View
225
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
SAMMANFATTNING TPPE98
Ekonomisk analys: Ekonomisk teori
LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 2016
Version: 1.0 Senast reviderad: 2016-04-01 Författare: Viktor Cheng Tack till: Martin Håkansson Modin, Björn Ström (?)
Sida 2 av 12
Innehållsförteckning
Konsumentteori ................................................................................................................................................ 3
Vinstmaximering ............................................................................................................................................. 3
Inkomstelasticitet ............................................................................................................................................ 4
Kors(pris)elasticitet ......................................................................................................................................... 4
Markup rule..................................................................................................................................................... 4
Konsumentteorins två regler ........................................................................................................................... 4
Indifferenskurvor ............................................................................................................................................ 5
Budgetvillkor................................................................................................................................................... 5
Optimal konsumtion ....................................................................................................................................... 5
Marginell substitutionskvot (MRS) .................................................................................................................. 5
Lagrange ......................................................................................................................................................... 5
Prisdiskriminering ........................................................................................................................................... 6
Producentteori .................................................................................................................................................. 6
Producentens problem .................................................................................................................................... 6
Returns to scale (stordriftsfördelar) ................................................................................................................. 6
Output-elasticitet............................................................................................................................................. 7
Produktionsfunktioner – modeller................................................................................................................... 7
Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner: ..................................................................................................... 7
Produktion på kort och lång sikt ..................................................................................................................... 7
Producentteorins två regler ............................................................................................................................. 7
Marginalprodukt.............................................................................................................................................. 8
Optimering av faktorinsats .............................................................................................................................. 8
Marginal rate of technical substitution (MRTS) ............................................................................................... 8
Isokostnadskurva (budgetlinje) ........................................................................................................................ 8
Expansionskurva ............................................................................................................................................. 8
Kostnadsanalys................................................................................................................................................ 9
Genomsnittskostnader .................................................................................................................................... 9
Shut-down rule................................................................................................................................................ 9
Economies of scope - omfångsfördelar ......................................................................................................... 10
Marknadsteori ................................................................................................................................................. 10
Branschtäthet ................................................................................................................................................ 10
Utbudskurvor................................................................................................................................................ 10
Prisbildning vid fri konkurrens ...................................................................................................................... 11
Karteller ........................................................................................................................................................ 11
Naturliga monopol ........................................................................................................................................ 11
Oligopol ........................................................................................................................................................ 11
Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol ................................................................................................ 12
Reaktionskurvor ............................................................................................................................................ 12
Sida 3 av 12
Konsumentteori
Begrepp Beteckning Förklaring
Intäkt 𝑅 Pris (P) ∗ Kvantitet (Q)
Kvantitet 𝑄 = 𝑄(𝑃) Efterfrågan (antal enheter)
Pris 𝑃 = 𝑃(𝑄) Pris per enhet
Kostnad 𝐶 = 𝐶(𝑄) Kostnad per enhet / Kostnadsfunktion
Vinst 𝜋 Intäkter (R) – Kostnader (C)
Marginalintäkt 𝑑𝑅
𝑑𝑄= 𝑀𝑅
Förändring av totala intäkter när företag säljer ytterligare en enhet av en vara
Marginalkostnad 𝑑𝐶
𝑑𝑄= 𝑀𝐶
Förändring av totala kostnader när företag säljer ytterligare en enhet av en vara
Marginalvinst 𝑑𝜋
𝑑𝑄= 𝑀𝜋
Förändring av total vinst när företag säljer ytterligare en enhet av en vara
Nyttofunktion 𝑈 = 𝑈(𝑄) Oftast givet ett budgetvillkor: 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 ≤ 𝐼
Vinstmaximering
Förutsättning: 𝑑2 𝜋
𝑑𝑄2 < 0 (avtagande marginalnytta)
𝑀𝜋 = 0 ⇔ 𝒅𝝅
𝒅𝑸= 𝟎 ⇔
𝑑𝑅
𝑑𝑄−𝑑𝐶
𝑑𝑄= 0 ⇔
𝑑𝑅
𝑑𝑄=𝑑𝐶
𝑑𝑄 ⇔ 𝑴𝑹 = 𝑴𝑪
Priselasticitet
Hur efterfrågan påverkas av priset på varan
Procentuell förändring av pris ⟹
större (𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑘)
lika stor (𝑜𝑚 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎𝑙)mindre (𝑜𝑚 𝑜𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑘)
procentuell förändring i efterfrågan
𝑬𝑷 =𝒅𝑸/𝑸
𝒅𝑷/𝑷=
𝒅𝑸
𝒅𝑷 ∗
𝑷
𝑸
𝑬𝑷 < −𝟏: Elastisk – varor där stor del av inkomsten läggs eller det finns substitut
𝑬𝑷 = −𝟏: Neutralelastisk
𝑬𝑷 > −𝟏: Oelastisk – varor som är nödvändiga
Tid till anpassning: o På kort sikt: oelastisk o På lång sikt: elastisk
Sida 4 av 12
Inkomstelasticitet
Hur efterfrågan på varan påverkas av individens inkomst
𝑬𝒀 =𝒅𝑸/𝑸
𝒅𝒀/𝒀=
𝒅𝑸
𝒅𝒀 ∗
𝒀
𝑸
𝑬𝒀 < 𝟎: Underlägsen vara – efterfrågan sjunker när inkomst stiger (tänk Euroshopper)
𝟎 ≤ 𝑬𝒀 ≤ 𝟏: Nödvändighetsvara – efterfrågan ändras på samma sätt som inkomsten
𝑬𝒀 > 𝟏: Lyxvara – efterfrågan ökar när inkomst ökar
Kors(pris)elasticitet
Hur efterfrågan på en vara förändras när priset på en annan vara förändras
𝑬𝑷𝟎=
𝒅𝑸/𝑸
𝒅𝑷𝟎/𝑷𝟎
= 𝒅𝑸
𝒅𝑷𝟎
∗ 𝑷𝟎
𝑸
𝑬𝑷𝟎< 𝟎: Komplementvaror
𝑬𝑷𝟎= 𝟎: Oberoende varor (”noll korrelation”)
𝑬𝑷𝟎> 𝟎: Substitutvaror
Markup rule
Optimalt pris för en produkt utifrån ens kostnader o Inte utifrån vad marknaden kan tänkas betala!
Förutsättning: 𝐸𝑃 < −1 (elastisk efterfrågan) ⇒ markup blir positiv.
𝑴𝒂𝒓𝒌𝒖𝒑 =𝟏
−𝐸𝑃=
(𝑷− 𝑴𝑪)
𝑷
Givet en viss 𝐸𝑃 går det att beräkna hur stor markup bör vara!
Givet MC kan vi beräkna priset P:
𝑷 =𝑬𝑷
(𝟏+ 𝑬𝑷)∗𝑴𝑪
Konsumentteorins två regler
1. Marginalnyttan är positiv
Ökad kvantitet ⇒ ökad nytta
a. ⇒ Positiv första derivata av nyttofunktionen U(Q)
b. ⇒ Funktionen växande
c. 𝑑𝑈
𝑑𝑄> 0
2. Marginalnyttan är avtagande Mättnadseffekt för ökad konsumtion av en vara Första enheten upplevs som mest positiv. Konsumtion av ytterligare enheter ökar nyttan mindre. Tänk ”diminishing returns”
a. ⇒ Negativ andra derivata av nyttofunktionen
b. ⇒ Funktionen konkav
c. 𝑑2𝑈
𝑑𝑄2 < 0
Sida 5 av 12
Indifferenskurvor
Visar vid vilka kombinationer av två produkter en individ är lika nöjd (indifferent).
För att upplevd nytta ska vara konstant
o konsumtion av vara 2 minskar
o ⇒ konsumtion av vara 1 ökar
För att upplevd nytta ska vara högre/lägre o (”högre liggande indifferenskurva") o Konsumtion av vara 1 högre o Konsumtion av vara 2 samma eller
Budgetvillkor
Konsumenten begränsas av en budget I
o ”inte oändligt mycket pengar”
𝑃1 ∗ 𝑄1 + 𝑃2 ∗ 𝑄2 ≤ 𝐼 Optimal konsumtion
Optimum där budgetkurva tangerar indifferenskurva
Marginell substitutionskvot (MRS)
Hur mycket av den ena produkten, 𝑄2 , som en konsument är villig att ge upp för att få ytterligare
en enhet av den andra produkten, 𝑄1.
o Och behålla samma nytta 𝑈.
𝑴𝑹𝑺 = −𝒅𝑸𝟐
𝒅𝑸𝟏
=
𝝏𝑼𝝏𝑸𝟏
𝝏𝑼𝝏𝑸𝟐
,𝑴𝑹𝑺 =𝑷𝟏
𝑷𝟐
(𝑖 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑢𝑚)
Lagrange
Generellt problem: max 𝑓 𝒙
𝑑å 𝑔 𝒙 = 𝑏
Lagrangefunktion: 𝐿 𝒙, 𝜆 = 𝑓 𝒙 + 𝜆 𝑔 𝒙 − 𝑏 , där λ är fri.
Lösning: Ekvationssystemet 𝑑𝐿
𝑑𝑥 𝑖= 0, 𝑖 = 1,2,3… samt
𝑑𝐿
𝑑λ= 0
λ kan tolkas som hur stort tillskott i nytta man får genom att satsa en krona till på en vara.
Sida 6 av 12
Prisdiskriminering
Prisdifferentiering som inte är motiverad av kostnads- eller prestationsskäl.
Förutsättningar:
o Isolerade och differentierade marknader o Kända efterfrågefunktioner eller priselasticiteter för samtliga marknader
Maximal vinst:
o 𝑀𝑅𝑖 = 𝑀𝐶, för varje marknad 𝑖, eller:
o 𝑃𝑖 =𝐸𝑃
(1+𝐸𝑃 )∗ 𝑀𝐶, för varje marknad 𝑖 (markup rule)
1:a graden - perfekt prisdiskriminering
2:a graden volymbaserad
3:e graden marknadsbaserad
Beskrivning Olika pris för varje kund (individuell prissättning)
Mängdrabatt, vid stort inköp fås lägre styckpris
Olika pris för olika marknader
Fördelar Maximal vinst per såld vara Enkel att tillämpa Enkel att tillämpa
Nackdelar Kräver mycket information Otillräcklig efterfrågan För grov segmentering
Tillämpning Företag med få kunder Grossister Flygresor, ålder
Producentteori
Begrepp Beteckning Förklaring
Produktionsfunktion 𝑄 = 𝑄(𝐹1 ,𝐹2 ,… ) Input: produktionsfaktorer. Output: producerad kvantitet
Produktionsfaktor 𝐹𝑖 Kapital, arbetskraft, material
Producentens problem
Maximera vinsten! o 𝜋 = 𝑅 −𝐶 = 𝑃 𝑄 ∗ 𝑄 − 𝐶(𝑄)
o 𝑄 = 𝑄(𝐹1 ,𝐹2 ,𝐹3 … )
1. Bestäm företagets kostnadsfunktion C(Q)
2. Givet C(Q), bestäm den produktionsvolym Q som maximerar vinsten 𝜋.
Returns to scale (stordriftsfördelar)
Minskad styckkostnad som uppstår genom storskalig produktion.
Företag kan sälja till lägre pris eller samma pris men högre vinst.
Konstanta Given procentuell ökning av input ⇒ lika stor procentuell ökning av output.
Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +10%
Positiva (kallas normalt stordriftsfördelar)
Given procentuell ökning av input ⇒ större procentuell ökning av output.
Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +20%
Negativa (tänk för många kockar i en soppa)
Given procentuell ökning av input ⇒ mindre procentuell ökning av output.
Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +5%
Sida 7 av 12
Output-elasticitet
Procentuell förändring i output (Q) då samtliga produktionsfaktorer ökar med 1%
o Output-elasticitet = 1 ⇒ konstanta returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output = 1%)
o Output-elasticitet < 1 ⇒ negativa returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output < 1%)
o Output-elasticitet > 1 ⇒ positiva returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output > 1%)
Produktionsfunktioner – modeller
Modell Matematisk beskrivning
Linjär produktion 𝑄 = 𝑎 + 𝑏𝐹1 + 𝑐𝐹2
Polynom 𝑄 = 𝑎𝐹12𝐹2 − 𝑏𝐹1
2 − 𝑐𝐹1𝐹22
Cobb-Douglas 𝑄 = 𝐴𝐹1𝛼𝐹2
𝛽, 0 < 𝛼,𝛽 < 1,
Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner:
Returns to scale
o Konstanta då 𝛼 + 𝛽 = 1
o Positiva då 𝛼 + 𝛽 > 1
o Negativa då 𝛼 + 𝛽 < 1
Avtagande marginalavkastning
Homogenitet
o 𝑓 𝒙 homogen av grad 𝑗 om 𝑓 𝑎𝒙 = 𝑎𝑗 ⋅ 𝑓 𝒙 ,𝑥 > 0
o 𝑗 = 1 ⇒ linjär homogen funktion ⇒ 𝛼 + 𝛽 = 1
Produktion på kort och lång sikt Kort sikt: Minst en produktionsfaktor är fast
Lång sikt: Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga
Producentteorins två regler
1. Marginalavkastningen är positiv
Ytterligare insats av någon produktionsfaktor ⇒ positivt bidrag till producerad kvantitet
a. ⇒ Positiv första derivata av produktionsfunktion
b. ⇒ Funktionen växande
c. 𝑑𝑄
𝑑𝐹𝑖≥ 0
2. Marginalavkastningen är avtagande Det extra bidrag som ges av ökning av EN produktionsfaktor (alla andra konstanta) kommer efter någon punkt att minska Tänk ”diminishing returns”
a. ⇒ Negativ andra derivata av produktionsfunktion
b. ⇒ Funktionen konkav (lokalt max = globalt maximum)
c. 𝑑2𝑄
𝑑𝐹𝑖2 < 0
Sida 8 av 12
Marginalprodukt
Marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av producerad kvantitet Q då insatsen av produktionsfaktor L ökar med 1 enhet
o 𝑀𝑃𝐿 = marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor L
Marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av totala intäkter R då insatsen av produktionsfaktor F ökar med 1 enhet
o 𝑀𝑅𝑃𝐿 = marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor L
o 𝑴𝑹𝑷𝑳 = 𝑀𝑃𝐿 −𝑀𝐶𝐿 =𝑑𝑅
𝑑𝐿=
𝑑𝑅
𝑑𝑄∗𝑑𝑄
𝑑𝐿= 𝑴𝑹 ∗𝑴𝑷𝑳
Optimering av faktorinsats Vinstmaximering för en viss produktionsfaktor L fås då:
𝑀𝜋𝐿 = marginalvinst m.a.p. produktionsfaktor L
𝑑𝜋
𝑑𝐿= 0 ⇔ 𝑀𝜋𝐿 = 0 ⇔ 𝑀𝑅𝑃𝐿 − 𝑀𝐶𝐿 = 0
Marginal rate of technical substitution (MRTS)
Utbytesförhållande som behövs mellan två produktionsfaktorer för att hålla produktionen konstant
Hur mycket kan 𝐹2 minskas om 𝐹1 ökas med 1 enhet, om man vill behålla samma volym
𝑴𝑹𝑻𝑺 = −𝑑𝐹2
𝑑𝐹1
=𝑀𝑃𝐹1
𝑀𝑃𝐹2
=
𝝏𝑸𝝏𝑭𝟏𝝏𝑸𝝏𝑭𝟐
Isokvantkurva
Visar alla möjliga kombinationer av insatser av produktionsfaktorer som ger
samma volym
Lutningen på kurvan talar om hur mycket vi måste ändra insatsen av en faktor om en annan ändras, för att behålla samma volym.
Isokostnadskurva (budgetlinje)
Alla kombinationer av 𝐹2 och 𝐹2 utmed linjen ger samma kostnad
𝐶 = 𝑃1𝐹1 + 𝑃2𝐹2
Expansionskurva
I skärningspunkterna mellan isokvant- och isokostnadskurvorna gäller
𝑀𝑅𝑇𝑆 =𝑀𝑃1
𝑀𝑃2
=P1
P2
Expansionskurvan är den funktion som sammanbinder alla optimala
faktorinsatser vid olika kostnadsbegränsningar
En expansionskurva skär isokvantkurvorna i deras optimala punkt
Ofta på formen 𝑎𝐹1 = 𝑏𝐹2 , där 𝑎 och 𝑏 är konstanter
Sida 9 av 12
Kostnadsanalys
Kostnadsfunktion 𝐶 = 𝐶(𝑄) Lägsta möjliga kostnad vid en given volym
Totala kostnader 𝐶 𝑄 = 𝐹𝐶 +𝑉𝐶(𝑄) Fasta kostnader (FC) + rörliga kostnader (VC)
Marginalkostnad 𝑀𝐶 =
𝑑𝐶 𝑄
𝑑𝑄
Marginal cost
Genomsnittskostnad 𝐴𝐶 =
𝐶 𝑄
𝑄
Average cost
𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 då 𝑑𝐴𝐶
𝑑𝑄= 0.
Genomsnittliga rörliga kostnader
𝐴𝑉𝐶 =𝐶 𝑄 − 𝐹𝐶
𝑄=𝑉𝐶 𝑄
𝑄
Average variable cost
Täckningsbidrag 𝑇𝐵𝑖 = 𝑅𝑖 −𝑉𝐶𝑖
Genomsnittskostnader
Formen på genomsnittskostnadskurvan AC beror på vilken typ av stordriftsfördelar som föreligger
U-formad L-formad Strängt avtagande
Marginalkostnaden är ökande med ökande volym
Marginalkostnaden är ökande med ökande volym, fram till en viss punkt då den planar ut och blir konstant. Minimum efficient scale (MES) vid 𝑄𝑚𝑖𝑛 .
Konstant marginalkostnad (ofta låg marginalkostnad och höga fasta kostnader) Ingen 𝑄𝑚𝑖𝑛 , men AC har gränsvärde mot MC.
Shut-down rule
På kort sikt: o Minst en produktionsfaktor anses vara fast
⇒ långsiktigt optimum kan inte uppnås
o Alla produkter som ger ett positivt täckningsbidrag tillverkas
Lägg ner produkt om: 𝑃 < 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 o På kort sikt är det alltså OK att produkten
inte täcker upp fasta kostnader, bara rörliga kostnader
På lång sikt: o Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga o Produktionen ska ge vinst (och produkter ska
ha positivt täckningsbidrag):
Lägg ner produkt om: 𝑃 < 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛
Sida 10 av 12
Economies of scope - omfångsfördelar
Kostnadsfördel till följd av att man producerar flera olika produkter
Samma koncept som returns to scale: Sprida ut fasta kostnader på fler poster.
o Economies of scope tittar på fördelar av att tillverka flera olika produkter o Economies of scale (returns to scale) tittar på fördelen att producera mycket av en produkt
Fördelar: o Bättre utnyttjande av råvaror (tillverkning) o Biprodukter o Utnyttjandegrad av resurser (kapacitet) o Kunskapsdelning o Flexibilitet
Marknadsteori
Säljare Köpare Inträdesbarriärer Övrigt
Fri konkurrens Många Många Inga Ingen
produktdifferentiering Konsumenter och
företag är pristagare
Oligopol Få Många Medelhöga Enskild säljare kan till
viss del påverka marknad
Monopol En Många Höga Företag är prissättare
Branschtäthet
Marknadsandel är företagets försäljning jämfört med den totala försäljningen på marknaden, i procent.
o Concentration Ratio (𝐶𝑅𝑖 ): Marknadsandel som de 𝑖 stycken största företagen har tillsammans
o Herfindahl-Hirschman Index (HHI) Summan av alla företags marknadsandelar i kvadrat
Mått Formel Betydelse
𝐶𝑅1 𝐶𝑅1 =
𝑄1
𝑄𝑡𝑜𝑡
𝐶𝑅1 ≥ 90% ⇒ i praktiken monopol
𝐶𝑅4 𝐶𝑅4 =
𝑄1 +𝑄2 +𝑄3 +𝑄4
𝑄𝑡𝑜𝑡 𝐶𝑅4 =
> 60% ⇒ smalt oligopol
40 − 60% ⇒ löst oligopol< 40% ⇒ fri konkurrens
𝐻𝐻𝐼 𝐻𝐻𝐼 = 𝑓𝑡𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑛𝑎𝑑𝑠𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑖 % 2
𝑛
𝑖=1
𝐻𝐻𝐼 = > 2500 ⇒ koncentrerad marknad
1500 − 2500 ⇒ medelhög koncentration< 1500 ⇒ icke koncentrerad marknad
Utbudskurvor
På en marknad med fri konkurrens gäller:
o Företagets utbudskurva 𝑄 ges av dess marginalkostnadskurva 𝑃 = 𝑀𝐶
𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 vid vinstmaximering, 𝑀𝑅 konstant vid fri konkurrens ⇒ 𝑀𝑅 = 𝑃,𝑀𝑅 = 𝑀𝐶,𝑃 = 𝑃(𝑄)
⇒ 𝑀𝐶 = 𝑃(𝑄)
o Branschens utbudskurva 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1 +𝑄2 + 𝑄3 … = 𝑄𝑖(𝑃)𝑛𝑖=1
Sida 11 av 12
Prisbildning vid fri konkurrens
Övervinster o Lockar nya aktörer till att konkurrera
o ⇒ Fler ska dela på den volym som efterfrågas
o ⇒ Noll-vinster på lång sikt
Förluster o Slår på lång sikt ut aktörer eftersom efterfrågan inte räcker till alla
o ⇒ Noll‐vinster på lång sikt
På lång sikt
o Alla företag tillverkar 𝑄𝑚𝑖𝑛 = volym vid 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛
o Jämviktspris blir 𝑃 = 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 o Övervinst = 0
o Antal företag = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑦𝑚 𝑣𝑖𝑑 𝑄𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑎𝑟𝑗𝑒 𝑓ö𝑟𝑒𝑡𝑎𝑔𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 (𝑄𝑚𝑖𝑛 )=
𝑄𝑡𝑜𝑡
𝑄𝑚𝑖𝑛 (om alla företag tillverkar lika mycket)
Monopolistisk konkurrens
Många köpare och säljare
Produkterna liknande men inte identiska
Fri etableringsrätt, låga inträdesbarriärer
Säljaren får en monopolliknande ställning inom ett litet segment
Säljaren har viss kontroll över priset
Om övervinster finns så uppstår tryck från
närliggande produkter
Inträdesbarriärer
Stordriftsfördelar
Stora kapitalinsatser
Kvalitets- och kostnadsfördelar
Produktdifferentiering
Kontroll över resurser
Lagliga barriärer
Strategiska barriärer
Karteller
Två eller flera säljare går ihop och samarbetar för att skapa en monopolliknande ställning
Kan baseras på kontroll över naturtillgångar
Vinstmaximering genom att begränsa utbjuden volym
Mål: Maximera gemensamma vinsten
o Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2
o Företag 1: 𝜋1 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄1 −𝐶1(𝑄1) o Företag 1: 𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄2 − 𝐶2(𝑄2)
o Max gemensam vinst: 𝜋 = 𝜋1 + 𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄1 + 𝑄2 − 𝐶1(𝑄1)− 𝐶2(𝑄2)
Naturliga monopol
Uppstår då genomsnittskostnaden 𝐴𝐶 avtar över hela relevanta volymintervallet
⇒ En aktör kan producera hela volymen till lägre pris än vad fler skulle kunna åstadkomma
Ofta hög investering
Konstant 𝑀𝐶 ⇒ strängt avtagande 𝐴𝐶 (ty 𝐴𝐶 =𝐶(𝑄)
𝑄=
(𝐹𝐶+𝑉𝐶 )
𝑄=
𝐹𝐶
𝑄+
𝑉𝐶
𝑄→ 0 + 𝑀𝐶 då 𝑄 är stort)
Oligopol
En grupp dominerande företag o Dessa är prisledare på marknaden
Andra mindre företag kommer att följa efter (givet odifferentierade produkter) o Dessa blir pristagare
Dominerande företag Efterföljande företag
𝑄𝐷 = total efterfrågan i branschen
Sida 12 av 12
𝑄𝑑 = dominerande företags efterfrågan 𝑞𝑠 = små företagens utbud
𝑄𝑑 = 𝑄𝐷 − 𝑞𝑠
Dominerande företagen sätter volym och pris utifrån den kvarvarande efterfrågan
Priset sätts av de dominerande företagen. Små företagen ser priset som konstant.
Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol
Om företagen är jämbördiga i storlek med kostnadsfunktioner som är relativt lika, så finns tre alternativ:
Modell Cournot-jämvikt Joint optimum von Stackelberg
Beskriv. Vinstmaximera var och en för sig
Konkurrenters volymer antas konstanta
Företagen antas fatta beslut om volymer ungefär samtidigt.
Samarbeta i kartell
Maximerar sin gemensamma vinst som monopolist Högre total vinst och lägre totalt utbjuden kvantitet jämfört med Cournot-lösning
Ett företag har informationsövertag
Ledande företag känner till följande företags reaktionskurvor, vet” hur de kommer att producera, givet hur ledande företag producerar
Metod Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1
+ 𝑄2
𝜋1 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄1 −𝐶1 𝑄1
𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄2 −𝐶2 𝑄2
max𝜋1(𝑄
1) fås då
𝑑𝜋1
𝑑𝑄1
= 0
max𝜋2 (𝑄2
) fås då 𝑑𝜋2
𝑑𝑄2
= 0
Ekvationssystemet ger sedan:
𝑄1 = ⋯
𝑄2
= ⋯ ⇒
𝜋1 = ⋯
𝜋2 = ⋯
Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1
+ 𝑄2
Bilda gemensam vinstfunktion 𝜋
= 𝜋 𝑄1,𝑄2
= 𝜋1 + 𝜋2
= 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄𝑡𝑜𝑡 −𝐶1 𝑄1 − 𝐶2 𝑄2
max𝜋 𝑄1,𝑄2
fås då
𝑑𝜋
𝑑𝑄1
= 0
𝑑𝜋
𝑑𝑄2
= 0
⇒ 𝑄1 = ⋯
𝑄2 = ⋯ ⇒ 𝜋 = ⋯
Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1
+ 𝑄2
Marknadens efterfrågan:
𝑃 = 𝑃(𝑄𝑡𝑜𝑡)
Vinstfunktioner:
𝜋1 = 𝑃1 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄1 −𝐶1 𝑄1
𝜋2 = 𝑃2 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄2 −𝐶2 𝑄2
Företag 1 ledande ⇒ Maximera 𝜋1 då 𝑑𝜋2
𝑑𝑄2= 0 (företag 2:s
reaktionskurva 𝑄2 = 𝑄2(𝑄1) )
Sätt in företag 2:s
reaktionskurva i 𝜋1 och 𝑑𝜋 1
𝑑𝑄1= 0
Reaktionskurvor Beskriver vilken volym ett företag är villigt att bjuda ut som funktion av de volymer de andra företagen
bjuder ut. Övriga företags volymer behandlas som konstanta
𝑑𝜋1
𝑑𝑄1= 0 är företag 1:s reaktionskurva givet 𝑄2 , dvs 𝑄1 = 𝑄1 (𝑄2)
Recommended