Jawaban Latihan Soal HA

JAWABAN SOAL HA:

23. Dik: bidang (I) mengandung garis x = -1 + 3t y = 5 + 2t

z = 2 – tdan tegak lurus bidang (II) 2x – 4y + 2z = 9

Jawab:Bidang (I) mengandung:x = x0 + tax = -1 + 3t x0 = -1 ; a = 3y = y0 + tby = 5 + 2t y0 = 5 ; b = 2z = z0 + tcy = 2 – t z0 = 2 ; c = -1sehingga didapatkan bidang (I) mengandung titik P0 = (x0, y0, z0) = (-1, 5, 2) & sejajar vektor (3, 2,-1).Bidang (II):Dari persamaan umum ax + by + cz + d = 0 maka n = (a, b, c) adalah vektor normalnya (tegak lurus bidang), sehingga bidang (II) 2x – 4y + 2z = 9 mempunyai vektor normal (2, -4, 2).

Bidang (I) & (II):V ektor V1 (3, 2,-1) dan vektor V2 (2, -4, 2) sejajar dng bidang (I), sehingga V1 x V2 = (0, -8, -16) adalah vektor normal terhadap bidang (I) krn ortogonal.Maka persamaan bidang (I):0 (x- -1) + -8 (y – 5) + -16 (z – 2) = 0-8y + 40 – 16z + 32 = 0-8y – 16z + 72 = 0

24. Dik: bidang melalui (2, 4, -1) & mengandung titik potong bidang x – y – 4z = 2 dan -2x + y + 2z = 3

Jawab:Titik P1 (2, 4, -1).Titik potong (P2) bidang x – y – 4z = 2

-2x + y + 2z = 3 +-x -2z = 5x = -2z – 5 ; dan y = -6z – 7 jika z = t x = -2t – 5 ; dan y = -6t – 7

maka vektor P1P2 = (-2t – 5 – 2; -6t – 7 – 4; t + 1) = (-2t -7; -6t – 11; t + 1),dan persamaan bidang:a (-2t -7) + b (-6t – 11) + c (t + 1) = 0

CONTOH2 SOAL VEKTOR: