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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACIRCUITOS ELECTRICOS I
NRC-2499LABORATORIO - PRÁCTICA 4
NOMBRES: Esmeraldas Yomara Tapia Luis
DOCENTE:
Ing. José Alberto Robles Salazar
FECHA:
30/05/2014
SEMESTRE:Marzo-Agosto2014
Tema:
Teorema de circuitos
1. Objetivo(s).
1.1) Objetivo general: Verificar los teorema de superposición, Thevenin y Máxima transferencia de
potencial1.2) Objetivos específicos:
Reconocer en que caso un método es más factible de aplicar que el otro. Aprender la estructura y funcionamiento de un protoboard para realizar un
montaje de un circuito resistivo. Familiarizarnos con la toma de datos y tabulación de los mismos. Familiarizarnos con las diferentes medidas de las resistencias, voltajes e
intensidades de corriente y calcular el error porcentual de falla de estas.
2. Marco teórico
Teorema de superposición El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales,
es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de
la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).
El teorema de superposición ayuda a encontrar:
Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje.
Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es
igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado,
sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de
corriente restantes por un circuito abierto.
Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensión:
Interés del teorema
Ejemplo En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos
haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no
presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar
de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente
y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros
métodos de cálculo son mucho más útiles.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de
trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se
hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente
alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una
señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de
Fourier). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito)
de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes
corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un
cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en
forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el
cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme
interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las
señales no son sinusoidales.
Arriba: circuito original.
En medio: circuito con sólo la fuente de voltaje.
Abajo: circuito con sólo la fuente de corriente.
En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos el voltaje en el punto A
utilizando el teorema de superposición. Como hay dos generadores, hay que hacer dos
cálculos intermedios.
En el primer cálculo, conservamos la fuente de voltaje de la izquierda y remplazamos la fuente
de corriente por un circuito abierto. El voltaje parcial obtenido es::
En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente
de voltaje por un cortocircuito. El voltaje obtenido es::
El voltaje que buscamos es la suma de los dos voltajes parciales:
Teoría de circuitos eléctricos
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de
un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión
puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por
un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento
entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las
mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.
El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von
Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos
francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de
Thévenin es el dual del teorema de Norton.
Cálculo de la tensión de Thévenin
Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la
carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito
equivalente es nula y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por
la segunda ley de Kirchhoff.
Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los
terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede
denominar tensión en circuito abierto.
Cálculo de la resistencia (impedancia) de Thévenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A
y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thévenin es tal que:
Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una
corriente y el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente
Para calcular la impedancia de Thévenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por
un cortocircuito y luego calcular la corriente ( IAB ). Como por el cortocircuito la tensión
VAB es nula, la tensión de Thévenin tiene que ser igual a la tensión de Rth. La impedancia de
Thévenin ( Rth = Zth ) será
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre
el circuito real a simular.
Otra forma de obtener la impedancia de Thévenin es calcular la impedancia que se "ve" desde
los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las
fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la
sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito
abierto.
Para calcular la impedancia de Thévenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos
casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del
circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes
mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias
que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de
carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes.
Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba ( ) entre los
terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula
por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia de Thévenin vendrá dada por
Ejemplo:
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga;
para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la
resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no
produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar
para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100
V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la
resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la
diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la
resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la
fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión
(de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían
una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω
están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω,
entonces:
Teorema de Norton
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce
así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un
informe interno en el año 1926. El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión
de forma simultánea e independiente.
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de
intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de
tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.
Cálculo del circuito Norton equivalente
El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una
resistencia RNo. Para calcularlo:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando
se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B
toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo.
2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es
decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a
VABdividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a través de RNo y las
tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ).
Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden
utilizarse las siguientes ecuaciones:
Ejemplo de un circuito equivalente Norton
Paso 1: El circuito original
Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual
Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual
Paso 4: El circuito equivalente
En el ejemplo, Itotal viene dado por:
Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:
Y la resistencia Norton equivalente sería:
Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de
3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.
Máxima transferencia de potencia
Queremos determinar la potencia consumida por una resistencia en un circuito y cuál
ha de ser el valor de dicha resistencia para que dicha potencia sea máxima.
Potencia disipada en RL:
¿Para qué valor de RL será máxima la potencia?
Como RN = RTH, también RL = RN
La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la resistencia del circuito
equivalente Thévenin o Norton.
¿Cuál es la potencia máxima transferida?
Debe elegirse:
O también conocido el equivalente Norton:
Eligiendo RL = RN
1. Esquemas simulaciones.
Nodo referencia “a”
2. Análisis de Resultados
CUESTIONARIO:
Justifique los errores cometidos en las mediciones.Debido a que existe un mínimo error en las medidas de las resistencias utilizadas en la práctica, por lo que los datos calculados con los datos medidos van a varias un poco, pero el porcentaje de error se encuentra dentro del margen establecido.
Investigue la importancia y aplicaciones dl circuito equivalente TheveninImaginémonos que tenemos que analizar el funcionamiento de un circuito complejo por el motivo que sea (¿tal vez para repararlo?). Thévenin le puede simplificar la tarea ya que permite que una parte de dicho circuito (parte que puede ser muy grande) se pueda sustituir por un generador con su resistencia interna. O quizás está diseñando un circuito y desea estudiar su comportamiento ante determinadas circunstancias. También Thévenin le puede ser de utilidad en este caso. Este terema es de gran importancia y con muchas aplicaciones prácticas, en los sistemas eléctricos grandes, por ejemplo, se suele utilizar la reducción de Thevenin para el cálculo de corrientes máximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y así calcular y coordinar sus protecciones), ya que podemos representar a todo el sistema de un país con una simple fuente de voltaje con una impedancia en serie. El teorema de Norton se utiliza para conocer las condiciones en las que se da la máxima transferencia de potencia de un sistema (algunos lo consideran otro teorema, pero para mí es una simple aplicación de los teoremas Thevenin/Norton). La primera aplicación que te mencioné es la más importante y la más común, ya que sin el teorema de Thevenin sería muy difícil predecir el comportamiento de un sistema en condiciones de falla y no
existiría la coordinación (por ejemplo, si en una casa hubiera un cortocircuito tendríamos que dejar fuera todo el sistema).
Investigue aplicaciones del principio de máxima transferencia de potencia.
El objetivo de varios circuitos electrónicos es entregar la máxima potencia a un resistor de carga o como ajustar la carga para efectuar la transferencia de potencia máxima. Esto se da cuando la resistencia de carga se hace igual a la resistencia del equivalente de Thevenin. Para una línea de transmisión eléctrica, el objetivo es entregar tanta potencia de la fuente como sea posible a la carga.En la ingeniería eléctrica, la potencia máxima de transferencia teorema afirma que, para la obtención de energía externa máxima de una fuente con una resistencia interna finita, la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente como se ve desde sus terminales de salida. Moritz von Jacobi publicó el teorema de la potencia máxima en torno a 1840, sino que también se le conoce como "la ley de Jacobi".Los resultados teorema de transferencia de potencia máxima, y no la máxima eficiencia. Si la resistencia de la carga se hace mayor que la resistencia de la fuente, a continuación, la eficiencia es mayor, ya que un porcentaje más alto de la fuente de energía se transfiere a la carga, pero la magnitud de la potencia de carga es menor ya que la resistencia total del circuito va arriba.Si la resistencia de carga es menor que la resistencia de la fuente, a continuación, la mayor parte de la potencia termina siendo disipada en la fuente, y a pesar de la potencia total disipada es superior, debido a una resistencia total inferior, resulta que la cantidad disipada en la carga se reduce.El teorema afirma cómo elegir la resistencia de carga, una vez que se le da la resistencia de la fuente. Es un error muy común aplicar el teorema en el escenario opuesto. No dice cómo elegir la resistencia de la fuente para una resistencia de carga dado. De hecho, la resistencia de la fuente que maximiza la transferencia de energía es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.|El teorema se puede extender a circuitos de corriente alterna que incluyen reactancia, y afirma que la máxima transferencia de energía se produce cuando la impedancia de carga es igual al complejo conjugado de la impedancia de la fuente.
Investigue aplicaciones de súper posición
En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo
cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta
ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de
simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el
hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros
métodos de cálculo son mucho más útiles.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de
trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se
hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente
alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una
señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de
Fourier). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito)
de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes
corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un
cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en
forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el
cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme
interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las
señales no son sinusoidales.
Simule los circuitos de las figuras #1 y #2 para condiciones de máxima transferencia y muestre los resultados#1
#2
3. Conclusiones
Teorema de Thévenin es el mejor para determinar la impedancia equivalente de un
circuito resumido a una fuente y una impedancia por tanto en Corto circuito se usa para
determinar la corriente de protección de los interruptores además si se necesita hacer una
máxima transferencia de potencia en un sistema se obtiene el equivalente de thévenin y
se usa ese mismo valor de impedancia y por tanto tendremos la máxima transferencia de
carga , se usa para determinar la resistencia equivalente de una fuente de poder , como la
de un carro , para analizar el sistema como si fuera uno solo y así simplificar en 500% los
cálculos, se usa además para saber que sucede en situaciones de líneas abiertas(Norton).
La aplicación del teorema de thévenin se basa en el análisis del circuito con la finalidad de
poder hallar el voltaje de circuito abierto luego cortocircuitando los terminales abiertos del
Vth, calculamos la corriente que pasa por el cable que nos cortocircuita los terminales
siendo esta la corriente de norton (In), luego de tener estos dos valores Vth y In,
procedemos a calcular la impedancia de thévenin, estos cálculos se hacen con la finalidad
de poder sustituir todas las fuentes de corrientes o voltajes del circuito por única fuente
con el valor de Vth en serie con la impedancia calculada de thévenin colocando luego en
los terminales abiertos la carga para la que fueron hallados los parámetros de thévenin y
norton.
Cualquier error o desfase en los resultados se puede deber a la inexactitud de los
instrumentos utilizados para las mediciones o errores a la hora de tomar las medidas, así
como también pueden darse esos márgenes de errores debido al margen de valores de
los elementos utilizados como las resistencias, los capacitares y la bobina que por lo
general poseen un valor diferente que el que se otorga de fabrica
Se pudo comprobar en la práctica que el principio de superposición se cumple y por lo
tanto se lo puede aplicar en la parte teórica.
4. Recomendaciones
Aplicar correctamente la Ley de Kirchoff, la cual se utiliza en cualquiera de los métodos de análisis, ya sea por mallas o por nodos, para aplicar correctamente los teoremas aprendidos..
Tomar en cuenta el cálculo de error porcentual para cada una de las mediciones.
Obtener las ecuaciones necesarias según el número de incógnitas que tenemos.
Es necesario simplificar nuestros circuitos de la manera mas fácil aplicando cualquiera de los teoremas aprendidos..
5. Bibliografía
Boylestad, R. (2004). Introduccion al analisis de circuitos (10° ed.). Mexico D.F: Pearson Educacion.
Matthew, S., & Charles, A. (2006). Fundamentos de circuitos electronicos (3° ed.). Mexico D.F: The McGraw-Hill Interamericana.
http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/tecnologias/item/556-potenci %C3%B3mmetro
http://www.uib.es/depart/dfs/GTE/education/industrial/teo_circuits/Tema2a.pdf
