UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ

Instituto de Ingeniería y Tecnología

Investigación Documental

Maestro: Adrián Botello Mares

Trabajo de investigación

Integrantes:

Luis Vicente González Rivera 120642

Efraín Tamay Zapata 92110

Miguel Marquez Domínguez 134104

Ricardo Lome Orozco 134109

Semestre: Ago-Dic. 2014

Fecha: 24 de noviembre de 2014

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La Importancia de la Geometría Fractal en la implementación de las nuevas tecnologías de comunicación inalámbrica en el

siglo XXI

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Contenido

Introducción...................................................................................................................................4

Planteamiento del Problema.......................................................................................................5

Justificación del Problema.........................................................................................................6

Objetivo...........................................................................................................................................7

Objetivos Específicos........................................................................................................7

Geometría Fractal..........................................................................................................................8

CAPITULO I: La teoría de la Geometría Fractal................................................................................10

1.1 Conjuntos Matemáticos de la Geometría fractal.......................................................10

1.2 Avances Históricos de la Geometría Fractal.............................................................11

CAPITULO II: La Teoría Aplicada......................................................................................................12

2.1 Geometría Fractal Aplicada en Antenas...................................................................12

2.2 Diseño de antenas fractales: Antena SIERPINSKY..................................................13

CAPITULO III: Desarrollo de la Antena Fractal................................................................................15

3.1 Invención de la Antena Fractal..................................................................................15

3.2 Fractus: Líder en Tecnología Fractal........................................................................15

Conclusiones..................................................................................................................................16

Bibliografía....................................................................................................................................18

En Internet:......................................................................................................................18

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Introducción

En esta investigación no se pretende ni se busca probar si algo es correcto o incorrecto, así como el cuestionamiento de alguna de las referencias bibliográficas, ni tampoco se busca encontrar soluciones o innovaciones y no se busca reprobar ni argumentar sobre ellas, tanto en su importancia como en su veracidad. Este escrito es básicamente una gran visión acerca de la información relevante de diversas fuentes confiables sobre el tema en cuestión sin tratar de objetar ni aprobar alguna idea.

La idea es analizar y seleccionar esta información para fortalecer los puntos de esta investigación, por lo que se puede decir que en esta investigación nos enfocaremos en exponer todas las ideas y puntos a tratar de manera informativa o expositiva.

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Planteamiento del Problema

Desde que el ser humano ha utilizado su capacidad para pensar, siempre ha buscado formas para minimizar su esfuerzo y trabajo en cosas simples como contar o simplemente el comunicarse con los demás. Cuando empezaron a buscar formas más eficientes de realizar su trabajo reduciendo su esfuerzo y tiempo fue cuando nacieron ciencias como las matemáticas, la física o hasta la astronomía para calcular y dividir el tiempo implementando diferentes ciencias.

A medida que el hombre se fue desarrollando a través de la historia pudo calcular desde cómo medir el área de un terreno hasta la elaboración de artesanía, dibujos y diseño. Ya que utilizaba las matemáticas se le añadió como rama de esta misma, y se le denominó Geometría (del latín geos, que significa tierra, y metría que traduce como medida) y es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras y sus medidas, y es tan antigua como las mismas matemáticas.

Se crearon muchos tipos de geometrías a través del tiempo y todas iban teniendo la característica de solucionar problemas concretos relativos a medidas, sin embargo no podían ser tan exactas o precisamente exactas ya que existen figuras, líneas y superficies bastante irregulares o incluso repetitivas por lo que con la técnica tradicional era demasiado complicado e inclusive bastante tardado o imposible de realizar.

Conforme trascurrían los siglos se daban pequeñas aportaciones o soluciones que era meramente pobres, pero que para hoy en día fueran éstos los pilares de nuevas formas de medición o implementación de las medidas vistas desde otra perspectiva y con esto mayor exactitud a la hora de resultados.

La geometría fraccionaria o fractal, nos dio esta posibilidad ya que mayoritariamente todas las formas que la naturaleza misma adapta y crea, tienden a tener un patrón ya sea repetitivo o igualitario a diferentes escalas o perspectivas, por lo que al darse cuenta de que algo tan simple como un árbol, una formación rocosa o hasta las alas de un pájaro tenían todos estas características.

Entonces para seguir por este camino hay que plantearnos varias preguntas como, ¿Qué es un fractal?

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

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La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. Al aplicar sucesivas veces una función de polinomios es muy posible que el resultado tienda a infinito lo que lo convierte en un límite calculable y medible.

Justificación del Problema

Hablando de Ingeniería, es una rama que se encuentra en constante desarrollo, los ingenieros son los responsables de llevar la teoría a la práctica y de esta manera generar nuevos avances tecnológicos, ya sea desde el diseño de una carretera hasta la creación de un satélite estacionario, la ingeniería siempre debe de ir trabajando sobre información reciente y relevante. Los avances en la ciencia siempre se deben de tomar en cuenta en el diseño de proyectos al momento de utilizar ingeniería, es decir que es imposible crear un puente como se hacía a principios del siglo XVI y por esta misma razón podemos decir que es nuestro deber estar siempre informados de las nuevas maneras de trabajo.

Nuestra investigación busca hacer del conocimiento de más personas la manera en la que la geometría fractal impacta en las nuevas tecnologías. Desde el desarrollo de pequeñas antenas para celulares hasta grandes satélites estacionarios. Buscamos entender mejor “¿Qué es?” “¿Para qué sirve?” “¿Cómo Influye?” y otras preguntas que surgen al momento de hablar de geometría fractal.

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Objetivo

Investigar de qué manera la geometría fractal impacta en las comunicaciones digitales para su mejor funcionamiento, así como explicar en términos técnicos el funcionamiento de las frecuencias de ondas y como se puede trasladar a través de esta.

Objetivos Específicos

Los objetivos específicos planteados para esta investigación son los siguientes:

Realizar estudio sobre los conjuntos de la Geometría Fractal más estudiados y empleados en las comunicaciones por medio de frecuencias.

Investigar sobre los avances de los últimos 15 años (Siglo XXI) así como las proyecciones dentro de los siguientes 5 años de la geometría fractal y comunicaciones inalámbricas.

Analizar y estudiar la estructura y los componentes de las antenas en los dispositivos de comunicación inalámbrica Móviles.

Investigar cuales son las marcas líderes en el desarrollo de tecnología con Geometría Fractal.

Buscar que otras aplicaciones tiene la geometría fractal que se relacione directa o indirectamente con las formas de comunicación inalámbrica.

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Geometría Fractal

Puedes encontrarlos en la selva, dentro del campo de la investigación médica, en las películas así como en el mundo de la comunicación inalámbrica; finalmente se ha revelado uno de los mayores secretos en cuanto al diseño de la naturaleza, una forma irregular que se repite denominada Fractal. Ocurre constantemente dentro de la Biología, son soluciones que la selección natural ha planteado una y otra vez, los fractales se encuentran en nuestros pulmones, riñones y vasos sanguíneos, el ritmo del corazón, en la propia esencia de la vida, las flores, plantas, el sistema del tiempo, montañas, en casi toda la naturaleza donde vemos que aparentemente solo hay caos, haciendo lo invisible visible, encontrando el Orden en el Caos, mostrando las formas que siempre habían estado ahí pero que no podían ser vistas y clasificadas de otra manera más que inalcanzables, inmedibles o mejor dicho una dimensión completamente fuera de las matemáticas, o más bien una dimensión oculta.

Fue obra de un matemático inconformista el descubrir cómo es que funcionaba todo esto, y él mismo planteó:

¨Yo no juego con fórmulas, juego con imágenes y eso es lo que llevo haciendo toda la vida¨ (Mandelbrot, 2009)

Lo suyo fue un desafío audaz frente a siglos de viejas suposiciones acerca de las diferentes formas en la que creían que se representaba la naturaleza

En su libro (Mandelbrot, 2009) él decía que muchas de las formas de la naturaleza podían ser descritas de forma matemática como Fractales, una palabra que el mismo invento para describir formas fragmentadas o aparentemente irregulares. Dijo que se podía coger una forma de aspecto suave y fragmentarla una y otra vez y que con esto se visualizaría mejor la fractalidad de la que él hablaba.

¨Veía cosas que nadie más sospechaba y cuando se las mostraba decían: Oh claro, claro. Pero en realidad nunca lo habían visto. (Mandelbrot, 2009)

Pero la clave de la geometría fractal está en que si contemplamos solo la superficie, veremos complejidad y no parecerá nada matemático. Mandelbrot propuso que pensáramos no en lo que veíamos sino en cuál era el motivo que producía lo que estábamos viendo, y lo que todos eludían hasta el momento en que dio fin la forma de ver las cosas desde la invención de la geometría euclidiana.

MANDELBROT., Benoit. La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona. Tuquets 3th Edition S.A. 2009.Página 8

Dentro de las telecomunicaciones se han creado antenas de recepción por medio de fractales, una antena fractal es una antena que utiliza un fractal, diseñado para maximizar la distancia o el perímetro que puede recibir o transmitir, en un volumen o superficie dada. Originalmente la antena tenía un diseño en punta pero la señal era pobre, aplicando esa geometría se logró ampliar su señal por medio de sus patrones repetitivos y maximizar esta frecuencia. Son multibanda o de espectro expandido y tienen varias utilidades en telefonía móvil, satelital o GPS y telecomunicación por microondas o frecuencias espectrales.

A partir del siglo XXI ésta revolución en telecomunicaciones fue evolucionando cada vez más por lo que empresas de telefonía móvil y de larga distancia, televisoras y de radiofrecuencia, implementaron estos métodos e innovaron mediante el uso de los fractales por lo que contribuyó a la evolución en todo sentido de la tecnología inalámbrica y de las comunicaciones globales ampliando cada vez más estos beneficios en pro de la necesidad del consumismo, el ahorro de tiempo, en la forma en la que transmite y la eficacia en el manejo de información, asimismo distribución de las mismas por lo que tuvo y sigue teniendo un gran impacto social en el mundo entero.

Las antenas fractales diseñadas originalmente para sistemas celulares (móviles), se enmarcan dentro de la categoría de antenas multibanda, ya que su diseño y tamaño propios han permitido que trabajen en varias frecuencias. Un ejemplo de ello son antenas duales que logran trabajar con sistemas GSM (890-960 Mhz) y DCS (1710-1880 Mhz), siendo este último el equivalente al conocido sistema PCS (Castany, 1999).

Las antenas multibanda son una nueva alternativa que busca la convergencia hacia las tecnologías celulares de quinta generación (5G), implementándose en equipos que se adaptan transparentemente a servicios múltiples. Aunque la idea original es llegar a un solo y único servicio con cobertura global. En el diseño tradicional de antenas, la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda (λ). Es decir a una mayor frecuencia es menor la longitud de onda, y con ello el tamaño final de la antena.

Este inconveniente inicial ha dado pie a los Investigadores para diseñar y fabricar las mencionadas antenas multibanda que puedan trabajar con varias frecuencias sin importar el parámetro (λ).

“Al utilizar una única antena los operadores pueden reutilizar las instalaciones existentes sin incrementar el número de antenas en las estaciones base. El

resultado es una reducción tanto en el coste como en el impacto visual de estas estaciones” (Falconer, 1990)

CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De Comunicaciones Inalámbricas. (1999)FALCONER., Kenneth. Fractal Geometry (Mathematical Foundations and Applications). England. John

Wiley & Sons Ltd. 1990.

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CAPITULO I: La teoría de la Geometría Fractal

1.1 Conjuntos Matemáticos de la Geometría fractal

Así pues en los años setenta gracias al matemático polaco Benoît Mandelbrot se retomó el interés por la Geometría Fractal, la capacidad de modelar con ella situaciones complejas de la vida real y sus aplicaciones posteriores. En este artículo se expone entonces una de muchas aplicaciones de la Geometría Fractal, específicamente en la construcción de Antenas Multibanda que integra algunas de las propiedades básicas de la Geometría Fractal, siendo las más importantes aquí la autosimilaridad, y la dimensión Fractal. Estas aplicadas en el diseño “topológico” u arquitectónico logrando así antenas que operan en distintas frecuencias simultáneamente y con patrones de radiación iguales o mejores que los actuales.

El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot, padre y precursor de los fractales, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX. Mediante su fórmula de sucesiones de un término inicial se pudo crear el cuerpo fractal de un conjunto infinitamente representando en el mismo de manera que al aumentar o disminuir su visión, este estará en toda la figura como ramificaciones de ésta de manera que puede ser medible e incluso calculable matemáticamente. Hasta que no aparecieron los primeros ordenadores digitales no se pudo visualizar este fractal Z = Z2 + C con toda su complejidad. (Mandelbrot, 2009)

MANDELBROT., Benoit. La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona. Tuquets 3th Edition S.A. 2009.

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1.2 Avances Históricos de la Geometría Fractal

En las últimas décadas se han realizado avances considerables en el campo de la geometría fractal aplicada, algunos de ellos son los siguientes:

- 1986-1993. Varios autores en el ámbito teórico investigan sobre los arreglos fractales y las características propias del arreglo. Algunas propiedades de los arreglos fractales como la dimensión Fractal y la proporción del lóbulo secundario son enlazadas al mismo tiempo.

- 1993, Noviembre. La potencialidad de los arreglos fractales para convertirse en arreglos de multifrecuencia es introducida por Carles Puente en la Universidad de Illinois durante un curso de discusión de graduados.

- 1994. Algunas ideas preliminares de arreglos fractales multibanda son presentados por Carles Puente en la charla sobre URSI en Las Palmas (Gran Canaria / España). Después de trabajar en tales ideas se dio lugar a un ‘paper’ entregado al IEEE “Transactions on Antennas and Propagation” en mayo de 1994 y publicado en mayo de 1996.

- 1995. Después de muchos meses de trabajo en la invención de la Antena Sierpinsky la Universidad Politécnica de Catalunya finalmente aplica su patente sobre las Antenas Fractales y Multifractales. Tales resultados demostraron la capacidad de los fractales para diseñar antenas multibanda (ej. antenas que tienen los mismos parámetros en distintas bandas de frecuencia). Reportándose los primeros resultados en un ‘paper’ para el IEEE “Electronic Letters”.

- 1996-1998. Los primeros resultados experimentales reportados en antenasfractales multibanda son publicados por el grupo de investigación en Ingeniería Electromagnética y Fotónica de la Universidad Politécnica de Catalunya.

- 1998. El monopolo de Koch se convierte en la primera antena fractal pequeñareportada mejorando algunas características de las antenas clásicas en términos de resonancia, frecuencia de resonancia y resistencia de la radiación. Tales antenas son llevadas a los límites fundamentales en antenas pequeñas todavía como tema bajo investigación.

- 1998. El Equipo Fractal del grupo de Ingeniería Electromagnética y Fotónica(UPC), en cooperación con “Fractus the Fractal Antennas” del grupo SistemasRadiantes F. Moyano S.A. Desarrollaron las primeros prototipos de antenasfractales multibanda comerciales para sistemas de telefonía celular GSM+DCS.

http://www.upc.es/op/castella/noticies/acinvestigacion/1997/Antenasfractales.html (oct. 2014)

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CAPITULO II: La Teoría Aplicada.

2.1 Geometría Fractal Aplicada en Antenas

Las antenas fractales son dispositivos de banda estrecha. Como se mencionó antes, la operación de la antena está altamente ligada con la longitud de onda de operación. Es decir, que para un tamaño de antena los parámetros principales (ganancia, impedancia de entrada, forma del modelo y nivel del lóbulo secundario y distribución) sufrirán variaciones fuertes cuando se cambie la frecuencia de operación.

Entonces como el diseño de la antena está íntimamente ligado a las frecuencias de operación se debe considerar un tamaño pequeño relativo a la longitud de onda para operar eficientemente. Para este caso, esto es un cuarto de la longitud de onda.

Estas investigaciones han arrojado excelentes resultados sobre el problema que siempre se ha tenido con los tamaños de las antenas relacionados a la longitud de onda, que gracias al diseño fractal y sus formas y propiedades asociadas se han podido superar.

Desde el surgimiento de la Geometría Fractal y el desarrollo de computadoras potentes, el concepto topológico del “fractal” se clasifica en tres grandes conjuntos: Los fractales autosimilares, que son los empleados para este caso en las antenas y cuya característica principal es tener copias de sí mismo a diferente escala. Muy usados en el modelamiento de árboles, arbustos y otras plantas.

Los fractales autoafines cuyas partes se forman con diferentes parámetros de escala Sx, Sy, Sz, y en distintas direcciones de coordenadas. La tierra, el agua, las nubes, y otros objetos complejos se pueden modelar con este tipo de fractales.

Por último los fractales invariantes también llamados autocuadráticos, formados con transformaciones no lineales como por ejemplo el famoso conjunto de Mandelbrot que se forma de múltiples iteraciones de funciones cuadráticas en un espacio complejo.

Después de esta clasificación vemos como con la ayuda de los llamados Fractales Autosimilares y su respectivo cálculo de dimensión fractal o dimensión de Hausdorff-Besicovitch se pueden construir las antenas. Siendo los modelos más usado el de Sierpinsky y el de Koch.

“Si tenemos una antena que funciona a una cierta frecuencia ƒ y multiplicamos sus dimensiones por un factor k la antena resultante se comportará igual que la original pero a una frecuencia ƒ/k.”.(CASTANY SOLDER, 1999)

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2.2 Diseño de antenas fractales: Antena SIERPINSKY

Sin duda fue el primer modelo utilizado para la fabricación de antenas multibanda. Construidas sin modificar el procedimiento tradicional de iteración para diseñar el fractal con sus tres primeros subconjuntos iniciales conservando sus propiedades de dimensión fractal D=1.585 y un factor de escala de δ=2.

Según estudios preliminares se ha determinado que con el uso de una carga inducida a la antena se pueden reducir los tamaños (dimensiones) de las mismas y mejorar sus parámetros de radiación; ya que éste es un gran inconveniente cuando se trabaja a frecuencias muy bajas y el lamba aumenta. Esta misma técnica se puede aplicar a las antenas fractales logrando reducir su tamaño físico hasta un 40%, logrando un mayor crecimiento eléctrico y un ajuste en la impedancia de entrada.

Comercialmente se han diseñado antenas monopolo duales para montaje en pared y techo en interiores o exteriores. Son antenas omnidireccionales, es decir que irradian su energía equitativamente en todas direcciones, estas antenas son la Fractus-MSPK (figura 1), y la Fractus Panel-01 (figura 2) de cobertura sectorial, Diseñadas originalmente para trabajar en el sistema español DECT en las bandas de 1880 a 1930 y 3400 a 3600 Mhz simultáneamente.

Foto: Jasón D. Polanco Foto: Jasón D. Polanco

Una diferencia visible en estas dos antenas es el número de conectores, la Fractus-MSPK cuenta con un único conector SMA (coaxial) para las dos bandas,

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en cambio la Fractus Panel-01 tiene conectores independientes para cada una de las bandas.

Otros modelos fractales que siguen en estudio o ya han sido implementados son los siguientes:

Foto: Jasón D. Polanco Foto: Jasón D. Polanco

Los modelos con forma de árbol por lo regular son generados con un procedimiento no nombrado antes, los L-Systems (sistemas lineales); los cuales se basan en la iteración de funciones lineales y el cambio de otros parámetros espaciales propios.

Los modelos Koch se usan en dispositivos pequeños, y parece ser que sus formas angulares pueden generar capacidades eléctricas y conductividad. Esta misma propiedad angular se comparte por los fractales autocuadráticos, lo que nos indica otra posibilidad en el diseño. Luego, ¿Será posible entonces utilizar otros modelos fractales como los autoafines, o talvez modelos dinámico-caóticos como Atractores y demás para finalidades concretas en telecomunicaciones, y con ellos resolver otro problema que es el de las interferencias?.

Fuente.-http://www-tsc.upc.es/eef/research_lines/antennas/fractals/fractal_antennas.htm (Oct.2014) Fuente: Google Imágenes Antenas fractales

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CAPITULO III: Desarrollo de la Antena Fractal

3.1 Invención de la Antena Fractal

Al hablar de antenas fractales es importante tener en cuenta el desarrollo de estas mismas.

Foto: HEINZ TROLL

Carles Puente es el inventor de la antena fractal. Este Ingeniero español desarrollo en el año 1995 desarrolló la antena fractal, capaz de integrarse en el teléfono móvil más pequeño, ofreciendo un avance revolucionario en el mundo de la comunicación móvil.

 "la tecnología fractal es una tecnología de antenas, especialmente aplicada a aplicaciones para teléfonos móviles. La tecnología consigue reducir el tamaño de la antena y por lo tanto permite que se integre dentro de los teléfonos móviles, lo que ha hecho posible eliminar la antena externa que se desplegaba de los dispositivos hace unos años." (Puente, 2014)

Este avance tecnológico ha permitido que los teléfonos móviles cada vez sean más compactos, esto es debido a que otro de los beneficios de trabajar con antenas fractales es poder tener un solo receptor para varios servicios:

“una única antena es capaz de transmitir y recibir en varias bandas de frecuencia, lo que se traduce en un aumento de la capacidad de las redes de telefonía móvil para tener más usuarios y para albergar servicios de conectividad a redes de datos de alta velocidad, a internet para poder bajar contenido multimedia, etc." (Puente, 2014).

PUENTE, Carles., PORTALTIC S.A., Carles Puente creador de la antena fractal. (Artículo de septiembre 2014)

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3.2 Fractus: Líder en Tecnología Fractal

Carles Puente Ingeniero y profesor de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) inventor de la antena fractal es dueño de la empresa Fractus.

Fractus inicio como un departamento anexo a la UPC y más tarde crecería y se convertiría en una empresa independiente dirigida por el inventor de la antena fractal en 1999. Cuando fractus inicio se plantearon el objetivo de introducir en la tecnología a la telefonía móvil.

La empresa se fundó en Barcelona, sin embargo ellos siempre tuvieron la visión de ser un distribuidor global, tan grande fue la visión que al año 2014 Fractus había vendido cerca de 40 millones de antenas en todo el mundo. Fractus cuenta con cerca de 150 patentes las cuales constantemente utilizan para innovar sus mismas invenciones.

CAPITULO IV: Otros Beneficios de la Geometría Fractal

Las Matemáticas, al igual que cualquier otra ciencia, utiliza modelos o imágenes cada vez más realistas que tratan de descubrir el mundo, pero aún en estos casos el análisis que se efectúa es un análisis local perdiéndose la perspectiva global del objeto geométrico. La geometría fractal ofrece un modelo alternativo para muchas formas reales sin que se pierda dicha perspectiva global, sin aproximar el objeto con otras formas geométricas extrañas a él y buscando su lógica interna. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con un cambio de escala.

Los fractales han transformado hoy la magia de los efectos especiales desde un ordenador, creando capas y capas para poder crear, en este caso imágenes de lava tan reales como exactas, tienen un potencial visual muy exacto. Crear una película completamente por ordenador, gracias al nuevo campo de las matemáticas.

En un sondeo de cuánto dióxido de carbono absorbe del aire de una comunidad de árboles de 100 hectáreas. Mediante el modelo matemático basado en las ramificaciones del mismo, estudiando solo un árbol se puede llegar a aproximaciones muy cercanas de que cantidad de CO2 por hectárea que es consumida.

Otro ejemplo en el campo de la geología es la medición de espacios geográficos irregulares, mediante la geometría fractal es más fácil calcularlos tan solo fragmentando y fragmentando el espacio en su contorno para saber su longitud muy aproximada ya que emplea los límites.

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Fuente: http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/fractales-geometria-del-caos/ geometria-fractal-parte-1 (consultado en noviembre del 2014)

Conclusiones

Dentro de este documento podemos encontrar la información relevante acerca de la geometría fractal, desde los principios hasta su aplicación práctica. La implementación de las antenas fractales en las antenas nos ha permitido potencializar el alcance de estas y al mismo tiempo reducir el tamaño en el diseño, lo que nos abre las posibilidades de trabajar con equipos cada vez más pequeños sin perder potencia en las antenas receptoras.

Como nos dimos cuenta la empresa Fractus es la máxima expositora de esta tecnología ya que ellos desarrollaron la antena Fractal que se encuentra en la mayoría de los dispositivos móviles desde 1995. La ventaja que nos da trabajar con antenas fractales es que nos permite numerosas tecnologías dentro de un espacio reducido, tales como el GPS, WLAN o Bluetooth entre otros.

Es importante recalcar que a pesar de que esta investigación se enfocó en la aplicación de la geometría fractal hacia las comunicaciones también existen otras aplicaciones.

En la arquitectura uno de los conceptos más famosos es el Cubo de Menger que está basado en la geometría fractal y es utilizado en la arquitectura contemporánea. En las ciencias naturales debido a su principio de simetría compleja una de sus aplicaciones más simples es calcular la edad de los pinos. En la medicina se puede tomar como ejemplo los bronquios y hasta el sistema circulatorio, los cuales tiene como estructura una figura fractal y con su aplicación puede ayudar a detectar el cáncer desde mucho antes.

Así como estas hay muchas más aplicaciones y cuestiones naturales en todo nuestro ecosistema, pero indagar en ellos resultaría en un documento demasiado extenso. Al final de cuentas podemos concluir que ya geometría fractal nos ayuda en los avances tecnológicos y en el mejor entendimiento de lo que ocurre a nuestro alrededor.

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Bibliografía

FALCONER., Kenneth. Fractal Geometry (Mathematical Foundations and Applications). England. John Wiley & Sons Ltd. 1990.

MANDELBROT., Benoit. La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona. Tuquets 3th Edition S.A. 2009.

TOMASY., Wayne. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. México. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1996.

En Internet:

CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De Comunicaciones Inalámbricas.(1999)

Fuente en línea:http://www.iies.es/teleco/servicio/servpre2/j_sole/rymsa.doc (consultado en octubre

de 2014)

FRACTUS S.A., POLANCO. Antenas Fractales en sistemas celulares. (2007-2014)

Fuente en línea: http://www.fractus.com/ (consultado en noviembre de 2014)

Fuente en línea: Video de José Luis P. A. Por Odisea, encontrado en el portal: Las 400 clases Documental: ¨Fractales, la geometría del caos¨http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/fractales-geometria-del-caos/geometria-fractal-parte-1 (consultado en noviembre del 2014)

Fuente en línea: http://www.fractenna.com/ (consultado en noviembre de 2014)

Fuente en línea: http://www.upc.es/op/castella/noticies/acinvestigacion/1997/Antenasfractales.html (oct. 2014)

Fuente en línea: http://www.oepm.es/pdf/2/15%5C68%5C2156832_a1.pdf

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Archivo en PDF, (oct. 2014)

Fuente en línea:

http://www-tsc.upc.es/eef/research_lines/antennas/fractals/fractal_antennas.htm (Nov. 2014)

Fuente en línea:

PUENTE, Carles., PORTALTIC S.A., Carles Puente creador de la antena fractal. (artículo de septiembre 2014)

http://www.europapress.es/portaltic/sector/noticia-carles-puente-creador-antena-fractal-nominado-mejor-inventor-europeo-2014-20140429172550.html (consultado en noviembre del 2014)

http://www.rtve.es/noticias/20140429/carles-puente-inventor-antenas-fractales-moviles-todo-mundo-llevan-esta-tecnologia/929192.shtml (Nov. 2014)

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