Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia Lisensoitu vapaasti CC-BY-lisenssill Vesa Linja-aho Metropolia Helsinki UAS 22. elokuuta 2014 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 1 / 1011

Shkvirta Shkvirta on varauksenkuljettajien liikett. Yksikk on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Shkvirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiert aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eik hvi olemattomiin). Virtapiiriss virta merkitn nuolella johtimeen: I = 2 mA - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 2 / 1011

Kirchhon virtalaki Kuten edell todettiin, shkvirta ei hvi mihinkn. Kirchhon virtalaki (mys: Kirchhon ensimminen laki) Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yht suuri kuin sielt lhtevien virtojen summa. I1 = 3 mA - I2 = 2 mA - I3 = 1 mA 6 Piirsitp ympyrn mihin tahansa kohtaan piiri, ympyrn sisn menee yht paljon virtaa kuin mit tulee sielt ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 3 / 1011

Ole tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "rma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se nytt 15 mA, niin kntmll mittarin toisin pin se nytt 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkill. Alla on kaksi tysin samanlaista piiri. I1 = 3 mA - I2 = 2 mA - I3 = 1 mA 6 Ia = 3 mA Ib = 2 mA I3 = 1 mA 6 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 4 / 1011

Jnnite Jnnite on kahden pisteen vlinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysiss ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jnnitteen yksikk on voltti (V). Jnnitett voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jnnitett merkitn pisteiden vlille piirretyll nuolella. + 12 V U = 12 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 5 / 1011

Kirchhon jnnitelaki Kahden pisteen vlill vaikuttaa sama jnnite tarkastelureitist riippumatta. Tm on helpoin hahmottaa rinnastamalla jnnite korkeuseroihin. Kirchhon jnnitelaki (mys: Kirchhon toinen laki) Silmukan jnnitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. + 1,5 V + 1,5 V + 1,5 V 4,5 V'r r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 6 / 1011

Ohmin laki Mit suurempi virta, sit suurempi jnnite ja pinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kyky vastustaa shkvirran kulkua. Resistanssi on jnnitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikk ohmi ( ). U = RI R U E I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 7 / 1011

Ksitteit Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva jrjestelm, jossa shkvirta kulkee. Tasashk Shkiset suureet (jnnite, virta) eivt muutu - tai muuttuvat vain vhn - ajan kuluessa. Tasashkpiiri Virtapiiri, jossa jnnitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita. Esimerkki Taskulampussa on tasashkpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyrn dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtoshkpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 8 / 1011

Vaihtoehtoinen tasashkn mritelm Tasajnnitteell ja -virralla voidaan tarkoittaa mys jnnitett ja virtaa, jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella. Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleens nk. sykkiv tasajnnitett, jonka suuruus vaihtelee vlill 0 V ... 18 V. Ttkin kutsutaan yleens tasajnnitteeksi. Sopimus Piiriteoriassa tasajnnitteell (virralla) tarkoitetaan vakiojnnitett (virtaa). Sek suunta ett suuruus pysyvt ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 9 / 1011

Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 . + 12 V dd I =? - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011

Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 . + 12 V 10 I =? - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011

Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 . + 12 V 10 I =? - 12 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011

Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 . + 12 V 10 I = 1,2 A - 12 V c U = RI I = U R = 12 V 10 = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite E. + E + 1,5 V R = 20 I = 50 mA? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 11 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite E. + E + 1,5 V R = 20 I = 50 mA? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite E. + E + 1,5 V R = 20 I = 50 mA?E c U c UR c E + U UR = 0 UR = E + U UR = RI = 20 50 mA = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite E. + E + 1,5 V R = 20 I = 50 mA?E c U c UR c E + U UR = 0 UR = E + U UR = RI = 20 50 mA = 1 V UR = E + U 1 V = E + 1,5 V E = 0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011

Esimerkki R2 = 5 E1 = 3 V E2 = 2 V + E1 + E2 R2 R1 I1 - I2 a) Mill R1:n arvolla I2 = 0 A? b) Mik on silloin virta I1? a) 10 ja b) 0,2 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 13 / 1011

Sarjaankytkent ja rinnankytkent Mritelm: sarjaankytkent Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden lpi kulkee sama virta. Mritelm: rinnankytkent Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jnnite. Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 14 / 1011

Sarjaankytkent ja rinnankytkent Sarjaankytkent I - I - Rinnankytkent U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 15 / 1011

Vastusten sarjaankytkent ja rinnankytkent Sarjaankytkent R1 R2 R = R1 + R2 Rinnankytkent R1 R2 R = 1 1 R1 + 1 R2 Tai sama ktevmmin konduktansseilla G = G1 + G2. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 16 / 1011

Vastusten sarjaankytkent ja rinnankytkent Edellisen kalvon kaavat soveltuvat mys mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennn resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 17 / 1011

Jnnitelhteiden sarjaankytkent Jnnitelhteiden sarjaankytkennss jnnitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeiss pit olla tarkkana). Jnnitelhteiden rinnankytkent on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen vlill ei voi olla yhtaikaa kaksi eri jnnitett). + E1 + E2 + E3 r r + E = E1 E2 + E3 r r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 18 / 1011

Mit sarjaan- ja rinnankytkent eivt ole Pelkk se, ett komponentit "nyttvt olevan vierekkin"ei tarkoita, ett kyseess on rinnankytkent. Pelkk se, ett komponentit "nyttvt olevan perkkin"ei tarkoita, ett kyseess on sarjaankytkent. Mitk kuvan vastuksista ovat keskenn sarjassa ja mitk rinnan? + E1 + E2R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011

Mit sarjaan- ja rinnankytkent eivt ole Pelkk se, ett komponentit "nyttvt olevan vierekkin"ei tarkoita, ett kyseess on rinnankytkent. Pelkk se, ett komponentit "nyttvt olevan perkkin"ei tarkoita, ett kyseess on sarjaankytkent. Mitk kuvan vastuksista ovat keskenn sarjassa ja mitk rinnan? + E1 + E2R3 R1 R2 Vastaus Eivt mitkn! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenn, samoin E2 ja R2. Nm sarjaankytkennt ovat puolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkn vastukset eivt ole keskenn rinnan eivtk sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 E = 9 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 20 / 1011

Ratkaisu Ratkaise virta I. + E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 E = 9 V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tmn sarjaankytkennn resistanssi on R5 + R6 = 2 . Tm sarjaankytkent puolestaan on rinnan R4:n kanssa. Tmn rinnankytkennn resistanssi on 1 1 1 +1 2 = 2 3 . Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 21 / 1011

Ratkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennn resistanssi on R3 + 2 3 = 5 3 . Ja tm sarjaankytkent on rinnan R2:n kanssa. Tmn rinnankytkennn resistanssi on 1 ( 5 3 )1+1 1 = 5 8 . Ja tmn kanssa on sarjassa viel R1. Jnnitelhteen E nkem kokonaisresistanssi on siis 5 8 + R1 = 13 8 . Virta I on Ohmin lain mukaan I = E 13 8 = 72 13 A 5,5 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 22 / 1011

Virtalhde Puhekieless sanaa virtalhde kytetn varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalhde hajosi. Virtalhteell tarkoitetaan piiriteoriassa elementti, jonka lpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin snnn mukaan). Aivan kuten jnnitelhde pit napojensa vlill aina jonkin tietyn jnnitteen riippumatta siit, mit lhteeseen on kiinnitetty, virtalhde sytt siis lvitseen jonkun tietyn virran, riippumatta siit mit lhteeseen on kiinnitetty. J 6 R Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 23 / 1011

Virtalhde Kun jossain johtimen haarassa on virtalhde, tiedt johtimen virran. J = 1 A 6 R1 I = 1 A - R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 24 / 1011

Konduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kyky vastustaa shkvirran kulkua. Resistanssin knteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikk Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvyst johtaa shk. Esimerkiksi jos R = 10 niin G = 0,1 S. G = 1 R U = RI GU = I G = 1 R U E I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 25 / 1011

Shkteho Teho tarkoittaa tehty tyt aikayksikk kohti. Tehon tunnus on P ja yksikk watti (W). Elementin kuluttama teho on P = UI I - U E Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 26 / 1011

Shkteho Energia ei hvi piiriss Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. + E R I 6 I? I = U R PR = UI = U U R = U2 R PE = U (I) = U U R = U2 R Kuvassa vastus kuluttaa yht paljon tehoa kuin jnnitelhde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 27 / 1011

Napa ja portti Piiriss olevaa johdon liitntkohtaa nimitetn navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisist resistanssia. + E RS Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 28 / 1011

Solmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisll on sama potentiaali. Palikkamenetelm: laske kyn johonkin kohtaan johdinta. Ala vritt johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, knny takaisin. Vritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piiriss? + E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 29 / 1011

Maa Yksi solmuista voidaan nimet maasolmuksi. Maasolmu-merkinnn kytt sst piirtmisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; nin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta "tmn solmun jnnite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, ett sen solmun ja maan vlinen jnnite on (esim.) 12 volttia. + E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 30 / 1011

Maa Maasolmu voidaan kytke laitteen runkoon tai olla kytkemtt (symboli ei siis tarkoita, ett laite on "maadoitettu"). Edellisen kalvon piiri voidaan piirt mys nin: + E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 31 / 1011

Kirchhon lakien systemaattinen soveltaminen Virtapiiriyhtlt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan nppryyteens. Yksi tapa on solmujnnitemenetelm: 1 Valitse joku solmuista maasolmuksi 2 Nime jnnitteet maasolmua vasten eli piirr jnnitenuoli jokaisesta solmusta maasolmuun. 3 Lausu vastusten jnnitteet nimettyjen jnnitteiden avulla (piirr jokaisen vastuksen yli jnnitenuoli). 4 Kirjoita virtayhtl jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jnnite. 5 Ratkaise jnnitteet virtayhtlist. 6 Ilmoita kysytty jnnite/jnnitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 32 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? U3 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 U3E E2 U3' Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 U3E E2 U3' U3 R3 = E1 U3 R1 + E2 U3 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 U3E E2 U3' U3 R3 = E1 U3 R1 + E2 U3 R2 = U3 = R3 R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I. + E1 + E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 U3E E2 U3' U3 R3 = E1 U3 R1 + E2 U3 R2 = U3 = R3 R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 I = U3 R3 = R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011

Huomautuksia Yhtlt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yht oikeaa menetelm. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhon lakien noudattaminen b) Ohmin lain1 noudattaminen sek se, ett yhtlit on yht monta kuin tuntemattomia. Jos piiriss on virtalhde, se sst (yleens) laskentatyt, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vhemmn. Kyttmll konduktansseja yhtlt nyttvt siistimmilt. 1 Ohmin lakia voi kytt vain vastuksille. Jos piiriss on muita komponentteja, tulee tiet niiden virta-jnniteyhtl eli tiet, miten komponentin virta riippuu jnnitteest. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 34 / 1011

Toinen esimerkki + E1 + E2R3 R1 R2 R4 R5 U3 c U4 c E1 U3 R1 = U3 U4 R2 + U3 R3 ja U3 U4 R2 = U4 R4 + U4 E2 R5 G1(E1 U3) = G2(U3 U4) + G3U3 ja G2(U3 U4) = G4U4 + G5(U4 E2) Kaksi yhtl, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos on sama, kytitp konduktansseja tai resistansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 35 / 1011

Huomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmi kuin solmujnnitemenetelm: haaravirtamenetelm, silmukkamenetelm, solmumenetelm, modioitu solmupistemenetelm. . . Mikli piiriss on ideaalisia jnnitelhteit (=jnnitelhteit, jotka liittyvt suoraan solmuun ilman ett vliss on vastus), yhtlihin tulee yksi tuntematon arvo lis (=jnnitelhteen virta) sek yksi yhtl lis (jnnitelhde mr solmujen jnnite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 36 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill Jos piiriss on kahden (muun kuin maa)solmun vlill jnnitelhde, niin ongelmaan tulee yksi yhtl ja yksi muuttuja lis. 1 Jnnitelhteen virtaa ei tunneta merkitse sit I:ll. 2 Jnnitelhde pakottaa kahden solmun vlille tietyn jnnite-eron. Kirjoita tlle jnnite-erolle yhtl. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 37 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: esimerkki Entp jos edellisess esimerkiss olisi ollut R2:n tilalla jnnitelhde E3: + E1 + E2R3 R1 + E3 R4 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: esimerkki Entp jos edellisess esimerkiss olisi ollut R2:n tilalla jnnitelhde E3: + E1 + E2R3 R1 + E3 R4 R5 U3 c U4 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: esimerkki Entp jos edellisess esimerkiss olisi ollut R2:n tilalla jnnitelhde E3: + E1 + E2R3 R1 + E3 R4 R5 U3 c U4 c E1 U3E U3 U4E U4 E2E Jnnitelhteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki ptee vain vastukselle, ei jnnitelhteelle: Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: esimerkki Entp jos edellisess esimerkiss olisi ollut R2:n tilalla jnnitelhde E3: + E1 + E2R3 R1 + E3 R4 R5 U3 c U4 c E1 U3E U3 U4E U4 E2E Jnnitelhteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki ptee vain vastukselle, ei jnnitelhteelle: E1 U3 R1 = U3 U4 R2 + U3 R3 ja U3 U4 R2 = U4 R4 + U4 E2 R5 Ratkaisu: merkitn jnnitelhteen virtaa I:ll. E1 U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 E2 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: esimerkki + E1 + E2R3 R1 + E3 R4 R5 -I U3 c U4 c E1 U3E U3 U4E U4 E2E Ratkaisu: merkitn jnnitelhteen virtaa I:ll. E1 U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 E2 R5 Koska meill on nyt kolme tuntematonta, tarvitaan viel yksi yhtl: E3 = U3 U4 Kolme yhtl, kolme tuntematonta voidaan ratkaista. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 39 / 1011

Jnnitelhde kahden solmun vlill: yhteenveto Koska jnnitelhteen virtaa ei voida laskea Ohmin laista, jnnitelhteen virta tuo yhden tuntemattoman lis piiriyhtlihin: E1 U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 E2 R5 Koska meille tuli yksi tuntematon lis, tarvitaan mys yksi yhtl lis. Tm yhtl saadaan Kirchhon jnnitelaista: E3 = U3 U4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 40 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I4. Tarkista tuloksesi siten, ett merkitset kuvaan kaikki jnnitteet ja virrat ja toteat, ett tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhon lakien kanssa. J 6 R1 + E R4 R2 R3 R5 I4 ? R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 E = 9 V J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 41 / 1011

Ratkaisu J 6 R1 + E R4 R2 R3 R5 I4 ? U2 c U3 c I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 E = 9 V J = 1 A Kirjoitetaan kaksi virtayhtl ja yksi jnniteyhtl. Merkitn vastusten R4 ja R5 sarjaankytkennn konduktanssia symbolilla G45. J = U2G2 + I I = U3G3 + U3G45 U2 + E = U3 Sijoittamalla toisesta yhtlst I:n ensimmiseen yhtln ja sijoittamalla thn kolmannesta yhtlst saatavan U2:n, saadaan J = (U3 E)G2 + U3(G3 + G45) Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 42 / 1011

Sijoitetaan yhtln lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V 1 S = 4 A. Jnniteyhtlst U2 + E = U3 ratkeaa U2 = 5 V, siisp vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylspin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3:n lpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 lpi. Jnnitteet ja virrat tsmvt Kirchhon lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 43 / 1011

Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. + E1 + E2 + E3 R1 R2 J 6 I? U c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011

Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. + E1 + E2 + E3 R1 R2 J 6 I? U c I3 J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 E2)G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011

Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1. + E1 + E2 + E3 J1 - J2 R U2' I1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011

Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1. + E1 + E2 + E3 J1 - J2 R U2' I1 I1 = (E1 E3)G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011

Mist lisharjoitusta? Silvosen kirjaan on lismateriaalia osoitteessa http://users.tkk. fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm Sielt lytyy tasavirtapiiritehtvi 175 kappaletta http: //users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtviin on pdf:n lopussa mys ratkaisut, joten saat vlittmn palautteen osaamisestasi! Jos intoa riitt, voi opetella kyttmn piirisimulaattoria. Sill on helppo mm. tarkistaa kotitehtvt: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 46 / 1011

Esimerkki 3 Ratkaise U4. + E R2 R4 R1 R3 U4 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011

Esimerkki 3 Ratkaise U4. + E R2 R4 R1 R3 U4 c U2 c (E U2)G1 = U2G2 + (U2 U4)G3 (U2 U4)G3 = G4U4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U1. Kaikki vastukset ovat 10 vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. J 6 R1 R3 R2 R4 + EU1 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 48 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U1. Kaikki vastukset ovat 10 vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. J 6 R1 R3 R2 R4 + EU1 c U2 ' U3 I - U1 U2E c U2 U3 J = U1G1 + (U1 U2)G2 (U1 U2)G2 = (U2 U3)G3 + I G3(U2 U3) + I = U3G4 U2 U3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 49 / 1011

Ratkaisu jatkuu J = U1G1 + (U1 U2)G2 (U1 U2)G2 = EG3 + I G3E + I = U3G4 U2 U3 = E Ratkaistaan kolmannesta yhtlst I ja sijoitetaan se toiseen yhtln. Ratkaistaan viimeisest yhtlst U3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U1G1 + (U1 U2)G2 (U1 U2)G2 = EG3 + (U2 E)G4 G3E 1 = 0,2U1 0,1U2 0,1U1 0,1U2 = 0,1U2 1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 50 / 1011

Ratkaisu jatkuu 1 = 0,2U1 0,1U2 0,1U1 0,1U2 = 0,1U2 1 Jonka ratkaisu on U1 = 10 U2 = 10 Eli kysytty jnnite U1 on 10 volttia. Tmn voi viel tarkistaa simulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 51 / 1011

Esimerkki R1 = 100 R2 = 500 R3 = 1,5 k R4 = 1 k E1 = 5 V J1 = 100 mA J2 = 150 mA J1 6 R1 + E1 R4 R2 R3 J2 - r U4 c Ratkaise U4. U4 = 92 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 52 / 1011

Esimerkki R1 = 12 R2 = 25 J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V + E1 J 6 + E2 R1 R2U c Laske jnnite U. Vastaus: 1 37 V 27 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 53 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U. R1 = 1 R2 = 2 J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V J1 6 + ER1 R2 J2 r r U c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 54 / 1011

Esimerkki R1 = 1 R2 = 2 J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V J1 6 + ER1 R2 J2 r r U c E U' J1 + J2 + G2(E U) = G1U 1 + 2 + 0,5(3 U) = 1 U 4,5 = 1,5U U = 3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 55 / 1011

Solmumenetelm Tarkastellaan edellisen esimerkin yhtlit G1(E1 U3) = G2(U3 U4) + G3U3 ja G2(U3 U4) = G4U4 + G5(U4 E2) Kerrotaan sulut auki G1E1 G1U3 = G2U3 G2U4 + G3U3 G2U3 G2U4 = G4U4 + G5U4 G5E2 Ja jrjestelln termej ja siirretn vakiotermit toiselle puolelle G1U3 + G2U3 G2U4 + G3U3 = G1E1 G2U3 + G2U4 + G4U4 + G5U4 = G5E2 Ja otetaan jnnitteet yhteisiksi tekijiksi (G1 + G2 + G3)U3 G2U4 = G1E1 G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 56 / 1011

Solmumenetelm jatkuu (G1 + G2 + G3)U3 G2U4 = G1E1 G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2 Yhtliden logiikka on seuraava: Jokaiselle solmulle (=tuntemattomalle jnnitteelle) on yksi yhtl. Kyseiseen solmuun liittyvien konduktanssien summa on kunkin solmujnnitteen kertoimena. Yhtln vasemmalla puolella lhtevt virrat ovat positiivisia, oikealla puolella saapuvat virrat ovat positiivisia. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 57 / 1011

Huomattavaa Solmumenetelm ja solmujnnitemenetelm ovat kaksi eri menetelm (vaikkakin hyvin samankaltaisia). Jos yhtliden muodostamislogiikassa on vhnkin epselv, ratkaise piiri suoraan Kirchhon laeilla (l yrit oikaista). Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmi kuin solmujnnitemenetelm: haaravirtamenetelm, silmukkamenetelm, solmumenetelm, modioitu solmupistemenetelm. . . Mikli piiriss on ideaalisia jnnitelhteit (=jnnitelhteit, jotka liittyvt suoraan solmuun ilman ett vliss on vastus), yhtlihin tulee yksi tuntematon arvo lis (=jnnitelhteen virta) sek yksi yhtl lis (jnnitelhde mr solmujen jnnite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 58 / 1011

Piirimuunnokset 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidett, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospin samalla tavalla kyttytyvksi piiriksi. 2 Jo kurssilla ksitellyt jnnitelhteiden sarjaankytkent, vastusten rinnankytkent sek vastusten sarjaankytkent ovat piirimuunnoksia. 3 Tll tunnilla ksitelln virtalhteiden rinnankytkent sek jnnitelhde-virtalhdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 59 / 1011

Esimerkki piirimuunnoksesta Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla kyttytyvksi vastukseksi. Sarjaankytkent R1 R2 R = R1 + R2 Rinnankytkent R1 R2 R = 1 1 R1 + 1 R2 Tai sama ktevmmin konduktansseilla G = G1 + G2. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 60 / 1011

Virtalhteiden rinnankytkent Kaksi (tai useampi) virtalhdett muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla kyttytyvksi virtalhteeksi. Virtalhteet rinnan J1 6 J2 6 J3 ? 6 J = J1 + J2 J3 Kuten jnnitelhteiden rinnankytkent, mys virtalhteiden sarjaankytkent on mrittelemtn (arkikielell: kielletty) asia piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 61 / 1011

Jnnitelhde-virtalhdemuunnos Jnnitelhteen ja vastuksen sarjaankytkent kyttytyy kuten virtalhteen ja vastuksen rinnankytkent. Lhdemuunnos + E R J 6 R E = RJ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 62 / 1011

Trke muistettavaa Huomaa, ett ideaalista jnnite- tai virtalhdett ei voi muuntaa yll olevalla tavalla. Jnnitelhteell on oltava sarja- ja virtalhteell rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jnnite- ja virtalhteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lhdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lhdemuunnos sopivassa paikassa sst monen rivin kaavanpyrittelylt, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysiss. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 63 / 1011

Muunnoksen perustelu Lhdemuunnos + E R I - U c E R 6 R I - U c Vasen kuva I = E U R U = E RI Oikea kuva: I = E R U R = E U R U = ( E R I)R = E RI Molemmat piirit kyttytyvt samalla tavalla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 64 / 1011

Esimerkki Ratkaise U. + E1 R1 R3 R2 + EU c Muunnetaan piiri J1 6 R1 R3R2 J2 6 Ja ei muuta kuin vastaus pytn: U = J1 + J2 G1 + G2 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 65 / 1011

Erittin trke huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisess esimerkiss muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 66 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I muuntamalla virtalhteet jnnitelhteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 , R2 = 200 ja R3 = 300 . J1 6 R1 R3 R2 J2 6 I - Tm on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista yhtlit, olet tehnyt jotain vrin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 67 / 1011

Ratkaisu Ratkaise virta I muuntamalla virtalhteet jnnitelhteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 , R2 = 200 ja R3 = 300 . J1 6 R1 R3 R2 J2 6 I - + R1J1 R1 R3R2 + R3J2 I - I = R1J1 R3J2 R1 + R2 + R3 = 1000 V 300 V 600 = 7 6 A 1,17 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 68 / 1011

Thveninin ja Nortonin teoreemat Olemme ksitelleet seuraavat piirimuunnokset: jnnitelhteiden sarjaankytkent, virtalhteiden rinnankytkent, vastusten rinnankytkent sek vastusten sarjaankytkent sek jnnitelhde-virtalhdemuunnos. Thveninin ja Nortonin teoreemat liittyvt nekin piirimuunnoksiin. Thveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mik tahansa jnnitelhteist, virtalhteist ja vastuksista koostuva piiri voidaan esitt jnnitelhteen ja vastuksen sarjaankytkentn tai virtalhteen ja vastuksen rinnankytkentn. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 69 / 1011

Esimerkki piirimuunnoksesta Thveninin teoreema Mik tahansa lineaarinen piiri voidaan esitt yhdest portista katsottuna jnnitelhteen ja vastuksen sarjaankytkentn. Tt sarjaankytkent kutsutaan Thveninin lhteeksi. Portti Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytke joku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyv esimerkki napaparista). Nortonin teoreema Mik tahansa lineaarinen piiri voidaan esitt yhdest portista katsottuna virtalhteen ja vastuksen rinnankytkentn. Tt rinnankytkent kutsutaan Nortonin lhteeksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 70 / 1011

Thveninin lhteen muodostaminen + E R1 R2 + ET RT Thveninin lhteen ET selvitetn yksinkertaisesti laskemalla portin jnnite. RT voidaan selvitt kahdella tavalla: Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lhteet ja laskemalla portista nkyv resistanssi. Selvittmll portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia. Ohjattu lhde on lhde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisesta jnnitteest tai virrasta. Nm kydn kurssin loppupuolella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 71 / 1011

Thveninin lhteen muodostaminen + E R1 R2 + ET RT Portin jnnite saadaan (tss tapauksesa) laskemalla vastusten lpi kulkeva virta ja kertomalla se R2:lla. Tm portin jnnite, niin sanottu tyhjkyntijnnite, on sama kuin ET ET = E R1 + R2 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 72 / 1011

Thveninin lhteen muodostaminen RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikki lhteet, ja lasketaan napojen vlinen resistanssi. Sammutettu jnnitelhde on jnnitelhde, jonka jnnite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkk johdin: R1 R2 RT Nyt napojen vlinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan, joten resistanssiksi saadaan RT = 1 G1 + G2 = R1R2 R1 + R2 . Tm tapa on yleens helpompi kuin oikosulkuvirran kyttminen! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 73 / 1011

RT:n selvittminen oikosulkuvirran avulla RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, ja lasketaan oikosulun lpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta: + E R1 R2 + ET RT IK ? IK ? Oikosulkuvirran suuruus on IK = E R1 ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia oikeanpuoleiseen kuvaan): RT = ET IK = ET E R1 = E R1+R2 R2 E R1 = R1R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 74 / 1011

Nortonin lhde Nortonin lhde on yksinkertaisesti Thveninin lhde johon on sovellettu lhdemuunnosta (tai pinvastoin). Resistanssi on sama molemmissa lhteiss. Nortonin lhteess virtalhteen virta on sama kuin portin oikosulkuvirta. JN 6 RN Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 75 / 1011

Esimerkki 1 Muodosta Thveninin lhde. Kaikki komponenttiarvot = 1. J1 6 R1 R2 + E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 76 / 1011

Esimerkki 2 Muodosta Thveninin lhde. Kaikki komponenttiarvot = 1. + E R2 J 6R3 R1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 77 / 1011

Esimerkki Muodosta kuvan piirist Thveninin lhde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 ja virtalhde J1 = 1 A.) J1 6 R1 R3 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 78 / 1011

Ratkaisu Muodosta kuvan piirist Thveninin lhde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 ja virtalhde J1 = 1 A.) J1 6 R1 R3 R2 Ratkaistaan ensin Thveninin jnnite ET. Tmn voi tehd esimerkiksi lhdemuunnoksen avulla: + J1R1 R1 R3 R2 ET = J1R1 R1+R2+R3 R3 = 1 3 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 79 / 1011

Ratkaisu jatkuu Ratkaistaan seuraavaksi Thveninin lhteen resistanssi RT. Helpoiten tm onnistuu sammuttamalla lhteet ja laskemalla portista nkyv resistanssi (toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittminen). Resistanssin voi laskea joko alkuperisest tai muunnetusta piirist, lopputulos on sama. Lasketaan muunnetusta piirist, eli sammutetaan jnnitelhde: R1 R3 R2 RT = 1 1 R1+R2 + 1 R3 = 2 3 Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tm sarjaankytkent on rinnan R3:n kanssa. Nyt ET ja RT tiedetn, joten voimme muodostaa Thveninin lhteen (ks. seuraava kalvo). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 80 / 1011

Lopullinen ratkaisu + ET = 1 3 V RT = 2 3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 81 / 1011

Esimerkki Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piirist Thveninin lhde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX, kun kytkimet suljetaan ja RX on a) 0 , b) 8 ja c) 12 . R1 = 5 R2 = 3 R3 = 8 R4 = 4 E = 16 V R1 R2 R3 R4 + E RX IX ? Vastaus: RT = 8 , ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c) 0,4 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 82 / 1011

Kerrostamismenetelm Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jnnitelhteist koostuva piiri on lineaarinen. Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jnnitteet ja virrat selvitt laskemalla kunkin lhteen vaikutus erikseen. Tt ratkaisumenetelm kutsutaan kerrostamismenetelmksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 83 / 1011

Kerrostamismenetelm Kerrostamismenetelm sovelletaan seuraavasti Lasketaan kunkin lhteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai jnnite/jnnitteet erikseen siten, ett muut lhteet ovat sammutettuina. Sammutettu jnnitelhde = oikosulku (suora johdin), sammutettu virtalhde = avoin piiri (katkaistu johdin). Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 84 / 1011

Esimerkki kerrostamismenetelmn soveltamisesta Ratkaise virta I3 kerrostamismenetelmll. + E1 + E2R3 I3 ? R1 R2 Sammutetaan oikeanpuoleinen jnnitelhde: + E1 R3 I31 ? R1 R2 I31 = E1 R1+ 1 G2+G3 1 G2+G3 G3 Sammutetaan vasemmanpuoleinen jnnitelhde: + E2R3 I32 ? R1 R2 I32 = E2 R2+ 1 G1+G3 1 G1+G3 G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 85 / 1011

Esimerkki kerrostamismenetelmn soveltamisesta Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32. I3 = I31 + I32 = E1 R1 + 1 G2+G3 1 G2 + G3 G3 + E2 R2 + 1 G1+G3 1 G1 + G3 G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 86 / 1011

Milloin kerrostamismenetelm on ktev? Kun laskija pit enemmn piirin sormeilemisesta kuin yhtlryhmien pyrittelemisest. Jos piiriss on paljon lhteit ja vhn vastuksia, kerrostamismenetelm on usein nopea. Jos piiriss on useita eritaajuisia lhteit, piirin analysointi perustuu kerrostamismenetelmn. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 87 / 1011

Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmn teoriatausta Kerrostamismenetelm perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, ett jokainen lhde vaikuttaa jokaiseen jnnitteeseen vakiokertoimella. Sama kaavana: jos piiriss on lhteet E1, E2, E3, J1, J2, niin jokainen piirin jnnite ja virta on muotoa k1E1 + k2E2 + k3E3 + k4J1 + k5J2, miss vakiot kn ovat reaalilukuja. Jos kaikkien lhteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja jnnitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lhteet paitsi yksi, voidaan laskea kyseisen lhteen vaikutuskerroin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 88 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmll. J = 1 A R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 E = 5 V J 6 R1 R3 R2 I2 - + E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 89 / 1011

Ratkaisu Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmll. J = 1 A R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 E = 5 V J 6 R1 R3 R2 I2 - + E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 90 / 1011

Ratkaisu Lasketaan ensin virtalhteen vaikutus: J 6 R1 R3 R2 I21 - Vastusten R1 ja R2 yli on sama jnnite (ne ovat rinnan) ja vastus R2 kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2:n lpi kulkee puolet pienempi virta kuin R1:n. Koska vastusten lpi kulkee yhteens J = 1 A:n suuruinen virta, kulkee R1:n lpi 2/3 A ja R2:n lpi I21 = 1/3 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 91 / 1011

Ratkaisu Lasketaan seuraavaksi jnnitelhteen vaikutus: R1 R3 R2 I22 - + E Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteens E = 5 V jnnite, joten I22 = E R1 + R2 = 5 V 10 + 20 = 1 6 A. Negatiivinen etumerkki johtuu siit, ett virran I22 suunta on alhaalta yls ja vastusten jnnitteen suunta ylhlt alas. Lopuksi yhdistetn tulokset: I2 = I21 + I22 = 1 3 A 1 6 A = 1 6 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 92 / 1011

Esimerkki Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmll ja sitten jollain muulla menetelmll. R1 = 1 R2 = 2 J = 1 A E = 3 V + E I - R1 R2 J ? U c Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 93 / 1011

Esimerkki Ratkaise kerrostamismenetelmll virta I ja jnnite U. R1 J 6 + E R2 I? U E = 3 V R1 = R2 = 1 J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 94 / 1011

Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmll virta I ja jnnite U. Ratkaistaan ensin virtalhteen vaikutus. R1 J 6 R2 I1 ? U1 E = 3 V R1 = R2 = 1 J = 1 A U1 = J R1R2 R1 + R2 = 0,5 V I1 = J G1 G1 + G2 = 0,5 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 95 / 1011

Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmll virta I ja jnnite U. Ratkaistaan seuraavaksi jnnitelhteen vaikutus. R1 + E R2 I2 ? U2 E = 3 V R1 = R2 = 1 J = 1 A U2 = E R2 R1 + R2 = 1,5 V I2 = E R1 + R2 = 1,5 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 96 / 1011

Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmll virta I ja jnnite U. Yhdistetn tulokset: U = U1 + U2 = 0,5 V 1,5 V = 1 V I = I1 + I2 = 0,5 A + 1,5 A = 2 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 97 / 1011

Jnnitteenjakosnt R1 R2U c U2 c U1 E U1 = U R1 R1+R2 ja U2 = U R2 R1+R2 Elektroniikkapiiriss tarvitaan usein vertailujnnite, joka muodostetaan jostain suuremmasta jnnitteest. Kaava toimii mys useamman vastuksen sarjaankytkennlle. Nimittjn tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus, jonka yli olevaa jnnitett kysytn. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 98 / 1011

Virranjakosnt R1 R2 I - I1 ? I2 ? I1 = I G1 G1+G2 ja I2 = I G2 G1+G2 Kaava ptee mys monen vastuksen rinnankytkennlle. Tt ei tarvita yht tavallisesti kuin jnnitteenjakosnt, mutta on luontevaa ottaa se esille jnnitteenjakosnnn yhteydess. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 99 / 1011

Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011

Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011

Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 I2 = J G2 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011

Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 I2 = J G2 G1+G2+G3 I3 = J G3 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011

Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + E U1 U2 U3 U4 W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011

Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + E U1 U2 U3 U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011

Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + E U1 U2 U3 U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011

Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + E U1 U2 U3 U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 U3 = E R3 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011

Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + E U1 U2 U3 U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 U3 = E R3 R1+R2+R3+R4 U4 = E R4 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U jnnitteenjakosnt hyvksikyttmll. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 R5 = 50 E2 = 15 V + E1 R1 R2 R3 R4 U E + E2 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 102 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite U jnnitteenjakosnt hyvksikyttmll. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 R5 = 50 E2 = 15 V + E1 R1 R2 R3 R4 U E + E2 R5 U2 c U3 c U2 = E1 R2 R1+R2 = 10 V 20 10 +20 = 62 3 V U3 = E2 R3 R3+R4+R5 = 15 V 30 30 +40 +50 = 3,75 V U = U2 U3 = 211 12 V 2,92 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 103 / 1011

Esimerkki Tiedetn, ett virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 R2 = 4 R3 = 2 R4 = 5 R5 = 6 E2 = 30 V + E1 + E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 104 / 1011

Ratkaisu Tiedetn, ett virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 R2 = 4 R3 = 2 R4 = 5 R5 = 6 E2 = 30 V + E1 + E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011

Ratkaisu Tiedetn, ett virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 R2 = 4 R3 = 2 R4 = 5 R5 = 6 E2 = 30 V + E1 + E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - U4 c U5 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011

Koska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 lpi kulkee sama virta, ja samoin vastusten R2 ja R5 lpi kulkee sama virta. Nin ollen ne ovat sarjassa2 ja niihin voidaan soveltaa jnnitteenjakosnt. Vastuksen R5 yli oleva jnnite on U5 = E2 R5 R2+R5 = 18 V. Tllin vastuksen R4 yli on mys 18 V. Nyt jnnitteenjakosnnn mukaan: U4 = E1 R4 R1 + R4 18 V = E1 5 5 + 5 josta ratkeaa E1 = 36 V. Huom! Aivan yht oikein olisi ollut kirjoittaa solmujnniteyhtlt piirille ja ratkaista niist E1. 2 Siksi ja vain siksi ett tiedetn, ett I3 on nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 106 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I ja jnnite U. + E R1 R2 R3 I? U E = 10 V R1 = 7,5 k R2 = R3 = 5 k Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 107 / 1011

Esimerkki Ratkaise virta I ja jnnite U. + E R1 R2 R3 I? U E = 10 V R1 = 7,5 k R2 = R3 = 5 k Jnnitteenjakosnnn mukaan U = E R1 R1 + R2||R3 = 7,5 V. Ratkaistaan vastuksen R3 jnnite Kirchhon jnnitelailla, ja sitten virta Ohmin lailla: I = E U R3 = 0,5 mA Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 108 / 1011

Ohjattu lhde Thn menness (jnnite- ja virta)lhteet ovat olleet vakioarvoisia. Jos lhteen arvo ei riipu piirin muista jnnitteist, lhdett kutsutaan riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat lhteet ovat riippumattomia lhteit. Jos lhteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai jnnitteest, lhde on ohjattu lhde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 109 / 1011

Jnniteohjattu jnnitelhde (VCVS) r r u c + e = Au VCVS:n jnnite e riippuu jostain toisesta jnnitteest u. Kerrointa A kutsutaan jnnitevahvistukseksi. Kytnnn esimerkki: audiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 110 / 1011

Virtaohjattu jnnitelhde (CCVS) r r i? + e = ri CCVS:n jnnite e riippuu jostain virrasta i. Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi. Kytnnss harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen avulla). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 111 / 1011

Jnniteohjattu virtalhde (VCCS) r r u c j = gu 6 VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jnnitteest u. Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi. Kytnnn esimerkki: kanavatransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 112 / 1011

Virtaohjattu virtalhde (CCCS) r r i? j = i 6 CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i. Kerrointa kutsutaan virtavahvistukseksi. Kytnnn esimerkki: bipolaaritransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 113 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U oheisesta tasashkpiirist. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 r = 2 + E1 R1 R2 R3 i - + e2 = ri R4 U W Huomaa, ett oikeanpuoleinen lhde on ohjattu lhde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 114 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite U oheisesta tasashkpiirist. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 r = 2 + E1 R1 R2 R3 i - + e2 = ri R4 U W Huomaa, ett oikeanpuoleinen lhde on ohjattu lhde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 115 / 1011

+ E1 R1 R2 R3 i - + e2 = ri R4 U W Merkitn R1:n ja R2:n sarjaankytkent symbolilla R12 ja kirjoitetaan solmuyhtl: UG3 = (E1 U)G12 + (ri U)G4 Yhtlss on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtl, jossa esiintyvt samat tuntemattomat: i = (E1 U)G12 Sijoitetaan i ylempn yhtln: E1G12 UG12 + rG4G12E1 rG4G12U UG4 = UG3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 116 / 1011

E1G12 UG12 + rG4G12E1 rG4G12U UG4 = UG3 josta G12E1(1 + rG4) = U(G3 + G12 + G4 + rG4G12) sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U: U = 10 30(1 + 2 40) 1 30 + 1 30 + 1 40 + 2 4030 = 3,75 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 117 / 1011

Esimerkki Laske jnnite U3. G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S J = 3 A J 6 G1 G2 G3 G4 G5 gU1 U1 c U3 c r U3 = 48 115 V 417 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 118 / 1011

Kela ja kondensaattori Ri - u Li - u C i - u u = Ri u = L di dt i = C du dt Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 119 / 1011

Kela ja kondensaattori tasashkpiiriss Ri - u Li - u C i - u u = Ri u = L di dt i = C du dt Tasajnnite ja -virta pysyvt ajan suhteen vakiona eli jnnitteiden ja virtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jnnite on tasashkpiiriss nolla ja kondensaattorin virta on tasashkpiiriss nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 120 / 1011

Poikkeus 1 Kondensaattoriin sytetn vkisin tasavirtaa. J 6 C i = C du dt J = C du dt du dt = J C eli kondensaattorin jnnite kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 121 / 1011

Poikkeus 2 Kelaan kytketn tasajnnitelhde. + E L u = L di dt E = L di dt di dt = E L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 122 / 1011

Kelan ja kondensaattorin ksittely tasashkpiirilaskuissa Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataan katkoksella (eli irrotetaan piirist). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 123 / 1011

Esimerkki Ratkaise jnnite U oheisesta tasashkpiirist. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V + E1 R1 R2 R3 L C + E2 R4 U W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 124 / 1011

Ratkaisu Ratkaise jnnite U oheisesta tasashkpiirist. E1 = 10 V R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V + E1 R1 R2 R3 L C + E2 R4 U W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 125 / 1011

Ratkaisu jatkuu Koska piiriss ei ole jnnitelhde-kela-rinnankytkentj eik virtalhde-kondensaattori-sarjaankytkentk ja kyseess on tasashkpiiri (jnnitteet ja virran pysyvt vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla ja kondensaattorit katkoksilla + E1 R1 R2 R3 + E2 R4 U W jolloin jnnite U saadaan npprsti jnnitteenjakosnnll: U = E2 R3 R3 + R4 = 6 3 7 V 6,4 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 126 / 1011

Operaatiovahvistin Ammattislangilla opari, englanniksi operational amplier tai lyhyesti opamp. Operaatiovahvistimeen kytketn kyttjnnite, josta se saa energiansa (kuvassa 15 volttia). Operaatiovahvistin mittaa tulonapojensa vlist jnnite-eroa ja muuttaa lhtjnnitett sen mukaisesti. 4 4 4 + 15 V +15 V Uout = A(U+ U) A on operaatiovahvistimen vahvistuskerroin, U+, U, Uout ovat jnnitteit maasolmua vasten ilmoitettuna. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 127 / 1011

Ideaalinen operaatiovahvistin Ideaaliselle operaatiovahvistimelle ptee Vahvistuskerroin A on retn (kytnnn oparilla se on > 100000). Tulonapoihin ei mene virtaa (kytnnn oparilla niihin menee mikro- tai nanoampeereja). Lhtjnnite voi vaihdella kyttjnnitteiden vlill (nin voi tapahtua kytnnsskin, jos operaatiovahvistimen datalehdess lukee "rail-to-rail-operation"). Ideaalinen operaatiovahvistin on rettmn nopea. 4 4 4 + 15 V +15 V Uout = A(U+ U) Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 128 / 1011

Operaatiovahvistinkytkennt Operaatiovahvistinta ei kytnnss koskaan kytet sellaisenaan, vaan kytkemll siihen muita komponentteja saadaan aikaiseksi kytnnllinen piiri. Operaatiovahvistimen peruskytkentj ovat muun muassa Invertoiva vahvistin Invertoiva summain Ei-invertoiva vahvistin Jnnitteenseuraaja Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 129 / 1011

Invertoiva vahvistin 4 4 4 + 15 V +15 V R1 R2 Uout c Uin c Uout = R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 130 / 1011

Laskutekniikkaa Jos ideaalinen operaatiovahvistin (A ) on kytketty siten, ett Uout:n nousu kasvattaa jnnitett U (tai pienent jnnitett U+), kyseess on negatiivinen takaisinkytkent. Negatiivinen takaisinkytkent pakottaa molempiin tulonapoihin saman jnnitteen eli U+ = U. Laskutekniikka negatiivisessa takaisinkytkennss: selvit toisen tulonavan jnnite; siit seuraa, ett toisessakin tulonavassa on sama jnnite. Tarkista lopuksi, ett lhtjnnite on kyttjnnitteiden asettamissa rajoissa! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 131 / 1011

Invertoiva summain 4 4 4 + 15 V +15 V R1 R2 R3 U2 c U3 c R Uout c U1 c Uout = R 1 R1 U1 + 1 R2 U2 + 1 R3 U3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 132 / 1011

Ei-invertoiva vahvistin 4 4 4 + 15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Uout = 1 + R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 133 / 1011

Jnnitteenseuraaja 4 4 4 + 15 V +15 V Uout c Uin c Uout = Uin Kytkennn hyty: jnnitett Uout voidaan kuormittaa (esimerkiksi kytkemll siihen jokin mittalaite) ilman, ett Uin-puolelle kytketty laite huomaa mitn. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 134 / 1011

R1 = 1 k R2 = 2 k R3 = 1 k R4 = 3 k 4 4 4 + 15 V +15 V R1 R2 R3 Uout c Uin c 4 4 4 + 15 V +15 V R4 Esimerkki Laske Uout, kun Uin = 2 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 135 / 1011

Esimerkki R1 = 1 k R2 = 2 k R3 = 1 k R4 = 3 k 4 4 4 + 15 V +15 V R1 R2 R3 Uout c Uin c 4 4 4 + 15 V +15 V R4 Laske Uout, kun Uin = 2 V. Ratkaisu: piiriss on kaksi perkkin kytketty invertoivaa vahvistinta. Ensimmisen vahvistuskerroin on R2 R1 = 2 ja toisen R4 R3 = 3. Koko piirin vahvistuskerroin on niden tulo 2 3 = 6, eli kysytty jnnite Uout = 2 V 6 = 12 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 136 / 1011

Positiivinen takaisinkytkent Negatiivisessa takaisinkytkennss lhtjnnitett kasvattava hiri kasvattaa mys invertoivan tulon jnnitett vlitn korjausliike piiri pysyy tasapainoasemassa, eli U+ = U. Ent jos vaihdetaan invertoivan ja ei-invertoivan tulon paikkaa? Tllin ky juuri pinvastoin: pieni hiri tasapainoasemasta voimistaa hirit lhtjnnite ajautuu toiseen rilaitaan. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 137 / 1011

Positiivinen takaisinkytkent 4 4 4 + 15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 138 / 1011

Positiivinen takaisinkytkent 4 4 4 + 15 V +15 V R1 R2 Uout c Uin c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 139 / 1011

Esimerkki 4 4 4 + 15 V +15 V R1 = 7,5 k R2 = 15 k 15 V R = 15 k Uout c Uin c Piirr piirin ominaiskyr (vaaka-akselille Uin ja pystyakselille Uout). Operaatiovahvistin on rail-to-rail-tyyppinen, eli lhtjnnite voi vaihdella kyttjnnitteiden vlill. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 140 / 1011

Esimerkki Kumpikin hystereesisraja saadaan laskemalla, milloin operaatiovahvistimen tulonavoissa on sama jnnite. Tutkitaan ensin tapaus, kun Uout = 15 V. Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on vastuksen R virta 1 mA (oikealta vasemmalle) ja vastuksen R2 virta mys 1 mA oikealta vasemmalle. Tllin virta R1:n lpi on 0 mA, eli Uin = 0 V. Alempi hystereesisraja on siis 0 V. Toinen raja: nyt Uout = 15 V. Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on vastuksen R virta 1 mA (vasemmalta oikealle) ja vastuksen R2 virta 1 mA oikealta vasemmalle. Tllin virta R1:n lpi on 1 mA + 1 mA = 2 mA vasemmalta oikealle, eli Uin = 15 V. Ylempi hystereesisraja on siis +15 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 141 / 1011

Integraattori 4 4 4 + 15 V +15 V R C Uout c Uin c uout = 1 RC t 0 uindt + U0 Lhtjnnitteen muutosnopeus on verrannollinen tulojnnitteeseen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 142 / 1011

Derivaattori 4 4 4 + 15 V +15 V C R Uout c Uin c uout = RC duin dt Lhtjnnite on verrannollinen tulojnnitteen muutosnopeuteen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 143 / 1011

Komparaattori Jos negatiivista takaisinkytkent ei ole, operaatiovahvistimen lhtjnnite ajautuu aina jompaan kumpaan rilaitaan. Jos plustulossa on suurempi jnnite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lhtjnnite on maksimirilaidassa. Jos plustulossa on pienempi jnnite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lhtjnnite on minimirilaidassa. Operaatiovahvistinta voidaan siis kytt kahden jnnitteen vertailijana eli komparaattorina. Kaikki operaatiovahvistinmallit eivt toimi stabiilisti komparaattorina kannattaa ostaa komparaattoriksi suunniteltu operaatiovahvistin, jos tarvitsee sellaista. 4 4 4 + 15 V +15 V 10,2 V 10,1 V Uout = +15 V 4 4 4 + 15 V +15 V 10,0 V 10,1 V Uout = 15 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 144 / 1011

Tarkkuustasasuuntaaja 4 4 4 + 15 V +15 V R d R d Uin c RL Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 145 / 1011

R R R R 4 4 4 + 4 4 4 + Uin c Uout c Esimerkki Laske miten Uout riippuu jnnitteest Uin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 146 / 1011

Esimerkki R R R R 4 4 4 + 4 4 4 + Uin c Uout c Ux' Ux' Uy ' Uy ' Kaksi vasemmanpuoleisinta vastusta ovat keskenn sarjassa joten niiden molempien yli on sama jnnite (Ux). Kaksi oikeanpuoleisinta vastusta ovat keskenn sarjassa joten niidenkin yli on sama jnnite kummallakin (Uy). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 147 / 1011

Esimerkki R R R R 4 4 4 + 4 4 4 + Uin c Uout c Ux' Ux' Uy ' Uy ' Kirjoitetaan Kirchhon jnnitelain mukaan kaksi yhtl: Uin + Ux + Uy = 0 Uout Uy Uy Ux Ux = 0 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 148 / 1011

Esimerkki Tarkastellaan skeisi yhtlit: Uin + Ux + Uy = 0 Uout Uy Uy Ux Ux = 0 Ratkaistaan jlkimmisest Uout: Uout = 2(Ux + Uy) Ensimmisest yhtlst saadaan: Ux + Uy = Uin Sijoitetaan yll oleva edelliseen yhtln: Uout = 2Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 149 / 1011

Takaisinkytkent (engl. feedback) Takaisinkytkent: piirin lhtsignaali summataan piirin tulosignaaliin, kertoimella B painotettuna. Jos lhtsignaali kytketn takaisin niin, ett lhtsignaalin kasvu aikaansaa lhtsignaalin pienenemisen, kyseess on negatiivinen takaisinkytkent. Jos lhtsignaali kytketn takaisin niin, ett lhtsignaalin kasvu aikaansaa lhtsignaalin kasvamisen, kyseess on positiivinen takaisinkytkent. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 150 / 1011

A B Uout Uin Uout = A(Uin BUout) Uout = A 1 + AB Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 151 / 1011

Takaisinkytkennn kytt Takaisinkytkent on trke sttekniikassa. Takaisinkytkennn avulla voidaan vahvistimen ominaisuuksia stabiloida. Esimerkki: ei-invertoiva operaatiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 152 / 1011

Ei-invertoiva vahvistin 4 4 4 + 15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Uout = 1 + R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 153 / 1011

Ei-invertoiva vahvistin: takaisinkytkennn analyysi 4 4 4 + 15 V +15 V R2 U c R1 Uout c Uin c Uout = A(U+ U) = A(Uin R1 R1 + R2 Uout) Kun verrataan tt takaisinkytkennn kaaviokuvaan, nhdn, ett takaisinkytkentkerroin B = R1 R1+R2 . Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 154 / 1011

Oskillaattori Oskillaattori = vrhtelij. Esimerkiksi heilurikellon heiluri on oskillaattori. Elektroniikassa oskillattorilla tarkoitetaan vrhtelypiiri, joka tuottaa halutuntaajuista vaihtoshk tasashkst. Oskillaattori tuottaa digitaalipiirien niin kutsutun kellosignaalin. Esimerkiksi 3,2 GHz:n taajuinen tietokoneen suoritin saa kellosignaalinsa 3,2 GHz:n suorakaideaalto-oskillaattorilta. Oskillaattorin lhtsignaali on sovelluksesta riippuen yleens sini-, suorakaide-, kolmio-, tai sahahammasaaltoa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 155 / 1011

Toteutustapoja Oskillaattori voidaan toteuttaa usealla eri tavalla. Kytetyimmt tekniikat ovat: Ladataan ja puretaan kondensaattoria vuorotellen. Tllaista oskillaattoria kutsutaan relaksaatio-oskillaattoriksi. Suunnitellaan negatiivisesti takaisinkytketyn vahvistimen takaisinkytkentpiiri niin, ett sopivalla taajuudella (= halutulla vrhtelytaajuudella) termi AB eli silmukkavahvistus saa arvon -1. Tllin piiri vrhtelee, vaikka sinne ei sytet signaalia. Vrhtelyehto AB = 1 tunnetaan nimell Barkhausenin kriteeri. Tulo AB voi olla pienempikin kuin AB = 1, esimerkiksi piiri vrhtelee mys jos AB = 1,2 tai AB = 2,5. Tllin kuitenkin lhtjnnite srytyy. Olennaista vrhtelyn kannalta on, ett takaisinkytkennn vaihesiirto on -180 astetta, eli AB on pienempi kuin -1 ja reaalinen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 156 / 1011

Toteutustapoja Kyttmll takaisinkytkentpiiriss tarkoin leikattua kvartsikidett, saadaan erittin tarkka oskillaattori. Tllaisia tarvitaan esimerkiksi rannekelloissa, tietoliikennesovelluksissa ja tarkkuusmittaustekniikassa. Oskillaattori tarvitsee yleens stpiirin, joka pit lhtjnnitteen amplitudin sopivissa rajoissa. Esimerkiksi siniaalto-oskillaattorin tuottama siniaalto srytyy, mikli amplitudi kasvaa liian suureksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 157 / 1011

Esimerkki relaksaatio-oskillaattorista Ei-portin on oltava Schmitt-liipaisintulolla varustettu. Tm tarkoittaa sit, ett lht vaihtuu nollaksi, kun tulo nousee (esim.) 2/3:aan kyttjnnitteest ja ykkseksi, kun tulo laskee (esim.) alle 1/3:aan kyttjnnitteest. Lhtjnnitteen taajuus riippuu edell mainituista liipaisurajoista sek RC-piirin aikavakiosta. Lhtjnnite on suorakaideaaltoa. d C R Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 158 / 1011

Schmitt-liipaisimen toiminta Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 159 / 1011

555-ajastinpiiri Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 160 / 1011

Wienin siltaoskillaattori 4 4 4 + PTC R C C R r Uout c U+ = 1 3+j(RC 1 RC ) Uout W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 161 / 1011

Vaihesiirto-oskillaattori C C C R R R 4 4 4 + 15 V +15 V R1 Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 162 / 1011

Yhdenlainen relaksaatio-oskillaattori R1 1 k 4 4 4 + 15 V +15 V R2 15 k R3 150 k 4 4 4 + 15 V +15 V C 100 nF Uout c Vasemmalla puolella on Schmitt-liipaisintulolla varustettu komparaattori ja oikealla puolella on integraattori. Yhdess piirit muodostavat kokonaisuuden, jossa kondensaattori latautuu ja purkautuu jatkuvasti. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 163 / 1011

Transistorivahvistin (yhteisemitterikytkent) R2 = 33 k R1 = 82 k + 12 V RC = 1 k 0) 1( d d RE = 470 CIN COUTr Uin c Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 164 / 1011

Transistorivahvistin Edellisen kalvon piiri vahvistaa vaihtojnnitesignaalia Uin. Miksi signaalia ei voi vain sytt suoraan transistorin kannalle? Mihin piiriss tarvitaan kondensaattoreita? Kuinka suuri on piirin jnnitevahvistus Uout Uin ? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 165 / 1011

Transistorivahvistin Jotta transistorivahvistin vahvistaisi mys heikkoja signaaleja, se pit biasoida eli esijnnitt. Mys termi tasajnniteasettelu kytetn. Kondensaattorit estvt esijnnitykseen kytettv tasashk vuotamasta vahvistimen tuloon ja lhtn. Kuvan vahvistinkytkent kutsutaan yhteisemitteri- eli CE-vahvistimeksi (engl. common emitter). Analysoidaan piirin toimintaa kerrostamismenetelmll. Mallinnetaan transistoria virtaohjatulla virtalhteell. Kaikki muut jnnitelhteet (kanta-emitteridiodin jnnite ja piirin kyttjnnite) asetetaan nollaksi. Oletetaan kondensaattorit oikosuluksi (= signaalin taajuus on niin suuri, ett kondensaattorien impedanssi on pieni). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 166 / 1011

Transistorivahvistimen analysointi R2 = 33 k R1 = 82 k RC = 1 k IB ? IB - RE = 470 Iin - r Uin c Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 167 / 1011

Vahvistuskerroin Emitterivirralle voidaan kirjoittaa Uin RE = IB + IB IB = Uin RE(1 + ) josta Uout = IB RC = Uin RE(1 + ) RC = Uin 1 + RC RE ja Uout Uin = 1 + RC RE RC RE , koska 1+ 1. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 168 / 1011

Tuloresistanssi Rin = Uin Iin Iin = Uin R1 + Uin R2 + IB = Uin R1 + Uin R2 + Uin RE(1 + ) Rin = Uin Iin = Uin Uin R1 + Uin R2 + Uin RE(1+) = 1 1 R1 + 1 R2 + 1 RE(1+) Eli tuloresistanssi on resistanssien R1, R2 ja RE(1 + ) rinnankytkent. Voidaan ajatella, ett emitterill oleva resistanssi nkyy kannalla (1 + )-kertaisena. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 169 / 1011

Lhtresistanssi Lhtresistanssi on helppo johtaa tekemll kollektorivastukselle ja virtalhteelle lhdemuunnos: RC IB ? Uout T + IBRC RC Uout c Lhdemuunnoksessa resistanssin arvo silyy samana, eli vahvistimen lhtresistanssi on suoraan kollektorivastus RC. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 170 / 1011

Esimerkki R2 = 33 k R1 = 82 k + 12 V RC = 1 k 0) 1( d d RE = 500 = 100 CIN COUTr Uin c Uout c Kuinka suureksi CIN tulee vhintn valita, jotta yli 20 Hz taajuiset signaalit eivt vaimene enemp kuin 3 desibeli piirin ideaalivahvistukseen ( 2) verrattuna? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 171 / 1011

Esimerkki CIN ja vahvistimen tuloresistanssi RIN muodostavat yhdess ensimmisen asteen ylipstsuodattimen, joka mr vahvistimen alarajataajuuden. Ensimmisen asteen suodattimilla suodattimen ominaistaajuus on sama kuin -3 desibelin piste, eli ongelma ratkeaa suoraan laskemalla CIN muodostuneen ylipstsuodattimen ominaistaajuuden kaavasta (f0 = 20 Hz): f0 = 0 2 = 1 RC 2 = 1 2RC = 1 2RINCIN CIN = 1 2RINf0 CIN = 1 2 1 1 R1 + 1 R2 + 1 RE(1+) f0 500 nF Huomaa, ett mys COUT vaikuttaa alarajataajuuteen, mutta tt ei ksitelty esimerkiss. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 172 / 1011

Diodipiirin ratkaisu "tarkasti" + E = 1 V R = 100 d U c I = IS e U nUT 1 UT = kT q I = E U R Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 173 / 1011

Piensignaalianalyysi Kun eplineaarisia komponentteja sisltvn piirin toimintaa tutkitaan, voidaan kytt joko tarkkoja yhtlit (haastavaa, vaatii kytnnss tietokoneen avuksi) tai karkeaa mallia (kuten diodin jnnitteen olettaminen 0,7 voltiksi ja transistorin kaava IC = IB). Niden ripiden vlimuoto on piensignaalianalyysin kyttminen. Piensignaalianalyysiss lasketaan ensin komponentin tasajnnitetoimintapiste. Tmn jlkeen komponentin ominaiskyr (virran riippuvuutta jnnitteest) mallinnetaan ominaiskyrn derivaatalla. Piensignaalianalyysi antaa kohtuullisen tarkan tuloksen, mikli signaalitaso on niin pieni3, ett se ei muuta komponentin toimintapistett. Toisin sanoen, jos signaalitaso on niin suuri, ett ominaiskyrn derivaatta ja ominaiskyr poikkeavat toisistaan paljon, tulos on eptarkka. 3 Tst nimi piensignaalianalyysi! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 174 / 1011

Diodin piensignaalisijaiskytkent d I - U I = IS e U nUT 1 UT = kT q q = 1,602 1019 As k = 1,381 1023 J K Derivoidaan: dI dU = IS 1 nUT e U nUT = 1 nUT ISe U nUT I I nUT Koska virta derivoitiin jnnitteen suhteen, sken laskettu suure on konduktanssia. Diodin piensignaaliresistanssi on siis tmn konduktanssin knteisluku: rd = u i = 1 I nUT = nUT I Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 175 / 1011

Piensignaalianalyysi diodipiirille Laske ensin diodin tasajnnitetoimintapiste: sammuta vaihtojnnitelhteet ja laske diodin virta (esimerkiksi) olettamalla johtavan diodin jnnitteeksi 0,7 volttia (= tekniikka, joka opeteltiin ensimmisell tunnilla). Kun diodin lpi kulkeva (tasa)virta on laskettu, lasketaan diodin dynaaminen resistanssi kaavasta rd = nUT I . Terminen jnnite UT on huoneenlmmss noin 26 millivolttia ja emissiovakioksi voi olettaa n 2. Lopuksi sammutetaan kaikki tasajnnitelhteet, korvataan diodi dynaamisella resistanssilla ja lasketaan vaihtojnnitteen vaikutus piiriin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 176 / 1011

Piensignaalianalyysi: yksinkertainen esimerkki + E = 1 V + eac = 100 mV R = 100 d U + uac W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 177 / 1011

Vaihe 1/3 Sammutetaan vaihtojnnitelhde (tai lhteet, jos niit on useita), ja lasketaan diodin lpi kulkeva tasavirta. + E = 1 V R = 100 d U = 0,7 V W I? I = E U R = 1 V 0,7 V 100 = 3 mA Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 178 / 1011

Vaihe 2/3 Lasketaan diodin dynaaminen resistanssi: rd = nUT I = 2 26 mV 3 mA 17 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 179 / 1011

Vaihe 3/3 Sammutetaan tasajnnitelhde, korvataan diodi dynaamisella resistanssilla ja lasketaan vaihtojnnitteen vaikutus piiriin (tss tapauksessa npprsti jnnitteenjakosnnll). + eac = 100 mV R = 100 rd = 17 uac W uac = eac rd R + rd = 100 mV 17 100 + 17 15 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 180 / 1011

Piensignaalianalyysin kytss huomioitavaa Piensignaalianalyysi antaa melko tarkan tuloksen silloin, kun ksiteltv (vaihtojnnite)signaali on amplitudiltaan niin pieni, ett se ei muuta piirin toimintapistett. Toisin sanoen, jos signaalin vaikutusalueella komponentin ominaiskyr ja derivaatta poikkeavat toisistaan merkittvsti, piensignaalianalyysi antaa eptarkan tuloksen. Esimerkki Jos edellisess esimerkiss vaihtojnnitteen amplitudi olisi ollut 10 volttia, piensignaalianalyysin tulos olisi pahasti metsss. Esimerkiksi voltin amplitudinen sinimuotoinen vaihtojnnite pakottaisi diodin estotilaan, jolloin sen dynaaminen resistanssi on satoja kilo-ohmeja tai enemmn. Piensignaalianalyysi toimii nimens mukaisesti vain pienill signaaleilla! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 181 / 1011

Esimerkki + E = 10 V + eac = 100 mV R = 1 k d U + uac W Ratkaise piensignaalianalyysin avulla, kuinka suuri on diodin yli vaikuttava vaihtojnnite uac. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 182 / 1011

Esimerkki Ratkaiseminen tapahtuu kuten edellisen luennon esimerkiss. Lasketaan ensin tasavirta diodin lpi: I = 10 V 0,7 V 1 k = 9,3 mA Tasavirran perusteella lasketaan diodin dynaaminen resistanssi: rd = nUT I = 2 26 mV 9,3 mA 5,59 Ja ratkaistaan diodin yli oleva vaihtojnnite jnnitteenjakosnnll: uac = 100 mV 5,59 1 k + 5,59 0,556 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Shktekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 183 / 1011

Transistorivahvistimen piensignaalianalyysi Yksinkertaisella sijaiskytkennll (= pelkk virtaohjattu virtalhde) CE-transistorivahvistimen analyysi ei anna tarkkaa tulosta, varsinkin jos emitterivastus RE ohitetaan kondensaattorilla tai jtetn pois (vahvistuskerroin olisi mallin mukaan retn (muka)). Ohituskondensaattorin kytt on erittin tavallista. Tarkemman tuloksen saa, kun otetaan huomioon transistorin kanta-emi