26
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK SISWA SMA KELAS XII IPA SEMESTER GANJIL Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter Dalam Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika Oleh: IRWAN SYAHPUTRA A : 2411.040 Dosen Pembimbing : M. Imammudin,M.Pd JURUSAN TARBIYAH

Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKAUNTUK SISWA SMA KELAS XII IPA SEMESTER GANJIL

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter Dalam Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

IRWAN SYAHPUTRA A : 2411.040

Dosen Pembimbing:M. Imammudin,M.Pd

JURUSAN TARBIYAHPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA VB

STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI

2013/2014

Page 2: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Rancangan Perencanaan Pembelajaran

Nama sekolah :

Kelas / semester :

Mata Pelajaran :

Pertemuan : I

A. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

1. Menggunakan sifat – sifat dan opersai aljabar vektor dalam pemecahan

masalah.

C. Indikator

1. Memahami vektor sebagai ruas garis berarah

2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan

skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang geometri

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami vektor sebagai ruas garis berarah

2. Siswa dapat mengenal vektor satuan

3. Siswa dapat menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali

vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang geometri

E. Materi Ajar

1. Pengertian besaran vektor dan besaran skalar

Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki nilai saja, tetapi

tidak mempunyai arah. Aljabar yang berlaku bagi besaran skalar adalah

aljabar bilangan real biasa.

Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai sekaligus arah,

dan didalamnya berlaku aljabar khusus yang dikenal sebagai aljabar vektor.

Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil yang dicetak tebal,

misalnya : a,b,c,...,p,q,r,...,u,v,w,..., dan seterusnya. Atau dengan cara lain,

misalnya : a , b , c , …, dan seterusnya.

Page 3: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

αA

o

Vektor di R-2 Vektor di R-3

2. Aljabar vektor ditinjau dari sudut pandang geometri

i. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah yang terletak pada bidang

datar dinamakan sebagai vektor dibidang atau vektor di R-2,

sedangkan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah yang terletak

pada ruang dinamakan dengan vektor di ruang atau vektor di R-3.

ii. Kesamaan dua vetor

Misalkan diketahui vektor a dan vektor b. Vektor a dikatakan sama

atau ekuivalen dengan vektor b ditulis (a=b),jika dan hanya jika :

Panjang vektor a sama dengan panjang vektor b

Arah vektor a sama dengan arah vektor b

iii. Penjumlahan dan pengurangan dua vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dirumuskan menjadi c= a+b. Dan

vektor c disebut vektor resultan. Menjumlahkan vektor dapat

menggunakan aturan segitiga dan aturan jajargenjang. Sifat – sifat

penjumlahan :

Sifat komutatif a+ b= b+a

Sifat asosiatif ( a+b )+ c=a+(b+ c)

Unsur identitas 0+ a= a+0=a

Dalam operasi penjumlahan vektor, setiap vektor mempunyai

lawan bagi vektor itu. Misal vektor a adalah lawan bagi vektor

b, maka berlaku sifat a+ b= 0

Pengurangan vektor a dengan vektor b ditentukan sebagai jumlah

vektor a dengan lawan dari vektor b, ditulis : a−b=a+(−b)

iv. Hasil kali skalar dengan vektor

Page 4: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

P(x,y)

Hasil kali skalar m dengan vektor a, ditulis sebagai c=ma ditentukan

sebagai berikut:

Jika nilai m > 0, maka vektor c searah dengan vektor a

Jika nilai m < 0, maka vektor c berlawan arah dengan vektor a

3. Vektor di bidang ditinjau dari sudut pandang aljabar

i. Vektor basis dalam bidang

Bilangan – bilangan x dan y disebut komponen vektor r ,dan berpadanan

dengan koordinat titk P(x,y). Vektor i dan jdisebut sebagai vektor basis di

bidang atau di R-2 dalam arah sumbu X positif dan sumbu Y positif.

ii. Aljabar vektor dalam bidang

Misalkan diketahui vektor a=( xa

ya)dan vektor b=( xb

yb). Vektor a =

vektor b, jika dan hanya jika xa=xb dan ya= y b

Penjumlahan dua vektor di bidang :

c=( xa

ya)+( xb

yb)=( xa+xb

ya+ yb)

Pengurangan dua vektor dibidang ;

c=( xa

ya)−( xb

yb)=( xa−xb

ya− yb)

Hasil kali skalar dengan vektor di bidang :

c=m( xa

ya)=(mxa

mya)

Page 5: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

R(x,y)

A

B

O

iii. Panjang vektor dalam bidang

Panjang ruas OR dapat ditentukan dengan : ¿=√x2+ y2

F. Alokasi waktu

1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi

2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan

3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah

4.

G. Metode Pembelajaran

Ceramah, problem solving method

H. Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu

1 Pendahuluan Apresepsi :

siswa diberikan pengenalan

mengenai vektor dan

mengaitkan dengan kehidupan

sehari – hari

Motivasi :

menimbulkan minat siswa

untuk mempelajari tentang

vektor

Peserta didik

menyimak dan

memperhatikan

penjelasan guru

15 menit

2 Inti Eksplorasi : Peserta didik 60 menit

Page 6: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

peserta didik menerima

stimulus dari Guru tentang

vektor sebagai besaran yang

memiliki besar dan arah,

penentuan operasi aljabar

vektor : jumlah, selisih, hasil

kali vektor dengan skalar, dan

lawan suatu vektor pada sudut

pandang geometri.

Elaborasi :

guru memberikan contoh soal

kepada peserta didik mengenai

pemabahasan tentang vektor

satuan

Konfirmasi : guru menanyakan

tentang hal – hal yang belum

di mengerti oleh peserta didik

menyimak dan

memperhatikan

penjelasan guru

Peserta didik

mengerjakan

contoh soal yang

diberikan guru

Peserta didik

menanyakan

materi yang tidak

di mengerti kepada

guru

Penutup Guru menyuruh peserta didik

merangkum materi yang

diajarkan

Guru memberikan pekerjaan

rumah (PR) berkaitan dengan

materi yang diajarkan

Peserta didik

merangkum

materi yang

diberikan

Peserta didik

mencatat pekerjaan

rumah (PR) yang

diberikan

15 menit

I. Penilaian

Teknik : tugas individu

Bentuk instrumen : uraian singkat

Contoh instrumen :

Pada gambar dibawah digambarkan vektor u dan vektor v . Gambarlah secara

diagram vektor berikut ini :

o 2 u+v

Page 7: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Jawab :

o Mula – mula digambarkan terlebih dahulu vektor 2 u, (bobot 20)

kemudian vektor 2 u ini dijumlahkan dengan vektor v (bobot 20)

Secara diagram,vektor 2 u+v diperlihatkan pada gambar :

(bobot 60)

Page 8: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

P(x,y,z)

Rancangan Perencanaan Pembelajaran

Nama sekolah :

Kelas / semester :

Mata Pelajaran :

Pertemuan : II

A. Standar Kompetensi

1. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan

masalah.

B. Kompetensi Dasar

1. Menggunakan sifat – sifat dan opersai aljabar vektor dalam pemecahan

masalah.

C. Indikator

1. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan

skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang aljabar

2. Menerapkan rumus perbandingan vektor dan koordinat

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali

vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang aljabar

2. Siswa dapat menerapkan rumus perbandingan vektor dan koordinat

E. Materi Ajar

1. Vektor diruang ditinjau dari sudut pandang aljabar

i. Vektor basis dalam ruang

Page 9: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

O

Bilangan-bilangan x, y,z disebut sebagai komponen vektor r. Vektor

i , j , k disebut sebagai vektor basis di ruang R-3 masing – masing

dalam arah sumbu X positif, sumbu Y positif, dan sumbu Z positif.

Cara penulisannya yaitu : vektor r=x i+ y j+z k.

ii. Aljabar vektor dalam ruang

Kesamaan dua vektor di ruang

Vektor a dan vektor b dikatakan sama jika dan hanya jika

xa=xb , ya= yb , za=zb

Penjumlahan dua vektor di ruang

c=( xa

ya

za)+( xb

yb

zb)=( xa+xb

ya+ yb

za+zb)

Pengurangan duaaa vektor di ruang

c=( xa

ya

za)−( xb

yb

zb)=( xa−xb

ya− yb

za−zb)

Hasil kali skalar dengan vektor di ruang

c=m( xa

ya

za)=( mxa

m ya

m za)

iii. Panjang vektor dalam ruang

Panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus : ´r=√ x2+ y2+z2

2. Rumus perbandingan vektor dan koordinat

i. Rumus perbandingan vektor

Page 10: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Titik C terletak pada garis AB dengan perbandingan AC : AB = m : n

maka vektor posisi C ditentukan dengan rumus : c=m b+n am+n

ii. Rumus perbandingan koordinat

Misalkan titik A ( x1 , y1 ) dan titik B(x2 , y2). Titik C membagi ruas garis

AB dengan perbandingan m : n, maka koordinat C(x,y) ditentukan

dengan rumus : x=m x2+n x1

m+ndan y=

m y2+n y1

m+n

F. Alokasi waktu

1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi

2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan

3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah

G. Metode Pembelajaran

Ceramah, problem solving method

H. Kegiatan Pembelajaran

no Kegiatan Guru Kegiatan Siswa waktu

1 Pendahulua

n

Apersepsi :

guru mengingatkan kembali

materi yang sebelumnya

Motivasi :

agar pesesta didik mengingat

kembali materi yang

diajarkan sebelumnya

Peserta didik

menyimak dan

memperhatikan Guru

15 menit

2 Inti Ekspolrasi :

guru menyuruh siswa

membaca materi tentang

Menentukan operasi aljabar

vektor : jumlah, selisih, hasil

kali vektor dengan skalar, dan

lawan suatu vektor pada sudut

pandang aljabar. Dan rumus

perbandingan vektor dan

koordinat

Peserta didik

membaca dan

memahami materi

yang sedang

dipelajari

Peserta didik

menyimak dan

memerhatikan

materi yang

dijelaskan oleh

60 menit

Page 11: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Elaborasi :

guru menanyakan materi yang

tidak dipahami dan

menjelaskan materi yang

ditanyakan peserta didik.

Konfirmasi :

guru memberikan penekanan

pada materi yang ditanyakan

peserta didik

guru

3 Penutup Guru menyuruh siswa

menyimpulkan materi

yang telah diajarkan

Guru memberikana

pekerjaan rumah (PR)

kepada siswa

Guru menyuruh siswa

untuk membaca materi

yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya

Siswa

menyimpulkan

materi yang telah

diajarkan

Siswa mencatat

pekerjaan rumah

(PR) yang

diberikan

Siswa melihat

materi yang akan

dipelajari pada

pertemuan

selanjutnya

15 menit

I. Teknik Penilaian

Teknik : Tugas individu

Bentuk instrumen : uraian singkat

Contoh intrumen :

Diketahui titik A(3,-2) dan titik B (-1,5). Ruas garis berarah AB sebagai wakil vektor

p dan garis berarah BA sebagai wakil vektor q dalam bentuk vektor kolom.

Jawab :

A (3 ,−2 )⇒ xa=3 , ya=−2 dan B (1 ,−5 )⟹ xb=−1 , yb=5 (bobot 10)

Page 12: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

p= AB=( xb−xa

yb− yb)=( (−1 )−3

5−(−2 ))=(−47 ) (bobot 40)

q=BA=( xb−xa

yb− yb)=(3−(−1 )

(−2 )−5)=( 4−7) (bobot 40)

Jadi, vektor p= AB = (−47 ) dan vektor q=BA= ( 4

−7). (bobot 10)

Page 13: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Rancangan Perencanaan Pembelajaran

Nama sekolah :

Kelas / semester :

Mata Pelajaran :

Pertemuan : III

A. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

1. Menggunakan sifat – sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam

pemecahan masalah.

C. Indikator

1. Menghitung dan menggunakan sifat – sifat hasil kali skalar dua vektor

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor

E. Materi Ajar

1.Hasil kali skalar dua vektor

iii. Defenisi : misalkan diketahui vektor a dan vektor b hasil kali kedua

vektor tersebut ditentukan oleh hasil kali panjang vektor a, panjang

vektor b, dan kosinus sudut terkecil antara kedua vektor tersebut :

a . b=∥ a∥∥ b∥cosθ

iv. Hasil kali skalar dua vektor skalar dua vektor dalam bentuk vektor

kolom:

Di bidang : a . b=x1 x2+ y1 y2

Di ruang : a . b=x1 x2+ y1 y2+z1 z2

v. Tanda hasil kali skalar dua vektor

a . b> 0 maka cos θ > 0

a . b = 0 maka cos θ = 0 atau θ = 900

a . b< 0 maka cos θ < 0

a . b=∥ a∥∥ b∥ maka cos θ = 1

a . b=−∥ a∥∥ b∥ maka cos θ= -1

Page 14: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

F. Alokasi waktu

1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi

2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan

3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah

G. Metode Pembelajaran

Ceramah, problem solving method

H. Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan guru Kegiatan siswa Alokasi

waktu

1 Pendahuluan Apersepsi :

guru menyuruh siswa

mengumpulkan

pekerjaan rumah (PR)

yang diberikan pada

pertemuan

sebelumnya

guru mengingatkan

kembali pelajaran

sebelumnya

Motivasi :

Agar peserta didik dapat

menentukan hasil kali

skalar dua vektor

dibidang dan ruang,

menjelaskan sifat-sifat

perkalian skalar dua

vektor

siswa mengumpulkan

tugas yang diberikan

pada pertemuan

sebelumnya

siswa memperhatikan

penjelasan guru

20 menit

2 inti Eksplorasi :

guru memberikan

materi tentang

menghitung dan

menggunakan sifat –

sifat hasil kali skalar

dua vektor

Peserta didik

membahas materi

yang diberikan guru

Peserta didik

mengerjakan contoh

soal yang diberikan

60 menit

Page 15: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

guru memberikan

contoh – contoh soal

untuk dikerjakan

peserta didik

Elaborasi :

guru menjelaskan

materi tentang

menghitung dan

menggunakan sifat –

sifat hasil kali skalar

dua vektor kepada

peserta didik

konfirmasi :

Guru menekankan

kembali materi yang

kurang dipahami

peserta didik

guru

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan guru

3 Penutup Peserta didik

didingatkan untuk

mempelajari materi

berikutnya yaitu tentang

menghitung sudut

antara dua vektor

Peserta didik menyimak

apa yang dikatakan

guru

10 menit

I. Teknik Penilaian

Teknik : tugas individu, kuis.

Bentuk instrumen : uraian singkat

Contoh instrumen :

Diketahui vektor a dan vektor b membentuk sudut 600. Panjang vektor a adalah |a| =

4 satuan dan panjang vektor |b| = 5 satuan. Tentukan :

a. Nilai dari a .( a+b) !

b. Nilai dari b .( a+b) !

Jawab :

Page 16: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Dengan menggunakan sifat distributif kiri pada hasil kali skalar dua vektor, maka diperoleh :

a) a . (a+ b )=a . a+ a. b

= |a||a|cos 00+|a||b|cos 600

= (4 x 4 x 1) +( 4 x 5 x 12

) (bobot 50)

= 16 + 10

=26

b) b . (a+ b )=b . a+b . b

= |b||a|cos 600+|b||b|cos00

= (5 x 4 x 12

) + 5 x 5 x 1 (bobot 50)

= 10 + 25

= 35

Page 17: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Rancangan Perencanaan Pembelajaran

Nama sekolah :

Kelas / semester :

Mata Pelajaran :

Pertemuan : IV

A. Standar Kompetensi

1. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan

masalah.

B. Kompetensi Dasar

1. Menggunakan sifat – sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam

pemecahan masalah.

C. Indikator

1. Menghitung sudut antara dua vektor

2. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung sudut antara dua vektor

2. Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

E. Materi ajar

1. Sudut antara dua vektor

cosθ=x1 x2+ y1 y2

√x12+ y1

2 √x22+ y2

2

2. Vektor proyeksi dan panjang proyeksi

i. Proyeksi skalar ortogonal : ∥c ∥= a . b∥ b∥

ii. Proyeksi vektor ortogonal : c=( a . b

∥ b∥2 ) b

F. Alokasi waktu

1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi

2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan

3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah

G. Metode Pembelajaran

Ceramah, problem solving method, diskusi

Page 18: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

H. Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi

Waktu

1 pendahulua

n

Apresepsi :

Guru mengigatkan kembali materi

pembelajaran sebelumnya

Motivasi :

Agar peserta didik dapat

menyelesaikan soal – soal kuis

yang berkaitan dengan materi

sebelumnya

Peserta didik

menjawab

pertanyaan guru

tentang

pembelajaran

sebelumnya

15 menit

inti Eksplorasi :

Guru menyuruh peserta didik

membentuk anggota kelompok

untuk melakukan diskusi

Elaborasi :

Guru memberikan lembaran kerja

sisiwa untuk didiskusikan

Konfirmasi :

Guru menjelaskan tentang hal –

hal yang belum dipahami siswa

Peserta didik

membentuk

anggota

kelompok

Peserta didik

mendiskusikan

lembaran kerja

siswa yang

diberikan

Peserta didik

memperhatikan

keterangan guru

60 menit

penutup Guru memberikan kuis tentang

materi yang didiskusikan peserta

didik

Peserta didik

mengerjakan kuis

yang diberikan guru

15 menit

I. Teknik penilaian

Teknik : tugas individu, kuis

Bentuk intrumen : uraian singkat

Contoh instrumen :

Page 19: Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Diketahui vektor a=(21) dan vektor b=(3

4) adalah vektor – vektor dibidang yang

disajikan dalam bentuk vektor kolom.

a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b !

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b !

Jawab :

a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b, ditentukan oleh :

|c|= a . b

|b|=2 ×3+1× 4

√¿¿¿ (bobot 50)

Jadi, Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah |c|=2.

b. proyeksi vektor ortogonal vektor a pada arah vektor b, ditentukan oleh :

c=( a . b

|b| )b=¿ (bobot 50)

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c=25 (34)