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Gase
Ideale Gase
Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:- kugelförmige Teilchen, frei beweglich- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße
- mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig
Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig
vom Druck im Gas
vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:
druckabhängige Dichte;
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Modellvorstellung zum Druck
Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen andie Gefäßwand:
Gase
makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die Wand liefert den
entsprechenden doppelten Gegenimpuls Häufigkeit der Impulsüberträge bestimmt Druckwirkung:
je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck;wg. der temperaturabhängigen Teilchen-geschwindigkeit ist der Druck wärmeabhängig
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Innere Energie U des idealen Gases
Wärme ist in der Bewegungsenergie der Gasteilchen gespeichert (Epot = 0) :
„kinetische Gastheorie“
ΔU = m · c ·
Die Konstante c ist die spezifische Wärme:
- Materialeigenschaft, die von der Dichte und Masse der Teilchen abhängig ist (aber nicht von ihrem Zusammenhalt)- bei Gasen hängt die Dichte vom verfügbaren Volumen und vom Umgebungsdruck ab
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Wärmeenergie ΔQ = ΔW + ΔU
ΔU = Epot + Ekin
Gasgesetze I
Gesetz von Amontons (1663-1705) :
Gase
Druckänderung bei konstantem VolumenGasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und
aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen:
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h
temperaturabhängiger Druck
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10
q in K
p
in P
a
P = Fl·g·h + Luftdruck
Wasserbad
Gas-volumen
Gasgesetze II
Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :
Gase
Volumenänderung bei konstantem DruckGasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter
messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.
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Wasserbad
Gas-volumen
Gasmess-volumen
temperaturabhängiges Volumen
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10
θ in K
V
in m
l
Gasgesetze III
Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :
Gase
Änderung von Druck und Volumen bei konstanter TemperaturBeispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe
Druckzunahme mit der Wassertiefe wg. des Schwerdrucks des Wassers.
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Boyle-Mariotte-Diagramm
020406080
100120140160
0 0,5 1 1,5
V in cm³
p in
ba
r
P · V = const. ,
bei konstanter Temperatur
(Film zeigen)
Kombination der drei Gasgesetze:
- von Amontons: p/q = const bei konstantem Volumen
- von Gay-Lussac: V/q = const bei konstantem Druck
- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur
ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:
Für den Vergleich verschiedener Gaszustände gilt:
Ideale Gasgleichung
Gase 7
const.P V
q
1 1 2 2
1 2
P V P V
q q
Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.
Für eine Teilchenzahl n gilt:
Allgemeine Gaskonstante
Gase 8
const.P V
q
R ist die allgemeine Gaskonstante
bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,
p = 1013 hPa, q = 273 K, n = 1mol) ist
R = 8,314 J / (mol·K)
n P V
Rq
R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines
Gases:
R = 8,314 J / (mol · K)
Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines
Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro
Teilchen:
kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K
kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt bekommt bzw. abgibt.Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:m·v²/2 = 3/2 · kB · q, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist.
Allgemeine Gaskonstante
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Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des
Energiezustandes in einem idealen Gas:
V/q = const: isobare Zustandsänderung: p/q = const: isochore Zustandsänderungp·V = const: isotherme Zustandsänderung
Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,
dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).
(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt die Zustandsänderung „adiabatisch“ Q = 0 = W + ΔU
W = - ΔU)
Zustandsänderungen des idealen Gases
Gase 10
n P V R q
Einheitenbetrachung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]
Energieumsatz in Gasen
Gase 11
isochor isobar isotherm
schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )
P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid
Ideales und reales Gas
Gase 12
2( )( )
ap V b n RV
q
Gleichung 3. Grades im Volumen V
Experiment Theorie
van der Waals (1837-1923):
Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:
van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den
Elektronenhüllen zweier Teilchen)
Eigenschaften realer Gase
Gase 13
praktische Folgen:
Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen
Verflüssigung durch Temperatur/Druckänderung
bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas wie das ideale Gas
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