Modelagem Analítica – Queueing Theory (Part I)

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M

Etéocles da Silva CavalcantiProfessor Adjunto do Departamento de Informática Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Áreas de atuação : Modelagem e Avaliação de Sistemas e Planejamento de Capacidade

Modelagem Analítica Queueing Theory

Maio de 2016


Abstrat

Não é um assunto novo e nem uma novidade, mas ...

modelos de filas são ferramentas importantes para os profissionais que atuam na área de Capacity Planning e estão cada vez mais inseridos em muitos produtos e ferramentas, mas ...

quando modelos analíticos estão disponíveis para serem utilizados, tornam-se um problema sério pelo fato de há uma barreira quanto do seu uso e seus resultados, normalmente por falta de conhecimento, conceito, premissas, métricas estatísticas e sobre os modelos.

Esse assunto realmente tem uma complexidade teórica estatística muito alta e se entramos nos detalhes teóricos passamos a temer sobre seu uso e resultados. O objetivo é apresentar de uma forma simples e direta que modelagem analítica é ainda uma ferramenta importante e que devemos e podemos utilizá-la se tivermos conhecimento melhor do seu uso e seus resultados.

A simples construção de ferramentas que calcule todas as métricas estatísticas dos componentes de um sistema de fila, gera a oportunidade de realizarmos simulações com pequenas mudanças de parâmetros.

Nos estudos de capacidade a utilização de teoria das filas passam a ter mais consistência e sua flexibilidade nas análises e/ou questionamentos complexos trazem respostas rápidas e consistentes aos nossos gestores na tomada de decisão.


The start ....Em 1984 um treinamento em São Paulo com nada menos ...Dr. Arnold O. Allen - Probability, Statistics and Queueing Theory


ACREDITAR QUE ... (Você)

• O método era realmente válido e consistente• Os dados levantados eram corretos• As estatísticas geradas eram consistentes• Se tinha o domínio do assunto e resposta para tudo• As fórmulas e modelos não eram complicados• Você tinha conhecimento e experiência.• Era fácil convencer sua gerencia e colegas que a

modelagem realizada representava bem o sistema atual e que se poderia adotar como válida ...


O que você imagina de uma fila


Pesadelos de seu gerente ...

Esse tal modelo de fila funciona mesmo? (Estou preocupado) Como eu vou explicar essas fórmulas para o CIO?Ontem tivemos um problema de loop e esse modelo também poderia prever isso?Funciona para qualquer sistema, dia, hora e nos picos do mês?Quanto custa ter uma ferramenta dessas? Qual o retorno?Quantos modelos teremos que ter e qual será usado?

.... Conclusão ...Faz o seguinte vai gerando modelos que um dia a gente usa isso em algum estudo de capacidade, vamos testar bastante ...


Oportunidades (analise)

• Existe muito material disponíveis na internet de diversos profissionais de universidades , empresas, pesquisadores, artigos, livros, vídeo aula ... (analise)

• Bons livros e artigos de fácil acesso (analise)

• Estudos de modelagem analítica está cada vez mais sendo utilizadas em trabalhos de TCC, mestrado e doutorado. (analise)

• Simuladores (free) disponíveis para uso (analise)

• Vamos deixar de ser alunos e passar a ser estudantes


Teoria da Filas >> Antes de pensar em usar

• Conhecer bem o processo de chegadas de um determinado evento e o tempo de atendimento ou capacidade de atendimento do serviço.

• Validar se a característica tanto de chegada e de atendimento seguem ou podem ser modeladas como distribuições de probabilidade teórica. Teste de aderência simples podem ser realizados.

• Não devemos ser teóricos demais para não gerar complexidades nas premissas >> aprenda a usar.


Fórmulas e Notações Utilizadas

Vamos encontrar uma diversidade muito grande de maneiras de realizar e apresentar notações para realizar o mesmo cálculo e em cada livro ou material nos deparamos com notações com uma extrema complexidade e que nos encorajam a desistir da ideia.

1

10

1

0

ntpp

tptptp

dttdp

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k

ii

knnnn

1

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0

0

21

mmp

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pppmPmC

m

mn

mnm

mmm


Recomendação (Buscar referências consagradas)

“Probability, Statistics, and Queueing Theory” Arnold O. Allen

“The Art of Computer Systems Performance Analysis “Raj Jain

Apesar de também terem algumas notações diferentes ambos apresentam de forma prática e objetiva sobre o assunto e com um resumo completo de todas as estatísticas disponíveis de diversos modelos, bem como o formulário.


Um sistema de filas

Fila Servidor

Taxa chegada Na fila Taxa Atendimento saída

Tempo e número na fila

Sistema

Tempo e número no Sistema


Modelos e nomenclaturas

Kendall definiu uma nomenclatura para a identificação de modelos 1/2/3/4/5/6

1 - distribuição de probabilidades dos intervalos entre chegadas 2 - distribuição de probabilidades dos tempos de atendimentos 3 - número de atendentes ou servidores4 - capacidade do sistema5 - tamanho da população6- disciplina da fila Mais comuns : M/M/1 , M/M/C , M/M/1/K , M/M/C/K ...Em muitos casos algumas informações são omitidas

Normalmente se houve: “ a chegada segue uma distribuição de Poisson e o tempo de atendimento segue uma distribuição exponencial.” ISSO DEVE SER BEM ANALISADO ANTES DE USAR O METODO



Métricas e componentes comuns num sistema de filas Chegada : λ (unid. / unid. tempo) Atendimento: µ (unid. / unid. tempo) tempo médio entre chegadas na fila e tempo médio de atendimento.

Ocupação do sistema ou (“índice de congestionamento” ou “taxa de utilização”.Probabilidade do sistema estar vazio ou ocioso. Probabilidade da fila estar vazia. Número médio provável no sistema. Tempo médio provável no sistema. Número médio provável na fila. Tempo médio provável na fila. Número provável na fila não vazia. Tempo provável na fila não vazia. Probabilidade de um cliente esperar mais que t unid. de tempo no sistema.Probabilidade de um cliente esperar mais que t unid. de tempo na fila. Probabilidade de que o número de clientes no sistema seja superior a um valor “n”Probabilidade de haver n clientes no sistema


Fonte : Raj Jain


Fórmula de Litle

Semelhante na Física onde >> distância = velocidade * tempoEm um sistema de filas de espera.

Número médio no sistema = taxa de chegada * tempo médio no sistema Número médio na fila de espera = taxa de chegada * tempo médio na fila Número médio de clientes em atendimento = taxa de chegada * tempo médio de atendimento Ls= λ* Ws Lq = λ* Wq L = λ*W

Look: Uma monitoração de uma controladora de disco mostra que o tempo médio request de um I/O foi de 100 milissegundos. A taxa de I/O por segundo é de 100 request por segundo. Logo o numero médio de request dessa controladora é igual a taxa de chegada x o tempo de resposta = 100 * 0,1 = 10 request


Tools (experimente)

Para utilizar a teoria de filas em estudos de capacidade a sugestão é criar através de uma programação simples ou através de uma planilha eletrônica.O uso simplesmente de uma ferramenta pronta pode gerar dúvidas se as formulas e/ou processos de geração dos indicadores não estiverem claros e em conformidade com seu material de apoio ( Lembre que estamos procurando aprender)

Para haver uma situação que nos leve a praticar o método, estarei disponibilizando uma planilha para testes e estudos. Ajudará na compreensão das modelagens a serem feitas e gaste mais tempo na Analise (ela é a mais importante).

Sempre procure validar a modelagem evitando que o sua má utilização gere um desconforto ou descrédito quanto de seu uso, você e os resultados.

Conhecer o processo é a chave de sucesso em modelagem analítica e em bons resultados em muitas analises.


Case 1 e 2 - Modelo M/M/1

O tempo médio que uma query gasta em um sistema de banco de dados é de 0,5 segundos e taxa de chegada é de 100 por minuto.Com base nessas informações o que podemos determinar?

Taxa de atendimento é de 1/0,5 = 2 /segTaxa de chegada é de 100/60 = 4 /seg

Numa opção de uma melhora no sistema duas vezes mais rápido quais seriam os indicadores com essa alteração? ( 4 / seg )




Caso 3 e 4 Modelos M/M/c

Um sistema de disco é composto por 3 drives compartilhando uma fila comum. O tempo médio de serviço de I/O é de 50 milissegundos. Os I/Os chegam ao sistema numa taxa de 30 por segundo. Com base nessas informações o que podemos determinar?

Taxa de atendimento é de 1/0,05 = 20 /segTaxa de chegada é de = 30 / seg

Como ficaria o modelo se a quantidade de I/O fosse dividida em 3 discos com fila única? Usar o modelo M/M/1Taxa de chegada : 30 / 3 = 10 / seg e serviço o mesmo 20 seg



By Eteocles M/M/3 = 30,000 I/Os / segundosSistema = 20,000 I/Os / segundos

Utilização 50,00% Ociosos 21,05%Todos Ocupados os Discos 23,68%

3 Servidores

Fila Numero 0,237 I/OsTempo 0,008 segundos

Chegada E[s]= 0,050 /segundos Output= 30,000 Fila > > > > > > > > > >

= 20,000 /segundos

Sistema Numero 1,737 I/OsTempo 0,058 segundos


Lembre que

Teoria das filas está presente em nosso dia a dia, no banco, no trânsito, na nossa empresa, em qualquer situação em que necessitamos aguardar em algum tipo de serviço ou atendimento. Teoria das filas já está mais do que consolidado quanto do seu uso e confiabilidade

Porque usar ? Qual o motivo de aprender a usar Teoria das Filas?

Otimizar um processo ou sistema que irá trazer melhorias no :

•Uso racional dos serviços disponíveis,•Tempo de espera ou atendimento ajustados aos nossos clientes,•Rapidez no atendimento,•Gerenciamento consistente e dinâmico em nossos sistemas•Planejar a capacidade de capacidade dentro de fatos consistentes e justificados•Conhecimento e controle do sistema do sistema •Estudos de performance de forma rápida e consistente.


Só não erra na vida aquele que faz nada ... euSó não erra nunca quem nunca faz nada (Willian Connor Magee)

Se desafie

Corra riscos

Aprenda fazendo

Cresça em conhecimento

Estude sempre

Ensine a pescar


Nunca troque o que mais quer na vida por aquilo que mais quer no momento. Momentos passam, a vida continua.



Dúvidas e Perguntas

Etéocles da Silva Cavalcanti

[email protected] Depto de Informá[email protected] Institucional UTFPr

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