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8/17/2019 LABO 2 Datos ExperimentalesGGG
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD CIENCIAS MATEMATICAS
E.A.P. MATEMATICA Y CIENCIAS DE LACOMPUTACIÓN
“TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTAES!
CURSO " FISICA I
INTEGRANTES :
CÓRDOVA BENDEZÚ, ERIKA 15140148 REYES SALAS, ESTELAMARIS15140358
BRAVO GIL, ANGEL ESUS15140140
!ROFESOR: "UI#ONES AVENDA#O VICTOR
$ORARIO : VIERNES % & 8 !'M'
Ciudad Universitaria, 25 de SETIEMBRE 2015.
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
INDICE
1.- Introducción
2.- Resumen
.- O!"eti#os
$.- M%rco teórico
&.- M%teri%'es
(.- )rocedimiento e*+eriment%'
,.- %+'ic%ciones c'cu'os
/.- Conc'usiones recomend%ciones.
10.-i!'ior%3i%
EXP. FI N° 02 Página 2
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
I. INTRODUCCIÓN
En muc4%s oc%siones5 'os resu't%dos o!tenidos de 'os d%tos se inter+ret%n me"or
con %ud% de un% re+resent%ción r3ic%. Adems5 este +rocedimiento muestr% un%tendenci% 6ue +ermite estim%r 'os #%'ores en otros +untos di3erentes % 'os
e*+eriment%'es o demuestr% un% determin%d% re'%ción m%temtic% entre '%s #%ri%!'es
re+resent%d%s. )or e''o5 con#iene e*+oner e' m7todo de %"uste de d%tos ms 3recuente5 e'
de m8nimos cu%dr%dos5 resumir '%s c%r%cter8stic%s 6ue de!e tener un% !uen% r3ic%.
Es mu +osi!'e 6ue % menudo encontremos d%tos en un%s t%!'%s no se
encuentre en e''%s e' #%'or e*%cto en e' 6ue est%mos interes%dos9 +%r% t%' 3in5 se e*+onen'%s re'%s de inter+o'%ción !sic% en t%!'%s de sim+'e o do!'e entr%d%.
En este tem% se tr%t%r% de e*+oner '%s t7cnic%s de tr%t%miento de d%tos dentro de
'%s disci+'in%s e*+eriment%'es5 %s8 como m7todos est%d8sticos ms comunes en e'
estudio de 'os d%tos 6ue son senci''os5 +ero 3i%!'es5 6ue tiene como o!"eti#o
3und%ment%' est%!'ecer '%s !%ses de' %n'isis de d%tos en '% cienci% e*+eriment%' %ctu%'5
es+eci%'mente en e' m!ito de '%s Cienci%s :8sic%s.
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
II. RESUMEN
En est% +rctic% de '%!or%torio se re%'i;ó un estudio de' tr%t%miento de d%tos
e*+eriment%'es5 %s8 como t%m!i7n r%3ic%r 'os d%tos d%dos en '%s t%!'%s. )%r% est%
+rctic% se em+'eó e' uso de 'os tres ti+os de 4o"%s< 4o"% de +%+e' mi'imetr%do5 4o"% de
+%+e' 'o%r8tmico5 4o"% de +%+e' semi'o%ritmico.
A su #e; uti'i;%mos 'os +rinci+%'es m7todos +%r% '% distri!ución de 'os di3erentes
+untos de '%s t%!'%s como e' m7todo de '% reresión 'ine%' e' m7todo de m8nimoscu%dr%dos5 +%r% esto %+'ic%mos nuestros conocimientos en e' uso de +ror%m%s como
E=CEL e' uso de '% c%'cu'%dor% cient83ic%.
III. OBJETIVOS
1. O!tener r3ic%s de d%tos or%ni;%dos en t%!'%s.
2. Construir ecu%ciones e*+eriment%'es e inter+ret%r su com+ort%miento.
3. A+'ic%r e' m7todo de 'os m8nimos cu%dr%dos +%r% %"ust%r 'os d%tos e*+eriment%'es %
un% rect%.
4. O!tener r3icos or%ni;%dos en t%!'%s.
IV. FUNDAMENTO TEÓRICO
Los d%tos teóricos en un +roceso de medición se or%ni;%n en t%!'%s. L%s t%!'%s de
#%'ores %s8 con3eccion%d%s nos in3orm%n %cerc% de '%s re'%ciones e*istentes entre un%m%nitud otr%. Un% %'tern%ti#% +%r% est%!'ecer dic4%s re'%ciones es 4%cer
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
re+resent%ciones r%3ic%s en un sistem% de e"es coorden%dos con di#isionesmi'imetr%d%s5 'o%r8tmic%s o semi'o%r8tmic%s5 se>n se% e' c%so5 con e' 3in de encontr%r r%3ic%s 'ine%'es ?rect%s@ +%r% 3%ci'it%r '% construcción de '%s 3órmu'%s e*+eriment%'es6ue re+resenten '%s 'ees 6ue o!iern%n e' 3enómeno.
USO DEL PAPEL MILIMETRADO
Constru!"n #$ %r&'!(s
L% re+resent%ción r3ic% de 'os 3enómenos 38sicos de!e %"ust%rse % '%s siuientesnorm%s de uso ener%' 6ue c'%ri3ic%n est%nd%ri;%n 'os resu't%dos. Se +ueden enumer%r como siue<
() L%s r3ic%s se 4%rn en +%+e' mi'imetr%do con 'os e"es !ien tr%;%dos en cuose*tremos se indi6ue '% m%nitud re+resent%d% en e''os '% unid%d en 6ue 4% sidomedid%. E' t8tu'o de '% r3ic% ser c'%ro #endr indic%do en '% +%rte su+erior.
*) L% #%ri%!'e inde+endiente de' 3enómeno de!e ir re+resent%d% en %!scis%s '%de+endiente en orden%d%s.
) L%s esc%'%s5 so!re %m!os e"es5 4%n de +ermitir un% 'ectur% r+id% senci''%. )%r%e''o se e'eirn '%s esc%'%s con inter#%'os de medid% %decu%dos.
#) L%s esc%'%s de!en %!%rc%r todo e' inter#%'o de medid%s re%'i;%d%s só'o e'cit%do inter#%'o.So!re 'os e"es so'o se indic%n 'os #%'ores corres+ondientes % '%s di#isionesenter%s de '% esc%'% de 3orm% 6ue 6ueden uni3ormemente es+%ci%d%s. En ener%'5no se se%'%n 'os #%'ores corres+ondientes % '%s medid%s re%'i;%d%s.
$) L%s '8ne%s 6ue %+%re;c%nen '%s r3ic%sre+resent%n '% tendenci%de 'os +untose*+eriment%'es5 todo de%"uste corres+ondiente9
+or e''o5 4%n de ser '8ne%s 3in%s continu%s +ero nunc% 6ue!r%d%s determin%d%s +or 'os #%'ores
e*+eriment%'es.
L%s re+resent%ciones r%3ic%s 6ue %+%recen 3recuentemente son<
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
En e' +rimer c%so5 '% distri!ución de 'os +untos en e' +%+e' mi'imetr%do es de tendenci%'ine%'5 entonces5 se re%'i;% e' %"uste de '% rect% medi%nte e' m7todo de reresión 'ine%'
+or m8nimos cu%dr%dos.
E+ M,to#o #$ M-n!os Cu(#r(#osCon 3recuenci%5 se +'%nte% e' +ro!'em% de encontr%r un% e*+resión m%temtic% B3?*@de '% 'e 38sic% 6ue rie e' com+ort%miento de un determin%do 3enómeno % +%rtir de un%serie de N medid%s ?*i5 i@ de '%s m%nitudes * e 6ue 'o c%r%cteri;%n. En este %+%rt%dose estudi%r e' c%so de 6ue '% re+resent%ción r3ic% de' 3enómeno estudi%do
+ro+orcione un% distri!ución de 'os +untos e*+eriment%'es en 3orm% +rctic%mente'ine%'9 esto de!e inter+ret%rse como '% de+endenci% 'ine%' de '%s dos #%ri%!'es 38sic%s 5
+or e''o5 es neces%rio determin%r '% ecu%ción de '% rect% 6ue ser '% e*+resión de '% 'e
38sic% 6ue rie e' 3enómeno estudi%do. E' m7todo ms 3recuente +%r% ''e#%r % c%!o este%"uste se denomin% de m8nimos cu%dr%dos.Se +retende5 +or t%nto5 encontr%r un% rect% y B ax b de 3orm% 6ue se %"uste 'o me"or
+osi!'e % 'os d%tos e*+eriment%'es. A4or% !ien5 est% !ond%d de %"uste +uede est%!'ecersede #%ri%s m%ner%s. E' m7todo de m8nimos cu%dr%dos tom% como me"or %"uste %6ue' 6ue4%ce m8nim% '% siuiente c%ntid%d<
∑i=1
N
( yi− y teórico )2=∑
i=1
N
( yi−a x i−b)2
O!ser#e 6ue 'os +%rmetros 6ue determin%n '% rect% son su +endiente % su orden%d% ene' orien !. )or t%nto5 est%mos 3rente % un +ro!'em% de e*tremos 6ue de+ende de '%s#%ri%!'es % !. Es condición neces%ri% entonces 6ue<
∂∑i=1
N
( yi−a x i−b)2
∂ a =0 y
∂∑i=1
N
( yi−a xi−b)2
∂ b =0
Se tienen +ues dos ecu%ciones con dos incónit%s5 % !9 reso'#iendo se o!tiene 6ue<
∑i=1
N
2 ( y i−a xi−b) (− x i )=0 y∑i=1
N
2 ( y i−a xi−b ) (−1)=0
de 3orm% 6ue des+e"%ndo % ! %decu%d%mente se ''e% %<
a=∑i=1
N
xi∑i=1
N
y i− N ∑i=1
N
xi y i
(∑i=1
N
xi)2
− N ∑i=1
N
xi2
y b=∑i=1
N
x i∑i=1
N
xi y i−∑i=1
N
y i∑i=1
N
xi2
(∑i=1
N
xi)2
− N ∑i=1
N
xi2
De est%s e*+resiones es +osi!'e encontr%r e' #%'or de' error en c%d% +%rmetro<
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
∆ a=√ ∑
i=1
N
( y i−a x i−b)2
( N −2)∑i=1
N
( xi−´ x)2
y
∆ b=√(∑i=1
N
( yi−a x i−b )2
( N −2 ) )(
1
N +
´ x2
∑i=1
N
( xi−´ x)2
)
Adems de 'os #%'ores de +endiente orden%d% en e' orien ser8% interes%nte o!tener %'>n 3%ctor 6ue cu%nti3ic%r% '% !ond%d de' %"uste9 esto +ermitir8% com+%r%r 'osresu't%dos de di3erentes %"ustes9 este 3%ctor se denomin% coe3iciente de corre'%ción 'ine%'
r. L% e*+resión de r es<
x i2−(∑
i=1
N
xi)2
N ∑i=1
N
¿( N ∑i=1
N
yi2−(∑
i=1
N
y i)2
)
¿¿√ ¿
r= N ∑i=1
N
xi y i−∑i=1 N
x i∑i=1 N
yi
¿
)uede +ro!%rse 6ue e' #%'or de r est %cot%do en #%'or %!so'uto entre 0 15 siendo t%ntome"or e' %"uste cu%nto ms cerc%no % '% unid%d se% r.
USO DEL PAPEL LO/ARITMICO
L%s re'%ciones de '% 3orm% y=k xn
;(n ≠1) 5 son 3unciones +otenci%'es sus r%3icos
se re%'i;%n en +%+e' 'o%r8tmico '%s cu%'es son rect%s de +endiente mBn5 6ue cort%n e'
e"e #ertic%' en b=log k .
A' tom%r 'o%ritmo decim%' % '% ecu%ción y=k xn
;(n ≠1) o!tenemos
y=m log x+¿ log k log ¿ 5 6ue tiene '% 3orm% 'ine%'
y=mx+b 5 en donde
x=log x , y=log y y b=log k . Conc'uimos entonces5 6ue e' m7todo de reresión
'ine%' +uede ser %+'ic%do % un% distri!ución +otenci%' de +untos.
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
)%r% determin%r '% ecu%ción de '% rect% en e' +%+e' 'o%r8tmico5 se c%'cu'%n %4or% 'os#%'ores de<
m= N ∑ log x i log y i−∑ log x i∑ log yi
N ∑ ( log xi )2
−(∑ log x i)2
y
b=∑ (log x i)2∑ log y i−∑ log xi∑ log x i log y i
N ∑ ( log x i)2−(∑ log xi)2
)%r% encontr%r '% ecu%ción de '% 3unción +otenci%' y=k xn
r%3ic%d% en e' +%+e'
mi'imetr%do de!emos determin%r 'os #%'ores de m . De' +rr%3o %nterior se tiene 6ue
m=n y k =10b .
USO DEL PAPEL SEMILO/ARITMICO
)%r% re'%ciones e*+onenci%'es de '% 3orm% y=k 10 xn
se uti'i;% +%+e'
semi'o%ritmico.
E0TENSION DEL METODO DE RE/RESION LINEAL
E' estudio de este m7todo es re'%ti#%mente senci''o tiene do!'e inter7s< de un '%do esteti+o de de+endenci% es 3recuente entre m%nitudes 38sic%s9 +or otro '%do5 muc4%s otr%s
de+endenci%s ms com+'ic%d%s +ueden reducirse % '% 3orm% 'ine%' medi%nte un c%m!io%decu%do de #%ri%!'es5 %'unos c%sos se muestr% en '% siuiente t%!'%<
Fun!"n !n!!(+ C(*!o For( +!n$(+ y=a x2 x2= z y=az
y=a√ x √ x= z y=az
y=aexp (nx ) ln ( y )= z ; ln (a )=b z=nx+b
y=a xn ln ( y )= z ; ln (a )=b ; ln ( x )=t z=b+nt
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
V. MATERIALES
(6!"#a$ %& 'a'& )ii)&*+a%".(2!"#a$ %& 'a'& "ga+,*)i-".(!"#a %& 'a'& $&)i"ga+,*)i-".
)%+e' mi'imetr%do )%+e' 'o%r8tmico
)%+e' semi'o%ritmico c%'cu'%dor% cient83ic%
VI. PROCEDIMIENTO E0PERIMENTAL
Se %n%'i;%rn tres e*+erimentos< '% conducción de corriente +or un 4i'o conductor demicrón5 '% e#%cu%ción de %u% de un de+ósito '% %cti#id%d r%di%cti#% de' r%dón.
4.1.En '% F%!'% 1 se tiene '%s medid%s de intensid%d de corriente e'7ctric% i conducid% +or un 4i'o conductor de micrón '% di3erenci% de +otenci%' V %+'ic%d% entre suse*tremos.
TABLA 1
I VI)
0.& 2.1/1.0 $.(
EXP. FI N° 02 Página /
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
2.0 /.,2
$.0 1,.$$?Se%rs-Sem%ns5 1GG(@
4.2. L% F%!'% 2 muestr% '%s medid%s de' tiem+o de #%ci%do ?t@ de un de+ósito con %u%
'%s medid%s de '%s %'tur%s de' ni#e' de %u% +%r% cu%tro ''%#es de s%'id% de di3erentesdimetros ?D@.
TABLA 2
.) 0 10 $ 1
# .) T!$o #$ 5(!(#o ts)
1.& ,.0 $.0 2(., 1.&
2.0 $1.2 2., 1&.0 ,.2.0 1/.$ 10.& (./ .,
&.0 (./ .G 2.2 1.&
$..- L% F%!'% muestr% 'os +orcent%"es de '%s medid%s de '% %cti#id%d r%di%cti#% de'
r%dón. E' d8% cero se detectó un% desinter%ción de 4.3 x1018
n>c'eos.
TABLA 3
T#-(s
)0 1 2 $ & ( , / G 10
A6)
100 /$ ,0 &G $G $1 $ 2, 2$ 20 1,
VII. APLICACIONES 7 C8LCULOS
1. Hr%3i6ue '%s siuientes distri!uciones<
D$ +( T(*+( 19() Hr%3i6ue en un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do V #s. i.
D$ +( T(*+( 29*) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue t #s. D. +%r% c%d% un% de '%s %'tur%s.) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue t #s. 4. +%r% c%d% dimetro.#) En un% 4o"% de +%+e' 'o%r8tmico r%3i6ue t #s. D. +%r% c%d% un% de '%s %'tur%s.$) En un% 4o"% de +%+e' 'o%r8tmico r%3i6ue t #s. 4. +%r% c%d% dimetro.
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
') %% e' siuiente c%m!io de #%ri%!'es z=1/ D2
r%3i6ue t =t ( z) en
+%+e' mi'imetr%do.O*s. En c%d% 4o"% de!ern +resent%r cinco r3ic%s.
D$ +( T(*+( 39%) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue A #s. F.) En un% 4o"% de +%+e' semi'o%ritmico A #s. F.
2. %''%r '%s 3ormu'%s e*+eriment%'es<() O!ten% '%s 3órmu'%s e*+eriment%'es us%ndo e' m7todo de reresión 'ine%' +%r%
'%s r%3ic%s o!tenid%s en 'os c%sos %@5 !@5e@ 3@.
DESARROLLO
CALCULO DE LA GRAFICA ( a):
X i yi Xi
2 yi
2
251/ 0.& 1.0G 0.2& $.,&2$$5( 1.0 $.( 1.00 1G.00G(/5,2 2.0 1,.$$ $.00 ,(.0/$1,5$$ $.0 (G.,( 1(.00 0$.1&(
∑ yi=32.7 ∑ xi=7.5 ∑ yi=92.65 ∑ xi2=21.25 ∑ yi2=403.954
m=
4 ( 92.65)−(7.5 ) (32.7 )
4 (21.25)− (7.5 )2 =4.36
b=21.25 (32.7 )−(7.5) (92.65)
4 (21.25)−(7.5)2 =0
Ecuación: V =4.36 i+0
Calculadora científica V =4.36 i+0 ,
Factor de correlación = 1
CALCULO DE LA GRAFICA (b): Respecto a la altura
h=1
D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2
7.0 0.8 0.8541 -0.0969 -0.0819 0.7145.0 1.5 0.699 0.1761 0.1!1 0.4886
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
!.0 !.7 0.4771 0.568 0.711 0.76
.0 7.8 0.!01 0.891 0.685 0.0906
1.5 1!.5 0.1761 1.1!0! 0.1990 0.0!1
" .498! .6698 0.7798 1.55
m=5 (0.7798 )−(2.4983 ) (2.6698 )
5 (1.552 )−(2.4983 )2
m=3.899−6.66996134
7.76−6.2415 =
−2.770961341.5185
m=−1.8248051
b=(1.552) (2.6698 )−(0.7798 ) (2.4983 )
5 (1.552 )−(2.4983 )2
b=4.1435296−1.94817434
7.76−6.215 =
2.19535526
1.5185
b=1.44574213
For#ula $otencial:1.44574213
anti log ¿ x−1.8248051
y=¿
y=27.9088627 x−1.8248051
For#ula lineal:log y=−1.8248051 log x+1.44574213
Factor de correlación: 0.999
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
%ara &: 4 D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i
2
7.0 1.! 0.8541 0.11!9 0.096! 0.714
5.0 .6 0.699 0.415 0.901 0.4886
!.0 6.8 0.4771 0.8!5 0.!97 0.76
.0 15 0.!01 1.1761 0.!54 0.0906
1.5 6.7 0.1761 1.465 0.51 0.0!1
" .498! !.964 1.!88 1.55
m=5 (1.388 )−(2.4983 ) (3.964 )
5 (1.552 )−(2.4983 )2
m=6.94−9.90326127.76−6.2415
=−2.9592612
1.5185
m=−1.9488092
b=
(1.552) (3.964 )−(1.388 ) (2.4983 )
5 (1.552 )−(2.4983 )2
b=6.152128−3.4676404
7.76−6.215 =
2.6844876
1.5185
b=1.76654203
For#ula $otencial:
1.76654203
anti log ¿ x−1.9488092
y=¿
y=58.4173733 x−1.9488092
For#ula lineal:
EXP. FI N° 02 Página 3
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
log y=−1.9488092 log x+1.76654203
Factor de correlación: 0.999
)%r% 4B10 cm. de donde se o!tendr est% 3unción<
D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2
1.5 4! 0.1761 1.6!!5 0.877 0.0!1
.0 !.7 0.!01 1.!747 0.41!8 0.0906
!.0 10.5 0.4771 1.01 0.487 0.76
5.0 !.9 0.699 0.5911 0.41! 0.4886
" 1.65! 4.605 1.6019 0.8!78
m=5 (1.6019 )−(1.6532 ) ( 4.6205 )
5 (0.8378 )−(1.6532 )2
m=8.0095−7.63864.189−2.7331
=0.3709
1.4559
m=0.254756508
b=(0.8378)(4.6205 )−(1.6019 ) (1.6532 )
5 (0.8378 )−(1.6532 )2
b=3.8711−2.6483
4.189−2.7331 =
1.2228
1.4559
b=0.8398928498
For#ula $otencial:0.8398928498
anti log ¿ x0.254756508
y=¿
y=6.916603017 x0.254756508
For#ula lineal:
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
log y=0.254756508 logx+0.8398928498
Factor de correlación: 0.999
a.4' %ara & = 0c# D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2
1.5 4! 0.1761 1.7774 0.!1! 0.0!1
.0 !.7 0.!01 1.576 0.4598 0.0906
!.0 10.5 0.4771 1.17! 0.5697 0.76
5.0 !.9 0.699 0.74! 0.506! 0.4886
" 1.644 5.05 .05 0.8!78
m=5 (2.0522 )−(1.6442 ) (5.2025 )
5 (0.8378 )−(1.6442 )2
m=10.261−8.5544.189−2.7034
= 1.707
1.4856
m=1.149030695
b=(1.552) (5.2025 )−(2.0522 ) (1.6442 )
5 (0.8378 )−(1.6442 )2
b=8.07428−3.3742
4.189−2.7034 =
4.70005276
1.4856
b=3.163740415
For#ula $otencial:3.163740415
anti log ¿ x1.149030695
y=¿
y=1457.942563 x1.149030695
For#ula lineal:log y=1.149030695+3.163740415
Factor de correlación: 0.999
a.5' %ara & = !0c# D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i
2
1.5 4! 0.1761 1.86!! 0.!81 0.0!1
.0 !.7 0.!01 1.6149 0.4861 0.0906
!.0 10.5 0.4771 1.648 0.60!4 0.765.0 !.9 0.699 0.8!5 0.5819 0.4886
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
m=37.7855−34.301326.1845−19.1862
=3.4842
6.9983
m=0.49786377
b=(5.2369) (7.831 )−(7.5571 ) (4.3802 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
b=41.0102−33.101626.1845−19.1862
=7.9086
6.9983
b=1.13007445
For#ula $otencial:1.13007445
anti log ¿ x0.49786377
y=¿
y=13.4919414 x0.49786377
For#ula lineal:log y=0.49786377 x+1.13007445
Factor de correlación: 0.999
(.!' ) = c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i
2
!0 41. 1.$,,1 1.6149 2./&$ 2.1/1/
0 !!.7 1.010 1.576 1.G/,$ 1.(G2(
10 !.7 1 1.!747 1.,$, 1
4 15 0.(021 1.1761 0.,0/1 0.(2&
1 7.80
0.8910
0" 4.!80 (.&/&$ 6.4556 &.2(G
m=5 (6.4556 )−(4.3802 ) (6.5854 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
m= 32.278−28..845426.1845−19.1862
=3.4326
6.9983
m=0.49049055
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
b=(5.2369) (6.5854 )−(6.4556 ) (4.3802 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
b=34.4871−28.276826.1845−19.1862
=6.2103
6.9983
b=0.88740123
For#ula $otencial:0.88740123
anti log ¿ x0.49049055
y=¿
y=7.71616003 x0.49049055
For#ula lineal:
log y=0.49049055 x+0.88740123
Factor de correlación: 0.999
(.4' ) = ! c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i
2
!0 18.4 1.$,,1 1.648 1.868 2.1/1/
0 14.9 1.010 1.17! 1.56! 1.(G2(
10 10.5 1 1.01 1.01 1
4 6.8 0.(021 0.8!5 0.501 0.(2&
1 !.7 0 0.568 0 0
" 4.!80 4.8599 4.9169 5.!69
m=5 (4.9169 )−(4.3802 ) (4.8599 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
m=24.5845−21.287326.1845−19.1862
=3.2972
6.9983
m=0.47114299
b=(5.2369) (4.8599 )−(4.9169 ) (4.3802 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
b= 25.4508−21.53726.1845−19.1862
=3.9138
6.9983
b=0.5592501
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
For#ula $otencial:0.5592501
anti log ¿ x0.47114299
y=¿
y=3.62451669 x0.47114299
For#ula lineal:log y=0.47114299 log x+0.5592501
Factor de correlación: 0.998
(.5' ) = 5 c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i
2
!0 6081.$,,1
0.8!5 1.972.1/1/
0 .6 1.010 0.74! 0.94! 1.(G2(
10 !.9 1 0.5911 0.5911 1
4 .6 0.(021 0.415 0.499 0.(2&
1 1.5 0 0.1761 0 0
" 4.!80 .7!9 !.01! 5.!69
m=5 (3.013 )−(4.3802 ) (2.739 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
m= 15.065−11.997426.1845−19.1862
=3.0676
6.9983
m=0.43833502
b=(5.2369) (2.739 )− (3.013 ) (4.3802 )
5 (5.2369 )−(4.3802 )2
b=14.3439−13.197526.1845−19.1862
=1.1464
6.9983
b=0.16381121
For#ula $otencial:0.16381121
anti log ¿ x0.43833502
y=¿
y=1.45818025 x0.43833502
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
For#ula lineal:log y=0.43833502 logx+0.16381121
Factor de correlación: 0.996
CALCULO DE LA GRAFICA F
0! 7! 0!7! 0!2
0 1(0 0 01 /$ /$ 12 ,0 1$0 $ &G 1,, G$ $G 1G( 1(& $1 20& 2&( $ 20$ (, 2, 1/G $G/ 2$ 1G2 ($G 20 1/0 /1
10 1, 1,0 100&& &2& 1,, /&
m=11 (1737 )−55(525)
11 (385)−(55)2
m=−8.07
b=385 (525 )−55 (1737)
11(385)−(55)2
b=88.09
L% ecu%ción es9 y=−8.07 x+88.9
*) %ciendo uso de' MS E=CEL r%3i6ue +resente 3ormu'%s e*+eriment%'es e'3%ctor de corre'%ción +%r% todos 'os c%sos desde '% %@ 4%st% '% 4@.
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
T!$o 5s. D!&$troP(r( :3;
P(r( :2;
P(r( : 1;
P(r( : 4
P(r( : 1
T!$o 5s. A+tur(P(r( #:1.<
P(r( #: 2.;
P(r( #: 3.;
P(r( #:
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
3. Int$ro+(!"n > $?tr(o+(!"n9
() C%'cu'%r e' tiem+o en 6ue se 4% desinter%do e' 50 de 'os n>c'eos de r%dón5
se>n '% F%!'% 2.
DESARROLLO
0 100 0 2 0 01 /$ 1 1.G2$ 1.G2$ 12 ,0 2 1./$&1 .(G02 $ &G 1.,,0( &.12( G$ $G $ 1.(G02 (.,(0/ 1(& $1 & 1.(12/ /.0(2 2&( $ ( 1.&1& G.1//G (, 2, , 1.$1$ 10.01G& $G/ 2$ / 1.102 11.0$1, ($
G 20 G 1.010 11.,0G /110 1, 10 1.20$ 12.0$& 100
%ALLA&DO LA ECUACIO&:
E' tiem+o de desinter%ción de' &0 de 'os n>c'eos de r%dón es iu%' %<
*) %''e 'os tiem+os de #%ci%do de' %u% si<
DE LA :ORMULA ALLADA< T =30.05(√ h2 )+0.11
CASOSALTURA
)DIAMETRO #
)TIEMPO t
s)
01 20 $.0 /.&2
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
02 $0 1.0 1G0.0
0 2& .& 12.$
0$ $G 1.0 210.$(
4. %% !=√ h
2 +%r% '%s %'tur%s dimetros corres+ondientes com+'ete '% t%!'%.
t?s@ ,.0 $.0 2(., 1&.0 10.& .G 1.& 2.G 1.G 0./, 0.&0 0.& 0.1 0.0$
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
b=8.7921 x173.1−5.67 x 269.21
7 x8.7921−(5.67)2
b=−0.15
L% ecu%ción es< y=30.72 x−0.15
C%'cu'%ndo e' coe3iciente de corre'%ción<
r= 7 x 269.21−5.67 x173.1
√ (7 x8.7921−5.672 ) x(7 x 269.21−173.12)
r=¿
@. )%r% in#esti%r<)%r% o!tener '% 3órmu'% de un% distri!ución de +untos en donde so'o se
re'%cion%n dos #%ri%!'es y= y ( x ) , se uti'i;o '% reresión sim+'e.
Cu%ndo se tiene tres o ms #%ri%!'es5 y= y (" ,! ,# ., z ) se tendr 6ue re%'i;%r '%
reresión m>'ti+'e.
() Encuentre '% 3órmu'% t =t (h , ) , uti'ice '% F%!'% 2.*) %''%r t +%r% 4B1&cm DB(cm.) %''%r t +%r% 4B$0cm DB1cm.
DESARROLLO
() Encuentre '% 3ormu'% tBt ?45 d@5 uti'ice t%!'% 2.
t # >:+o%t) 01:+o%) 02:+o%#)
,.0 0 1.& 1./( 1.& 0.1/$1.2 0 2.0 1.(2 1.& 0.01/.$ 0 .0 1.2, 1.& 0.$/(./ 0 &.0 0./ 1.& 0.,0.2 0 ,.0 0.&1 1.& 0./&&G.G 20 1.& 1.,/ 1. 0.1/., 20 2.0 1.& 1. 0.01$.G 20 .0 1.1, 1. 0.$/&. 20 &.0 0.,2 1. 0.,02., 20 ,.0 0.$ 1. 0./&$.0 10 1.& 1.( 1.0 0.1/
2., 10 2.0 1./ 1.0 0.010.& 10 .0 1.02 1.0 0.$/
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
.G 10 &.0 0.&G 1.0 0.,02.0 10 ,.0 0.0 1.0 0./&2(., $ 1.& 1.$ 0.( 0.1/1&.0 $ 2.0 1.1/ 0.( 0.0(./ $ .0 0./ 0.( 0.$/
2.( $ &.0 0.$& 0.( 0.,01. $ ,.0 0.11 0.( 0./&1.& 1 1.& 1.1 0 0.1/,./ 1 2.0 0./G 0 0.0., 1 .0 0.&, 0 0.$/1.& 1 &.0 0.1/ 0 0.,00./ 1 ,.0 -0.10 0 0./&
Y1B !0 !1*11 !2*21 u1Y2B !0 !1*12 !2*22 u2YB !0 !1*1 !2*2 u
Y B !0 !1*1 !2*2 u
En 3orm% m%trici%'<
Y B Y15 =B 1 *11 *215 B !0 UB u1 Y2 1 *11 *22 !1 u2 Y 1 *1 *2 !2 u Y 1 *1 *2 u
)or medio de' %"uste de M8nimos Cu%dr%dos uti'i;%ndo E*ce' se o!tiene<
Resumen
Estadísticas de la
regresión
Coe3iciente de
corre'%ciónm>'ti+'e
0.GGG2($(2G
Coe3iciente dedetermin%ciónR2
0.GG/&2G,G/
R2%"ust%do
0.GG/G(1$
Errort8+ico
0.02210201
O!ser#%ciones 2&
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
ANPLISIS DEVARIANQA
Gradosde
libertad
Suma
decuadrad
os
Promed
io de
loscuadrad
os F
Valor crítico
de F
Reresión 2
,.2GG0/,$2
.($G(&$,1
,$,0.G(&G
(.G((E-2
Residuos 220.010,$
,2&/0.000$/
/&12
Fot%' 2$,.100&
(
Coeficie
ntes
Error
típico
Estadíst
ico t
Probabi
lidad
Inferior
!"
Superi
or !"
Inferio
r
!#$"
Superio
r !#$"Interce+ción
1.&0G/2G(G
0.012,($2,
121.GG2((2
1.22E-2
1.$/$1(&/
1.&&&0011
1.$/$1(&/
1.&&&0010,
V%ri%!'e= 1
0.$&(,&0,
0.00/2,1&,/
&&.21G2G222
$.00(E-2&
0.$G&G($G,
0.$,G0$G
0.$G&G(&
0.$,G0$G0$
V%ri%!'e= 2
-1.G&0G$
G(0.01,//
G,11
-10G.0&
G//1.$1/E
-1
-1.G//0$
$/&
-1.G1/
$2$1
-1.G//0
$$G
-1.G1/$
2$0,
Inter+ret%ndo e' cu%dro tenemos< De '% ecu%ción<
B!1*1 !2*2u>:;.4
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
CONCLUSIONES
• A' r%3ic%r 'os +%res orden%dos en e' +%+e' mi'imetr%do no dimos cuent% 6ue5 si
s%'e un% cur#% 'os d%tos 'o +%s%mos % un +%+e' 'o%r8tmico5 es% cur#% se #ue'#eun% rect%.
• En est% e*+erienci%5 %+rendimos % 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s r3ic%s +or e'
m7todo de reresión 'ine%'.
• A+rendimos % us%r '%s 4err%mient%s de E*ce'5 +%r% 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s
r3ic%s.
• A+rendimos % us%r '%s 4err%mient%s de E*ce'5 +%r% 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s
r3ic%s.
RECOMENDACIONES
• L%s r3ic%s son im+ort%ntes +%r% r%3ic%r 'os d%tos de 'os 3enómenos 38sicos.
• Fr%t%r de ser 'o ms e*%ctos en '%s %+ro*im%ciones.
• Fr%t%r de 6ue '% esc%'% se% '% ms %decu%d%5 +%r% 6ue ocu+e tod% '% 4o"%5 %s8 '%
r3ic% ser8% ms entendi!'e.
I0. BIBLIO/RAFIA
1.- M. M%nue' Córdo#% Q%mor%-6uint% edición est%d8stic% descri+ti#% e in3erenci%'5distri!uidor%5 im+rent%5 editori%'5 'i!rer8% MOSERA S.R.L-'im% )er>-enero 200
EXP. FI N° 02 Página 27
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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES
2.-L%!or%torio de :8sic% I :%cu't%d de Cienci%s :8sic%s 200&Hu8% de tr%!%"os +rcticos (2.01.01A. Ed. +or< Centro de Estudi%ntes de Inenier8%.
PA/INAS EB
•
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