Análisis Sistemas y Señales

Grupo 4

Profesora : Elizabeth Fonseca Chávez

Integrantes :

García Jurado Stevenel Luis

Chávez Sandoval Gerardo

Aguilar Olín Joaquín

TRANSFORMADA INVERSA

DE LAPLACE

Sacar la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones :

Exposiciones en clase

1. ���� = ��� ��� ��� �� ��� �

���� = 8���� + 2��� cos��� + 22 ������

→ Sigue abajo

2

→ Continuación

3.

4.

5.

6.

���� = �� + 2� + 16�� + 4�� + 8�

= �� ������������

Desarrollando como fracciones parciales

= !� + "� + #�� + 4� + 8 Al resolver los Sis. de ecuaciones tenemos que :

A= 2 , B=-1, C=-6

Al aplicar las formulas de transformada de Laplace nos da como resultado

���� = 2 − ���� cos�2�� − 2 ��������2��

7.

8.

9.

10.

���� = 3�� + 4� + 1�� + 2�� + � + 2

Al desarrollar la expresión con fracciones parciales queda :

3�� + 4� + 1��� + 1��� + 2� = !� + 2 + "� + &�� + 1

Donde A= 1 , C=0 , B=2

X(s) = ��� + �����

Al aplicar las formulas de transformadas de Laplace nos queda :

x(t) = ��� + 2 cos���

12.

���� = �� + 4� + 1�� + 3�� + 3� + 2

Las raíces de s son :

S=-2 , S23= ��� ∓ √� )�

�� + 4� + 1�� + 3�� + 3� + 2 = !� + 2 + "� + &�� + � + 1

Agrupando y resolviendo la ecuación nos dan los sig. Coeficientes :

A=-2 , B=4 ,C=3

���� = −3���� + 4����� cos *+34 �, + 5����� ����+34 ��34��

11.

13.

���� = � + 1�� + 5� + 7

Sabiendo los valores de alfa y beta

α = �/� β =

√�� P= α+ βj

Sacamos los coeficientes C1 y C2

&1 = ���√�0 + �� y &2 = ��√�0 + �� Evaluando nos da lo mismo 32√31 + 12 Ahora de la formula : ���� = 2|&1|�3� cos�4�+≮ &1� + &3�6�

Donde :

≮ &1 = 7 tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 , @�=A ∗ &1 > 0180° + tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 , @�=A ∗ &1 < 0H

Calculando ≮ &1 ≮ &1 = 180° + tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 = 120°

Sustituyendo valores

���� = 2��/�� cos �√32 � + 120°�

Extras :

1. ���� = ����I� ��/�� �� �

���� = J��� − 10.27���./��� − 6.73���.����

2. ���� = ��� �� �� /�� �� �

A=2 , B=1 , C=-9 ���� = 2��� + ���� − 9����

3. ���� = �� ��M �� � ���

Simplificando

�� + 1���� + 18 �� + 81�

Cambio de variable

m=s2

(m+9)(m+9)=0

���� = 181 − 181 cos�3�� + 213.5 � cos�3� + 90 °�

4. ���� = � NOP�� ��

���� = 1.1547[���./� cos *√32 � + 30, R���+ ���./�����cos �√32 �� − 1� − 90°�R�� − 1�]

5. T��� = ��� + �NOPNO�P�����

���� = J��� − ��� + �2 − ���������R�� − 1� + �� − 2��������R�� − 2�