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Vectores en el espacio
Bachiller : Jose David Coello
C.I : 26124492
Profesor: Pedro Beltran
Matemática III
Seccion OV
Un sistema de coordenadas tridimensional se
construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen
de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas
P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos
coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados
dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes,
en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Vectores
SI LAS COORDENADAS DE A Y B SON: A(X1, Y1, Z1) Y B(X2, Y2, Z2)
LAS COORDENADAS O COMPONENTES DEL VECTOR
SON LAS COORDENADAS DEL EXTREMO MENOS LAS COORDENADAS
DEL ORIGEN.
Componentes de un vector en el espacio
Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector
nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes:
CÁLCULO DEL MÓDULO CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS:
Distancia entre dos puntos.
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene
de extremos dichos puntos.
Dirección y sentido del vector
Dirección de un vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de
cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector
El que va del origen A al extremo B.
Suma y resta de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes
dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen de otro.
Suma:
REGLA DEL PARALELOGRAMO.
Se toman como representantes dos vectores con el origen en
común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose
un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta:Para restar dos vectores libres y se suma con el
opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las
componentes de los vectores.
Ejemplos: Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar
en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
Dados los vectores y hallar los módulos de y
Ejemplo de suma y resta de vectores:
BIBLIOGRAFIA
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html
