Upload
riantiaprilia
View
104
Download
12
Embed Size (px)
Citation preview
VEKTOR(DEFINISI, SIFAT DAN OPERASI
VEKTOR)
KELAS XII
3.2 Memahami konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menerapkannya dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
Indikator Pembelajaran
β’ Mampu menyelesaikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan penjumlahan vektor.
β’ Mampu menghitung panjang vektor.
β’ Mampu menghitung perkalian vektor dengan skalar.
Notasi Vektor
Latihan Soal
Notasi-Notasi Vektor
= Vektor dengan titik pangkal A dan titik ujung B = Vektor aa = Vektor a = Panjang Vektor a
A
B
π= (xb, yb) β (xa, ya)
= < (xb- xa) , (yb- ya) >= <a1 , a2>
a1
a2
x
y
O (0,0)
Bagaimana cara menentukan panjang
vektor
= =
(xb , yb)
(xa , ya)
DEFINISI VEKTOR
Jadi, apa definisi vektor?
Vektor adalah ruas garis yang memiliki besaran dan arah.
= = <-2,- 1> = = <2,1>
ππ
= = =
= = =
Apa hubungan yang kamu peroleh dari
kedua vektor tersebut?
Vektor a memiliki arah yang berlawanan
dengan vektor b, artinyab = -aMenurutmu,
apa syarat dua buah vektor dikatakan
sama?π=πββ π ,πβπ½ ,|π|=|π|Kesamaan Vektor
Metode Penjumlahan Vektor
πb
π
+=
Metode Pengurangan Vektor
ππβπ
-=+(-)
π
-
Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Vektor
Jika a, b, dan c vektor-vektor di R2 atau R3 dan k serta l skalar tak nol, maka berlaku hubungan berikut.
1 a + b = b + a2. (a + b) + c = a + (b + c)3. a + o = o + a = a4. a + (-a) = o5. k(la) =(kl)a6. k(a+b) = ka + kb7. (k + l)a = ka + la8. 1a = a
Jika vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dengan A(3,4) dan B(6,8), hitunglah penjumlahan dari vektor a dan vektor -a!
A
a
B
-a
a = <xb-xa, yb-ya>= <6-3, 8-4>= <3, 4>
βa = <-3, -4>a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>
= <3, 4> + <-3, -4>= <3+(-3), 4+(-4)>= <3-3, 4-4>= <0, 0>= o
Ternyata hasil penjumlahan vektor
oleh inversnya mengahsilkan vektor nol atau
o=<0, 0>.
Jadi sifat 4 terbukti.Untuk setiap
sembarang vektor a, ada invers yaitu β
a sedemikian sehingga berlaku a
+ (-a) = o
Secara aljabar dapat kita tulis sebagai berikut.a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>
= <xa+(-xa), ya+(-ya)>=<xa-xa, ya-ya>=<0, 0>= o
LATIHAN SOAL
1.Adi melakukan perjalanan dari Kota A ke Kota B dilanjutkan ke Kota C. Bagaimanakah perpindahan yang terjadi pada perjalanan Adi ? Bentuklah perpindahan tersebut sesuai dengan operasi vektor !
ππ¨ππ π
ππ¨πππ
ππ¨πππ
JAWABAN
2. Diketahui vektor-vektor a = (5,4,3), b= (1,2,3), tentukanlah |a| + |b| !
3. Diketahui vektor-vektor a = (1,4,5), b= (2,3,2). Tentukan vektor c= 2a+3b !
JAWABAN
JAWABAN
1. Jika nama-nama kota diganti dengan suatu titik maka akan menjadi seperti berikut:
a b
B
c = a+b
A cMisal vektor a mewakili ruas garis berarah AB, vektor b mewakili ruas garis berarah BC dan vektor c mewakili ruas garis berarah AC, maka perpindahan perjalanan Adi adalah penjumlahan dari vektor a dan vektor b adalah vektor c, dapat ditulis: a + b = c
2. a = (5,4,3), b= (1,2,3) |a| = = = |b| = = = |a| + |b| = + = = 8
3. a = (1,4,5), b= (2,3,2) c= 2a+3b c = 2(1,4,5) + 3(2,3,2) c = (2,8,10) + (6,9,6) c = (8,17,16)
GOOD LUCK &
HAPPY STUDY