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Interferenza
Lezione 3: Interferenza e interferometri
due o piu` onde (con relazione di fase costante)si sovrappongono nello spazio
onde sulla superficie dell’acqua
Principio di sovrapposizione:
oscillazione risultante ha punti di interferenza costruttiva: intensita` maggiore somma intensita` interferenza distruttiva: intensita` minore o nulla
onde luminose
interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde descrizione matematica analoga variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo
Propagazione del fronte d’onda in 3 dimensioni
( anche in presenza di ostacoli)
Deduzione intuitivaonda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno) al di la` del cerchio piu` esterno l’acqua e` tranquilla; la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;
perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’onda muovono particelle a contatto
con parte esterna del fronte d’onda
il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda; i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno
superficie d’acqua tranquilla onda
Principio di Huygens-Fresnel
Costruzione fronte d’onda:
noto fronte AB istante t fronte A1B1 in t+t:
a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vft; b) inviluppo onde elementari.
N.B. fronte sferico in t sferico in t+t fronte piano in t piano in t+t
Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:
onde oltre regione di luce geometrica !! (diffrazione)
Interferenza della luce(Young 1800)
S1 ed S2: fenditure puntiformi sorgenti con relazione di fase fissa (prodotte da stessa sorgente S0)
S0
S2
S1
puntiforme monocromatica
Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : )(
)(
222
111
tcosAE
tcosAE
)(
)()(
222
2
111
1
krtcosr
A
krtcosr
APECampo elettrico
in P:
( 1/ri riduzione ampiezza in P k•ri ritardo di fase in P)
Intensita` luminosa in P )(2 PEI
2
222
211
1
12 )()()(
krtcos
r
Akrtcos
r
APE
metodo dei vettori rotanti:
t=0
)())((2)( 21212
2
2
1
12
2
22
21
212
tcosrrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE
fase iniziale della risultante parte dipendentedal tempo
))((
22)( 1212
2
2
1
12
2
22
21
212 rrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE
Valore medio su periodo T:
))((2 12122121 rrkcosIIIII
termine di interferenza
))((2 121221 rrkcosII
Termine di interferenza: <
0
diff.fase iniziale
(sorgenti)
diff.cammino(punto P)
interferenza distruttiva:
21 III
Imin
cos(…)=(2n+1)
interferenza costruttiva:
21 III
Imax
cos(…)=2n
[ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1]
se I1 I2 non si ha una differenza marcata fra
Interferenza distruttiva interferenza costruttiva
condizione di massimo di interferenza :
nrrk 2)( 1212
(fascio di iperboloidi di rotazione)
S1 S2
Schermo
posizione frange :
(2-1) costante
[es.luce bianca: frangia centrale bianca frange laterali iridescenti]
Figura di interferenza(intensita` luminosa sullo schermo)
24
)(12
))((2
122
12
12122121
kdsincosi
kdsincosi
rrkcosIIIII
dsinrr )( 12differenza di cammino tra S1 ed S2
21 IIi
(...)2cosI
lente
Coerenza Spaziale(limite sulle dimensioni della sorgente)
S0 sorgente estesa (non puntiforme):
S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;
(2-1) dipende dal punto di S0;
indeterminazione differenza di fase figura di interferenza confusa
S0
massime dimensioni S0 per osservazione frange:
direzione longitudinale: punti 1 e 2: (2-1) = costante = 0
posso estendere sorgente !!
direzione trasversale: punto 3:
punto 4:
l
Ddsindk
l
Ddsindk
- )-(
)-(
412
312
due sistemi di frange !![N.B. visibilita` nulla: massimi minimi]
dlimlim 2/2
S0 estesa S0 puntiforme
apertura angolare massima
S1
S2
Coerenza Temporale (limite sulla monocromaticita` della sorgente)
nessuna sorgente e` esattamante monocromatica:
deve iniziare e finire di emettere il segnale; durata limitata; spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)
Es.: Sole, stelle, lampadine… : enorme # atomi, Hz
ogni atomo: treno d’onde
N.B. t = tempo di coerenza: si mantiene memoria fase iniziale
miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > t]
s10t 10 2
ondaonda
Condizioni di interferenza
= 0
=
= 2
= 8
Misura del tempo di coerenza
sorgente
specchio semi riflettente
S
Sp1 Sp2specchio semi riflettente
condizioni di interferenza
diff. camminos = 2l diff. fase = ks = 2l k = (2n+1)int. distruttiva
2n int. costruttiva
rivelatore
Vario l con continuita`: successione massimi
minimi
cessazione del segnale
2l/c = t
2t
Interferenza con luce non coerente
Colori su: bolla di sapone; chiazza d’olio; ali di colibri`; ali di coleotteri …
interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici dilamina sottile
sorgente non monocromatica frange di colori diversisorgente non puntiforme frange localizzate solo sulla lamina
r1 || r2 || r3
raggi coerenti;
diff. fase costante
n = indice rifrazioner = angolo riflessionem = 0,1,2 …0 = lung. d’onda nel vuoto
S
r1
r2
r3
cosrnkd2
diff. cammino
variazione fasealla riflessione
0
0
2
)2/1(2
mcosrndminimi
mcosrndmassimi
sistema di frange iridescenti !!!
Interferometro(A.A. Michelson 1881)
misura di precisione di: lunghezze d’onda; variazioni di lunghezza …mediante osservazione di frange di interferenza
specchiomobile
sorgente
specchiosemiargentato
Interferenza costruttiva:
mssk 2
2
,...2,1,0 mms
Interferenza distruttiva:
)12(
2 mssk
,...2,1,0)2
1( mms
Sposto M2 di trattol: ls 2
Interferenza distruttiva:
2)12(2
mls
2
l
passo da un annullamento al successivo per
In pratica: sposto lentamente lo specchio di l; conto il # n di frange che vedo passare;
2
nl
12 dds
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