Expresiones Racionales

Fundamentos de álgebra

Dr. Alfonso Sosa

¿Qué es una expresión racional?

Es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios. Algunos ejemplos son:

Sea u y v polinomios. La expresión algebraica

Es una expresión racional. Su dominio es el conjunto de los números reales para los que v ≠ 0.

32

5

44

2

4

32

2

2

xx

xx

xx

x

x

v

u

El denominador de una expresión racional no puede ser cero La división entre cero no esta definida Debe suponer que todos los valores de números

reales de la variable hacen que el denominador cero quede excluido. Para las tres fracciones anteriores el valor x = -4 esta excluido de la primera fracción.

El conjunto de valores permitidos de las variables se denomina dominio de la expresión racional.

¿Que valores deben ser excluidos de la segunda y tercera fracción?

Si factorizamos el denominador podemos definir el dominio

El denominador es cero cuando x = 2. Por tanto el dominio son todos los valores reales de x tales x ≠ 2.

En notacion de intervalos se escribe

44

22 xx

x2)2(

2

x

x

,22,

Si factorizamos el denominador podemos definir el dominio

El denominador es cero cuando x = -3 y x =1. Por tanto el dominio son todos los valores reales de x tales x ≠ -3 y x ≠ 1 .

En notacion de intervalos se escribe

,11,33,

32

52

2

xx

xx)1)(3(

52

xx

xx

Dominio de la función gráficamente

Ejercicios de practica

Encuentre el dominio de las siguientes expresiones racionales.

Pagina 486 LARSON

5416

5

3

52

2

22

uu

u

t

t

yy

y

Simplificación de expresiones racionales Similar a las fracciones numéricas, se dice

que una expresión racional ha sido simplicada cuando no hay factores comunes en el numerador y denominador.

)5(2

22

x )5(

2

x

Para simplificar hay que factorizar

Factorice por completo el numerador y el denominador :

2

3

6

62

x

xx

)3(2

)3(2 2

xx

xx

x

x

3

32

Simplificación de una expresión racional

82

162

3

xx

xx

42

162

xx

xx

42

)4(4

xx

xxx

2

4

x

xx

Multiplicación de expresiones racionales Sean u, v, w y z números reales, variables o

expresiones algebraicas tales que v ≠ 0 y z ≠ 0 . Entonces el producto u/v y w/z es:

vz

uw

z

w

v

u

Multiplique

4

22

4

3

10

6

3

4

x

yx

xy

yx

45

35

30

24

yx

yx

yyx

yx

yyx

yx

5

4

6

6

)6(5

)6(435

35

35

35