1

หนวยท 2 โครงสรางของของแขง

The Structure of Solid

2 ก าลงขยาย ไมเกน 200,000 เทา

ก าลงขยาย 10 ลานเทา

ก าลงขยาย 20 ลานเทา

3

จดประสงคการเรยนร

1. อธบายโครงสรางอะตอม และโครงสรางทางอเลคทรอนกของอะตอม

2. สามารถอธบายความแตกตางของพนธะระหวางอะตอม และชนดของวสดทมแรงระหวางพนธะดงกลาว

3. อธบายโครงสรางผลกและการจดเรยงตวอะตอมในโครงสรางผลก การเกดโครงสรางจลภาค

4. ตระหนกถงความสมพนธระหวางอะตอม พนธะ โครงสรางผลกและสมบตของวสด

4

Outline 2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding 2.2 The Periodic Table 2.3 Bonding Forces and Energies 2.4 Primary Inter-atomic Bonds 2.5 โครงสรางผลก (Crystal Structures) 2.6 ระบบผลก (Crystal systems) 2.7 ผลกของโลหะ (Metallic Crystal Structures) 2.8 ทศทางของผลก (Crystallographic Directions) 2.9 ระนาบผลก (Crystallographic planes) 2.10 ความหนาแนน (Density Computations)

General Chemistry

5

2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding

6

2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding

1. Atomic structure (โครงสรางอะตอม) จะเปนโครงสรางของแตละอะตอมซงประกอบไปดวย

electrons และ นวเคลยส (protons + neutrons)

Diameter of nucleus ~ 10-14 m

Diameter of atom ~ 10-10 m

Electron demonstration Matsci by M Orings

7

Electron จะวงลอมรอบตวเอง และรอบนวเคลยสเปนชนๆ (shell)

ในแตละ shell จะมจ านวนอเลคตรอนทบรรจอยไดมากทสด เทากบ 2n2 , n= shell number N

e-

K L

M

แบบจ าลองอะตอมของ Bohr

8

Elements Mass Proton ~ 1.673×10-24 g Neutron ~ 1.675×10-24 g Electron ~ 9.11 ×10-28 g

จากตารางธาต, Atomic number เปนตวเลขทบอกจ านวน protons ทอยในนวเคลยส ซงเทากบจ านวนของ electrons

2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding

9

เลขอะตอม (Atomic number) แทนดวย Z

คอ จ านวนของ protons ในนวเคลยส = จ านวนของ electrons ในอะตอม

เลขมวล (Mass number) แทนดวย A

คอ จ านวนของ neutrons + protons

เชน คารบอนจะมจ านวนอเลคตรอนเทากบ 6 ดงนน Z=6, and A=12 แทนดวยสญลกษณ C6

12

2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding

10

มวลอะตอม 1 หนวย (an atomic mass unit) หรอ

1 amu = 1.6610-24 g, มคาเทากบ 1/12 เทาของมวลของอะตอมคารบอน ดงนน คารบอน 1 อะตอม หนก 12 amu

มวลอะตอม (Atomic mass, M)

หมายถง มวลเปนกรมของ 6.023 1023 atoms ของธาตนนๆ

2.1 Fundamental Concepts of Atom and Bonding

11

โมล (Mole)

คอจ านวนของสสารทมมวล (กรม) เทากบมวลอะตอม เชน 1 โมล ของ คารบอนจะมมวลเทากบ 12 กรม หรอ โครเมยม 5 โมลมน าหนก 5 x 52 = 260 กรม (Cr 1 mol. = 52 g.)

จ านวนของอะตอมใน 1 โมล (The number of atoms in a mole) เรยกวา ‘the Avogadro number’, Nav มคาเทากบ 6.023 1023 atoms/mol, จ านวนของอะตอมในปรมาตร (The number of atoms, n) ตอ cm3 เทากบ สมการ 2.1

M is the atomic mass in amu (grams per mol)

d is density (g/cm3)

M

dNn av

12

ตวอยาง 1 ก าหนดให มวลอะตอม (M) ของทองแดงเทากบ 64 amu (grams per mol)จงหาวา

1. ทองแดง 1 อะตอมมน าหนกกกรม 2. ทองแดง 1 กรมจะมกอะตอม วธท า ทองแดง 1 โมลหนก (M) = 64 กรม และทองแดง 1 โมลมจ านวน

ของอะตอม, Nav = 6.023 1023 อะตอม ดงนน ทองแดง 1 อะตอมมน าหนก = 1.05 x 10-23 กรม ทองแดง 1 กรมจะมจ านวนอะตอม = 9.5 x 1021 อะตอม

2310023.6

64

64

10023.6 23

13

ตวอยาง 2 Calculate the number of atoms per cm3(n) of carbon with a density, d = 1.8 g/cm3, M =12 amu

n (Carbon) = 1.8 g/cm3 6.023 1023 atoms/mol = 9 1022 C/cm3

12 g/mol

For a molecular solid like ice, one uses the molecular mass, M (H2O) = 18. With a density of 1 g/cm3,

n (H2O) = 1 g/cm3 6.023 1023 atoms/mol = 3.31022 H2O/cm3

18 g/mol

Note that since the water molecule contains 3 atoms, this is equivalent to 9.9 1022 atoms/cm3.

14

Quantum numbers of the Bohr

model

The electron จะมลกษณะเปนทงคลน (wave–like) และ อนภาค (particle-like)

อเลคตรอนจะเคลอนทกระจายทวไปรอบๆนวเคลยสแบบสม หรอ แบบกลมหมอกของอเลคตรอน

จรงๆ แลวเรากยงบอกไมไดวาอเลคตรอนเคลอนทอยางไร แตเราจะสามารถพบอเลคตรอนไดในระยะทหางจากนวเคลยสดวยรศมประมาณ 0.05 – 2 nanometers

15

รปท 2.2 แบบจ าลองการเคลอนทของอเลคตรอนลอมรอบนวตรอน

N e-

K L

M

‘A wave-mechanic model’

จะมจ านวนวงโคจรจ ากดทสามารถเคลอนทรอบๆนวเคลยส และวงโคจรเหลานจะเรยกโดยใช เลขควนตม

16

Quantum numbers ตวเลขควนตมหลก (a principal quantum number) n, เปนเลขจ านวน

นบ หรอ บางครงจะใชตวอกษร K, L, M, N, O, P, Q แทน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Shell (ชนหลก)

ตวเลขควนตมท 2 The angular momentum, l จะบงถงรปรางของอเลคตรอนทอยใน Subshell แตละ Subshell จะแทนดวยตวอกษรพมพเลก s, p, d, f ทงหมด 4 ชนยอย

ตวเลขควนตมท 3 the number of energy states, ml จะบงถงระดบพลงงานของอเลคตรอน กลาวคอ ในชน s มระดบพลงงานเดยว สวนชน p, d และ f จะม 3, 5 และ 7 ระดบพลงงาน ตามล าดบ

ตวเลขควนตมท 4 the projection in a specific direction, ms จะบงถงทศทางการหมนขน (+½) หรอ ลง (-½)

17

Principal

quantum

number, n

Shell Subshells

Number

of energy

states

Number of Electrons

Per

Subshell Per shell

1 K s 1 2 2

2 L s

p

1

3

2

6 8

3 M

s

p

d

1

3

5

2

6

10

18

4 N

s

p

d

f

1

3

5

7

2

6

10

14

32

จ านวนอเลคตรอนทมากทสด ในระดบพลงงานนนๆ = 2n2 เชน Mg อยในคาบท 3 มเลขอะตอมเทากบ 12 ดงนน จะมจ านวนอเลคตรอนในชน K, L, M เทากบ 2, 8, 2 ตามล าดบ

18

รปท 2.3 การจดเรยงตวในระดบพลงงานยอย Subshell ตามล าดบลกศร

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d,7p.

19

1s1

Element Atomic number Energy Level (n) Electron configuration

H 1 1 1s1

He 2 1 1s2

Li 3 2 1s22s1

B 5 2 1s22s22p1

Na 11 3 1s22s22p63s1

Sc 21 3 1s22s22p63s23p64s23

d1

Subshells

Level of Subshells

จ านวน อเลคตรอน ใน subshell นนๆ

20

แบบฝกหด ใหเขยน Electron configuration ของธาตตอไปน

N atomic number = 7 (1s22s22p3)

Mg atomic number = 12 (1s22s22p63s2)

Fe atomic number = 26 1s22s22p63s23p64s23d6

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d,7p.

21

Mo atomic number = 42 1s22s22p63s23p64s23d104p6 5s2 4d4

but the s electron can move to make a half-

full orbital, therefore

1s22s22p63s23p64s23d104p6 5s1 4d5

Or

1s22s22p63s23p63d104s24p6 4d55s1

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d,7p.

22

23

24

25

2.3 Bonding Forces and Energies ในแตละอะตอมมแรงทเกดขนเรยกวา The Coulomb

forces คอ แรงดงดด(Attraction) ระหวาง electrons and nucleus,

แรงผลก(Repulsive) ระหวาง electrons และระหวาง nucleus

26

2.3 Bonding Forces and Energies

27

เมออะตอมเคลอนทเขาใกลกน กจะเกดปฏกรยาระหวางกน โดยแรงระหวางอะตอมจะเปนแรงรวมของแรงทงหมดทเกดขน

แรงทเกดขน จงมทงแรงดด (+) และแรงผลก (-) และจะมระยะทท าใหแรงรวมเทากบ 0 ซงเปนระยะททงสองอะตอมสามารถอยใกลกนมากทสด เรยกวา The equilibrium distance

+ +

28

Pote

ntial

en

ergy

, E

Interatomic separation, r

Eo

Repulsive force, FR

Nett force, FN

Forc

e, F

ro

Repulsive energy, ER

Nett energy, EN

Attractive energy, EA

Attractive force, FA +

-

+

-

Interatomic separation, r

ระยะ ro ท าใหแรงรวม(F)เทากบ 0 เปนระยะททงสองอะตอมสามารถ

อยใกลกนมากทสด และมคาพลงงาน

เทากบ Eo (ต าทสด) อะตอมอยในสภาวะเสถยร

+ +

29

30

2.3 Bonding Forces and Energies

‘The Bond Energy, E เปนคาพลงงานทไดจากแรงทเกดขนเมออะตอมอยหางกน

ณ ระยะสมดลย, ro จะมคาพลงงานต าสด, Eo ซงมคาเทากบพลงงานทใชในการแยกอะตอมออกจากกน (งานทตองใชในการเอาชนะแรงดงดดของพนธะ)

ถาพลงงานของพนธะมคามาก กหมายความวา เราตองใชพลงงานมากในการแยกอะตอมออกจากกนตามไปดวย เชน โลหะทมจดหลอมเหลวสง หรอ การท าใหเปนไอทอณหภมสง เปนตน

31

โลหะสวนใหญจะมความหนาแนนอะตอมประมาณ 6 1022 atoms/cm3

ซงหมายความวา ความยาว 1 cm จะมจ านวนอะตอมเรยงตอกนประมาณ 39 ลานอะตอม

และระยะหางระหวางอะตอมประมาณ 0.25 nm

2.3 Bonding Forces and Energies

32

Figure 4. An atomic resolution TEM image of Si/TbSi2/Si heterostructure with simulated images pasted for direct comparison.

www.tms.org/pubs/journals/JOM/0509/fig4.large.gif

33

2.4 Primary Interatomic Bonds

1. Ionic Bond

2. Covalent Bond

3. Metallic Bond

34

Ionic bond คอพนธะหลกทเกดจากแรงดงดดทางไฟฟาสถตของประจทตางขว

กน เปนพนธะทไมมทศทางทแนนอน เปนพนธะทแขงแรงเนองจากเปนแรงดงดดระหวางประจโดยตรง (Coulomb attraction) เชนผลกของ NaCl (Na+, Cl-)

N N

Na Cl

N N

Na+ Cl-

Ionic bond

35

เปนพนธะทเกดกบธาตทมคาอเลคโตรเนกาตวตตางกนคอนขางมาก และมกมขนาดของอะตอมทแตกตางกนดวย ดงนนจงตองมการจดเรยง ต าแหนงอะตอมในต าแหนงทแนนอนเพอความเปนกลางทางไฟฟา

คณสมบต แขง, เปราะ จดหลอมเหลวสง

36

Covalent bond คอพนธะหลกทเกดจากอะตอมทมอเลคตรอนไมเตมวงนอกสดมาทบกนและใชอเลคตรอนรวมกน จะเปนพนธะทมทศทางทแนนอน เชนพนธะของ ceramics, เพชร เปนตน

7+ 1+

H

N

1+ H

1+

H

N

7+ 1+

H

1+ H

1+

H

37

Covalent bond

Some Common Features of Materials with Covalent Bonds: Hard Good insulators Transparent Brittle or cleave rather than deform

38

Covalent bond

39

Covalent bond

40

Covalent bond

41

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Figure 3.2 Basic Si-0 tetrahedron in silicate glass.

The Science and Engineering of Materials, 4th ed Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé

42

Metallic bond เปนพนธะหลกของโลหะ อะตอมของโลหะจะมอเลคตรอนทถกไอออไนซ (ถก ดง อ เลคตรอนออกไป) ท า ใ หอเลคตรอนหลดออกจากชนพลงงาน แตอเลคตรอนเหลานนกจะรวมตวกนเหมอน ‚An electron cloud‛ หรอ กลมหมอกอเลคตรอนทมประจลบ และเคลอนทไดอสระลอมรอบแกนไอออนบวก และท าใหนวเคลยสเกาะกนอยได การเคลอนทของอเลคตรอนจะไมมทศทางทแนนอน

43

Some Common Features of Materials with Metallic Bonds: Good electrical and thermal conductors due to their free valence electrons Opaque(ทบแสง) Relatively ductile

Metallic bond

Free Valence Electron

44

2.5 Crystal Structures

Molecular structure Crystal structure Amorphous structure

45

2.5 Crystal Structures

ลกษณะโครงสรางของแขง แบงได 3 แบบ

1. Molecular structure: อะตอมจบกนเปนโมเลกลไดแก สารประกอบและวตถทไมใชโลหะ

2. Crystal structure: อะตอมจบกนเปนผลก ไดแก โลหะบรสทธ และโลหะผสม ทเปนของแขง

3. Amorphous structure: ไมมรปแบบทแนนอน เชน แกว ของเหลว

What is the Structure of Materials?

46

ระดบของโครงสราง

ถาเราจะแบงระดบโครงสรางของโลหะของแขง จะสามารถ แบงไดเปน 4 ระดบ คอ

1. Atomic structure โครงสรางอะตอม (หวขอ 2.1) 2. Crystal structure โครงสรางผลก 3. Microstructure หรอโครงสรางทปรากฎผานกลอง

จลทรรศน 4. Macrostructure เปนโครงสรางของวสดทมองเหนดวย

ตาเปลา

47

ระดบของโครงสราง

Nano-sized particles (5–10 nm) of iron oxide are used in ferrofluids or liquid magnets.

These nano-sized iron oxide particles are dispersed in liquids and commercially used as ferrofluids.

An application of these liquid magnets is as a cooling (heat transfer) medium for loudspeakers.

1. Nanostructure

48

The mechanical strength of many metals and alloys depends very strongly on the grain size.

The grains and grain boundaries in this accompanying micrograph of steel are part of the microstructural features of this crystalline material.

In general, at room temperature a finer grain size leads to higher strength. Many important properties of materials are sensitive to the microstructure.

ระดบของโครงสราง 2. Microstructure

49

ระดบของโครงสราง 3. Macrostructure

Magnitude < 10 เทา เหนภาพรวมของโครงสรางทงหมด แสดงความแตกตางของโครงสราง

เกรนยาวจากการรด

50

How is Crystal structure formed? โครงสรางผลก เกดจากการทอะตอมจบตวกนโดย

พนธะ และจดเรยงตวของอะตอมเปนผลกรปทรงทางเรขาคณตทแนนอน และมสมมาตร

Z

X

Y

51

Microstructure โครงส ร าง ทปรากฎผ าน

ก ล อ ง จ ล ท ร ร ศ น เ ป นโครงสราง ท เ กดจากการรวมกนของหลายๆ ผลกเกดเปนโครงสรางจลภาคของวสด ซงจะมความแตกตางกน ขนอยกบ กระบวนการผลต

กลองจลทรรศนแบบแสง

52

หลอขนรป

อบและเยนตว

รดรอน

ตวอยางโครงสรางจลภาคของอะลมเนยม ทผานกระบวนการผลตตางกน

53

•โครงสรางเหลกกลาคารบอนปานกลาง •รดรอน •โครงสรางเฟอรไรทและเฟอรไรท •มความแขงปานกลาง •มความยดหยนปานกลาง •การใชงาน เชน งานโครงสรางทวไป

•โครงสรางเหลกกลาคารบอนปานกลาง •ชบแขง (อบและใหเยนตวเรว) •โครงสรางจลภาค เรยกวา มาเทนไซท •มความแขงสง •มความยดหยนต า •การใชงาน เชน เฟอง

54

กลอง Scanning electron microscope เรยกวา กลองจลทรรศนแบบสองกวาดโดยใชล าอเลคตรอนทมความยาวคลนสน มก าลงขยายสงกวากลองจลทรรศนแบบแสง

55

ภาพแสดงโครงสรางจลภาค จากกลอง transmission electron microscope เปนกลองทใช ล าอเลคตรอนทมความถสง ความยาวคลนต า ท าใหสามารถมองเหนวสดทมขนาดเลกได และมก าลงขยายสง

www.nobleprize.org

Ernst Ruska, Gerd Binnigและ Heinrich Rohrer ไดรบรางวลโนเบล สาขาฟสกส จากการสรางกลองจลทรรศนอเลคตรอน ในป ค.ศ. 1986

56

Macrostructure เปนโครงสรางของวสดทมองเหนดวยตาเปลา เชน

รอยรดเยน, เกรนทใหญมากๆ หรอจดบกพรองของชนงาน เปนตน

* เนน โครงสรางผลก และโครงสรางจลภาค

รพรน

ทศทางการไหลของเกรน

57

การเกดผลกของของแขง Crystalline Solid Formation

วสดทกชนดจะเกดจากการจบตวกนของอะตอมโดยพนธะ เชน ionic, covalent หรอ metallic bonding

ของแขงทอะตอมจบกนเปนผลก เรยกวา Crystalline solid เชนโลหะ เซรามก และ โพลเมอรบางชนด

ของแขงทไมมผลก เรยกวา Non-crystalline solid or Amorphous ซงจะเปนแคการรวมกลมของอะตอม หรอโมเลกลโดยไมมโครงสรางทแนนอน

58

Mechanism of Crystallisation

ใน โลหะทอยในสภาวะหลอมเหลว การจบกนของอะตอมจะมล าดบสนๆ ไมตอเนอง (short-range order) หรอไมมล าดบ (disordered)

การเกดพนธะและแยกจากกนของอะตอมเปนเกดแบบสม (random) และเกดไดตลอดเวลา เนองจากมพลงงานกระตนสง (เนองจากอณหภมสง)

59

พลงงานของอะตอมจะมอย 2 ประเภท คอ Kinetic energy เปนพลงงานจลน สมพนธกบความเรวทอะตอมเคลอนท และแปรผนตรงกบอณหภม

Potential energy เปนพลงงานแฝงทสะสมอยภายใน เมออะตอมอยหางกน กจะมพลงงานชนดนมากขน

ในสถานะของเหลว อะตอมจะมคาพลงงานทงสองสง

60

เมออณหภมลดลงต ากวาจดแขงตวของโลหะนนๆ และเรมเปลยนสถานะเปนของแขง พลงงานจะต าลง

อะตอมจะตองคายพลงงานแฝง ทเรยกวา ‚Latent heat of fusion‛ ออกมาเพอใหเกดพนธะระหวางอะตอม เพอเกดเปนนวคลอาย (Nuclei formation) และ เจรญไปเปน นวเคลยส

61

จากนน นวเคลยสทเกดขนจากการรวมตวของอะตอมเพยงไมกอะตอม จะเรมขยายตวโดยการจบกบอะตอมทอยถดออกไป เกดการเรยงตวกนเปนแนว (lattice) สามมต มระยะหาง และต าแหนงของอะตอมทแนนอนตามแนวแกนของผลก

x y

z

x y

z

62

A unit cell ซงเปนหนวยทสมบรณและเลกทสดของผลก (Crystal) ทสามารถจ าลองการจดเรยงตวของอะตอมทงผลก ทมรปทรงทแนนอน

A unit cell Crystal

63

ผลกจะเจรญขนเรอยๆ และหยดการเตบโต เมอไปชนกบผลกอนทมทศทางการจดเรยงตวอะตอมทตางกน ผลกทหยดการเจรญเตบโตแลวกอาจจะเรยกวา ‚เกรน‛ (grain)

บรเวณรอยตอทผลกชนกบผลกอนจะเรยกวา ‚ขอบเกรน‛ (grain boundary)

จากนน หลาย ๆ เกรนรวมกนเปนของแขง และจะเรยกวาเปน ‚Polycrystalline solid‛

64

Summary Nuclei Nucleus Lattices Crystals (Grains) Crystalline Solid

65

(a) Photograph of a silicon single crystal. (b) Micrograph of a polycrystalline stainless steel showing grains and grain boundaries (Courtesy Dr. M. Hua, Dr. I. Garcia, and Dr. A.J. Deardo.)

The Science and Engineering of Materials, 4th ed Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé

66

2.6 ระบบผลก (Crystal Systems)

โดยทวไปการจดเรยงตวของอะตอมจะมภายใตกฎเกณฑดงน

1. เพอใหผลกมพลงงานตอหนวยปรมาตรนอยทสด

2. มสภาวะเปนกลางทางไฟฟา

3. มทศทางสมพนธกบ Covalent bond ทเกด

4. มแรงผลกระหวางประจนอยทสด

5. อะตอมอยชดกนมากทสดเทาทจะท าได (Close-packed) แตตองเปนไปตามขอ 2 ถง 4

67

ระบบผลก (Crystal systems) จะมอยดวยกน 7 แบบ โดยพจารณาจากความสมมาตรของรปทรง

แตละระบบผลกจะแบงตอไปไดอกเปน 14 โครงสราง (Crystal structures) ตามการจดเรยงตวของอะตอม

โครงสรางผลกจะมความสมพนธอ ยางใกล ชดกบคณสมบต เชน ความแขงแรง การทนความรอน ความยากงายในการขนรป เปนตน

2.6 ระบบผลก (Crystal Systems)

68

Z

Y

X

Unit cell

a

b

c

69

Crystal system Crystal structure

1 Cubic

2 Tetragonal

3 Rhombohedral

4 Hexagonal

70

AuCu

bcc Tetragonal

71

Crystal system Crystal structure

5 Othorhombic

6 Monoclinic

7 Triclinic

Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_system

72

Othorhombic Triclinic

Monoclinic

73 www.seas.upenn.edu/~chem101/sschem/bravais.gif

74

2.7 โครงสรางผลกของโลหะ Metallic Crystal Structure

There are 3 common crystal structures of metals

1. Body centered cubic structure-BCC

2. Face centered cubic structure-FCC

3. Hexagonal closed packed structure -HCP

75

1. The body-centered cubic structure (bcc)

พบใน barium, lithium, iron and tungsten เปนตน

จะม 1 อะตอมอยตรงกลาง และเรยงเปนเสนตรงแนวทะแยงมมกบอะตอมทอยมมทง 8 และตอออกไปทวทงผลก ซงเปนทศทางทอะตอมอยชดกนมากทสด

a

76

ก าหนดให

a = lattice constant and

R = atomic radius จะไดความสมพนธ

√3 a = 4R

จ านวนอะตอมใน 1 unit cell มมทง 8 = (1/8) × 8 = 1 atom จดกลาง =1 atom รวม 2 อะตอม

√3a

a

√2a

77

2. The face-centered cubic structure (fcc)

พบใน copper, aluminium, silver and gold เปนตน

จะมอะตอมอยทมมทง 8 และทจดกลางของดานทง 4

อะตอมจะสมผสกนในแนวทแยงมมของดานทง 6 ของ cubic

78

จาก a unit cell

อะตอมจะสมผสกนในแนวทแยงมมของดาน จะได

√2 a =4R จ านวนอะตอมใน 1 unit cell • มมทง 8 = (1/8) × 8 = 1 atom • ดานทง 6 = (1/2) × 6 = 3 atom • รวม 4 อะตอม

a

√2a

79

3. The hexagonal close-packed structure (hcp)

พบใน magnesium, titanium and zinc เปนตน

ระนาบบนและลางจะมอะตอมอยชดกนเปนรปหกเหลยม และจดกลางของระนาบ ระนาบกลางจะม 3 อะตอม

For ideal hcp , c/a = 1.633

a

c

1 unit cell of hcp ม 6 อะตอม

80

√

3a

a

√2

a

81

Atomic packing factor (APF)

If the atoms in a unit cell considered as a spherical therefore,

APF = Volume of atoms in unit cell

Volume of unit cell

In bcc, APF = 0.68

In fcc and hcp, APF = 0.74

82

แบบฝกหด Calculate the lattice constant (a) for BCC

structure of the iron unit cell with atomic radius R=0.124 nm

Lead has a FCC crystal structure, an

atomic radius of 0.175 nm. Compute the volume of Lead atoms in a unit cell

83

2.8 ทศทางของผลก Crystallographic Directions

เปนเวกเตอรบงบอกทศทางในผลก ใชแทนโดย [uvw] ซงจะเปนตวเลขนบ(integer number) ทนอยทสดทฉาย (projection) ของแกน x, y and z ใน unit cell

ทศทางทเปนลบ จะมขดอยขางบน เชน [100] จะตรงขามกบ [100]

X

Y

Z

[100]

[010]

[001]

[110]

[111]

84

X

Y

Z

[100]

[010]

[001]

[110]

[111]

000

85

วธการหาทศทางของผลก 1. ก าหนด coordinate ของจดเรมตน(x1,y1,z1) และ สนสด

ของทศทาง (x2,y2,z2)

2. ใช coordinate ปลายทาง ลบดวย coordinate ตนทาง (x2,y2,z2) - (x1,y1,z1)= (x2-x1), (y2-y1), (z2-z1)

3. หากมเศษสวน ท าใหเปนเลขจ านวนเตมทมคานอย

4. ไดดชน [uvw] ไมตองมคอมมาคน หากคาเปนลบใหเขยนไวดานบนตวเลขนน

86

x

z

y o

a b

c

d

e

f

oa = [100] ob = [110] oc = [111]

oe = [120] cd=fh = [100]

of = [101] 1/2

oe ระยะฉายบนแกน X Y Z คอ (½ , 1, 0) ×2 ทกคา เพอท าใหเปนเลขจ านวนเตมทนอยทสด จะไดดชน [120]

g

h gh = [011]

87

ทก direction vectors ทขนานกนจะสามารถใชดชนแทนกนไดเพราะจดเรมตนสามารถเปลยนได

ถาระยะหางระหวางอะตอม (atom spacing) ในทศทขนานกบทศทางเวกเตอรนนเทากน เราจะถอวาทศทางเวกเตอรนนๆเทากน เชน ในทศทางของขอบผลก (cubic edge)

Family System <100> = [100],[010],[001],[100],[010],[001]

<110> = ทศทางทแยงดานทง 6 (cubic face diagonals)

<111> = ทศทางทแยงมมทง 4 (cubic body diagonals)

88

2.9 ระนาบผลก Crystallographic planes Miller* indices is ‘ the reciprocals (สวนกลบ) of the

fractional intercepts (เศษสวนของสวนตด) which the plane makes with the crystallographic x, y and z axes of the three nonparallel edges of the cubic unit cell’

For cubic plane ใชสญลกษณ (hkl) for x, y and z axes

* William Hallowes Miller (1801-1880)

89

การหาคาดชนมลเลอร 1. เลอกระนาบทไมผานจด (000)

2. หาจดตดบนแกนทง 3 ของระนาบนน ซงอาจจะเปนเศษสวนกไดแลวกลบเศษเปนสวน

3. คณคาทงสามทไดดวยคา ค.ร.น กจะไดคาดชนของระนาบ

x

z

y 0

(100)

จากรป จดตดแกน X, Y, Z คอ 1, , ดงนน กลบเศษสวน ได 1, 0, 0 ดชนระนาบแรเงา คอ (100)

90

x

z

y

(110)

x

z

y

(111)

จากรป จดตดแกน X, Y, Z คอ 1, 1, 1 ดงนน กลบเศษสวน ได 1, 1, 1 ดชนระนาบแรเงา คอ (111)

จากรป จดตดแกน X, Y, Z คอ 1, 1, ดงนน กลบเศษสวน ได 1, 1, 0 ดชนระนาบแรเงา คอ (110)

91

x

z

y

½

½ จากรป จดตดแกน X, Y, Z คอ ½ , ½ , ดงนน กลบเศษสวน ได 2, 2, 0 ดชนระนาบแรเงา คอ (220) ท าใหเปนจ านวนเตมนอยทสด ได (110)

x

z

y

จากรป จดตดแกน X, Y, Z คอ , 1 , 1 ดงนน กลบเศษสวน ได 0, 1, 1 ดชนระนาบแรเงา คอ (011)

92

x

z

y

(121)

กลบเศษสวน เพอหาจดตดบนแกน X Y Z ดชน (121) กลบเศษสวน ได 1 ½ 1 Plot on the unit cell ½

x

z

กลบเศษสวน เพอหาจดตดบนแกน X Y Z ดชน (121) กลบเศษสวน ได 1 -½ 1 Plot on the unit cell y

(121)

-½ 000

93

94

95

96

For hexagonal plane indices called Miller-Bravais indices

Direction ใชแทนโดย [uvtw],t=-(u+v)

Plane ใชแทนโดย (hkil), i=-(h+k)

c

a1

a2

a3

(0001)

97

Closed-packed crystal structure เปนระนาบในผลกทอะตอม

อยชดกนมากทสด

ใน fcc คอ octahedral plane (ถาเราเอาอะตอมทอยทมมออกไป 1 ตว) หรอ (111) plane

ใน hcp คอ (0001) plane Close-packed direction

98

การจดเรยงตวของอะตอมใน The hexagonal close-packed structure

A B C

99

2.10 Density Computations 2.10.1 ความหนาแนนเชงปรมาตร

ความหนาแนนของโลหะ () สามารถประมาณไดจากความหนาแนนของ the unit cell ของธาตนนๆ

สามารถค านวณไดจาก น ามวลของอะตอมทงหมด หารดวยปรมาตรของ 1 unit cell

ถามวลของอะตอม, A มหนวยเปน amu, เราตองน ามาหารดวย the Avogadro number เพอทจะไดมวลอะตอม Matom ดงน

100

AC NV

nA

n= จ านวนอะตอมใน 1 unit cell A= มวลอะตอม (amu) VC = the volume of the cell NA= the Avogadro number = 6.023 1023 atoms/mol

101

Example Determining the Density of BCC Iron

Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866 nm.

Example 3.4 SOLUTION

Atoms/cell = 2, a0 = 0.2866 nm = 2.866 10-8 cm

Atomic mass = 55.847 g/mol

Volume of unit cell = = (2.866 10-8 cm)3 = 23.54 10-24 cm3/cell

Avogadro’s number NA = 6.02 1023 atoms/mol

3

0a

3

2324/882.7

)1002.6)(1054.23(

)847.55)(2(

number) sadro'cell)(Avogunit of (volume

iron) of mass )(atomicatoms/cell of(number Density

cmg

The Science and Engineering of Materials, 4th ed Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé

102

2.10.2 ความหนาแนนเชงระนาบ เปนความหนาแนนของอะตอมในระนาบตางๆ สามารถค านวณได

จากสมการดงตอไปน

สมการ 2.7

เมอ n = จ านวนอะตอมในระนาบ, A คอ พนทหนาตด

2.10.3 ความหนาแนนเชงเสน เปนความหนาแนนของอะตอมในทศทางตางๆ ในโครงสรางผลก

สามารถค านวณไดจากสมการดงตอไปน

สมการ 2.8

เมอ n = จ านวนอะตอมทถกตดผานในทศทางนนๆ, l คอ ความยาว

A

np

l

nl

103

แบบทดสอบท 1 เรอง ทศทาง และระนาบผลก

15 นาท

104

ทบทวน

What is the structure of materials?

How is the crystal structure created?

What are the three major crystal structures?

105

Crystal Imperfection

1. ถาในโครงสรางผลก มอะตอมบางตวหายไป จะเกดอะไรขน?

2. ถาในโครงสรางผลก มอะตอมเกนจ านวนสมดล จะเกดอะไรขน?

106

ใหนกศกษาอภปรายวา พลงงานของผลกในรป จะสงขน หรอ ลดลง ? ถา

1. อะตอมสเขยวหายไป และเกดเปนชองวางตรงกลาง

2. ถามอะตอมสแดงเพมขนจาก 6 เปน 7 อะตอม

107

Crystal Imperfection

โครงสรางผลกทกลาวใน 2.7 เปนโครงสรางทสมบรณ

แตโดยทวไปแลว โครงสรางผลกของวสดในธรรมชาตมกจะไมสมบรณ

ซงความไมสมบรณน จะมอทธพลตอคาพลงงานของผลก และคณสมบตของผลก

108

ตารางเปรยบเทยบลกษณะผลก A perfect crystal

อะตอมจะเรยงตวในต าแหนงของตนเอง

ทกๆต าแหนงอะตอม จะมอะตอมปรากฎ

อะตอมจะมอเลคตรอนครบเทาทจะมได ในระดบพลงงานทต าสด

อะตอมไมมการเคลอนท

An imperfect crystal มการสบเปลยนต าแหนงอะตอม

อะตอมหายไปจากต าแหนง มการกระโดดของอเลคตรอนโดยระดบพลงงานทสงกวา

อะตอมมการเคลอนไหว หรอสนสะเทอน

109

Type of Defects

Defects ทเกดขนจะถกแบงโดยขนาด ซงไดแก

1. Point defects (1 or 2 atomic positions)

2. Line defects ( 1-dimensional defects)

3. Planar defects (2-dimensional defects)

110

1.1 Vacancy: ชองวางในผลก

คอ การทอะตอมหายไปจากต าแหนง จะเกดขนระหวางการเยนตว หรอ เกดจากการสนสะเทอนของอะตอมเมอไดรบความรอนในระหวางกระบวนการผลต

อะตอมทหลดออกมาอาจจะไปแทรกอยระหวางอะตอมอน (Self-Interstitial)

1. Point Defects

vacancy

Self-Interstitial

111

การหาจ านวนชองวางของอะตอมในผลก

ถ า ใ ห n เ ท ากบจ านวน ชอง ว า ง ท ม ไ ด ณ ท ภาว ะ equilibrium (สมดล), ดงนนเราสามารถค านวณไดวา

N= จ านวนอะตอมในผลก

T= อณหภม Kelvin

k= คาคงท

kT

ENn Dexp

112

1.2 Impurities อะตอมปลอมปนในของของแขง

ในทางปฏบต การทเราจะท าใหโลหะมความบรสทธ มากกวา 99.999% เปนไปไดยากมาก

ทความบรสทธ 99.999% ใน 1 ลกบาศกเมตร จะมอะตอมของสงเจอปนประมาณ 1022 – 1023 อะตอม ซงจะอยในรปของสารละลายของแขง (solid solution): กลาวคออะตอมของธาตหลก และธาตเจอปน จะผสมกนโดยทไมเกดเปนโครงสรางใหม และไมท าใหโครงสรางผลกของโลหะหลกเสยรปทรง

113

ต าแหนงของอะตอมแปลกปลอมไดแก

Substitutional atom อะตอมแปลกปลอมทมขนาดใกลเคยงกบอะตอมหลกจะเขามาแทนท

Interstitial atom อะตอมแปลกปลอมทมขนาดเลกกวาจะเขามาแทรกอยระหวางอะตอมหลก

Interstitial atom Substitutional

atom

114 The Science and Engineering of Materials, 4th ed Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé

115

2. Line Defects เปนความบกพรองแบบเสน ซงเรยกวา ‚Dislocation‛ ในระหวางการเยนตว (solidification) บางระนาบอะตอมจะม lattice สนกวาระนาบอน เขามาแทรกระหวางระนาบอะตอม เปนสาเหตท าใหผลกเกดการบดเบยวในระยะรศมสนๆ รอบแกนนนๆ

Dislocation จะมอย 2 แบบ คอ Edge Dislocation Screw Dislocation

116

2.1 Edge Dislocation เ ปนจดบกพร อ งแบบ เ สน ท เม อมองผ านก ลอ ง

อเลคตรอนก าลงขยายสง จะมองเหนแกนกลางเปน เสนตามแนวยาว (เรยกวา dislocation line: จะตงฉากกบกระดาษ) และเปนจดตามแนวขวาง

Compression

Tension

Shear Shear

ภาคตดตามขวาง

117

2D Symbols

3D Symbols

118

ถาผลกทม Edge dislocation ไดรบความเคนเฉอน , จะเกดการเลอนของอะตอมและจดเรยงตวใหม

ระนาบทเลอนไถล จะเรยกวา ‚Slip plane‛

ทศทางทระนาบอะตอมเลอนไถลไปเรยกวา ‚Burgers Vector‛ แทนดวย b

b จะตงฉากกบ dislocation line

119

4 5

3 2 1 3 2 1

54b

Slip Plane

Slip Plane

(a)

(c)

(b)

(d)

3 2 1

54 4 5

13 2

b

120

การเลอนไถลของระนาบอะตอมเมอไดรบความเคนเฉอน

121

122

2.2 Screw dislocation เกดการบดของแนวอะตอม ท าใหอะตอม

เรยงตวเหมอนเกลยว ทศทางการไถลของระนาบ หร อ b จะขนานกบ dislocation line

Mixed dislocation จะเกดเปนเสนโคงเนองจากการผสมกนระหวาง edge and screw dislocations มมระหวาง b กบ dislocation จะอยระหวาง 0-90 องศา

b

123

Edge Screw

124

2.3 Mixed dislocation

จะเปนจดบกพรองแบบเสนทมกจะเกดเปนเสนโคงเนองจากการผสมกนระหวาง Edge and Screw dislocations

มมระหวาง b กบ dislocation จะอยระหวาง 0-90 องศา

125

2.4 Dislocation energy, E เปนพลงงานตอความยาวหนงหนวย ของ dislocation เนองจาก การบดเบยวของระนาบอะตอมท าใหผลกม

พลงงานสะสมสงขน r = รศมของการเบยวของระนาบอะตอม คา ของโลหะสวนมาก ~ ⅓ ดงนน Ee 1.5Es

o

sr

rGbE ln

4

2

o

er

rGbE ln

)1(4

2

Screw disln Edge disln

126

3. Planar defects

ความบกพรองแบบระนาบ ไดแก ขอบเกรน (grain boundary) และ twin boundary

ขอนเกรน คอ ผวสมผสระหวางผลกทมทศตางกน (different orientation) จะท ามม ระหวางกน

พลงงานทเกดขนทขอบเกรนจะแปรผนตรงกบ และจะเขาสคาคงทเมอ >30 °

127

schematic of a grain boundary

Grain boundary

Vacancy

128

< ~12° เรยกวา ‘Low-angle boundary’ (พลงงานต า)

≥ ~12° เรยกวา ‘High-angle boundary’ (พลงงานสง) สามารถมองเหนผานกลองจลทรรศน

ใน high-angle boundary อะตอมทอยตามแนวขอบเกรน จะไมไดเปนของเกรนใดเกรนหนง

Edge dislocation ทอยบรเวณขอบเกรนจะไมเคลอนท สงผลใหพลงงานทขอบเกรนสง

129

Twinning

Twin boundary จะเปนระนาบแบงผลกทมการจดเรยงตวเหมอนกบเปนเงาในกระจกของผลกตรงขาม

เกดระหวางการเกดผลก หรอการเลอนไหลของ dislocation เมออยภายใตแรงเคน

Twinning plane

130

สรป โครงสรางผลก โครงสรางผลกของวสดแบงไดเปนกระบบ และ กแบบอะไรบาง การจดเรยงตวอะตอมในผลก BCC มลกษณะอยางไร การจดเรยงตวอะตอมในผลก FCC มลกษณะอยางไร การจดเรยงตวอะตอมในผลก HCP มลกษณะอยางไร ใน 3 แบบ ขางตน ผลกทมความหนาแนนของอะตอมนอยทสด

คอ ความไมสมบรณของผลก มอะไรบาง และ สงผลตอพลงงานและ

โครงสรางผลกอยางไร Tutorial

131

ทบทวน