Alan  Turing  no  dia  7  de  junho  de  1954,  suicidou-­‐se  durante  uma  crise  de  depressão,  comendo  uma  maçã  envenenada  com  cianureto  de  potássio.  Tudo  Por  causa  da  demora  na  construção  de  um  computador  

Porque  a    Apple  usa  o  símbolo  de  uma  maçã  mordida  ?  

Os  “Geeks”  

AGUINALDO  GREGÓRIO  CRISTIANO  

ÉVERTON  MARANGONI  GAVA  

LEANDRO  DA  SILVA  JERÔNIMO  

MAQUINAS  UNIVERSAIS:  MAQUINA  DE  TURING  

Trabalho  acadêmico  elaborado  como  cumprimento  da  disciplina  de  Teoria  da  Computação  no  curso  de  Ciência  da  Computação  da  Universidade  do  Extremo  Sul  Catarinense,  UNESC.  

Professor(a):  CHRISTINE  VIEIRA  SCARPATO  

Teoria  da  Computação  

Introd

ução

 

Um  Pouco  mais  sobre  Alan  Turing  

Ainda  não  sei  o  que  é  uma  Maquina  de  Turing  !!!  

Uma  Maquina  de  Turing  pode  ser  considerada  como  um  modelo  formal  de  algoritmo  que  deve  satisfazer  as  seguintes  propriedades:    

 -­‐  A  descrição  do  algoritmo  deve  ser  finita  e  deve  consistir  de  passos  (discretos  executáveis  mecanicamente  e  em  tempo  finito).  

Agora  fiquei  curioso  para  saber;            -­‐  Afinal  o  que  Alan  Turing  Propôs  em  1936  ?  

O  modelo    proposto  por  Alan  Turing    em  1936  consiste  basicamente  de  3  partes  :  

*  Fita.  Usada  simultaneamente  como  dispositiva  de  entrada,  saída  e  memória  de  trabalho;  

*  Unidade  de  Controle.  Reflete  o  estado  corrente  da  máquina,  Possui  uma  unidade  de  leitura  e  gravação  (cabeça  da  fita)  a  qual  acessa  uma  célula  da  fita  de  cada  vez  e  movimenta-­‐se  para  esquerda  ou  direita;  

*  Programa  ou  função  de  Transição.  Função  que  comanda  as  leituras  e  gravações,  o  sentido  de  movimento  da  cabeça  e  define  o  estado  da  maquina.  

Controle  

Controle  

A  fita  é  finita  à  esquerda  e  infinita  a  direita,  sendo  dividida  em  células,  onde  cada  uma  armazena  um  símbolo.  Os  símbolos  podem  pertencer  ao  alfabeto  de  entrada,  ao  alfabeto  auxiliar  ou  ainda,  ser  “branco”  ou  “marcador  de  inicio  de  fita”.  Inicialmente  a  palavra  a  ser  processada  (ou  seja,  a  informação  de  entrada  para  a  maquina)  ocupa  as  células  mais  a  esquerda,  após  o  marcador  de  inicio  da  fita,  ficando  as  demais  como  “branco”,  como  mostra  a  figura  1.0  onde    β  e  ◙  representam  “branco”  e  “marcador  de  inicio  de  fita”  respectivamente.  

A  unidade  de  controle  possui  um  numero  finito  e  predefinido  de  estados.  A  cabeça  da  fita  lê  o  símbolo  de  uma  célula  de  cada  vez  e  grava  um  novo  símbolo.  Após  a  leitura/gravação,  a  cabeça  move  uma  célula  para  a  direita  ou  para  a  esquerda.  O  símbolo  gravado  e  o  sentido  do  movimento  são  definidos  pelo  programa.  

O  programa  é  uma  função  que,  dependendo  do  estado  corrente  da  máquina  e  do  símbolo  lido,  determina  o  símbolo  a  ser    gravado,  o  sentido  do  movimento  da  cabeça  e  o  novo  estado.  

Fita  ?                              Unidade  de  Controle?                                                                                          Como  Funciona  isso?  

Definição    Formal  da  Maquina  de  Turing  

?  Questão  de  Prova  

 Qual  a  definição  formal  da  Maquina  de  Turing  ?  

1-­‐  Fita  Infinita  (à  esquerda  e  à  direita  )  dividida  em  células  

-­‐ Usada  Simultaneamente  como:    Dispositivo  de  entrada    Dispositivo  de  saída    Memória  de  trabalho  

-­‐ Pode  ter  um  limitador  à  esquerda  (marco  de  inicio:  *)  -­‐Cada  celula  pode  ter  um  simbolo  (Pertencente  a  um  alfabeto  finito)  

3-­‐  Função  de  Transição:  com  base  em  q  e  s  comanda  

-­‐  Leituras  e  Gravações  -­‐  Sentido  de  movimento  da  cabeça  -­‐  Define  o  estado  da  maquina  

2-­‐  Unidade  de  controle  (com  cabeça  de  leitura/escrita)  

-­‐ Pode  se  movimentar:      Uma  celula  por  vez  

 À  esquerda  ou  a  direita    Pode  assumir  um  conjunto  de  estados  (finitos)  que  dependem:  

 Do  estado  atual  (q)    Do  Símbolo  lido  (s)  

 Curiosidade:

Alan Turing Foi condenado por

supostamente ter uma relação

amorosa com um Homem.  

Composição  da  Maquina  de  Turing  

Ainda  tenho  duvida  !!!  Como  Funciona  uma  Maquina  de  Turing  ?  

1-­‐  

2-­‐  

Estou  começando  a  Entender  !!!  

3-­‐  

Acho  melhor  exibir  o  Vídeo  !!!  Ainda  não  entendi...  

Tese  de  Church  

Vamos  Ler  um  Pouco  É  muito  Importante  esta  Hipótese  ...  

Turing  propôs  um  modelo  abstrato  de  computação,  conhecido  como  Máquina  de  Turing,  com  o  objetivo  de  explorar  os  limites  da  capacidade  de  expressar  soluções  de  problemas.    Trata-­‐se,  portanto,  de  uma  proposta  de  definição  formal  

da  noção  intuitiva  de  algoritmo.    

Diversos  outros  trabalhos,  como  Máquina  de  Post  (Post  -­‐  1936)  e  Funções  Recursivas  (Kleene  -­‐  1936),  bem  como  a  Máquina  Norma  e  o  Autômato  com  Pilhas,  resultaram  em  conceitos  equivalentes  ao  de  Turing.    

O  fato  de  todos  esses  trabalhos  independentes  gerarem  o  mesmo  resultado  em  termos  de  capacidade  de  expressar  computabilidade  é  um  forte  reforço  no  que  é  conhecido  como  Hipótese  de  Church  ou  Hipótese  de  Turing-­‐Church:    

"A  capacidade  de  computação  representada  pela  Máquina  de  Turing  é  o  limite  máximo  que  pode  ser  atingido  por  qualquer  dispositivo  de  computação"    

Em  outras  palavras,  a  Hipótese  de  Church  afirma  que  qualquer  outra  forma  de  expressar  algoritmos  terá,  no  máximo,  a  mesma  capacidade  computacional  da  Máquina  de  Turing.  Como  a  noção  de  algoritmo  ou  função  computável  é  

intuitiva,  a  Hipótese  de  Church  não  é  demonstrável.    

Supondo  verdadeira  a  Hipótese  de  Church,  pode-­‐se  afirmar  que  para:    

a)  Função  Computável:  É  possível  construir  uma  Máquina  de  Turing  (ou  formalismo    equivalente)  que  compute  a  função;    

b)  Função  Não-­‐Computável:    Não  existe  Máquina  de  Turing  (ou  formalismo    equivalente)  que  compute  a  função.    

 Entendi    tudo…    Que  venha  a  Prova.  

Não  façam  Perguntas  Dificeis…