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Interferenza
Lezione 3: Interferenza e interferometri
due o piu‘ onde(con relazione di fase costante)si sovrappongono nello spazio
onde sullasuperficie dell’acqua
Principio di sovrapposizione: oscillazione risultante ha punti di � interferenza costruttiva: intensita‘ maggiore somma intensita‘� interferenza distruttiva: intensita‘ minore o nulla
onde luminose
� interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde� descrizione matematica analoga� variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo
Propagazione del fronte d’ondain 3 dimensioni
( anche in presenza di ostacoli)
Deduzione intuitivaonda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno)
� al di la‘ del cerchio piu‘ esterno l’acqua e` tranquilla;� la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;
perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’ondamuovono particelle a contatto con parte esterna del fronte d’onda
� il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda;
� i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno
superficie d’acqua tranquillaonda
Principio di Huygens-Fresnel
Costruzione fronte d’onda:
� noto fronte AB istante t� fronte A1B1 in t+∆t:
a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vf∆t;
b) inviluppo onde elementari.
N.B. fronte sferico in t ⇒ sferico in t+∆tfronte piano in t ⇒ piano in t+∆t
Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:
onde oltre regione di luce geometrica !!(diffrazione)
Interferenza della luce(Young 1800)
S1 ed S2: fenditure puntiformi≡ sorgenti con relazione di fase fissa(prodotte da stessa sorgente S0)
S0
S2
S1
puntiforme monocromatica
Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : )(
)(
222
111
φωφω
+=+=
tcosAE
tcosAE
)(
)()(
222
2
111
1
φω
φω
+−
++−=
krtcosr
A
krtcosr
APECampo elettrico
in P:
( 1/ri riduzione ampiezza in Pk•ri ritardo di fase in P)
Intensita‘luminosa in P )(
2 PEI ∝
2
222
211
1
12 )()()(
+−++−= φωφω krtcos
r
Akrtcos
r
APE
metodo dei vettori rotanti:
t=0
)())((2)( 212122
2
1
12
2
22
21
212 αωφφ +
−−−++= tcosrrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE
α = fase iniziale della risultante parte dipendentedal tempo
−−−++= ))((
22)( 1212
2
2
1
12
2
22
21
212 rrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE φφ
Valore medio su periodo T:
))((2 12122121 rrkcosIIIII −−−++= φφ
termine di interferenza
))((2 121221 rrkcosII −−−φφ
Termine di interferenza:≥<
0
diff.fase iniziale
(sorgenti)
diff.cammino(punto P)
interferenza distruttiva:
21 III +<
Imin
cos(…)=(2n+1)π
interferenza costruttiva:
21 III +>
Imax
cos(…)=2n π
[ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1]
se I1
condizione di massimo di interferenza :
πφφ nrrk 2)( 1212 =−−−
(fascio di iperboloidi di rotazione)
S1 S2
Schermo
�
� posizione frange :
(φ2-φ1) costanteλ [es. luce bianca:frangia centrale biancafrange laterali iridescenti]
Figura di interferenza(intensita‘ luminosa sullo schermo)
[ ]
24
)(12
))((2
122
12
12122121
θφφθφφφφ
kdsincosi
kdsincosi
rrkcosIIIII
−−=
−−+=−−−++=
θdsinrr =− )( 12differenza di camminotra S1 ed S2
21 IIi ==
(...)2cosI ∝
lente
Coerenza Spaziale(limite sulle dimensioni della sorgente)
S0 sorgente estesa (non puntiforme):
� S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;
� (φ2-φ1) dipende dal punto di S0;
⇒ indeterminazione differenza di fase⇒ figura di interferenza confusa
S0
massime dimensioni S0 per osservazione frange:
� direzione longitudinale:punti 1 e 2: (φ2-φ1) = costante = 0
⇒ posso estendere sorgente !!
�direzione trasversale: punto 3:
punto 4:λ
πθφφ
λπθφφ
l
Ddsindk
l
Ddsindk
−≈=
≈=
- )-(
)-(
412
312
due sistemi di frange !![N.B. visibilita‘ nulla: massimi ≡ minimi]
dlimlim 2/2 λθ ==Γ
S0 estesa ≡ S0 puntiformeapertura angolare massima
S1
S2
Coerenza Temporale(limite sulla monocromaticita‘ della sorgente)
nessuna sorgente e‘ esattamante monocromatica:deve iniziare e finire di emettere il segnale;⇒ durata limitata;⇒ spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)
Es.: Sole, stelle, lampadine… :� enorme # atomi, ν≈ 1015Hz� ogni atomo: treno d’onde
N.B. ∆t = tempo di coerenza:si mantiene memoria fase iniziale
� miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > ∆t]
s10t 10−≈=∆ πτ2
ondaonda
Condizioni di interferenza
∆φ= 0
∆φ= π
∆φ= 2π
∆φ= 8π
Misura del tempo di coerenza
sorgente
specchio semi riflettente
S
Sp1 Sp2specchio semi riflettente
condizioni di interferenza
diff. cammino ∆s = 2l diff. fase ∆φ= k∆s = 2l k = (2n+1)π int. distruttiva
2n π int. costruttiva
rivelatore
Vario l con continuita‘:
�successione massimi
minimi
� cessazione del segnale
2l/c = ∆t
πτ2=∆t
Interferenza con luce non coerente
Colori su:� bolla di sapone;� chiazza d’olio;� ali di colibri`;� ali di coleotteri …
⇓interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici dilamina sottile
sorgente non monocromatica ⇒ frange di colori diversisorgente non puntiforme ⇒ frange localizzate solo sulla lamina
� r1 || r2 || r3� raggi coerenti;
� diff. fase costante
n = indice rifrazioner = angolo riflessionem = 0,1,2 …λ0 = lung. d’onda nel vuoto
S
r1
r2
r3
πδ += cosrnkd2
diff. cammino
variazione fasealla riflessione
0
0
2
)2/1(2
λλ
mcosrndminimi
mcosrndmassimi
=+=
⇒ sistema di frange iridescenti !!!
Interferometro(A.A. Michelson 1881)
misura di precisione di: � lunghezze d’onda;� variazioni di lunghezza …mediante osservazione di frange di interferenza
specchiomobile
sorgente
specchiosemiargentato
Interferenza costruttiva:
πλπφ mssk 22 =∆=∆=∆
,...2,1,0==∆ mms λ
Interferenza distruttiva:
πλπφ )12(2 +=∆=∆=∆ mssk
,...2,1,0)2
1( =+=∆ mms λ
Sposto M2 di tratto ∆l: ls ∆=∆ 2Interferenza distruttiva:
2)12(2
λ+=∆=∆ mls2
λ=∆lpasso da un annullamentoal successivo per
In pratica: � sposto lentamente lo specchio di ∆l;� conto il # n di frange che vedo passare;
�2
λnl =∆
12 dds −=∆