Laboratorio5 dinamica rotacional

0 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional

Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional

Integrantes:

Boris Hermes Seminario Arista

Diego Martín Borja Fonseca

Manuel A. Rondán Espinoza

Profesora: Alejandra Altamirano

Código

20141076H

20152641C

20150306B

La dinámica de rotación se usa para estudiar el movimiento de los cuerpos no puntuales


OBJETIVOS

En este laboratorio se tiene por objetivos:

1. Demostrar que el Momento de Inercia no varía a lo largo del movimiento.

2. Demostrar a través de la conservación de la energía que el movimiento del

centro de masa y el eje de rotación de la rueda es uniformemente acelerado.

3. Determinar el momento de inercia, de manera experimental (con la toma de

datos) de la rueda de Maxwell y los puntos de esta respecto a su eje de

rotación.

4. Facilitar el cálculo del Momento de Inercia de la rueda de Maxwell mediante el

montaje de un sistema en el que el cuerpo a analizar presenta una interacción

de fuerzas fácilmente calculables.



PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

A. EQUIPO A UTILIZAR Un par de rieles paralelos (rieles paralelos)

Rueda de Maxwell

Cronómetro digital

Un pie de rey

Regla milimetrada

Balanza

Nivel

B. MONTAJE Y EXPERIMENTACIÓN 1. Usando el nivel de burbuja, nivelar el plano que servirá de soporte a los

rieles.

2. Marcar en los rieles los puntos A0 , A1, A2, A3 y A4, separados 10cm entre si.

3. Medir con el pie de rey todas las medidas de la rueda de Maxwell y anotar.

4. Fijar la inclinación de los rieles de tal manera que la rueda experimente un

movimiento de rodadura pura.

5. Colocar la rueda en reposo en la posición A0, soltarla y simultáneamente

comenzar a medir el tiempo t1, t2, t3 y t4 correspondientes a los tramos

A0A1, A0A2, A0A3, A0A4, respectivamente. Tome tres mediciones para t1, t2, t3

y diez mediciones para t4.

6. Repetir los pasos 4 y 5 dos veces con diferentes inclinaciones; para

completar dos cuadros, medir las alturas de las posiciones G0 y G4 (posición

del centro de masa).

Montaje del sistema listo para el experimento


CÁLCULOS Y RESULTADOS

A. Magnitudes de los materiales utilizados a. Masa de la rueda de Maxwell: 0.3515 Kg

B. Cuadros de datos obtenidos

b.1 Cuadro 1

Alturas: 14.6 cm

5.8 cm

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀

A₀A₁ 4,69 4,75 4,08

A₀A₂ 6,37 6,72 6,51

A₀A₃ 8,12 8,02 8,4

A₀A₄ 9,12 9,42 9,9 9,8 9,51 9,55 9,6 9,89 9,96 9,76

b.2 Cuadro 2

Alturas: 10.05 cm

4.35 cm

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀

A₀A₁ 5,4 5,66 5,76

A₀A₂ 8,81 8,08 8,36

A₀A₃ 11,22 11,12 11,5

A₀A₄ 13,25 12,18 13,35 13,19 13,62 12,65 12,6 12,11 12,24 12,27


Diámetro del eje cilíndrico: 5.94 mm

Masa de la volante: 0.3515 kg

Dimensiones de la Rueda de Maxwell

Figura 4


C. Cálculos

1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los

puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación

uniformemente acelerado?

PRIMER CASO:

𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑠) 𝑋 (𝑚)

0 0

4.506666 0,1

6.5333 0,2

8.18 0,3

9.651 0,4

Según nuestra teoría al realizar el ajuste a la curva q describe estos datos debería salir

lo siguiente:

𝑥(𝑡) = (𝑎2𝑡2 + 𝑎1𝑡 + 𝑎0) 𝑚

Realicemos el ajuste a la parábola por mínimos cuadrados y para obtener los

coeficientes 𝑎0, 𝑎1,𝑎2 usaremos las siguientes ecuaciones:

n

i

n

i

n

i

xaxanay1

2

12

1

110

1

1

n

i

n

i

n

i

xaxayx1

2

11

1

10

1

11

n

i

n

i

n

i

n

i

xaxaxayx1

4

12

1

2

11

1

2

101

1

2

1

En nuestro caso y=desplazamiento (m) y x=tiempo(s)


Gráfica 1

SEGUNDO CASO:

t promedio (s) X (m.)

0 0

5.6066 0.1

8.4166 0.2

11.28 0.3

12.746 0.4

Tabla 5

Utilizando el mismo criterio que en el caso 1 calculemos 𝑎2, 𝑎1 𝑦 𝑎0 y determinar la

curva:

𝑥(𝑡) = (𝑎2𝑡2 + 𝑎1𝑡 + 𝑎0) 𝑚

y = 0,0036x2 + 0,0067x - 0,0006

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 2 4 6 8 10 12

Caso 1 (d vs t)


Cuadro 2: x vs t

Cálculo del momento de inercia

Donde:

g = 9.81 m/s2

M = 0.3515 kg

V4 = 4.495 𝑥 10−2m/s

r = 0.0031 m

h0 = 0.146 m

h4 = 0.58 m

Reemplazando tenemos:

𝐼𝐺4=

(0.0031)2

(0.0449)2(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.035) − 0.4422𝑥(0.0449)2)

𝐼𝐺4= 1.484𝑥 10−3kg. 𝑚2

SEGUNDO CASO:

Según la fórmula utilizada en el caso anterior y atizando los siguientes datos

y = 0,0018x2 + 0,0077x + 0,0006

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 2 4 6 8 10 12 14

Caso 2 (d vs t)


g = 9.81 m/s2

M = 0.3515 kg

V4 = 4.188𝑥 10−2m/s

r = 0.0031 m

h0 = 0.1005 m

h4 = 0.0435 m

𝐼𝐺4=

(0.0031)2

(0.0418)2(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.03515) − 0.4422𝑥(0.0418)2)

𝐼𝐺4= 1.6578 𝑥 10−3kg. 𝑚2

Comparando con los resultados obtenidos a partir de la teoría:

Hallando el volumen del cilindro hueco menor:

𝑉2 =𝜋

4(𝐷1

2 − 𝐷22)ℎ

𝑉2 =𝜋

4(21.5𝑚𝑚2 − 6.2𝑚𝑚2)14.7𝑚𝑚

𝑉2 = 4.8905×10−6𝑚3

Hallando el volumen de las barras rectas:

𝑉3 = 6𝑉

𝑉3 = 6 (5.2𝑚𝑚)(38.2𝑚𝑚)(9.4𝑚𝑚)

𝑉3 = 11.2032×10−6 𝑚3

Hallando el volumen del cilindro hueco mayor:

𝑉4 =𝜋

4(𝐷1

2 − 𝐷22)ℎ


𝑉4 =𝜋

4(124.4𝑚𝑚2 − 100.8𝑚𝑚2)(24.6𝑚𝑚)

𝑉4 = 102.63255×10−6𝑚3

𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4

𝑉𝑇 = 123.0835×10−6𝑚3 = 1.2308×10−4𝑚3

Como: (𝐷𝐸𝑁𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷) = (𝑀𝐴𝑆𝐴)/(𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁)

𝜌 = 0.4422𝑘𝑔/1.2308×10−4𝑚3

𝜌 = 3592.785 𝑘𝑔/𝑚3

Cálculo de los momentos de inercia de cada componente del disco:

Momento de inercia de la varilla:

𝐼1 =1

2𝜌 𝑉1 𝑅2

𝐼1 =1

2(3592.785)(4.3573×10−6𝑚^3)(

6.2

2𝑚𝑚)2

𝐼1 = 75.221515×10−6 𝑘𝑔. 𝑚2

Momento de inercia del cilindro hueco menor:

𝐼2 =1

2𝜌 𝑉2 (𝑅1

2 + 𝑅22)

𝐼2 =1

2(3592.785)(4.8905×10−6𝑚3)[(0.01075)2 + (0.0031)2]

𝐼2 = 1.09903×10−6 𝑘𝑔𝑚2

Momento de inercia para la barra recta:


𝐼3 = 𝜌 𝑉3 𝑑2 + 𝐼𝐶𝑀

𝐼3 = (3592.785) (11.2032×10−6 𝑚3) (26.54×10−3)2

+ (3592.785) (11.2032×10−6 𝑚3)

12((21.5𝑚𝑚)2 + (6.2𝑚𝑚) 2)

𝐼3 = 28.4803×10−6 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2

Momento de inercia para el cilindro hueco mayor:

𝐼4 = 1

2𝜌 𝑉4 (𝑅1

2 + 𝑅22)

𝐼4 = 1

2(3592.785)(102.63255×10−6𝑚3)[ (

124.4

2𝑚𝑚)

2

+ (100.8

2𝑚𝑚)

2

]

𝐼4 = 1181.598 ×10−6𝑚2

El momento total de inercia será igual a la suma de los momentos de inercia de cada parte del disco.

𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4

𝐼𝑇 = 0.012863 𝑘𝑔. 𝑚2


CONCLUSIONES

Se determina que el momento de inercia es constante a lo largo de su

trayectoria.

Se puede calcular fácilmente el momento de inercia en un sistema en el que se

conserva la energía.

OBSERVACIONES

En este experimento las mediciones que inducen al error son las longitudes y

tiempos, ya que su uso está basado en precisión manual, por lo que se hizo uso

de herramientas estadísticas para hallar las mejores aproximaciones posibles.

Otro factor que podría haber alterado los resultados es la altura, ya que era

imposible mantener una inclinación de los rieles de manera precisa.

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