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RETTA NEL PIANO CARTESIANO

Def:una funzione matematica del tipo y=mx+q rappresenta nel piano cartesiano una RETTA.

Quindi l’EQUAZIONE DI UNA RETTA è sempre della forma:

y=mx+q

m=¿ COEFFICIENTE ANGOLARE: rappresenta l’inclinazione della retta

q=¿TERMINE NOTO: indica il punto in cui la retta incontra l’asse delle y

Esempio:y=4 x+2

è una retta con m=+4 e q=+2

l’inclinazione è positiva /

incontra l’asse delle y nel punto di ordinata 2

per rappresentare la retta nel piano cartesiano servono almeno 2 punti:

y=4 x+2

x y0 2-1 4 ∙ (−1 )+2=−4+2=−2

A(0;2) B(-1;-2)

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Esempio:

y=−12x+5

m=−12 l’inclinazione della retta è \

q=+5 interseca l’asse delle y nel punto di ordinata +5

x y0 +52 ¿−1

22+5=−1+5=+4

A(0;5) B(2;4)

RETTE PASSANTI PER L’ORIGINE

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Se q=0 la retta incontra l'asse y nell'origine. L'equazione generica di una retta passante per l'origine è

y=mx

Se m>0 la retta passa per l’origine, attraversa il I e il III quadrante ( / )

Esempio:y=23x

X y0 03 2

3∙3=2

O(0;0) A(3;2)

Se m<0la retta passa per l’origine, attraversa il II e il IV quadrante ( \ )

Esempio:y=−5

4x

X y0 04 -5

Se m=+1 , la retta è la bisettrice del I e III quadrante: y=+x

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Se m=−1, la retta è la bisettrice del II e IV quadrante: y=−x

Osservazione:le rette passanti per l’origine rappresentano la LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DIRETTA e m si dice coefficiente di proporzionalità diretta: y=mx

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RETTE PARALLELE AGLI ASSI CARTESIANI

Parallela all'asse xUna retta è parallela all’asse delle x se tutti i suoi punti hanno la stessa ordinata:

y=k con k∈R

Parallela all'asse yUna retta è parallela all’asse delle y se tutti i suoi punti hanno la stessa ascissa:

x=k con k∈R

IN PARTICOLARE:L’equazione dell’ASSE delle x è: y=0

L’equazione dell’ASSE delle y è: x=0

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RETTE TRA LORO PARALLELE

Def:due rette r ed s sono PARALLELE se hanno lo stesso COEFFICIENTE ANGOLARE.

r : y=m1 x+q1

s : y=m2 x+q2

r ed s sono parallele se e solo se m1è uguale a m2:

r ∥s↔m1=m2

Es:Le rette:

r : y=3 x+2

s : y=3 x−5

t : y=3 x

sono parallele

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RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI

Def:due rette r ed s sono PERPENDICOLARI se hanno i coefficienti angolari con segni opposti e valori assoluti inversi:

r : y=m1 x+q1

s : y=m2 x+q2

r ed s sono perpendicolari se e solo se m1è l’antireciproco di m2:

r⊥ s↔m1=−1m2

Es:y=2x+2 ⊥ y=−1

2x+1

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