog presjeka s potpunom posminom vezom

cN - raunska tlana sila u betonskoj pojasnici

cfN - raunska tlana sila u betonskoj pojasnici s potpunom posminom vezom kada je postignut

moment ,pl RdM

Uzduni posmik u AB ploi prema EC2 (za potpuno sprezanje)-kontrola posmine nosivosti

Proraun je temeljen na tapnom modelu.1200

6002 2

LX cm = = =

26.5 45o o - kut nagiba tlanih dijagonala25

0.60 1 0.60 1 0.54250 250

ckf

= = =

- koeficijent smanjenja vrstoe betona s pukotinama uslijed

posmika

Da bi sprjeili drobljenje betona u pritisnutim tapovima potrebno je zadovoljiti izraz:sin cosEd cd f ff ; f= 45

o

Uzduno posmino naprezanje na spoju jedne strane ploe i hrpta nosaa se rauna prema izrazu:

2 21 0.5 0.5 80 73.7 2948 0.41 / 0.40 0.18 0.072 /12 600 12 600

c Rded ctd

c c

n PFV kN cm k f kN cm

h x h x

= = = = = > = =

..

potrebna je dodatna armatura u ploi za savijanje

2 20.41 0.54 1.667 0.707 0.707 0.45kN cm kN cm< = zadovoljava!

Presjek a-a (duina posmine veze ne ovisi o broju modanika):

Potrebna armature ploe ed f f sf

yd f

V h sA

f ctg

>

; sf =15cm

20.41 12 15 1.7043.48 45sf o

A cmctg

> =

. odabrana armatura ploe Q188 (6/15cm), B500B


16/50

GRANINO STANJE UPORABIVOSTI (GSU)

Ogranienjem progiba se smatra i osigurano elastino ponaanje konstrukcije (ne treba dokazivatinaprezanja).

7.3 Deformiranja u zgradama (prema EN 1994)

7.3.1 Progibi(1) Progibe zbog optereenja koje djeluje samo na elini element treba proraunati u skladu s normom EN

1993-1-1.(2) Progibe zbog optereenja koje djeluje na spregnuti element treba proraunati po teoriji elastinosti, u

skladu s 5. poglavljem.(3) Referentna razina za vertikalni progib prema dole, dmax, za nepoduprte grede jest gornja strana

spregnute grede. Donju stranu grede treba odabrati za referentnu razinu samo kada progib moe naruitiizgled zgrade.

(4) Uinci nepotpunog meudjelovanja smiju se zanemariti ako:a) je proraun posminog spoja u skladu s tokom 6.6b) je upotrijebljen broj posminih modanika koji nije manji od polovice broja potrebnog za puni

posmini spoj, ili ako sile koje su rezultat elastinog ponaanja i koje djeluju na posmine modanike ugraninom stanju uporabljivosti ne premauju PRd

c) u rebrastoj ploi s rebrima okomitim na gredu, visina rebra ne premauje 80 mm.

Proraun progiba (moment tromosti zamjenskog poprenog presjeka)

Moment tromosti zamjenskog poprenog presjeka (metoda zamjenskog poprenog presjeka za proraunnapona po visini presjeka):23100 1550 /

2 221000

13.501550

cmc

a

c

EE kN cm

En

E

= = =

= = =

Zamjenski spregnuti popreni presjek:Udaljenost teine osi do gornjeg ruba betonske ploe:

( ) ( )300 12

0.50 84.46 0.50 40 12 122 13.5 2 12.3300

84.46 1213.5

eff ca c c

i ii

effia c

b hA h h h

A y ny cmbA

A hn

+ + + + = = = = + +

Moment inercije zamjenski popreni presjek:2 23

2 2 40 300 12 300 1223130 84.46 12 12.3 12.32 13.5 12 13.5 2

cn y a a c c

AI I A Z I Z

n

= + + + = + + + +

469392nI cm=


17/50

Proraun progiba za fazu II. (spregnuti nosa):

3. ( )4 4 25 5 3 1200 10

0.555384 384 21000 69392

n

g lg cm

E I

= = =

4. ( )7.5

0.555 1.3883

pp g cm

g = = =

Ukupni progib (FAZA 1 + FAZA 2)

( )1 2 3 4 5.39 0.83 0.555 1.388 8.163 4300ukL

g p g p cm cm = + + + = + + + = > =

Nosaje potrebno nadvisiti za 60mm.

Nadvienje od 60mm () je dijelom tehnoloki problem, a vei problem je funkcionalnost ploe uekploataciji._________________________________________________________________________________

U sluaju djelominog sprezanja (0.5 i sile umodanicima ne prelaze 0.7PRk (PRk karakteristina otpornost modanika) te za plou sa poprenimrebrima gdje rebra ne prelaze visinu 80mm.

Za primjer iz vjebi:

( )8.163uk cm = ; ( )4 4 25 5 20.2 1200 10

11.23384 384 21000 23128

uk

n

q la cm

E I

= = =

; =0.493; k=0.3

( ) ( )11.23

1 1 1 8.163 1 0.3 1 0.493 1 8.163 1.057 8.638.163

c auk

cf uk

Nk cm

N

= + = + = =

( )8.63 4300

Lcm cm = > =


18/50

Utjecaj skupljanja betona na zakrivljenost nosaa

Za 20l

h< utjecaj od diferencijalnog skupljanja na zakrivljenost nosaa se prema EC4 moe zanemariti.

120023 20

40 12

l

h= = >

+ utjecaj skupljanja se ne moe zanemariti.

0.000325cs = koeficijent skupljanja betona (prema EC4)

31000 13000 120 0.000325 1784

2 2 1000cm

s cs

EN b h kN= = =

1212.3 6.3

2 2c

s n

hz h cm= = =

( )

2 21784 6.3 12001.48 8 21000 69392

s ss

a y

N z Lcm

E I

= = =

( )8.163 1.4 6 3.56 4300ukL

cm cm = + = <

progib zadovoljava za sluaj =0.9856

Vibracije

Proraun vibracija preko progiba18 18

3.01735.6

uk

f Hz= = =

fdop.=3Hz za veinu objekata osim onih gdje postoje strojevifdop.=4Hz za garaefdop.=5Hz za specijalne graevine kao npr. sportske dvorane (tribine)

Zakljuak: Spregnuti nosatreba preprojektirati. Progibi nisu u granicama doputenih.

Mogua smjernice su:-fazno podupiranje da se smanje progibi uslijed faze 1-poveanje poprenog presjeka elinog nosaa-odabir optimalnog stupnja sprezanja


19/50

2. Proraun spregnutog stupa elik-beton

Primjer 1.

Potrebno je izvriti proraun nosivosti spregnutog stupa izloenog djelovanju uzdune ipoprene sile te momenta savijanja oko jedne osi (u smjeru osi z).

Dati su sljedei podaci :

-visina stupa H=4m

-elini profil HEB 260, S355

-armatura 814, B500B

-beton C25/30, XC1

Na slici ispod prikazan je statiki sistem te popreni presjek stupa.

Stup konzola Popreni presjeka spregnutog stupa


20/50

Proraunom je potrebno obuhvatiti sljedee:

STATIKI SUSTAV I POPRENI PRESJEK SPREGNUTOG STUPA

PODACI O ELINOM PROFILU I UPORABLJENA GRADIVA

REZNE SILE U DNU STUPA (M,N,V) PO ELASTINOJ TEORIJI GEOMETRIJSKI UVJETI ZA SPREGNUTE STUPOVE SA POTPUNO

UBETONIRANIM ELINIM PROFILOM

UDIO KLASINE ARMATURE U SPREGNUTOM POPRENOM

PRESJEKU

RAUNSKA OTPORNOST POPRENOG PRESJEKA NA UZDUNU

SILU

KOEFICIJENT OMJERA NOSIVOSTI ELINOG NOSAA UNOSIVOSTI SPREGNUTOG STUPA

UVJET NOSIVOSTI NA UZDUNU SILU

PRORAUN SPREGNUTOG STUPA POJEDNOSTAVNJENA

METODA

ODREIVANJE RAUNSKE OTPORNOSTI ZA TLAK I DVOOSNO

SAVIJANJE (DIJAGRAM INTERAKCIJE M-N)

OTPORNOST PRESJEKA NA POPRENE SILE POSMINA OTPORNOST IZMEU ELIKA I BETONA I UVOENJE

OPTEREENJA U SPREGNUTI STUP


21/50


22/50

Iyc=

Izc=

(sekantni modul elastinosti betona)

REZNE SILE U DNU STUPA (M,N,V) PO ELASTINOJ TEORIJI

Ng= 14.86+500=514.86 kN

Np = 800 kN

Fw=50Kn (smjer z)

Mw=50*4=200kNm (smjer z)

NEd=1.35Ng+1.5Np=1.35*514.86+1.5*800=1895.06kN

VEd=1.5Fw=1.5*50=75kN (smjer z)

MEd=1.5Mw=1.5*200=300kNm (smjer z)

GEOMETRIJSKI UVJETI ZA SPREGNUTE STUPOVE SA POTPUNO UBETONIRANIMELINIM PROFILOM

5.0

Zatitni sloj betona cy= cz= 70 mm

cy= 70 mm cz= 70 mm

cz= 70 mm


23/50

UDIO KLASINE ARMATURE U SPREGNUTOM POPRENOM PRESJEKU

Usvojene ipke 14 > min.=8mmHorizontalni razmak ipki c=165 mm < cdop.= 250mm

Spone 6/20 cm (m=2) minimalna poprena armatura

RAUNSKA OTPORNOST POPRENOG PRESJEKA NA UZDUNU SILU

KOEFICIJENT OMJERA NOSIVOSTI ELINOG NOSAA U NOSIVOSTISPREGNUTOG STUPA

Koeficijent omjera se nalazi unutar propisanih granica za spregnute stupove.

UVJET NOSIVOSTI NA UZDUNU SILU

zadovoljava!


24/50

PROVJERA MOE LI SE KORISTITI POJEDNOSTAVLJENA METODA PRORAUNASPREGNUTIH STUPOVA PO TEORIJI 2. REDA

-elini profil je valajni HEB profil.

-presjek je jednolikog poprenog presjeka po cijeloj visini spregnutog stupa.-presjek je dvoosno simetrian (oko osi y i z).

-elini profil je potpuno obloen i vrijede uvjeti vezani za zatitne slojeve betona

(max. cz=0.3h ; max. cy=0.3b).

-uzduna klasina armatura spregnutog stupa je manja od 6% povrine betona.

-omjer visine i debljine spregnutog presjeka je u granicama ( 0.2 <

= 1


25/50


26/50

moe se primijeniti pojednostavljena metoda prorauna

potreban je proraun deformacija od puzanja betona.Napomena: Pojednostavnjena metoda prorauna spregnutih stupova je dobivena kalibracijom,tako da su vrijednosti dobivene tom metodom usporeene s rezultatima dobivenim pokusom ulaboratoriju.

LOKALNA VITKOST ELINOG PROFILA (prema tablici)

Prema EN 1994-1-1, dio 6.7.1.(9)

Za potpuno obloene eline profile uinak lokalnog izboavanja se moe zanemariti !

ODREIVANJE FAKTORA REDUKCIJE ZA OTPORNOST NA IZVIJANJESAVIJANJEM

= min.(y, z)

os z (slabija os) linija izvijanja c z= 0.454os y (jaa os) linija izvijanja b y= 0.571usvojena manja vrijednost = 0.454

OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE

uvjet nosivosti na uzdunu silu:

Napomena: Stup je izloen i savijanju u smjeru osi z (oko jae osi y) te je potrebno odreditiraunsku otpornost na tlak i jednoosno savijanje.


27/50


28/50

PRAVAC U SMJERU OSI Y

SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 1.REDA (oko osi y,u smjeru osi z)


Faktor -faktor ekvivalentnog momenta prema tablici 6.4. iz EN 1994-1-1. Iz tablice 6.5. iz EN 1994-1-1. (nesavrenost elementa)

Raunska vrijednost momenta savijanja u dnu stupa u pravcu slabije osi poprenog presjekaspregnutog stupa uslijed teorije 2.reda iznosi:


29/50

PRAVAC U SMJERU OSI Z



Faktor -faktor ekvivalentnog momenta prema tablici 6.4. iz EN 1994-1-1. Iz tablice 6.5. iz EN 1994-1-1. (nesavrenost elementa) Raunska vrijednost momenta savijanja u dnu stupa u pravcu jae osi poprenog presjekaspregnutog stupa uslijed teorije 2.reda iznosi:

SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 2.REDA MJERODAVNE ZA DIMENZIONIRANJESPREGNUTOG STUPA

MEd (kNm) NEd (kN) VEd (kN)SMJER Z (OKO OSIY-Y) JAA OS 452.78 1895.06 75SMJER Y (OKO OSIZ-Z) SLABIJA OS 50.53 1895.06 0


30/50

ODREIVANJE RAUNSKE OTPORNOSTI ZA TLAK I DVOOSNO SAVIJANJE

Otpornost na savijanje poprenog presjeka spregnutog stupa proraunava se istom analogijom

kao i za spregnuti nosaklase 1,2.Proraun se temelji na odreivanju dijagrama interakcije M-N na razini poprenog presjeka

(interakcijska krivulja ACDB prema EN 1994-1-1, dio 6.7.3.2.(5)) prema slici ispod.

Interakcijska krivulja M-N

M-N interakcija se provodi za dva odvojena smjera te se vri meusobna interakcija.

Za na primjer napraviti e se samo dijagram interakcije u smjeru osi Z (smjer jae osi).


31/50

ODREIVANJE DIJAGRAMA INTERAKCIJE M-N naponski problem !

Toka A (0; Npl,Rd) isti tlak

Toka B (Mpl,Rd; 0) isto savijanje

; NEd = 0

Uvjet ravnotee slijedi (1)Nc - tlane sile (c- compression)

Nt - vlane sile (t-tension)

NEd - vanjske sile

Nepoznanica je poloaj plastine neutralne osi (PNO)

hn=?


32/50


33/50


34/50

Toka D (Mmax.,Rd; 0.5Npm,Rd)

Toka E (izmeu toaka A i C) samo u sluaju ako je

Za na primjer


35/50

TOKA A(0; 6817.02kN)

TOKA B(564.61kNm; 0)

TOKA C(564.61kNm; 2088.17kN)

TOKA D(634.36kNm; 1044.1kN)

Toka T1(452.78kNm; 1895.06kN)

Dijagram interakcije M-N poprenog presjeka spregnutog stupa u smjeru osi Z


36/50

INTERAKCIJA TLAK I JEDNOOSNO SAVIJANJE

Proraunska vrijednost plastinog momenta nosivosti, uzimajui u obzir uzdunu tlanu siluNEd, odreena preko d,yMpl,Rd.

;

Vano je napomenuti da faktor d ne smije premaiti vrijednost 1 osim u sluaju kada sumoment savijanja i uzduna tlana sila posljedica istog djelovanja te kada intenzitet uzdunetlane sile proporcionalno raste s veliinom momenta savijanja.

Za na sluaj moment savijanja i uzduna tlana sila nisu posljedica istog djelovanja (stalniteret i vjetar) te ovaj uvjet nije zadovoljen.

Prema EN 1994-1-1 (dio 6.7.1. (7)) - Za spregnute tlane elemente izloene momentimasavijanja i uzdunim silama koje su posljedica nezavisnih djelovanja, parcijalni koeficijent

Fza unutarnje sile koje poveavaju otpornost treba smanjiti za 20%.


37/50


38/50

OTPORNOST PRESJEKA NA POPRENE SILE

Pri odreivanju krivulje meudjelovanja treba razmotriti utjecaj poprenih posminih sila naotpornost na savijanje i uzdunu silu, ako poprena sila Va,Edna elinom profilu premauje50 % proraunske posmine otpornosti Vpl,a,Ed elinoga presjeka, vidjeti toku 6.2.2.2. koja

navodi: Proraunsku posminu plastinu otpornost Vpl,a,Rdprofila od konstrukcijskog elikatreba odrediti u skladu s normom EN 1993-1-1, toka 6.2.6.

Ako je Va,Ed > 0,5 Vpl,a,Ed, utjecaj poprenog posmika na otpornost pri kombiniranomsavijanju s tlanom silom treba uzeti u obzir smanjenjem proraunskog poputanja elika(1-)fydna posminoj plotini Av, u skladu s tokom 6.2.2.4(2).

Poprena sila Va,Ed ne treba premaiti posminu otpornost elinog presjeka odreenu uskladu s tokom 6.2.2. Posminu otpornost armiranobetonskog dijela Vc,Ed treba provjeriti uskladu s normom EN 1992-1-1, toka 6.2.

Ako se ne upotrebljava toniji proraun, sila VEdsmije se podijeliti na silu Va,Ed koja djelujena konstrukcijski elik i silu Vc,Edkoja djeluje na armiranobetonski presjek, na sljedei nain:

poprena sila koju treba preuzeti elini dio spregnutog stupa poprena sila koju treba preuzeti betonski dio spregnutog stupagdje je:

Mpl,a,Rd moment plastine otpornosti elinog presjeka

Mpl,Rd moment plastine otpornosti spregnutog presjeka.

Za na primjer zanemariemo doprinos betona i otpornost spregnutog presjeka provjeriti nanain da itavu poprenu silu preuzima samo elini dio spregnutog stupa.

valjani I i H profili Ako je hrbat elinog nosaa obloen betonom, nema opasnosti od njegovog izboavanja ako

je granina vitkost b/t 124. U tom sluaju dokaz izboavanja uslijed poprene sile nijepotreban. Za na sluaj b/t = 260/17.5=14.85 124*0.8375104.


39/50


40/50

Poloaj modanika u spregnutom poprenom presjeku na duini p=80cm(vidi EN 1994-1-1, dio 6.7.4.2. (1))

Posmina naprezanja na spoju elika i betona izvan podruja unosa sile

Prema EN 1994-1-1, dio 6.7.4.3. (1)Izvan podruja unosa optereenja, uzduni posmik na spojnoj povrini betona i elika treba

provjeriti kad je on uzrokovan poprenim optereenjima i/ili momentima na krajevima. Trebapostaviti posmine modanike na temelju raspodjele proraunske vrijednosti uzdunogposmika, u podrujima gdje posmik premauje proraunsku posminu otpornost Rd.

Prevedeno na betonski presjek:

= + +

= + +=

, , ,

414920 21000 3050 2515.59 21000 3050 196225316273.32

c

y a y a cm s y s cm c y

c

y

c

y

I I E E I E E I

II cm

Statiki moment presjeka nad elinom pojasnicom.

= = = = 2,

40 7 16.5 4620c ex ex ex c z z

S A z b c e cm

kontrola naprezanja:

dodatni modanici nisu potrebni !

Zakljuak: Posmina naprezanja izmeu elika i betona izvan duine uvoenja sile pri vrhustupa su manja od doputenih te nije potrebno dodavati modanike.


41/50


42/50

30ck MPa=

30 20.01.50

ckcd

c

fMf Pa

== =

32000.0cmE MPa=

500ykf MPa=

500434.80

1.15yk

s

yd

fMPaf

= = =

210000.0sE MPa=

250ypf MPa=

3, ,max 20.90p effW cm= 3

, ,min 16.90p effW cm=

323.80plW cm= 4

, 50.70p effI cm= 460.30pI cm=

0.80pt mm=

55.0ph mm=

61.50pb mm= 212.20pA cm= 2

, 11.0p effA cm=


43/50


44/50

( ), , ,max ,max

1

25.020.90 4.75 / 1.20 /

1.10yp

c Rd p eff sd

m

fM W kNm m M kNm m

+ += = = > =

, , ,min ,min1

25.016.90 3.84 / 1.27 /1.10

ypc Rd p eff sd

m

fM W kNm m M kNm m

= = = > =

0.34684.40

1.40 0.48

w

ypww

yp

w bv

w

SfS t

t E

ff

=

=

21.40 0.67 yp

w bv

w

ff

< =


45/50

528.40

eff p

p

p

b b

b

t

K

=

=

0.673 1.0

0.22(1 )

0.673

p

p

p

p

=

> =

22 2

25.00.85 1.40 0.67 0.67 23.18 /

0.85yp

w bv

w

ff kN cm

= < = = =

55.0 0.80 54.20

54.2055.82

sin sin 76.21 0.971

0.8

w

w ww o

p

h mm

h hs mm

t mm

= =

= = = =

=

( ), , ,min. ;w Rd b Rd pl Rd V V V=

,1

5.582 0.08 23.189.41 /

1.10w bv

b rd

w m

h t fV kN rebru

S

= = =

,0

1 25 15.582 0.08 6.44 /

1.03 3

ypwpl rd

w m

fhV t kN rebru

S

= = =

,, ,

,

9.41min. 10 6.44 64.4 7.07

6.44b Rd

w Rd w Rd sd

pl Rd

V kNV n V kN V kN

V kN

= = = = = > = =

2

,1

1 0.10 0.50 0.02 2.4090

4,82

ayp

w d

m

lrt f E

t tR kN

+ + = =

( )7.50

0.15 .

4.0 lim

al cm efektivna irina nalijeganja oslonac

keoficijent II kategorije profila

r mm unutarnji radijus zakrivljenosti

=

=

=


46/50

10

200 sin

45 90

w

o o

rt

ht

=

, 4.82 7.07 /10 0.707w d sd R kN V kN kN= > = =

- 22.91 /g kN m=

22.05 /g kN m = 25.0 /p kN m=

17.70sdV kN=

2 28 14.2 2.5 8 11.09

sd

M qL kNm= = = ,pl rd sdM M

25.012.20

1.0 1.80 6.503.0

100.0 0.850.851.50

yp

p

cp

plck

c

fA

X cm cmf

b

= = = =


47/50

1 2 3c c c c cf pN N N N N N= + + =

1 ,c u Rd xN b L=

, ?u Rd =

2 0.50 17.74 8.87c sdN R V kN = = = =

0.5=

,yp dRd p

s

fP A

=

?pA =

1.25s =

0Rd

P =

450

19uf MPa

d mm

=

=

, 0 ,pb rd d yp dP k d t f= vlana otpornost lima na proraunskoj irini

0

1 6,0d

ak

d= +

1.1 1.1 1.9 2.09dod d cm= = =

1.5 1.5 2.09 3.14doa d cm = = =6)15

ml cm=

,

25.06 2.09 0.08 25.08

1.0pb rdP kN= =

,3

25.08167.20 /

0.15pb rd

c

m

PN kN m

l= = =

1 2 3 0 8.87 167.20 176.07c c c cN N N N kN= + + = + + =


48/50


49/50

0 (1.20 40 )Rd p RdV b d k = +

0 7 63.4 443.8 44b mm cm= = =

92.50 9.252p

p t

hd d h mm cm= = = =

0.25Rd ctk cf =

ctkf

min

0

0

1.60 1.60 0.0925 1.51

0 80.02 0.020

44 9.25(1.20 40 ) 44 9.25 0.034 1.51 (1.20 40 0.02)

41.8 17.70

s p

Rd p rd

Rd sd

k d

A A

b dV b d k

V kN V kN

= = =

+ += = = > =

= + = +

= > =

2 245.0 3.14 1.90

0.80 0.80 81.614 4 1.25

u

rdv

f dP kN

= = =

2 20.29 0.29 1.0 1.90 3.0 3200

72.531.25

ck cm

rd

v

d f EP kN

= = =

=0.85.

, . 0.85 72.53 61.66rd rd mjP k P kN= = =

61.66

411.07 /0.15

rdsd

m

PkN m

l = = =

411.07205.53 /

2 2sd kN m

= =


50/50

2.50 c skrd cv Rd pd s

A fV A

= + +

21125.0cvA cm= 2

188 1.88 /cA Q cm m= = 500skf MPa=

1=

25.012.2 277.27 /

1.10

1.88 50.02.5 1125 1.0 0.034 277.27

1.15

yp

pd p

ap

rd

fA kN m

V

= = =

= + +

454.63 / 205.5 /2sd

rdV kN m kN m

= > =

0.40%= 0.20%=

1.88 100 0.289% 0.20%100 6.5

s

c

Ab h

= = = >

25p

ld

<

250 20.83 2512

p

l

d= = <

Documents

Spregnute konstrukcije - VJEZBE