La máquina de Turing, Alan Turing Year

La máquina de Turing

JosuKa Díaz Labradorv. 0.7, 20121128

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License

2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 2

[1]


el problema de la decisión

David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928)Grundzüge der theoretischen Logik(Principios de lógica matemática)


¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ+ | an + bn = cn ?

sí no

procedimientoefectivo


[2]




1 7 3 + 2 7 =


1 7 3 + 2 7 =


1 7 3 + 2 7 =

«a machine which is only capable of a finite number of conditions q1, q2, .... qR»


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 6 7 =

q2


sí

no

q0

0/D

1/D

q1vacía/I

0/0

1/1

1 0 0 1 0 1


sí

no

q0

0/D

1/D

q1vacía/I

0/0

1/1

1 0 0 1 0 1


0 1 0

q0

1/I

0/D

q1 sí

no

vacía/0

1/1

q20/D

0/D


sí

no

q0

0/D

1/D

q1vacía/I

0/0

1/1

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0máquina M

máquinade Turinguniversal


1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1código de la máquina M

numeración de Gödel

sí

no

q0

0/D

1/D

q1vacía/I

0/0

1/1


sí

no

q0

0/D

1/D

q1vacía/I

0/0

1/1

1 1 0 … 1 1 0 0 1 0

máquinade Turinguniversal

código de M número n


máquinade Turinguniversal:

capaz de simularcualquier otra

computador depropósitogeneral:

capaz de ejecutarcualquier programa

máquinade Turing

programao algoritmo

concreto

codificaciónde la máquina

de Turing

programao algoritmoejecutable


Una máquina para dominarlos a todos(a todos los algoritmos, se entiende)

Tesis de Church-Turing:El mecanismo formal más general que se pueda imaginar para expresar la noción de “procedimiento efectivo de cálculo” o “algoritmo” es la máquina de Turing


… pero empezóla ciencia de la computación


Ejercicios para la página 2

►¿Quién es quién?念◘ George Boole

◘ Georg Cantor

◘ Gottlob Frege

◘ David Hilbert

◘ Gottfried Leibniz

◘ Ramon Llull

◘ Bertrand Russell

■ Uno de ellos tiene especial relación con la ingeniería informática ¿quién? 念念

►La obra precursora de cada uno de ellos es: 念念念◘ álgebra de la lógica

◘ Ars magna

◘ characteristica universalis

◘ conceptografía, Begriffsschrift

◘ conjuntos y números transfinitos

◘ metamatemática

◘ Principia Mathematica

■ ¿Por qué indico con 念 la dificultad de los ejercicios?念念


Ejercicios para la página 4

►¿Cómo se conoce la proposición matemática que aparece escrita en dicha página?念◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el

tiempo, ya que acaba hace muy pocos años.

◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que desembocaron en el trabajo de Turing.

►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa) protagonizada por uno de los gigantes de la página 2, en la que se nombra dicha proposición.念念念念念◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones.


Ejercicios para las páginas 6 y 24

►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué sería?念念念念◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio.

►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un cuarto “utensilio”. ¿Cuál es?念

►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué razones?念念◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936.


◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7].

◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002-9904-1953-09701-4].

◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530].

◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik.

◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2-42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196].

◘ Hao Wang [1991] «Gödel's and some other examples of problem transmutation», [doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109.

Referencias


◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008 [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg].

◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year” [http://www.turingcentenary.eu/].

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