Hàm truyền hệ hở

Hàm truyền hệ hở:

>> Gh=1/Ra*tf(1,[Ta 1])*Km*phi*tf(1,[2*pi*J 0])

Transfer function:

6.112

-----------------------

0.001206 s^2 + 0.0754 s

Hàm truyền hệ kín:

>> Gk=feedback(Gh,Ke*phi)

Transfer function:

6.112

-------------------------------

0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89

Đồ thị biểu diễn Gk

Với đối tượng là dòng điện, ta coi gần đúng thiết bị chỉnh lưu là khâu tỉ lệ quán tính bậc nhất hằng số thời gian Tt=100µs ta có hàm truyền của mạch phần ứng là:

Hàm truyền đối tượng:

Chương trình Matlab:

>> Tt=100e-006;

>> Gi=tf(1,[Tt 1])*1/Ra*tf(1,[Ta 1])

Transfer function:

4

---------------------------

1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + 1

Biến đổi z bằng tay:

Ta có H(s)=Gi/s=4

s (1,6.10−6 . s2+0,0161 s+1)=

K .1T 1.1T 2

s (s+ 1T 1

)(s+ 1T 2

)

Trong đó K=4; T1=0.016; T2=10−4

Ta có H (s )=

a0s

+a1

s+ 1T 1

+a2

s+ 1T 2

a0=K=4;

a1=−K . 1

T 2−1T 1

+ 1T 2

=−4.025;

a2=−K . 1

T 1−1T 2

+ 1T 1

=−0.025;

H(z)=a0

1−z−1+

a1

1−z−1 . e−TT1

+a2

1−z−1 . e−TT2

Suy ra Gzi=H ( z ) .(1−z−1)

Với T=0.1e-3;

Gzi1=

0.009504 z−1+0.006622 z−2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−¿

1−1.362 z−1+0.3656 z−2

T=0.01e-3

Gzi2=0.0001209 . z−1+0.0001169 z−2

1−1.904 z−1+0.9043 z−2

Tìm biến đổi Z bằng Matlab:

>> Ttm1=0.1e-3;Ttm2=0.01e-3;

>> Gi

Transfer function:

4

---------------------------

1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + 1

>> Gzi3=c2d(Gi,Ttm1,'zoh')

Transfer function:

0.009176 z + 0.006577

----------------------

z^2 - 1.362 z + 0.3656

Sampling time: 0.0001

>> Gzi4=c2d(Gi,Ttm1,'foh')

Transfer function:

0.003298 z^2 + 0.01046 z + 0.001998

-----------------------------------

z^2 - 1.362 z + 0.3656

Sampling time: 0.0001

>> Gzi5=c2d(Gi,Ttm1,'tustin')

Transfer function:

0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154

------------------------------------

z^2 - 1.327 z + 0.3313

Sampling time: 0.0001

>> Gzi6=c2d(Gi,Ttm2,'zoh')

Transfer function:

0.0001209 z + 0.0001169

-----------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> Gzi7=c2d(Gi,Ttm2,'foh')

Transfer function:

4.064e-005 z^2 + 0.0001585 z + 3.865e-005

-----------------------------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> Gzi8=c2d(Gi,Ttm2,'tustin')

Transfer function:

5.951e-005 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-005

----------------------------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9042

Sampling time: 1e-005

>> step(Gi);hold on

>> step(Gzi1);hold on

>> step(Gzi2);hold on

>> step(Gzi3);hold on

>> step(Gzi4);hold on

>> step(Gzi5);hold on

>> step(Gzi6);hold on

>> step(Gzi7);hold on

>> step(Gzi8);hold on

Sau khi thực hiện các lệnh trên ta có đồ thị biểu diễn các hàm gián đoạn trên miền z:

Nhận xét: Qua đồ thị với các hàm truyền đạt trong cùng một chu kỳ ( T=0.1ms với Gkz1, Gkz2, Gkz3) thì hàm truyền gián đoạn theo phương pháp FOH và TUSTIN bám sát với nhau và có biên độ cao hơn so với phương pháp ZOH trong cùng một khoảng thời gian.

Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC trên miền thời gian liên tục.

Mô hình trạng thái trên miền thời gian liên tục:

>> [A,B,C,D]=tf2ss([0 6.112],[0.001206 0.0754 57.89])

A =

1.0e+004 *

-0.0063 -4.8002

0.0001 0

B =

1

0

C =

1.0e+003 *

0 5.0680

D =

0

Mô hình gián đoạn với chu kỳ trích mẫu T=0.1s

>> [A1,B1]=c2d(A,B,0.1)

A1 =

-0.0438 -2.9271

0.0001 -0.0399

B1 =

1.0e-004 *

0.6098

0.2166

>> H1=ss(A1,B1,C,D,0.1)

a =

x1 x2

x1 -0.04376 -2.927

x2 6.098e-005 -0.03995

b =

u1

x1 6.098e-005

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> step(H1); hold on

Đáp ứng quá độ:

Mô hình gián đoạn với chu kỳ trích mẫu T=0.01s

>> [A2,B2]=c2d(A,B,0.01)

A2 =

-0.4989 -133.8566

0.0028 -0.3245

B2 =

0.0028

0.0000

>> H2=ss(A2,B2,C,D,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.4989 -133.9

x2 0.002789 -0.3245

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

Bài thực hành số 4:

Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay trên không gian trạng thái

Từ kết quả của bài 1 ta thu được mô hình trạng thái của đối tượng là ứng với chu kỳ trích mẫu là 0.1s và ứng với chu kỳ trích mẫu là 0.01s

Chọn 2 điểm cực của hệ thống là p1=0,4 ; p2= 0.6 ta có chương trình Matlab

>> [A,B,C,D]=tf2ss([0 6.112],[0.001206 0.0754 57.89]);

>> [phi,H1]=c2d(A,B,0.1);

>> [phi1,H1]=c2d(A,B,0.1);

>> [phi2,H1]=c2d(A,B,0.01);

>> p=[0.4 0.6];

>> k1=acker(phi1,H1,p);

>> k2=acker(phi2,H2,p);

??? Undefined function or variable 'H2'.

>> [phi2,H2]=c2d(A,B,0.01);

>> k2=acker(phi2,H2,p);

>> Gk1=ss(phi1-H1*k1,H1,C,D,0.1)

a =

x1 x2

x1 7.46 -651.7

x2 0.07431 -6.46

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> Gk2=ss(phi2-H2*k2,H2,C,D,0.1)

a =

x1 x2

x1 0.1348 -13.62

x2 0.009058 0.8652

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> p2=[0 0];

>> k3=acker(phi1,H1,p2);

>> k4=acker(phi2,H2,p2);

>> Gk3=ss(phi1-H1*k3,H1,C,D,0.01)

a =

x1 x2

x1 0.01408 -0.3131

x2 0.0006333 -0.01408

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>> Gk4=ss(phi2-H2*k4,H2,C,D,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.4384 -56.75

x2 0.003387 0.4384

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>> step(Gk1); hold on;

>> step(Gk2); hold on;

>> step(Gk3); hold on;

>> step(Gk4); hold on;

Nhận xét:

-Tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp hữu hạn thì sau 2 đến 3 chu kỳ trích mẫu thì tốc độ quay đạt giá trị xác lập.

-Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng thái thì sau nhiều chu kỳ trích mẫu đầu ra mới đạt giá trị xác lập.