คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( 2000-1401 - WordPress.com · 2016-05-30 ·...

คณตศาสตรพนฐาน (2000-1401)

โดย ครยพด นธภากร

หนวยท 5 สถตเบองตน

สาระส าคญ สถตเปนการน าตวเลขทไดมาจากการเกบรวบรวมขอมล เปนทงศาสตรทประกอบดวยการเกบรวบรวมขอมล การน าเสนอขอมล การวเคราะหขอมลและการแปลความหมายของขอมล ขอมลมทงขอมลเชงปรมาณและขอมลเชงคณภาพ การเกบรวบรวมขอมลมหลายวธ และการน าเสนอขอมลอาจท าไดหลายรปแบบ การแจกแจงความถ เปนวธทางสถตวธหนงทจดระเบยบขอมล ใหเหนรายละเอยดของขอมลไดชดเจน และเปนการสะดวกในการวเคราะหขอมลตอไป

สาระการเรยนร

1. ความหมายของสถต

2. ระเบยบวธทางสถต

3. การเกบรวบรวมขอมล

4. การน าเสนอขอมล

5. การแจกแจงความถของขอมล

6. ศพททใชในการวเคราะหขอมลส าหรบตารางแจกแจงความถ

7. การแจกแจงความถดวยกราฟ

8. การน าสถตเบองตนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

จดประสงคเชงพฤตกรรม

1. บอกความหมายของสถตได

2. บอกระเบยบวธทางสถตได

3. บอกวธการเกบรวบรวมขอมลได

4. บอกวธการน าเสนอขอมลได

5. สรางตารางแจกแจงความถของขอมลได

6. ค านวณหาคาตางๆ ของตารางแจกแจงความถได

7. สรางกราฟจากตารางการแจกแจงความถได

8. การน าสถตเบองตนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวนได

แบบทดสอบกอนเรยน

จงเลอกค าตอบทถกตองทสด จากขอมลทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 1-356 59 62 69 47 53 56 58 63 6640 53 57 58 63 49 55 57 59 6345 48 54 59 65 45 51 58 52 5861 64 46 52 51 60 62 66 46 52

1. พสยมคาเทาใด1. 29 2. 403. 58 4. 69

2.ถาทกอนตรภาคชนมความกวางเทากบ 5 แลวสรางตารางแจกแจงความถไดกอนตรภาคชน 1. 5 2. 6

3. 7 4. 83.จดกงกลางของอนตรภาคชนท 4 มคาเทาใด ถาอนตรภาคชนแรกเปน 40-44 1. 42 2. 47 3. 52 4. 57

ใชตารางแจกแจงความถทก าหนดให ตอบค าถามขอ 4-8

คะแนน จ านวน(คน)

31-40 341-50 751-60 1061-70 871-80 2

30

4. ขอบลางของอนตรภาคชนท 2 มคาเทาใด

1. 40.5 2. 41.5

3. 50.5 4. 51.5

5. ความกวางของอนตรภาคชนของชนท 5 มคาเทาใด

1. 7 2. 8

3. 9 4. 10

6.ความถสะสมของอนตรภาคชนท 3 มคาเทาใด

1. 10 2. 15

3. 20 4. 25

7. ความถสมพทธของอนตรภาคชนท 4 มคาเทาใด

1. 0.07 2. 0.27

3. 0.33 4. 0.67

8. นกเรยนทมคะแนนระหวาง 51-60 คดเปนรอยละเทาใดของนกเรยนทงหมด

1. รอยละ 33.3 2. รอยละ 50.00

3. รอยละ 66.7 4. รอยละ 73.7

สถตเบองตน

ความหมายของสถต

สถต มความหมายได 2 ประการ คอ

สถต หมายถง ตวเลขทแสดงขอเทจจรงอยางใดอยางหนง เชน ตวเลขแสดงมลคาสนคาสงออกและน าเขาของประเทศ ยอดขายเฉลยในแตละเดอนของบรษทแหงหนง

เปนตน

สถต หมายถง ศาสตรทเปนทงวทยาศาสตรและ

ศลปศาสตร ซงเรยกวา ระเบยบวธการทางสถต ประกอบดวยการเกบรวบรวมขอมล การน าเสนอขอมล

ขอมลสถต

ขอมลสถต หมายถง ขอเทจจรงทอาจเปนตวเลขหรอไมใช

ตวเลข และขอเทจจรงดงกลาวนนจะตองมจ านวนมากพอส าหรบ

แสดงถงลกษณะของสงตางๆ เพอทจะน าไปใชในการเปรยบเทยบ

และตความได เชน ขอมลแสดงปรมาณการผลตสนคาในแตละป

ของบรษทแหงหนง คะแนนสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของ

นกเรยนกลมหนง เปนตน

ชนดของขอมล

จ าแนกได 2 ประเภท คอ

1. ขอมลเชงปรมาณ เปนขอมลทแสดงขอเทจจรงเกยวกบ

ปรมาณทสามารถวดได เชน น าหนก รายได คาใชจาย เปนตน

2. ขอมลเชงคณภาพ เปนขอมลทแสดงถงแสดงถงคณสมบต

สภาพ สถานะ เชน สถตประชากรแยกตามเพศ เปนตน

ระเบยบวธทางสถต

ระเบยบวธทางสถตเปนการด าเนนการทางสถต

แบงออกเปน 4 ขนตอน

1. การเกบรวบรวมขอมล

2. การน าเสนอขอมล

3. การวเคราะหขอมล

4. การตความหมาย

การแจกแจงความถ

การแจกแจงความถของขอมล เปนวธทางสถตวธหนงทใชใน

การจดขอมลใหอยในรปแบบใหมใหเปนระเบยบเรยบรอย เพอ

สะดวกในการวเคราะหขอมลในขนตอนตอไป

การแจกแจงความถม 2 วธ

1. โดยวธเรยงตามล าดบคาของขอมล

2. โดยวธเรยงคะแนนเปนชวงคะแนนหรอเปนอนตรภาคชน

การแจกแจงความถ

1. โดยวธเรยงตามล าดบคาของขอมล

เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมากและมขอมลซ ากน การสรางตารางมขนตอนดงน

- เรยงคะแนนใหมตามล าดบจากคะแนนสงสดไปต าสด

- เขยนคะแนนทงหมดใหตอเนองจากนอยไปมาก

- หาความถของขอมลแตละคา

ตวอยาง คะแนนสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยนชน ปวช.1 ดงน

16 15 13 15 14 16 17 16 18 19

15 14 13 17 16 19 20 14 15 18

19 16 17 13 15 14 17 16 16 18

15 16 20 17 15 16 17 18 14 18

จากขอมล จงสรางตารางแจกแจงความถโดยวธเรยง

ตามล าดบคาของขอมล

คะแนน ความถ13 3

14 5

15 7

16 9

17 6

18 5

19 3

20 2

40

2.โดยวธเรยงคะแนนเปนชวงคะแนนหรอเปนอนตรภาคชน

เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมากๆ

การสรางตารางแจกแจงความถ มขนตอนดงน

1. หาพสยของขอมล

พสย = คาสงสดของขอมล - คาต าสดของขอมล

2. ก) โจทยก าหนดจ านวนชนมาให จะตองหาความกวางของอนตรภาคชนความกวางของอนตรภาคชน = พสย จ านวนชน ข)โจทยก าหนดความกวางของอนตรภาคชน จะตองหาจ านวนชน จ านวนชน = พสย ความกวางของอนตรภาคชน 3. สรางตาราง 3 ชอง ชองแรกคออนตรภาคชน ชองทสองคอรอยขดแสดงจ านวนชน ชองทสามคอความถ

ตวอยาง

จากการสอบวชาบญชเบองตน 1 มคะแนนเตม 100 คะแนน

ของนกเรยนกลมหนง มดงน

67 71 60 74 70 63 65 72 68 67

67 70 66 60 68 73 70 62 74 69

61 71 68 69 72 60 65 70 71 60

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมความกวางของอนตรภาคชน

เทากบ 5

วธท า

พสย = คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล

= 74 – 60 = 14

ก าหนดใหความกวางของอนตรภาคชน = 3

จ านวนชน = พสย

ความกวางของอนตรภาคชน

= 14 = 4.7

3

ดงนน จ านวนชน = 5

วธท า

คะแนน จ านวน (คน)60-62 663-65 366-68 669-71 872-74 7

30

ตวอยาง

ในการชงน าหนกของนกเรยนหองหนงจ านวน 40 คน มดงน

61 64 59 62 70 58 67 63 68 65

63 57 62 64 65 51 60 66 63 61

56 61 68 61 49 62 67 63 68 65

50 69 70 57 60 59 70 66 56 62

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวนชน เทากบ 6

วธท า พสย = คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล = 70 – 49 = 21

ก าหนดใหจ านวนชน = 6 ความกวางของอนตรภาคชน = พสย จ านวนชน = 21 = 3.5

6ดงนน ความกวางของอนตรภาคชน = 4

น าหนก(กโลกรม) จ านวน(คน)49-52 353-56 257-60 861-64 1565-68 869-72 4

40

ศพททใชในการวเคราะหขอมลส าหรบตารางแจกแจงความถ1.อนตรภาคชน คอชวงของขอมลแตละชน จะมกชวงกได โดยทวไปจะอยระหวาง 10-15 ชน

2. ขดจ ากดลาง คอ คาทเปนไปไดนอยทสดในอนตรภาคชนนนๆเชน 60 เปนขดจ ากดลางของอนตรภาคชน 60 -64

3. ขดจ ากดบน คอ คาทเปนไปไดมากทสดในอนตรภาคชนนนๆเชน 64 เปนขดจ ากดบนของอนตรภาคชน 60 -64

4.ขอบลางของอนตรภาคชน เชน อนตรภาคชน 60-64

ขอบลางของอนตรภาคชน 60-64 = 59+60 = 59.5

2

5.ขอบบนของอนตรภาคชน เชน อนตรภาคชน 60-64

ขอบบนของอนตรภาคชน 60- 64 = 64+65 = 64.5

2

6. ขอบเขตของชน ประกอบดวย ขอบลางและขอบบน

เชน อนตรภาคชน 60-64

ขอบเขตของชนของอนตรภาคชน คอ 59.5 - 64.5

7. จดกงกลางชน คอ คาทเปนจดกงกลางของอนตรภาคชนนนเชน อนตรภาคชน 60-64

จดกงกลางชน = 60 + 64 = 622

8. ความกวางของอนตรภาคชน คอ คาผลตางระหวางขอบบนกบขอบลางของอนตรภาคชนนนๆเชน อนตรภาคชน 60- 64ความกวางของอนตรภาคชน = 64.5 – 59.5 = 5

9. ความถ คอ จ านวนขอมลในแตละชน

10. ความถสะสม คอ ผลรวมของความถของอนตรภาคชนนน

กบความถของอนตรภาคชนทต ากวาทงหมด

11. ความถสมพทธ คออตราสวนของความถชนนนกบความถ

ทงหมด

12. ความถสะสมสมพทธ คออตราสวนของความถสะสม

ชนนนกบความถทงหมด

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถทก าหนดให จงหาขอบลาง ขอบบน

จดกงกลางชน คะแนน จ านวน (คน)

60-62 6

63-65 3

66-68 6

69-71 8

72-74 7

30

วธท า

คะแนน จ านวน(คน)

ขอบลาง ขอบบน จดกงกลางชน

60-62 6 59.5 62.5 61

63-65 3 62.5 65.5 64

66-68 6 65.5 68.5 67

69-71 8 68.5 71.5 70

72-74 7 71.5 74.5 73

30

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถทก าหนดให จงหาความถสะสม ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ

คะแนน จ านวน (คน)

60-62 6

63-65 3

66-68 6

69-71 8

72-74 7

30

วธท า

คะแนน จ านวน(คน)

ความถสะสม

ความถสมพทธ

ความถสะสมสมพทธ

60-62 6 6 0.20 0.20

63-65 3 9 0.10 0.30

66-68 6 15 0.20 0.50

69-71 8 23 0.27 0.77

72-74 7 30 0.23 1.00

30

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

0123456

ประเภ

ท 1

ประเภ

ท 2

ประเภ

ท 3

ประเภ

ท 4

ชดขอมล 1

ชดขอมล 2

ชดขอมล 3

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ท าใหสะดวกในการเปรยบเทยบ ประเภทของกราฟทใช

แสดงการแจกแจงความถมดงน

1. ฮสโทแกรม มลกษณะคลายแผนภมแทงรปสเหลยมผนผา

เรยงตดกน โดยทความกวางของแตละแทงเทากบความกวางของ

อนตรภาคชน และความสงของแตละแทงเทากบความถของแตละ

อนตรภาคชน

2. รปหลายเหลยมของความถ คอ รปหลายเหลยมทเกดจากการ

ลากสวนของเสนตรง โดยโยงจดกงกลางของยอดแทง

สเหลยมผนผาแตละแทง เพอใหรปทไดดดขน ไมลอยเหนอฐาน

จงมกเตมชนทมความถเปนศนยลงไปทง 2 ขาง

3. เสนโคงของความถ เกดจากการปรบดานของรป

หลายเหลยมของความถใหเรยบขน การปรบดานนพยายามใหพนท

ใตโคงทไดใหมใกลเคยงกบพนทของรปหลายเหลยมของความถ

ใหมากทสด

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถทก าหนดให จงสรางฮสโทแกรม

รปหลายเหลยมของความถ และเสนโคงความถ

คะแนน จ านวน (คน)

49-52 3

53-56 2

57-60 8

61-64 15

65-68 8

69-72 4

ฮสโทแกรม

รปหลายเหลยมของความถ

เสนโคงความถ

แบบทดสอบหลงเรยนจงเลอกค าตอบทถกตองทสด จากขอมลทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 1-356 59 62 69 47 53 56 58 63 6640 53 57 58 63 49 55 57 59 6345 48 54 59 65 45 51 58 52 5861 64 46 52 51 60 62 66 46 52

1. พสยมคาเทาใด1. 29 2. 403. 58 4. 69

2.ถาทกอนตรภาคชนมความกวางเทากบ 5 แลวสรางตารางแจกแจงความถไดกอนตรภาคชน 1. 5 2. 6

3. 7 4. 83.จดกงกลางของอนตรภาคชนท 4 มคาเทาใด ถาอนตรภาคชนแรกเปน 40-44 1. 42 2. 47 3. 52 4. 57

ใชตารางแจกแจงความถทก าหนดให ตอบค าถามขอ 4-8

คะแนน จ านวน(คน)

31-40 341-50 751-60 1061-70 871-80 2

30

4. ขอบลางของอนตรภาคชนท 2 มคาเทาใด

1. 40.5 2. 41.5

3. 50.5 4. 51.5

5. ความกวางของอนตรภาคชนของชนท 5 มคาเทาใด

1. 7 2. 8

3. 9 4. 10

6.ความถสะสมของอนตรภาคชนท 3 มคาเทาใด

1. 10 2. 15

3. 20 4. 25

7. ความถสมพทธของอนตรภาคชนท 4 มคาเทาใด

1. 0.07 2. 0.27

3. 0.33 4. 0.67

8. นกเรยนทมคะแนนระหวาง 51-60 คดเปนรอยละเทาใดของนกเรยนทงหมด

1. รอยละ 33.3 2. รอยละ 50.00

3. รอยละ 66.7 4. รอยละ 73.7

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1.) 1 2. ) 2 3. ) 4 4. ) 1

5. ) 4 6. ) 3 7. ) 2 8. ) 1

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1.) 1 2. ) 2 3. ) 4 4. ) 1

5. ) 4 6. ) 3 7. ) 2 8. ) 1

ขอขอบคณภาพจากInternet