Aplicación de la

integral definida en la

arquitectura

Sara Ximena Castañeda

Mendoza6º A

Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.

F'(x) = f(x)

Integral

La integración es un concepto fundamental del análisis matemático y las ecuaciones diferenciales.

La integral de una función F consiste en el área bajo la curva delimitada por los extremos de esta y sus proyecciones sobre uno de los ejes.

Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. La integral de una función arroja datos relevantes de áreas determinadas por curvas y formas aun no concluidas. También para determinar solidos generados a partir de la revolución de ellos. Este proceso es considerado la anti-derivada de la función, ya que revoca cualquier efecto producido por la diferenciación de la función provocando así que una función derivada regrese a su estado y forma original.

La integral de una función se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x. Nos podemos contemplar dibujando una gran número de bloques, para aproximarnos al área bajo una curva compleja, obteniendo una mejor respuesta dibujando un mayor número de bloques. La integral nos proporciona una manera matemática de dibujar un número infinito de bloques y conseguir una expresión analítica precisa del área bajo la curva. Esto es muy importante en la Geometría y profundamente importante en las ciencias físicas, donde las definiciones de muchas entidades físicas se pueden convertir en la forma matemática de un área bajo una curva. El área de un pequeño bloque bajo la curva, se puede considerar que es el producto del ancho del bloque multiplicado por la altura ponderada del bloque. Muchas propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas ponderadas, que para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas, lo cual constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral.

**El término fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Integral definida

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por ∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de las integrales definidas

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Aplicación de la Integral definida en la Arquitectura

La aplicación de las integrales en la arquitectura es muy variada, su principal objetivo es crear diseños en edificaciones con formas complejas y dinámicas, pues las integrales forman parte de los cálculos ha realizarse con precisión para determinar resultados óptimos en el proyecto arquitectónico.

Para realizar estos cálculos y crear edificaciones con curvaturas y diversas formas, el arquitecto debe conocer una gran cantidad de principios, por ejemplo:

Para el cálculo de áreas planas:

Para el cálculo de volúmenes:

Además, el arquitecto debe conocer todo aquello que compone el proceso de construcción, esto implica el diseño y la materialización y estructuración física, estos factores resultan de vital importancia para la conclusión de la obra construida. Pues para entender la construcción se debe mirar como un aspecto integrador de cada elemento y no como un objeto que se compone a partir de diversos sistemas.

Su aplicación se centra en edificios que tienen una figura amorfa , donde el calculo de su área resulta un poco complejo es por ello que se implementan las integrales.

Además ayuda a calcular la cantidad de hierro y cemento que se debe poner en una viga de tal o cual dimensión y que se supone deberá soportar un peso equis. En el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares, pues en muchas ocasiones las construcciones propuestas requieren de cálculos especiales que no se pueden obtener por operaciones geométricas sencillas, por ejemplo: cuando se tengan que calcular superficies paraboloides o superficies orgánicas irregulares , es entonces donde entran los análisis de las integrales, los cuales si se ejecutan de la manera correcta permitirán el éxito del proyecto.

Las integrales definidas representan el área limitada por la gráfica de una función (curvas y rectas), se emplean en proyectos de:

• ARQUITECTURA ORGÁNICA• ARQUITECTURA DIGITAL• ARQUIECTURA PARAMÉTRICA• CUBIERTAS DE DOBLE CURVATURA

ARQUITECTURA ORGÁNICA

• ARQUITECTURA DIGITAL

• ARQUIECTURA PARAMÉTRICA

• CUBIERTAS DE DOBLE CURVATURA

Conclusión

Es importante estudiar las integrales y aprenderlas para

poder comprender mejor el entorno que nos rodea,

retomando el tema de mi proyecto (la arquitectura) todos

aquellos que deseen atender en su totalidad este tema

deben estudiar y entender cómo es posible que algunas

obras arquitectónicas se realicen y, para ejecutar algún

proyecto con éxito, tener en cuenta la base teórica es

indispensable y fundamental.

• http://www.definicionabc.com/general/integral.php • http://www.inetor.com/indefinidas/definicion_integral.html• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/math/

derint.html• http://conceptodefinicion.de/integral/ • http://www.inetor.com/definidas/integrales_definidas.html• http://marylarm.blogspot.mx/2015/01/aplicacion-de-las-

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Bibliografía