View
10
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
RADIOLOŠKA FIZIKA I
OSNOVI
METODLOGIJE RADA
U RADIOLOGIJI
dr sci med Milana Mitrić Ašković
UVOD VELIČINE MERENJE ELEKTROSTATIKA EL
STRUJA TALASNO KRETANJE ELEKTROMAGNETNO
ZRAČENJE ATOMSKA STRUKTURA MATERIJEBORVI
POSTULATI OSOBINE MOLEKULA KRISTALI
RADIOLOŠKA FIZIKA JONIZUJUĆE ZRAČENJE
RENDGENSKO ZRAČENJE RENDGENSKA CEV DOZE
ZRAČENJA DOZIMETRI
METODOLOGIJA RTG US CT MR SCITIGRAFIJOM
PETCT RADIOTERAPIJA
FIZIČKE VELIČINE
INTERNACIONALNI
SISTEM JEDINICA
MERENJE MERNI
INSTRUMENTI GREŠKE
MERENJA
LITERATURA
Osnovna literatura
1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike
udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007
2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska
knjiga Beograd 1992
Dopunska literatura
Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik
Licej Beograd 2011
Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna
knjiga Beograd 2006
Dance D R Christofides S Maidment A D A
McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology
Physics a Handbook for Teachers and Students
International Atomic Energy Agency Vienna Austria
2014
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
UVOD VELIČINE MERENJE ELEKTROSTATIKA EL
STRUJA TALASNO KRETANJE ELEKTROMAGNETNO
ZRAČENJE ATOMSKA STRUKTURA MATERIJEBORVI
POSTULATI OSOBINE MOLEKULA KRISTALI
RADIOLOŠKA FIZIKA JONIZUJUĆE ZRAČENJE
RENDGENSKO ZRAČENJE RENDGENSKA CEV DOZE
ZRAČENJA DOZIMETRI
METODOLOGIJA RTG US CT MR SCITIGRAFIJOM
PETCT RADIOTERAPIJA
FIZIČKE VELIČINE
INTERNACIONALNI
SISTEM JEDINICA
MERENJE MERNI
INSTRUMENTI GREŠKE
MERENJA
LITERATURA
Osnovna literatura
1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike
udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007
2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska
knjiga Beograd 1992
Dopunska literatura
Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik
Licej Beograd 2011
Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna
knjiga Beograd 2006
Dance D R Christofides S Maidment A D A
McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology
Physics a Handbook for Teachers and Students
International Atomic Energy Agency Vienna Austria
2014
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
FIZIČKE VELIČINE
INTERNACIONALNI
SISTEM JEDINICA
MERENJE MERNI
INSTRUMENTI GREŠKE
MERENJA
LITERATURA
Osnovna literatura
1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike
udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007
2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska
knjiga Beograd 1992
Dopunska literatura
Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik
Licej Beograd 2011
Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna
knjiga Beograd 2006
Dance D R Christofides S Maidment A D A
McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology
Physics a Handbook for Teachers and Students
International Atomic Energy Agency Vienna Austria
2014
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
LITERATURA
Osnovna literatura
1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike
udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007
2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska
knjiga Beograd 1992
Dopunska literatura
Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik
Licej Beograd 2011
Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna
knjiga Beograd 2006
Dance D R Christofides S Maidment A D A
McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology
Physics a Handbook for Teachers and Students
International Atomic Energy Agency Vienna Austria
2014
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Dopunska literatura
Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik
Licej Beograd 2011
Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna
knjiga Beograd 2006
Dance D R Christofides S Maidment A D A
McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology
Physics a Handbook for Teachers and Students
International Atomic Energy Agency Vienna Austria
2014
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Dopunska literatura
R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001
TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009
LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987
TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
FIZIČKA VELIČINA - POJAM
Fizička veličina (Veličina) je
svojstvo pojave tela ili
supstancije koje može da se
razlikuje kvalitativno i da se
odredi kvantitativno
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
SISTEM VELIČINA
Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu
između kojih postoje definisani odnosi
Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina
koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo
koje druge veličine
Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je
dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNA JEDINICA
Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i
definisana dogovorom sa kojom se porede veličine
iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu
veličinu
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije
Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica
Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom
U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji
1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)
2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom
3 Decimalne merne jedinice
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
OSNOVNE JEDINICE SI
SISITEMA
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
OSNOVNE JEDINICE
METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)
KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)
SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
OSNOVNE JEDINICE
AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
OSNOVNE JEDINICE
KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka
127316 termodinamičke temperature trojne tačke
vode (1967g)
KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
OSNOVNE JEDINICE
MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži
toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012
kilograma ugljenika 12 (1971g)
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
IZVEDENE JEDINICE
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNO SREDSTVO
Merno sredstvo je aparat sa normiranim
karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)
jednu ili više mernih jedinica
Merna sredstva se dele na
materijalizovana mera
merni instrumenti i
merni pretvarači
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNO SREDSTVO
Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za
reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni
Karakteristike materijalizovanih mera su
robustnost konstrukcije
jednostavnost manipulacije
stabilnost u radu
Za materijalizovane mere treba znati
nazivnu vrednost
stabilnost mere
referentne uslove merenja
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNI INSTRUMENTI
Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu
sa drugim aparatima služe za merenje
Merni instrumenti mogu d budu
1 pokazni
2 registruju ći
3 sabirni
4 integratorski
Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili
digitalno
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNI PRETVARAČI
Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju
Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
MERNI PROCESI
Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak
Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti
1 odgovarajući merni sistem
2 sistem za upravljanje i kontrolu
3 sistem za održavanje referentnih uslova
4 radni prostor
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
5 princip merenja
6 metodu merenja
7 operativni postupak sa druge strane
Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u
mernom procesu pa je njihovo pojedinačno
poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog
metrološkog zadatka
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva
Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku
Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja
Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje
Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način
1 Metoda zamene
2 Metoda merenje razlike
3 Nulta metoda
Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja
indirektnu metodu merenja
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Direktna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih
veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne
metode je merenje električne struje ampermetrom
Indirektna metoda merenja predstavlja metodu
merenja gde se brojna vrednost merene veličine
dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih
za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti
merenje električne otpornosti merenjem električnog
napona i električne struje
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na
merenu veličinu
Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će
važne podoblasti
1 greške mernih sredstava
2 rezultati i greške merenja
3 statistička obrada rezultata merenja
4 grafičko predstavljanje rezultata merenja
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Greške mernih sredstava
Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu
Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Sistematske greške mernog
sredstva
Sistematske greške mernog sredstva su one
komponente greške pokazivanja koje imaju
tendenciju iste veličine i znaka za date uslove
korišćenja
Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju
da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv
kumulativne greške
Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull
grešaka sredine bull grešaka opterećenja
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Slučajne greške
Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije
Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza
Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Apsolutna greška mernog
sredstva
Greška merenja Rezultat merenja minus prava
vrednost merene veličine
Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu
grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom
greškom merenja
Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom
vrednoš ću greške merenja
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Relativna greška mernog
sredstva
Relativna greška materijalizovane mere jednaka je
odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i
prave vrednosti reprodukovane veličine
Relativna greška mernog instrumenta jednaka je
odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave
vrednosti merene veličine
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
SVEDENA GREŠKA MERNOG
INSTRUMENTA
Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti
Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon
Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine
Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja
U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo
apsolutnu
relativnu grešku
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine
Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Dogovorena prava vrednost
Umesto konkretne vrednosti neke veličine često
dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost
odgovara datom cilju
Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa
dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u
stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti
čnim slučajevima
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Grube greške merenja
Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka
merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne
grupe i to
grube greške merenja
sistematske greške merenja
slučajne greške merenja
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom
osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem
mernih sredstava i metode kao i pravilnim
održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih
sredstava
Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja
veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one
ne uzimaju u obzir
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
SISTEMSKA GREŠKA
Sistematske greške mogu nastati zbog
1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera
2 nesavršenosti mernog objekta
3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri
Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine
Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba
1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili
2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije
Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija
Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima
Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati
Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Slučajna greška merenja je komponenta greške
merenja koja se tokom niza merenja iste merene
veličine menja na nepredvidiv način
Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat
merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat
prave nepouzdanim
Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške
se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može
smanjiti
Povećanje broja ponovljenih merenja i primena
statističke metode obrade rezultata su jedini postupci
koji u tome mogu pomoći
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Najveća dopuštena greška mernog sredstva je
najveća greška mernog sredstva dozvoljena
tehničkom specifikacijom mernog sredstva
metrološkim propisima ili drugom regulativom
vezanom za dato sredstvo
Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može
biti data na više načina i to kao
1 Čisto relativna greška
2 Čisto apsolutna greška
3 Složena greška
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KLASNA TAČNOST
Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
NAELEKTRISANA TELA
Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne
Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano
Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja
Atom je električno neutralna čestica
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo
Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom
krpom privlači parčiće papira kose bdquo
Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga
čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo
amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja
pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se
javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od
ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na
njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj
se javlja pozitivno naelektrisanje
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako
se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili
svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili
krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva
negativnim
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona
Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno
neutralne čestice
Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona
negativno višak elektrona
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak
elektrona katjin
Anjon višak elektrona
Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju
provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje
poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KULONOV ZAKON
Gravitaciona sila je samo privlačna sila
koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna
Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama
Eksperiment sa torzionom vagom
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KULONOV ZAKON
Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom
čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih
naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu
rastojanja
sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana
naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju
ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su
naelektrisanja suprotnog znaka
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KULONOV ZAKON
bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike bdquo
bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više
naelektrisanja - princip superpozicije
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KULONOV ZAKON
Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u
funkciji rastojanja po poznatom inverznom
kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima
fizike
Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od
(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu
Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNO POLJE
Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine
koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š
manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja
deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNO POLJE
Sila koja deluje na uneta različita probna
naelektrisanja je direktno proporcionalna tim
naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo
Jačina električnog polja se definiše kao količnik
električne sile kojom polje deluje na probno
naelektrisanje i same količine naelektrisanja
Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim
pravcem i smerom kao i Kulonova sila
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNO POLJE
bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo
Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š
1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š
2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š
3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š
4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo
kog vektorskog polja bdquo
Fluks električnog polja je srazmeran broju linija
električnog polja koje prolaze kroz bilo koju
posmatranu površinu
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
Fluks može biti
Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz
površinu napolje
Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz
površinu napolje
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan
Dva raznoimena naelektrisanja
1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce
2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka
sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je
normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka
ekvipotencijalnoj površini sa nižim
potencijalomMedjusobno se
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
NAPON
Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š
je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST
bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo
Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KONDENZATORI
Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim
količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine
električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š
provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode
(obloge)
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
KONDENZATORI
Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š
pločaste Š
sferne
cilindrične bdquo
Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
VEZIVANJE KONDENZATORA
Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u
grupe bdquo
Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva
ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo
Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0
httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs
HVALA NA
PAŽNJI
HVALA NA
PAŽNJI
Recommended