Aritmetikai és logikai műveletek

Aritmetikai és logikai Aritmetikai és logikai műveletek műveletek

A 2-es (bináris) számrendszerA 2-es (bináris) számrendszer

• 2 féle számjegyet használunk: 0 és 1

• A helyiértékek a 2 hatványai: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 …

• Pl. 101102 = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20

A 8-as (oktális) számrendszerA 8-as (oktális) számrendszer

• 8 féle számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7

• A helyiértékek a 8 hatványai: 1, 8, 64 …

• Pl. 173658 = 1 84 + 7 83 + 3 82 + 6 81 + 5 80

A 16-es (hexadecimális) A 16-es (hexadecimális) számrendszerszámrendszer

• 16 féle számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E és F

• A helyiértékek a 16 hatványai: 1, 16, 256 …

• Pl. 1A3CF16 = 1 164 + 10 163 + 3 162 + 12 161 + 15 160

Átváltás 2-es, 8-as és 16-os Átváltás 2-es, 8-as és 16-os számrendszerből 10-esbeszámrendszerből 10-esbe

• 10102 = 1 23 + 1 21 = 1 8 + 1 2 = 10

• 4368 = 4 82 + 3 81 + 6 80 = 4 64 + 3 8 + 6 1 = 286

• 1AF16 = 1 162 + 10 161 + 15 160 = 1 256 + 10 16 + 15 1 = 431

Átváltás 10-es számrendszerből Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe2-esbe

• 30 : 2 = 15, maradt 0

• 15 : 2 = 7, maradt 1

• 7 : 2 = 3, maradt 1

• 3 : 2 = 1, maradt 1

• 1 : 2 = 0, maradt 1

• Tehát 30 = 111102

Átváltás 10-es számrendszerből Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba16-osba

• 30 : 16 = 1, maradt 14

• 1 : 16 = 0, maradt 1

• Tehát 30 = 1E16

Aritmetikai műveletekAritmetikai műveletek

Összeadás a kettes számrendszerben

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Aritmetikai műveletekAritmetikai műveletek

Szorzás a kettes számrendszerben

0 1

0 0 0

1 0 1

Számábrázolási módokSzámábrázolási módok

Fixpontos számábrázolás:

• Előjeles egész számok tárolására használják.

• A pozitív számokat valódi értékükön tárolják.

• A negatív számoknak a kettes komplemens alakját tárolják.

• Az első bit az előjelet határozza meg.

Kettes komplemensKettes komplemens

• A negatív egész számok tárolására használják.

• Megkönnyíti az összeadások elvégzését.

• A kettes komplemens alakot úgy kapjuk, hogy a pozitív számban minden számjegyet az ellenkezőjére változtatunk (0→1, 1→0), majd hozzáadunk 1-et.

Kettes komplemensKettes komplemens

• Például

7 = 000001112

- 7 kettes komplemens alakja:

111110002 + 1 = 111110012

Kettes komplemensKettes komplemens

8 – 7 kiszámítása összeadással

000010002

+ 111110012 -----------------

1000000012

Az első számjegy túlcsordul, tehát az eredmény 000000012 = 1

Számábrázolási módokSzámábrázolási módok

Lebegőpontos számábrázolás:

• Valós számok tárolására használják.

• A szám kettes normálalakját tárolják, amely nem más, mint egy 0 és 1 közé eső szám és 2 megfelelő hatványának a szorzata.

• Az első bit az előjelet határozza meg.

Logikai műveletekLogikai műveletek

A leggyakoribb logikai műveletek:

• Tagadás (NOT, NEM, negáció)

• Logikai ÉS (AND, konjunkció)

• Logikai VAGY (OR, diszjunkció)

• Kizáró VAGY (XOR, antivalencia)

• Implikáció (IMP)

• Ekvivalencia (EQV)

Logikai műveletekLogikai műveletek

A logikai műveletek megjelenítésére igazságtáblázatot alkalmaznak.

Az igazságtáblázat megmutatja, hogy adott bemenetek esetén mi lesz a művelet kimenete (eredménye).

Logikai NEM (NOT)Logikai NEM (NOT)

Tagadás esetén az eredmény a bemeneti adat ellentéte lesz. Egy változóval végezhető művelet.

A NOT A

0 1

1 1

Logikai ÉS (AND)Logikai ÉS (AND)

A logikai ÉS művelet eredménye csak akkor igaz, ha mindkét bemenete igaz.

A B A AND B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Logikai VAGY (OR)Logikai VAGY (OR)

A logikai VAGY művelet eredménye minden olyan esetben igaz, ha vagy az egyik, vagy a másik bemenete igaz.

A B A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Kizáró VAGY (XOR)Kizáró VAGY (XOR)

A kizáró VAGY művelet akkor ad igaz eredményt, ha a bemenetek eltérőek.

A B A XOR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Implikáció (IMP)Implikáció (IMP)

Az implikáció művelet akkor ad hamis eredményt, ha az 1. bemenet igaz, a 2. pedig hamis.

A B A IMP B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Ekvivalencia (EQV)Ekvivalencia (EQV)

Az ekvivalencia művelet akkor ad igaz eredményt, ha a bemenetek megegyeznek.

A B A EQV B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek

11010011

AND 11110000

---------------

11000000

Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek

11010011

OR 11110000

---------------

11110011

Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek

11010011

XOR 11110000

---------------

00100011

Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek

11010011

IMP 11110000

---------------

11111100

Műveleti precedenciák és Műveleti precedenciák és szabályok szabályok

• A precedencia megadja, hogy a műveleteket milyen sorrendben kell elvégezni.

• Először a zárójelben lévő műveleteket kell elvégezni.

• A magasabb prioritású műveleteket kell előbb elvégezni.

Műveleti precedenciák és Műveleti precedenciák és szabályok szabályok

• A műveleteket balról jobbra kell elvégezni.

• Vannak olyan műveletek, ahol az operandusok felcserélhetők (összeadás, szorzás, AND, OR, XOR)

• és vannak, ahol nem (kivonás, szorzás, IMP)