SEMINAR MATEMATIKA 

REGRESI LINEAR SEDERHANA

OLEH :TARSUDIN

NPM. 4008256

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangSalah satu cabang ilmu

matematika yang juga ikut mengalami perkembangan yaitu analisis regresi. Analisis regresi adalah suatu cabang ilmu statistik mengenai analisis hubungan antara sebuah variabel tidak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas. Analisis regresi juga dapat digunakan dalam hal-hal berikut:

(1) Untuk menentukan bentuk hubungan, yaitu persamaan matematika yang menghubungkan variabel bebas dengan variabel tidak bebas.

(2) Untuk menaksirkan nilai dari variabel tidak bebas.

Untuk menentukan bentuk hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel tidak bebas, maka digunakan analisis regresi sederhana. Regresi sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematika dalam bentuk suatu persamaan antara variabel bebas dan variabel tidak bebas.

Berdasarkan uraian diatas, penulis tertarik untuk membahas pemasalahan yang berjudul ”Regresi Linear Sederhana”.

B. Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang diatas, maka

rumusan masalahnya adalah “Bagaimana cara menentukan persamaan regresi linear sederhana?”

C. Batasan MasalahBerdasarkan rumusan masalah diatas, maka makalah ini hanya membahas mengenai menentukan persamaan regresi linear sederhana.

 

BAB IIPEMBAHASAN

A. Materi Penunjang 1. Analisis Regresi 2. Hubungan Dua Variabel

B. Materi PokokRegresi Linear Sederhana

Regresi linear atau garis regresi adalah suatu garis lurus atau garis linear yang merupakan garis tafsiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Dalam hal ini, X disebut varibel bebas dan Y disebut variabel tidak bebas.

Persamaan regresi linear sederhana adalah:

Ŷ = a + bXKeterangan:Ŷ = Nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y.a = Nilai Y ketika nilai X = 0.b = Kemiringan garis regresi.X = Nilai tertentu pada variabel bebas.

Data riil hampir tidak pernah jatuh tepat pada garis lurus. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antara pengamatan (Y) dengan perkiraan/taksirannya (Ŷ). Perbedaan-perbedaan dari beberapa nilai pengamatan dengan nilai perkiraan/taksirannya disebut simpangan. Simpangan itu menandakan adanya kesalahan (error) di dalam hasil prakiraan.

Dalam hal ini dipakai suatu kriteria bahwa persamaan regresi linear yang paling baik adalah persamaan regresi linear yang mempunyai total kuadrat error yang paling minimum.

Untuk memperoleh total kuadrat error yang paling minimum tersebut dipakai metode kuadrat minimum. Dengan metode ini, persamaan regresi linear akan mempunyai total kuadrat error minimum bilamana nilai a dan b ditentukan dengan rumus berikut:

Bukti:

Setiap terjadi simpangan berarti terdapat kesalahan (error), e. Error (e) antara nilai-nilai Y1, Y2, Y3, …, Yn dengan nilai taksirannya yaitu Ŷ1, Ŷ2, Ŷ3, …, Ŷn berturut-turut adalah:

dengan kuadrat dengan kuadrat dengan kuadratdan seterusnya sampai dengan kuadrat Jika kita jumlahkan akan diperoleh:

dengan kuadrat

dimana i = 1,2,3,…, n.

Karena , maka bentuk tersebut dapat dinyatakan menjadi:

Sehingga jumlah kuadrat semua simpangannya adalah:

……………………… (1)Untuk menemukan nilai a, turunkan persamaan (1) terhadap a dengan membuat b konstan.

…………… (2)Untuk menemukan nilai b, turunkan persamaan (1) terhadap b dengan membuat a konstan.

…………… (3)

Samakan hasil turunan diatas dengan nol dan kemudian masing-masing kedua ruas dibagi dengan -2.

↔ …. (4)

↔ .… (5)Dari persamaan (4) diperoleh:

.……..……..………….

…… (6)

Bagi kedua ruas dengan n, maka diperolah:

Ingat bahwa ∑a = n unsur,dimana a + a + a +…+ a = naDengan demikian persamaan (6) berubah menjadi:

…………………… (7)

Dari persamaan (5) diperoleh:

………………… (8)Selanjutnya substitusikan a pada persamaan (7) ke persamaan (8), maka diperoleh:

Kalikan kedua ruas dengan n, maka diperoleh:

pembilang dan penyebut dikalikan dengan -1, sehingga diperoleh:

…………… (9)

Dari persamaan (7) dan persamaan (9), dengan menghilangkan indeks i pada variabel Xi dan variabel Yi , maka diperoleh:

dan

Dengan demikian, rumus telah terbukti.