Relativitas Khusus

Standart Kompetensi:

Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einsten dalam paradigma fisika modern

Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Standart Kompetensi:

Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einsten dalam paradigma fisika modern

Menu Awal

RELATIVITAS KHUSUS

Oleh :NURWANI S.PD SMA NEGERI I KRUENG BARONA JAYA ACEH BESAR

Standart Kompetensi Dan Kompetensi Dasar

Indikator

Postulat Ralativitas

Kerangka Acuan

Postulat Galileo

FISIKA SMAKELAS XIISEMESTER GENAP

Postulat Relativitas Eistein

Transformasi Lorentz

Latihan Soal

Soal-Soal

LKSLesson Plan Silabus

Kisi dan Kartu Soal

Memformulasikan relativitas khusus untuk massa, panjang dan waktu

Menganalisis relativitas panjang, waktu, massa, energi, dan

momentum

Mendeskripsikan penerapan kesetaraan massa dan energi pada

teknologi nuklir

Menu Awal

Lintasan bola sepertinya merupakan lintasan para bola

Menurut saya sih lintasan bola, vertikal!

Postulat Relativitas

Menu Awal

Postulat Relativitas

Pengamat

Kerangka acuan adalah suatu sistem koordiant di mana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.

Sistem koordinat pangamat tersebut: x, y, dan z

Apakah yang dimaksud dengan kerangka acuan?

Menu Awal

y’

x’

z’

y

x

z

Pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak dalam kereta

Kerangka Acuan

Siapa yang bergerak?

y

x

zMenu Awal

Z'Z

X’ = XO O’

Z Z

P

Koordinat y dan z tidak mengalami perubahan

O’P = OP – OO’

x’ = x - vt

z’ = y y’ = y Transformasi Galileo z’ = y

y’ = y x’ = x - vt

t’ = t

S

vt’ x’

x

Menu Awal

Relativitas Khusus

1. Kegagalan Relativitas Klasik2. Postulat Einstein3. Akibat Postulat Einstein4. Transformasi Lorentz5. Dinamika Relativistik6. Paradok kembar7. Uji percobaan Teori Relativitas Khusus

1. Kegagalan Relativitas Klasik

Pandangan Galileo/Newton- Ruang dan waktu adalah mutlak- Transformasi Galileo

Kegagalan Relativistik Klasik- Hukum2 Newton berlaku hanya untuk kerangka yang

lembam (dengan kecepatan tetap) - Tidak adanya eter→Percobaan Michelson Morley

' , ' , 'x x y y z zv v u v v v v= − = =y

X

Z

Y’

X’

Z’

u

Hukum2 Newton berlaku hanya untuk kerangka yang lembam

' , ' , 'x x y y z zv v u v v v v= − = =

xz

y

x’z’

y’

'x x ut= − duo

dt=

Hanya berlaku untuk u yang

konstan (kerangka yang lembam)

u

''

xxxv aa

dt

dv

dt

dv =→=

Jika harga u konstan :

x

ut

Eter

Gelombang: rambatan gangguan periodik melalui zat perantara.

Maxwell mengatakan cahaya merambat dengan laju konstan

Konsep eter→zat (hipotesis ) perantara dari cahaya, tidak bermassa, tidak tampak tetapi mengisi seluruh ruangan

oocv µε1==

No ether→Perc Michelson-Morley (1887)

Cermin C

Cermin B

A

S, sumber cahaya

Cermin B

Cermin C

z

x

vaether

r

vaether

r

S, sumber cahaya

ABA dab ACA akan menempuh waktu yang berbeda (∆t)

JIka eter ada, maka jika alat interferometer diputar 90o maka harus ada perubahan pola interferensi. Dan ternyata tidak ada perubahan pola interferensi→tidak ada eter. Gelombang cahaya tidak membutuhkan zat perantara.

Diputar 90o

Tidak ada perubahan

pola interferensi

Contoh eksp. sederhana

•Menurut A : kecepatan riak gelombang sama utk semua arah.

•Menurut B : kecepatan riak gelombang berbeda untuk arah yang berbeda

•Jika penumpang A menyalakan api : masing-masing merasa menjadi titik muka gelombang ( GEM tidak memerlukan medium)

2. Postulat Einstein

Permasalahan yang dimunculkan perc Michelson-Morley ternyata baru terselesaikan dengan Teori relativitas khusus Einstein yang didasarkan dua postulat (1905) yaitu

1. Asas relativitas: Hukum-hukum fisika tetap sama pernyataanya dalam semua sistem lembam→tidak ada lagi mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat diukur hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam

2. Ketidakubahan laju cahaya:laju cahaya memiliki nilai c yang sama dalam semua sistem lembam→laju cahaya sama bagi semua pengamat

3. Akibat Postulat Einstein (efek relativistik)

Dilatasi waktu →semua jam akan berjalan lebih lambat menurut seorang pengamat yang berada dalam keadaan gerak (relatif)

Kontraksi panjang→Panjang yang diukur akan lebih pendek dalam kerangka pengamatan yang bergerak dengan laju tetap thd kerangka diam objek

Efek Doppler Relativistik →Karena cahaya tidak membutuhkan zat perantara,perumusan pengukuran frekuensi cahaya berbeda dengan perumusan pengukuran frekuensi bunyi

Waktu adalah relatif→Karena jam yang berada dlm sistem koord yg sedang bergerak relatif berjalan dengan laju berbeda

Simultanitas adalah relatif→2 peristiwa yang terjadi secara serempak dalam satu kerangka acuan tidak akan lagi serempak dalam kerangka acuan yang lain yang sedang bergerak

2

2

0

1c

v

tt

−=

2

2

0 1c

vLL −=

2

2

0 1c

vLL −=

Dilatasi Waktu ( pemuaian waktu)

Lo

LA B

A

Kec Cahaya : C=2Lo/to, waktu utk dua denyut to=2Lo/C

Bagaimana orang dimuka bumi melihat waktu getar di LA?

LA B

A

B’

A’

B’’

A’’

Ct/2

Vt/2

Lo

( ) ( )221

2

1

2

cv

tt

C

Lt

cv

C

L

t ooo

o

−=→=→

−

=

V < C

t >to

Bagi orang di bumi oosilator doi LA lebih lambat di banding osilator di permukaan bumi

Efek Dopler Hasil telaah terhadap bunyi dapat dinyatakan:

−+

=cV

cv

off1

1

C dalam hal ini adalah cepat rambat bunyi dalam zat perantara, v kecepatan pengamat ( + jika pangamat mendekati sumber bunyi), V kecepatan sumber bunyi ( + bila mendekati pengamat), pers. Ini tidak berlaku untuk cahaya

fo f

sumber pengamat

Waktu untuk 2 get berdekatan pada sb : to=1/fo

Pada pengamat ( sesuai dengan dilatasi waktu) dengan

( )21 c

v

tt o

−=

Sehingga freukkensi yang terlihat oleh pengamat (Efek dopler transversal untuk cahaya): ( ) 2

1

)1(/12

cv

oftf −==

fof

sumber pengamat

Waktu untuk dua gelombang yang berdekatan oleh pengamat :

Cv

Cv

Cv

Cv

oCv

CVt ttttT

−

+

−

+ ==+=+=1

1

1

)1(

0)1(

Bentuk pers. Efek Dopler Longitudinal untuk cahaya

Pengamat dan sumber bunyi saling menjauh

21

1

1

+−

=Cv

Cv

off

Pengamat dan sumber bunyi saling mendekat

21

1

1

−+

=Cv

Cv

off

Konstraksi Panjang

Ukuran panjang yang diukur oleh seoarang pengamat bergantubg dari gerak relatif benda yang diukur dari pengamat.

Ukuran panjang dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tetap v terhadap pengamat

( )( ) 21

21 Cv

oLL −=

L sejajar dengan v, bila tegak lurus tak terjadi konstraksi panjang

Kenisbian Massa

Pandang kasus berikut :

1100 ,,,, ByAyByAy mvmvmvmv −=−

d

d/2

x

y A

B

A

B

v v v

Agar tumbukan terjadi di daerah d/2, maka

Hk kekekalan momentum linier arah y :

00 ,, ByAy vv =

Hk kekekalan energi memberikan :

1100 ,2

21,

22

1,2

21,

22

1 ByAyByAy mvmvmvmv +=+

Substitusi pers diatas, maka kekekalan momentum liniernya :

oo ByAy mvmv ,, 22 =

A

B

v v

Di lihat dari sistem S Di lihat dari sistem S’

v

Besar kecepatan masing-masing bola menurut kerangkanya : ByAy vv ,'

,'=

Waktu yg diperlukan bola A untuk pp , dan bola B untuk pp adalah :

ByAy v

dT

v

dT

,'

'

,'

; ==

Dari kerangka S waktu yg dip. bola B ( ingat dilatasi waktu ):( )2

'

1

1 Cv

TT

−=

Maka kecepatan bola B meneurut S

( )

( ) 2,

',

,'

''

2

1,

1

1

'

'

Cv

ByBy

By

Cv

By

vvsehingga

v

dT

T

d

T

dv

−=

=→−

==

Hk.kekekalan momentum linier berlaku dari kerangka S :

( ) 2,

',,, 122;22 '

Cv

ByBAyAByBAyA vmvmvmvm −==

Mengingat : ByAy vv ,

',

'=

Maka : ( ) 21 Cv

BA mm −=

Bila mA=mo dan MB=m , maka ( ) 21 Cv

omm−

=

4. Transformasi Lorentz-1

2 2

v

1 v /

x tx

c

−′=−

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

−′=−

y y′=

z z′=

2 2

v

1 v /

x tx

c

′ ′+=−

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

′ ′+=−

y y′=

z z′=x

z

y

x’z’

y’

•Transformasi galileo (waktu+kecepatan) tidak cocok dengan kedua postulat Einstein gagal.

•Transformasi Galileo hanya berlaku u/ v rendah sedangkan u/ v tinggi tidak berlaku

•Perlu ada transformasi lain yang taat 2 postulat Einstein dan cocok dgn hasil exp

TRANSFORMASI LORENTZ

Transformasi Lorentz Transformasi balik Lorentz

Transformasi Lorentz-2

v / cβ =

2 2

1

1 v / cγ =

−

1pasti donk γ ≥

Akibat-akibat transformasi Lorentz-1(1) Relativitas Simultan: Jika dua peristiwa terjadi pada waktu yang sama

dalam kerangka S, tetapi pada kedudukan yang berbeda, maka dua peristiwa tersebut tidak terjadi pada waktu yang sama di kerangka S’. Jika tA=tB maka Peristiwa-peristiwa yang simultan pada salah satu system inersial, maka tidak simultan di kerangka inersial yang lain.

(2) Kontraksi Panjang Lorentz. Misalkan sebuah batang diam pada sumbu x’ di kerangka inesia S’. Salah satu ujungnya di titik asal (x’=0) dan ujung lainnya di L’ (sehingga panjangnya di kerangka S’ adalah L’). Berapa panjang batang tersebut diukur dari kerangka S? Karena batang bergerak terhadap kerangka S maka pada saat t=0, ujung kiri batang x=0 sedangkan pada ujung kanan x=L’/γ, sehingga panjang batang dalam kerangka S adalah

Karena γ selalu lebih besar atau sama 1. Maka suatu objek yang bergerak selalu lebih pendek (karena factor γ) dari panjang objek dalam sistem dimana objek tesebut dalam keadaan diam. Pengerutan panjang Lorentz ini hanya berlaku sepanjang arah gerak.

2' ' ( )A B B A

vt t x x

c

γ= + −

2 2 2 2L'L= ' 1 / 1 /L L u c Lo u c

γ→ = − = −

Kontraksi Panjang Lorentz

Pesawat yang bergerak dengan kecepatan tinggi untuk berbagai kecepatan

v = 10% c

v = 80% c

v = 99.9% c

v = 99% c

Akibat-akibat transformasi Lorentz-2

Dilatasi Waktu. Misalkan jam pada kerangka S’ menunjukkan interval waktu T’, atau untuk mudahnya, Jam tersebut berdetak dari t’=0 sampai t’=T’. Berapa lama interval waktu ini diukur dalam kerangka S? . Karena mulainya pada saat t=0 dan berakhir saat t’=T’ pada x’=0 maka t= γT’. Artinya jam yang ’bergerak’ berdetak lebih lambat.

Penjumlahan Kecepatan. Misalkan suatu partikel bergerak pada arah x dengan laju vx’ terhadap S’. Berapakah laju u terhadap S? Partikel tersebut menempuh jarak ∆x=γ(∆x’+u∆t’) dalam selang waktu ∆t=γ(∆t’+(u/c2)∆x’), karena ∆x/∆t=vx dan ∆x’/∆t’=vx’ maka

2

'

1 ( ' / )x

xx

v uv

v u c

+=+

2 2t= ' '

1 /ott t tu c

γ γ→ = =−

Contoh 2: Kontraksi panjang

Anda berada di pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan 90%kali laju cahaya dan anda bersandar di dinding. Jika sudut anda dengan lantai adalah 60º dan tinggi anda 1.7 m, pada sudut berapa seorang pengamat di bumi melihat anda bersandar dan berapa tinggi anda menurut pengamat di bumi

Diketahui: u=0.9c sehingga h’=1.7 m shg x’=1.7 cos 60=0.85 m dan y’=1.8 sin 60=1.47Karena pesawat bergerak searah sumbu x, maka yang mengalami kontraksi panjang hanya pada sumbu x

sehingga

dan Jawab: 76o dan 1.52 m

2 2 21/ 1 / 1/ 1 (0.9) 2.29u cγ = − = − =

x' 0.85x= 0.37 , ' 1.47

2.29x m y y

γ→ = = = =

2 2 2 20.37 1.47 1.52h x y m= + = + =1.47

tan 1 tan 1 760.37

oy

xθ = − = − =

Contoh 3: Dilatasi waktu

Berapa kelajuan pesawat ruang angkasa yang bergerak relatif terhadap bumi supaya 2 jam didalam pesawat sama dengan 1 jam di bumi.

Jawab:Diketahui: t’ = 1 jam dan t = 2 jam Kelajuan pesawat dapat dicari dengan menggunakan rumus

Maka

atau

2 2

12

1 /

jamjam

u c=

−

2

2

30,86

4

uv c

c= ⇒ =

2 2t= ' '

1 /ott t tu c

γ γ→ = =−

vpg

= laju polisi terhadap tanah

vbp

= laju peluru terhadap polisi

vog

= laju penjahat terhadap tanah

vpg

= 1/2c vog

= 3/4cvbp

= 1/3c

polisi penjahatpeluru

Contoh 4: Penjumlahan kecepatan LorentzPada tahun 2300, segerombolan penjahat melarikan diri dengan menggunakan mobil super cepat dengan laju 3/4c, polisi mengejar mereka dengan mobilnya dengan laju 1/2c,dan polisi menembakkankan peluru ke arah penjahat dengan laju1/3c relatif terhadap pistol. Pertanyaan: Apakah peluru mengenai targetnya a)menurut Galileo? b) menurut Einstein?

Untuk menentukan apakah penjahat tertembak atau tidak, kita harus mencari: kecepatan peluru terhadap tanah (vbg) dan membandingkannya dengan kecepatan penjahat terhadap tanah (vog)

Dalam transformasi Galileo, masing-masing kecepatan tinggal dijumlahkan saja

51 13 2 6

5 36 4

v v v vbg bp pg bg c c c

c c

= + → = + =

> →sehingga, hukum telah ditegakkan!

Solusi-4a: Transformasi kecepatan Galileo

Solusi-4b:Transformasi kecepatan Lorentz (Einstein)Karena kecepatan tiga benda ini sangat tinggi, maka kecepatan harus ditambah secara relativistik! Tambahkan kecepatan polisi dengan kecepatan peluru menjadi:

2 2

v vvv

1 v 1 v vbp pgx

x bgx bp pg

uu

u c c

+′ += =′+ +

5 37 4c c Perlumobil polisi yg lebihcanggihlagi< →

( ) ( )1 13 2 5

721 13 2

v1 /bg

c cc

c c c

+⇒ = =+

5. Dinamika Relativistik

Bagaimana efek relativistik terhadap besaran-besaran dinamika beserta rumusannya dan hukum2 kekekalan?apakah berubah atau tetap?

Besaran dinamika klasik: Besaran Dinamika RelativistikMassa m Massa relativistik

Momentum p=mv Momentum relativistik

Energi kinetik K=mv2/2 Energi kinetik relativistik K=mc2-moc2

Energi relativistik total partikel E=mc2=K+moc2

Hub antara momentum-energi E2=p2c2+(moc2)2

2 21 /ommu c

=−

2 21 /om v

pu c

=−

Dinamika Relativistik…

Konsep-konsep dasar fisika klasik ternyata tetap berlaku dalam kasus relativistik

2. Hk kek energi3. Hk, kek momentum linear4. Hk. Newton kedua F=dp/dt

klasik berlaku hk kek massa sedangkan relativistik tidak berlaku hk kek massa diam/energi diamBagi semua persamaan relativistik, baik kinematika maupun dinamika berlaku jika v kecil sekali dibandingkan dengan c, maka persamaan2 tsb harusmenjadi persamaan kinematika dan dinamika klasik

Contoh 5: Dinamika RelativistikCarilah kecepatan dan momentum sebuah elektron dengan

energi kinetik 10.0 Mev! (moc2=0.511 MeV)

Diketahui: K=10 MeV dapat dihitung E=K+moc2=(10+0.511)Mev=10.511 Mev

Sehingga m=E/c2=10.5 MeV/c2

dari

didapat

2 21 /ommu c

=−

2 2 2 2

2 2 2

1 / 1 0.511 /10.5 0.9988 0.9988

( ) 10.49 10.5 10.5 /

o

o

vm m v c

c

pc E m c MeV MeV p MeV c

= − = − = → =

= − = → =;

Set-upAbang jeung Ayu kembar. Ayu, seorang astronot, meninggalkan bumi ke sebuah bintang dengan kecepatan tinggi dan kembali sedangkan Abang tetap diam di bumi

ProblemAbang tahu bahwa “jam-nya (detak jantung)” Ayu membuat detaknya lebih lambat, sehingga Ayu pastilah lebih muda dari Abang. Tetapi, Nyai (yang tau juga tentang dilatasi waktu) mengatakan Abang juga bergerak relatif terhadap Ayu, dan jam Abang juga pasti berdetak lebih lambat daripada jam Ayu. Jadi Abang pastilah lebih muda dari Ayu (kata Ayu tetap pd pendirian)

The ParadoxSiapa, sebenarnya yang lebih muda saat Nyai kembali?

6. Paradok Kembar

Begini.., Bapak, Ibu…Jamnya Bapak ada di kerangka inersial selama keseluruhan perjalanan nyai. Tetapi jamnya Ibu tidak. Memang benar, selama Ibu bergerak dengan kec konstan terhadap BApak, keduanya berkurang umurnya. Tapi Ibu saat berbalik arah, pastilah mengalami perlambatan dan Ibu meninggalkan sistem inersial awal ke sistem inersial yang baruSehingga alasan Ibu tidak benar, karena dia tidak berada di sistem inersia yang sama sedangkan BApak tetap berada di sistem inersia yang sama…

Sehingga…Ibu lebih muda dari Bapakx

t

7. Uji percobaan Teori Relativitas Khusus

Ketidakberadaan eter→Perc. Michelson Morley

Pemuluran waktu→ Waktu paruh muon dan partikel elementer

Massa dan energi relativistik→pertambahan massa karena bertambahnya kecepatan→penciptaan partikel baru dengan akselelator

Ketidakubahan laju cahaya→pemancaran sinar x oleh sebuah pulsar sistem bintang ganda→Peluruhan meson pi menjadi sinar gamma

Paradoks kembar→membandingkan jam pada pesawat terbang yang mengelilingi bumi dengan jam yang diam di bumi.