1

Dr. Auditya Purwandini Sutarto

1

PENDAHULUAN Penelitian Operasional / Operations Research adalah

merupakan gabungan antara seni (Art) dan sains (Science)

OR merupakan suatu bidang ilmu yang cukup baru.

Diawali dari perang dunia 2 dimana pemimpin militer Inggrismemanggil sekelompok ahli-ahli dari berbagai disiplin ilmuuntuk mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakanalat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalamsuatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Setelah perang usai, keberhasilan para ahli ini menarik minatpara industriawan

Aplikasi utama OR: peramalan, penjadwalan produksi, pengendalian inventory, capital budgeting, dan transportasi

2

2

3

1890Frederick TaylorScientific Management[Industrial Engineering]

1900•Henry Gannt[Project Scheduling]•Andrey A. Markov[Markov Processes]•Assignment[Networks]

1910•F. W. Harris[Inventory Theory]•E. K. Erlang[Queuing Theory]

1920•William Shewart[Control Charts]•H.Dodge – H.Roming[Quality Theory]

1930Jon Von Neuman –Oscar Morgenstern[Game Theory]

1940•World War 2•George Dantzig[Linear Programming]•First Computer

1950•H.Kuhn - A.Tucker[Non-Linear Prog.]•Ralph Gomory[Integer Prog.]•PERT/CPM•Richard Bellman[Dynamic Prog.]ORSA and TIMS

1960•John D.C. Litle[Queuing Theory]•Simscript - GPSS[Simulation]

1970•Microcomputer

1980•H. Karmarkar[Linear Prog.]•Personal computer•OR/MS Softwares

1990•Spreadsheet Packages•INFORMS

2014•You are here

Definisi

Operations Research OR/MS Professionals aim to provide rational bases for decision making by seeking to understand and structure complex situations and to use this understanding to predict system behavior and improve system performance. Much of this work is done using analytical and numerical techniques to develop and manipulate mathematical and computer models of organizational systems composed of people, machines, and procedures (Institute for Operations Research and the Management Sciences)

Penelitian Operasional adalah suatu ilmu penyelidikanyang berusaha mencari konsepsi-konsepsi untuk optimasidari operasi sistem integral yang terdiri dari manusia, alatdan bahan dengan mengambil dari pengetahuan khusus danketrampilan dalam ilmu matematika, fisika dan sosialbersama-sama dengan prinsip tata cara analisa ilmiah(Mathias Aroef , 1981)

4

3

Model-model dalam OR

5

Deterministik

• Programa Linier

• Programa Integer

• Masalah Jaringan

• MasalahPenugasan

• Programa Non Linier

• Model Inventory

Stokastik

• Rantai Markov Diskrit & Kontinu

• Teori Permainan

• Teori Antrian

• Simulasi

• Model Inventory

Model Deterministik vs. Stokastik Model Deterministik asumsi data yang diketahui

adalah pasti

Model Stokastik secara eksplisit menggambarkan data menggunakan variabel random (acak) atau prosesstokastik

Model Deterministik mencakup optimasi

Model Stokastik mencirikan/mengestimasiperformansi sistem

6

4

7 Langkah Pemecahan Masalah

Identifikasi & Mendefinisikan

Masalah

Menentukanbeberapa alternatif

solusi

Menentukan kriteriautk mengevaluasi

alternatif-alternatiftersebut

Menerapkanalternatif terpilih

Memilih alternatif

Mengevaluasialternatif-alternatif

Mengevaluasialternatif

Analisis Kuantitatif danPengambilan Keputusan

Mengapa digunakan pendekatan/teknik AnalisisKuantatif dalam pengambilan keputusan?

Masalah tersebut kompleks

Masalah tersebut sangat penting

Masalah tersebut baru

Masalah tersebut berulang

8

5

Proses Pemecahan Masalah

9

Data

Solution

Find a Solution

Tools

Situation

Formulate the Problem

Problem Statement

Test the Model and the Solution

Solution

Establish a Procedure

Implement the Solution

Construct a Model

Model

Implement a Solution

Tujuan: Memecahkansuatu masalah

• Model harus valid

• Model harus dapatdikerjakan

• Solusi harusbermanfaat

A. Mengenali Masalah /Situasi

10

• Mencakup kegiatan operasi saat ini ataurencana ekspansi karena ada pergeseranpermintaan pasar

• Adanya komplain dari konsumen atauada saran dari karyawan

• Usaha untuk memperbaiki efisiensi ataumenanggapi adanya krisis yang tidakterduga

Contoh: Perawat internal di suatu RS tidak menyukai jadwalkerja mereka; RS menggunakan terlalu banyakperawat luar

Data

Situation

6

B. Formulasi Masalah

11

Mendefinisikanvariabel

Mendefinisikankonstrain

Kebutuhan Data

Contoh: Maksimasi preferensi individu perawatsesuai kebutuhan

Formulate the Problem

Problem Statement

Data

Situation

• Mendeksripsikan sistem

• Mendefinisikan batasan-batasan

• Menyatakan asumsi-asumsi

• Memilih ukuran performasi

Menyiapkan Data Menyiapkan data bukan hal yang mudah karena

keterbatasan waktu dan kemungkinan kesalahandalam pengumpulan data

Suatu model dengan 50 variabel keputusan dan 25 batasan (constraint) akan memiliki lebih dari 1300 elemen data!

Seringkali dibutuhkan data base yang cukup besar

Ahli sistem informasi mungkin diperlukan

12

7

C. Menyusun Suatu Model

Masalah harus dapatditerjemahkan dari bentukverbal, kualitatif ke dalambentuk/istilah logis dankuantatif

Suatu model yang logismerupakan serangkaian aturanyang biasanya akandimasukkan sebagai suatuprogram komputer

13

Contoh: Mendefinisikan hubungan antara penugasan perawat denganpenyimpangan dari preferensi; mendefinisikan tradeoff antarapenggunaan perawat internal dan eksternal.

Constructa Model

Model

Formulate the Problem

Problem

statement

Data

Situation

Pengembangan Model

Model merupakan gambaran dari obyek atau situasinyata/riil

Ada 3 bentuk model: Model Ikonik adalah suatu penyajian fisik yang tampak

seperti aslinya dengan skala yang berbeda.

Model Analog adalah penyajian fisik namun tidakmenyerupai obyek aslinya (lebih abstrak)

Model Matematik menggambarkan permasalahanmenggunakan suatu sistem yang terdiri dari simbol danformulasi matematika yang dibangun berdasarkanasumsi, estimasi, dan analisis statistik.

14

8

Mengapa perluPemodelan? Secara umum, bereksperimen dengan model

(dibandingkan bereksperimen langsung dengan situasinyata) Membutuhkan waktu lebih sedikit Biaya lebih murah Resiko lebih kecil

Pemodelan saat ini lebih banyak dimanfaatkan secara luasuntuk mempelajari permasalahan-permasalahan yang sangat kompleks. Model yang baik dari suatupermasalahan harus dapat mewakili permasalahantersebut secara benar dan sederhana tetapi menyeluruh, sedemikian sehingga karakteristik dan perilakupermasalahan dari objek yang dipelajari dapatdiidentifikasikan dan dikontrol dengan mudah.

15

Model Matematis Pertimbangan cost/benefit harus dipertimbangkan

dalam memilih model matematis yang sesuai

Seringkali model yang lebih sederhana (dan mungkinsedikit kurang presisi) lebih sesuai dibandingkanmodel yang lebih kompleks dan akurat karenapertimbangan biaya dan kemudahan solusi yang ditawarkan

16

9

Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikansecara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat, seperti berapa banyak produk yang harus dibuat.

Parameter-parameter adalah koefisien-koefisien darivariabel-variabel keputusan.

Pembatas (constraint) adalah kendala yang dihadapisehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabelkeputusan secara sembarang.

Fungsi tujuan (Objective functions) adalah fungsi darivariabel keputusan yang akan dioptimumkan, yaitumencari nilai manfaat atau keuntungan terbesar(maksimasi), jumlah biaya atau kerugian terkecil(minimasi)

17

Model Matematis (.Ctd)

Model Matematis (.Ctd)

Menghubungkan antara variabel keputusan (input yang dapat dikendalikan) dengan variabel tetap atauparameter (uncontrollable inputs).

Bertujuan untuk memaksimasi/minimasi beberapafungsi obyektif dengan syarat pembatas.

Dikatakan stokastik jika uncontrollable inputs (parameter)bervariasi (acak), sebaliknya disebutdeterministik.

Secara umum, model stokastik lebih sukar dianalisis

Nilai yang dihasilkan variabel keputusan yang merupakan output terbaik secara matematis disebutsebagai solusi optimal untuk model tersebut.

18

10

Contoh Kasus: PenjadwalanProyek

Suatu perusahaan konstruksi akan membangun250 unit apartemen. Proyek ini melibatkan banyakaktivitas seperti penggalian, pemasangan pondasi, pemasangan kabel, plester, pengecatan, pembuatantaman, dll. Beberapa aktivitas ini harus dilakukansecara berurutan dan beberapa lainnya dapat dikerjaanbersamaan. Beberap aktivitas dapat diselesaikan lebihcepat dari yang seharusnya dengan menambah sumberdaya (pekerja, peralatan, dll). Bagaimanakahpenjadwalan terbaik dan sumber daya tambahanapakah yang sebaiknya dibeli?

19

Contoh kasus: Penjadwalan Proyek

Pertanyaan

Gunakan beberapa asumsi untukmenyederhanakan model.

Jawab:

Buatlah suatu model deterministik denganmengasumsikan waktu aktivitas normal danpercepatan adalah pasti dan konstan. Asumsi lain jugadapat dibuat untuk input yang tidak dapatdikendalikan (stokastik)

20

11

Contoh kasus: Penjadwalan Proyek

Pertanyaan:

Bagaimana OR dapat digunakan untukmemecahkan masalah ini?

Jawab:

OR dapat memberikan pendekatan yang terstruktur dan kuantitatif untuk menentukanwaktu pengerjaan proyek yang minimum berdasarkan waktu normal dan waktu yang dipercepat.

21

Contoh kasus: PenjadwalanProyek Pertanyaan:

Apa saja input yang tidak dapatdikendalikan/tidak pasti?

Jawab:

Waktu pengerjaan normal dan dipercepat

Biaya aktivitas jika dipercepat

Dana yang tersedia untuk mempercepat aktivitas

Hubungan yang harus didahulukan antara aktivitas(precedence relationship)

22

12

Contoh kasus: Penjadwalan Proyek

Pertanyaan:

Apa saja kah variabel keputusan dalam model matematisnya?Fungsi obyektif? Konstrain/batasan?

Answer:

Variabel keputusan: aktivitas mana yang harusdipercepat dan seberapa banyak, dan kapan memulaisetiap aktivitas

Fungsi obyektif: minimasi waktu pengerjaan proyek

Konstrain/Batasan: jangan menyimpang dariprecedence relationship dan jangan mempercepatmelebihi dana yang tersedia

23

Contoh kasus: Penjadwalan Proyek

Pertanyaan:

Apakah modelnya deterministik atau stokastik?

Answer:

Stokastik. Waktu pengerjaan baik normal maupun dipercepat tidak pasti dan bervariasi. Biayamempercepat aktivitas juga tidak pasti. Banyaknyaaktivitas dan precedence relationship antar aktivitasmungkin saja berubah sebelum proyek selesai karenaadanya perubahan desain proyek.

24

13

C. Memecahkan Model Matematis

25

Banyak tools tersedia untukmemecahkan model matematis

Beberapa menghasilkan solusi“optimal” (model deterministik)

Lainnya hanya mengevaluasikandidat trial dan error untuk menemukan langkahyang “terbaik”

Contoh: Membaca profil perawatan dan kebutuhan permintaan, menerapkan algoritma

Model

Solution

Find asolution

Tools

Tools Pemecahan Solusi Linear Program (LP)

Integer Linear Program (IP or ILP)

Non-Linear Program (NLP)

Dynamic Program (DP)

Goal Program (GP)

Queuing Models

Simulations

Network models

Game theory

14

Software Beberapa software yang sering digunakan :

Microsoft Excel

The Management Scientist (MS)

Quantitative system for business (QSB)

LINDO, LINGO

Quantitative models (QM)

Decision Science (DS)

COIN-OR: COmputational INfrastructure for Operations Research.

27

D. Pengujian Model danValidasi Often, the goodness/accuracy of a model cannot be

assessed until solutions are generated. Small test problems having known, or at least

expected, solutions can be used for model testing and validation.

If the model generates expected solutions: use the model on the full-scale problem.

If inaccuracies or potential shortcomings inherent in the model are identified, take corrective action such as: collection of more-accurate input data modification of the model

28

15

E. Implementasi

29

Solusi suatu masalah mensyaratkanperubahan pada beberapa individu dalamsuatu organisasi

Seringkali terjadi resistensi untuk berubahsehingga implementasi tidak mudah

Diperlukan sistem yang user-friendly

Mereka yang terkena dampak dari solusitersebut perlu dilatih (mendapatkantraining/pelatihan)

Situation

Procedure

Implement the Procedure

Contoh Aplikasi OR Penjadwalan ulang pesawat terbang sebagai respon

banyaknya delay

Perencanaan produksi untuk assembly papan sirkuitelektronik

Penjadwalan operator pada proses dan distribusisurat/paket

Penyesuaian jadwal jaga perawat karena demand harian yang fluktuatif

30

16

Contoh Kasus: Iron Works, Inc.Perusahaan Iron Works, Inc. (IWI) memproduksi dua

jenis produk terbuat dari baja dan baru saja menerimaalokasi baja sebanyak b kg. Diperlukan a1 kg untukmembuat produk 1 dan baja sebanyak a2 kg untukmembuat produk 2.

Misalkan x1 dan x2 menyatakan produksi produk 1 dan2 selama bulan ini, dan p1 dan p2 adalah profit per unit untuk produk 1 dan 2.

Perusahaan memiliki kontrak untuk memproduksiminimum m unit untuk produk 1. Adapun fasilitas pabrikmemungkinkan maksimum u unit produk 2 diproduksitiap bulan.

31

Contoh: Iron Works, Inc.

Model Matematis

Fungsi Tujuan: Maksimasi p1x1 + p2x2

Subject to: a1x1 + a2x2 < b

x1 > m

x2 < u

x2 > 0

32

17

Contoh: Iron Works, Inc. Pertanyaan:

Misal b = 2000, a1 = 2, a2 = 3, m = 60, u = 720, p1 = 100, p2 = 200. Tulis ulang model diatas untuk nilai-nilai input yang diberikan.

Jawab:

Dengan mensubstitusi, model menjadi :

Max 100x1 + 200x2

s.t. 2x1 + 3x2 < 2000

x1 > 60

x2 < 720

x2 > 0

33

Contoh: Iron Works, Inc.. Pertanyaan:

Solusi optimum untuk model ini adalah x1 = 60 dan x2 = 626 2/3. Jika produk ini berupa mesin, terangkan mengapa hal ini bukan solusi optimum darimasalah riil di pabrik

Jawab:

Mesin tidak dapat diproduksi dalam bentukpecahan. Oleh karena perlu dibatasi x1 dan x2 harusberupa integer. Alternatif lain tetap berupa pecahannamun diasumsikan pecahan ini merupakanpekerjaan yang akan diselesaikan bulan berikutnya

34

18

Contoh: Iron Works, Inc..

35

Uncontrollable InputsUncontrollable Inputs

$100 profit per unit Prod. 1$200 profit per unit Prod. 22 kg. steel per unit Prod. 13 kg Steel per unit Prod. 2

2000 kg steel allocated60 units minimum Prod. 1

720 units maximum Prod. 20 units minimum Prod. 2

60 units Prod. 1626.67 units Prod. 2

Controllable InputsControllable Inputs

Profit = $131,333.33Steel yg digunakan = 2000

OutputOutput

Model Model MatematisMatematis

Max 100(60) + 200(626.67)s.t. 2(60) + 3(626.67) < 2000

60 > 60626.67 < 720

626.67 > 0

Area Aplikasi Perencanaan Strategis

Manajemen Rantai Pasok (supply chain)

Optimasi

Penelitian Pasar

Penjadwalan

Manajemen Portofolio

Analisis Inventory

Peramalan

Analisis Penjualan

Analisis Resiko

dll

36

19

Contoh Sukses Penerapan ORPerusahaan Bentuk Penerapan Tahun Penghematan

Continental Airlines Mengoptimalkanpenugasan ulangpara kru penerbangan saatmunculmasalah dalam penjadwalan

2003 $40 juta

Samsung Electronics Mengembangkan metodeyang bisamengurangi waktupemanufakturandan level inventori

2002 $200 juta

UPS Merancang ulang jalurpengiriman satu malam

2000 $87 juta selama2000-2002

Ford Motor Menggunakan PrototypeOptimization Model untukmengurangi banyaknyaprototipe yang dibuat

2004 $250 juta

37