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Expresiones Racionales
Fundamentos de álgebra
Dr. Alfonso Sosa
¿Qué es una expresión racional?
Es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios. Algunos ejemplos son:
Sea u y v polinomios. La expresión algebraica
Es una expresión racional. Su dominio es el conjunto de los números reales para los que v ≠ 0.
32
5
44
2
4
32
2
2
xx
xx
xx
x
x
v
u
El denominador de una expresión racional no puede ser cero La división entre cero no esta definida Debe suponer que todos los valores de números
reales de la variable hacen que el denominador cero quede excluido. Para las tres fracciones anteriores el valor x = -4 esta excluido de la primera fracción.
El conjunto de valores permitidos de las variables se denomina dominio de la expresión racional.
¿Que valores deben ser excluidos de la segunda y tercera fracción?
Si factorizamos el denominador podemos definir el dominio
El denominador es cero cuando x = 2. Por tanto el dominio son todos los valores reales de x tales x ≠ 2.
En notacion de intervalos se escribe
44
22 xx
x2)2(
2
x
x
,22,
Si factorizamos el denominador podemos definir el dominio
El denominador es cero cuando x = -3 y x =1. Por tanto el dominio son todos los valores reales de x tales x ≠ -3 y x ≠ 1 .
En notacion de intervalos se escribe
,11,33,
32
52
2
xx
xx)1)(3(
52
xx
xx
Dominio de la función gráficamente
Ejercicios de practica
Encuentre el dominio de las siguientes expresiones racionales.
Pagina 486 LARSON
5416
5
3
52
2
22
uu
u
t
t
yy
y
Simplificación de expresiones racionales Similar a las fracciones numéricas, se dice
que una expresión racional ha sido simplicada cuando no hay factores comunes en el numerador y denominador.
)5(2
22
x )5(
2
x
Para simplificar hay que factorizar
Factorice por completo el numerador y el denominador :
2
3
6
62
x
xx
)3(2
)3(2 2
xx
xx
x
x
3
32
Simplificación de una expresión racional
82
162
3
xx
xx
42
162
xx
xx
42
)4(4
xx
xxx
2
4
x
xx
Multiplicación de expresiones racionales Sean u, v, w y z números reales, variables o
expresiones algebraicas tales que v ≠ 0 y z ≠ 0 . Entonces el producto u/v y w/z es:
vz
uw
z
w
v
u
Multiplique
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
45
35
30
24
yx
yx
yyx
yx
yyx
yx
5
4
6
6
)6(5
)6(435
35
35
35
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