IES RAMON LLULL. MATEMÀTIQUES. REPAS DERIVADES.

1. Deriva i simplifica les següents funcions:

a. y = 2x

x−32y ′ =

2x

x − 32

b. y = 12

− 3 ln1 + x2 y ′ = −6xx2 + 1

c. y = −3x2 + 3ex y ′ = −3exx2 + 3 − 2x

d. y = − 4x2

− 3x − 3x y ′ = 3x2

+ 8x3

− 3

e. y = log5 − x6 y ′ = 6x − 5 ln10

f. y =2

1 + 3x2y ′ =

−6 2

3x + 13

g. y = x − lnx y ′ = x − 12x x − lnx

h. y = 12x2

+ 2x y ′ = 1

2x− 1x3

i. y = 14x

y ′ = −1

4 x3

j. y = log 15x

y ′ = −1x ln10

k. y = log2x + 21−3x y ′ = 1

x ln2− 3.21−3x ln2

l. y = 1 − x 1 − 2x y ′ = x − 11 − 2x

− 1 − 2x

m. y = x4

− x2

2+ 3 y ′ = 1

4− x

n. y = x − 15x − 13

y ′ = − 10x − 145x − 14

o. y =1 − 3x

2xy ′ = 1

4x23x − 2

2. Troba la taxa de variació mitjana de la funció fx = −x4 + 2x a l’interval −2,0

3. Troba l’equació de la recta tangent a la corba y = x.e2x−1 en el punt d’abscissa x = 12

4. Troba l’equació de la recta tangent a la corba y =2x + 5

2al punt d’abscissa x = 2

5. Troba l’equació de la recta tangent a la corba y = −x2 + 7x + 1 paral·lela a la recta d’equació2x − y = 1

6. Troba l’equació de la recta tangent a la corba y = 5x2 + 4x paral·lela a la recta d’equacióx − 3y = 3

7. Troba el valor de a i b perquè la següent funció sigui derivable:

fx =ax3 − 4 si x ≤ −2x3

+ bx x > −2