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Ideale Gase. Ideale Gase sind ein „Modellsystem“: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße (Energieübertrag ändert nur die kinetische Energie; keine inneren Anregungen) - mittlere Geschwindigkeit der Teilchen bestimmt die Temperatur - PowerPoint PPT Presentation
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Ideale Gase
Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:- kugelförmige Teilchen, frei beweglich- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße
(Energieübertrag ändert nur die kinetische Energie; keine inneren Anregungen)
- mittlere Geschwindigkeit der Teilchen bestimmt die Temperatur
Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig
vom Druck im Gas
vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:
druckabhängige Dichte;
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Modellvorstellung zum Druck
Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen andie Gefäßwand:
makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die den doppelten
Gegenimpuls aufnimmt
[Teilchenimpuls vor dem Stoß: p1 = mv1
Teilchenimpuls nach dem Stoß : p2 = m(-v1) ,
also Impulsübertrag p = p2 – p1 = -2mv1 ]
Häufigkeit der Impulsüberträge p auf die Wand bestimmt Druckwirkung:Je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck.
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Gasgesetze I
Gesetz von Amontons (1663-1705) :
Druckänderung bei konstantem VolumenGasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und
aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen:
3
p =p1+p2
=Luftdruck + Fl·g·h
Gasgesetze II
Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :
Volumenänderung bei konstantem DruckGasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter
messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.
4
V = V0 +V
Bu
ch „
Ne
wto
n“,
Ph
ysik
9
I-II
I
Gasgesetze III
Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :
Änderung von Druck und Volumen bei konstanter TemperaturBeispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe
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P · V = const. ,
bei konstanter Temperatur
(V = Weg l x Querschnittsfläche A)
(Film zeigen)
Kombination der drei Gasgesetze:
- von Amontons: p/T = const bei konstantem Volumen
- von Gay-Lussac: V/T = const bei konstantem Druck
- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur
ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:
Ideale Gasgleichung
6
Betrachte die Abfolge derbeiden Zustandsänderungenzwischen 3 Zuständen !
Buch „Newton“, Physik 9 I-III
Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.
Für eine Teilchenzahl n gilt:
Allgemeine Gaskonstante
Gase 7
const.P V
R ist die allgemeine Gaskonstante
bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,
p = 1013 hPa, T = 273.15 K, n = 1mol) ist
R = 8,314 J / (mol·K)
n P V
R
P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid
Ideales und reales Gas
8
2( )( )
ap V b n RV
Gleichung 3. Grades im Volumen V
Experiment Theorie
van der Waals (1837-1923):
Im realen Gas gibt es eine Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:
van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den
Elektronenhüllen zweier Teilchen)
Eigenschaften realer Gase
Gase 9
praktische Folgen:
Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen
Verflüssigung durch Temperatur-/Druckänderung
bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas wie das ideale Gas
R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines
Gases:
R = 8,314 J / (mol · K)
Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines
Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro
Teilchen:
kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K
kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt bekommt bzw. abgibt.Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:m·v²/2 = 3/2 · kB · T, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist.
Allgemeine Gaskonstante
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Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des
Energiezustandes in einem idealen Gas:
V/ = const: isobare Zustandsänderung: p/ = const: isochore Zustandsänderungp·V = const: isotherme Zustandsänderung
Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,
dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).
(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt die Zustandsänderung „adiabatisch“ Q = 0 = W + ΔU
W = - ΔU)
Zustandsänderungen des idealen Gases
Gase 11
n P V R
Einheitenbetrachtung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]
Energieumsatz in Gasen
Gase 12
isochor isobar isotherm
schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )