FUNCIONES RACIONALESDEFINICIN Las funciones racionales se definen como un cociente de polinomios. Una funcin racional tiene la forma Donde n(x) y d(x) son polinomios. DOMINIO DE UNA FUNCION RACIONAL El dominio de una funcin racional consiste en los nmeros realesexcepto aquellos para los que el denominador es cero. Al graficar una funcin racional, se debe poner atencin al comportamiento de la grfica cerca de esos valores.EJEMPLO Encontrar el dominio e intersecciones con el eje xpara Como d(3) = 0 y d(-3) = 0, el dominio de f es:INTERSECCIONES Para el eje X , se determinan los ceros del numerador. Para el eje Y, es el valor de la funcin en . Ejemplo:Para la funcin: Factorizacin: Intersecciones con el eje X: Intersecciones con el eje Y: 70 ?0 70 o0 0 40 10 20 l0 l0 20 10 40 0 o0 70 ?0 70 l00l0070?070o00401020l0l02010400o070?070l00uRAFICACI0NBE0NAF0NCI0NRACI0NALSINPLEBasados en la funcin: F(x)= 1/xResolveremos por tabulacin: TABULACINx f(x)= 1/x y-4 1/(-4) -1/4-3 1/(-3) -1/3-2 1/(-2) -1/2-1 1/(-1) -10 1/(0) ---------1 1/(1) 12 1/(2) 1/23 1/(3) 1/34 1/(4) 1/4ANLISIS La funcin no esta definida para Cuandoes cercana a cero, el valor dees grande, y mientrasse aproxime mas a cero se vuelve mas grande. Cuandotiende a 0 por la izq, y = f(x) disminuye sin lmite. -0.1-0.01-0.00001-10-100-100 0000.10.010.0000110100100 000

Cmo cambia f(x) cuando se vuelve grande?

La recta x=0 se llama asntota vertical La recta y=0 es una asntota horizontal-10-100-100 000-0.1-0.01-0.0000110100100 0000.10.010.0000170 ?0 70 o0 0 40 10 20 l0 l0 20 10 40 0 o0 70 ?0 70 l000401020l0l0201040ASNTOTAS DE FUNCIONES RACIONALES Una asntota de una funcin es una lnea a la que la grfica de la funcin se aproxima cada vez ms cuando se va a lo largo de esta lnea.ASNTOTAS VERTICALES Las asntotas verticales estn relacionadas con el denominador de la funcin. Una asntota vertical se encuentra donde se indetermina la funcin (el denominador es igual a cero). Factorizar el denominador. Igualar el denominador a cero. EJEMPLO

70 ?0 70 o0 0 40 10 20 l0 l0 20 10 40 0 o0 70 ?0 70 l000401020l0l0201040ASNTOTAS HORIZONTALES La asntota horizontal es el valor al que se aproxima Se divide el numerador y el denominador entre la potencia mas alta que presenteen la funcin. Las expresiones fraccionarias

y = 3 , es una asntota horizontal70 ?0 70 o0 0 40 10 20 l0 l0 20 10 40 0 o0 70 ?0 70 l000401020l0l0201040

1. Si , la recta (el eje x) es una asntota horizontal. 2. ,, la rectaes una asntota horizontal. 3. , no la grfica aumentar o disminuir sin lmite, y no hay asntotas horizontales.,GRFICA DE LA FUNCINxy-5.000003.33333-4.000003.50000-3.000004.00000-2.00000 indefinido-1.000002.000000.000002.500001.000002.666672.000002.750003.000002.800004.000002.833335.000002.85714l40 l10 l20 ll0 l00 70 ?0 70 o0 0 40 10 20 l0 l0 20 10 40 0 o0 70 ?0 70 l00 ll0 l20 l10 l40 l0l0l40l10l20ll0l0070?070o00401020l0l02010400o070?070l00ll0l20l10l40TRAZO DEGRAFICAS DE FUNCIONESRACIONALES1. Factorizar. (factorizar el numerador y el denominador)2. Intersecciones. Hallar las intersecciones con el eje X (ceros del denominador), y las intersecciones con el eje Y (valor de la funcin en X=0).3. Asntotas verticales 4. Asntota horizontal 5. Bosquejar la grfica.