Krönig 1856 Grundzüge einer Theorie der Gase

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Spiralen durch Verhnderung der Zahl der W induugen,welche der einen oder anderen Spitale angehoren, ist sehr

sinnreich und w ird, obngeacbtet der gl'ofseren Complication

rler Construction, haufig mit Vortheil benutzt werden

,konnen ,

Ich .benutze schliefslich die sich mir darbietende (;e-

legenheit t um eine irrthumliche Ansicht , die ich in einer

A nm erkung m oines Aufsatzes ausgesprochen hahe , selbst

zu rectificiren. Ieh stellte einer anders lautenden Behaup-

tun~; des 111 '0 . S tar k gegeniiber die Ansicbt auf, dafs es

nicht luoglich sey, denselhen Draht gleichzcitig zum Gegcu-

und Doppeltsprechen zu henutzeu, cia Beides auf V erande-

rung" der Stromstarke im Leitungsdraht basire, Diefs ist

zwar ganz riehng , jedoch nicht die daraus gezogene Fol-

g'crllns'. Da namlich die drei Batterien der gegensprcchen-

den Station ihre Strome mit deuen 'der andcren cnmbiniren,

so entsteht due binlang'lichc Zahlvon Stromen vcrsehiede-

ue r Starke tu n die Zeichen del' v ier Apparate S'cschiedeu

zu halten. Natiirlich kaun nie die Rede von einer practi-

schell Beuutzung des theoretisch ausfuhrbaren gleicbzeitigen

Doppclt- und Gegeospredlens seyn,

-V II . GruTulzitge einer Theorie der Gase;

(Jon Dr. A. K r Ijn ig.

(Mitgetheih vom H.'n. Vel'fasser.)

D i e meehanisehe Wannetbeoric behauptet, dafs di e Wanne

cines Korpcrs in nichts anderem besteht als ill einer Be-

wegung seiner kleinsten Theile. Es fehlt aber durehnus

all eiuer klaren Anschauung daruber, wie diese Bew,egung

cigeudieh heschaffeu ist. Ftir die gasformigen K,oqH~r,

welche in Beaiehung auf meehanische Warmetheorie his-



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her am meisten betrachtct worden sind, w ill icb im Nach,folgel1 dcn ein e Hypothese darlcgen, welche mir den an sie

zu stelleuden A nfordernngeu zu entsprechen scheint. H ierzu

rechne jell, dafs sich aus derselheu auch die his jetzt noch

nicht gegebcnc Erklaruug del' ubrigen Gesetze der Gase,

des Mariot,te'schen, des Gay-Lussac'schen u. s. w.

ahleiten lassen mnfs. Die Hypothese ist folgende.

Die (;ase hestehen aus AtoDlen, welche sich vcrhalten

wie Ieste , vollkom men elastisehe , m it g ew i::;sen { ~esc h\V iu -

dig-keiten innerhalb cines leereu Bnnmes sich hewegende

Kugcln. Feste und fliissigc Korper sind, i sobald Gleich-

ge,vicht oder eln dauernder Zustand eingetreten ist , den

- Stofseu del' Gasatoillc g'egeniiber eben falls absolut elastiseh,

Dcuken wir uns einen Kasten von absolut elastischer

Substanz, und in dcmseJben ein e A nz ah l ahsoIut elastlscher

Kugcln, wclche ruhend nul' cinen sehr kleinen Theil vom

Iuha lte des Kastens einnchmeu. Del" Ietztere wcrde nun

, hertig' gcschuttelt ~ so dafs die Kugeln in Beweguug g'cra-

theu.. Komm t del' Kasten w ieder ill Iluhe , gO behalteu

doch die I{ugelu die luitgetbeilte llcwegullg una bWss ig - b ei,

obgleicb die l\ichtllng' und die Gescbwindigkeit jeder ein-

zelucn Kugel bci jcdem Stols g:C 'gcu eine andere J{ugel

odcr geg'el1 eine "'Taud sich andert. Ebcuso wie diose

Kugeln vcrhaltcn sich die G-asatome in ciuem G-cnifs.

R iD (;-asatom oscillirt also uicht etwa urn cine Gleich-

gewichtslage, soudern cs bcwegt sich in gerader Linie uudulit coustanter Geschwilldigkcit so la nge fort, bis e s g :e g'c n

ein anderes G-asatom odor gegen eiue Ieste oder fltissig'e

\Valld stofst. N am entlich finder zwischen zwci Gasatomen,

die sich nicht bertlhren, keiue gegeuseitige Abstofsung statt.

Den Gasatomen g'eg'cuuber ist auch die ebenste Wand

als sehr hockerig zu betrachteu , uu d die' Bahn jcdes Gas-

atoms mufs deshalb cine so unreg'clmafsige seyn, .dafs sic

sich del' Bereohnung entzieht. N ach dC11 G osotzen del"

Wahrscheinlichkeitsrechuung wird man jedoch-statt dieser

vollkommeuen U uregelm afsigkeit cine v ollk ommen e R c gef-

mafsigkcit annelunen durfen.



In einem recbtw inklig parallelepipedischen Gefafs mit .ebenen 'Vanden und von den Dimensioneu z, y, :t; seycn .

n Gasatolne, jedes von der Masse m, enthalteu. Der von

dem Genifs um sehlossene Baum sey in >~1t gleicbe W.fil·fel

zerlegt. II I einem bestimmten M om ente seyen in jedem

dieser Wurfel 6 Atome b efin dlich , die sich beznglich in .

den Ricbtuugen +~,~x, +y, ~ y, +z ., - - : - z mit der

gelncinschaftlichenGeschwindigkeit c bewegcn. Nehmen

wir an, die Atome afficirten 8ich~;egenseitig durchaus nicht,

ging'en vielmchr [edesmal his 'ttl einer Wand .hin uns'chin·.

dert fort. (Solchc Atome, deren j\tHttelpunkte in derselben

graden Lillie sich hewegen, verhalten sich auch wirklich

so, als ob sie eiuauder uicht alficirtcn , da sic bei jedem

Znsamlnenstofs uur ihre heiderseitigcn Gesclrvvindigkeitcn

vertauschen.) Es soll del' Druck hestimmt werden, den

z. B.cinc der heiden Wando y z dnrch. das (;as erleidet,

Dieser Druck wird .hervorg·chracbtdurch die Stofse der

Gasatome gegen die Wand. Stietse g'e:gcn die Wand nur

ein Ato,U1, so wiirde der Druck gleicll m > C .. a scyu, unter

a : die Anzahl der Stofse wahrend der Zeiteinheit verstauden,

Ein aenkrecht gegcll y s , also iparnllel x sich bewegendes

Atoln sttjfst gegel} y z jedesm al, naehdem es den R aum 2 x

durchlaufen hat; folglich ist a= 2cx. UIU den Gesammt-

druck P gegen y z zu finden , mufs tit.c. a nocb mit der

Anzabl der parallel a : sich bewegenden Atonle multiplieirtworden. Diese ist , da von je 6 Atomen 2 parallel x sich

b 1. I n F I 1 · h' P . C Jl. Bcl'Vcgen: g~ lC 1 - - 3 . . 0 g rc 1 St =m. c. 2 x ' " 3 .. e-

zeicbueu "vir mit p . den Druck gegen die Flachenciuheit

del' Wand y s, so fiudet sich 'P . =.m . C ~2° • :- . _ ! _ , oder. a t') Y ~

weuuwir xy z =v setzen uud den coustanten Factor fort-

lassen.

n IIIe'p = --- -~-~ .

V "

... Dieser 'Ausdruck zeigt, dais del' Druck des (lases gCg'cn·

die Flacheneinheit jeder der t_;efafswande g'lcich grofs , so



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wie ancb, dafs er umgekehrt proportional dew Velamenist, wic cs das ~1a rio tte 'sche Gesetz behauptet.

Zu der bisher gemachtcn Annahme IDUfs ich jetzt die-

jenigc hinzufugen , dafs das Product Itt c '2 oder die leben-

dige I{raft cines Atoms nichts auderes ist als die 'V om ab-

soluten Nullpunkt an geziihlte Tcmperatur,

Nacb dem ( :~ay- . .L us sac' schen Gcsetz iibt ein Gas bei

- 273" C. gar keinen Druck aus, bei einer um to boberen

Temperatur abel' eincn t proportionalen Druck (WCOIl nam . .

lich das Volumen COl: taut bleibt). Dasselbe folgt aus der

Fennelnt

1:)=--' I i ~

welche aus clef obigcn hervorgeht, wenn 7J t c~= t gesetzt

wird.

Ausp!. =P'l un d tf. =t2 un d ~)'Z ==:'1)'J. folgt n, .:=n·1;.

d. h.: von verschiedenen G·ascn sind hei gleidlem Druck

nnd gleichcr Temperatur in t;I( _~ ic hC Jnl,aulne gldch vie]

Ato m e enthalten.

Hiernach eraieht sich uumittelbar , dals die l\'1r-u;semL

ciues At~)ms proportional ist dem specifischen (~ewicht s

m n tD aun Iole-t aus p . =--.-.afs

q 1J l'V '

P'.f··P = = . -~ ' ? - . - - - - ; ,

ist ,'""0

P=nm oder proportional de m Ge,'Vicht del' ge.,p:ebenen Gasmasse' ist.

Ich hahe his hicrher die Gase als in geschlosscncn (~c-

fa fs eu e nth alte n betrachtet und keine Bucksicht genomlnen

auf die Einwirkung dcr Schwere au f die Gasatome. Ich

will jctzt den Druck bestim men, den e in e in zig es Casatom

gegen die Erde austlht, l\'1al1 kOllute uamlich meinen, die ..

SCl' Druck mufste m it z un ehmeu der VVUrmc des Atoms

gl 'ofscl ' werden.

-Das Atom verlasse zur Zeit 0 die Erde mit einer (;e-

schwindigkeit, deren verticaJe Componcnte c ist, Das Atom

wird 113Ch der Zeit !- auf dem hochsten Punkte seiner

des Ga8cs.



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Baht} .mit der ,Geschwindigkeit 0, nod naeh der Zeit 2 ~g

wieder auf der Erde mit der ?C8clrw itul,gkeit C aalengen.

Iu del' Zeiteillheit wird es I e mal gegell die E rde mit der

Geschwiodigkeit c stofsen: folglicb, ist' sein I)ruck gegen

die Erde oder sein Gcwicl,t = = til •C • f;="'2II, also una b ..

biing'ig von seiner Geschwilldigkcit, d. h, auch unabhangig

von sciner Temperatur, ."

Es sol]. ferner, weUD can Atoln zwischen zwei horizon-

taleu Wanden oscillirt, deren verticaler Abstand .z Ist, der

Uuterschied der Drucke bestanmt werden, welche das Atoln

naeh unteu und linch obeu hin ausubt . DasAtom verlassezur Zeit 0 die uutere '\iVand Init einer (;.cscltwindig-keit,

deren vertieale Componente e ist. Das Aton) wiirde, WCUll

die- ohere Wand nicht da \Tare, naeh der Zeit -~~d ie flohe~ 0 'l

;i mit der Geschwludigkeit 0 erreichen, 1st nun z> ; 8 "

so haben wir otfenbor den eben betrachteteu Fall. Das

Atom .tibt 113Ch unten den Druck 1 ! ; s : . , naeh oben den Druck

() 3118, un d die Different beider Drueke ist ' ! l ; g . Fur dell

c2

Fall z <2g dageg'en erreicht das Atom die obere WandV --z-c-··

2- - - - · ·

naeh der Zeit ~ - __5 _ : : : : _ . J f . . ' ! _ . mit einer Geschwindial\eit, de-g' ,,-,

reu verticale Componento l'c~---2 g - ; ist. Sctzt man in

(lie oben fUr den Druck aufg estelhe Forme] m , c. a die

der vorliegenden Aufgabe cntsprecbcnden Werthe ein,

so ergiebt sich t daC e der Druck' des AtonlS uach unten

. meg= -~--c·_;'::_:=~~-':::-:::::-:_.. der Druck des A tom s., nach obeu'2 (c -- J I c' ~-:~g . 7 i ) . .

m l;-c~- 2gz.g c • " di D O l e b id= -'-. = = = 1St, woraus Or re I rerenz Cl er2(c - V ca

- 2g::)

Drueke wiedcrum der W erth ,!~g folgt. Da diefs Besultat

dur~b cine etwaige hcrizontnle Componente der Bcweguug

eines Atoms gar nicbt afficirt wird , so erleidet ein gc-



,. ,

32 0

sehlossenes Gefafs, hi welchem n Atome von der Masse n,eDth~lt~ '~: 'sjnd" dati", Ttl di,e Gewid~tsv'ermebrung _'~_~g .:1" '

Hierans lafst sich ~dchi ableiten. dafs das A rc hi 01e d i'-" ,1 ~

sehe Gesetz fUr Gase gilltig seyn, und dafs ein specifiach

leicbteres G as innerhalb eines schwereren emporsteigen mufs,

und umgekehrt, "

Um der Annahme der stetcn llewegung' der G~satome

das Befremdcnde zu nehmon. brauche ich nnr daran zu

erinnern , inwie kurzer Zeit z. R. cine geringcIUenge

Schwefelwasserstoffgas sich durch ein grofses Zimmer ver-

breitet. ' Aus der .Aunahme, dafs die' Tcmperatur durch mel

gemesRen wird;' 'ergieht sich auch , ' < l a r s cin Gas tun so

sehneller diffundiren mufs, je geriuger sein speeifisches G e-, 'wicht ist, Beziehen sich z. B. m ; und c. " auf ,~.,.asserstoff,

m. uud e, auf Sauerstoff, so ist m,=6mw; aus m; c~<! ~m)~.f 2

folgtnlso ct~:=4(~. '1- Haben demnach v 'V,ass~rs to- ff und Sauer ...,

stoff gleiche Temperatur , so ist die GeschlViudi[~keit cler,

Wasserstoffntome viermal so grofs &15' die i ter Sauerstoff-'

atome.

Wenr- die Temperatur cines Gases gleieh ist der Iebeu-

digen Kraft eines GasatolDs, so mufs die in eiuem e'llSe

enthaltene Warmetnenge: QgIeich seyn d('" lebendigen

. Kraft aller Atome desselben. Es ist also Q =;_ n m c2 oder .

Q= n t. Es folgt, dafs, wenn wir die l\lenr(~ cines {;ascs

nach der Anzahl n der Atonic hestimmcn , alsdanu die in ,gJ~ichell (;asmengcn bei derselben Tcmperatur enthalteueu

Wilrmequallt i ta te~, l glcich sind, oder auch J dafs bci glei-

ehem Druck uud gleicber Tcmperatur gleiche 'Volume je-

des Gases glciche Wannequantit;iteu enthalten.

, Die der'Gleichung' Q =n t entsprechcnde Differential-

, gleichungi.' drtiekt aus , dafs alle (;ase, nach dem Volumen ..

gemessen, cine gleiche und constante specifisehe Warme

haben.

MehreJ'~ der oheu abgeleiteten Gesetzc si 1 bekanntlich

durch di e genauesten Versuche als nicht in aller Strenge

ricbtig erkannt worden, E ine ganz unbeschrankte Gult ig- - ' "



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tigkeit dteser G~etzelafst sich boch nicht erwarten. Zwi-

schen zwei parallelen ebenen Wanden , deren Entfernung

. x ist~ sollen zwei Atome ill derselben auf den Wandell

senkreeht stehenden Linie oscilliren. Zur Zeit 0 soil · \TOn·

jederWand eiu Atom mit der Gescbwindigkeit· e ausgebcn~'

Es ist im Vorhergehenden angenommcll, dafsbeide Ato'me"

sich 'gegenseitig nicbt affieiren , . {fafs deshalb jedes Atom

die ganze Linie x immerfort hin und z uru ck d urc hJ au ft. ·

Danu ist die Aozahl del' Stofse beider Atome gegen eine

Wand wahrend der Zeiteinheit 2. 2~'f:. In X.'Virklicbkeit

gehen aber beide Atome niche duroh einander hindurchj '

sie stofsen in del" lUitte ihrer Hahn central zusammen uud

geben, nachdem ibre gegcnseitige Bertlhrung anfg.ehort hat,

mit Geschwindigkeiten auseinander, die dell fruheren gleicb

nod entgegengesetzt sind. Es stofsen also nicht beide A.tome

gegen beide "Vande, sondern gegcn cine Wand 'stofst im-.

mer dasselbe Atom. .Hier sind nun je nacb der verscbie-·

denen Zeit, .die fur die Wirkung der Elasticirht erforder-

Iich ist, drei Faile moglich, zwischen deuen sich 8' priori

nicbtentscheiden' lafst. Entweder gebraucbtjedes Atom,.

UlU· einmal den·Weg·· von der Wand aus bis Z-UID Zusam-

meustofs m it dena audern Atom D ud winder bis zu de r · · ,. . 2 IX

Wand zuruck zu durchlaufen , genau die Zeit '._·,L_, oder. c

cine kleinere , oder eine grofserc Zeit. Im ersteu Faile ist

die oben abgeleitcte Fnrmel. fUr den Druck vollkouunenrichtig; im zweiten FaIle wirrde del' Druck p grii{ser als

2. .

~- seyn, im dritten Falle kleiner, - Aehnliche Betraeh-v .

ttingen lassen' sich auch in Bezug auf mehrere der iibrigeo

.entwiekelten Gesetze austellen. . '

Die 'I'emperaturverhalmisse hei Volumenveranderungen

der Gase Iolgeu aus de n gemachten A nnahmeu ebenfalls

mit. Leichtigkeit. " .

Es seyen gegeben zweiGefafse von gleicbemVolumeu

nod .mit einer gemeinscbaftlicben Scheidewand, das erste

geruUt mit n Gasaeomen von de r M.asse m nod der Ge~

. PoggcodorJI's ADD. Bd. XCIX. 21



322

8c hw in fl ig lt ci t e , das .zweite luftleer. VOlt der Scbeidewandwetde eiu Stuck w fortgenommen. Diejenigen Atome,

welchc gegen w gestofseu haben wiirden, mlissen nun durch

die Oeffnuug hindurchgehen und von den bOckerigen Wlln.;.

den des zweiten Gefafses nach verscbiedenen Ricbtungen

zurnckprallen, Bald werdcn in der Zeiteinbeit durch die

Oeffnung w eben so viet A eom e in der einen als ill det

entgegengesetzten Ricbtung· passiren , und es herrscht in

heiden Gefafsen gleicher Druck. Dei diesem Vorgange Ist

aber offeubar c ungeandert gcblieben, folglicb auch me'.!· ,

Hieraus ergiebt sich: wenn ein Gas sich ausdebnt, oboe

einen Widerstand zu nber\vinden, so erleirlet es dabei keine

TemperaturvcrHnderuug.

Wentt dagegen 'der Druck eines Gases oder die Stofse

seiner A tome z. B. gegen einen beweglichen und zuriick-

weichendeu Stempel erfolgeo, so mussen die Atome von

ihrer lebendigen Kraft, d. h. von ihrer Wiirme, so viel

verliercn, als sic dem Stempel mitgetheilt haben.

Wenll endlich ein Gas durch einen Stempel zusammen-

gedriickt wird, so mtissen die Gasatome von dew ihncn

entgegcnkomluenden Stempel mit grofserer Geschwilldig-

keit zurtlckprallen , als sic an denselben herangekommeu

sind. Deshalb mufs das Gas sich erwarmen,

Berlin) im Juli 1856.

VIII. Die Sternschnuppen der Juli- und .August-

Per iode 1856; von Prof. Dr. Heis in Munster.

Wahrcnd der Laurentiusperiode sowohl aJs der dersel-

ben vorhergehenden Juli ..Periode wurde aueh in diesem

Jahre bier in Miioster eine aufsergew(}bnliche Zahl. vo n

Sternschnuppen von grorSf;rer oder geringerer UeUigkcit. .

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