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CONTROLADORES PID INDUSTRIAIS

Dr. Julio Elıas Normey Rico

Departamento de Automacao e SistemasUniversidade Federal de Santa Catarina

e-mail:julio@das.ufsc.brwww.das.ufsc.br

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Estrutura de Controle

CONTROLE POR REALIMENTACAO

r ( t ) y ( t ) P(s) PID

+

_

+

q ( t ) u( t )

+ e ( t )

Controle por realimentacao tıpico: PID

executa a sequencia medir-decidir-atuar

utiliza uma referencia ou SET-POINT

permite eliminar erros de regime permanente

pode ajustarse para ser robusto

permite cambiar o comportamento dinamico do sistema

Controle PID

PORQUE PID?

Acao integral da garantia de erro zero ao degrau

E segunda ordem, serve para processos modelados porsistemas de segunda ordem

Grande quantidade de processos na industria temdinamica dominate de primeira ou segunda ordem (ouprimeira ordem com pequeno atraso de transporte)

Tem somente tres parametros de ajuste, SIMPLICIDADE

Esta consolidado na industria desde inıcio do seculo XX

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

O Controlador PID

O ALGORITMO PID

u(t) = Kc(e(t) +1Ti

∫ t

0e(τ)dτ + Td

de(t)dt

)

e u yr

Td

tempo derivativo

G(s)

processo

Kc

Proporcional

1

Ti.s

Integral

du/dt

Derivador

PROPORCIONAL u(t) = Kce(t)

INTEGRAL u(t) = Kc1Ti

∫ t0 e(τ)dτ

DERIVATIVA u(t) = KcTdde(t)

dt

O Controlador PID

ACAO PROPORCIONAL P

y =KcKp

1 + KcKpr +

11 + KcKp

q, e =1

1 + KcKpr , q = 0

BP = 100/Kc

bom para controlar processos de primeira ordem.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Kc=0.5Kc=1.0Kc=2.0Kc=2.5

(Simular: exemploajusteP.m, exemplotanquebombeado.m)

O Controlador PID

ACAO INTEGRAL I

Elimina o erro em regime permanente para entradaconstante

u(t) =1Ti

∫ t

0e(τ)dτ = u0 ∀t > t0 → e(t) = 0 ∀t > t0

Ti grande → erro grande

Ti pequeno → problemas de estabilidade

Controle PI, suficiente para processos de primeira ordem

O Controlador PID

ACAO INTEGRAL I

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Kc=1.5 e Ti=0.5Kc=1.5 e Ti=2Kc=1.5 e Ti=7

(Simular: exemploajusteI.m, exemploPIvsPtanque.m)

O Controlador PID

ACAO DERIVATIVA D

Acao derivativa como predicao linear do erro

dt

e(t)e(t+Td)

e(t)+Td de(t)

erro

tempot+Tdt

Caraterısticas:Variacao de e(t) lenta e Td pequeno

boa aproximacao de e(t + Td)

Variacao de e(t) rapida obriga a usar Td pequenoAjuste de Td nao oferece uma boa predicao

O Controlador PID

ACAO DERIVATIVA D

Derivador real sempre com filtro

Tds1 + αTds

Em alguns casos α e ajustavel, se nao geralmente e 0.1.A acao derivativa melhora o transitorio se bem ajustada.

(Simular: exemploajusteD.m, exemploPIvsPIDtanque.m)

O Controlador PID

Quando o PID e suficiente?

processos com pouco atraso

sistemas em MA com resposta dominante de 2 ordem

PI e suficiente se processo dominante de 1 ordem

Quando o PID e insuficiente (respostas lentas)?

processos com atraso dominante (maior 2 X cte de tempodo processo)

sistemas de alta ordem e respostas MF rapidas.

Como resolver?

Usar controladores de ordem superior (Outros metodos)

Usar compensacao do atraso (Preditor de Smith).

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Configuracoes do PID

ESTRUTURA PID ISA

e u

Td

tempo derivativo

Kc

Proporcional

1

Ti.s

Integral

du/dt

Derivador

Configuracoes do PID

ESTRUTURA PID SERIE

e

u

TD

tempo derivativo

KC

Proporcional

1

TI.s

Integral

du/dt

Derivador

Configuracoes do PID

ESTRUTURA PID PARALELO

e u

Kc

ganho proporcional

Ki

ganho integral

Kd

ganho derivador

s

1

Integrador

du/dt

Derivador

Configuracoes do PID

FUNCOES DE TRANSFERENCIA

U(s)

E(s)= Kc(1 +

1Tis

+ Tds)

U(s)

E(s)= KC(1 +

1TIs

)(1 + TDs)

U(s)

E(s)= Kc +

Ki

s+ Kds

os parametros dos controladores sao diferentes

as funcoes de transferencia dos controladores nao saosempre equivalentes

estrutura serie → zeros reais

A estrutura serie e chamada de interativa

A estrutura academica e chamada de nao interativa

Configuracoes do PID

ESTRUTURA DE CONTROLADORES INDUSTRIAIS

Controlador Estruturas utilizadasAllen Bradley PLC 5 academica-paralelo

Baylet Net 90 serie-paraleloFisher Controls (Provox, DPR e DCI) serie

Foxboro Model 761 serieHoneywell TDC serie

Moore Products Type 352 serieAlfa Laval Automation ECA40 ECA400 serie

Taylor Mod 30 serieToshiba TOSDIC 200 serie

Turnbull TCS 6000 serieYokogawa SLPC academica

Configuracoes do PID

EXEMPLO

Ajuste com estrutura errada

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

saíd

a

tempo

controle PID série

controle PID acadêmico

Foxboro (estrutura serie) vs Yokogawa (estrurura academica)

G(s) = 2(s+1)(5s+1)

Td = 4(α = 0.1), Ti = 1 e Kc = 1

Configuracoes do PID

MODO REVERSO OU DIRETO

o controle deve ter sempre uma acao coerente com a daplanta

erro calculado como e(t) = r(t) − y(t) e planta com ganhopositivo geralmente chamado de controle direto

Exemplo: controle de nıvel dum tanque com a valvula deentrada usamos controle direto

erro calculado como e(t) = y(t) − r(t) e planta com ganhonegativo geralmente chamado de controle reverso

Exemplo: controle de nıvel dum tanque con a valvula desaıda usamos controle reverso

Configuracoes do PID

DIVISAO DE ACOES

CONTROLADORES INDUSTRIAIS PID

Controle PI + D

Controle I + PD

a acao P e/ou D na saıda evita picos no controle nasmudancas de referencia

e una forma simples de conseguir independizar asresostas (2DOF)

P(s) r ( t ) y ( t )

Kd s

+ _ Ki

s

Kp +

+ _

Configuracoes do PID

DIVISAO DE ACOES. CASO GERAL.

u(t) = Kc

[

br(t) − y(t) +1Ti

∫ t

0e(τ)dτ + Td

d(cr(t) − y(t))dt

]

0 ≤ b ≤ 1 fator de ponderacao da acao P

0 ≤ c ≤ 1 fator de ponderacao da acao D

b = 1 e c = 1 temos o PID tradicional

b = 0 e c = 0 as acoes P e D estao somente narealimentacao

Configuracoes do PID

DIVISAO DE ACOES

u

y

saída

r

referência

G(s)

processo

q

perturbação

PID1

PID

PD

PD

PD(s) = Kc(1−b)+Kc(1−c)Tds PID1(s) = Kc(b+1

Tis+cTds)

Configuracoes do PID

DIVISAO DE ACOES

u

q

r

yG(s)

processo

Cr(s)

controle por realimentação

Cp(s)

controle por pre−alimentação

Cp(s) = Kc(b +1

Tis+ cTd s) Cr (s) = Kc(1 +

1Tis

+ Tds)

Configuracoes do PID

DIVISAO DE ACOES

u

y

saídar

referência

G(s)

processo

q

perturbação

PID2

PID

F(s)

Filtro

PID2(s) = Kc(1 +1

Tis+ Tds) F (s) =

b + 1Ti s

+ cTds

1 + 1Tis

+ Tds

Configuracoes do PID

EXEMPLO (Tb. simular configuracoes)G(s) = 2

(s+1)(5s+1) Kc = 1.5, Ti = 1, Td = 3(α = 0.1)

Compara b = 0.7, c = 1 contra b = c = 1

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

saíd

a

caso b=1,c=1

caso b=0,7; c=1

Configuracoes do PID

EXEMPLOG(s) = 2

(s+1)(5s+1) Kc = 1.5, Ti = 1, Td = 3(α = 0.1)

Compara b = 0.7, c = 1 contra b = c = 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−5

0

5

10

15

20

25

cont

role

tempo

caso b=1,c=1

caso b=0.7,c=1

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Metodos de Ajuste do PID

METODOS ANALITICOSa funcao de transferencia do processo a controlar econhecidaPID e compensador com dois polos e dois zerosutilizam ferramentas analıticas como PP, LR, etc.

METODOS EMPIRICOSconsideram modelos simples de identificacaousao simulacao ou experimentos para definir regras deajuste de Ti , Td e Kc .

Metodos de Ajuste do PID

MODELOS

MODELOS MAIS USADOS: FOPDT, IPDT

G(s) =Kpe−Ls

1 + TsG(s) =

Kve−Ls

s

NORMALIZACAO:

ganho normalizada a =KpLT = Kv

L

atraso normalizado τ = LL+T

τ (0 ≤ τ ≤ 1) e medida da facilidade para controlar oprocesso

Metodos de Ajuste do PID

MODELOS

Kp

a L T

0.63Kp

Metodos de Ajuste do PID

METODOS EMPIRICOS: ZIEGLER-NICHOLS 1

Control Kc Ti Td

PID-ISA 1.2a 2L L/2

foi o primeiro, 1942

ensaio de MA para MODELO 1

ajusta resposta as perturbacoes

relacao 1/4 entre picos

relacao L/T < 1

Metodos de Ajuste do PID

METODOS EMPIRICOS: ZIEGLER-NICHOLS 2

Control Kc Ti Td

PID-ISA 0.6K0 0.5T0 0.125T0

ensaio de MF com controle P ate oscilacoes mantidas

mede o perıodo T0 e o ganho usado K0

resposta as perturbacoes com relacao 1/4 entre picos

relacao L/T < 1

Metodos de Ajuste do PID

METODOS EMPIRICOS: PAGANO E CO-AUTORES

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

relação L/T

coef

icie

nte

de c

orre

ção

γ

α

β/5

utiliza simulacoes com base em Z-NDefine pico de 10% com MODELO 2 e PID-ISAAjusta Z-N com a RELACAO L/T

Metodos de Ajuste do PID

METODOS ANALITICOS: COHEN-COON

Controle Kc Ti Td

PID-ISA 1.35a (1 + 0.18τ

1−τ ) 2.5−2τ1−0.39τ L 0.37(1−τ)

1−0.81τ L

introduz um novo parametro no ajuste

MODELO 2 com RESPOSTA com MINIMO IE

Posicionamiento de POLOS para relacao 1/4

Metodos de Ajuste do PID

METODOS ANALITICOS: IMC

Controle Kc Ti Td α

PID-serie L2Kp(L+Tf )

T L/2 Tf L2T (L+Tf )

OPTIMIZA RESP. A REFERENCIA no MODELO 2

CANCELAMENTO e ROBUSTEZ

a cte do filtro Tf e usada para melhorar robustez

Metodos de Ajuste do PID

METODOS ANALITICOS: S-IMC

Controle kc TI TD

PID-serie 12L

1Kp/T1

min(T1, 8L) T2

usa Modelo 3 para PID e Modelo 2 para PI

CANCELAMENTO E ROBUSTEZ

selecciona o mejor caso de acordo com a dominancia doatraso

Metodos de Ajuste do PID

METODOS ANALITICOS: NORMEY-RICO E CAMACHO

Modelo Kc Ti Td Tf b c

Kp1+sT e−Ls 0.35(L+2T )

KpL T + L/2 LTL+2T 0.15L 0.8 1

Kvs e−Ls 0.9

LKv3.37L 0.44L 0.25L 0.5 0.5

usa dois modelos (A) Modelo 2 se T < 2L. (B) Modelo 1se T ≥ 2L.

Especial para atraso e robustez

e controle com 2 graus de libertade (ISA filtrado)

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Aspectos praticos e operacionais

PID DISCRETO

u(t) = Kc

[

e(t) +1Ti

∫ t

0e(t)dt + Td

de(t)dt

]

u(kT ) = Kc

[

e(kTa) +Ta

Ti

k−1∑

0

e(jTa) +Td

Ta(e(kTa) − e[(k − 1)Ta])

]

,

u(kTa) = u[(k−1)Ta]+k1e(kTa)+k2e[(k−1)Ta]+k3e[(k−2)Ta]

k1 = Kc

(

1 +Td

Ta

)

k2 =

(

−1 +Ta

Ti− 2

Td

Ta

)

Kc k3 =KcTd

Ta

Ta perıodo de amostragem

Aspectos praticos e operacionais

AMOSTRAGEM* Eleicao de Ta

Ta = τma/10 con τma

Ta = ts/6 con tsTa = τmf /4 con τmf

Ta = Tw/10 con Tw (perıodo de oscilacao de MF).

Regras praticas:

Variable PerıodoFluxo 1 a 3 segundos

Presao 1 a 5 segundosNıvel 5 a 10 segundos

Temperatura 30 segundos a 10 minutos

Aspectos praticos e operacionais

FILTRADO

*FILTROS

eliminacao dos ruıdos, normalmente filtros comTf = Teq/10, equivale a 1/30 do tempo de estabilizacao

minimizar os efeitos do “aliasing”

filtrados analogicamente antes do amostragem.

cuando fixado pela amostragem, os PID industriais usaofiltro passa baixas com Tb ∈ (8Ta, 10Ta).

Aspectos praticos e operacionais

ACAO FEEDFORWARD

Entrada de sinal adicional

3 entradas: SP, VP, FF

melhora a resposta as perturbacoes medıveis

melhora a resposta a referencia

normalemente e SO UM GANHO AJUSTAVEL.

pode ter um filtro de primeira ordem ou controle PD

Aspectos praticos e operacionais

MODO DE SEGUIMIENTO

eu

w

y

r

1/Ti

tempo integral

Td

tempo derivativo

1/Tsconstante de seguimento

Kc

Proporcional

1

s

Integral

du/dt

Derivador

Aspectos praticos e operacionais

MUDANCA MANUAL-AUTOMATICO

u

referência

variável do processo

entrada manual

A

M

REF

VP

MS

PID

PID com MS

MS

M

Manual

Controle Manual com MS

OR

CHAVE

Aspectos praticos e operacionais

CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL

e uyr Ureal

G(s)

processoSaturação

C(s)

PID

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

tempo

cont

role

controle sem saturação

controle antes da saturação

controle realmente aplicado

Aspectos praticos e operacionais

CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

tempo

saíd

a

com saturação sem saturação

Aspectos praticos e operacionais

CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2

0

2

4

6

8

10

12

tempo

ação

inte

gral

integral sem saturação

integral com saturação

Aspectos praticos e operacionais

CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL

u

referência

variável do processo

v

Saturação

REF

VP

MS

PID

PID com MS

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−3

−2

−1

0

1

2

3

4

cont

role

tempo

controle sem ESAI

controle com ESAI

Aspectos praticos e operacionais

CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

saíd

a

tempo

saída sem ESAI

saída com ESAI

Indice

1 Introducao

2 O Controlador PID

3 Configuracoes do PID

4 Metodos de Ajuste do PID

5 Aspectos praticos e operacionais

6 Conclusoes

Conclusoes

Que devemos recordar ao usar um PID industrial?

as questoes operacionais sao importantes.

estrutura interna do controlador PID

o uso correto das diferentes acoes

os metodos de ajuste das acoes P, I e D

mudanca manual-automatico.

saturacao da acao de controle