LABO 2 Datos ExperimentalesGGG

8/17/2019 LABO 2 Datos ExperimentalesGGG

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD CIENCIAS MATEMATICAS

E.A.P. MATEMATICA Y CIENCIAS DE LACOMPUTACIÓN

“TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTAES!

CURSO " FISICA I

INTEGRANTES :

CÓRDOVA BENDEZÚ, ERIKA 15140148 REYES SALAS, ESTELAMARIS15140358

BRAVO GIL, ANGEL ESUS15140140

!ROFESOR: "UI#ONES AVENDA#O VICTOR

$ORARIO : VIERNES % & 8 !'M'

Ciudad Universitaria, 25 de SETIEMBRE 2015.


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TRATAMIENTOS DE DATOS EXPERIMENTALES

INDICE

1.- Introducción

2.- Resumen

.- O!"eti#os

$.- M%rco teórico

&.- M%teri%'es

(.- )rocedimiento e*+eriment%'

,.- %+'ic%ciones c'cu'os

/.- Conc'usiones recomend%ciones.

10.-i!'ior%3i%

EXP. FI N° 02 Página 2


3/28


I. INTRODUCCIÓN

En muc4%s oc%siones5 'os resu't%dos o!tenidos de 'os d%tos se inter+ret%n me"or

con %ud% de un% re+resent%ción r3ic%. Adems5 este +rocedimiento muestr% un%tendenci% 6ue +ermite estim%r 'os #%'ores en otros +untos di3erentes % 'os

e*+eriment%'es o demuestr% un% determin%d% re'%ción m%temtic% entre '%s #%ri%!'es

re+resent%d%s. )or e''o5 con#iene e*+oner e' m7todo de %"uste de d%tos ms 3recuente5 e'

de m8nimos cu%dr%dos5 resumir '%s c%r%cter8stic%s 6ue de!e tener un% !uen% r3ic%.

Es mu +osi!'e 6ue % menudo encontremos d%tos en un%s t%!'%s no se

encuentre en e''%s e' #%'or e*%cto en e' 6ue est%mos interes%dos9 +%r% t%' 3in5 se e*+onen'%s re'%s de inter+o'%ción !sic% en t%!'%s de sim+'e o do!'e entr%d%.

En este tem% se tr%t%r% de e*+oner '%s t7cnic%s de tr%t%miento de d%tos dentro de

'%s disci+'in%s e*+eriment%'es5 %s8 como m7todos est%d8sticos ms comunes en e'

estudio de 'os d%tos 6ue son senci''os5 +ero 3i%!'es5 6ue tiene como o!"eti#o

3und%ment%' est%!'ecer '%s !%ses de' %n'isis de d%tos en '% cienci% e*+eriment%' %ctu%'5

es+eci%'mente en e' m!ito de '%s Cienci%s :8sic%s.



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II. RESUMEN

En est% +rctic% de '%!or%torio se re%'i;ó un estudio de' tr%t%miento de d%tos

e*+eriment%'es5 %s8 como t%m!i7n r%3ic%r 'os d%tos d%dos en '%s t%!'%s. )%r% est%

+rctic% se em+'eó e' uso de 'os tres ti+os de 4o"%s< 4o"% de +%+e' mi'imetr%do5 4o"% de

+%+e' 'o%r8tmico5 4o"% de +%+e' semi'o%ritmico.

A su #e; uti'i;%mos 'os +rinci+%'es m7todos +%r% '% distri!ución de 'os di3erentes

+untos de '%s t%!'%s como e' m7todo de '% reresión 'ine%' e' m7todo de m8nimoscu%dr%dos5 +%r% esto %+'ic%mos nuestros conocimientos en e' uso de +ror%m%s como

E=CEL e' uso de '% c%'cu'%dor% cient83ic%.

III. OBJETIVOS

1. O!tener r3ic%s de d%tos or%ni;%dos en t%!'%s.

2. Construir ecu%ciones e*+eriment%'es e inter+ret%r su com+ort%miento.

3. A+'ic%r e' m7todo de 'os m8nimos cu%dr%dos +%r% %"ust%r 'os d%tos e*+eriment%'es %

un% rect%.

4. O!tener r3icos or%ni;%dos en t%!'%s.

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los d%tos teóricos en un +roceso de medición se or%ni;%n en t%!'%s. L%s t%!'%s de

#%'ores %s8 con3eccion%d%s nos in3orm%n %cerc% de '%s re'%ciones e*istentes entre un%m%nitud otr%. Un% %'tern%ti#% +%r% est%!'ecer dic4%s re'%ciones es 4%cer



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re+resent%ciones r%3ic%s en un sistem% de e"es coorden%dos con di#isionesmi'imetr%d%s5 'o%r8tmic%s o semi'o%r8tmic%s5 se>n se% e' c%so5 con e' 3in de encontr%r r%3ic%s 'ine%'es ?rect%s@ +%r% 3%ci'it%r '% construcción de '%s 3órmu'%s e*+eriment%'es6ue re+resenten '%s 'ees 6ue o!iern%n e' 3enómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Constru!"n #$ %r&'!(s

L% re+resent%ción r3ic% de 'os 3enómenos 38sicos de!e %"ust%rse % '%s siuientesnorm%s de uso ener%' 6ue c'%ri3ic%n est%nd%ri;%n 'os resu't%dos. Se +ueden enumer%r como siue<

() L%s r3ic%s se 4%rn en +%+e' mi'imetr%do con 'os e"es !ien tr%;%dos en cuose*tremos se indi6ue '% m%nitud re+resent%d% en e''os '% unid%d en 6ue 4% sidomedid%. E' t8tu'o de '% r3ic% ser c'%ro #endr indic%do en '% +%rte su+erior.

*) L% #%ri%!'e inde+endiente de' 3enómeno de!e ir re+resent%d% en %!scis%s '%de+endiente en orden%d%s.

) L%s esc%'%s5 so!re %m!os e"es5 4%n de +ermitir un% 'ectur% r+id% senci''%. )%r%e''o se e'eirn '%s esc%'%s con inter#%'os de medid% %decu%dos.

#) L%s esc%'%s de!en %!%rc%r todo e' inter#%'o de medid%s re%'i;%d%s só'o e'cit%do inter#%'o.So!re 'os e"es so'o se indic%n 'os #%'ores corres+ondientes % '%s di#isionesenter%s de '% esc%'% de 3orm% 6ue 6ueden uni3ormemente es+%ci%d%s. En ener%'5no se se%'%n 'os #%'ores corres+ondientes % '%s medid%s re%'i;%d%s.

$) L%s '8ne%s 6ue %+%re;c%nen '%s r3ic%sre+resent%n '% tendenci%de 'os +untose*+eriment%'es5 todo de%"uste corres+ondiente9

+or e''o5 4%n de ser '8ne%s 3in%s continu%s +ero nunc% 6ue!r%d%s determin%d%s +or 'os #%'ores

e*+eriment%'es.

L%s re+resent%ciones r%3ic%s 6ue %+%recen 3recuentemente son<



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En e' +rimer c%so5 '% distri!ución de 'os +untos en e' +%+e' mi'imetr%do es de tendenci%'ine%'5 entonces5 se re%'i;% e' %"uste de '% rect% medi%nte e' m7todo de reresión 'ine%'

+or m8nimos cu%dr%dos.

E+ M,to#o #$ M-n!os Cu(#r(#osCon 3recuenci%5 se +'%nte% e' +ro!'em% de encontr%r un% e*+resión m%temtic% B3?*@de '% 'e 38sic% 6ue rie e' com+ort%miento de un determin%do 3enómeno % +%rtir de un%serie de N medid%s ?*i5 i@ de '%s m%nitudes * e 6ue 'o c%r%cteri;%n. En este %+%rt%dose estudi%r e' c%so de 6ue '% re+resent%ción r3ic% de' 3enómeno estudi%do

+ro+orcione un% distri!ución de 'os +untos e*+eriment%'es en 3orm% +rctic%mente'ine%'9 esto de!e inter+ret%rse como '% de+endenci% 'ine%' de '%s dos #%ri%!'es 38sic%s 5

+or e''o5 es neces%rio determin%r '% ecu%ción de '% rect% 6ue ser '% e*+resión de '% 'e

38sic% 6ue rie e' 3enómeno estudi%do. E' m7todo ms 3recuente +%r% ''e#%r % c%!o este%"uste se denomin% de m8nimos cu%dr%dos.Se +retende5 +or t%nto5 encontr%r un% rect% y B ax b de 3orm% 6ue se %"uste 'o me"or

+osi!'e % 'os d%tos e*+eriment%'es. A4or% !ien5 est% !ond%d de %"uste +uede est%!'ecersede #%ri%s m%ner%s. E' m7todo de m8nimos cu%dr%dos tom% como me"or %"uste %6ue' 6ue4%ce m8nim% '% siuiente c%ntid%d<

∑i=1

N

( yi− y teórico )2=∑

i=1

N

( yi−a x i−b)2

O!ser#e 6ue 'os +%rmetros 6ue determin%n '% rect% son su +endiente % su orden%d% ene' orien !. )or t%nto5 est%mos 3rente % un +ro!'em% de e*tremos 6ue de+ende de '%s#%ri%!'es % !. Es condición neces%ri% entonces 6ue<

∂∑i=1

N

( yi−a x i−b)2

∂ a =0 y

∂∑i=1

N

( yi−a xi−b)2

∂ b =0

Se tienen +ues dos ecu%ciones con dos incónit%s5 % !9 reso'#iendo se o!tiene 6ue<

∑i=1

N

2 ( y i−a xi−b) (− x i )=0 y∑i=1

N

2 ( y i−a xi−b ) (−1)=0

de 3orm% 6ue des+e"%ndo % ! %decu%d%mente se ''e% %<

a=∑i=1

N

xi∑i=1

N

y i− N ∑i=1

N

xi y i

(∑i=1

N

xi)2

− N ∑i=1

N

xi2

y b=∑i=1

N

x i∑i=1

N

xi y i−∑i=1

N

y i∑i=1

N

xi2

(∑i=1

N

xi)2

− N ∑i=1

N

xi2

De est%s e*+resiones es +osi!'e encontr%r e' #%'or de' error en c%d% +%rmetro<



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∆ a=√ ∑

i=1

N

( y i−a x i−b)2

( N −2)∑i=1

N

( xi−´ x)2

y

∆ b=√(∑i=1

N

( yi−a x i−b )2

( N −2 ) )(

1

N +

´ x2

∑i=1

N

( xi−´ x)2

)

Adems de 'os #%'ores de +endiente orden%d% en e' orien ser8% interes%nte o!tener %'>n 3%ctor 6ue cu%nti3ic%r% '% !ond%d de' %"uste9 esto +ermitir8% com+%r%r 'osresu't%dos de di3erentes %"ustes9 este 3%ctor se denomin% coe3iciente de corre'%ción 'ine%'

r. L% e*+resión de r es<

x i2−(∑

i=1

N

xi)2

N ∑i=1

N

¿( N ∑i=1

N

yi2−(∑

i=1

N

y i)2

)

¿¿√ ¿

r= N ∑i=1

N

xi y i−∑i=1 N

x i∑i=1 N

yi

¿

)uede +ro!%rse 6ue e' #%'or de r est %cot%do en #%'or %!so'uto entre 0 15 siendo t%ntome"or e' %"uste cu%nto ms cerc%no % '% unid%d se% r.

USO DEL PAPEL LO/ARITMICO

L%s re'%ciones de '% 3orm% y=k xn

;(n ≠1) 5 son 3unciones +otenci%'es sus r%3icos

se re%'i;%n en +%+e' 'o%r8tmico '%s cu%'es son rect%s de +endiente mBn5 6ue cort%n e'

e"e #ertic%' en b=log k .

A' tom%r 'o%ritmo decim%' % '% ecu%ción y=k xn

;(n ≠1) o!tenemos

y=m log x+¿ log k log ¿ 5 6ue tiene '% 3orm% 'ine%'

y=mx+b 5 en donde

x=log x , y=log y y b=log k . Conc'uimos entonces5 6ue e' m7todo de reresión

'ine%' +uede ser %+'ic%do % un% distri!ución +otenci%' de +untos.



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)%r% determin%r '% ecu%ción de '% rect% en e' +%+e' 'o%r8tmico5 se c%'cu'%n %4or% 'os#%'ores de<

m= N ∑ log x i log y i−∑ log x i∑ log yi

N ∑ ( log xi )2

−(∑ log x i)2

y

b=∑ (log x i)2∑ log y i−∑ log xi∑ log x i log y i

N ∑ ( log x i)2−(∑ log xi)2

)%r% encontr%r '% ecu%ción de '% 3unción +otenci%' y=k xn

r%3ic%d% en e' +%+e'

mi'imetr%do de!emos determin%r 'os #%'ores de m . De' +rr%3o %nterior se tiene 6ue

m=n y k =10b .

USO DEL PAPEL SEMILO/ARITMICO

)%r% re'%ciones e*+onenci%'es de '% 3orm% y=k 10 xn

se uti'i;% +%+e'

semi'o%ritmico.

E0TENSION DEL METODO DE RE/RESION LINEAL

E' estudio de este m7todo es re'%ti#%mente senci''o tiene do!'e inter7s< de un '%do esteti+o de de+endenci% es 3recuente entre m%nitudes 38sic%s9 +or otro '%do5 muc4%s otr%s

de+endenci%s ms com+'ic%d%s +ueden reducirse % '% 3orm% 'ine%' medi%nte un c%m!io%decu%do de #%ri%!'es5 %'unos c%sos se muestr% en '% siuiente t%!'%<

Fun!"n !n!!(+ C(*!o For( +!n$(+ y=a x2 x2= z y=az

y=a√ x √ x= z y=az

y=aexp (nx ) ln ( y )= z ; ln (a )=b z=nx+b

y=a xn ln ( y )= z ; ln (a )=b ; ln ( x )=t z=b+nt



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V. MATERIALES

(6!"#a$ %& 'a'& )ii)&*+a%".(2!"#a$ %& 'a'& "ga+,*)i-".(!"#a %& 'a'& $&)i"ga+,*)i-".

)%+e' mi'imetr%do )%+e' 'o%r8tmico

)%+e' semi'o%ritmico c%'cu'%dor% cient83ic%

VI. PROCEDIMIENTO E0PERIMENTAL

Se %n%'i;%rn tres e*+erimentos< '% conducción de corriente +or un 4i'o conductor demicrón5 '% e#%cu%ción de %u% de un de+ósito '% %cti#id%d r%di%cti#% de' r%dón.

4.1.En '% F%!'% 1 se tiene '%s medid%s de intensid%d de corriente e'7ctric% i conducid% +or un 4i'o conductor de micrón '% di3erenci% de +otenci%' V %+'ic%d% entre suse*tremos.

TABLA 1

I VI)

0.& 2.1/1.0 $.(

EXP. FI N° 02 Página /


10/28


2.0 /.,2

$.0 1,.$$?Se%rs-Sem%ns5 1GG(@

4.2. L% F%!'% 2 muestr% '%s medid%s de' tiem+o de #%ci%do ?t@ de un de+ósito con %u%

'%s medid%s de '%s %'tur%s de' ni#e' de %u% +%r% cu%tro ''%#es de s%'id% de di3erentesdimetros ?D@.

TABLA 2

.) 0 10 $ 1

# .) T!$o #$ 5(!(#o ts)

1.& ,.0 $.0 2(., 1.&

2.0 $1.2 2., 1&.0 ,.2.0 1/.$ 10.& (./ .,

&.0 (./ .G 2.2 1.&

$..- L% F%!'% muestr% 'os +orcent%"es de '%s medid%s de '% %cti#id%d r%di%cti#% de'

r%dón. E' d8% cero se detectó un% desinter%ción de 4.3 x1018

n>c'eos.

TABLA 3

T#-(s

)0 1 2 $ & ( , / G 10

A6)

100 /$ ,0 &G $G $1 $ 2, 2$ 20 1,

VII. APLICACIONES 7 C8LCULOS

1. Hr%3i6ue '%s siuientes distri!uciones<

D$ +( T(*+( 19() Hr%3i6ue en un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do V #s. i.

D$ +( T(*+( 29*) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue t #s. D. +%r% c%d% un% de '%s %'tur%s.) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue t #s. 4. +%r% c%d% dimetro.#) En un% 4o"% de +%+e' 'o%r8tmico r%3i6ue t #s. D. +%r% c%d% un% de '%s %'tur%s.$) En un% 4o"% de +%+e' 'o%r8tmico r%3i6ue t #s. 4. +%r% c%d% dimetro.



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') %% e' siuiente c%m!io de #%ri%!'es z=1/ D2

r%3i6ue t =t ( z) en

+%+e' mi'imetr%do.O*s. En c%d% 4o"% de!ern +resent%r cinco r3ic%s.

D$ +( T(*+( 39%) En un% 4o"% de +%+e' mi'imetr%do r%3i6ue A #s. F.) En un% 4o"% de +%+e' semi'o%ritmico A #s. F.

2. %''%r '%s 3ormu'%s e*+eriment%'es<() O!ten% '%s 3órmu'%s e*+eriment%'es us%ndo e' m7todo de reresión 'ine%' +%r%

'%s r%3ic%s o!tenid%s en 'os c%sos %@5 !@5e@ 3@.

DESARROLLO

CALCULO DE LA GRAFICA ( a):

X i yi Xi

2 yi

2

251/ 0.& 1.0G 0.2& $.,&2$$5( 1.0 $.( 1.00 1G.00G(/5,2 2.0 1,.$$ $.00 ,(.0/$1,5$$ $.0 (G.,( 1(.00 0$.1&(

∑ yi=32.7 ∑ xi=7.5 ∑ yi=92.65 ∑ xi2=21.25 ∑ yi2=403.954

m=

4 ( 92.65)−(7.5 ) (32.7 )

4 (21.25)− (7.5 )2 =4.36

b=21.25 (32.7 )−(7.5) (92.65)

4 (21.25)−(7.5)2 =0

Ecuación: V =4.36 i+0

Calculadora científica V =4.36 i+0 ,

Factor de correlación = 1

CALCULO DE LA GRAFICA (b): Respecto a la altura

h=1

D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2

7.0 0.8 0.8541 -0.0969 -0.0819 0.7145.0 1.5 0.699 0.1761 0.1!1 0.4886

EXP. FI N° 02 Página


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!.0 !.7 0.4771 0.568 0.711 0.76

.0 7.8 0.!01 0.891 0.685 0.0906

1.5 1!.5 0.1761 1.1!0! 0.1990 0.0!1

" .498! .6698 0.7798 1.55

m=5 (0.7798 )−(2.4983 ) (2.6698 )

5 (1.552 )−(2.4983 )2

m=3.899−6.66996134

7.76−6.2415 =

−2.770961341.5185

m=−1.8248051

b=(1.552) (2.6698 )−(0.7798 ) (2.4983 )

5 (1.552 )−(2.4983 )2

b=4.1435296−1.94817434

7.76−6.215 =

2.19535526

1.5185

b=1.44574213

For#ula $otencial:1.44574213

anti log ¿ x−1.8248051

y=¿

y=27.9088627 x−1.8248051

For#ula lineal:log y=−1.8248051 log x+1.44574213

Factor de correlación: 0.999



13/28


%ara &: 4 D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i

2

7.0 1.! 0.8541 0.11!9 0.096! 0.714

5.0 .6 0.699 0.415 0.901 0.4886

!.0 6.8 0.4771 0.8!5 0.!97 0.76

.0 15 0.!01 1.1761 0.!54 0.0906

1.5 6.7 0.1761 1.465 0.51 0.0!1

" .498! !.964 1.!88 1.55

m=5 (1.388 )−(2.4983 ) (3.964 )

5 (1.552 )−(2.4983 )2

m=6.94−9.90326127.76−6.2415

=−2.9592612

1.5185

m=−1.9488092

b=

(1.552) (3.964 )−(1.388 ) (2.4983 )

5 (1.552 )−(2.4983 )2

b=6.152128−3.4676404

7.76−6.215 =

2.6844876

1.5185

b=1.76654203

For#ula $otencial:

1.76654203

anti log ¿ x−1.9488092

y=¿

y=58.4173733 x−1.9488092

For#ula lineal:



14/28


log y=−1.9488092 log x+1.76654203


)%r% 4B10 cm. de donde se o!tendr est% 3unción<

D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2

1.5 4! 0.1761 1.6!!5 0.877 0.0!1

.0 !.7 0.!01 1.!747 0.41!8 0.0906

!.0 10.5 0.4771 1.01 0.487 0.76

5.0 !.9 0.699 0.5911 0.41! 0.4886

" 1.65! 4.605 1.6019 0.8!78

m=5 (1.6019 )−(1.6532 ) ( 4.6205 )

5 (0.8378 )−(1.6532 )2

m=8.0095−7.63864.189−2.7331

=0.3709

1.4559

m=0.254756508

b=(0.8378)(4.6205 )−(1.6019 ) (1.6532 )

5 (0.8378 )−(1.6532 )2

b=3.8711−2.6483

4.189−2.7331 =

1.2228

1.4559

b=0.8398928498


anti log ¿ x0.254756508

y=¿

y=6.916603017 x0.254756508

For#ula lineal:



15/28


log y=0.254756508 logx+0.8398928498


a.4' %ara & = 0c# D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i2

1.5 4! 0.1761 1.7774 0.!1! 0.0!1

.0 !.7 0.!01 1.576 0.4598 0.0906

!.0 10.5 0.4771 1.17! 0.5697 0.76

5.0 !.9 0.699 0.74! 0.506! 0.4886

" 1.644 5.05 .05 0.8!78

m=5 (2.0522 )−(1.6442 ) (5.2025 )

5 (0.8378 )−(1.6442 )2

m=10.261−8.5544.189−2.7034

= 1.707

1.4856

m=1.149030695

b=(1.552) (5.2025 )−(2.0522 ) (1.6442 )

5 (0.8378 )−(1.6442 )2

b=8.07428−3.3742

4.189−2.7034 =

4.70005276

1.4856

b=3.163740415


anti log ¿ x1.149030695

y=¿

y=1457.942563 x1.149030695

For#ula lineal:log y=1.149030695+3.163740415


a.5' %ara & = !0c# D( xi) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i

2

1.5 4! 0.1761 1.86!! 0.!81 0.0!1

.0 !.7 0.!01 1.6149 0.4861 0.0906

!.0 10.5 0.4771 1.648 0.60!4 0.765.0 !.9 0.699 0.8!5 0.5819 0.4886



16/28


17/28


m=37.7855−34.301326.1845−19.1862

=3.4842

6.9983

m=0.49786377

b=(5.2369) (7.831 )−(7.5571 ) (4.3802 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

b=41.0102−33.101626.1845−19.1862

=7.9086

6.9983

b=1.13007445


anti log ¿ x0.49786377

y=¿

y=13.4919414 x0.49786377

For#ula lineal:log y=0.49786377 x+1.13007445


(.!' ) = c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i

2

!0 41. 1.$,,1 1.6149 2./&$ 2.1/1/

0 !!.7 1.010 1.576 1.G/,$ 1.(G2(

10 !.7 1 1.!747 1.,$, 1

4 15 0.(021 1.1761 0.,0/1 0.(2&

1 7.80

0.8910

0" 4.!80 (.&/&$ 6.4556 &.2(G

m=5 (6.4556 )−(4.3802 ) (6.5854 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

m= 32.278−28..845426.1845−19.1862

=3.4326

6.9983

m=0.49049055



18/28


b=(5.2369) (6.5854 )−(6.4556 ) (4.3802 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

b=34.4871−28.276826.1845−19.1862

=6.2103

6.9983

b=0.88740123


anti log ¿ x0.49049055

y=¿

y=7.71616003 x0.49049055

For#ula lineal:

log y=0.49049055 x+0.88740123


(.4' ) = ! c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i

2

!0 18.4 1.$,,1 1.648 1.868 2.1/1/

0 14.9 1.010 1.17! 1.56! 1.(G2(

10 10.5 1 1.01 1.01 1

4 6.8 0.(021 0.8!5 0.501 0.(2&

1 !.7 0 0.568 0 0

" 4.!80 4.8599 4.9169 5.!69

m=5 (4.9169 )−(4.3802 ) (4.8599 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

m=24.5845−21.287326.1845−19.1862

=3.2972

6.9983

m=0.47114299

b=(5.2369) (4.8599 )−(4.9169 ) (4.3802 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

b= 25.4508−21.53726.1845−19.1862

=3.9138

6.9983

b=0.5592501



19/28



anti log ¿ x0.47114299

y=¿

y=3.62451669 x0.47114299

For#ula lineal:log y=0.47114299 log x+0.5592501


(.5' ) = 5 c#h( x i) t ( y i) X i=log x i Y i=log y i X i .Y i X i

2

!0 6081.$,,1

0.8!5 1.972.1/1/

0 .6 1.010 0.74! 0.94! 1.(G2(

10 !.9 1 0.5911 0.5911 1

4 .6 0.(021 0.415 0.499 0.(2&

1 1.5 0 0.1761 0 0

" 4.!80 .7!9 !.01! 5.!69

m=5 (3.013 )−(4.3802 ) (2.739 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

m= 15.065−11.997426.1845−19.1862

=3.0676

6.9983

m=0.43833502

b=(5.2369) (2.739 )− (3.013 ) (4.3802 )

5 (5.2369 )−(4.3802 )2

b=14.3439−13.197526.1845−19.1862

=1.1464

6.9983

b=0.16381121


anti log ¿ x0.43833502

y=¿

y=1.45818025 x0.43833502

EXP. FI N° 02 Página /


20/28


For#ula lineal:log y=0.43833502 logx+0.16381121


CALCULO DE LA GRAFICA F

0! 7! 0!7! 0!2

0 1(0 0 01 /$ /$ 12 ,0 1$0 $ &G 1,, G$ $G 1G( 1(& $1 20& 2&( $ 20$ (, 2, 1/G $G/ 2$ 1G2 ($G 20 1/0 /1

10 1, 1,0 100&& &2& 1,, /&

m=11 (1737 )−55(525)

11 (385)−(55)2

m=−8.07

b=385 (525 )−55 (1737)

11(385)−(55)2

b=88.09

L% ecu%ción es9 y=−8.07 x+88.9

*) %ciendo uso de' MS E=CEL r%3i6ue +resente 3ormu'%s e*+eriment%'es e'3%ctor de corre'%ción +%r% todos 'os c%sos desde '% %@ 4%st% '% 4@.



21/28


T!$o 5s. D!&$troP(r( :3;

P(r( :2;

P(r( : 1;

P(r( : 4

P(r( : 1

T!$o 5s. A+tur(P(r( #:1.<

P(r( #: 2.;

P(r( #: 3.;

P(r( #:


22/28


3. Int$ro+(!"n > $?tr(o+(!"n9

() C%'cu'%r e' tiem+o en 6ue se 4% desinter%do e' 50 de 'os n>c'eos de r%dón5

se>n '% F%!'% 2.

DESARROLLO

0 100 0 2 0 01 /$ 1 1.G2$ 1.G2$ 12 ,0 2 1./$&1 .(G02 $ &G 1.,,0( &.12( G$ $G $ 1.(G02 (.,(0/ 1(& $1 & 1.(12/ /.0(2 2&( $ ( 1.&1& G.1//G (, 2, , 1.$1$ 10.01G& $G/ 2$ / 1.102 11.0$1, ($

G 20 G 1.010 11.,0G /110 1, 10 1.20$ 12.0$& 100

%ALLA&DO LA ECUACIO&:

E' tiem+o de desinter%ción de' &0 de 'os n>c'eos de r%dón es iu%' %<

*) %''e 'os tiem+os de #%ci%do de' %u% si<

DE LA :ORMULA ALLADA< T =30.05(√ h2 )+0.11

CASOSALTURA

)DIAMETRO #

)TIEMPO t

s)

01 20 $.0 /.&2



23/28


02 $0 1.0 1G0.0

0 2& .& 12.$

0$ $G 1.0 210.$(

4. %% !=√ h

2 +%r% '%s %'tur%s dimetros corres+ondientes com+'ete '% t%!'%.

t?s@ ,.0 $.0 2(., 1&.0 10.& .G 1.& 2.G 1.G 0./, 0.&0 0.& 0.1 0.0$


24/28


b=8.7921 x173.1−5.67 x 269.21

7 x8.7921−(5.67)2

b=−0.15

L% ecu%ción es< y=30.72 x−0.15

C%'cu'%ndo e' coe3iciente de corre'%ción<

r= 7 x 269.21−5.67 x173.1

√ (7 x8.7921−5.672 ) x(7 x 269.21−173.12)

r=¿

@. )%r% in#esti%r<)%r% o!tener '% 3órmu'% de un% distri!ución de +untos en donde so'o se

re'%cion%n dos #%ri%!'es y= y ( x ) , se uti'i;o '% reresión sim+'e.

Cu%ndo se tiene tres o ms #%ri%!'es5 y= y (" ,! ,# ., z ) se tendr 6ue re%'i;%r '%

reresión m>'ti+'e.

() Encuentre '% 3órmu'% t =t (h , ) , uti'ice '% F%!'% 2.*) %''%r t +%r% 4B1&cm DB(cm.) %''%r t +%r% 4B$0cm DB1cm.

DESARROLLO

() Encuentre '% 3ormu'% tBt ?45 d@5 uti'ice t%!'% 2.

t # >:+o%t) 01:+o%) 02:+o%#)

,.0 0 1.& 1./( 1.& 0.1/$1.2 0 2.0 1.(2 1.& 0.01/.$ 0 .0 1.2, 1.& 0.$/(./ 0 &.0 0./ 1.& 0.,0.2 0 ,.0 0.&1 1.& 0./&&G.G 20 1.& 1.,/ 1. 0.1/., 20 2.0 1.& 1. 0.01$.G 20 .0 1.1, 1. 0.$/&. 20 &.0 0.,2 1. 0.,02., 20 ,.0 0.$ 1. 0./&$.0 10 1.& 1.( 1.0 0.1/

2., 10 2.0 1./ 1.0 0.010.& 10 .0 1.02 1.0 0.$/



25/28


.G 10 &.0 0.&G 1.0 0.,02.0 10 ,.0 0.0 1.0 0./&2(., $ 1.& 1.$ 0.( 0.1/1&.0 $ 2.0 1.1/ 0.( 0.0(./ $ .0 0./ 0.( 0.$/

2.( $ &.0 0.$& 0.( 0.,01. $ ,.0 0.11 0.( 0./&1.& 1 1.& 1.1 0 0.1/,./ 1 2.0 0./G 0 0.0., 1 .0 0.&, 0 0.$/1.& 1 &.0 0.1/ 0 0.,00./ 1 ,.0 -0.10 0 0./&

Y1B !0 !1*11 !2*21 u1Y2B !0 !1*12 !2*22 u2YB !0 !1*1 !2*2 u

Y B !0 !1*1 !2*2 u

En 3orm% m%trici%'<

Y B Y15 =B 1 *11 *215 B !0 UB u1 Y2 1 *11 *22 !1 u2 Y 1 *1 *2 !2 u Y 1 *1 *2 u

)or medio de' %"uste de M8nimos Cu%dr%dos uti'i;%ndo E*ce' se o!tiene<

Resumen

Estadísticas de la

regresión

Coe3iciente de

corre'%ciónm>'ti+'e

0.GGG2($(2G

Coe3iciente dedetermin%ciónR2

0.GG/&2G,G/

R2%"ust%do

0.GG/G(1$

Errort8+ico

0.02210201

O!ser#%ciones 2&



26/28


ANPLISIS DEVARIANQA

Gradosde

libertad

Suma

decuadrad

os

Promed

io de

loscuadrad

os F

Valor crítico

de F

Reresión 2

,.2GG0/,$2

.($G(&$,1

,$,0.G(&G

(.G((E-2

Residuos 220.010,$

,2&/0.000$/

/&12

Fot%' 2$,.100&

(

Coeficie

ntes

Error

típico

Estadíst

ico t

Probabi

lidad

Inferior

!"

Superi

or !"

Inferio

r

!#$"

Superio

r !#$"Interce+ción

1.&0G/2G(G

0.012,($2,

121.GG2((2

1.22E-2

1.$/$1(&/

1.&&&0011

1.$/$1(&/

1.&&&0010,

V%ri%!'e= 1

0.$&(,&0,

0.00/2,1&,/

&&.21G2G222

$.00(E-2&

0.$G&G($G,

0.$,G0$G

0.$G&G(&

0.$,G0$G0$

V%ri%!'e= 2

-1.G&0G$

G(0.01,//

G,11

-10G.0&

G//1.$1/E

-1

-1.G//0$

$/&

-1.G1/

$2$1

-1.G//0

$$G

-1.G1/$

2$0,

Inter+ret%ndo e' cu%dro tenemos< De '% ecu%ción<

B!1*1 !2*2u>:;.4


27/28


CONCLUSIONES

• A' r%3ic%r 'os +%res orden%dos en e' +%+e' mi'imetr%do no dimos cuent% 6ue5 si

s%'e un% cur#% 'os d%tos 'o +%s%mos % un +%+e' 'o%r8tmico5 es% cur#% se #ue'#eun% rect%.

• En est% e*+erienci%5 %+rendimos % 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s r3ic%s +or e'

m7todo de reresión 'ine%'.

• A+rendimos % us%r '%s 4err%mient%s de E*ce'5 +%r% 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s

r3ic%s.

• A+rendimos % us%r '%s 4err%mient%s de E*ce'5 +%r% 4%''%r '%s 3órmu'%s de '%s

r3ic%s.

RECOMENDACIONES

• L%s r3ic%s son im+ort%ntes +%r% r%3ic%r 'os d%tos de 'os 3enómenos 38sicos.

• Fr%t%r de ser 'o ms e*%ctos en '%s %+ro*im%ciones.

• Fr%t%r de 6ue '% esc%'% se% '% ms %decu%d%5 +%r% 6ue ocu+e tod% '% 4o"%5 %s8 '%

r3ic% ser8% ms entendi!'e.

I0. BIBLIO/RAFIA

1.- M. M%nue' Córdo#% Q%mor%-6uint% edición est%d8stic% descri+ti#% e in3erenci%'5distri!uidor%5 im+rent%5 editori%'5 'i!rer8% MOSERA S.R.L-'im% )er>-enero 200



28/28


2.-L%!or%torio de :8sic% I :%cu't%d de Cienci%s :8sic%s 200&Hu8% de tr%!%"os +rcticos (2.01.01A. Ed. +or< Centro de Estudi%ntes de Inenier8%.

PA/INAS EB

•

**'."*&.-")a*-91:&0;:%%6iI

Documents

LABO 2 Datos ExperimentalesGGG